经济数学基础综合练习(二)及参考答案

山东广播电视大学

开放教育《经济数基础（1）》课程综合练习（1）

一、单项选择题

1．函数

)1lg(+=x x y 的定义域是（ ）． (A) 0≠x (B) 1->x

(C) 1->x 且0≠x (D) 0>x

2．设

x x f 1

)(=

，则=))((x f f （ ）． A ．x 1 B ．21

x C ．x D ．2x 3．下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A. x x g x x f ==)(,)()(2 B. 1)(,11)(2+=--=x x g x x x f

C.x x g x x f ln 2)(,ln )(2==

D.1)(,cos sin )(22=+=x g x x x f

4．下列函数中为偶函数的是（ ）．

(A) x x y sin =(B) x x y +=2

(C) x x y --=22(D)

x x y cos = 5．下列极限存在的是（ ）．

A ．1lim 22

-∞→x x x B ．121lim 0-→x x C ．x x sin lim ∞→ D ．x x 10e lim →

6．当+∞→x 时，下列变量中为无穷小量的是（）． (A) 12

+x x (B) )1ln(+x (C) x x sin (D) 21e x -

7．已知1tan )(-=x x x f ，当（ ）时，)(x f 为无穷小量.

A. x →0

B. 1→x

C. -∞→x

D. +∞→x

8．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0,0,sin )(x k x x x x f 在0=x 处连续，则=k （）．

(A) 1-(B) 1

(C) 0 (D) 2

9．曲线11+=

x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．

A ．21

B ．21-

C ．3)1(21+x

D ．3)1(21+-x

10. 若x x f 2cos )(=，则='')2(π

f （ ）．

A ．0

B ．1

C ． 4

D ．-4

11．下列函数在区间(,)-∞+∞上单调减少的是（ ）．

(A) x cos (B) x -2(C)x 2 (D) 2x

12．设某商品的需求函数为2e 10)(p

p q -=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．

A ．--53e

B ．－3

C ．3

D ．-

1

2 13．在切线斜率为2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）．

A ．y = x2 + 3

B ．y = x2 + 4

C ．y = 2x + 2

D ．y = 4x

14．下列等式不成立的是（ ）．

A ．)d(e d e x x x =

B ．)d(cos d sin x x x =-

C ．x x x d d 21=

D ．)

1

d(d ln x x x =

15．下列函数中，（）是xsinx2的原函数．

A ．21cosx2

B ．2cosx2

C ．-2cosx2

D ．-21

cosx2

16．下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）．

A ．⎰+x x c 1)d os(2

B ．⎰-x x x d 12

C ．⎰x x x d 2sin

D ．⎰+x

x x d 12

17. 若)(x F 是)(x f 的一个原函数，则下列等式成立的是( )

． A ．)(d )(x F x x f x

a =⎰B ．)()(d )(a F x F x x f x a -=⎰

C ．)()(d )(a f b f x x F b

a -=⎰D ．)()(d )(a F

b F x x f b a -='⎰

18. 若c x x f x

x +-=⎰1

1e d e )(，则f (x) =（ ）．

A ．x 1

B ．-x 1

C ．21x

D ．-21

x

19．下列定积分中积分值为0的是（）．

A ．x

x x d 2e e 11⎰---B ．x

x

x d 2e e 11⎰--+

C ．x x x d )cos (3

⎰-+ππD ．x x x d )sin (2⎰-+ππ

20．下列无穷积分中收敛的是（ ）．

A ．⎰∞+1d ln x x

B ．⎰∞+0d e x x

C ．⎰∞+12d 1x x

D ．⎰∞

+13d 1x

x

二、填空题

1．函数x x x f --+=21

)5ln()(的定义域是．

2．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,10

5,2)(2x x

x x x f 的定义域是．

3．若函数62)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．

4．设函数1)(2-=u u f ，x x u 1

)(=，则=))2((u f ．

5．设2

1010)(x

x x f -+=，则函数的图形关于对称． 6．=+∞→x

x x x sin lim ． 7．已知x

x x f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量． 8．已知⎪⎩

⎪⎨⎧=≠--=0011)(2x a x x x x f ，若)(x f 在),(∞+-∞内连续，则=a ．

9．曲线1)(2+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．

10．函数2)1(-=x y 的单调增加区间是．

11．函数y x =-312()的驻点是.

12．需求量q 对价格p 的函数为2e

80)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =． 13．函数x x f 2sin )(=的原函数是．

14．若c x F x x f +=⎰)(d )(，则x f x x )d e (e --⎰=.

15．若c x x x f ++=⎰2)1(d )(，则=)(x f .

16．若c x x x f x

++=⎰510d )(，则___________________)(=x f . 17．=+⎰e 12dx )1ln(d d x x

. 18．积分=+⎰-112

2d )1(x x x ． 19．=+⎰x x x -d )1cos (1

1.

20．无穷积分⎰∞

++02

d )1(1x x 是．（判别其敛散性） 三、计算题

1．121lim 221---→x x x x

2．计算极限32)3sin(lim 23---→x x x x ．

3．22011lim

x x x +-→

4．已知x y cos 25=，求

)2π(y '； 5．设x x y 32e ln -+=，求y '． 6．设2e cos x x y --=，求y d ．

7．

nx x y n sin sin +=，求y d 8．计算⎰x x x d 2