经济数学基础问题解答和综合练习讲解

合集下载

经济数学基础08春期末复习综合练习题及参考答案

经济数学基础08春期末复习综合练习题及参考答案微分学部分第一章函数考试要求：(1) 理解函数概念，掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值；(2) 了解复合函数概念，会对复合函数进行分解；(3) 了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法；(4) 知道初等函数的概念，理解常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形；(5) 了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念；重点：定义域确定，对应关系确定和奇偶性的判别典型例题：一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（）。

A ．],1(+∞ B ．)4,(-∞ C ．]4,2()2,1(⋃ D )4,2()2,1(⋃ 答案：C3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln x y =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 答案：D4．设xx f 1)(=，则))((x f f =（）．A ．x 1B ．21x C ．x D ．2x答案：C5．下列函数中为奇函数的是（）． A ．x x y -=2 B ．x x y -+=e eC ．)1ln(2x x y ++=D ．x x y sin = 答案：C6．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y --=22B ．x x cosC ．2sin x x +D ．x x sin 3 答案：D 二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答案：(-5, 2 )2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案：y 轴第二章极限、导数与微分考核要求：⑴ 了解极限概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；⑵ 了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；⑶ 掌握极限的四则运算法则，掌握两个重要极限，掌握求简单极限的常用方法；⑷ 了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，知道连续与极限；会判断函数在某点的连续性；⑸ 理解导数定义，会求曲线的切线方程，知道可导与连续的关系；⑹ 熟练掌握导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则，掌握求简单的隐函数导数的方法；⑺ 知道微分的概念，会求函数的微分；⑻ 知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数．重点：无穷小量，函数连续，导数，微分的概念，极限，导数的计算典型例题：一、单项选择题1. 已知1sin )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案：A2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （）．A . 1B . 0C . 2D .1- 答案：A4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21-B ．21C ．2D ．2-答案：A5. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（）．A .2121+=x yB . 2321+=x yC . 2121-=x yD . 2321-=x y答案：B6．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 1二、填空题1．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .答案23．函数3212--+=x x x y 的间断点是．答案：3,1=-=x x4. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞5．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．6. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 三、计算题1．已知y x x x 2cos -=，求)(x y ' ．解： x x x y 2sin )2(ln 22321+='2．已知)(x f x x sin 2=，求)(x f '解：)(x f 'xxx x x 21cos 2sin 2ln 2+=．3．已知x xe x y -=2cos ，求)(x y '；解：)()2(sin 2x x xe e x x y +--='4．已知223sin x e x y -+=，求d y ．解： )4()(c o s s i n 3222x e x x y x -+='-d y=dx xe x x x )4)(cos sin 3(222--5．设 y x x x ln 2++=，求d y ．解：xxx y 12123+-='-dx xxxdy )121(23+-=- 6．设2e 2sin x x y -+=，求y d ．解：2e 22cos 2x x x y --='x x x y x d )e 22cos 2(d 2--=第三章导数应用考核要求：⑴ 掌握函数单调性的判别方法，会求函数的单调区间；⑵ 了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，掌握极值点的判别方法，知道函数的极值点与驻点的区别与联系，会求函数的极值； ⑶ 了解边际概念和需求弹性概念，掌握求边际函数的方法；⑷ 熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等）重点：单调性判别，极值的概念及求法，导数在经济分析中的应用典型例题：一、单项选择题1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：D2．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点答案：A3. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．pp 32- B ．--pp 32 C ．32-p pD ．--32pp答案：B二、填空题1．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为．答案：（),1+∞-2. 函数y x =-312()的驻点是 . 答案：1=x3．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =。

2022年经济数学基础综合练习题及解答

“经济数学基本”综合练习题及解答（合计59道）注意：如下7道大题中5道以原题浮现，2道类型相仿，每题10分如下3题中必有一道以原题浮现 1/1、求极限4331lim 31x x x x -+→∞-⎛⎫⎪+⎝⎭()4343433129lim43lim43131323133lim lim lim 1313131x x x x x x x x x x x x x x e x x x →∞→∞-+-+-+---+++→∞→∞→∞-+--⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+== ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭解：=ee1/2、求极限0x →解：220023303~3,2~22433=lim lim 43344x x x Sin x x x x x x x →→→=⨯==当时，原式1/3、求极限sin 201lim tan 3x x e x→-；sin 2022:0,1~sin 2~2,tan 3~3,lim33x x x x e x x x x x →→-∴==解原式如下3题中必有一道以原题浮现 2/1、设函数21Sin xy x =-，求dy ；解：()()()()()()()()()()()2222212122121221211122121Sin x x Sin x x Cos x x Sin x Cos x x Sin x y x x x Cos x x Sin xdy y dx dx x ''-------+'===----+'∴==- 2/2、设函数()3223x y x x e -=-，求dy ；解:()()()()()()()()()()22222222222222232343232434610431043x x x x x x x x y x x e x x e x e x x e x e x x e x x e dy y dx x x e dx--------'''=-+-=-+--=-+-+=--'∴==--2/3、设函数212x y x e -=，求dy ；解：()212212()x x y x e x e --'''=+ 1221222x x xe x e --=- 12212(22)x x dy xe x e dx --=-如下3题中必有一道以原题浮现 3/1、计算不定积分 2cos 3x x dx ⎰；22 220cos3sin9cos27sin3333=3sin +18cos 54sin +C333x x x x x x x x xx x --∴-原式 3/2、计算不定积分23x xe dx ⎰；233332201113927xx x x x xe e e e - 原式23331223927x x xx e xe e c =-++ 3/3、计算不定积分 2sin 2x x dx ⎰2220sin 2cos4sin8cos2222x x x x x x -- 原式22cos 8sin 16cos 222x x xxx C =-+++如下3题中必有一道以原题浮现 4/1、用抛物线公式计算定积分()111f x dx -⎰旳近似值，其中()x f 旳值给出如下表：解：()()()()()()()()()111724635114231111134458526737127418213703b af x dx y y y y y y y n --≈⨯++++++⎡⎤⎣⎦---=⨯++++++⎡⎤⎣⎦-=⨯+⨯+⨯=⎰ 4/2、用抛物线公式计算定积分()162f x dx -⎰旳近似值，其中()x f 旳值给出如下表：解：()()()()()()()()()1617246352142311621 2.8 3.342.93423.5 3.83716.149.927.360.3b af x dx y y y y y y y n --≈⨯++++++⎡⎤⎣⎦---=⨯++++++⎡⎤⎣⎦-=+⨯+⨯=⎰ 4/3、用数值积分公式计算定积分()131f x dx ⎰旳近似值，其中()x f 旳值给出如下表：解：()()()131224345432f x dx ≈++++++⎰45= 如下3题中必有一道以原题浮现,λ为什么值时，线性方程组12341234123321252383x x x x x x x x x x x λ+++=⎧⎪++-=⎨⎪++=⎩有解，并求一般解。

《经济数学基础12》作业讲解

《经济数学基础 12》作业讲解篇一：《经济数学基础 12》作业经济数学基础形成性考核册专业：工商管理学号： 1513001400168 姓名：王浩河北广播电视大学开放教育学院（请按照顺序打印，并左侧装订）作业一（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x ?x2?1,x?02.设 f(x)??，在 x?0 处连续，则 k?________.答案：1 ?k,x?0? 3.曲线 y?x+1 在(1,2)的切线方程是答案：y?11x? 22 __.答案：2x 4.设函数 f(x?1)?x2?2x?5，则 f?(x)?__________ 5.设 f(x)?xsinx，则 f??()?__________.答案：?π 2π 2 （二）单项选择题 1. 当 x???时，下列变量为无穷小量的是（）答案：D x2 A．ln(1?x)B．x?1 C．e?1 xD．sinxx 2. 下列极限计算正确的是（）答案： B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1D.lim?1 x??xx 3. 设 y?lg2x，则 dy?（）．答案：B A．11ln101dxB．dxC．dxD．dx 2xxln10xx 4. 若函数 f (x)在点 x0 处可导，则( )是错误的．答案：B A．函数 f (x)在点 x0 处有定义 B．limf(x)?A，但 A?f(x0) x?x0 C．函数 f (x)在点 x0 处连续 D．函数 f (x)在点 x0 处可微 5.若 f()?x，f?(x)?（）. 答案：B A． 1x1111??B．C． D． xxx2x2 (三)解答题 1．计算极限 1 / 22x2?3x?21x2?5x?61?? （2）lim2? （1）limx?1x?2x?6x?822x2?1 2x2?3x?51?x?11? （3）lim??（4）lim2x??x?0x23x?2x?43 sin3x3x2?4? （6）lim（5）lim?4 x?0sin5xx?25sin(x?2) 1?xsin?b,x?0?x?2．设函数 f(x)??a,x?0， ?sinxx?0?x? 问：（1）当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处有极限存在？（2）当 a,b 为何值时，f(x)在 x?0 处连续. 答案：（1）当 b?1，a 任意时，f(x)在 x?0 处有极限存在；（2）当 a?b?1 时，f(x)在 x?0 处连续。

《经济数学基础》习题答案及试卷（附答案）

习题解答第一章经济活动中的函数关系分析实训一（A ）1．填空题：（1）(,2][2,)-∞-+∞ ；（2）()3,5；（3）1x；（4）2x e ；2x e ；（5）473x -，提示：由()()47433433g f x x x =+=+-⎡⎤⎣⎦，所以()473x g x -=．2．（1）tan(2)y x =；（2）（3）y=；（4）y=lg(sin 2)x ．3．（1）cos y u =，1xu e =-；（2）ln y u =，222u x x =-+；（3）y =1u x =+；（4）y lg u v =，v =实训一（B ）1．由已知可知2110x -<-<，得到201x <<，即定义域为()()1,00,1- ．2．由()21f x x -=，可得()()2111f x x -=-+，所以()()21f x x =+．也可令1x t -=．3．（1）u y e =，sin u v =，2v x =；（2）log uv ay =，21u x =+，sin v w =，2w x =． 4． ()()()log log log a a a f x f y x y xy f xy +=+==；()()log log log a a axx f x f y x y f y y ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭．实训二（A ）1．填空题：（1）y =（2）[]1,3-；（3）2π-，4π；（4）12，π． 2．（1）⨯；（2）⨯；（3）⨯；（4）√．3．（1）由()cos 21y x =+，解得21arccos x y +=，()1arccos 12x y =-，所以，()()11arccos 12fx x -=-．定义域：[]1,1x ∈-；值域：11,22y π-⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（2）由()1ln 2y x =++，解得12y x e -+=，12y x e -=-，所以，()112x fx e --=-定义域：(),x ∈-∞+∞；值域：()2,y ∈-+∞ 4．【水面波纹的面积】设面积为S （2cm ），时间为t （s ），则()22502500S t t ππ==【仪器初值】()0.04200.800208986.58Q Q e Q e -⨯-===解得0.808986.582000Q e =≈．实训二（B ）1．由()x a f x x b +=+，解得反函数为()11a bx f x x --=-．由已知()1x a f x x b -+=+，可得1a bx x a x x b-+=-+，相比较，可得a 为任意实数，1b =-．2．由()ln x x ϕ=，()21ln 3g x x ϕ=++⎡⎤⎣⎦，可得()221ln 3ln 3x x g x e e e ϕ+=⋅⋅=⎡⎤⎣⎦所以，()213x g x e+=．实训三【商品进货费用】设批次为x ，由题意：库存费：11250030000242C x x=⋅⋅=；订货费：2100C x =．【原料采购费用】设批量为x ，库存费用为1C ，进货费用为2C ，进货总费用为12C C C =+．1122C x x=⋅⋅= 23200640000200C xx=⋅=所以进货总费用为：12640000C C C x x=+=+．【商品销售问题】设需求函数关系式为：d Q ap b =+，其中p 为定价．由已知可得：1000070700073a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1000a =-，80000b =，所以100080000d Q p =-+；供给函数为：1003000s Q p =+平衡状态下：价格70p =；需求量10000d Q =．【商品盈亏问题】设()()()()2015200052000L x R x C x x x x =-=-+=-．()6001000L =；无盈亏产量：()0L x =，解得400x =．【供给函数】答案：1052PQ =+⋅．【总成本与平均成本】总成本()1306C Q Q =+，[]0,100Q ∈．平均成本()13061306Q C Q Q Q+==+，[]0,100Q ∈．第一章自测题一、填空题1、[2,1)(1,1)(1,)---+∞2、(,)-∞+∞3、(,1)a a --4、23x x -5、2ln(1)x -6、arcsin 2x7、cos(ln )x8、2142R Q Q =-+9、22()2505;()6248100R x x x L x x x =-=-+- 10、6P = 二、选择题1、C2、B3、B4、D5、C三、计算解答题1、（1）22log , 1y u u x ==+（2）1x y u e ==+ 2、1()1 , ()1f x x f x x -=+=- 四、应用题1、（1） 6 , 8P Q == （2） 3.5 , 3P Q == （3） 6.5 , 7P Q ==2、（1）()10200C x x =+，()200()10C x C x x x==+ （2）()15R x x =（3）()()()5200L x R x C x x =-=-，无盈亏点：40x =五、证明题（略）第二章极限与变化趋势分析实训一（A ）1．（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）√． 2．（1）收敛，且lim 0n n x →∞=；（2）发散，lim n n x →∞=∞；（3）收敛，且lim 2n n x →∞=；（4）发散．3．（1）收敛，且lim 2x y →∞=；（2）收敛，且0lim 1x y →=；（3）收敛，且lim 1x y →+∞=；（4）发散．【产品需求量的变化趋势】lim lim 0t t t Q e -→+∞→+∞==．实训一（B ）（1）无穷大；（2）无穷大；（3）无穷大；（4）无穷大．【人影长度】越靠近路灯，影子长度越短，越趋向于0．实训二（A ）1．填空题（1）5；（2）2；（3）1；（4）13；（5）∞；（6）∞；（7）2． 2．（1）()()()()2211111112lim lim lim 21121213x x x x x x x x x x x x →→→-+-+===---++；（2）(222211lim2x x x x x x →→→===--；（3）()()2322000222lim lim lim 211x x x x x x x x x x x x x →→→---===---；（4）()()211121111lim lim lim 111112x x x x x x x x x →→→--⎛⎫-===-⎪---++⎝⎭． 3．（1）222112lim lim 2111x x x x x x x →+∞→+∞-⎛⎫-==- ⎪+--⎝⎭；（2）()()()1121lim lim lim 22222222n n n n n n n n n n n n →∞→∞→∞⎛⎫++++-⎛⎫-=-==- ⎪⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭．【污染治理问题】由题意可知，该问题为等比级数问题，首项为a ，公比为45，则设n 周后所剩污染物为n a ，则45nn a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为4lim 05nn a →∞⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，可以确定随着时间的推移能将污染物排除干净．【谣言传播】（1）1lim (t)lim11ktt t P ae -→∞→∞==+；（2）121(t)0.8110t P e-==+，可解得2ln 407.38t =≈．实训二（B ）1．填空题（1）32π-；（2）0；0．（无穷小与有界函数的乘积为无穷小）（3）0a =，2b =-．2．（1）()3320lim3h x h x x h→+-=；（2）442x x x →→→===．3．由()3lim 30x x →-=，且232lim 43x x x kx →-+=-，可得()23lim 20x x x k →-+=，解得3k =-．4．由题意可知()()21116lim lim 511x x x x x ax bx x→→--++==--，可得7a =-，6b =．实训三（A ）1．填空题（1）1e -；（2）3e -；（3）e ；（4）e ；（5）3k =；（6）5050.1230⨯⨯=万元，()55010.125038.1⨯+-=万元，50.125041.1e ⨯=万元． 2．（1）6e -；（2）1e -；（3）2e -；（4）01e =． 3．（1）0.042003 6.68rtPe e ⨯==万元； 2.25o P =万元．（2）24.38t p =万元；24.43t p =万元．实训三（B ）1．（1）(()0111lim 1lim 1lim 11x x x x x x e x x x --→∞→∞→∞⎡⎤⎛⎛⎫⎛⎫-=-=-==⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦；（2）()15lim 15xx x x e →→∞=+=；（3）()1111111lim lim 11xxx x xx e ---→→=+-=；（4）()()()1000ln 121limlim ln 12limln 12x x x x x x x xx →→→+=+=+ ()()112limln 12lnlim 12ln 2x xx x x x e →→=+=+==．2．322lim lim 122x xc x x x c c e e x c x c →∞→∞+⎛⎫⎛⎫=+== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，所以3c =．实训四（A ）1．填空题（1）(]0,3；（2）()243,110,1x x x f x x ⎧-+≤-=⎨>⎩；（3）()0lim 1x f x -→=-，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在；（4）()(),22,-∞--+∞ ；（5）1x =，2x =；（6）1k =．2．图略，()0lim 1x f x -→=，()0lim 0x f x +→=，()0lim x f x →不存在． 3．()()1lim 11x f x f -→==，()1lim 2x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在1x =处不连续．【个人所得税计算】个人所得税的起征点为月收入3500元．850035005000-=，50000.2555455⨯-=；1200035008500-=，85000.25551145⨯-=．【出租车费用】图略，()8, 322, 3836, 8x f x x x x x ≤⎧⎪=+<≤⎨⎪->⎩．实训四（B ）1．图略，()()0lim 10x f x f -→=-=，()0lim 0x f x +→=，因为()()11lim lim x x f x f x -+→→≠，所以()f x 在0x =处不连续．2．由连续的定义可知：()()220lim 1xx k f x e →==+=．3．因为()01f =，()01lim sin00x x f x→=≠（无穷小与有界函数的乘积），所以0x =为第一类的可去间断点．第二章自测题一、填空题 1、1- 2、1 3、12- 4、345、221,02,0x x x x ⎧+=⎪⎨≠⎪⎩6、1-7、100 ; 0 8、0.035; 5.15e(万)(万)二、选择题1、C2、A3、C4、A5、B 三、计算解答题1、（1）原式=211(1)1 lim lim0(1)(1)1x xx xx x x→→--==+-+（2）原式=lim lim x x=1lim2x==-（3）设1xe t-=，则ln(1)x t=+，0x→时，0t→，原式=10011lim lim1ln(1)ln(1)limln(1)t ttttt ttt→→→==+⋅++1111lnln[lim(1)]ttet→===+（4）原式=sin[lim sin[limx x→+∞=s i n[l]s i n00x===2、(0)2f=00l i m()l) x x xf x---→→→==00lim lim(12x x--→→==+=00lim()lim(2)2x xf x x++→→=+=lim()2(0)xf x f→∴==()f x∴在0x=点连续，从而()f x在(,)-∞+∞内连续.四、应用题第三章经济最优化问题分析实训一（A ）1．填空题（1）45x ；（2）2313x -；（3）23x ；（4）5232x --；（5）2ln 2x ；（6）1ln10x ；（7）0；（8）0．2．2log y x =，1ln 2y x '=．212ln 2x y ='=，122ln 2x y ='=．3．（1）()141y x -=-，即43y x =-；（2）()222y x +=--，即22y x =-+；（3）cos y x '=，312x k y π='==，切线方程为123y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即126y x π=-．实训一（B ）1．()()()20001sin010limlim lim sin 00x x x x f x f x f x x x x→→→-'====-．2．()()()()000002lim h f x h f x f x h f x h →+-+--()()()()0000022lim2h f x h f x hh f x h f x h →+-=+--()()()()00000022limlim 12h h f x h f x hh f x h f x h →→+-=⋅=+--．其中()()()00002lim2h f x h f x f x h→+-'=，()()()()()00000021limh h f x f x h f x f x h f x →='+----⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3．因为3,02⎛⎫⎪⎝⎭不在21y x =上，不是切点．设过点3,02⎛⎫⎪⎝⎭与21y x =相切的切线的切点坐标为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则切点为21,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为：()2312Y X a a a -=--，有已知3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭在切线上，带入可得1a =，所以切线方程为：()121y x -=--，即23y x =-+．实训二（A ）1．（1）223146y x x x '=+-；（2）11'ln n n y nx x x --=+；（3）21'41y x x =++；（4）2cosx cosx sinx'(x 1)x y +-=+． 2．（1）22'1xy x =+；（2）22'2sin3x 3cos3x x x y e e =+；（3）'y = （4）22sec cos122'csc sinx 2tan 2cos sin222x x y x x x x ====．3．（1）''2y =；（2）''2x x y e xe --=-+（3）222222(1x )2(2x)''224(1x )x y x x --+-==-+--；（4）2322222(1x)2''2arctanx 1(1x )x x x y x +-=++++． 4．（1）2212dy x xdx y y --+==；（2）x y x y dy y e y xy dx e x xy x++--==--．【水箱注水】由24r h =，12r h =，22311133212h v r h h h πππ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，两边求导得214v h h π''=，由已知2v '=，3h =，带入可得： 1294h π'=，89h π'=所以水位上升的速度为89π米/分．【梯子的滑动速度】由题意可得22100x y +=，两边求导可得：220dx dy xy dt dt +=，即dx y dy dt x dt=-，将8y =，6x =，0.5dy dt =带入可得：820.563dy dt =-⨯=-．所以梯子的另一端华东的速度为23米/秒．负号表示运动方向．实训二（B ）1．（1）11(1ln )e x e x y x x x e -=+++；（2）()()1112121y x x x ⎫'=--⎪⎪-+⎭． 2．()()cos sin x x y e x f e x ''=++． 3．将1y y xe -=两边对x 求导可得：0y y dy dy e xe dx dx --=，即1y ydy e dx xe =-．…………（1）将0,1x y ==带入（1）可得：y e '=．对（1）继续求导，()()()22121y y y y y y y e xe e e xy e y e xe ''----''==-．4．（1）22x z z xy x ∂'==∂， 22y zz yx y ∂'==∂；（2）2xy x z z ye xy x ∂'==+∂，2xy y z z xe x y∂'==+∂．实训三（A ）1．填空题（1）单调递增区间，(),0-∞；单调递减区间()0,+∞．（2）6a =-．（3）驻点．（4）()00f x ''<．2．()()3444110y x x x x x '=-=-+=，得驻点1230,1,1x x x ==-=，单调递增区间：()()1.0 1.-+∞ ，单调递减区间：()().10.1-∞- ．3．()()23693310y x x x x '=--=-+=，得驻点121,3x x =-=．又由于：66y x ''=-，()1120y ''-=-<，所以11x =-为极大点，极大值为0； ()360y ''=>，所以23x =为极小点，极小值为32-．【定价问题】21200080R PQ P P ==-，25000502500050(1200080)6250004000C Q P P =+=+-=-， 224000160T Q P ==-，21200080625000400024000160L R C T P P P P =--=--+-+28016160649000P P =-+-160161600L P '=-+=，解得：101P =， 167080L =．【售价与最大利润】1100200Q p =-，21100200R PQ P P ==-；220019004400L R C P P =-=+-，40019000L P '=-+=，解得 4.75P =此时：150Q =，112.5L =．【最小平均成本】210000501000050x x c x x x ++==++；21000010c x '=-+=，解得100x =．【最大收入】315x R px xe -==，33155x x R exe--'=-3(155)0x x e-=-=，解得：3x =，此时115p e -=，145R e -=．实训三（B ）1．（1）设()1xf x e x =--，()10xf x e '=->（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立．（2）设()()ln 1f x x x =-+，()1101f x x'=->+（0x >），说明()f x 在0x >时单调递增，又()00f =，所以，当0x >时，()()00f x f >=，所以不等式成立． 2．()cos cos3f x a x x '=+，没有不可导点，所以cos cos 033f a πππ⎛⎫'=+=⎪⎝⎭，得2a =．又()2sin 3sin3f x x x ''=--，03f π⎛⎫''=<⎪⎝⎭，所以3x π=为极大值点，极大值为3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【采购计划】设批量为x ，采购费：132********200C x x =⨯=；库存费：222xC x =⨯=；总费用：12640000C C C x x=+=+； 264000010C x'=-+=，解得800x =唯一驻点，所以采购分4次，每次800吨，总费用最小．第三章自测题一、填空题 1． 2 2． 12-3． 21x -4． 1-5． 212c o s x xx+ 6． 17． 2l n3x + 8． 2 ; 09． 11ln ; ln y x y x yxy y x x xy --+⋅⋅+10． 12x =二、选择题1、C2、A3、A4、D5、A 三、计算解答题1、（1）([1]y x '''=+=+[12]()1x =⋅⋅⋅==（2）222()()2x x x x y e x e x xe e --'''=⋅+⋅-=- 2、方程221x y xy +-=两边对x 求导，得22()0x y y y x y ''+⋅-+= 解得：22y xy y x-'=-，将0,1x y ==代入，得切线斜率12k =，所以，切线方程为：11(0)2y x -=-，即：220x y -+=. 3、定义域(,)-∞+∞2363(2)y x x x x '=-=- 令0y '=，得驻点120,2x x ==递增区间：(,0)-∞、(2,)+∞ 递减区间：(0,2)极大值：(0)7f = 极小值：(2)3f = 四、应用题1、50S t ==(50)50dSt dt'== 所以，两船间的距离增加的速度为50千米／小时. 2、第四章边际与弹性分析实训一（A ）1．填空题（1）0.2x ∆=， 2.448y ∆=， 2.2dy =．（2）1x dy edx ==．（3）12dy x dx x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（4）cos(21)x +，2cos(21)x +．（5）[]()f g x '，[]()()f g x g x ''．2．（1）(12)dy x dx =+；（2）221dy dx x =+；（3）222(22)x x dy xe x e dx --=-；（4）322(1)dy x x dx -=-+；（5）23(1)1dy dx x =-+；（6）1dx dy x nx=． 3．()ln 11x y x x '=+++，11ln 22x y ='=+，所以11ln 22x dy dx =⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．【金属圆管截面积】2s r π=，2200.05ds r r πππ=∆=⨯=．实训一（B ）1．（1）2sec x ；（2）1sin 5x 5；（3）2x ；（4）232x ；（5）21x +；（6）arctan x ． 2．将x yxy e+=两边对x 求导，()1x yy xy ey +''+=+，解得：x y x ye yy x e ++-'=-，所以x y x ye ydy dx x e++-=-．3．（1110.001 1.00052≈+⨯=；（20.02221 2.001783⎛⎫==≈+= ⎪⨯⎝⎭；（3）()ln 1.01ln(10.01)0.01=+≈；（4）0.0510.05 1.05e ≈+=．【圆盘面积的相对误差】2s r π=，0.2r ∆≤()'2s ds s r r r r π∆≈=∆=∆（1）()()22482240.29.65s ds cm cm πππ∆≈=⨯⨯==；（2）2220.22 1.67%24r r r s ds s s r r ππ∆∆∆≈===⨯≈．实训二（A ）1．（1）()2'2x f x xe =；（2）[]1'()(1)a bf x x e a x ac --=++．2．（1）()21900110090017751200C =+⨯=；17757190036C ==．（2）()39002C '=，表示第901件产品的成本为32个单位；()51000 1.673C '=≈，表示第1001件产品的成本为53个单位． 3．（1）(50)9975R =；9975199.550R ==．（2）()502000.0250199R '=-⨯=，表示第51件产品的收入为199个单位． 4．22()()100.01520050.01200L R x C x x x x x x =-=---=--，50.020L x '=-=，解得唯一驻点250x =，所以当每批生产250个单位产品时，利润达到最大．实训二（B ）1．()()()()()242,04282, 4x x x x L x R x C x x x ⎧--+≤≤⎪=-=⎨⎪-+>⎩，即()232,0426, 4x x x L x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩，求导()3,041, 4x x L x x -+≤<⎧'=⎨->⎩，令()0L x '=解得3x =百台（唯一驻点）所以每年生产300台时，利润达到最大．()()430.5L L -=-万元，在最大利润的基础上再生产1百台，利润将减少0.5万元．2．()0.50.25C a a =+（万元）()2152R a aa =- ()22150.50.25 4.750.522a L a a a a a =---=-+-令() 4.750L a a '=-+=，解得 4.75a =（百台）又()10L a ''=-<，有极值的第二充分条件，可知当 4.75a =为最大值（唯一驻点）所以该产品每年生产475台时，利润最大．实训三（A ）1．填空题（1）1axy=；（2）21x Ey Ex ==；（3）1ln()4p η=-；（4）()334η=，()41η=，()554η=． 2．（1）15x η=；（2）3(3)5η=，价格为3时，价格上涨1%，需求下降0.6%，缺乏弹性；(5)1η=，价格为5时，价格上涨1%，需求下降1%，单位灵敏性； 6(6)5η=，价格为6时，价格上涨1%，需求下降1.2%． 3．（1）500P =元时，100000Q =张．（2）18002ppη=-．（3）1η=时，18002600p p p =-⇒=所以：当0600p ≤<时，1η<；当600900p <≤时，1η>．实训三（B ）1．（1）224202EQ x x Q Ex Q x '==--，243x EQ Ex ==-，所以价格增长5%，需求量减少6.7%；（2）()()3220R x xQ x x x ==--，x =403Q =．2．（1）2Q P '=-，48P Q ='=-，经济意义：在价格4P =的基础上，增加一个单位，需求量减少8个单位．（2）22275P P Q Q P η'=-=-，4320.542359P η===，经济意义，在4P =的基础上涨1%，需求减少0.54%．（3）375R PQ p p ==-，3375375p p p pη-=-，(4)0.46η=，经济意义，在4P =的基础上，若价格上涨1%，收入上涨0.46%．（4）198(6)0.46234η-=≈-，经济意义，在6P =的基础上，若价格上涨1%，收入减少0.46%．（5）375R p p =-，275305R p p '=-=⇒=，又6R p ''=-，()5300R ''=-<，所以由极值的第二充分条件，可知5P =时，总收入最大．第四章自测题一、填空题 1． 22 ; 2xxe e2．212x 3． arctan x4． 0.1 ; 0.63 ; 0.6 5． 45 ; 11 ; 456．10 ; 10% ; 变动富有弹性 7． 15%20% 8． 10% 二、选择题1、C2、B3、D4、A5、C 三、计算解答题1、（1）2222222()()2(2)x x x x y x e x e xe x e x ''''=⋅+⋅=+⋅2222222(1)x x x x e x e x e x =+=+ 22(1)xd y y d x xe x d x'∴==+ （2）222sin(12)[sin(12)]y x x ''=+⋅+2222s i n (12)c o s (12)(12)x x x '=+⋅+⋅+ 24s i n (24)x x =+ 24s i n (24)d y y d x x x d x'∴==+ 2、方程242ln y y x -=两边对x 求导，得31224dy dyy x dx y dx⋅-⋅⋅= 解得，3221dy x y dx y =-，3221x y dy dx y ∴=-3、四、应用题1、（1）()60.04C Q Q '=+ ()300()60.02C Q C Q Q Q Q==++（2）2300()0.02C Q Q'=-+令()0C Q '=，得Q = （3）2()()(204)204R Q P Q Q Q Q Q Q =⋅=-⋅=-2()()() 4.0214300L Q R Q C Q Q Q =-=-+- ()8.0414L Q Q '=-+ 令()0L Q =，得Q =2、 4Q P '=-（1）(6)24Q '=-，6P =时，价格上升1个单位，需求量减少24个单位.（2）22224(1502)15021502P P P Q P Q P P η''=-⋅=-⋅-=-- 24(6)13η=6P =时，价格变动1%，需求量变动2413% （3）23()()(1502)1502R P Q P P P P P P =⋅=-⋅=-33(1502)1502E R P PR P P E P R P P''=⋅=⋅--2215061502P P -=-61113P EREP==-6P =时，若价格下降2%，总收入将增加2213%第五章经济总量问题分析实训一（A ）1．填空题（1）3x ，3x C +；（2）3x ，3x C +；（3）cos x -，cos x C -+；（4C ；（5）arctan x ，arctan x C +．2．（1）B ；（2）C ；（3）D ；（4）A ．3．（1）5322225x x C -+；（2）31cos 3xx e x C --+；（3）21x x C x-++；（4）(2)ln 2xe C e+． 4．（1）1arctan x C x--+；（2）sin cos x x C ++．【曲线方程】由题意()21f x x '=+，所以()()()23113f x f x dx x dx x x C '==+=++⎰⎰，又过点()0,1带入，得到1C =，所以曲线方程为：()3113f x x x =++．【总成本函数】由题意可得()220.01C x x x a =++，又固定成本为2000元，所以 ()220.012000C x x x =++．【总收入函数】()()278 1.2780.6R x x dx x x C =-=-+⎰，由()000R C =⇒=，所以总收入函数为()2780.6R x x x =-．实训一（B ）1．填空题（1）sin 2ln x x x +；（2）223cos3x e x +；（3）ln x x C +． 2．（1）D ；（2）B ．3．（1）322233331u u u I du u du u u u -+-⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭⎰⎰ 2133ln 2u u u C u=-+++；（2）)32332333I dx x x C ===-+⎰；（3）()222222121212arctan 11x x I dx dx x C x x x x x ++⎛⎫==+=-++ ⎪++⎝⎭⎰⎰；（4）()()()1111tttt te e I dt edt e t C e +-==-=-++⎰⎰．实训二（A ）1．填空题（1）212x ；（2）x e --；（3）ln x ；（4）arctan x ；（5）23x x +；（6）arcsin x ． 2．（1）B ；（2）B ．3．（1）()()()11cos 2121sin 2122I x d x x C =++=++⎰；（2）()()3212313139I x x C =+=++；（3）()()231ln ln ln 3I x d x x C ==+⎰；（4）111xx I e d e C x ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭⎰．4．（1）sin sin sin x xI e d x eC ==+⎰；（2）()()11ln 11x xx I d e e C e =+=+++⎰；（3）()()2222ln 22d x x I x x C x x -+==-++-+⎰；（4）22221111111x x x I dx dx x x x ++-⎛⎫==+- ⎪+++⎝⎭⎰⎰ 21l n (1)a r c t a n 2x x x C=++-+． 5．（1）()x x x x x I xd e xe e dx xe e C -----=-=-+=--+⎰⎰；（2）()()()ln 1ln 1ln 1I x dx x x xd x =+=+-+⎰⎰()()11ln 1ln 111x x x x dx x x dx x x +-=+-=+-++⎰⎰()()l n 1l n 1x x x x C =+-+++．【需求函数】由已知，()111000ln3100033p pQ p dp C ⎛⎫⎛⎫=-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰ 又因为0p =时，1000Q =，代入上式，得到0C =．所以，()110003pQ p ⎛⎫= ⎪⎝⎭．【资本存量】由已知，32()2(1)y I t dt t C ===++⎰⎰因为0t =时，2500498y C C =+=⇒= 所以，322(1)498y t =++．实训二（B ）1．填空题（1）ln ()f x C +；（2）arctan(())f x C +；（3）'()()xf x f x C -+． 2．（1）()()2arctan 1x x x d e I e C e ==++⎰；（2）()()11131431dx I dx x x x x ⎛⎫==-⎪-+-+⎝⎭⎰⎰113l n 3l n 1l n 441x I x x C C x -=⎡--+⎤+=+⎣⎦+；（3）()()2arctan 111dxI x C x ==++++⎰；（4）()22222x x x x x I x d e x e e dx x e xe dx -----=-=-+=--⎰⎰⎰()22222x x x x x x I x e xe e C x e xe e C ------=----+=-+++．【物体冷却模型】设()T t 为t 时刻物体的温度，由冷却定律可得：0()dTk T T dt=-，分离变量0dT kdt T T =-，两边积分0dTkdt T T =-⎰⎰，可得：()0ln ln T T kt c -=+，0()kt T t T ce =+．由已知()0100T =，()160T =，020T =，带入得到：80c =，ln 2k =-，所以ln2()2080t T t e -⋅=+，当ln 23020803te t -⋅=+⇒=．实训三（A ）1．填空题（1）122lim(1)nn i i n n→∞=+∑；（2）2)x dx -；（3）2π；（4）0． 2．（1）12010(3)3S x dx =+=⎰；（2）12218(2)3S x x dx -=--=⎰；（3）1303(1)4S x dx =-=⎰或034S ==⎰．实训三（B ）1．（1）分割：将[]0,4n 等分，每份长度为4n ；（2）近似代替：2412823i i n iA n n n⎡⎤+⎛⎫∆=⋅+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）求和：()2212221111281281282nnni ii i n n n in n iA A n nn===++++≈∆===∑∑∑；（4）取极限：()2211282lim16n n n n A n→∞++==． 2．1sin xdx π⎰．3．22211113ln ln 222x dx x x x ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰．实训四（A ）1．填空题（1）64；（2）1；（3）2π；（4）3；（5）1． 2．（1）()()()44341118111144I x d x x =--=-=⎰；（2）()()44223328I x dx xx =+=+=⎰；（几何上为直角三角形的面积）（3）22242200111222x x e I e dx e -===⎰；（4）2112111xx I e d e e x =-=-=⎰（5）01cos sin 222x x x I dx πππ++===⎰；（6）0；（利用当积分区间为对称区间，被积函数为奇函数时定积分的性质）（7）121211122222235I xdx xdx xdx xdx -=+=+=+=⎰⎰⎰⎰；（8）02sin 4I xdx π==⎰．（利用定积分的周期性）【资本存量问题】（1）434211214I t ===⎰（万元）；（4）33224422820 6.87x xtx x ⎛⎫==-=⇒=≈ ⎪⎝⎭⎰．【投资问题】01000P =，200A = 0.05()200T t tdP e dt-= 0.05()0.05020040004000TT t T t P edt e -==-+⎰ 10t =，0.5400040002595t P e=-+= 因为0.515741600T P e-≈<，所以，此项投资不恰当．实训四（B ）1．因为()1229214x dx --+=-⎰，()1129214x dx -+=⎰，()20216x dx +=⎰，()21214x dx +=⎰， ()3222213x dx +=⎰，所以应该分两种情况：（1）因为()3403kf x dx =⎰，()()332240221816333k f x dx x dx -+=-==⎰⎰ 所以，0k =；（2）因为()()102112f x dx f x dx ---=⎰⎰，由对称性可知1k =-．2．对()21f x dx -⎰作代换令1x t -=（切记：定积分的换元要换限，积分值不变），则有：()()21011f x dx f t dt --=⎰⎰，所以，()()21101101112tte f x dx f t dt dt dt e t ---==+++⎰⎰⎰⎰ ()()()()001101011132ln 1ln 2ln 121t t td e ed te t e t e --+=++=+++=+++⎰⎰． 3．()()()()11111111I xf x dx xdf x x f x f x dx ----'===-⎰⎰⎰()()()()21111110x f f e f f --=+--=+-=．因为()()222x x f x e xe --'==-，()f x 为奇函数，所以()()110f f +-=．【储存费用问题】第五章自测题一、填空题 1．sin x x e c ++2．5314453x x x c -++ 3．ln xdx4．21ln 2x c +5．196．327．94π8．21200 ;200Q Q - 9．二、选择题1、D2、B3、A4、B5、C 三、计算解答题 1、（1）原式=1111()(3)(2)532dx dx x x x x =--+-+⎰⎰ 113[l n 3l n 2]l n 552x x x c cx -=--++=++ （2）原式=22111112sin ()cos cos cos1d x x x πππ-==-⎰2、（1）222222212(1)()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x ++++==++⎰⎰22111()arctan 1dx x c x x x=+=-+++⎰（2）222222212(1)3()()(1)(1)x x x F x G x dx dx x x x x -+--==++⎰⎰ 22131()3arctan 1dx x c x x x=-=--++⎰3、原式=31222(1)(1)1)33x x =+=+=⎰⎰四、应用题 1、（1）32412)2(24S x x dx x x =-=-=（2）1100()()1x x S e e dx ex e =-=-=⎰2、（1）2()()(100020)C Q C Q dQ Q Q dQ '==-+⎰⎰2311000103Q Q Q c =-++(0)9000C = ，9000c ∴=， 321()10100090003C Q Q Q Q ∴=-++ ()3400R Q Q = 321()()()10240090003L Q R Q C Q Q Q Q =-=-++- （2）令()()R Q C Q ''=，得60Q = 最大利润(60)99000L =（元） 3、.期末考试（90分钟）一、选择题（每题3分，共9分）1、设()0, 0x f x k x ≠=⎪=⎩在0x =处连续，问k =（）。

电大经济数学基础12全套试题及答案汇总演示教学

电大经济数学基础12全套试题及答案一、填空题(每题3分，共15分)T 1设矩阵A 可逆，B 是A 的逆矩阵，则当(A )10 •若n 元线性方程组 AX 0满足r(A) n ，则该线性方程组 —有非零解 ___________________16 .函数 f(x) — ln(x 5)的定义域是 ______________ ( 5,2) U (2,) ____ .x 21 、 7 .函数f ( X ) -的间断点是 x 0 __________ 。

1 e x—&若 f(x)dx 2X 2x 2 c ,则 f(x)= _____________ 2X ln2 4x ___________ .1 1 19. 设A2 2 2 , 则 r(A)1。

33310 .设齐次线性方程组A 35XO 满，且r(A) 2 , 则方程组一般解中自由未知量的个数为3 。

6. 设 f(x 1) x 22x 5，则 f(x)= x2+4 .xsin12,x0亠 0处连续，则x在Xk= 2 。

函数 f(x)—4的定义域是(，2]U(2,)x 2函数 f(x)1丄的间断点是1 e xf (x)dx F(x) C ，则 e x f(e x )dxF(e x ) cio .若线性方程组X i X i函数 f (x)已知 f (x)f (x)dx ，当a时,A 是对称矩阵。

X 2 X 2有非零解，则x-的图形关于 _____ 原点 ’ sin x r，当xx对称.0 __ 时，f (x)为无穷小量。

F(x) C ，则 f (2x 3)dx12F(2x 3) cB T7.若函数f(x) k,x 09.若A 为n 阶可逆矩阵，则r(A)n。

11 2 310.齐次线性方程组 AXO 的系数矩阵经初等行变换化为A0 1 0 2 ,则此方程组的一0 0般解中自由未知量的个数为2。

1.下列各函数对中，(D )中的两个函数相等.A.C. y(x) =lnx s 4 =21rLisin x 小----- x 02 .函数f (x) X ' 在x 0处连续，则k ( C . 1 )。

国家开放大学《经济数学基础》期末考试复习题及参考答案

题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：1 题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解一、计算题（每题6分，共60分）1.解：综上所述，2.解：方程两边关于求导：，3.解：原式=。

【免费下载】经济数学复习题目解答

ax
D．
y （奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于轴对称）
=偶；偶（奇）=偶）
(A．非奇非偶(常见)
B.偶(常见)
C．偶×奇=奇
（5．常见的奇函数：
D. 非奇非偶(常见))
1
x, x3, x5,..., x3 ,sin x, tan x, cot x, ln x ex ex , ex ex , ax ax , ax ax ,...
B． f (x) 在
x 0 处有极限，不连续 C． f (x) 在 x 0 处无极限
D． f (x) 在
x 0 处连续，无极限
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配，料置不试技仅卷术可要是以求指解，机决对组吊电在顶气进层设行配备继置进电不行保规空护范载高与中带资负料荷试下卷高总问中体题资配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，.卷编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试5写交卷、重底保电要。护气设管装设备线置备4高敷动调、中设作试电资技，高气料术并中课3试中且资件、卷包拒料中管试含绝试调路验线动卷试敷方槽作技设案、，术技以管来术及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

经济数学基础综合练习及参考答案

经济数学基础综合练习及参考答案第一部分微分学我们的课程考试时间：08年7月12日下午14：00-15：30 方式：闭卷笔试，90分钟题型：单项选择题，填空题，计算题和应用题。

第1章函数一、单项选择题1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x2．函数x x x f -+-=4)1ln(1)(的定义域是（）。

A ．],1(+∞ B ．)4,(-∞ C ．]4,2()2,1(⋃ D )4,2()2,1(⋃ 答案：C3．下列各函数对中，（）中的两个函数相等．A ．2)()(x x f =，x x g =)( B ．11)(2--=x x x f ，x x g =)(+ 1C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x x x f 22cos sin )(+=，1)(=x g 答案：D4．设xx f 1)(=，则))((x f f =（）．A ．x 1B ．21x C ．x D ．2x答案：C5．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．x x y -+=e eC ．)1ln(2x x y ++=D ．x x y sin = 答案：C6．下列函数中为偶函数的是（）．A ．x x y --=22B ．x x cosC ．2sin x x +D ．x x sin 3 答案：D练习册：不是基本初等函数的（）二、填空题1．函数xx x f --+=21)5ln()(的定义域是．答案：(-5, 2 )2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案：y 轴第2章，极限、导数与微分一、单项选择题1. 已知1sin )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A . x →0 B . 1→x C . -∞→x D . +∞→x答案：A2．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ( )．A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,10,1sin )(x x k xx x f 在x = 0处连续，则=k （）． A . 1 B . 0 C . 2 D .1-答案：A4．曲线11+=x y 在点（0, 1）处的切线斜率为（）．A ．21- B ．21 C ．2 D ．2-答案：A5. 曲线1+=x y 在点(1, 2)处的切线方程为（）．A .2121+=x yB . 2321+=x yC . 2121-=x yD . 2321-=x y答案：B6．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）．A ．21xB ．-21xC ．x 1D ．-x 1二、填空题1．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x2．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a .答案23．函数3212--+=x x x y 的间断点是．答案：3,1=-=x x4. 函数233)(2+--=x x x x f 的连续区间是．答案：),2()2,1()1,(+∞⋃⋃-∞5．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：21．6. 已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：0 三、计算题1．已知y x x x 2cos -=，求)(x y ' ．解： x x x y 2sin )2(ln 22321+='2．已知)(x f x x sin 2=，求)(x f '解：)(x f 'xxx x x 21cos 2sin 2ln 2+=．3．已知x xe x y -=2cos ，求)(x y '；解：)()2(sin 2x x xe e x x y +--='4．已知223sin x e x y -+=，求d y ．解： )4()(cos sin 3222x e x x y x -+='- d y=dx xe x x x )4)(cos sin 3(222--5．设 y x x x ln 2++=，求d y ．解：xxx y 12123+-='-dx xxxdy )121(23+-=- 6．设2e 2sin x x y -+=，求y d ．解：2e 22cos 2x x x y --='x x x y x d )e 22cos 2(d 2--=第3章，导数应用一、单项选择题1．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 – x答案：D2．下列结论正确的有（）．A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点答案：A3. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p 32-B ．--pp 32 C ．32-p pD ．--32pp 答案：B 二、填空题1．函数2)1(+=x y 的单调增加区间为．答案：（),1+∞-2. 函数y x =-312()的驻点是 . 答案：1=x3．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

经济数学基础问题解答和综合练习讲解网上单向视频活动中央电大顾静相大家好！这学期的经济数学基础课程由我主持。

从这学期开始，我们对财经类经济数学基础课程教学大纲及教学容、文字教材和考核说明进行调整和修改，具体的调整情况我们在今年6月9日的“经济数学基础双向视频教学工作会议上作了详细的介绍，相信参加会议的代表已经把会议的精神传达下去，大家也在按照调整后的教学容进行教学。

但是，我们也经常接到关于课程调整的咨询和，所以，这次活动我首先简要地介绍本课程的调整情况，然后解答大家在前一段时间里提出的问题，最后讲解微分部分的综合练习题。

当然在活动过程家若有问题，请随时提出，我一定会解答的。

一、本课程教学容等调整的说明从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学容作如下调整：1．电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学容调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。

线性代数的主要容为：行列式、矩阵、线性方程组。

2．教材采用由林曙、黎诣远主编的，高等教育出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材：经济数学基础网络课程学习指南经济数学基础——微积分经济数学基础——线性代数3．教学媒体（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要容。

同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。

（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。

（3）《经济数学基础网络课程》已经放在“电大在线学习网”上，在学习网的主页的中下部”的教学资源展厅的网络课程栏目中可以找到经济数学基础网络课程，点击后就可以进入学习。

网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。

（4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。

重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一卡中，达到简化记忆、一举多得的便捷效果。

4．为使本课程教学计划、教学容顺利调整，确保本课程的各项教学工作正常、有序地进行，我们已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过双向视频会议和相关文件及时告诉了大家。

二、问题解答问题1 新教材中增加了一些容，像行列式、多元函数微分学等；并且在矩阵一章中增加了一些行列式的知识和一些理论推导，我们基层辅导教师该如何处理这些新知识？关于增加的一些新知识，考试会不会涉及到，如何进行考试？“专题部分”规定9学时是否必须完成？答：这学期经济数学教学容安排是新老大纲、教材中的共同部分，新教材中增加的行列式、多元函数微分学等；平时教学是要求的，辅导教师应该适当辅导，但这学期的考试不要求，也就是说，这学期期末考试没有这些容。

“专题部分”不是必须完成，但希望学生要了解。

问题2 是不是只有本学期的期末考试，也就是06年一月份的考试仍沿用旧的要求进行，之后就要按照新的要求进行？如果那样的话，本学期期末考试就和以往不一样了，起码概率部分就不涉及了，而微积分和线性代数就要增加考试比重了。

是这样的吗？答：从这学期开始就按新大纲、新教材进行教学，只是期末考试的试卷是兼顾新旧教材公共部分进行命题。

我们计划从06秋开始完全按照新大纲，新教材进行教学和考核。

问题3 我是县级电大该门课的导学老师，因教材变动，想问一下第一编第4章多元函数微积分学是否要考，因我在中央电大网挂的考试说明的样题中未见该类题型。

答：经济数学基础中的第一编第4章多元函数微积分学在平时的教学中要求讲解，但05秋、06春这两届的期末试卷中不考这一章的容。

问题4 经济数学基础教材改编后分为三本，概率论与数理统计教材现在有吗？！答：经济数学基础新教材一套是四本，包括概率论与数理统计。

05秋开始，专科只用三本，不包含概率论与数理统计的容。

这些在6月份经济数学基础网上双向视频教学会议上都说明了。

问题5 怎样利用网络教材学好各门课程？答：每门课程都有自身特点，经济数学基础网络课程通过多媒体技术和网络技术，使更多的学生能够利用最先进的教学手段，共享国本课程最优秀的教学资源、教学辅导和教学支持服务。

因此，它可以帮助您自学，因为，您可以自己选择您不懂的容，通过“课堂教学”反复听老师讲解该知识点；也可以通过“跟我学解题”反复作一些自己不会的练习题，争取掌握；当然,您要分析一下,自己在哪些知识点上比较薄弱,有针对性的学习.只要您经常看网络教材,对您的学习一定有帮助.问题6 請問中央電大試題庫在哪里可以找到？答：在电大在线学习网主页的左侧有一个中央电大考试中心自测题库的图标，点击注册后，可以进入并进行自测。

问题7 如何在有限的时间，用什麽好的学习方法学习经济数学这门课呢？答：不知您的数学基础如何，若数学基础较弱，学习本课程的时间一定要有保证，至少不能低于90学时，因为数学知识的学习需要连续，基础不好需要补习，新的容要自习、听课，还要及时复习巩固，有问题可以上网提问，与大家讨论，或寻找参考资料等，所以要下功夫学习，才能学好。

如果基础好，可以抓住本课程的教学重点，结合期末复习要求学习，发现问题要及时提问、解决，要多看一些参考资料。

三、微分学部分综合练习及解答（一）单项选择题 1．函数()1lg +=x xy 的定义域是（）．A ．1->xB ．0≠xC ．0>xD ．1->x 且0≠x答案：D2．若函数)(x f 的定义域是（0，1]，则函数)2(x f 的定义域是( )．A ．(0,1]B ．)1,(-∞C ．]0,(-∞D )0,(-∞答案：C3．设11)(+=xx f ，则))((x f f =（）． A ．11++x x B ．x x +1 C ．111++x D ．x+11答案：A4．下列函数中为奇函数的是（）．A ．x x y -=2B ．xxy -+=ee C ．11ln+-=x x y D ．x x y sin = 答案：C5．下列结论中，（）是正确的． A ．基本初等函数都是单调函数 B ．偶函数的图形关于坐标原点对称 C ．奇函数的图形关于坐标原点对称 D ．周期函数都是有界函数答案：C6. 已知1tan )(-=xxx f ，当（）时，)(x f 为无穷小量. A. x →0 B. 1→x C. -∞→x D. +∞→x答案： A7．函数sin ,0(),0xx f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ 在x = 0处连续，则k = ()．A ．-2B ．-1C ．1D ．2答案：C8. 曲线y = sin x 在点(0, 0)处的切线方程为（）． A. y = x B. y = 2x C. y = 21x D. y = -x 答案：A9．若函数x xf =)1(，则)(x f '=（）． A ．21x B ．-21xC ．x 1D ．-x 1 答案：B10．若x x x f cos )(=，则='')(x f （）．A ．x x x sin cos +B ．x x x sin cos -C ．x x x cos sin 2+D ．x x x cos sin 2-- 答案：D11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（）．A ．sin xB ．e xC ．x 2D ．3 - x 答案：B12. 设需求量q 对价格p 的函数为p p q 23)(-=，则需求弹性为E p =（）．A ．p p32- B ．--pp32 C ．32-ppD ．--32pp答案：B（二）填空题1．函数⎩⎨⎧<≤-<≤-+=20,105,2)(2x x x x x f 的定义域是．答案：[-5，2）2．若函数52)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f ．答案：62-x3．设21010)(xx x f -+=，则函数的图形关于对称．答案： y 轴4. =+∞→xxx x sin lim .答案：15．已知xxx f sin 1)(-=，当时，)(x f 为无穷小量．答案：0→x 6. 函数1()1exf x =-的间断点是 . 答案： 0x =7．曲线y =)1,1(处的切线斜率是．答案：(1)0.5y '=8．已知x x f 2ln )(=，则])2(['f = ．答案：09．需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -⨯=，则需求弹性为E p =．答案：2p-（三）计算题1．423lim 222-+-→x x x x解 423lim 222-+-→x x x x =)2)(2()1)(2(lim 2+---→x x x x x = )2(1lim 2+-→x x x = 412．x →解x →=0x → =xxx x x 2sin lim)11(lim 00→→++=2⨯2 = 43．113lim21-+--→x xx x解 )13)(1()13)(13(lim 113lim2121x x x x x x x x x x x x ++--++-+--=-+--→→ )13)(1()1(2lim)13)(1())1(3(lim2121x x x x x x x x x x x ++----=++--+--=→→)13)(1(2lim1x x x x ++-+-=→221-=4．2)1tan(lim21-+-→x x x x ；解 )1)(2()1tan(lim 2)1tan(lim121-+-=-+-→→x x x x x x x x1)1tan(lim 21lim11--⋅+=→→x x x x x 31131=⨯= 5．20sin e lim()1xx x x x →++ 解 20sin e lim()1x x x x x →++=000sin e lim limsin lim 1xx x x x x x x →→→++ =0+ 1 = 16．已知y xxx--=1cos 2，求)(x y ' ．解 y '(x )=)1cos 2('--xxx=2)1(cos )1(sin )1(2ln 2x x x x x ------=2)1(sin )1(cos 2ln 2x xx x x----7．已知2cos ln x y =，求)4(πy '；解因为 2222tan 22)sin (cos 1)cos (ln x x x x xx y -=-='=' 所以 )4(πy '=ππππ-=⨯-=-1)4tan(4228．已知y =32ln 1x +，求d y ．解因为 )ln 1()ln 1(312322'++='-x x y=x x x ln 2)ln 1(31322-+ =x x x ln )ln 1(32322-+ 所以 x x x xy d ln )ln 1(32d 322-+= 9．设x x y 22e 2cos -+=，求y d ．解：因为 xx x y 222e 2)2(2sin--'-='x x x 22e 22sin ---= 所以 y d x x x x d )e 22sin (22---= 10．由方程0e sin =+yx y 确定y 是x 的隐函数，求)(x y '. 解对方程两边同时求导，得 0e e cos ='++'y x y y y yyyy x y e )e (cos -='+)(x y '=yyx y e cos e +-.11．设函数)(x y y =由方程y x y e 1+=确定，求d d =x xy ．解：方程两边对x 求导，得 y x y y y '+='e eyy x y e1e -='当0=x 时，1=y所以，d d =x xye e01e 11=⨯-=12．由方程x y x y=++e )cos(确定y 是x 的隐函数，求y d ．解在方程等号两边对x 求导，得 )()e (])[cos('='+'+x y x y1e ]1)[sin(='+'++-y y y x y)sin(1)]sin(e [y x y y x y++='+- )sin(e )sin(1y x y x y y +-++='故 x y x y x y yd )sin(e )sin(1d +-++=（四）应用题1．某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为q p =-100010（q 为需求量，p 为价格）．试求：（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？解（1）成本函数C q ()= 60q +2000．因为 q p =-100010，即p q =-100110，所以收入函数R q ()=p ⨯q =(100110-q )q =1001102q q -．（2）因为利润函数L q ()=R q ()-C q () =1001102q q --(60q +2000)= 40q -1102q -2000 且 'L q ()=(40q -1102q -2000')=40- 0.2q 令'L q ()= 0，即40- 0.2q = 0，得q = 200，它是L q ()在其定义域的唯一驻点．所以，q = 200是利润函数L q ()的最大值点，即当产量为200吨时利润最大．2．某厂生产某种产品q 件时的总成本函数为C (q ) = 20+4q +0.01q 2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q （元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解由已知201.014)01.014(q q q q qp R -=-==利润函数22202.0201001.042001.014q q q q q q C R L --=----=-= 则q L 04.010-='，令004.010=-='q L ，解出唯一驻点250=q 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为1230125020250025002.02025010)250(2=--=⨯--⨯=L （元）3．已知某厂生产q 件产品的成本为C q q q ()=++25020102（万元）．问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？解（1）因为 C q ()=C q q ()=2502010q q++ 'C q ()=()2502010q q ++'=-+2501102q 令'C q ()=0，即-+=25011002q ，得q 1=50，q 2=-50（舍去）， q 1=50是C q ()在其定义域的唯一驻点．所以，q 1=50是C q ()的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品．上面我们对本课程的微分学部分的综合练习进行了讲解，这些题都是重点，希望大家在自己复习过程中，重视这些例题，掌握这些例题．问：我觉得考核册作业（一）中缺少利用第二重要极限求极限的题目，是否要作补充。