设计中的黄金分割

设计中的黄金分割

简要：自古以来，黄金分割率（PHI）是一个非常神秘的常数。本文通过笔者刚刚发现的有关知识，试图解释各种有关它的一些神秘现象，特别是有关美的感觉。提出了大量问题，希望人们重视自组织线性区域的研究，深入地认识有关美的问题。

关键词：菲波那契数；黄金分割率；自组织；

黄金分割率, 0.618033988...,一个极为迷人而神秘的无理数。它的首次提出是，2500多年前古希腊的毕达哥拉斯。他从铁匠打铁时发出的具有节奏和起伏的声响中测出了不同音调的数的关系，并通过在琴弦上所作的实验找出了八度、五度、四度和谐的比例关系。两千三百年前，古希腊数学家欧几里德第一次用几何的方法给出黄金分割率的计算。15世纪末期，法兰西教会的传教士路卡·巴乔里发现金字塔之所以能屹立数千年不倒，且形状优美，原因在于其高度与基座每边的结构比例为“5：8”。有感于这个神秘比值的奥妙与价值，他使用了黄金比率一词。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。

一、神秘的黄金分割

黄金分割率不但在数学中扮演着魔幻般的角色，在建筑，美学，艺术，音乐，在几乎人类生活的一切领域里，都可以找到这个精灵的存在。让我们先来感觉它在各方面的神奇。

1、神秘的人体比例

一些数据的陆续发现，表明人体是世界上最美的物体。最近的研究得出，人体黄金分割因素包括4个方面：

① ① 18个“黄金点”，如脐为头顶至脚底之分割点；喉结为头顶至脐分割点；眉间点为发缘点至颏下的分割点；眉间距与内眦间距之比；在躯干部分，乳房位置的上下长度比；膝盖到脚后跟和至肚脐之比；膝关节是肚脐到脚的黄金分割点，肘关节是手指到肩部的黄金分割点；头顶到举手指端的距离与脐部到头顶距离之比等。

② ② 15个“黄金矩形”，如躯干轮廓、头部轮廓、面部轮廓、口唇轮廓、前牙的轮廓、人的双眼视野等；

③ ③ 6个“黄金指数”，如鼻唇指数是指鼻翼宽度与口裂长之比、唇目指数是指口裂长度与两眼外眦间距之比、唇高指数是指面部中线上下唇红高度之比等；

④ ④ 3个“黄金三角”，如外鼻正面观三角、外鼻侧面观三角、鼻根点至两侧口角点组成的三角等。

新墨西哥州立大学的心理学家维克托-约翰斯顿发现，人们所喜爱的女性面孔大多是这样的：前额高阔、嘴巴丰厚、下鄂精致、鼻子和下巴小巧，眉毛以下所占比例明显小于平均数。女姓对身段的追求，有一点古今不变——人们对女性的腰臀比例：大约0.7。女性的身段三围比例90：60：90，胸围应为身高的一半，髋围较胸围大4厘米。再加上大腿围较腰围小10厘米，小腿围较大腿围小20

厘米。足颈围较小腿围小10厘米。上臂围等于大腿围的一半。颈围与小腿围相等。肩宽等于胸围的一半减4厘米。就是所谓“魔鬼身材”。

此外还有：骨骼美在于匀称、适度。即站立时头颈、躯干和脚的纵轴在同一垂直线上；肩稍宽，头、躯干、四肢的比例以及头、颈、胸的连接适度。肌肉美在于富有弹性和协调。过胖过瘦或肩、臀、胸部的细小无力，以及由于某种原因造成的身体某部分肌肉的过于瘦弱或过于发达，都不能称为肌肉美。肤色美在于细腻、光泽、柔韧、摸起来有天鹅绒之感，看上去为浅玫瑰色的最佳。

2、艺术与建筑

文艺复兴时期的伟大建筑师帕拉迪奥(Andrea Paliadio)提出，被我们经常觉得优美的比例，除了最平稳、和谐的1∶1(正方形和圆形)以外,尚有1∶2，1∶3，1∶1 618，1∶4(两个1∶1的组合)，以及1∶5(两个黄金比的组合)。

金字塔的几何形状有五个面，八个边，总数为十三个层面。由任何一边看入去，都可以看到三个层面。金字塔的长度为5813寸（５－８－13）。无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。黄浦江东岸的东方明珠广播电视塔，塔身高达468米。纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率。

五角星中线段的比率都符合黄金分割率，这使得它成为了黄金分割的首要代表。正是因为这个原因，五角星总是被作为美丽与完美的象征，并与女神和神圣的女性联系在一起。生活中建筑物、门窗、画框、十字架、扑克牌和书籍等，他们长和宽的比例都十分接近于“黄金分割率”。报幕员在舞台上的最佳位置是舞台宽度的0.618之处。高清晰度电视的屏幕设计成16：9。

西方画家非常注意把和谐的比例关系融入自己的绘画中，达·芬奇曾挖掘出人的尸体来测量人体骨骼结构的确切比例，他是宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。艺术家在设计创作其作品时都有意识地、严格地遵循了黄金分割比率。

中国画家喜欢动植物和山水，其实形体优美的动物形体，如马，骡、狮、虎、豹、犬等，凡看上去健美的，其身体部分长与宽的比例也大体上接近与黄金分割。中国的古人虽不知这个神奇的数字，却给我们留下不少至理明言：善画者留白，善乐者希声，善言者忘语，善书者缺笔，大贤者若痴，大智者若愚，这些古代哲理，都隐喻着黄金分割的精髓，明朝李焕说。“和盘托出，不若使人想象无穷耳。”国画、书法讲究“意到笔不到”，笔到则太露，意到则回味无穷。只托出一大半儿(0.618)就给人留以想象和发挥的余地。

3、音乐

优美动听的琴音，是综合了各种条件而得来的，贝多芬、莫扎特、巴赫、巴托克、德彪西、舒伯特等在他们的音乐里流淌着黄金分割的完美和谐。在乐章、节中、乐曲中的大小高潮大都处在乐曲的5：8的交叉点上。

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时也运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置。黄金分割律是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。小提琴各个黄金分割律的调试是比较困难的，其中有的可以自行调试，有的则明知不准确也难于调试。在可能条件下调节其某些可调部分的黄金分割点，其音质可获得一定程度的改善。同样，二胡要获得最佳音色，其千斤则须放在琴弦长度0.618处。

中国古人对黄金分割的领悟与运用, 与西方确有异曲同工之妙。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽，把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。奇妙的排列, 恰是费波那奇数（PHI）。

4、生命现象

率先使用斐波那契数列的，是法国数学家埃杜瓦尔·卢卡斯。从那时起，科学家开始注意到自然界中这样的例子，譬如，向日葵花盘和松果的螺线、植物茎干上的幼芽分布、种子发育成形和动物犄角的生长定式。人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率。

在植物中，像牡丹、月季、荷花、菊花等观赏性花卉含苞欲放时，起花蕾呈直的椭圆形，且长短轴的比例大接近于黄金分割。在有些植物的茎上，两张相邻的叶片的夹角是137°28’，这恰好是把圆周分成1：0.618的两条半径的家角。