2019年重庆中考数学第25题专题~整除有关的问题

2018重庆中考数学第25题专题训练一

整除有关的问题

1、重庆实验外国语学校2018级初三上期期末

25． 对于一个各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数p ，将它各个数位上的数字分别3倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz ，当()xz xy -的值最小时，称此时的xyz 为自自然数p 的“冬至数”，并规定()()

2x z y p K +-=．例如：p =235时，其各个数位上数字分别3倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、956，因为(6×5-6×9)的值最小，所以659是235的“冬至数”，此时()()1006

952=+-=p K （1）求K (145)和K (746)；

（2）若s ，t 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数，s 的个位数字为1，十位数字是个位数字的2倍，t 的十位数字是百位数字的2倍，s 的百位数字与:的个位数字相同．若(s +t )能被4整除，(s －t )能被11整除，求

()()

t K s K 的最大值．

2、重庆八中2018级初三上期期末

25．一个三位自然数是s ，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0的新三位自然数's （'s 可以与s 相同），设xyz s ='，在's 所有的可能情况中，当z y x -+3最大时，我们称此时的's 是s 的“梦想数”，并规定()2

223z y x s P -+=．例如125按上述方法可得到新数有：217、172、721，因为，

，，，20122121672022112732ππ=-+=-+=-+ 所以172是172的“梦想数”，此时，()14427311272

22=-⨯+=P ． （1）求512的“梦想数”及()512P 的值；

（2）设三位自然数，ab s 1=交换其个位与十位上的数字得到新数's ，若4887'729=+s s ，且()s P 能被7

整除，求s 的值．

5、重庆一中2018级初三上期期末

25.若一个三位自然m=xyz(x,y,z为整数,且1≤x≤9,O≤y、z≤9)满足y=2x-z,则称m为“无问西东数”,交换m的百位数字与十位数字得新数n=yxz,则称n.m的“无问东西数”,规定F(m,n)=sm+n(s,t均为非零

常数),记I(m)=F(m,n).如m=111为“无问西东数”,其“无问东西数”n=111；再如m=102为“无问西东数其无河东西数”n=12.已知I(l11)=ll,I(102)=-78.

(1)记最大“无问西东数”为p,则I(P)=______,并求证:任意一个“无问西东数”

与其各个数位上数字之和能被3整数

(2)已知一个三位自然数h=100a+10b+3c(其中a,b,c为整数,且1≤a≤9,0≤b≤7,0≤c≤9)是“无问西东数”,且被8除余1,求I(h)的最小值.

6、重庆南开中学2018级初三上期期末

25．一个自然数从左到右各数位上数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称一个数是

另一个数的镜反数，即:若A=），（其中0a 0a a a a a n 1n

1-n 21≠≠⋯⋯则它的镜反数F(A)=121-n n a a a a ⋯⋯· 例如:F(13062)=26031

(1)若M 是一个四位数，求证M+F(M)能被11整除；

(2)已知任意四位数P 均可唯一分解为P=100a+b 2+c 的形式(其中a ，b ，c 均为非

负整数，0≤b≤9且c ＜2b+1)，规定G(P)=

b 2a

c -a +．例如:2018=100×20+18=100×20+42+2，所以G(2018)=14

942202-20=⨯+．若N 是一个四位数，其中千位比百位大1，十位比个位小1，且存在大于1的整数k ，使得F(N)=k 2N ，求G(N)的最大值．

课后练习：1.

2.

3.

4.