2010绍兴文理学院高等数学期末考试卷(上)(A)
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绍兴文理学院 2010学年 01 学期 生科类专业 2010 级《高等数学 D1》试卷 (A)
5．设 f ( x) x e
3 x
，则 f ( x) 的极值为 f (3) 27e （极大值）
lim
3( 4 x 1) 3 x 2
姓名：
x2 , x0 4．设 f ( x) 在 x 0处 ln(1 x), x 0
A.无极限
3
（C） D. 可导 （C）
tan 2 x x 2 (tan x x)(tan x x) ------------------------------------（3分） lim x 0 x 2 tan 2 x x 0 x4
.
解： lim （B） C. ln(1 x) D. 1 2 x 1
2
x
x x x2 x
2
4 x 1
1 ---------------------------------------------------------------------------------------------（6分）
B.有极限但不连续
2
C.连续但不可导
lim
tan x x tan x x 2 lim --------------------------------------------------------（6分） x 0 x 0 x 3 x3
2
5．曲线 y x 6 x 1 在 (4,2) 内 A.单调上升、凸 B.单调上升、凹 C.单调下降、凸 D.单调下降、凹
（A）
学号：
3 解： lim 1 x 3x 2
x
4 x 1
lim e
x
( 4 x 1) ln(1
3 ) 3 x2
-----------------------------------------（3 分）
3．若 f ( x) 在 x 2 处连续，且 lim
4．曲线 y x 6 x 1 的拐点为 (2,15)
3 2
1
1 d2y x t t3 6．设 ，求 3 dx 2 2 y ln( 1 t )
解： dy
Leabharlann Baidu
f ( x) f ( x) f (0) 0 -------------------------------------------------------（6 分）
2 dy s e c ( x y ) ye xy ---------- --------------------------------------------------（6 分） 2 dx xe xy s e c ( x y)
d tan 2 x 1 t 2010 dt 2 sec 2 2 x 1 tan 2010 2 x 3． 0 dx
x 1 4．设 y ln ，求 dy x 1
解： dy 2d[ln( x 1) ln( x 1)] -----------------------------------------------------------（2 分）
班级：
二、填空题（共 12 分，每小题 3 分）
3
三、计算题（共54分，每小题6分）
参考答案及评分标准
一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）
1．当 x 0 时，下列各式中与 x 等价的是 A. x x
2
1． lim ( x x
2 x
x2 x)
2x
------------------------------------------------------------（3 分）
即当 1 x 0 时 ， ln(1 x) x
2
1 2 x -----------------------------------------（8 分） 2
2t dy 2t ----------------------------------（3分） dt , dx (1 t 2 )dt 2 dx (1 t 2 ) 2 1 t
B.
2
1 2x (e 1) 2
2．若曲线 y x bx c 在点 (1,2) 处有法线 y x 3 ,则 A. b 1, c 2 B. b 3, c 4 C. b 3, c 2 D. b 1, c 0
3x 1 2． lim x 3 x 2
x 2
f ( x) 5 ，则 f (2) x2
C. 1 D. 5
（D）
A.不能确定
B. 0
） e e 4 ------------------------------------------------------------------------（6分） 1 1 3． lim 2 x 0 x tan 2 x 解： lim
1． lim
x 2
arcsin( x 2) 1 2 4 x 4 f ( x) f (0) 1 x 2
2．设 f ( x) arctan( x 1) ，则 lim
x 0
4 dx ------------------------------------------------------------------------------（6分） 1 x2 dy xy 5．设 y f ( x) 由方程 e tan( x y) 1 所确定，求 dx dy dy e xy ( x y) sec 2 ( x y)(1 ) 0 ------------------（4 分） 解：两边对 x 求导得 dx dx
绍兴文理学院 2010学年 01 学期 生科类专业 2010 级《高等数学 D1》试卷 (A)
5．设 f ( x) x e
3 x
，则 f ( x) 的极值为 f (3) 27e （极大值）
lim
3( 4 x 1) 3 x 2
姓名：
x2 , x0 4．设 f ( x) 在 x 0处 ln(1 x), x 0
A.无极限
3
（C） D. 可导 （C）
tan 2 x x 2 (tan x x)(tan x x) ------------------------------------（3分） lim x 0 x 2 tan 2 x x 0 x4
.
解： lim （B） C. ln(1 x) D. 1 2 x 1
2
x
x x x2 x
2
4 x 1
1 ---------------------------------------------------------------------------------------------（6分）
B.有极限但不连续
2
C.连续但不可导
lim
tan x x tan x x 2 lim --------------------------------------------------------（6分） x 0 x 0 x 3 x3
2
5．曲线 y x 6 x 1 在 (4,2) 内 A.单调上升、凸 B.单调上升、凹 C.单调下降、凸 D.单调下降、凹
（A）
学号：
3 解： lim 1 x 3x 2
x
4 x 1
lim e
x
( 4 x 1) ln(1
3 ) 3 x2
-----------------------------------------（3 分）
3．若 f ( x) 在 x 2 处连续，且 lim
4．曲线 y x 6 x 1 的拐点为 (2,15)
3 2
1
1 d2y x t t3 6．设 ，求 3 dx 2 2 y ln( 1 t )
解： dy
Leabharlann Baidu
f ( x) f ( x) f (0) 0 -------------------------------------------------------（6 分）
2 dy s e c ( x y ) ye xy ---------- --------------------------------------------------（6 分） 2 dx xe xy s e c ( x y)
d tan 2 x 1 t 2010 dt 2 sec 2 2 x 1 tan 2010 2 x 3． 0 dx
x 1 4．设 y ln ，求 dy x 1
解： dy 2d[ln( x 1) ln( x 1)] -----------------------------------------------------------（2 分）
班级：
二、填空题（共 12 分，每小题 3 分）
3
三、计算题（共54分，每小题6分）
参考答案及评分标准
一、单选题（共 15 分，每小题 3 分）
1．当 x 0 时，下列各式中与 x 等价的是 A. x x
2
1． lim ( x x
2 x
x2 x)
2x
------------------------------------------------------------（3 分）
即当 1 x 0 时 ， ln(1 x) x
2
1 2 x -----------------------------------------（8 分） 2
2t dy 2t ----------------------------------（3分） dt , dx (1 t 2 )dt 2 dx (1 t 2 ) 2 1 t
B.
2
1 2x (e 1) 2
2．若曲线 y x bx c 在点 (1,2) 处有法线 y x 3 ,则 A. b 1, c 2 B. b 3, c 4 C. b 3, c 2 D. b 1, c 0
3x 1 2． lim x 3 x 2
x 2
f ( x) 5 ，则 f (2) x2
C. 1 D. 5
（D）
A.不能确定
B. 0
） e e 4 ------------------------------------------------------------------------（6分） 1 1 3． lim 2 x 0 x tan 2 x 解： lim
1． lim
x 2
arcsin( x 2) 1 2 4 x 4 f ( x) f (0) 1 x 2
2．设 f ( x) arctan( x 1) ，则 lim
x 0
4 dx ------------------------------------------------------------------------------（6分） 1 x2 dy xy 5．设 y f ( x) 由方程 e tan( x y) 1 所确定，求 dx dy dy e xy ( x y) sec 2 ( x y)(1 ) 0 ------------------（4 分） 解：两边对 x 求导得 dx dx