初中数学经典几何题及答案

经典难题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD_LAB, EF_LAB, EG1CO. 求证：

CD=GF?（初二）

2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，ZPAD = ZPDA=15°.

求证：APBC是正三角形?（初二）

3、如图，己知四边形ABCD、A]B|C|D]都是正方形，A?、G、D?分别是AA】、BB】、

CC H DD I的中点.

求证：四边形A2B2C2D2是正方形?（初二）

4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD = BC, M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC

的延长线交MN于E、F. 求

证：ZDEN=ZF,

经典难题（二）

1、已知：AABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM1BC 于M.

（1）求证：AH=20M ：

（2）若ZBAC=60°,求证：AH = AO.（初二）

2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA±MN 于A,自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E,直

线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q. G

求证：AP=AQ ?（初二）

3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:M

----------------------------------------------------------------------------------------------------------- - N

设MN 是圆0的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE,设EB?r 别交于P 、Q ? E

求证：AP=AQ.（初二）

求证：CE=CF.（初二）

4、如图，分别以Z\ABC 的AC 和BC 为一边，在AABC 的外侧作正方形％CDE 和正方形

C A

N B

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE〃AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.

求证：AE=AF.（初二）A卜

A n

C 1、已知：AABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3, PB=4, PC=5.

求：ZAPB的度数?（初二）

4、平行四边形ABCD中，设E、F 分别是BC 、AB ±的一点，AE与CF相交于P,且

AE=CF?求证：ZDPA=ZDPC.（初二）

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正AABC内任一点，L=PA + PB + PC,

3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC = 3a,求正

方形的边长.

2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点,

4、如图，Z^ABC 中，ZABC=ZACB = 80(\ ZEBA=20(\ 求ZBED 的度数.

经典难题(一)答案

1 .如下图做GH_LAB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以ZGFH=ZOEG

即△GHFs △OGE,可得——=——=——，又CO=EO,所以CD=GF得证°

GF GH CD

2.如下图做ADGC使与AADP全等，可得APDG为等边△,从而可得△DGC丝AAPD竺

ZM2GP?得出PC=AD=DC,和匕DCG=NPCG=15°

所以NDCP=30。，从而得出Z\PBC是正三角形

3.如下图连接BG和AB】分别找其中点F, E.连接C：F与A：E并延长相交于Q点, 连接EB：并延长交C：Q于H点，连接FB^并延长交A：Q于G点，

ILl A：E= 4- A1B1= 4 BxCi= FB： , EB：F ! AB= ! BC=FC1 , XZGFQ+ZQ=90°和￡￡￡ =

ZGEB2+ZQ=90(\所以ZGEB：=ZGFQ 又ZB2FC2=ZA2EB2 , 可得Z\B2FC2丝△A2EB2，所以A2B2=B2C2 , 又ZGFQ+ZHB2F=90°和ZGFQ=NEB2A2, 从而可得ZA2B2 c2=9(y j, 同理可得其他边垂直且相等，

从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q,连接QN和QM,所以可得ZQMF=ZF, ZQNM=Z DEN 和

NQMN=ZQNM,从而得出ZDEN = ZF a

经典难题(二)

1. (1)延长AD 到F 连BF,做OGJ_AF.

又ZF=ZACB=ZBHD,

可得BH=BR从而可得HD=DF,

又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB, 0C,既得ZBOC=120°,

从而可得ZBOM=60°,

所以可得OB=2OM=AH=AO,

得证。

3.作 OF±CD,

r AD AC

CD 2FD FD

AB~ AE~ BE~ 2BG ~ BG '

由此可得△ADF￡/\ABG,从而可得

ZAFC=ZAGEo 又因为PFOA 与QGOA 四点共圆，可得ZAFC=ZAOP 和ZAGE=ZAOQ,

ZAOP=ZAOQ,从而可得 AP=AQo

4.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG, CI, FH 。可得PQ 二"网 2

由左EGA^AAIC> 可得 EG=AL 由八BFH^ACBL 可得 FH=BL

从而可得PQ=

A/ + BI

= 理，从而得证?

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