高一物理必修二天体运动公式应用教案及练习有答案)
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天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值） 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
(2)公式：F ＝G 221r mm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离． (2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．【例题分析】1．下列说法符合史实的是 （ C ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ AD ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 4.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）A ．2121R m m G B.2221R m m GC.()22121R R m m G+ D.()22121R R R m m G++5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B 使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C 使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 三．万有引力定律的应用1、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMmG =2从而得出2gR GM = (黄金代换) 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由()()22mMv Gm r h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓（2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 【例题分析】1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
教科版高中物理必修第二册3-1天体运动课时学案含答案
1.天体运动课标要求1.了解地心说和日心说，了解人类认识行星运动规律过程的曲折性，感悟真理来之不易．2．知道开普勒行星运动定律的内容，知道在中学阶段研究行星运动时的近似处理．3．能用开普勒行星运动定律分析一些简单的行星运动问题．思维导图必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、地心说和日心说1．地心说：公元150年前后，古希腊学者托勒密构建了地心宇宙体系．他认为地球位于宇宙的中心，是静止不动的，其他天体绕地球转动．2．日心说：波兰天文学家哥白尼提出日心说，认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运行．[导学1]日心说的局限性：日心说没能摆脱地心说的错误观念，认为行星在圆轨道上做匀速圆周运动，实际上所有行星轨道都是椭圆，运动速度大小也不是恒定的．二、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比是一个常量．其表达式为r 3T2＝k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关的常量．[导学2](1)同一行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．(2)行星的公转周期与轨道半长轴之间有依赖关系，半长轴越长的行星，其公转周期越长．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一开普勒定律的理解导学探究如图为太阳系的八大行星绕太阳的运动示意简图，请探究以下问题：(1)行星的轨道是什么样的？(2)太阳的位置有什么特点？(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点？(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同？归纳总结1.对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的．(2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳的位置是所有行星轨道的一个共同焦点．(3)行星与太阳间的距离是不断变化的．2．对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢(1)行星离太阳越近时速度越大，在近日点速度最大；行星靠近太阳时速度增大．(2)行星离太阳越远时速度越小，在远日点速度最小；行星远离太阳时速度减小．(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一颗行星来说的，不同的行星之间则无法比较．3．对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期(1)公式：r3＝k，k是一个对所有行星都相同的物理量，由中心天体太阳决定，与行星T2无关．(2)椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，则公转周期越短．典例示范例1 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有() A．所有人造地球卫星都在同一椭圆轨道上绕地球运动B．卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C．卫星离地球越远，周期越大D．对于卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同素养训练1(多选)如图所示，对开普勒第一定律的理解，下列说法中正确的是()A．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是不变的B．在行星绕太阳运动一周的时间内，它离太阳的距离是变化的C．某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内D．某个行星绕太阳运动的轨道一定不在一个固定的平面内素养训练2火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积【思维方法】(1)开普勒行星运动定律是对行星绕太阳运动规律的总结，它也适用于其他天体的运动．(2)要注意开普勒第二定律描述的是同一行星离中心天体的距离不同时的运动快慢规律，开普勒第三定律描述的是不同行星绕同一中心天体运动快慢的规律．探究点二开普勒定律的应用归纳总结1.适用范围：(1)既适用于做椭圆运动的天体，也适用于做圆周运动的天体．(2)既适用于绕太阳运动的天体，也适用于绕其他中心天体运动的天体．2．意义：开普勒关于行星运动的确切描述，不仅使人们在解决行星的运动学问题上有了依据，更澄清了人们对天体运动神秘、模糊的认识，同时也推动了对天体动力学问题的研究．3．近似处理：由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．典例示范例2 飞船沿半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T.如果飞船要返回地面，可在轨道上某点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图所示．如果地球半径为R0，求飞船由A点运动到B点所需要的时间．素养训练3如图是行星绕太阳运行的示意图，下列说法正确的是()A．速率最大点是B点B．速率最小点是C点C．行星从A点运动到B点做减速运动D．行星从A点运动到B点做加速运动素养训练4 木星的公转周期约为12年，如把地球到太阳的距离作为1天文单位，则木星到太阳的距离约为( )A ．2天文单位B ．4天文单位C ．5.2天文单位D ．12天文单位随堂演练·自主检测——突出创新性 素养达标1．16世纪，哥白尼经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点．这四个论点中目前看存在缺陷的是( )A ．与太阳相比，其他恒星离地球的距离远得多B ．宇宙的中心是太阳，其它行星都围绕太阳做匀速圆周运动C ．地球自西向东自转，使地球上的人感觉太阳每天东升西落D ．地球绕太阳运动，月球在绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动2.如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知( ) A ．火星轨道是椭圆，土星轨道是圆 B ．土星比火星的公转周期大C ．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D ．相同时间内，土星与太阳的连线扫过的面积等于火星与太阳的连线扫过的面积 3．已知日地距离为R 0，天王星和地球的公转周期分别为T 和T 0，则天王星与太阳的距离为( )A.√T 2T 023R 0 B ．√T 3T 03R 0 C.√T 02 T23R 0 D ．√T 03T3R 04．开普勒被誉为“天空的立法者”、关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是( )A ．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动B ．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度C ．绕太阳运行的多颗行星中离太阳越远的行星运行周期越大D ．地球在宇宙中的地位独特，太阳和其他行星都围绕着它做圆周运动5.(多选)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，行星会运行到日地连线的延长线上(与地球相距最近)，如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为k 1，公转轨道半径之比为k2，则()A．k1＝N+1N B．k1＝NN−1C．k2＝(N+1N)23D．k2＝(NN−1)23第三章万有引力定律1．天体运动关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)是椭圆．(2)在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上．(3)距离太阳越近，速率越大，反之越小．(4)不同．【典例示范】例1解析：人造地球卫星在不同的椭圆轨道上绕地球运动，A项错误；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C项正确；卫星绕地球运动与月球绕地球运动的中心天体都是地球，卫星绕地球运动的a3T2值与月球绕地球运动的a3T2值相同，D项正确．答案：CD素养训练1解析：根据开普勒第一定律的内容可以判定：行星绕太阳运动的轨道是椭圆，有时远离太阳，有时靠近太阳，所以它离太阳的距离是变化的，A错误，B正确；行星围绕着太阳运动，运动的轨道都是椭圆，所以某个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内，C正确，D错误．答案：BC素养训练2 解析：火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个共同焦点上，A 错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 错误；由开普勒第三定律可知，a 火3T 火2 ＝a 木3T 木2 ＝k ，即T 火2T 木2 ＝a 火3a 木3 ，C 正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积不相等，D 错误．答案：C探究点二 【典例示范】例2 解析：飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由A 点到B 点所需要的时间刚好是沿图中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R+R 02，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T ′.根据开普勒第三定律有R 3T 2＝(R+R 02)3T ′2.解得T ′＝T √(R+R 02R)3＝(R+R 0)T 2R √R+R02R.所以飞船由A 点到B 点所需要的时间为 t ＝T ′2＝(R+R 0)T 4R√R+R 02R . 答案：(R+R 0)T 4R√R+R 02R素养训练3 解析：由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，A 点为近日点，速率最大，B 点为远日点，速率最小，故选项A 、B 错误；行星由A 点到B 点的过程中，离太阳的距离越来越远，所以行星的速率越来越小，故选项C 正确，D 错误。
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天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。
(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．【例题分析】1．下列说法符合史实的是 （ C ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ AD ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 4.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）A ．2121R m m G B.2221R m m GC.()22121R R m m G+ D.()22121R R R m m G++5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B 使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C 使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4三．万有引力定律的应用1R 2RR 图6-2-11、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换) 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑【例题分析】1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一．万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比．2、公式：其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，称为引力常量．3、适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体，r是两球心间的距离．二．万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力．⑴表面重力加速度：因则⑵轨道上的重力加速度：因则2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动，所需的向心力是地球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期①周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步，它的运动周期就等于地球自转的周期，T＝24 h.②角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度．③轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内．④高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为h=3.6×104 km.⑤环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是3.08 km/s，环绕方向与地球自转方向相同．3、三种宇宙速度⑴第一宇宙速度:要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度，v1=7.9 km/s。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，而是椭圆形.⑵第二宇宙速度:当卫星的速度等于或大于11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度,也称脱离速度。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律1天体运动练习含答案
1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。
2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。
此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。
4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。
5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。
6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。
教科版高中物理必修2学案：3.1天体运动(含答案)
第三章万有引力定律第1节天体运动[导学目标] 1.了解地心说和日心说的基本内容.2.知道描述行星运动的规律——开普勒三定律.3.知道人们对行星运动的认识过程是漫长的，了解观察对天体正确认识的重要性.4.了解处理行星运动问题的基本思路．1．太阳系有八大行星．行星围绕______转，卫星围绕______转，月球围绕________转．2．地球绕太阳公转周期为__________，月球绕地球转动周期为____天．3．椭圆上某点到两个焦点的距离之和与椭圆上另一点到两个焦点的距离之和________.一、地心说与日心说[问题情境]1．人类最初通过直接的感性认识建立了“地心说”，“地心说”的最先倡导者是古希腊的哲学家亚里士多德．假设你是两千三百多年前的亚里士多德，根据直接的感性认识，会对地球、太阳、行星的运动持有什么观点？2．哥伦布和麦哲伦的探险航行已经使不少人相信地球并不是一个平台，而是一个球体．哥白尼就开始推测是不是地球每天围绕自己的轴线旋转一周呢？他假想地球并不是宇宙的中心，它与其他行星都围绕着太阳做匀速圆周运动，这个模型叫“日心说”．“日心说”的内容是什么呢？[问题延伸]哥白尼的“日心说”提出后，他的思想及其著作几乎在一个世纪中完全被人们所忽视，主要原因是什么呢？[即学即用]1．下列说法都是“日心说”的观点，现在看来其中正确的是( )A．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳做匀速圆周运动B ．地球是绕太阳运动的普通行星，月球是绕地球旋转的卫星，它绕地球做匀速圆周运动，同时还跟地球一起绕太阳运动C ．天体不动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象D ．与日地距离相比，恒星离地球十分遥远，比日地间距离大得多 二、开普勒行星运动定律 [要点提炼] 1．开普勒三定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是______，太阳处在所有椭圆的一个______上．如图1所示．图1(2)第二定律(又称面积定律)：从太阳到行星的连线在相等的时间内扫过______的面积．如图2所示．图2(3)第三定律(又称周期定律)：行星轨道半长轴的______与公转周期的________的比值是__________，即r3T2＝k.其中r 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，k 是一个与行星无关的常量．2．对定律的理解(1)开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的转动，也适用于____________的转动．(2)由第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度________，而离太阳较远时，速度________． (3)在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k 值均相同；但对不同的天体系统k 值________．k 值的大小由系统的________决定．图3例1 如图3所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a ，近日点离太阳的距离为b ，过远日点时行星的速率为v a ，则过近日点时的速率为( )A ．v b ＝b a v aB ．v b ＝ abv aC ．v b ＝a b v aD ．v b ＝ bav a例2 有一行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的8倍，则该行星绕太阳公转的周期是多少年？[即学即用]2．对于开普勒第三定律的表达式r3T2＝k 的理解正确的是( )A ．k 与r 3成正比B ．k 与T 2成反比C ．k 值是与r 和T 无关的值D ．k 值只与中心天体有关3．关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长4．宇宙飞船围绕太阳在近似圆周的轨道上运动，若其轨道半径是地球轨道半径的9倍，则宇宙飞船绕太阳运行的周期是( )A ．3年B ．9年C ．27年D ．81年第三章 万有引力定律第1节 天体运动课前准备区1．太阳 行星 地球 2．一年 27 3．相等 课堂活动区 核心知识探究 一、[问题情境]1．太阳围绕地球转；地球位于宇宙的中心，太阳、月亮和其他行星都在一些以地球为中心的同心球壳中运行．2．宇宙的中心是太阳．地球和其他行星绕太阳做匀速圆周运动，只有月亮环绕地球运行．由于地球的自转，我们看到了太阳、月亮和众星每天自东向西的运动．[问题延伸](1)在他的著作中，“日心说”仅是一个“假设”．(2)当时的欧洲正处于基督教改革和反改革的骚乱中，一个人的科学见解可能会成为判断其是否真诚的试金石．(3)在哥白尼的著作中有一些很不精确的数据，根据这些数据得出的计算结果不能很好地与行星位置的观测结果相符合；(4)最后，甚至连哥白尼本人也认为必须把托勒密的“本轮”思想引进他的模型中． [即学即用]1．D [A 是“日心说”的观点，但现在看来是不正确的，太阳不是宇宙中心，只是太阳系的中心天体，行星做的也不是匀速圆周运动，A 错．恒星是宇宙中的主要天体，宇宙中可观察到的恒星有1012颗，太阳是离我们最近的一颗恒星，所有的恒星都在宇宙中高速运动着，C 错．月亮绕地球运动的轨道也不是圆，B 错．]二、[要点提炼]1．(1)椭圆 焦点 (2)相等 (3)三次方 二次方 一个常量 2．(1)卫星绕地球 (2)比较快 比较慢 (3)不相同 中心天体例1 C [若行星从轨道的A 点经足够短的时间t 运动到A′点．则与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积S A ＝a·v a t 2；若行星从轨道的B 点也经时间t 运动到B′点，则与太阳的连线扫过的面积S B ＝b·v b t2；根据开普勒第二定律，得a·v a t 2＝b·v b t 2，即v b ＝abv a ，故C 正确．]例2 22.6解析 根据开普勒第三定律，行星的运行半径r 与其周期T 的关系为r3T2＝k① 同理，地球的运行半径r8与其周期T′(1年)的关系为⎝ ⎛⎭⎪⎫r 83T′2＝k② 联立①②式解得T ＝83·T′2＝162T′≈22.6(年) [即学即用]2．CD [开普勒第三定律r3T＝k 中的常数k 只与中心天体有关，与其他天体或是r 和T 无关．故A 、B 错误，C 、D 正确．]3．BD [根据开普勒第三定律：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值是一个常量，即r 3/T 2＝k.所以行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大；行星轨道的半长轴越短，公转周期就越小，特别注意公转与自转的区别，例如，地球的公转周期为一年，而地球的自转周期为一天．]4．C [由开普勒第三定律R 31T 1＝R 32T 2得T 2＝(R 2R 1)32·T 1＝932·1(年)＝27(年)，故C 项正确．]。
人教版高中物理必修第二册课后习题 第7章 万有引力与宇宙航行 万有引力定律在天体运动中的应用
习题课三万有引力定律在天体运动中的应用课后·训练提升合格考过关检验一、选择题(第1~4题为单选题,第5~6题为多选题)1.北京时间10月26日,神舟十七号载人飞船入轨后,成功对接于空间站天和核心舱前向端口。
已知空间站绕地球飞行的轨道可视为圆轨道,轨道离地面的高度约为地球半径的1,地球同步卫星轨道离地面的高度约为地球16半径的6倍,下列说法正确的是( )A.航天员在空间站可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉B.航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉C.航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水不受万有引力作用D.中国空间站在轨道上的运行周期大于地球同步卫星的运行周期答案:B解析:重物在空间站里处于完全失重状态,所以航天员在空间站不可以通过举重来锻炼肩部和背部肌肉,选项A错误。
弹簧弹力是由弹簧形变产生的,航天员在空间站可以通过弹簧拉力器锻炼肩部和背部肌肉,选项B正确。
航天员将水从水袋中挤出后水会在空中显现水球,是因为水球所受万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力而处于完全失重状态,选项C错误。
根据Gmm 0r 2=m4π2T 2r,解得T=2π√r 3Gm 0,结合题意可知中国空间站在轨道上运行周期小于地球同步卫星的运行周期,选项D 错误。
2.地球和火星的公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响,根据下表,火星和地球相比( )A.火星的公转周期较小B.火星做圆周运动的加速度较小C.火星表面的重力加速度较大D.火星的第一宇宙速度较大 答案:B解析:火星和地球都绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,因r 火>r 地,由Gmm 太r 2=m4π2T 2r=ma 知,T=2π√r 3Gm 太,故T 火>T 地,选项A 错误。
向心加速度a=Gm 太r 2,则a 火<a 地,故选项B 正确。
地球表面的重力加速度g 地=Gm 地R 地2,火星表面的重力加速度g 火=Gm 火R 火2,代入数据比较知g 火<g 地,选项C 错误。
高一物理必修二天体运动与航天(有答案)
天体运动与航天= G M m R2→2gR M G =②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M ，半径为R ，环绕星球质量为m ，线速度为v ，公转周期为T ，两星球相距r ，由万有引力定律有：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π，可得出中心天体的质量：23224GT r G r v M π== ρ=V M=334RM π=3223R GT r π由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度【例题分析】1、某人质量为50kg ，若g 取9.8m/s 2，G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2，地球半径R ＝6.4×106m ，试求地球的质量。
2、登月火箭关闭发动机在离月球表面112km 的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km ，根据这组数据计算月球的质量和平均密度。
8．237.1610M =⨯ ，332.710kgm ρ=⨯3、中子星是由中子组成的密集星体,具有极大的密度.已知某中子星的自转角速度W=60πrad/s,为使中子星不因自转而瓦解,其密度至少为多大?又已知某中子星的密度是1×1017 kg /m 3，中子星的卫星绕中子星做圆周运动,试求卫星运动的最小周期.17 .1.3*1014 kg/m 3 1.2*10-3s4、若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ B ）A ．某行星的质量B ．太阳的质量C ．某行星的密度D ．太阳的密度5、已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M 地（引力常量G 为已知） （ AC ）A ．月球绕地球运动的周期T 及月球到地球中心的距离R 1B ．地球绕太阳运行周期T 2及地球到太阳中心的距离R 2C ．人造卫星在地面附近的运行速度v 3和运行周期T 3D ．地球绕太阳运行的速度v 4及地球到太阳中心的距离R 4二、三种宇宙速度1、第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9km/s ,是天体或物体最小发射速度，是环绕地球运动的最大速度。
高一物理之天体运动
天体运动问题：1，开普勒第三定律：=k例：月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天，应用开普勒第三定律计算：在赤道平面离地多高时，人造卫星随地球一起转动，就像是停留在天空中不动一样。
规律总结：若将天体的运动看成圆周运动，则=k,解题时常用两星体比较，此时有=因此利用开普勒第三定律可以求解运动时间，轨道半径，绕行速度的比值问题。
注意点：公式中的k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k的值不同，k的值与中心天体有关。
练习：对于开普勒第三定律的表达式=k的理解，正确的是（）A.k与成正比B.k与成反比C,k的值是与a和T无关的量D,k值与行星自身无关2，太阳对行星引力规律的推导基本思想：引力作为合外力提供向心力。
（合外力提供向心力是解决天体运动问题的核心思想）结论：F正比于例1：地球质量约为月球质量的81倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时，宇宙飞船所受到的合力为零，问：此时飞船在空间的什么位置？（已知地球与月球之间的距离是3.84x km）例2：已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球绕太阳的公转周期约为3.2x s，地球的、质量约为6x kg，求太阳对地球的引力为多少?练习：把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，有火星和地球绕太阳运动的周期之比可以求得（）A,火星和地球的质量之比B,火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球绕太阳运行速度大小之比3,万有引力定律注意点：1，万有引力定律公式适用的条件；1：万有引力公式适用于质点间的引力大小计算2：对于可视为质点的物体间的引力求解也可以利用万有引力公式，如两物体间的距离远小于物体本身的大小时，物体可以视为质点：均匀球体可以视为质量集中于球心的质点3：当物体不能看成是质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，理论上讲，求出两个物体上每个质点与另一个物体上所有质点的万有引力，然后求合力在通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的星球之间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际意义，故在分析地球表面上物体间的受力时，不考虑物体间的万有引力，只考虑地球对物体的引力。
2019_2020学年高中物理第5章习题课5天体运动教案鲁科版必修2
习题课5 天体运动[学习目标] 1.掌握解决天体运动问题的模型及思路.2.会分析人造卫星的变轨问题．1.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F 万＝F向．(2)写出两组等式：①GMm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ；②代换关系：天体表面GMm R 2＝mg ，空间轨道上GMmr 2＝ma . 2．人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系【例1】 “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km ，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km 的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则( )A ．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B ．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C ．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D ．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等C [根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r ＝ma 可得v ＝GMr，T ＝4π2r3GM，a ＝GMr 2，又“嫦娥一号”的轨道半径大于“嫦娥二号”的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A 错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B 错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C 正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D 错误．]本题是典型的万有引力在卫星运动中的应用，要熟练掌握万有引力的公式，重力加速度的计算公式，以及向心力的公式，理清这些量之间的关系是解决本题的关键.1．如图所示是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为h 1的近地轨道Ⅰ上．在卫星经过A 点时点火实施变轨，进入远地点为B 的椭圆轨道Ⅱ上，最后在B 点再次点火，将卫星送入同步轨道Ⅲ.已知地球表面重力加速度为g ，地球自转周期为T ，地球的半径为R ，求(1)近地轨道Ⅰ上的速度大小； (2)远地点B 距地面的高度．[解析] (1)设地球的质量为M ，卫星的质量为m ，地球表面某物体的质量为m ′，卫星在近地轨道Ⅰ上的速度为v 1，在近地轨道Ⅰ上： GMm (R ＋h 1)2＝m v 21R ＋h 1① 在地球表面：GMm ′R 2＝m ′g ② 由①②得：v 1＝gR 2R ＋h 1(2)设B 点距地面高度是h 2. 在同步轨道Ⅲ上：GMm (R ＋h 2)2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h 2)③由②③得h 2＝3gR 2T 24π2－R[答案] (1)gR 2R ＋h 1 (2)3gR 2T 24π2－R两类运动——稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，GMm r 2＝m v 2r .当卫星速度v 突然变化时，F 万和m v 2r 不再相等．当F 万＞m v 2r 时，卫星做近心运动；当F 万＜m v 2r时，卫星做离心运动．【例2】 (多选)如图所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在P 点变轨，进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点)，到达远地点Q 时再次变轨，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v 1，在椭圆形转移轨道的近地点P 点的速率为v 2，沿转移轨道刚到达远地点Q 时的速率为v 3，在同步轨道上的速率为v 4，三个轨道上运动的周期分别为T 1、T 2、T 3, 则下列说法正确的是( )A ．在P 点变轨时需要加速，Q 点变轨时要减速B ．在P 点变轨时需要减速，Q 点变轨时要加速C ．T 1＜T 2＜T 3D ．v 2＞v 1＞v 4＞v 3CD [卫星在椭圆形转移轨道的近地点P 时做离心运动，所受的万有引力小于所需要的向心力，即G Mm R 21＜m v 22R 1，而在圆轨道时万有引力等于向心力，即G Mm R 21＝m v 21R 1，所以v 2＞v 1；同理，由于卫星在转移轨道上Q 点做近心运动，可知v 3＜v 4，又由人造卫星的线速度v ＝GMr可知v 1＞v 4，由以上所述可知选项D 正确；由于轨道半径R 1＜R 2＜R 3，由开普勒第三定律R 3T2＝k (k 为常量)得T 1＜T 2＜T 3，故选项C 正确．]由于人造地球卫星在轨道上运行时，所需要的向心力是由万有引力提供的，若由于某种原因，使卫星的速度增大，则所需要的向心力也必然会增加，而万有引力在轨道不变的时候，是不可能增加的，这样卫星由于所需要的向心力大于外界所提供的向心力而做离心运动.2．如图所示，假设月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g 0，飞船在距月球表面高度为3R 的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A 点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B 再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．则( )A ．飞船在轨道Ⅰ上的运行速度为14g 0RB ．飞船在A 点处点火时，速度增加C ．飞船在轨道Ⅰ上运行时通过A 点的加速度大于在轨道Ⅱ上运行时通过A 点的加速度D ．飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为2πR g 0D [据题意，飞船在轨道Ⅰ上运动时有：G Mm (4R )2＝m v 24R ，经过整理得：v ＝GM4R，而GM ＝g 0R 2，代入上式计算得v ＝g 0R4，所以A 选项错误；飞船在A 点处点火使速度减小，飞船做靠近圆心的运动，所以飞船速度减小，B 选项错误；据a ＝GM4R2可知，飞船两条运动轨迹的A 点距地心的距离均相等，所以加速度相等，C 选项错误；飞船在轨道Ⅲ上运行一周的时间为：G MmR 2＝mR4π2T 2经过整理得T ＝2πRg 0，所以D 选项正确．]1．我国四川汶川地区发生的里氏8.0级大地震，给四川人民造成了巨大的损失，同时由于道路损毁，通信中断，给救援工作带来了极大的困难，我国的“北斗一号”在抗震救灾工作中时刻发挥了定位通信等巨大作用，关于我国的“北斗一号”导航定位卫星，下列说法正确的是( )A ．定位于四川汶川震区正上方固定高度处B ．定位于赤道正上方固定高度处，是地球同步卫星C ．是极地轨道卫星，每天可多次经过震区上空D ．也能给美国提供卫星导航服务B [我国的“北斗一号”导航定位卫星属于地球同步卫星，不可能定位于四川正上方，并且只能给我国及周边地区提供服务，没有能力给美国提供服务，故选项B 正确，A 、C 、D 均错误．]2．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比( )A ．轨道半径变小B ．向心加速度变小C ．线速度变小D ．角速度变小A [万有引力提供匀速圆周运动的向心力，由GMm r 2＝m v 2r ＝mr ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2＝mr ω2＝ma ，得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，T ＝2πr 3GM，所以轨道半径r 变小，周期T 变小，向心加速度a 变大，线速度v 变大，角速度ω变大，因此选项A 正确．]3．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为T A ∶T B ＝1∶8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为( )A ．R A ∶RB ＝4∶1，v A ∶v B ＝1∶2 B ．R A ∶R B ＝4∶1，v A ∶v B ＝2∶1C ．R A ∶R B ＝1∶4，v A ∶v B ＝1∶2D ．R A ∶R B ＝1∶4，v A ∶v B ＝2∶1D [因为R 3T 2＝k ，所以R ∝3T 2由T A ∶T B ＝1∶8得R A ∶R B ＝1∶4又v ＝2πR T 所以v A ∶v B ＝R A T A ·T B R B＝14·81＝2∶1故选D.] 4．一物体在地球表面重16 N ，它在以5 m/s 2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N ，求此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？[解析] 设此时火箭离地球表面高度为h 由牛顿第二定律得N －mg ′＝ma ① 在地球表面mg ＝G Mm R2＝16 ② 由此得m ＝1.6 kg ，代入 ① 得g ′＝11.6③又因h 处mg ′＝G Mm(R ＋h )2④由②④，得g ′g ＝R 2(R ＋h )2代入数据，得h ＝3R . [答案] 3。
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天体运动公式应用【知识点整理】一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离 的平方成反比。
(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 说明:(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．【例题分析】1．下列说法符合史实的是 （ C ） A ．牛顿发现了行星的运动规律 B ．开普勒发现了万有引力定律 C ．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2．关于开普勒行星运动的公式23TR ＝k ，以下理解正确的是（ AD ）A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则2323月月地地T R T R =C ．T 表示行星运动的自转周期D ．T 表示行星运动的公转周期3.下列关于万有引力定律说法正确的是( ABD )A.万有引力定律是牛顿发现的B.万有引力定律适用于质点间的相互作用C.221r m m GF =中的G 是一个比例常数，没有单位 D.两个质量分布均匀的球体, r 是两球心间的距离 4.如图6-2-1所示，两球的半径远小于R ，而球质量均匀分布，质量为1m 、2m ，则两球间的万有引力大小为（ D ）A ．2121R m m G B.2221R m m GC.()22121R R m m G+ D.()22121R R R m m G++5.引力常量很小，说明了（ C ）A.万有引力很小B.万有引力很大C.很难观察到日常接触的物体间有万有引力，是因为它们的质量很小D.只有当物体的质量大到一定程度时，物体之间才有万有引力 6.下列关于万有引力定律的适用范围说法正确的是（ D ）A.只适用于天体，不适用于地面物体B.只适用于质点，不适用于实际物体C.只适用于球形物体，不适用与其他形状的物体D.适用于自然界中任意两个物体之间 7.如果认为行星围绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ D ）A.行星同时受到太阳的万有引力和向心力B.行星受到太阳的万有引力，行星运动不需要向心力C.行星受到太阳的万有引力与它运动的向心力不等D.行星受到太阳的万有引力，万有引力提供行星圆周运动的向心力8.苹果落向地球,而不是地球向上运动碰到苹果,产生这个现象的原因是( )A.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球没有引力造成的B.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果的引力大造成的C.苹果与地球间的相互引力是相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显加速度D.以上说法都不对9.要使两物体间万有引力减小到原来的1/4,可采取的方法是( ABC )A 使两物体的质量各减少一半,距离保持不变B 使两物体间距离变为原来的2倍,质量不变C 使其中一个物体质量减为原来的1/4,距离不变D 使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4三．万有引力定律的应用1R 2RR 图6-2-11、解决天体(卫星)运动问题的两种基本思路:一、把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供，即222224T r m r m r v m ma r Mm G πω====向二、是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即mg RMm G =2从而得出2gR GM = (黄金代换) 2、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系: （1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得()GMv r h =+，∴当h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑【例题分析】1、海王星的公转周期约为5.19×109s ，地球的公转周期为3.16×107s ，则海王星与太阳的平均距离约为地球与太阳的平均距离的多少倍？ 646倍2、有一颗太阳的小行星，质量是1.0×1021kg ，它的轨道半径是地球绕太阳运动半径的2.77倍，求这颗小行星绕太阳一周所需要的时间。
4.61年3、两颗行星的质量分别是m 1,m 2，它们绕太阳运转轨道的半长轴分别为R 1、R 2，如果m 1=2m 2,R 1=4R 2,那么，它们的运行周期之比T 1：T 2 ? 8：14、有一行星，距离太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的８倍，则该行星绕太阳公转周期是多少年？ 22.6年5、地球公转运行的轨道半径Ｒ＝1.49×1011m,若把地球的公转周期称为１年，土星运行的轨道半径是ｒ＝1.43×1012m，那么土星的公转周期多长？29.7年6、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年．若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍．(最后结果可用根式表示)288)16．44(或327、1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人航天试验飞船．飞船顺利升空，在绕地球飞行一段时间后于11月21日安全降落在内蒙中部地区。
若使航天飞船在无动力作用的情况下在离地面高为h=640km的圆轨道上绕地球飞行，则飞行速度应为多大?(地球半径R0=6400km，g=9.8m/s2,保留两位有效数字)18．①7.5km/s8、无人飞船“神州二号”曾在离地高度为H＝3. 4⨯105m的圆轨道上运行了47小时。
求在这段时间内它绕行地球多少圈？（地球半径R=6.37⨯106m，重力加速度g＝9.8m/s2）9、两颗小行星都绕太阳做圆周运动，它们的周期分别是T和3T，则（）A、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：3B、它们绕太阳运转的轨道半径之比是1：39C、它们绕太阳运转的速度之比是：1：4D、它们受太阳的引力之比是9：710、关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是 （ A ） A ． 轨道半径越大，速度越小，周期越长 B ． 轨道半径越大，速度越大，周期越短 C ． 轨道半径越大，速度越大，周期越长 D ． 轨道半径越小，速度越小，周期越长11、两颗质量之比4:1:21=m m 的人造地球卫星，只在万有引力的作用之下，环绕地球运转。
如果它们的轨道半径之 比1:2:21=r r ，那么它们的动能之比21:k k E E 为 （ B ）A ． 8：1B ． 1：8C ． 2：1D ． 1：212、（09·重庆·17）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km 和100Km ，运动速率分别为v 1和v 2，那么v 1和v 2的比值为（月球半径取1700Km ） （ C ）A.1918 B.1918 C,1819D. 1819 13、两行星的质量分别为1m 和2m ，绕太阳运行的轨道半径分别是1r 和2r ，若它们只要万有引力作用，那么这两个行星的向心加速度之比 ( )A.1B.1221r m r m C.2122r r D.2112r m r m14、两颗人造卫星A 、B 的质量之比m A ∶m B =1∶2，轨道半径之比r A ∶r B =1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比v A ∶v B = ，向心加速度之比a A ∶a B = ，向心力之比F A ∶F B = 。
11．1:3；9：1；9：215、有质量相等的两个人造地球卫星A和B ，分别在不同的轨道上绕地球做匀速圆周运动.两卫星的轨道半径分别为r A 和r B ，且r A ＞r B .则A 和BA.卫星AB.卫星A 受到的地球引力较大C.卫星AD.卫星A16、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.A.地球与月球的万有引力将变大B.C.D.17、两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1①两行星密度之比为4∶1 ②两行星质量之比为16∶1 ③两行星表面处重力加速度之比为8∶1 ④两卫星的速率之比为4∶1A.①②B.①②③C.②③④D.①③④四、万有引力和重力一般的星球都在不停地自转，星球表面的物体随星球自转需要向心力，因此星球表面上的物体所受的万有引力有两个作用效果：一个是重力，一个是向心力。
星球表面的物体所受的万有引力的一个分力是重力，另一个分力是使该物体随星球自转所需的向心力。
通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221r mm ,g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，【例题分析】1、已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为21g ，则该处距地面球表面的高度为（ A ） A ．（2—1）RB ．RC ．2R D ．2 R2、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（ C ） A ．6倍 B ．4倍 C ．25/9倍 D ．12倍3、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了（ ） A ．地球的半径是月球半径的6倍 B ．地球的质量是月球质量的6倍C ．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6D ．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/64、月球的质量约为地球的1/81，半径约为地球半径的1/4，地球上第一宇宙速度约为7.9km/s,则月球上第一宇宙速度月为多少？【提高练习】5、设地球的质量为M ，地球半径为R ，月球绕地球运转的轨道半径为r ，试证在地球引力的作用下：（1）地面上物体的重力加速度2RGM g =；（2）月球绕地球运转的加速度2r GM a =。