相交线2
相交线的性质
相交线的性质相交线是几何学中常见的概念，它们具有一些重要的性质和特点。
本文将探讨相交线的性质，包括相交线的定义、性质以及相关应用。
一、相交线的定义相交线是指在平面上两条不平行的线段或者直线彼此交叉的现象。
相交线的交点称为交点，而两线的交汇点就是它们的交点。
相交线可以分为以下几种情况：1. 两条直线相交：当两条直线在平面上有且仅有一个交点时，称这两条直线相交。
2. 两条平行线相交：当两条平行线在平面上有且仅有一个交点时，称这两条平行线相交。
3. 两条线段相交：当两条线段在平面上有且仅有一个交点时，称这两条线段相交。
二、1. 交点的唯一性：两条不平行的线段或者直线在平面上相交时，它们的交点是唯一确定的。
这意味着在给定的平面上，两条线段或者直线要么不相交，要么恰好相交于一个交点。
2. 直线的交点延长：如果两条直线相交于点A，那么它们可以延长交点所在的线段，即延长线AA'和BB'会相交，其中A'和B'分别是线段的延长线上的点。
3. 平行线的交点无穷远：如果两条平行线相交于点A，那么它们的延长线不再相交，并且延长线上的点都被认为是“无穷远点”。
4. 交点所在角的特性：在相交线的交点处，有两对相互垂直的角，分别称为“对顶角”和“同位角”。
对顶角互为补角，同位角互为对顶角。
5. 相交线的夹角特性：当两条直线相交时，它们所成的夹角可以分为四种情况：锐角、直角、钝角和平角。
如果两条直线相互垂直，则它们的夹角是直角。
如果两条直线的夹角小于90度，则它们的夹角是锐角。
如果两条直线的夹角大于90度，则它们的夹角是钝角。
如果两条直线的夹角为180度，则它们的夹角是平角。
三、相交线的应用相交线的性质在几何学和工程学中有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 交叉路口：在道路交通中，交叉路口是指两条或多条道路相互交叉的地方。
几何学的相交线性质可以用来研究如何设计安全和高效的交叉路口，以最大限度地减少交通拥堵和事故发生的可能性。
《相交线》相交线与平行线2精品 课件
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十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
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十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
无对顶角，有三对邻 补角： ∠AOC与∠ BOC ∠AOD与∠ BOD ∠AOE与∠BOE
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 B
C
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
（2）有公共顶点而没有公共边
的两个角是对顶角。
பைடு நூலகம்O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边， 另外一条边在同一条直线上。
A
D
2
1O3 4
C
B
A
D
2
1O3 4
C
B
1、 定义： 两条直线相交得到的四个角 中，有公共顶点而没有公共边的两个角
《相交线》PPT教学课件2人教版
C
1 2O3
B
4
A
D
具有公共边，另一边互为反向延长线的两个角是 互为邻补角。
如图：直线AB和直线CD相交于O点
∠1和∠2互为邻补角，∠1和∠4互为邻补角， ∠3和∠2互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角。 ∠1是∠2的邻补角；∠2是∠1的邻补角. ∠1是∠4的邻补角；∠4是∠1的邻补角. ∠3是∠2的邻补角；∠2是∠3的邻补角.
两条直线相交，形成二对互为对顶角。
C
1 2O3
B
4
A
D
练习： 判断下列图中∠1、∠2是否是对顶角。
×
×
×
√
如图：直线AB和直线CD相交于O点 ∠1和∠2互为邻补角，∠1和∠4互为邻补角， ∠3和∠2互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角。
∠1和∠3互为对顶角，∠2和∠4互为对顶角。
问题5：比较∠1和∠3，∠2和∠4的大小？ ∠1和∠2互为邻补角，∠1和∠4互为邻补角，
∠3和∠2互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角。
∠3和∠2，∠3和∠4
根据“同角等补”，∠1=∠3. ∠3和∠2互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角。
∠3+∠4=180⁰；
∠3和∠2互为邻补角，∠3和∠4互为邻补角。
∠1+∠2=180⁰；
同理，∠2=∠4.
∠1=∠3=180⁰-∠ɑ=180⁰-35⁰=145⁰
请任意画两条相交的直线： 问题1：在你所画的图中，小于180⁰的角有几个？
请分别定义这些角。
问题2：图中有多少对互为补角？ ∠1和∠2，∠1和∠4 ∠3和∠2，∠3和∠4
问题3：这些互为补角的两个角，有什么位置关系？
顶点： 有公共顶点
边： 有公共边
相交线·第2课时教学设计-
5.1 相交线·第二课时教学设计数学目标1．知识储备：掌握垂线的概念、性质及垂线的画法，点到直线的距离的概念及其度量；2．能力培养点：通过实例引入进行一些几何语言的训练；3．情感体验点：培养学生的学习兴趣和用数学的意识．教学重点难点1．垂线的概念、性质及垂线的画法，点到直线的距离的概念及其度量；2．垂线的性质和画法、点到直线的距离的概念．教学方法教师引导——观察分析——发现规律——动手操作．教学准备学生准备铅笔、直尺；教师准备动态演示文稿．教学过程一、新章节引入．观察：在相交线的模型中(5—1—7)，固定木条a，转动b．当b的位置变化时，a、b 所成的角．也会发生变化．当a＝90°时，a与b互相垂直．点评：动态引入，让学生体会由一般到特殊．垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．在图5—1—8中，AB⊥CD，垂足为O．二、解读探究．师：日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出一些互相垂直的线条．你能再举出其他例子吗？学生举例．（一）探究活动．1．用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？2．经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3．经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？学生讨论交流：总结画法：（1）用直角三角板的一条直角边紧贴直线；（2）另一条直角边经过已知点；（3）沿另一直角边画直线，标明垂足；（4）写清结论．点评：训练学生语言表达和组织能力．练习：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在的直线的垂线．如图5—1—9，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线．（二）拓展思考．以上三个小题的不同之处是什么？有什么值得注意的？1．是常规作图；2．是垂足落在线段AB的延长线上，注意延长线用虚线；3．已知点在已知射线上，垂足就是这个点．点评：由学生发现区别和注意点．结论：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．探究：如图5—1—10，连接直线l外一点P与直线l上各点O、A1、A2、A3……其中PO上l （我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、P A1、P A2、P A3……的长短，这些线段中，哪一条最短？学生讨论交流：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．现在，你知道水渠该怎么挖了吗？在图上画出来．如果图中比例尺为1∶100000，水渠大约要挖多长？三、复习巩固．1．找出图5—1—11中互相垂直的线段．2．如图5—1—12，在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，通过折纸分别折出过点P、Q且与l垂直的直线．这样的直线分别能折出几条？为什么？3．如图5—1—13，画AE⊥BC、CF⊥AD，垂足分别为E、F．4．如图5—1—14，画上AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，比较点P到OA、OB的距离的大小．四、课外作业．1．必做题：教材p10 9，10．2．选做题：教材p10 11，12．点评：必做题是实际生活问题，要求学生解决．评析：本节内容安排两课时，内容知识点虽然比较琐碎，但教学设计安排合理，重点突出．第一课时着重讲清相交线、对顶角的概念及应用广泛的“对顶角相等”性质；第二课时要求学生体会垂线的特殊位置形象，并掌握垂线过程画法．理解“点到直线的距离”这一概念，从教学过程看，这些目的均已达到．。
相交线2
相交线与平行线A（附答案）★★★主要知识点1.直线的性质：（1）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
（2）两条直线相交，只有一个交点。
（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行。
2.射线：直线上某一点一旁的部分叫做射线，这个点叫做端点。
3.线段：直线上两点之间的部分叫做线段。
线段的性质：（1）两点之间，线段最短。
（2）把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。
4.垂线：当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。
垂线的性质：（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
（3）线段垂直平分线上的点和这线段两个端点的距离相等，反之也成立。
5.距离：（1）两点间的距离：连结两点的线段的长度。
（2）点到直线的距离：从直线外一点到直线的垂线段的长度。
（3）两条平行线间的距离：两条平行线中一条直线上任一点到另一条直线的垂线段的长度6.角：（1）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
（2）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，反之也成立。
（3）若∠α+∠β=90°，则∠α，∠β叫做互为余角；若∠α+∠β=180°，则∠α，∠β叫做互为补角。
（4）相关角的性质：①对顶角相等；②同角或等角的余角相等；③同角或等角的补角相等。
7.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
8.平行线的判定：（1）同位角相等，两直线平行。
（2）内错角相等，两直线平行。
（3）同旁内角相等，两直线平行。
（4）垂直于同一直线的两直线平行。
9.平行线的性质：（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（3）两直线平行，同位角相等。
（4）两直线平行，内错角相等。
（5）两直线平行，同旁内角互补。
10. 比例的一些重要性质：（1） 比例的基本性质：bc ad dcb a =⇒=（由右边推出左边时要满足条件0,0≠≠d b ）（2） 合比性质：d d c b b a d c b a ±=±⇒= （3） 等比性质：ban d b m c a n d b n m d c b a =++++++⇒≠++=== )0(★★★例题分析与练习 一、选择题：1. 下列语句中，正确的为（ ）A.延长直线ABB.延长射线OAC.反向延长射线OA 至P ，使射线OP = 射线OAD.延长线段AB 到C ，使AB = BC2. 下列叙述中，正确的有（ ）①两条射线组成的图形叫做角；②一个角的余角一定小于90°；③对顶角相等；④一个角的补角一定是钝角。