七年级数学上册《第四章几何图形初步》角的比较与运算(二)练习题
人教版七年级上册《4.3.2角的比较与运算》课后练习(含答案)
4.3.2 角的比较与运算一、填空题：请将答案填在题中横线上．1．从点O引出四条射线OA，OB，OC，OD，如果∠AOB∶∠BOC∶∠COD∶∠DOA=1∶2∶3∶4，那么这四个角的度数是∠AOB=_________，∠BOC=_________，∠COD=_________，∠DOA=_________．【答案】36°，72°，108°，144°2．如果∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1_____∠3；如果∠1>∠2，∠2>∠3，则∠1_____∠3．【答案】=，>二、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．3．点C在∠AOB内部，现有四个等式∠COA=∠BOC，∠BOC=12∠AOB，12∠AOB=2∠COA，∠AOB=2∠AOC，其中能表示OC是角平分线的等式的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C4．在同一平面上．∠AOB=60°，∠BOC=40°，则∠AOC等于A．100°B．20°C．100°或20°D．不能确定【答案】C5．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，∠BOC=40°，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，则∠DOE的度数为A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】C6．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有A．∠β=12∠θB．∠β=32∠θC．∠β=23∠θD．∠β=34∠θ【答案】C7．两个锐角的和A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．可能是锐角【答案】D三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．计算：（1）49°38′+66°22′；（2）180°–79°19′；（3）22°16′×5；（4）182°36′÷4．【解析】（1）116O（2）100O41’（3）111O20’（4）45O39’9．如图，OM平分∠AOB、ON平分∠COD，若∠AOD=84°，∠MON=68°，求∠BOC．【解析】设∠AOM=∠BOM=x，∠CON=∠DON=y，则∠BOC=68°–（x+y）．所以2x+68°–（x+y）+2y=84°，x+y=16°，所以∠BOC=68°–16°=52°．10.将一副三角板如图1摆放．∠AOB=60°，∠COD=45°，OM平分∠AOD，ON平分∠COB．（1）∠MON=__________；（2）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图2的位置，求∠MON；（3）将图1中的三角板OCD绕点O旋转到图3的位置，求∠MON．【解析】（1）∠MON=52.5°（2）∠MON=52.5°（3）∠MON=52.5°。
七年级数学上册第四章基本平面图形4角的比较随堂练习(二)素材北师大版
角【课后作业】二、P120随堂练习2.难易度：★★★关键词：角答案：45°,30°，60°【举一反三】典例:如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是（）。
思路导引：根据题意∠AOC=∠BOD，再根据图得知∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角，从而得出答案．标准答案：:∵∠AOC=∠BOD，∠COD为∠AOD与∠BOC的公共角,∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，∴∠AOD=∠BOC,尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
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七年级数学上册第四章图形的初步认识4-6-2角的比较和运算作业(新版)华东师大版
4.6.2角的比较和运算1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数是( )①AD平分∠BAF;②AF平分∠BAC;③AE平分∠DAF;④AF平分∠DAC;⑤AE平分∠BAC.A.4B.3C.2D.12.如图,OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,若∠COD=25°,则∠AOB的度数为 ( )A.100°B.80°C.70°D.60°3.如图所示,将一张长方形纸的一角斜折过去,使顶点A落在A'处,BC为折痕,如果BD为∠ABE的平分线,则∠CBD= ( )A.80°B.90°C.100°D.70°4.如图,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,则∠DOE=_______°;若∠AOD=30°,则∠DOC=_______°,∠COE=_______°,∠BOE=_______°,∠BOD=_______°.5.已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的一条三等分线,则∠AOC=________.6.若∠A=20°18',∠B=20.25°,则∠A________∠B(填“>”“<”或“=”).7.比较两个角的大小,有以下两种方法(规则):①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.8.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.9. (1)如图所示,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°.OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.(2)如果(1)中∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.(3)如果(1)中∠BOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数.(4)你从(1)(2)(3)的结果中能发现什么规律?参考答案：1.【解析】因为∠1=∠2,所以AE平分∠DAF,故③正确.又因为∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4,即∠BAE=∠CAE,所以AE平分∠BAC.故⑤正确.【答案】C2.【解析】因为OC是∠AOB的平分线,所以∠AOC=∠COB.因为OD是∠AOC的平分线,所以∠AOD=∠COD.因为∠COD=25°,所以∠AOC=2∠COD=50°,所以∠AOB=2∠AOC=100°.【答案】A3.【解析】因为将顶点A折叠落在A'处,所以∠ABC=∠A'BC,又因为BD为∠ABE的平分线,所以∠ABD=∠DBE,因为∠ABC+∠A'BC+∠ABD+∠DBE=180°,所以∠CBD=90°.【答案】B4.【解析】因为OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,所以∠AOD=∠COD,∠COE=∠BOE.又因为∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°,所以∠DOE=90°;因为∠AOD=30°,所以∠COD=∠AOD=30°,所以∠COE=60°,∠BOE=60°,∠BOD=150°.【答案】90 30 60 60 1505.【解析】因为OC是∠AOB的三等分线,所以∠AOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB,所以∠AOC=20°或∠BOC=20°,所以∠AOC=20°或40°.【答案】20°或40°6.【解析】因为18×()°=0.3°,所以∠A=20°18'=20.3°>20.25°,所以∠A>∠B.【答案】>7.解：①用量角器度量∠ABC=50°,∠DEF=70°,即∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC放在∠DEF上,使顶点B和E重合,边EF和BC重合,边ED和BA在EF的同侧,从图形可以看出∠DEF包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.8.解：因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD,因为BE分∠ABC为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBC=5x°,∠ABC=7x°,所以∠ABD=3.5x°.因为∠DBE=21°,所以3.5x-2x=21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°.9.解：(1)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=×120°-×30°=45°.(2)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(α+30°)-×30°=α.(3)∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC=(90°+β)-β=45°.(4)∠MON的大小等于∠AOB的一半,而与∠BOC的大小无关.。
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算 【有答案】
人教版七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3.2 角的比较与运算 课后练习一、选择题1．已知α=76°5′，β=76.5°，则α与β的大小关系是（ ）A ．α＞βB ．α=βC ．α＜βD ．以上都不对2．如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论正确的有( )①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=211∠BOD ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．如图所示,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,那么下列各式正确的是( )A ．∠COD=12∠AOB B ．∠AOD=23∠AOB C ．∠BOD=13∠AOB D ．∠BOC=23∠AOD 4．如图，已知OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠BOA ∶∠AOD ＝3∶4，则∠BOD 的度数为( )A ．120°B ．125°C ．150°D ．157.5°5．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中α∠与β∠相等的是( )A ．B ．C ．D ． 6．已知三条不同的射线OA 、OB 、OC 有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC=12∠AOB ，其中能确定OC 平分∠AOB 的有（ ） A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．射线OC 在AOB ∠内部，下列条件不能说明OC 是AOB ∠的平分线的是（ ）A ．12AOC AOB ∠=∠ B ．1BOC AOB 2∠=∠ C ．AOC BOC AOB ∠+∠=∠ D ．AOC BOC ∠=∠8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定有（ ）A ．∠AOC =∠BOCB ．∠BOC >∠AOC C ．∠AOC >∠BOCD ．∠AOB >∠AOC9．如图，AOB ∠，以OB 为边作BOC ∠，使2BOC AOB ∠=∠，那么下列说法正确的是（ ）A ． 3AOC AOB ∠=∠B ．AOB AOC ∠=∠或3AOC AOB ∠=∠ C ．AOC BOC ∠>∠D ． AOC AOB ∠=∠10．已知∠AOB ＝20°，∠AOC ＝4∠AOB ，OD 平分∠AOB ，OM 平分∠AOC ，则∠MOD 的度数是（ ） A ．20°或50°B ．20°或60°C ．30°或50°D ．30°或60°二、填空题11．如图，在OB 边上取一点C ，过C 作直线MN 交OA 于D ，图中所有角（平角除外有_______个，其中∠BCN 和_______∠BCM 或∠DCO 构成平角．12．如图，A ，O ，B 三点在一条直线上，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．若∠1：∠2＝1：2，则∠1＝_______°．13．如图所示，∠AOB 是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，∠MON 等于_____度．14．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，∠BOE=36°．求∠AOC 的度数．15．如图所示，OC 是AOE ∠的平分线，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，那么AOD ∠=∠_______．三、解答题16．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30/s ︒，10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动，设转动时间为s t ．（1）如图（1），若120AOB ∠=︒，OM ，ON 逆时针转动到OM '，ON '处．①若OM ，ON 的转动时间t 为2，则BON COM ''∠+∠=________；②若OM '平分AOC ∠，ON '平分BOC ∠，求M ON ''∠的值．（2）如图（2），若4AOB BOC ∠=∠，当OM ，ON 分别在AOC ∠，BOC ∠内部转动时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．17．如图，已知150AOB ∠=，将一个直角三角形纸片(90D ∠=)的一个顶点放在点O 处，现将三角形纸片绕点O 任意转动，OM 平分斜边OC 与OA 的夹角，ON 平分BOD ∠.（1）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若30COD ∠=，则MON ∠=_______；（2）将三角形纸片绕点O 转动(三角形纸片始终保持在AOB ∠的内部)，若射线OD 恰好平分MON ∠，若8MON COD ∠=∠，求COD ∠的度数;（3）将三角形纸片绕点O 从OC 与OA 重合位置逆时针转到OD 与OA 重合的位置，猜想在转动过程中COD ∠和MON ∠的数量关系？并说明理由.18．一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.（发现猜想）（1）如图①，已知∠AOB ＝70°，∠AOD ＝100°，OC 为∠BOD 的角平分线，则∠AOC 的度数为 ；.（探索归纳）（2）如图①，∠AOB ＝m ，∠AOD ＝n ，OC 为∠BOD 的角平分线. 猜想∠AOC 的度数（用含m 、n 的代数式表示），并说明理由.（问题解决）（3）如图②，若∠AOB ＝20°，∠AOC ＝90°，∠AOD ＝120°.若射线OB 绕点O 以每秒20°逆时针旋转，射线OC 绕点O 以每秒10°顺时针旋转，射线OD 绕点O 每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA 重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？19．如图，已知90AOB ∠=︒，AOC ∠为锐角，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠.（1）求DOE ∠的度数；（2）当AOB m ∠=°时，求DOE ∠的度数.20．点A ，O ，B 依次在直线MN 上，如图1，现将射线OA 绕点O 顺时针方向以每秒10°的速度旋转，同时射线OB 绕着点O 按逆时针方向以每秒15°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t 秒（t≤12）．（1）在旋转过程中，当t=2时，求∠AOB 的度数．（2）在旋转过程中，当∠AOB=105°时，求t 的值．（3）在旋转过程中，当OA 或OB 是某一个角（小于180°）的角平分线时，求t 的值．21．如图，∠EOD ＝70°，射线OC ，OB 分别是∠AOE ，∠AOD 的平分线． (1)若∠AOB ＝20°，求∠BOC 的度数；(2)若∠AOB ＝α，求∠BOC 的度数；(3)若以OB 为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由B ，O ，C 三点构成的三角形的面积第一次达到最大值？22．如图，直线CD 与EF 相交于点O .60COE ∠=︒，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合.OA 平分COE ∠.(1)求BOD ∠的度数.(2)将三角尺AOB 以每秒3º的速度绕点O 顺时针旋转.同时直线EF 也以每秒9º的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t s(040t ≤≤).①当t 为何值时，直线EF 平分AOB ∠?②若直线EF 平分BOD ∠，直接写出t 的值.23．如图，已知AOB 是一条直线，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线.（1）若∠AOE=140°，求∠AOC 的度数；。
人教版(2023)七年级上册数学同步练：4.3.2 角的比较与运算(含答案)【可编辑可打印】
角的比较与运算一、能力提升1.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式正确的是()∠AOCA.∠COD=12∠AOBB.∠AOD=23C.∠BOD=1∠AOB3∠AOBD.∠BOC=322.如图,把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合.若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°3.用一副三角尺不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°4.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定5.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB=.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB.若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.7.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的平分线,则∠MON=.8.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★9.如图,已知OC是∠AOB的平分线.(1)当∠AOB=60°时,求∠AOC的度数;(2)在(1)的条件下,∠EOC=90°,请在图中补全图形,并求∠AOE的度数;(3)当∠AOB=α时,∠EOC=90°,直接写出∠AOE的度数.(用含α的式子表示)★10.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.二、创新应用11.如图1,OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,且∠AOB=76°.(1)求∠MON的度数;(2)当OC在∠AOB内另一个位置时,∠MON的值是否发生变化?若不变化,请你在图2中画图加以说明;(3)由(1),(2)你发现了什么规律?当OC在∠AOB外的某一个位置时,你发现的规律还成立吗?请你在图3中画图加以说明.答案一、能力提升1.A 由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=12∠AOB ,∠BOD=∠COD=12∠BOC ,所以选项A 中,∠COD=12∠BOC=12∠AOC 正确.2.B 根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.3.D 用三角尺只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角尺不能画出145°的角.4.C 本题没有给出图形,所以∠AOB 和∠BOC 的位置不确定,有两种情况.5.180° 由题图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.6.70° 由OE 平分∠COB ,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°. 7.135° 由角平分线的定义,得∠COM=12∠AOC=12×40°=20°,∠DON=12∠BOD=12×50°=25°, 所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°. 8.解 (1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″ =179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″ =32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″ =165°76'20″=166°16'20″.9.解 (1)因为OC 是∠AOB 的平分线, 所以∠AOC=12∠AOB.因为∠AOB=60°, 所以∠AOC=30°.(2)如图①,∠AOE=∠EOC+∠AOC=90°+30°=120°;如图②,∠AOE=∠EOC-∠AOC=90°-30°=60°. (3)90°+α2或90°-α2.10.分析 ∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,因此可以用代数方法解决本题. 解 设∠1=x °,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,解得x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.二、创新应用11.解(1)∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,又∠AOB=76°,∴2∠COM+2∠CON=76°,∴∠MON=38°.(2)不发生变化,仍满足2∠COM+2∠CON=76°,∠MON的值不发生变化.(图略)(3)由(1),(2)发现了OC在∠AOB内任一位置时,∠MON的值不发生变化,当OC在∠AOB 外时规律不成立.。
北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章习题练课件：4.2 课时2 角的比较
5.[2024北京十九中零模]如图，已知
∠ = ∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，则
∠的度数为( B )
A.100∘
B.110∘
C.130∘
D.140∘
【解析】 因为∠ = 70∘ ，∠ = 30∘ ，所
【解析】 ∠的度数为60∘ − 45∘ = 15∘ 或60∘ + 45∘ = 105∘ 。
知识点3 角平分线
8.[2024河池期末]如图，已知是∠内的一条射线，下列条件中不能
确定是∠的平分线的是( C )
A.∠ = ∠
B.∠ = 2∠
C.∠ + ∠ = ∠
所以∠ = ∠ − ∠ = 90∘ − 32∘ = 58∘ 。
第9题图
10.[2023周口期末]把一副三角尺与按如图
所示的方式拼在一起，其中，，三点在同一直
线上，为∠的平分线，为∠的平分线，
. ∘
则∠的度数为_______。
【解析】 由题意知，∠ = 45∘ ，
分∠，∠ = 40∘ ，∠ = 50∘ ，则∠ =
D.∠ =
1
∠
2
9.[2024三门峡期末]如图，是直线上一点，
是∠的平分线，∠ = 32∘ ，则∠的
度数是( C )
A.78∘
B.68∘
C.58∘
D.48∘
【解析】 因为是直线上一点，是∠的
平分线，所以∠ = 90∘ ，因为∠ = 32∘ ，
所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重
合，为0∘ 刻度线。如果边与90∘ 刻度线在一
条直线上，那么边与下列刻度线在一条直线上的
人教版七年级数学上册第四章角复习题二(含答案) (34)
人教版七年级数学上册第四章角复习题二（含答案) 如图所示，OC 表示北偏东54°方向，OD 平分BOC ∠，（1）求BOD ∠的度数.（2）请正确描述射线OD 表示的方向.【答案】（1）144°（2）北偏西18°【解析】【分析】（1）根据OC 表示北偏东54°，可以得出∠EOC 的度数，再求出∠BOC 的度数，根据角平分线解决即可.（2）根据∠BOD 与∠EOD 互余，计算解决即可.【详解】解（1）∵OC 表示北偏东54°方向，54EOC ∠=︒∴∵90BOE ︒∠=9054BOC BOE EOC ︒︒∴∠=∠+∠=+=144°又∵OD 平分∠BOC,1722BOD BOC ︒∴∠=∠= （2）∵∠BOD=72°，907218EOP '︒︒∴∠=-=∴OD 表示北偏西18°.【点睛】本题考查了方向角，与角平分线的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握方向角和角平分线的性质.32．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，OG CD ⊥.(1)已知3812'AOC ∠=︒，求BOG ∠的度数;(2)如果OC 是AOE ∠的平分线，那么OG 是EOB ∠的平分线吗?说明理由.【答案】(1) 51°48′,(2). OG 是EOB ∠的平分线,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG 的度数即可.(2)根据角平分线的性质算出答案即可.【详解】(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,∵OC是∠AOE的平分线,∴∠AOC=∠COE∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG∴OG是∠EOB的平分线.【点睛】本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.33．对于平面内给定射线OA，射线OB及∠MON，给出如下定义：若由射线OA、OB组成的∠AOB的平分线OT落在∠MON的内部或边OM、ON 上，则称射线OA与射线OB关于∠MON内含对称.例如，图1中射线OA与射线OB关于∠MON内含对称已知：如图2，在平面内，∠AOM=10°，∠MON=20°（1）若有两条射线1OB，2OB的位置如图3所示，且130B OM∠=︒，215B OM∠=︒，则在这两条射线中，与射线OA关于∠MON内含对称的射线是_____________（2）射线OC是平面上绕点O旋转的一条动射线，若射线OA与射线OC 关于∠MON内含对称，设∠COM=x°，求x的取值范围；（3）如图4，∠AOE =∠EOH =2∠FOH =20°，现将射线OH 绕点O 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时将射线OE 和OF 绕点O 都以每秒3°的速度顺时针旋转.设旋转的时间为t 秒，且060t <<.若∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）2OB ；（2）1050x ≤≤︒︒；（3）2030t ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意，求出∠AOB 2，即可判定其角平分线落在∠MON 的内部；（2）首先由射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，逆推出∠AOC 的取值范围，然后即可得出∠COM 的取值范围；（3）首先根据题意得出其角平分线的旋转速度，当其分别旋转到OM 、ON 边上时，即可得解.【详解】（1）∵∠AOM =10°，∠MON =20°，130B OM ∠=︒，215B OM ∠=︒ ∴∠AOB 2=∠AOM+∠B 2OM =10°+15°=25°∴其角平分线落在∠MON 的内部∴与射线OA 关于∠MON 内含对称的射线是2OB ；（2）若射线OA 与射线OC 关于∠MON 内含对称，则2AOC AOM AON ≤≤∠∠∠ ∴2060AOC ︒≤≤︒∠∵∠COM =x °，∴COM=∴AOC-∴AOM∴1050x ≤≤︒︒(3)根据题意，可得其角平分线的旋转速度是每秒2°，则当其旋转至OM 、ON 边上时，∠FOE 的内部及两边至少存在一条以O 为顶点的射线与射线OH 关于∠MON 内含对称，则当其旋转至OM 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了60°，OH 旋转了20°，即20t s =；当其旋转至ON 边上时，如图所示：OE 、OF 旋转了90°，OH 旋转了30°，即30t s =故2030t ≤≤t≤≤.故答案为2030【点睛】此题主要考查射线与角新定义下的性质以及旋转的角度变化，理解题意，找出变化的临界点，即可解题.34．已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD 与∠COE互余求证：∠AOE与∠COE互补.请将下面的证明过程补充完整：证明：∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=_________°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠________（理由：_______________）∴∠BOE=∠COE（理由：________________）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【答案】90；COD；角平分线所平分的两角相等；如果两个角相等，那么它的余角也相等【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.【详解】∵O是直线AB上一点∴∠AOB=180°∵∠COD与∠COE互余∴∠COD+∠COE=90°∴∠AOD+∠BOE=90°∵OD是∠AOC的平分线∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE+∠COE=180°∴∠AOE与∠COE互补【点睛】此题主要考查平角、余角和角平分线的性质，熟练掌握，即可解题.35．如图，已知O为直线AD上一点，OB是∠AOC内部一条射线且满足∠AOB 与∠AOC 互补，OM ，ON 分别为∠AOC ，∠AOB 的平分线．（1）∠COD 与∠AOB 相等吗？请说明理由；（2）若∠AOB=30°，试求∠AOM 与∠MON 的度数；（3）若∠MON=42°，试求∠AOC 的度数．【答案】（1）相等，理由见解析；（2）∠AOM=75°，∠MON=60°；（3）132°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOB=180°，∠AOC+∠DOC=180°，可以根据同角的补角相等得到∠COD=∠AOB ；（2）根据互补的定义可求∠AOC ，再根据角平分线的定义可求∠AOM ，根据角平分线的定义可求∠AON ，根据角的和差关系可求∠MON 的度数；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °，列方程1804222x x --=，解方程即可求解．【详解】（1）∵∠AOC 与∠AOB 互补，∴∠AOC+∠AOB=180°，∵∠AOC+∠DOC=180°，∴∠COD=∠AOB ；（2）∵∠AOB 与∠AOC 互补，∠AOB=30°，∴∠AOC=180°-30°=150°，∵OM 为∠AOB 的平分线，∴∠AOM=75°，∵ON 为∠AOB 的平分线，∴∠AON=15°，∴∠MON=75°-15°=60°；（3）设∠AOB=x °，则∠AOC=180°-x °． 由题意，得1804222x x --= ∴180-x-x=84，∴-2x=-96，解得x=48，故∠AOC=180°-48°=132°．【点睛】本题主要考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，平角的定义，关键是根据图形，理清角之间的关系是解题的关键．36．已知：如图，90AOC BOD ∠=∠=︒；（1）若50COD =︒∠，求AOB ∠的度数；（2）若OE 平分AOB ∠，且150AOD ∠=︒，求COE ∠的度数.【答案】（1）50°；（2）60°.【解析】【分析】（1）根据90AOC BOD ∠=∠=︒可得AOB COD ∠=∠，根据50COD =︒∠，则可得50AOB ∠=︒；（2）根据AOD BOD AOB ∠=∠+∠，150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒得60AOB ∠=︒，并由OE 平分AOB ∠得1302AOE AOB ∠=∠=︒根据∠=∠-∠COE AOC AOE ，90AOC ∠=︒，可知60COE ∠=︒【详解】解：（1）∵AOC BOD ∠=∠∵AOC BOC BOD BOC ∠-∠=∠-∠∵AOB COD ∠=∠∵50COD =︒∠∵50AOB ∠=︒（2）∵AOD BOD AOB ∠=∠+∠又∵150AOD ∠=︒，90BOD ∠=︒∵60AOB ∠=︒∵OE 平分AOB ∠∵1302AOE AOB ∠=∠=︒ ∵∠=∠-∠COE AOC AOE∵90AOC ∠=︒∵60COE ∠=︒【点睛】本题考查的是角度的计算和角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．37．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，OE OF ⊥，.(1)图中∠BOE 的补角是(2)若∠COF ＝2∠COE ，求∠BOE 的度数;(3) 试判断OF 是否平分∠AOC ，并说明理由；请说明理由.【答案】（1）∠AOE 和∠DOE;（2）30°；（3）OF 平分∠AOC ，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据补角的定义可以得出结果，另外注意∠BOE=∠COE,不要漏解；（2）根据∠COE 与∠COF 互余，以及∠COF ＝2∠COE ，可以求出∠COE 的度数，又OE 为∠BOC 的平分线可以得出结果；（3）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠BOE+∠DOE=180°.又∵∠AOE+∠BOE=180°，所以∠BOE的补角为∠AOE和∠DOE;，（2）∵OE OF∴∠COE+∠COF=90°，又∠COF＝2∠COE，∴∠COE=30°.∴∠BOE=∠COE=30°；（3）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠COF=90°-∠COE．又∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=90°-∠BOE，又∠BOE=∠COE，∴∠COF=∠AOF，∴OF平分∠AOC．【点睛】本题主要考查角度的相关计算，关键是要掌握余角、补角的定义与性质，以及角平分线的定义.38．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.【答案】(1)∠EOF=50°；(2)①∠BOF+∠COE＝90°；理由见解析；②∠COF+∠AOC﹣∠BOE＝30°.【解析】【分析】(1)由题意得出∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝140°，由角平分线定义得出∴EOD＝12∴AOD＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝70°，即可得出答案；(2)∴由角平分线定义得出∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝20°+12α，∴BOF＝1 2∴BOD＝70°+12α，求出∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°﹣12α，即可得出答案；∴由∴得∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，求出∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝120°+12α，即可得出答案；当40°＜∴AOC＜90°时，求出∴COF＝∴DOF+∴DOC＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝120°+12，即可得出答案.【详解】解：(1)∴OA，OC重合，∴∴AOD＝∴COD＝40°，∴BOD＝∴AOB+∴COD＝100°+40°＝140°，∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝12∴AOD＝12×40°＝20°，∴DOF＝12∴BOD＝12×140°＝70°，∴∴EOF＝∴DOF﹣∴EOD＝70°﹣20°＝50°；(2)∴∴BOF+∴COE＝90°；理由如下：∴OE平分∴AOD，OF平分∴BOD，∴∴EOD＝∴AOE＝12∴AOD＝12(40°+α)＝20°+12α，∴BOF＝12∴BOD＝1 2(∴AOB+∴COD+α)＝12(100°+40°+α)＝70°+12α，∴∴COE＝∴AOE﹣∴AOC＝20°+12α﹣α＝20°﹣12α，∴∴BOF+∴COE＝70°+12α+20°﹣12α＝90°；∴由∴得：∴EOD＝∴AOE＝20°+12α，∴DOF＝∴BOF＝70°+12α，当∴AOC＜40°时，如图2所示：∴COF＝∴DOF﹣∴COD＝70°+12α﹣40°＝30°+12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴EOD＝∴AOB+∴COD+α﹣∴EOD＝100°+40°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴BOE+∴COF﹣∴AOC＝120°+12α+30°+12α﹣α＝150°，当40°＜∴AOC＜90°时，如图3所示：∴COF＝∴DOF+∴DOC＝12(360°﹣140°﹣α)+40°＝150°﹣12α，∴BOE＝∴BOD﹣∴DOE＝140°+α﹣(20°+12α)＝120°+12α，∴∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝150°﹣12α+α﹣(120°+12α)＝30°；综上所述，∴BOE，∴COF，∴AOC之间的数量关系为∴BOE+∴COF﹣∴AOC ＝150°或∴COF+∴AOC﹣∴BOE＝30°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角度的和差关系及角平分线的性质.39．如图，已知平面内有A，B，C，D四点，请按要求完成下列问题.(1)连接AB，作射线CD，交AB于点E，射线EF平分∠CEB；(2)在(1)的条件下，若∠AEC＝100°，求∠CEF的补角的度数.【答案】(1)见解析；(2)∠CEF的补角的度数为140°.【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及线段的延长线，角平分线的定义回答即可.(2)根据补角的定义，角平分线的定义解答即可.【详解】解：(1)如图所示：(2)∴∴AEC ＝100°，射线EF 平分∴CEB ，∴∴CEF ＝()()1001118018022AEC ︒-=︒-∠︒=40°， ∴∴CEF 的补角的度数为：180°﹣40°＝140°.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知线段、直线的作图及角平分线的性质.40．如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线．求：（1） COD ∠的度数；（2）求 MON ∠的度数．【答案】（1）90°；（2）135°【解析】【分析】（1）由AOB ∠是平角，30AOC ︒∠=，60BOD ︒∠=，通过角的运算，即可求解；（2）由OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠，可得∠COM 和∠DON 的度数，进而求出∠MON 的度数.【详解】（1）∵AOC 30∠= ，60BOD ∠= ，∴180306090COD AOB AOC BOD ∠=∠-∠-∠=--=；（2）∵OM ，ON 分别平分AOC ∠ ，BOD ∠， ∴11301522COM AOC ∠=∠=⨯=， 11603022DON BOD ∠=∠=⨯=， ∴153090135MON COM DON COD ∠=∠+∠+∠=++= ．【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，根据图形，列出角的和差关系，是解题的关键.。
七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算习题新版新人教版
4.3.2 角的比较与运算一．选择题（共12小题）1．（2018•香洲区模拟）如图所示，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=30°，则∠AOD的度数为（）A．100°B．110°C．130°D．140°2．（2017•夏津县一模）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A．90° B．120°C．160°D．180°3．（2017•广东模拟）一副三角板如图所示放置，则∠AOB等于（）A．120°B．90° C．105°D．60°4．（2017•大兴区一模）如图是我们常用的一副三角板．用一副三角板可以拼出的角度是（）A．70° B．135°C．140°D．55°5．（2017秋•榆树市期末）如图，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线，∠AOE的度数为（）A．130°B．125°C．135°D．145°6．（2017秋•揭西县期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB=（）A．40° B．60° C．120°D．135°7．（2017秋•秦淮区期末）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，则∠MON是（）A．45° B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算8．（2017秋•南京期末）用一副三角尺，不能画出的角是（）A．15° B．75° C．165°D．145°9．（2017秋•凉州区期末）如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（）A．30° B．40° C．50° D．60°（2017秋•定安县期末）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，10．则∠COE=（）A．65° B．70° C．75° D．80°11．（2017秋•五莲县期末）下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2017秋•长兴县期末）如图，∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC=α，则∠BOD 等于（）A．90°+αB．90°﹣α C．180°+α D．180°﹣α二．填空题（共8小题）13．（2018•昆明）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．14．（2018•凉山州）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是．15．（2017秋•甘井子区期末）如图，O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，∠COD=36°24′，则∠BOD的度数是．16．（2016•湘潭一模）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COB=35°，则∠AOD= °．17．（2017秋•建昌县期末）如图，点O是直线AB上的点，在AB同侧画射线OC、OD，且OD 平分∠AOC，若∠BOC=57°，则∠AOD= °′．18．（2017秋•黄梅县期末）设∠A=18°18′，∠B=18.18°，则∠A ∠B（填“＞“或”＜“或”=“）19．（2017秋•椒江区期末）已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD 的度数．20．（2017秋•武清区期末）如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为度．三．解答题（共4小题）21．（2017秋•厦门期末）按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC=∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC=80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．22．（2017秋•费县期末）如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．23．（2017秋•定陶区期末）如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．24．（2017秋•重庆期末）填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．2018年暑假七年级数学一日一练： 4.3.2 角的比较与运算参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=40°；同理可得，∠COD=40°．∴∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=40°+30°+40°=110°，故选：B．2．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选：D．3．【解答】解：根据三角板的度数可得：∠2=45°，∠1=60°，∠AOB=∠1+∠2=45°+60°=105°，故选：C．4．【解答】解：A、不能拼出70°的角，故此选项错误；B、可以利用90°和45°的角拼出135°的角，故此选项正确；C、不能拼出140°的角，故此选项错误；D、不能拼出55°的角，故此选项错误；故选：B．5．【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠COB=∠AOC=90°，∵OE为∠COB的角平分线，∴∠COE=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+45°=135°；故选：C．6．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，则∠AOD=1.5x．∵∠AOD﹣∠AOC=∠COD，∴1.5x﹣x=20°，解得：x=40°．∴∠AOB=3x=120°．故选：C．7．【解答】解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=（∠BOC﹣∠AOC），=（∠BOA+∠AOC﹣∠AOC），=∠BOA，=45°．故选：A．8．【解答】解：145°不能够被15整除，所以不能画出145°的角．故选：D．9．【解答】解：∠DOC=90°+90°﹣∠AOB=180°﹣150°=30°．故选A．10．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∠AOC=50°，∴∠COD=∠AOD=∠AOC=×50°=25°，∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣25°=65°．故选：A．11．【解答】解：（1）连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，错误；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点确定一条直线，错误；（3）当C在线段AB上，且AB=2CB时，点C是AB的中点，当C不在线段AB上时，则不是中点，故命题错误；（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B，正确；故选：A．12．【解答】解：根据∠AOB是直角，∠COD也是直角，若∠AOC=α，那么∠BOC=90°﹣α，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=90°﹣α+90°，=180°﹣α．故选：D．二．填空题（共8小题）13．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．14．【解答】解：设这两个角的度数为x、y，则，解得：x=40°18′，y=27°38′，故答案为：40°18′、27°38′．15．【解答】解：∵O是直线AB上的一点，OC是∠AOB的平分线，∴∠BOC=90°．∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD=90°﹣36°24′=53°36′．故答案为：53°36′．16．【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故答案是：110．17．【解答】解：∠AOC=180°﹣∠BOC=123°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=×123°=61.5°=61°30′．故答案为：61；30．18．【解答】解：因为∠A=18°18′=18.3°，18.3°＞18.18°，故答案为：＞19．【解答】解：∵∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠AOC=×146°=73°，OB在∠AOC内部时，如图1，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣73°=17°，OB在∠AOC外部时，如图2，∠BOD=∠AOD+∠AOB=73°+90°=163°，所以，∠BOD的度数是17°或163°．故答案为：17°或163°．20．【解答】解：∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°，故答案为：140．三．解答题（共4小题）21．【解答】解：（1）如图所示，（2）设∠AOB=x°，则∠BOC=（2x+10）°，∵∠AOB+∠BOC=∠AOC，∴x+2x﹣10=80∴3x=90∴x=30∴∠AOB=30°22．【解答】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．又∵∠BOD=70°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°．23．（1）∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOC=120°，∠BOC=30°，【解答】解：∴∠EOC=60°，∠DOC=15°，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=60°﹣15°=45°；（2））∵OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线，∠AOB=90°，∠BOC=α，∴∠EOC=（90°﹣α），∠DOC=α，∴∠DOE=∠EOC﹣∠DOC=（90°﹣α）﹣α=45°．24．【解答】解：（1）如图，∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°．所以∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．。
精品解析：人教版七年级上册第4章《4.3.2 角的比较与运算》同步练习(解析版)
4.3.2 角的比较与运算一、选择题1. 下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图象，利用排除法求解．【详解】A．∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B．根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C．∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D．∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了学生识图能力和三角形的外角性质．2. 如图，点A位于点O的A. 南偏东35°方向上B. 北偏西65°方向上C. 南偏东65°方向上D. 南偏西65°方向上【答案】B【解析】【分析】根据方位角的概念，结合上北下南左西右东的规定进行判断．【详解】解：由图可得，点A位于点O的北偏西65°的方向上．故选B．【点睛】本题主要考查了方向角，结合图形，正确认识方位角是解决此类问题的关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．3. 钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是( )A. 77.5 °B. 77 °5′C. 75°D. 以上答案都不对 【答案】A【解析】如下图所示，钟表上2时25分，时针指向2，分针指向5，每相邻两个数字之间的夹角为30°，25分即512小时，则表的时针与分针在2时25分时夹角是：5330309012.577.512⨯︒-⨯︒=︒-︒=︒，故选 A.点睛：因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．4. 如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A. 90°＋α B. 90°－α C. 180°＋α D. 180°－α 【答案】D【解析】试题分析：根据题意可得：∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°- α，则∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+90°- α=180°-α． 5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A. 68°46′B. 82°32′C. 82°28′D. 82°46′【答案】C【解析】【分析】先根据角平分线的定义求出∠COE的度数，再由平角的定义即可得出结论【详解】解：∵∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，∴∠COE=2∠EOD=2×28°46′=57°32′，∵∠AOB=40°，∴∠COB=180°-∠AOB-∠COE=180°-40°-57°32′=82°28′．故选：C．二、填空题6. 已知∠α的余角是35°45′20″，则∠α的度数是_______°_____′____″ .【答案】(1). 54(2). 14(3). 40【解析】试题分析：当两角的和为90°时则两角互余，角度之间的等量关系为：1°=60′，1′=60″．根据题意可得：∠α的度数为：90°-35°45′20″=54°14′40″．7. 已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.【答案】(1). 54 (2). 42【解析】【分析】【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′.8. 如图，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为_________，∠COD的度数为___________．【答案】(1). 60°(2). 20°【解析】试题分析：根据角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用差的关系求∠COD的度数．解：∵∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，∴∠AOC=2∠AOB=60°，∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=80°﹣60°=20°．故答案为60、20．考点：角平分线的定义．9. 上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为________．【答案】75°【解析】8点30分,时钟的时针和分针相距2+12=52份，8点30分,时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×52=75°，故答案为75°10. 南偏东80°的射线与西南方向的射线组成的角(小于平角)的度数是_____________【答案】125°【解析】试题分析：南偏东80°，则与南边方向成80°角；西南方向，则与南边方向成45°角；则两条射线所组成的角的度数为：80°+45°=125°． 点睛：本题考查的是方位角的画法以及角度之间的计算问题．解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度；西南方向是指南偏西45°． 11. 将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD 的度数是__________．【答案】【解析】【分析】 由∠BAE=135°17′结合直角三角板的特征可求得∠BAC 的度数，从而得到结果.【详解】解：∵∠BAE=135°17′，∠BAD=∠CAE=90°∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=45°17′∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=4443'︒.【点睛】本题考查直角三角板的应用，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角板的特征，即可完成.12. 如图所示,将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ,EF 折叠,使点E ,B 1,C 1在同一条直线上,则∠AEF=_________________.【答案】90°【解析】【分析】利用翻折和平角定义易得组成∠AEF 的两个角的和等于平角的一半，也就求得了所求角的度数【详解】解：根据沿直线折叠的特点，△ABE ≌△AB 1E ，△CEF ≌△C 1EF ，∴∠AEB=∠AEB 1，∠CEF=∠C 1EF ，∵∠AEB+∠AEB 1+∠CEF+∠C 1EF=180︒，∴∠AEB 1+∠C 1EF=90︒，∵点E ，B 1，C 1在同一直线上，∴∠AEF=90︒三、解答题13. 如图3，已知点C 、点D 分别在AOB ∠的边上，请根据下列语句画出图形：（1）作AOB ∠余角AOE ∠；（2）作射线DC 与OE 相交于点F ；（3）取OD 的中点M ，连接CM .【答案】略【解析】（1）余角的一条边已经确定，是OA ，另一边应和OB 垂直；（2）射线DC的端点为D，另一端应是无限延伸的；（3）连接CM，指的是做线段CM．解：如图所示：（每小问2分）14. 如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠BOC＝80°，OE平分∠BOC．OF为OE的反向延长线．求∠2和∠3的度数，并说明OF是否为∠AOD的平分线．【答案】∠2=100°；∠3=40°；OF平分∠AOD，理由见解析.【解析】试题分析：根据∠BOC的度数以及∠BOC与∠2互补，从而求出∠2的度数；根据OE为角平分线求出∠1的度数，然后根据∠1+∠2+∠3=180°求出∠3的度数；根据∠AOF+∠2+∠3=180°求出∠AOF的度数，最后根据∠AOF=∠3得出答案．试题解析：∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，∴∠2=180°-80°=100°；∵OE是∠BOC的角平分线，∴∠1=40°．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．∴∠AOF=∠3=40°，∴OF平分∠AOD．15. 如图所示，五条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 组成的图形中共有几个角?如果从O 点引出n 条射线，能有多少个角?你能找出规律吗?【答案】从一点引出n 条射线，则共有(1)2n n -个角． 【解析】 试题分析：分别找出以OA 为始边的角的个数，以OB 为始边的角的个数，以OC 为始边的角的个数，以OD 为始边的角的个数，然后进行求和得出答案；根据前面找角的规律我们可以发现：引出n 条射线，则角的个数为：1+2+3+4+…+(n -1)=()n 12n -个．试题解析：引出5条射线时，以OA 为始边的角有4个，以OB 为始边的角有3个，以OC 为始边的角有2个，以OD 为始边的角有1个，故当有5条射线时共有角：4+3+2+1=10个；如果引出n 条射线，有()12n n -个角；规律：从一点引出n 条射线，则共有()12n n -个角．16. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，（1）求∠MON 的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON 的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON 的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？【答案】（1）45°；（2）2α；（3）45°；（4）∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠AOC 的大小无关．【解析】试题分析：(1)、首先求出∠BOC 的度数，然后根据角平分线的性质分别求出∠COM 和∠CON 的度数，最后根据∠MON=∠COM-∠CON 得出答案；(2)、根据第一小题同样的方法得出∠MON 的度数；(3)、根据第一小题同样的方法得出∠MON 的度数；(4)、根据前面的几个小题可以发现∠MON 的度数大小与∠AOC 的大小无关．试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°， ∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15° ∴∠MON=∠COM-∠CON=2α ． （3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β ，∠CON= 2β． ∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠AOC 的大小无关．点睛：本题主要考查的就是角平分线的性质以及角度之间的计算问题．在解决这个问题的时候我们一定要找准各个角之间的等量关系，然后根据和差关系进行求解；根据前面的发现结果得出一般性的结果．在角的度数不确定的时候，我们一定要学会用代数式来表示角度，学会代数式之间的计算方法．。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4-6-2角的比较和运算同步测试题新版华东师大版
第四章 4.6.2角的比较和运算 同步测试题一、选择题1．在∠AOB 的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在( )A ．∠AOB ＞∠AOC B ．∠AOC ＝∠BOC C ．∠BOC ＞∠AOCD ．∠AOC ＞∠BOC 2．如图所示,已知O 是直线AB 上一点,∠1＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠2的度数是( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 4．如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB 5. 如图所示,已知∠AOC＝∠BOD＝80°,∠BOC ＝30°,则∠AOD 的度数为( )A．160° B．110° C．130° D．140°6．下列各度数的角,不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是( )A．15° B．75° C．105° D．130°二、填空题7．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC_______∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)8．如图,OB是_______的平分线,OC是_______的平分线,∠AOD＝_______,∠BOD＝_______.9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝_______； (2)85°33′－29°48′＝_______；(3)42°37′×2＝_______(4)133°19′36″÷6＝_______.10．在同一平面内,∠AOB＝70°,∠BOC＝40°,则∠AOC的度数为_______．11．如图,OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB,则OB的方向是_______．12．如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝_______．三、解答题13．比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大；②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时,作示意图(草图)即可．14．如图,已知∠BOC＝2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC＝40°,求∠COD的度数．15．如图,O为直线AB上一点,∠AOC＝46°,OD平分∠AOC,∠DOE＝90°.(1)求∠BOD的度数．(2)通过计算判断OE是否平分∠BOC.16．已知,点O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°,则∠DOE的度数为_______；②若∠AOC＝α,则∠DOE的度数为_______(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2位置,试探究∠DOE和∠AOC的数量关系,写出你的结论,并说明理由．参考答案一、选择题1．在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在(A)A．∠AOB＞∠AOC B．∠AOC＝∠BOC C．∠BOC＞∠AOC D．∠AOC＞∠BOC2．如图所示,已知O 是直线AB 上一点,∠1＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠2的度数是(D)A ．20°B ．25°C ．30°D ．70° 3．把两块三角板按如图所示那样拼在一起,则∠ABC 等于(D)A ．70°B ．90°C ．105°D ．120° 4．如图,下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是(D)A ．∠AOC ＝∠BOCB ．∠AOC ＝12∠AOBC ．∠AOB ＝2∠BOCD ．∠AOC ＋∠BOC＝∠AOB 5. 如图所示,已知∠AOC＝∠BOD＝80°,∠BOC ＝30°,则∠AOD 的度数为(C)A ．160°B ．110°C ．130°D ．140° 6．下列各度数的角,不能通过拼摆一副三角尺直接画出的是(D)A ．15°B ．75°C ．105°D ．130° 二、填空题7．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC＞∠DEF.(填“＞”“＝”或“＜”)8．如图,OB是∠AOC的平分线,OC是∠AOD的平分线,∠AOD＝60°,∠BOD＝45°.9．计算：(1)38°55′＋62°47′＝101°42′； (2)85°33′－29°48′＝55°45′；(3)42°37′×2＝85°14′ (4)133°19′36″÷6＝22°13′16″.10．在同一平面内,∠AOB＝70°,∠BOC＝40°,则∠AOC的度数为30°或110°．11．如图,OA的方向是北偏东15°,OC的方向是北偏西40°.若∠AOC＝∠AOB,则OB的方向是北偏东70°．12．如图,A,O,B是同一直线上的三点,OC,OD,OE是从O点引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4,则∠5＝60°．三、解答题13．比较两个角的大小,有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大；②构造图形,若一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大．对于如图给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小．注：构造图形时,作示意图(草图)即可．解：第①种方法略；第②种方法如图所示．故∠DEF大．14．如图,已知∠BOC＝2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC＝40°,求∠COD的度数．解：因为∠BOC＝2∠AOC,∠AOC＝40°,所以∠BOC＝2×40°＝80°.所以∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.因为OD 平分∠AOB ,所以∠AOD＝12∠AOB＝12×120°＝60°.所以∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°.15．如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC ＝46°,OD 平分∠AOC ,∠DOE ＝90°.(1)求∠BOD 的度数．(2)通过计算判断OE 是否平分∠BOC.解：(1)因为∠AOC＝46°,OD 平分∠AOC , 所以∠AOD＝∠COD＝23°. 所以∠BOD＝180°－23°＝157°. (2)OE 是∠BOC 的平分线．理由： 因为∠AOC＝46°, 所以∠BOC＝134°.因为∠DOE＝90°,∠COD ＝23°, 所以∠COE＝90°－23°＝67°. 所以∠COE＝12∠BOC ,即OE 是∠BOC 的平分线．16．已知,点O 是直线AB 上的一点,∠COD 是直角,OE 平分∠BOC.(1)如图1.①若∠AOC＝60°,则∠DOE 的度数为30°；②若∠AOC＝α,则∠DOE 的度数为12α(用含α的式子表示)；(2)将图1中的∠DOC 绕点O 顺时针旋转至图2位置,试探究∠DOE 和∠AOC 的数量关系,写出你的结论,并说明理由．解：∠DOE＝12∠AOC ,理由如下：因为∠BOC＝180°－∠AOC ,OE 平分∠BOC , 所以∠COE＝12∠BOC＝12(180°－∠AOC) ＝90°－12∠AOC.所以∠DOE＝90°－∠COE ＝90°－(90°－12∠AOC)＝12∠AOC.。
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角的比较与运算（二）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF =520，则∠DAE等于（）A．210 B. l90 C. 400 D．450
第1题图第6题图第8题图第9题图
2．下面说法正确的是 ( )
A．边越长角越大 B. 放大镜看一个角，角的度数变大了
C．度数相等的两个角相等 D．如果∠1≤∠2，∠2≤∠3，那么∠l<∠3
3．两个锐角的和 ( )
A．必是锐角 B．必是直角 C．必是钝角 D．可能是锐角、直角或者钝角
※4．已知∠AOB =3 ∠BOC，若∠BOC =300，则∠AOC等于 ( )
A．1200 B. 1200或600 C. 300 D. 300或900
5．如果∠α=3∠β，∠α=2∠θ，则必有 ( )
A．∠β=1
2
∠θ B．∠β=
1
3
∠θ C．∠β=
2
3
∠θ D．∠β=
3
4
∠θ
6．如图所示，射线OB、OC将∠AOD分为三部分，下列判断错误的是 ( )
A．如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC=∠BOD
B．如果∠AOB＞∠COD，那么∠AOC>∠BOD
C．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC<∠BOD
D．如果∠AOB=∠BOC，那么∠AOC=∠BOD
7．若将一个平角三等分，则两旁的两个角的角平分线所组成的内角是 ( )
A. 900
B. 1000
C. 1200
D. 1500
※8．如图所示的2×2正方格中，连结AB、AC、AD，则∠1+ ∠2+ ∠3的和( )
A．必是直角 B．必是锐角 C．必是钝角 D．是锐角或钝角
※9．如图，O是直线AB上的点，∠AOD=1200，∠AOC= 900，OE平分∠BOD，则图中和为1800的两个角共有 ( ) A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
10．已知，∠A、∠B都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算1
2
（∠A+∠B）结果依次为220，360，720，1080，
其中只有一个结果是正确的，那么计算的结果正确的是 ( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题
11.若两个角的度数之比是2:5，它们的差为300，则这两个角分别为_____度和_____度。
12.如图所示，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，已知∠AOE=1280，则
∠BOD=______度．
13.如图所示，∠AOB=∠AOC，∠BOC= 860，则∠AOB=______度．
14.如图所示，把书面折过去，使角顶点A落在A/处，BC为折痕，BD为∠A/BE的平分线，则∠CBD=_______0
15.如图所示，OB平分∠AOC，且∠2: ∠3: ∠4 =2:5:3，则∠1=________
16.如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠AOC=280，则∠EOF=_______0
※17.在平面上画∠AOB=1000，∠BOC=600，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则
∠MON= _________0
18.如图所示，已知∠AOB= 640，OA1平分∠AOB，OA2平分∠AOA1，OA3平分∠AOA2，OA4平分∠AOA3，则∠AOA4的大小为_____0．
19．（天津）点P在∠MAN内部，现有四个等式：使∠MAP= ∠NAP，∠PAN=1
2
∠MAN，
∠MAP=1
2
∠MAN，∠MAN=2∠MAP，其中能表示PA是角平分线的等式有______个.
20.（襄樊）如图所示，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC =720，则∠BOC的度数等于______0.
三、解答题
21．如图所示，看图填空：
(1)比较大小：∠AOD____∠AOC；∠AOB___ ∠BOC；∠COD_____∠BOC；∠AOC+∠BOD____∠AOB.
(2) ∠AOC+∠COD=____；∠BOD+∠COD+∠AOC=_______．
※(3) ∠COD=_____-______=_____-______=______-______-______=______+_____-____
(4) ∠AOD=____+____=_______-_______
20.如图所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE= 200，∠AOD =400，求∠DOE的度数
22.如图所示，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，
∠COD =280，求∠EOB的度数．
23如图，已知OE为∠BOC的平分线，OD为∠AOC的平分线，且∠AOB=1500，求
∠DOE的度数．
24如图所示，已知OC平分∠AOD，且∠2: ∠3:∠4 =1:2:4，求∠1的度数．
25(1)如图，∠AOB= 900，∠BOC =300，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数． (2)如果(1)中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数？
(3)如果(1)中∠BOC=β(β是锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数？
(4)从(1)，(2)，(3)的结果能看出什么规律？
(5)线段的计算与角的计算存在紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿 (1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？
26 以∠AOB的顶点O为端点引射线OC，使∠AOC: ∠BO C=5：4，若∠AOB=150，求∠AOC的度数．。