1.1.1 棱柱,棱锥和棱台

探究点1
多面体和旋转体
观察下面的图片,这些图片中的物体具有怎样的形状？ 日常生活中我们把这些物体的形状叫什么？如何描绘它 们的形状？
（13）
（14）
（15）
（16）
Def：一般地，由若干个平面多边形围成的 几何体叫多面体
顶点
面
棱
是否由一个平面平移得到？
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念： 棱柱的底面： 两个互相平行的面. 底面 E' D' 简称底. F' C'
三角几何共八角 三角三角 几何几何
第1章
立体几何初步
1.1 空间几何体
1.1.1 棱柱、棱锥和棱台
诗云： “ 锥顶柱身立海天，高低大小也浑然。平 行垂直皆风景，有角有棱足壮观。 ” 在我们生活的大 千世界中，各式建筑物中都蕴含着形状各异的棱柱、 棱锥和棱台等多面体，它们各自具有不同的几何结构
特征．
分析：由于棱台是由棱锥平行于底面的平面截得的，因 此正棱锥中的有关直角三角形对应到正棱台中将转化为直角 梯形，只要找出包含侧棱和斜高的直角梯形即可求解．
解析：设棱台ABCDA′B′C′D′两底面的中心分别是O′和
O，B′C′、BC的中点分别是E′、E.连接O′O、E′E、OB、O′B′、
O′E′、OE，则梯形OBB′O′、OEE′O′都是直角梯形．
棱锥的结构特征
（14）
（15）
棱锥的结构特征
1.棱锥的概念：
棱锥的底面： 多边形面. 简称底. 棱锥的侧面： 有公共顶点的 侧 各个三角形面. 棱 棱锥的侧棱： 相邻侧面的公共边. 棱锥的顶点的公共顶点.
理论迁移
例1 如图，截面BCEF将长方体分割成两部 分，这两部分是否为棱柱？
D1
A1
E
C1
F
D
B1
C
A
B
棱台的结构特征
（13）
（16）
思考：参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、 侧棱、顶点分别是什么含义？
上底面 顶点 侧面
侧棱
下底面
思考：下列多面体一定是棱台吗？如何判断？
由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台 分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…… 3.棱台的表示： 用底面各顶点的字母表示
棱柱的结构特征
4.棱柱的性质：
（1）侧棱相等，侧面都是 平行四边形；
（2）两个底面与平行于底面 的截面是全等多边形；
F' A'
E'
D' C' B'
F
E A
D B
C
（3）过不相邻的两条侧棱的截面是 平行四边形.
题型三 例3
有关量的计算 如图所示，正四棱台的高是17 cm，两底面的边
长分别是4 cm和16 cm，求这个棱台的侧棱长和斜高．
2.棱台的分类：
棱台ABCD－A‘B’C‘D’
三棱台
四棱台
五棱台
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？
相等
侧面是什么四边形？
F' A'
E'
D' C' B'
平行四边形
2.两个底面多边形是什么关系？
与平行于底面的截面呢？
F
E A
D B
C
全等
3.过不相邻的两条侧棱的截面是什么四边形？
平行四边形
在正方形ABCD中，
BC＝16 cm，则OB＝8 2 cm，OE＝8 cm； 在正方形A′B′C′D′中，B′C′＝4 cm，则 O′B′＝2 2 cm，O′E′＝2 cm . 在直角梯形O′OBB′中， BB′＝ OO′2＋OB－O′B′2 ＝ 172＋8 2－2 22 ＝19 (cm) .
棱柱的侧面： 其余各面.
侧 棱
A'
B'
棱柱的侧棱： E 相邻侧面的公共边. F A 棱柱的顶点： 侧面与底面的公共顶点. 底面
侧 面
C
D B 顶
点
思考：棱柱上、下两个底面的形状大小如何？ 各侧面的形状如何？
两底面是全等的多边形,各 侧面都是平行四边形
长方体： 侧面和底面都是矩形的棱柱. 正方体： 侧面和底面都是正方形的棱柱.
练习：
1.举出一些具有棱柱结构特征的物体. 2.设集合A={x|x是棱柱}，B={x|x是四棱柱}， C={x|x是长方体}，D={x|x是正方体}，则A、 B、C、D的关系为 .
小结：