苏科版 八年级上册数学 2.5 等腰三角形的轴对称性讲义(无答案)
2-5等腰三角形的轴对称性⑴(课件)苏科版数学八年级上册
思考：如何证明这个定理？
作顶角的平分 线，用“SAS” 证明.
如何构造两个 全等的三角形 ?
【定理证明】
思考：你还可用什么方法证明上述定理？
也可作底边上 的高，用“HL” 证明.
作底边上的中线， 用“SSS”证明.
活动二：归纳总结等腰三角形的性质
性质一：等腰三角形的两底角相等.
剖析：（1）简称“等边对等角” （2）条件：一个三角形是等腰三角形 结论：这个三角形的两个底角相等.
练一练： 1.在△ABC中，AB＝AC． ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___，∠A＝____． ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____，∠C＝ ___． ⑶ 如果有一个角等于120°,
那么∠A＝___ °，∠B＝___ °，∠C ＝___ °．
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于 多少度？
（3）符号语言： 在△ABC中，
AB＝AC
∠B= ∠C
（4）作用：由边等得到角等
A BC
性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合
剖析：（1）等腰三角形的另一个重要的 性质，简称“三线合一”
（2）条件：等腰三角形的顶角平 分线、底边上的中线、底边上的高
结论：三条线互相重合.
符号语言：
如图，在△ABC中，AB=AC
A
（1）∵∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC，BD=CD；
（2）∵BD=CD，
∴∠_____=∠______， ____⊥____；
（3）∵AD⊥BC，
B
D
C
∴____________，____________.
搞清楚研究对象：△ABC中，AB=AC的前提下，然后 知一得二.
苏科版八年级数学上册《25 轴对称与等腰三角形》课件(二)
B
CD=BD=AD， CE=AE，
D
∠A=∠ACD， ∠B=∠BCD，
C
E
A ∠ACB=∠DEA=∠DEC=90°．
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上 的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三上午2时37分13秒02:37:1322.4.13
2
上的中线等于斜边的一半）． ∴△BCD是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴ BC＝CD＝ 1 AB．
2
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
例题：
．
2．已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
N MO
A
B
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
问题： 1．等腰三角形有哪些性质？
2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC．
求证：AB＝AC．
E
A
D
B
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午2时37分22.4.1302:37April 13, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月13日星期三2时37分13秒02:37:1313 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
苏科版八年级数学上册《25等腰三角形的轴对称性(1)》课件
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解 】
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是
BC的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥AC 求证: DE＝DF
A
E
F
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ， AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数．
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它 们的腰、底边、顶角和底角.
等腰三角形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有 什么发现？
A
A
A
B
CB
D
C
D
B（C）
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】
A
等腰三角形是轴对称图形.
对称轴：
等腰三角形的顶角平分线
等腰三角形的底边上的高
B
D
C
等腰三角形的底边上的中线
所在直线是它的对称轴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【归纳总结】
我们有如下定理： 1、等腰三角形的两底角相等.（等边对等角）
⑷ 如果有一个角等于50°,那么另两个角等于多少度？
BC a 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角
形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
苏科版八年级数学上册《25等腰三角形的轴对称性(1)》课件
本节课你的收获是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业 】
1．伴你学．
2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱO是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与 BC的位置关系，并说明理由.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
BC a 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角
形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
a h
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解 】
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在 BC上，且AD＝BD， 求证: ∠ADB＝∠BAC．
A
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它 们的腰、底边、顶角和底角.
等腰三角形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有 什么发现？
2、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角 平分线重合.(三线合一)
思考：如何证明这个定理？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【定理证明】
思考：如何证明这个定理？
如何构造两个 全等的三角形?
作顶角的平分 线，用“SAS” 证明.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
2021年苏科版八年级数学上册 2.5等腰三角形的轴对称性(1)课件ppt
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BC a 2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【操作尝试】 按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角
形ABC，使底边BC＝a,高AD＝h.
a h
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2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解 】
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在 BC上，且AD＝BD， 求证: ∠ADB＝∠BAC．
A
AB＝AC ∠B＝∠C
BD＝CD ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD ∠ADB＝∠ADC
B
D
C
课件在线
7
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 学生分组讨论，交流结果.
问题三：等腰三角形是轴对称图形.
等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中线） 所在直线是它的对称轴.
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合.
课件在线
5
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 学生分组讨论，交流结果．
问题一：等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的顶角平分线（底边上的高、中
线）所在直线是它的对称轴.
A
B
D
C
课件在线
6
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【探究活动】 学生分组讨论，交流结果.
问题二：
重合的线段
重合的角
课件在线
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2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
A
【定理证明】
证明：作顶角的平分线AD，
12
则有∠1＝∠2，
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC， ∠1＝∠2，
苏科版-数学-八年级上册-2.5 等腰三角形的轴对称性(2)课件
A1
D
2
∠1=∠2，AD∥BC，因为 AD∥BC所以∠1=∠B
∠2=∠C，∠B=∠C，因此
AB=AC，即ΔABC的是等腰.
B
C
如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线，DE∥BC，
△ADE的周长为10，BC长为8，求△ABC的周长.
A
18
D
0
E
B
C
自主探索
任意剪出一张直角三角形纸片,然后根据下图顺序先折
等腰三角形的轴对称性（2）
动手操作
如图,将矩形纸条沿截线AB折叠,在所得△ABC中, 度量边AC 和BC的长度,你有什么发现?能证明你的结论吗？
C
A
1 2
B
在一张薄纸上画线段AB,并在AB同侧利用量角器画两个
相等的锐BAM和BAN.设A长度,或折纸使BAM与ABN重合,你和同学们得到的
E
D
0
B
C
例2已知:在△ABC中, AB=AC, BE、CD分别平分∠ABC、 ∠ACB，且相交于点O，试说明△BOC是等腰三角形。
A
D
E
O
B1
2C
外角的角平分线
A
B1
C 2
D
O
E
基本应用
如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边， 那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？
解：∠CAB是ΔABC的外角，
叠再展开,猜想AD、BD、CD有什么关系？
A
D
⑴
⑵
⑶
B ⑷C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
教学反思
◆使用“等角对等边”的性质要注意什么？ ▲在研究等腰三角形的问题时，常常添加什么辅助线？
【最新】苏科版八年级数学上册《2-5等腰三角形的轴对称性(1)》公开课课件
八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性⑴
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
1. 观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它 们的腰、底边、顶角和底角.
等腰三角形是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【情境引入】
2. 把该等腰三角形沿顶角平分线折叠，你有 什么发现？
A
B
D
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【例题讲解 】
例2 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是 BC的中点，DE ⊥ AB，DF ⊥AC 求证: DE＝DF
A
E B D
F C
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练
2．如图的房屋人字梁架中，AB＝AC ，
AD⊥BC， ∠BAC＝110°，求∠B、∠C 、 ∠BAD、∠CAD的度数．
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【课堂小结】
本节课你的收获是什么？
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
【课后作业 】
1．伴你学． 2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与 BC的位置关系，并说明理由.
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
2.5 等腰三角形的轴对称性（1）
练一练：
1.在△ABC中，AB＝AC．
40° 70° ⑴ 如果∠B＝70°,那么∠C＝___ ，∠A＝____ ． 55° 55° ⑵ 如果∠A＝70°,那么∠B＝____ ，∠C＝ ___ ．
⑶ 如果有一个角等于120°,
120° 30° 30° 那么∠A＝ ____ ，∠B＝___ ，∠C ＝___ ．
苏科版八年级数学上册课件：2.5等腰三角形的轴对称3
归纳总结
1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的 一半。
检测题
1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC， 垂足为E。 （1）如果CD=2.4cm，那么AB=______cm； （2）写出图中相等的线段和角。 2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相 交于点O。求证：OB=OC
要求：1.8分钟后独立完成。 2.注意解题）习题2.5第8、9、 10三题。 要求：1.独立完成。 2.注意解题规范，书写工整。
2.5
等腰三角形的轴对称性（3）
学习目标
1．探索并掌握直角三角形的一个 性质定理:直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半； 2．能应用“直角三角形斜边上的 中线等于斜边的一半”解决相关 数学问题．
自学指导
认真看课本P(64-65)要求： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？ 3.思考：直角三角形的一个性质定理是什么？ 4.思考：“思考”中的问题。 5.认真看例题并注意解题步骤与解题格式。 8分钟后看谁能又快又准回答上面问题并 能仿照例题完成检测题。
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿1
苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册2.5《等腰三角形的轴对称性》这一节主要介绍了等腰三角形的轴对称性质。
在教材中，通过丰富的图片和实际问题，引导学生探究等腰三角形的对称性，从而引出轴对称的概念。
教材以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思考能力，让学生在实践中掌握等腰三角形的轴对称性。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经学习了三角形的性质，对等腰三角形有一定的了解。
但在这一节中，要求学生深入理解等腰三角形的轴对称性，还需要学生具备一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步掌握轴对称的概念，并能够运用到等腰三角形的学习中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，学生能够理解等腰三角形的轴对称性，并能够运用轴对称的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等过程，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的轴对称性质。
2.教学难点：如何引导学生理解并运用轴对称性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、实践操作法等，引导学生主动探究等腰三角形的轴对称性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些具有对称性的图片，如剪纸、建筑等，引导学生关注对称性，激发学生的学习兴趣。
2.探究等腰三角形的轴对称性：让学生分组讨论，每组找出等腰三角形的轴对称性，并展示成果。
3.总结轴对称性质：引导学生总结等腰三角形的轴对称性质，并用几何画板进行验证。
4.运用轴对称性质解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用轴对称性质进行解决。
苏科版八年级数学上册《25 等腰三角形的轴对称性》课件(3)
等边三角形
对称性 轴对称图形(1条) 轴对称图形(3条)
边
两腰相等
角
两底角相等
特殊线 三线合一(1条)
三边相等 三个角都等于60度 三线合一(3条)
等边三角形的判定 （1）三个角相等的三角形是等边三角形． （2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 ．
A
B
E
D
C
例3、 如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、 BD分别与CD、CE交于点M、N． （1）求证：AE＝BD； （2）求证：CM＝CN； （3）连结MN，求证：△CMN是等边三角形； （4）AE与BD所夹的锐角为_________度．
【课堂小结 】 说说你本节课你有什么收获？
等腰三角形
A
2 ． 如 图 ， 在 等 边 △ABC 中 ， BD 、 CE 是 两 条 中 线 ． 则 ∠1=____°， E
∠2=____° ， ∠3=____° ，
∠4=____°．
B
4D 12
3
C
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。下午7时39 分34秒下午7时39分19:39:3421.11.8
【探索活动一】
思考3：一个三角形满足什么条件 就是等边三角形？为什么？
【做一做】
3．在△ABC中满足下列边角关系的三角形是 不是等边三角形？
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等腰三角形的轴对称性
【知识梳理】
知识点1：等腰三角形的对称性
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线、底边上的中线所在直线、底边上的高所在直线都是它的对称轴。
知识点2：等腰三角形的性质
1、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
2、等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（三线合一）。
知识点3：等腰三角形的判定方法
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、有两个角相等的三角形四等腰三角形（简称“等角对等边”）
知识点4：操作
1、取一张直角三角形纸片，按下列步骤折叠：
2
3
在△ABC中，∵∠ACB＝90o，CD是AB边的中线，
∴CD＝AB或CD＝AD＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
知识点5：等边三角形
（1）等边三角形的性质：
等边三角形的三条边，三个角都是，每条边上都有三线合一，有条对称轴（2）等边三角形的3个判定方法：
三条边都的三角形是等边三角形
三个角都的三角形是等边三角形
有一个角是的三角形是等边三角形
【例题精讲】
题型一．等腰三角形的性质
例1.（1）等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角是；
（2）等腰三角形的一个角是30°，则它的另外两个角分别为；（3）等腰三角形的一个角是100°，则它的另外两个角分别为；（4）在△ABC中，AB=AC.
①如果∠B=70°，那么∠C= ,∠A= ；
②如果∠A=70°，那么∠C= ,∠B= ；
③如果有一个角等于120°，那么∠A= ,∠B= ∠C= .
例2. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，求∠B的度数．
例3. 如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE垂直平分BC，求∠A的度数．
例4. 如图，已知：△ABC中，AB=AC，M、D、E分别是BC、AB、AC的中点．
（1）求证：MD=ME；
（2）若MD=3，求AC的长．
例5. 在△ABC中，AB=AC,∠BAC=150°，AD⊥BC，求∠B、∠C、∠BAD的度数.
例6. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F.求证：DE=DF.
例7. 已知，如图，在△ABC中，AB=BC.若∠B=70°，则∠A=°；若∠A=50°则∠B= °．
例8. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则
∠C的度数为．
例9. 如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为°．
题型二. 等腰三角形的判定
例1. 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BE、CD相交于点O，
（1）求证：△BOC是等腰三角形．
（2）如果将BE与CD变为中线，（1）中的结论还成立吗?为什么?
（3）如果∠A=36°，则图中有个等腰三角形.
例2. 如图，△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠DBC=36°．
（1）求∠1的度数；
（2）求证：BC=BD=AD．
例3. 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、
AC于点D、E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长是．
例4. 在△ABC中，∠A=80°，当∠B=°时，△ABC是等腰三角形．例5. 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，EF垂直平分AD，交AD于E，交
BC的延长线于F,求证：∠B=∠CAF
例6. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于点E．求证：△ADE•是等腰三角形.
例7. 如图，BC＝BD，∠C＝∠D，你能判断AC与AD的数量关系吗？请说明理由．
【巩固练习】
1.如图，△ABC的周长为32，且BD=DC,AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的
长为．
2. 如图，在第1个△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法进行下去，第2014个三角形的底角的度数为
3．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BCD的周长等于AB＋BC；（4）
D是AC中点.其中正确的命题序号是_________________.
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．∠DCA=40°，则∠DCB=°．。