七年级数学下册7.1.2平面直角坐标系习题新版29
2024年第七章平面直角坐标系课堂练习题及答案7.1.2 平面直角坐标系
基础通关
能力突破
素养达标
(2)已知点C(m,2),若点B和点C的k系和点为点D,且点D的横坐标等于纵
坐标.
①求m的值;
解：∵点D为B(2,0)和C(m,2)的k系和点,
∴设点D的坐标为(x,y),则x=2k+mk,y=2k,即D(2k+mk,2k).
∵点D的横坐标等于纵坐标,∴2k+mk=2k.∴mk=0.
平面直角坐标系
能力突破
素养达标
能力突破
10.如果点M(m,-n)在第二象限,则点N(m-2,n-2)在 ( C )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
11.[2023·廊坊霸州市部分学校期中]已知点P的坐标是(m+2,2m-4),若点
P在y轴上,则m=
-2
;若点P到x轴的距离是6,则m=
A.(3,1)
B.(2,0)
C.(0,4)
D.(-2,-3)
7.已知点P在第四象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为4,则点P的坐
标为 ( A )
A.(4,-2)
B.(-4,2)
C.(-2,4)
D.(2,-4)
(2,0)或(0,-2) .
8.若点P(m+3,m+1)在坐标轴上,则点P的坐标为
1
2
3
4Hale Waihona Puke 5678
9
7.1.2
基础通关
平面直角坐标系
能力突破
素养达标
各象限内,坐标轴上点的坐标特点
5.在平面直角坐标系中,点A(6,-7)位于 ( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
人教版七年级数学下册第7章习题课件7.1.2 平面直角坐标系
解得 m＝2.
∴m＋2＝4.
∴点 P 的坐标是(4，0)．
*6. (2020·邵阳) 已知 a＋b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直
角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( )
A．(a，b)
B．(－a，b)
C．(－a，－b) D．(a，－b)
【点拨】∵a＋b＞0，ab＞0， ∴a＞0，b＞0. A．(a，b)在第一象限，但小手盖住的点在第二象限，故此选项 不符合题意； B．(－a，b)在第二象限，故此选项符合题意； 【答案】B C．(－a，－b)在第三象限，故此选项不符合题意； D．(a，－b)在第四象限，故此选项不符合题意．
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系
1．在平面内画两条互相垂直、__原__点__重__合____的数轴，组成 _平__面__直__角__坐__标__系___．水平的数轴称为_x_轴__或__横__轴____，习惯上 取向右为__正__方__向__；竖直的数轴称为_y_轴__或__纵__轴__，取向上为 __正__方__向__；两坐标轴的交点为__平__面__直__角__坐__标__系__的__原__点___．
15．如图，已知点 A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求 A，B 两点之间的距离； 解：AB＝4＋|－2|＝4＋2＝6. (2)求点 C 到 x 轴的距离； 解：点 C 到 x 轴的距离是|－3|＝3.
(3)求三角形 ABC 的面积； 解：易知点 C 到 AB 的距离为 6，且 AB＝6， 所以 S 三角形 ABC＝12×6×6＝18.
4．(2020·扬州) 在平面直角坐标系中，点 P (x2＋2，－3) 所在的
象限是( D )
7.1.2平面直角坐标系
· ·
(-，-)
-1 -2
o
4
5
6
X
第四象限
(+，-)
（4，-4） G
· ·
H （5,-2）
根据点所在位置，用“+” “-”或“0”填表 点的坐标的符号特点 平 面 直 角 坐 标 系 一象限 二象限 三象限 四象限
(+,+)
(-,+) (-,-) (+,-)
知识5：坐标平面内点的特征②
说 一 说
Y轴 横坐标 坐标平面内点的坐标 纵坐标
2.由点求坐标:
结论：平面直角坐标系内的点 一 一对应 有序实数对 3.由坐标描点
4.坐标平面内点的特征
坐标平面内点的特征
根据点所在位置，用“+” “-”或“0” 填表 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 + + 在第二象限 + 在第三象限 + 在第四象限
1.在平面内准确确定一点的位置有 方位角+距离定位法 几种方法?————、—————— 区域定位法 经纬定位法 、————、————。都需要__ 两个 有序数对 数据,都是_____ 。 2.能不能找到一种类似于利用数 轴确定直线上点的位置来确定平面 内点的位置呢？
我们已经知道借助一条数轴,用 一个数可以确定点在直线上的位 置,你认为确定平面内的点的位置, 两 应该借助于几条数轴?
在平面内准确确定一个点的位置仅有一 个数据可以吗?需要 两 个?
不可以
平面直角坐标系的概念 知识1： y轴（纵轴） 取 y
两条数轴：（一般性特征）
（1）互相垂直
向 上 为 正 方 向
（2）原点重合
6 5 4 3 2 1
专训7.1.2 平面直角坐标系-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训(解析版)(人教
专训7.1.2 平面直角坐标系一、单选题1．（2021·河北·石家庄二十三中八年级期末）如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-【答案】B【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∵()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．2．（2021·全国·九年级专题练习）已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∵x ＜0，∵﹣x ＞0，∵点B （﹣x ，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．（江苏省苏州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）若点()2,P a a +在y 轴上，则点P 的坐标为（ ）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()2,0D ．()0,2【答案】B【分析】根据y 轴上的点的坐标特点可得a +2=0，再解即可．【详解】解：由题意得：a +2=0，解得：a =-2，则点P 的坐标是（0，-2），故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y 轴上的点的横坐标为0．4．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期末）若y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（﹣2，0）D ．（0，﹣2） 【答案】D【分析】点P 在y 轴上则该点横坐标为0，据此解答即可．【详解】∵y 轴负半轴上的点P 到x 轴的距离为2，∵点P 的坐标为（0，﹣2）．故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，y 轴上的点的横坐标为0． 5．（2022·四川省成都市七中育才学校八年级期末）平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A ．(1,0)B ．(3,5)-C ．(1,8)-D ．(2,1)-- 【答案】C【分析】由题意直接根据第二象限点的坐标特点，横坐标为负，纵坐标为正，进行分析即可得出答案．【详解】解：A 、点（1，0）在x 轴，故本选项不合题意；B 、点（3，-5）在第四象限，故本选项不合题意；C 、点（-1，8）在第二象限，故本选项符合题意；D 、点（-2，-1）在第三象限，故本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．（2022·广东·深圳市宝安中学（集团）八年级期末）若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2±【答案】C【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】解：∵点(,2)P m -在第三象限内，∵0m <∴m 的值可以是2- 故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．7．点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧，且它到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则点M 的坐标为（ ） A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-【答案】B【分析】根据题意可确定点M 的位置，再根据点M 到坐标轴的距离便可确定点M 的坐标．【详解】∵点M 在x 轴上方，在y 轴的左侧∴点M 在第二象限∵点M 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3∴点M 的纵坐标为1，点M 的横坐标为－3∴点M 的坐标为()3,1-故选：B ．【点睛】本题考查判断点所在的象限，平面直角坐标系中写出点的坐标两个知识点，关键是掌握好这些知识，并能数形结合．8．在平面直角坐标系中，点()3,5M m m --M 在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．5m <B ．35m <<C ．3m <D ．3m <- 【答案】B【分析】根据第四象限内点的坐标符合特点列出关于m 的不等式组，解之即可得出答案．【详解】解：由点M 在第四象限，可得 3050m m ->⎧⎨-<⎩， 解得：35m <<，故选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．（2021·上海·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点(1,2)M a a +-在y 轴上，那么点M 的坐标是______．【答案】(0,3)【分析】根据y 轴上点的横坐标为0，即可求得a 的值，进而代入即可求得点M 的坐标．【详解】解：(1,2)M a a +-在y 轴上，10a ∴+=，解得1a =-，2213a ∴-=+=，∴点M 的坐标为(0,3)．故答案为：(0,3)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟知y 轴上的点的横坐标为0是解答本题的关键．10．已知点P (2，-3)与Q (x ，y )在同一条平行y 轴的直线上，且Q 到x 轴的距离为5，则点Q 的坐标为___【答案】(2，5)或(2，-5)【分析】平行于y 轴，则x =2，距离为5，则有±5两种情况．【详解】点P （2，-3）与Q （x ，y ）在同一条平行y 轴的直线上，可得x ＝2，又且Q 到x 轴的距离为5，可得y ＝±5．故答案为（2,5）或（2，-5）【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，掌握坐标与图形性质是解题的关键.11．平面直角坐标系中，若点A （2，m +3）在x 轴上，则m 的值是 ___．【答案】﹣3【分析】直接利用x 轴上点的坐标特点，得出纵坐标为0，进而得出答案．【详解】解：∵点A （2，m ＋3）在x 轴上，∴m ＋3＝0，解得：m ＝−3．故答案为：−3．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确掌握x 轴上点的坐标特点是解题关键．12．已知点(),P a b ，0ab >，0a b +>，则点P 在第__________象限．【答案】一【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a 、b 的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：∵ab ＞0，a +b ＞0，∴a ＞0，b ＞0，点(),P a b 在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．点()2,3P 在第______象限．【答案】一【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点P （2，3）在第一象限．故答案为：一.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14．点(3，﹣3)在平面直角坐标系中第______象限．【答案】四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵所给点的横坐标是3为正数，纵坐标是﹣3为负数，∴点（3，﹣3）在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．如图，直线m n ⊥，在平面直角坐标系xOy 中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，则图中C 点在第________象限，D 点在第_________象限．【答案】二 三【分析】首先根据题意，确定平面直角坐标系原点的位置，从而由图判断出点所在象限．【详解】解：根据题意中，x 轴，y 轴分别与直线m ，n 平行，已知点()2,0A ，点()4,2B --，大致作出如下平面直角坐标系，由图可知，C 点在第二象限，D 点在第四象限，故答案是：二，三．【点睛】本题考查了坐标系的确定，判断点所在象限，解题的关键是能根据题意大致确定平面直线坐标系的位置． 16．在平面直角坐标系中，若点P （2x ﹣4，x +1）在第二象限，则x 的取值范围是 ___．【答案】12x -<<【分析】先根据第二象限内点的坐标符号特点列出关于x 的不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：∵点P （2x -4，x +1）在第二象限，∴24010x x -<⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x ＜2，解不等式②，得：x ＞-1，则-1＜x ＜2，故答案为：-1＜x ＜2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．在平面直角坐标系xOy 中，若点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，则点P 的坐标为__．【答案】(1,2)【分析】根据第一象限内点的横坐标是正数，点到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点(,2)P x 到y 轴的距离为1，且点P 在第一象限，1x ∴=，P ∴的坐标为(1,2)．故答案为：(1,2)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．18．若点()3,1A a +在x 轴上，点()21,1B b -在y 轴上，则a b +=______．【答案】12- 【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0，y 轴上点的横坐标为0分别列式求出a 、b ，再相加计算即可得解．【详解】解：点(3,1)A a +在x 轴上，点(21,1)B b -在y 轴上，10a ∴+=，210b -=，解得1a =-，12b =， 11122a b ∴+=-+=-． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查了点的坐标，是基础题，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．19．己知点(),P a b 在第四象限，点P 到x 轴，y 轴的距离分别为3，5．则a 为_______________．【答案】5【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可．【详解】解：∵点P 在第四象限，且点P 到x 轴和y 轴的距离分别为3，5， ∴点P 的横坐标是5，纵坐标是-3，即点P 的坐标为（5，-3）， ∴a =5．故答案为：5．【点睛】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 20．若点()2,38P m m +-在y 轴上，则m 的值为______．【答案】2-．【分析】根据y 轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：∵点()2,38P m m +-在y 轴上，∴20m +=，∴2m =-；故答案为：2-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记y 轴上点的横坐标为0是解题的关键．三、解答题21．如图，写出点A 、B 、C 、D 各点的坐标．【答案】A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2) ．【分析】分别由点A、B、C、D各点向x轴作垂线，再向y轴作垂线，根据象限点的特征写出点的坐标．【详解】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标，所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【点睛】本题考查直角坐标系与点的坐标，平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．22．已知点M（25a-），分别根据下列条件求出点M的坐标．a-，1（1）点N的坐标是（1，6），并且直线MN//y轴；（2）点M到两坐标轴的距离相等．【答案】（1）（1，2）；（2）（-1，1）或（3，3）【分析】（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a，然后解答即可；（2）根据点到两坐标轴的距离相等，横坐标与纵坐标绝对值相等列绝对值方程求出a的值，再求解即可．【详解】解：（1）∵直线MN ∥y 轴，∴2a -5=1，解得a =3，∴a -1=3-1=2，∴点M 的坐标为（1，2）；（2）根据题意，得251a a -=-，解得：a =2或a =4，当a =2时，M （-1，1）；当a =4时，M （3，3）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y 轴的直线上的点的坐标特征，到两坐标轴的距离相等的点的坐标特征．23．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3），请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A 、B 、C 的位置；（2）求出以A 、B 、C 三点为顶点的三角形的面积．【答案】（1）2见解析；（）5． 【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A ，B ，C 的位置；（2）将AB 看成底边，则C 到AB 的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC 的面积．【详解】解：（1）A ，B ，C 的位置如图所示，（2）以AB 为底边，则C 到AB 的距离为AB 边上的高，∵A （-2，1），B （3，1），∴AB =3-（-2）=5， 由图可知C 到AB 的距离为2，1S 5252ABC ∴=⨯⨯= ∴三角形ABC 的面积为5．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系和三角形的面积公式，关键是要牢记三角形的面积公式，能恰当的找到三角形ABC 的底边和高．24．已知：()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．（1）在坐标系中描出各点，画出ABC．（2）求ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且4AP=，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）点P的坐标为(0,5)或(0,3)-【分析】（1）利用A、B、C点的坐标描点，然后依次连接各点得到三角形；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）设P点坐标为（0，t），|t-1|=4，然后解方程求出t，从而得到P点坐标．【详解】解：（1）如图所示：（2）如（1）图，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E．∴四边形DOEC的面积3412=⨯=，BCD∆的面积12332=⨯⨯=，ACE∆的面积12442=⨯⨯=，AOB ∆的面积12112=⨯⨯=． ABC ∆∴的面积=四边形DOEC 的面积ACE -∆的面积BCD -∆的面积AOB -∆的面积123414=---=； （3）当点P 在y 轴上时，(0,1)A ，4AP =， 设点P 的坐标为(0,)y ，14y ∴-=解得：15y =，23y =-．∴点P 的坐标为(0,5)或(0,3)-．【点睛】本题考查了复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了坐标与图形性质．25．已知：A (-2，3)，B (4，3)，C (-1，-3)．（1）在坐标系中描出各点，画出三角形ABC ；（2）直接写出点A 到x 轴的距离；（3）设点P 在y 轴上，当三角形ABP 的面积为9时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）3；（3）(0，0)或(0，6)【分析】（1）直接在平面直角坐标系中描出点即可；（2）A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，代入即可求出P 点坐标．【详解】解：（1）在平面直角坐标系中直接画出点，如下图所示，△ABC 为所作；（2） A 到x 轴的距离即为A 点纵坐标的绝对值，即为3；（3）设P 点坐标为(0，y )，△ABP 面积选择AB 为底，P 到AB 的距离为高，且P 到AB 的距离表示为：|3|y ， ∴13692y ，∴|3|3y ，∴0y =或6y =，点P 的坐标为(0，0)或(0,6) ．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点及三角形的面积公式，注意第(3)问中有两种情况：P 点可以在AB 上方y 轴上，也可以在AB 的下方y 轴上．26．已知，在平面直角坐标系中，O 为原点，A （﹣4，0），B （2，3）． （1）请在直角坐标系中画出三角形ABO 并求出三角形ABO 的面积；（2）连接AB 交y 轴于点C ，求点C 的坐标．【答案】（1）6，作图见解析；（2）(0,2)【分析】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，求出,AO BD 根据三角形面积公式计算即可；（2）设点C 的坐标为(0,)m ，根据ABO AOC BOC S S S =+△△△即可求得m 的值，进而求得C 的坐标．【详解】（1）如图，在平面直角坐标系中描出点,A B ,过点B 作BD x ⊥轴于D ，(4,0),(2,3)A B -，4,3AO BD ∴==，1143622ABO S AO BD ∴=⋅=⨯⨯=△， （2）如上图，设点C 的坐标为(0,)m ，OC m ∴=，1142622ABO AOC BOC S S S m m =+=⨯+⨯=△△△， 解得2m =．(0,2)C ∴．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中描点，点到坐标轴的距离，三角形面积公式，理解点到坐标轴的距离是解题的关键．27．已知在平面直角坐标系中有三点A （﹣2，1）、B （3，1）、C （2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）S△ABC＝5；（3）存在，P点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【分析】（1）根据点的坐标，直接描点；（2）根据点的坐标可知，AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，点C到线段AB的距离3﹣1＝2，根据三角形面积公式求解；（3）因为AB＝5，要求ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．【详解】解：（1）描点如图；（2）依题意，得AB//x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，×5×2＝5；∴S△ABC＝12（3）存在；∵AB＝5，S△ABP＝10，∴P点到AB的距离为4，又点P在y轴上，∴P 点的坐标为（0，5）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．28．【答案】（1）A （2,8），E （-6,0）；（2）S =m +24；（3）点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611） 【分析】 （1280x y --=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标； （2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案； （3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当48t <≤时，利用面积加减关系求出∵FGP 与∵AGQ 的面积，得方程求解即可．（1） 解：280x y --=，∵x -2=0，y -8=0，得x =2，y =8，∵A （2,8）， ∵AD =8，OD =2，∵AD OD OE -=，∵OE =8-2=6，∵E （-6,0）；（2）解：∵OD =2，OE =6，∵DE =6=AD ，∵AD ∵x 轴，∵∵AED =∵EAD =45°，∵∵EOF =90°，∵∵EFO =45°=∵OEF ，∵OF=OE =6，∵将线段AD 向右平移8个单位长度，得到线段BC ， ∵B （10,8），C （10,0），BC ∵x 轴，AB ∥x 轴，CD =8， ∵G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ∵y 轴，则OH=AD =8， ∵HF =2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =1111082610(82)8222m m ⨯-⨯⨯-⨯⨯-+-⨯ =m +24；（3）解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∵G (10，2)，设运动时间为t 秒， 当04t <≤时，111(26)10(2)82(6)526222FGP S t t t =⨯+⨯-⨯+⨯-⨯⨯+=-+，12662AGQ S t t =⨯⨯=， ∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∵52612t t -+=，得t =2617， ∵P （2，2617）；当48t <≤时，111(6)2(2)810(26)526222FGP S t t t =⨯+⨯+⨯+⨯-⨯⨯+=-，1142841422AGQ S t t =⨯-⨯=- ， ∵5268142t t -=-，得t =467或t =8611， ∵P （2，467）或P （2，8611）， 综上，点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．。
平面直角坐标系(1)(作业)-七年级数学下册同步备课系列(人教版)
7.1.2平面直角坐标系作业一、选择题1．如果点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上，那么P点坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D（0，–4）.2．已知坐标平面内点M（a,b）在第三象限，那么点N（b,–a）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限D．坐标轴上的点不属于任何象限4．如图，点A（–2，1）到y轴的距离为（）A．–2B．1C．2D．5．p（–2,y）和Q（x,–3）关于x轴对称，则x–y的值为（）A．1B．–5C．5D．–1 6．若点P（a,b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A．a>0.b>0B．a>0,b<0C．a<0,b>0D．a<0,b>0 7若点A（a,b）在第二象限，则点B（a–b,b–a）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.在平面直角坐标系中，点P（2，2x）在（）A．第一象限B．第四象限C．第一或第四象限D．以上说法都不对9.点A的坐标（x,y）满足=0,则点A的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10.如图，在平面直角坐标系中，A （1，1）,B （–1，1）,C （–1，–2）,D （1，–2）.把一条长为2017个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A –B –C –D –A ．..的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A ．（1，–1）B ．（–1，1）C ．（–1，–2）D ．（1，–2）二、填空题11．点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是______.12.点P （x,y ）在第二象限，且24,3x y ==.则点P 的坐标为__________.13.已知点P （–2，7），则点P 到x 轴的距离为____,到y 轴的距离为_______.14.平面直角坐标系内有一点P （x,y ），若点P 在横轴上，则____;若点P 在纵轴上，则___;若P 为坐标原点，则______.15.点P （–2，m ）在第二象限的角平分线上，则m =___.16.已知点A （–5，0），点B （3，0），点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12，则点C 有坐标为________.三、解答题17.如图，已知A ，B 两村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车在x 轴上行驶，从原点O 出发。
2020年春人教版七年级数学下册同步练习课件：7.1.2 平面直角坐标系
A.点P1,P2,P3
B.点P1,P2
C.点P1,P3
D.点P1
(D )
图K-19-2
[解析]点P2在y轴的正半轴上,点P3在x轴的负半轴上,坐标轴 上的点不属于任何一个象限.故选D.
课时作业(十九)
3.有以下四个点:(0,1), ������������,0 ,(-1,-2),(-1,0).其中在横轴上的 有( B )
课时作业(十九)
素养提升
[动态题] 如图K-19-6,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的 原点,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为(0,6),点B在第一象限内,点P从 原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动(即 沿着长方形的边移动一周).
图K-19-6
课时作业(十九)
(6)F
������,-
������ ������
在 y轴的负半轴上
;
(7)G(7.1,0)在 x轴的正半轴上 ;
(8)H(0,10)在 y轴的正半轴上 .
链接听课例 5 归纳总结
课时作业(十九)
14.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(-3,2),点B的坐标为 (3,2),连接A,B两点所成线段与 x轴 平行(填“x轴”或“y轴”).
合条件的坐标即可).
课时作业(十九)
13.指出下列各点所在的象限或坐标轴:
(1)A(-1,-2.5)在 第三象限 ;
(2)B(3,-4)在 第四象限 ;
(3)C - ������ ,������ 在 第二象限 ;
������
(5)E(-π,0)在 x轴的负半轴上 ;
(4)D(7,9)在 第一象限 ;
(1)点B的坐标为 (4,6) ; (2)当点P移动了4秒时,求出点P的坐标,并在图中描出此时点P的 位置; (3)在移动过程中,当点P到x轴的距离为5个单位长度时,求点P移 动的时间.
7.1.2 平面直角坐标系 七年级数学下册(人教版)
D(____，____)
0
-3
例如，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y
轴上的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫
做点A的坐标，记作A(3，4).
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原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵
所以三角形ABC的边AB=9，边AB上的高为4，
1
所以三角形ABC的面积为 ×9×4=18.
2
迁移应用
1三角形OAB的面积为
( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
2. 若三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3,-1)，B (2,-1)，C(1,3)，则三角
所以点C与点B的纵坐标相同，点C与点D的横坐标
相同，所以点C( 3,-5).
迁移应用
1.已知点A (m+1,-2)和点B(3,m-1)，若直线AB// x轴，则m的值为( C )
A.2
B.-4
C.-1
D.3
2.平面直角坐标系中，直线a经过点A(-2,3)，B (4,3)，则直线a还经过点( C )
A.(-5,4)
B.(3,-8)
C.(0,3)
D.(3,-3)
3.在平面直角坐标系中，AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(-5,3)，则点B的坐标
为( C )
A.(-5,8)
B.(0,3)
C.(-5,8)或(-5,-2)
D.(0,3)或(-10,3)
迁移应用
4.在平面直角坐标系中，已知点A(-3,2)，B(1,4)，经过点A 的直线l//x轴，C
人教版数学七年级下册7
2021-2022学年人教版数学七年级下册《7.1平面直角坐标系》课时练（练习、考试专用——带答案解析）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.(2022·山东省·单元测试)一个有序数对可以（）A. 确定一个点的位置B. 确定两个点的位置C. 确定一个或两个点的位置D. 不能确定点的位置2.(2022·福建省·单元测试)若点M（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，则点M的坐标（）A. (6,−6)B. (3,3)C. (−6,6)或(−3,3)D. (6,−6)或(3,3)3.(2022·江西省·期中考试)点P位于x轴的下方，y轴的左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是()A. (−4,−2)B. (−2,−4)C. (−4,2)D. (−2,4)4.(2022·山东省·单元测试)点P(√2021,-√2022)所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.(2022·广东省·单元测试)课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（-2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A. (2,3)B. (4,5)C. (3,2)D. (2,1)6.(原创改编)下列说法中，错误的是（）A. 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B. 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C. 若点P(a,b)在x轴上，则a=0D. (−3,4)与(4,−3)表示两个不同的点7.(2022·山东省·单元测试)若m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在（）A. 第一象限内B. 第二象限内C. 第三象限内D. 第四象限内8.(2021·全国·单元测试)点P（x，y），且xy>0，x+y<0，则点P在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.(2021·安徽省蚌埠市·单元测试)已知点平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）A. −3B. −5C. 1或−3D. 1或−510.(2022·河南省·期中考试)如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）A. (1,−1)B. (2,0)C. (−1,1)D. (−1,−1)二、填空题（本大题共4小题，共12分）11.(2022·全国·同步练习)已知点P(8-2m,m+1)在x轴上,则点P的坐标为 .12.(2022·上海市市辖区·期末考试)若点P在x轴上，点A坐标是（2，-1），且PA=√2，则点P的坐标是______．13.(2022·全国·同步练习)有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对分别为(1,2),(1,3),(2,3),(5,1),则这个英文单词为 .14.(2022·江苏省南通市·同步练习)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位长度，依次得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），…，则点A2022的坐标是____．三、解答题（本大题共7小题，共58分）15.(2022·安徽省·模拟题)已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)若点M到x轴的距离为3，求点M的坐标；(2)若点N坐标为(5,−1)，且MN∥x轴，求点M的坐标．16.(2022·江西省·模拟题)如图,已知三角形ABC在单位长度为1的方格纸上.17.18.(1)请画出三角形ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度所得的三角形A'B'C';19.(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B、点B'的坐标：B ,B' .20.21.22.23.24.25.26.27.(2022·安徽省·模拟题)如图1，在平面直角坐标系中，C是第二象限内一点，CB⊥y轴于点B，且B(0，b)是y轴正半轴上一点，A(a，0)是x轴负半轴上一点，且|a+2|+|b-3|＝0，S四边形AOBC＝9．28.（1）求点C的坐标；（2）如图2，点D为线段OB上一动点，且，求点D的坐标．29.(2022·陕西省宝鸡市·期末考试)如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC中∠B为直角。
人教版七年级数学下册 7-1-2平面直角坐标系(同步练习)
第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系班级：姓名：知识点1平面直角坐标系1.在直角坐标系中描出下列各点:A(-2,0),B(2,5),C(-52,-3).2.如图,写出平面直角坐标系中点A,B,C,D,E,F 的坐标.3.如图,在平面直角坐标系中:(1)描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(5,-2);(2)写出平面直角坐标系中E,F,G,H,M,N点的坐标.知识点2平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征4.在平面直角坐标系中,点M(-2,3)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是()A.(1,2)B.(-2,3)C.(0,0)D.(-3,-2)6.如图,小手盖住的点的坐标可能为()A.(5,2)B.(-6,3)C.(-4,-6)D.(3,-4)7.点C 在x 轴上方,y 轴左侧,距离x 轴2个单位长度,距离y 轴3个单位长度,则点C 的坐标为()A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-3,2)D.(3,-2)8.如果x y<0,那么Q(x,y)在()A.第四象限B.第二象限C.第一或三象限D.第二或四象限9.若点P(m,n)在第三象限,则点Q(-m,-n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,正方形ABCD 中点A和点C 的坐标分别为(-2,3)和(3,-2),则点B 和点D 的坐标分别为()A.(2,2)和(3,-3)B.(-2,-2)和(3,3)C.(-2,-2)和(-3,-3)D.(2,2)和(-3,-3)11.点P(-3,4)在第象限,到x 轴的距离是,到y 轴的距离是.知识点3坐标轴上点的坐标特征12.点B(-3,0)在()A.x 轴的正半轴上B.x 轴的负半轴上C.y 轴的正半轴上D.y轴的负半轴上13.若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点P的位置是()A.在x轴上B.在y轴上C.是坐标原点D.在x轴上或在y轴上14.若点P(a-2,2a+3)在y轴上,则a=,此时点P的坐标是;如果点P在x轴上,那么a=.综合点1非负数与点的坐标15.已知(a-2)2+|b+3|=0,则P(-a,-b)的坐标为()A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)综合点2分类讨论16.到x轴距离为2,到y轴距离为3的点有几个?拓展点1坐标与面积计算17.在直角坐标系中,四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0,0),B(2,5),C(9,8),D(12,0),要确定这个四边形的面积,你是怎样做的?‘拓展点2规律性问题18.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A.(4,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(5,5)19.如图,在平面直角坐标系中,从点P1(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4(1,1),P5(-2,1),P6(-2,-2),…依次扩展下去,则P2017的坐标为()A.(504,-504)B.(-504,504)C.(-504,503)D.(-505,504)第7章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系-7.1.2平面直角坐标系答案与点拨1.如图所示.2.A(5,2),B(0,4),C(-3,3),D(-5,0),E(-3,-4),F(4,-3).3.(1)如图所示,先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,两垂线的交点就是点A.用同样的方法可描出其他各点.(2)过象限内的点M 分别向x 轴,y 轴作垂线,垂足在x 轴的坐标是4,在y 轴的坐标是1,故M 点的坐标为(4,1),同样,可得E(2,0),F(0,-4),G(-2,2),H(1,-2),N(-3,-2).4.B(点拨:∵-2<0,3>0,∴(-2,3)在第二象限,故选B.)5.A(点拨:因为第一象限点的特征是:横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合横坐标为正,纵坐标也为正的只有A 中(1,2).故选A.)6.D(点拨:小手盖住的点在第四象限.)7.C(点拨:先依据题意可以判断该点在第二象限.)8.D(点拨:由xy<0可得,x,y 异号,故选D.)9.A(点拨:点P 在第三象限,故m,n 均小于0,而-m,-n 则都大于0,故选A.)10.B(点拨:B 点与A 点的横坐标相同,B 点与C 点的纵坐标相同,故B 点坐标为(-2,-2),同理可得D 点坐标为(3,3).)11.二43(点拨:点P(-3,4)在第二象限内,点P 到x 轴的距离是|4|=4,到y 轴的距离是|-3|=3.)12.B(点拨:x 轴上的所有点的纵坐标为0.)13.D(点拨:由xy=0可以得到,x=0或y=0,即该点横坐标或纵坐标为0,故选D.)14.2(0,7)-32(点拨:由点P(a-2,2a+3)在y 轴上得a-2=0,解得a=2,∴2a+3=7,此时点P 的坐标是(0,7);由点P(a-2,2a+3)在x 轴上得2a+3=0,解得a=-32.)15.C(点拨:由非负数的性质,可知a-2=0,b+3=0,故a=2,b=-3,则-a=-2,-b=3.)16.4个,它们分别是(3,2),(3,-2),(-3,2),(-3,-2).(点拨:在各象限内均有可能.)17.S四边形ABCD =12×8-2×3-12×2×5-12×3×7-12×3×8=62.5.四边形的面积等于长方形的面积减去一个小长方形和三个三角形的面积.18.B(点拨:跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)用的秒数分别是1秒、2秒、3秒,到(2,0)用4秒,到(2,2)用6秒,到(0,2)用8秒,到(0,3)用9秒,到(3,3)用12秒,到(4,0)用16秒,依次类推,到(5,0)用35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是(5,0).故选B.)19.D(点拨:由规律可得,2017÷4=504…1,∴点P2017在第二象限,∵点P5(-2,1),点P9(-3,2),点P13(-4,3),∴点P2017(-505,504).)。
7_1_2平面直角坐标系(分层作业)解析版【人教版七下数学精品备课】
7.1.2 平面直角坐标系参考答案与试题解析夯基训练知识点1 平面直角坐标系1.如图所示，点A、点B所在的位置是( )A．第二象限，y轴上B．第四象限，y轴上C．第二象限，x轴上D．第四象限，x轴上1.解析：根据坐标平面的四个象限来判定．点A在第四象限，点B在x轴正半轴上．故选D.方法总结：两坐标轴上的点不属于任何一个象限，象限是按逆时针方向排列的．知识点2 各象限内、坐标轴上点的坐标特征2.平面直角坐标系中有点M(a，b)．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？2.解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M 在第一或第三象限；(3)由a为任意有理数，b<0，则点M在x轴下方．解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点；(－，＋)表示第二象限内的点；(－，－)表示第三象限内的点；(＋，－)表示第四象限内的点．3.如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,…均在格点上,其顺序按图中“→”方向排列.如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,-1),P5(-1,-1),P6(-1,2)……根据这个规律,点P2 016的坐标为.3.【答案】(504,-504)解：根据各个点的位置关系,可得:下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上;下标为被4除余1的数的点在第三象限的角平分线上;下标为被4除余3的数的点在第一象限的角平分线上.点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值为2 016÷4=504,再根据第四象限内点的坐标符号可得出答案为(504,-504).知识点3 特殊点的坐标的特征4.已知M(1,-2),N(-3,-2),则直线MN与x轴,y轴的位置关系分别为( )A.相交,相交B.平行,平行C.垂直,平行D.平行,垂直4.【答案】D解：由点M(1,-2)和点N(-3,-2)的纵坐标相等可知,直线MN平行于x轴,与y轴垂直.或者在平面直角坐标系中描出点M和点N,结合图判断出直线MN平行于x轴,与y轴垂直.题型总结题型1 利用平面直角坐标系象限的符号特征判断点的位置5.点M(a,b)为平面直角坐标系中的点.(1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限?(2)当ab>0时,点M位于第几象限?(3)当a为任意非零实数,且b<0时,点M位于第几象限?5.解:(1)第四象限.(2)因为ab>0,所以a>0且b>0或a<0且b<0.所以点M位于第一象限或第三象限.(3)第三象限或第四象限.题型2 利用平面直角坐标系内图形位置写点的坐标6已知点A(0，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－3，－2)，F(－1，－1)，G(0，－3)，H(1，－1)，I(3，－2)，J(2，0)，K(3，2)，L(1，1)．(1)请在图①的平面直角坐标系中，分别描出上述各点，并顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，I，J，K，L，A；(2)试求(1)中连线围成的图形的面积．6.解析：(1)依据点的横、纵坐标的定义，分别描出各点并依次连接；(2)连线围成的图形被坐标轴平均分成四部分，故只要求出一个象限中图形的面积，就可求得答案．解：(1)如图②所示；(2)因为连线围成的图形在第一象限中的面积为4，并且图形被坐标轴平均分成四部分，所以图形的总面积为4×4＝16.方法总结：所求图形在四个象限的面积相等，所以只需求其中一部分面积即可．7.如图,给出格点三角形ABC.(1)写出三角形ABC各顶点的坐标;(2)求出此三角形的面积.7.解:(1)A(2,2),B(-2,-1),C(3,-2).(2)S 三角形ABC =4×5-12×3×4-12×1×4-12×1×5=9.5.题型3 由点到坐标轴的距离确定点的坐标8.已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1.如果过点P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在x 轴的正半轴上和y 轴的负半轴上，那么点P 的坐标是( )A ．(2，－1)B ．(1，－2)C ．(－2，－1)D ．(1，2)8.解析：由点P 到x 轴的距离为2，可知点P 的纵坐标的绝对值为2.又因为垂足在y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2.由点P 到y 轴的距离为1，可知点P 的横坐标的绝对值为1.又因为垂足在x 轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P 的坐标是(1，－2)．故选B.易错点拨：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P 到x 轴的距离”对应的是纵坐标的绝对值，与“点P 到y 轴的距离”对应的是横坐标的绝对值；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P 的坐标有四个．拓展培优拓展角度1 利用点的坐标的特征探究横或纵坐标相等的图形的性质9.如图所示.(1)请写出A,B,C,D,E 五点的坐标.(2)通过观察B,C 两点的坐标,你发现了什么?线段BC 的位置有什么特点?由此你又得出什么结论?通过进一步观察D,E 两点的坐标你发现了什么?线段DE 的位置有什么特点?由此你又能得出什么结论?9.解:(1)A(2,4),B(-1,2),C(-1,-1),D(1,-4),E(4,-4).(2)通过观察B,C 两点的坐标,发现B,C 两点的横坐标相同,纵坐标不同.线段BC 与y 轴平行,与x 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的横坐标均相同,纵坐标不同,则此直线与y 轴平行(或就是y 轴),也可以说是与x 轴垂直.通过观察D,E 两点的坐标,发现D,E 两点的纵坐标相同,横坐标不同.线段DE 与x 轴平行,与y 轴垂直.由此可得出若一条直线上的所有点的纵坐标均相同,横坐标不同,则此直线与x 轴平行(或就是x 轴),也可以说是与y 轴垂直. 拓展角度2 利用点的坐标画图求解相关问题10.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点:A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5),E(3,5),F(5,7),G(5,0).(1)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位,它与点 重合.(2)连接CE,则直线CE 与y 轴是什么关系?(3)顺次连接D,E,G,C,D 得到四边形DEGC,求四边形DEGC 的面积.10.解:描点如图.(1)D(2)如图,直线CE 与y 轴平行.(3)S 四边形DEGC =S △CDE +S △CEG =12×6×10+12×10×2=30+10=40.拓展角度3 在坐标系中求图形的面积11.如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD 各顶点的坐标分别是A (0，0)，B (9，0)，C (7，5)，D (2，7)．试确定这个四边形的面积．11.解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED 、△BCF 及梯形CDEF .由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF ＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S△AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12×2×7＋12×(7＋5)×5＋12×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
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7．1.2 平面直角坐标系
基础题
知识点1 认识平面直角坐标系
1．下列说法错误的是(A)
A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B．平面直角坐标系中两条坐标轴是相互垂直的
C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2．(大连中考)在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．如图，下列各点在阴影区域内的是(A)
A．(3，2) B．(－3，2)
C．(3，－2) D．(－3，－2)
4．(柳州中考)如图，点A(－2，1)到y轴的距离为(C)
A．－2 B．1 C．2 D. 5
5．点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为(B)
A．(－4，3) B．(－3，－4)
C．(－3，4) D．(3，－4)
6．已知点A(1，2)，AC⊥x轴于C，则点C的坐标为(B)
A．(2，0) B．(1，0)
C．(0，2) D．(0，1)
7．在平面直角坐标系中，点(0，－10)在(D)
A．x轴的正半轴上B．x轴的负半轴上
C．y轴的正半轴上D．y轴的负半轴上
8．(南平中考)写出一个平面直角坐标系中第三象限内的点的坐标：答案不唯一，如：(－1，－2)．
9．点P(4，－3)到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度．
10．平面直角坐标系内有一点P(x，y)，若点P在横轴上，则y＝0；若点P在纵轴上，则x＝0；若P为坐标原点，则x＝y＝0.
11．写出图中A，B，C，D，E，F，O各点的坐标．
解：观察图，得A(2，3)，
B(3，2)，C(－2，1)，
D(－1，－2)，E(2.5，0)，
F(0，－2)，O(0，0)．
知识点2 在坐标系中描点
12．如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点．
(0，－4)，(3，－5)，(6，0)，(0，－1)，(－6，0)，(－3，－5)，(0，－4)．
解：如图．
13．将边长为1的正方形ABCD 放在直角坐标系中，使C 的坐标为(12，12
)．请建立直角坐标系，并求其余各点的坐标．
解：如图，A(－12，－12)，B(12，－12)，D(－12，12
)．
14．在平面直角坐标系中描出点A(－3，3)，B(－3，－1)，C(2，－1)，D(2，3)，用线段顺次连接各点，看它是什么样的几何图形？并求出它的面积．
解：图略，所得图形为长方形．
∵AB ＝|3|＋|－1|＝4，BC ＝|－3|＋|2|＝5.
∴S 长方形ABCD ＝AB ·BC ＝4×5＝20(平方单位)．
中档题
15．在平面直角坐标系中，点P(2，x 2)在(D )
A ．第一象限
B ．第四象限
C ．第一或者第四象限
D ．以上说法都不对 16．如果点P(m ＋3，m ＋1)在直角坐标系的x 轴上，那么P 点坐标为(B )
A ．(0，2)
B ．(2，0)
C ．(4，0)
D ．(0，－4)
17．已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限，那么点N(b ，－a)在(B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
18．点P(a ，b)满足ab>0，则点P 在第一、三象限；
点P(a ，b)满足ab<0，则点P 在第二、四象限；
点P(a ，b)满足ab ＝0，则点P 在坐标轴上．
19．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4.
(1)若M 点位于第一象限，则其坐标为(4，3)；
(2)若M 点位于x 轴的上方，则其坐标为(4，3)或(－4，3)；
(3)若M 点位于y 轴的右侧，则其坐标为(4，3)或(4，－3)．
20．(广元中考)若第二象限内的点P(x ，y)满足|x|＝3，y 2＝25，则点P 的坐标是(－3，5)．
21．(江津区期末)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第8个正方形(实线)四条边上的整点个数共有32个．
22．(凉州区校级月考)请写出点A ，B ，C ，D 的坐标．并指出它们的横坐标和纵坐标．
解：A(3，2)，横坐标是3，纵坐标是2；B(－3，4)，横坐标是－3，纵坐标是4；C(－4，－3)，横坐标是－4，纵坐标是－3；D(3，－3)，横坐标是3，纵坐标是－3.
23．在直角坐标系内描出各点，并依次用线段连接各点：
(4，4)，(3，3)，(4，3)，(2，1)，(4，1)，(72，0)，(92
，0)，(4，1)，(6，1)，(4，3)，(5，3)，(4，4)．观察得到的图形，你觉得该图形像什么？求出所得到图形的面积．
解：如图所示：
该图形像宝塔松．
图形的面积为：
1 2×1×1＋
1
2
×4×2＋
1
2
×2×1
＝1
2
＋4＋1
＝11 2
.
综合题
24．已知AB∥x轴，A点的坐标为(3，2)，并且AB＝5，则B点的坐标为(8，2)或(－2，2)．
25．已知点A(－5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，三角形ABC的面积为12，则点C的坐标为(0，3)或(0，－3)．。