8.4 三元一次方程组解法举例 同步练习AB卷(含解析)
人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题(一)
三元一次方程组的解法同步测试试题（一）一．选择题1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（）A．11元B．12元C．13元D．不能确定2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31B．32C．33D．343．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（）A．容易题和中档题共60道B．难题比容易题多20道C．难题比中档题多10道D．中档题比容易题多15道4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（）A．﹣B．C．D．﹣5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（）A．6B．7C．8D．96．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（）A．甲的工作效率最高B．丙的工作效率最高C．c＝3a D．b：c＝3：27．解方程组得x等于（）A．18B．11C．10D．98．方程组的解是（）A．B．C．D．9．设＝＝，则的值为（）A．B．C．D．10．方程组的解是（）A．B．C．D．二．填空题11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为个．12．三元一次方程组的解是．13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B 组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了件消毒套装．14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是个．15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为．三．解答题16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）18．计算（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝，n＝；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，依题意，得：，（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．故选：B．2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，依题意，得：，3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故选：B．3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，依题意，得：，①×2﹣②，得：c﹣a＝20，∴难题比容易题多20题．故选：B．4．【解答】解：解方程组得：，∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k＝，故选：B．5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，，①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故选：B．6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，∴，解得：，∴b：c＝3：2，故选：D．7．【解答】解：，①×2﹣②得：4x﹣z＝29 ④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故选：C．8．【解答】解：，③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，则方程组的解为，故选：C．9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，则原式＝＝．故选：C．10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤⑤代入①，得：x＝﹣1，⑤代入③，得：z＝1，因此方程组的解为：；故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z 盒，依题意得：，①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，∴y+z＝28．故答案为：28．12．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，则方程组的解为，故答案为：．13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），则x+m+n＜15，根据题意得，，由①得，x＝2m+1③，由②得，5x＝4m+4n+3④，④﹣5×③得，n＝，∵m，n是正整数，∴当m＝1时，n＝2，x＝3，∴m+n+x＝6，符合题意，当m＝3时，n＝5，x＝7，∴m+n+x＝15，不符合题意，即：A组工作3天，∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），故答案为：1620．14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，…③，把②代入③化简得，，∵24x+6y+5z为整数，∴24x+6y+5z＝272…④，把①代入④得，19x+y＝162，∴x＝，∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，∴x＝8，y＝10，∴B礼盒中包含的粽子有8个，故答案为：8．15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x 盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，解得，z＝12y，当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：×100%＝58.8%．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，依题意得：，解得：x＝6y．又∵x，y均为1～9内的自然数，∴x＝6，y＝1，∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45 0.8 1.5的整数倍，∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，即9x﹣16y＝15．∵3能够整除9和15，而不能整除16，∴3整除y．∴y＝3或6或9．经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．同理，设甲户用水（20+z）t，则有0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，解，得z＝1．所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，4x﹣60+3x＝3，4x+3x＝3+60，7x＝63，x＝9；（2），15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，2x＝﹣16，x＝﹣8；（3）﹣＝1，30x﹣7（17﹣20x）＝21，30x﹣119+140x＝21，30x+140x＝21+119，170x＝140，x＝；（4），x﹣x+1＝x，x﹣x＝﹣1，x＝﹣1，x＝﹣；（5），①+②，得4x＝16，把x＝4代入②得：4﹣y＝6，解得：y＝﹣2，所以方程组的解是；（6），①×2﹣②，得3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①，得x+6＝11，解得：x＝5，所以方程组的解是；（7），①﹣②得：2x+2y＝2，x+y＝1③，①﹣③×18，得x＝﹣1，③×17﹣②，得y＝2，所以方程组的解是；（8），①×3+②，得4x+5y＝22④，③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，由④和⑤组成方程组，解得：，把代入①，得3+2+z＝6，所以方程组的解是．19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案为0，3；（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．亲爱的读者：纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行！+读书不觉已春深，一寸光阴一寸金；少壮不努力,老大徒伤悲。
人教版数学七年级下册第八章8．4三元一次方程组的解法课时同步训练
第八章 二元一次方程组8．4三元一次方程组的解法课前预习篇1．三元一次方程组：含有3个未知数，每个方程的未各项的次数都是1，并且共有三个方程，这样的方程叫做三元一次方程．2．解三元一次方程：解三元一次方程的基本思路仍是消元，其基本方法是代入法和加减法． 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程3．解三元一次方程的步骤：（1）利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；（3）将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值．典例剖析篇【例1】解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+-=++)3(4)2(0)1(2z x z y x z y x解：①＋ ②，得：2x+2z=2即： x+z=1 ④③＋ ④ 得： 2x=5，所以 x=2．5把 x=2．5 代入③，得：2．5-z=4，所以 z=-1．5把 x=2．5 ，z=-1．5代入②，得：2．5-y+(-1．5)=0 ．所以 y=1所以原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧-===5.115.2z y x【例2】 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=---=-+=+-)3(3534)2(923)1(12z y x z y x z y x【解析】该方程组中的方程①未知数y 和z 的系数绝对值都为1，可选取其中一个，用含其它两个未知数的代数式表示它．如由①得12++-=y x z 将它分别代入②和③，从而都消去z ，得到一个二元一次方程组．解这个二元一次方程组求得后再代入关系式求出第三个未知数的值，从而求出方程组的解．解：由①得：12++-=y x z ④把④代入②得：9)12(23-=++--+y x y x即75-=+y x ⑤把④代入③得：3)12(534-=++---y x y x即 147=-y x ⑥由⑤⑥组成方程组⎩⎨⎧=--=+)6(147)5(75y x y x解这个方程组得⎩⎨⎧-=-=21y x将1-=x ，2-=y 代入④得：1=z所以 原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=121z y x基础夯实篇1．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+-=+-725392572z y x z y x zy x ，若要使运算简便，消元应选（ B）． A ．先消x B ．先消y C ．先消z D ．先消常数项2．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=+12534952332z y x z x yx 的解的个数为（ A ）．A ．无数多个B ．1C ．2D ．03．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=+8235462934z y x z y x y x ，较简便的方法是（B ）．A ．先消z ，再解⎩⎨⎧=+-=-89191562y x y xB ．先消z ，再解⎩⎨⎧=+=+271410934y x y xC ．先消y ，再解⎩⎨⎧=+=+297119311z x z xD ．先消x ，再解⎩⎨⎧-=-=+33386661222z y z x４．已知x ，y ，z 满足1-+y x +3-+z y +10-+x z ，则=++z y x __-7__．５．若6745=+-z y x ，18547=++z y x ，则z x += 2 ．６．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+=++1243232y x z y x z y x 的解是 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===1161141119z y x ．决胜中考篇７．解下列方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3(4)2(5)1(3x z z y y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=++=++)3(23)2(0)1(1132z y x z y x z y x解： （1）③－ ②，得：x －y ＝－1④①＋ ④ ，得：2x ＝2，所以 x ＝1把x=1代入方程①、③ ，分别得：y=2 , z=3所以 原方程组的解是⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x（２） (1)-(2)得112=+y x (4)(1)+(3)得925=+y x (5)(5)-(4)得,24-=x 所以21-=x 把21-=x 代入(4)得435=y 把21-=x ，435=y 代入(2)得415-=z 所以原方程组的解是⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==-=41543521z y x8．已知等式c bx ax y ++=2 ，当0=x 时，6=y ；当1=x 时，15=y ；当1-=x 时，5=y ．则当2-=x 时，求y 的值．解：根据题意，列方程得：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++==c b a c b a c 5156 解得：⎪⎩⎪⎨⎧===654c b a所以原等式为6542++=x x y当2-=x 时，12=y９．（2010宜昌）【函函游园记】函函早晨到达上海世博园D 区入口处等待开园，九时整开园，D 区入口处有10n 条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D 区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入上海世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．【排队的思考】（1）若函函在九时整排在第3000位，则这时D 区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D 区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1．2倍且每分钟到达D 区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D 区入口处就可安检入园；当每分钟到达D 区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D 区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量．解：（1）依题意得：6020201103000⨯⨯⨯=n 5010=n ．（2）设九时开园时，等待在D 区入口处的人数为x ，每分钟到达D 区入口处的游客人数为y , 增加的安检通道数量为k ． 依题意有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⨯⨯-⨯⨯+=+⨯-+⨯⨯-⨯⨯=⨯-+⨯⨯-⨯⨯⨯=⨯-+.6060)912(201)10(%)501(60)912(,6060)912(2011060)912(,6060)911(201)10(2.160)911(n k y x n y x n y x 解之得：⎩⎨⎧==,18,2160n y n x代入③，解之得k =3n ．增加通道的数量为n 3① ② ③。
【人教版】七年级数学下册《8.4 三元一次方程组的解法》习题课件(附答案)
设x＝k，y＝2k，z＝3k，代入②，得 解： 2k＋2k－9k＝15. 解得k＝－3.
ì x＝－3， ï ï ï 所以原方程组的解为 ï í y＝－6， ï ï ï ï î z＝－9.
像这种已知未知数之间数量比的问题，通常采 用设参数的方法，将“多元”化为“一元”， 使解题过程变简便．
ì x＋y＝3，① ï ï ï ï 12. 解方程组： í y＋z＝5，② ï ï ï ï î z＋x＝4.③ ①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝12， 解：
14. 如图是一个有三条边的算法图，每个“ 个数，这个数等于它所在边的两个“ 请你通过计算确定三个“ 三个“ ”里应填入的数．
”里有一
”里的数之和，
”里的数之和，并且确定
如图，如果把三个“ ”里的数分别记作x，y，z， 解： ì x＋y＝83，① ï ï ï 则ï í y＋z＝21，② ï ï ï ï î z＋x＝38.③ ①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝142， 即x＋y＋z＝71.④ ④－①，得z＝－12.
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
1 巧解较复杂的三元方程组(换元法)
2 巧解含比例的三元方程组 3 巧解“每个方程中只有二元”的三元一次方程组
4 利用代入法或加减法解三元一次方程组(一题多解)
5 利用三元一次方程组求有关填数问题 6 利用方程组解错解问题
ì ï ï ï ï ï ï ï ï 10. 解方程组 í ï ï ï ï ï ï ï ï ï î
④－②，得x＝50.
④－③，得y＝33.
ì x＝50， ï ï ï ï 所以三元一次方程组的解为 í y＝33， ï ï ï ï î z＝－12. 所以三个“ ”里的数之和为71，三个“
8.4三元一次方程组解法举例
探讨：
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元 的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币 各多少张．
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币， 共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4 倍，求1元，2元，5元纸币各多少张． 解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张．
练一练
2 x y 29 ① ⑹ 2 y z 29 ② 2 z x 32 ③
① x : y 3 : 2 ⑺y : z 5: 4 ② x y z 66 ③
例题讲解
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当 x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的 值．
x 3 ⑵ y 3 z 2
例题讲解
例1：解三元一次方程组
① 3 x 4 z 7, 2 x 3 y z 9, ② 5 x 9 y 7 z 8. ③
练一练
3 x y 2 z 3, ① ⑶ 2 x y 3 z 11, ② x y z 12. ③
x 8 解得 y 2 z 2
练一练
解下列方程组：
① x z 4, ⑴ y 2 z 1, ② x y z 17. ③
x 1 ⑴ y 11 z 5
x 2 y 3, ① ⑵ y z 5, ② z 3 x 11. ③
x 3, y 3z 9 ① 3 x 2 y z 13 ① ⑷ x y 2z 7 ② ⑸ 3 x 2 y 5 z 11 ② 5 x 6 y 7 z 11 ③ 2 x 3 y z 12 ③
七年级数学下册同步练习：8.4三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法一、选择题1.下列方程组中,为三元一次方程组的是 ( )A .{a =1,b =2,b -c =3B .{x +y =2,y +z =1,z +c =3C .{4x -3y =7,5x -2y =14,2x -y =4 D .{xy +z =3,x +yz =5,xz +y =72.解方程组{2x +y -3z =5,-4x -y +2z =12,5x +y +7z =14,最简便的消元方法是 ( )A .先消去xB .先消去yC .先消去zD .先消去常数项3.解方程组{3x +4z =7,①2x +3y +z =9,②5x -9y +7z =8③时,能转化为二元一次方程组的方法是 () A .由②③消去x B .由②③消去yC .由②③消去zD .由①②消去z4.已知方程组{x +y =5,y +z =-2,z +x =3,则x+y+z 的值是( )A .3B .4C .5D .6二、填空题5.已知方程组{x +2y +3z =23,①y -z =5,②x +2z =10.③由②,得y= .④由③,得x= .⑤将④⑤代入①,求得z= .6.对于三元一次方程组{x +2y =4,①2x +3z =13,②4y +z =7.③(1)若为了将其转化为关于y ,z 的二元一次方程组,则应由①②消去 ;(2)若为了将其转化为关于x ,y 的二元一次方程组,则应由 消去z ;(3)若为了将其转化为关于x ,z 的二元一次方程组,则应由 消去 .7.已知方程组{2x +4y -11z =-5,①3x -2y +5z =-2,②5x +6y -14z =-7.③①+②×2,得 ④,③+②×3,得 ⑤.解由④⑤所组成的二元一次方程组得 {x = ,z = .8.已知关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =k ,x +2y =-1的解互为相反数,则k 的值是 . 9.[2019·重庆九龙坡区期中] 六一儿童节将至,“孩子王”儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具,若购买甲3件,乙2件,丙1件需400元;购买甲1件,乙2件,丙3件需440元.则购买甲、乙、丙三种玩具各1件需 元.三、解答题10.解下列方程组:(1){2x +y -3z =3,3x -y +2z =-1,x -y -z =5;(2)x+3y=y-2z=x+z=5;(3){3x +4z =7,2x +3y +z =9,5x -9y +7z =8;(4){x ∶y ∶z =1∶2∶3,2x +y -3z =15.11.在等式y=ax 2+bx+c 中,当x=-1时,y=4;当x=2时,y=4;当x=5时,y=22.请你列出关于a ,b ,c 的方程组,并求出a ,b ,c 的值.12.图是一个正方体的展开图,如果正方体相对的两个面上的式子的值相等,求x ,y ,z 的值.13.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18.求这三个数.14.已知x ,y ,z 都是不为零的有理数,且满足{2x -5y +2z =0,x +4y -12z =0,求x ∶y ∶z 的值.答案1.A2.B [解析] 因为未知数y 的系数是1或-1,所以先消去y 最简便.故选B .3.B [解析] 方程①不含未知数y ,因此由方程②③消去y 后得到关于x ,z 的二元一次方程组.故选B .4.A [解析] 三个方程相加,得2(x+y+z )=6,即x+y+z=3.故选A .5.5+z 10-2z 16.(1)x (2)②③ (3)①③ y7.8x-z=-9 14x+z=-13 -1 18.-1 [解析] 根据题意,得x=-y ,可得{-2y +3y =k ,-y +2y =-1,解得y=-1,所以k=-1. 9.210 [解析] 设甲玩具的单价为x 元/件,乙玩具的单价为y 元/件,丙玩具的单价为z 元/件.依题意,得{3x +2y +z =400,①x +2y +3z =440,②(①+②)÷4,得x+y+z=210.故购买甲、乙、丙三种玩具各1件需210元.10.解:(1)先化成二元一次方程组,有三种方法:①若先消去x ,则可得关于y ,z 的二元一次方程组{3y -z =-7,2y +5z =-16.②若先消去y ,则可得关于x ,z 的二元一次方程组{3x -4z =8,5x -z =2. ③若先消去z ,则可得关于x ,y 的二元一次方程组{x -4y =12,5x -3y =9.然后求解二元一次方程组,进而得到原方程组的解为{x =0,y =-3,z =-2.(2)依题意,得{x +3y =5,y -2z =5,x +z =5.①②+③×2,得2x+y=15.④由①④组成方程组{x +3y =5,2x +y =15,解得{x =8,y =-1.把x=8代入③,得z=-3.所以原方程组的解为{x =8,y =-1,z =-3.(3){3x +4z =7,①2x +3y +z =9,②5x -9y +7z =8.③②×3+③,得11x+10z=35.④解由①④组成的二元一次方程组,得{x =5,z =-2.将x=5,z=-2代入②,得y=13.所以原方程组的解是{x =5,y =13,z =-2.(4){x ∶y ∶z =1∶2∶3,①2x +y -3z =15.② 由①可设x=k ,y=2k ,z=3k.将x=k ,y=2k ,z=3k 代入②,得2k+2k-9k=15,解得k=-3. 所以x=k=-3,y=2k=-6,z=3k=-9,所以原方程组的解为{x =-3,y =-6,z =-9.11.解:根据题意,得{ a -b +c =4,①4a +2b +c =4,②25a +5b +c =22.③②-①,得3a+3b=0,即a+b=0.④③-①,得24a+6b=18,即4a+b=3.⑤④与⑤组成二元一次方程组{a +b =0,4a +b =3.解这个方程组,得{a =1,b =-1.把a=1,b=-1代入①,得c=2.所以a=1,b=-1,c=2.12.[解析] 解此题的关键是能在正方体的展开图中找出折成正方体后相对的面.解:根据题意,得{2x -5=y ,5-z =y +1,x -z =3,解得{x =4,y =3,z =1.即x ,y ,z 的值分别为4,3,1.13.解:设甲数为x ,乙数为y ,丙数为z.由题意,得{x +y +z =26,①x =y +1,②2x +z =y +18.③把②代入①,得2y+z=25.④把②代入③,得y+z=16.⑤④-⑤,得y=9.把y=9代入②,得x=10.把y=9代入⑤,得z=7.答:甲数为10,乙数为9,丙数为7.14.解:{2x -5y +2z =0,①x +4y -12z =0.②②×2,得2x+8y-24z=0.③③-①,得13y-26z=0,即y=2z.把y=2z 代入②,得x+8z-12z=0,得x=4z. 所以x ∶y ∶z=4z ∶2z ∶z=4∶2∶1.。
人教七年级数学下8.4三元一次方程组解法举例.doc
初中数学试卷 马鸣风萧萧8.4三元一次方程组解法举例1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 3．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知，则x ∶y ∶z ＝___________.6．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A 、先消去x B 、先消去y C 、先消去z D 、以上说法都不对7．方程组 的解是（ ）A 、B 、C 、D 、 8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、12x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1x ＋y －z ＝11y ＋z －x ＝5 z ＋x －y ＝1x ＋y ＝－1x ＋z ＝0 y ＋z ＝1x ＝－1 y ＝1 z ＝0x ＝1y ＝0z ＝－1 x ＝0 y ＝1 z ＝－1 x ＝－1 y ＝0 z ＝1 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝010．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.11．解方程组（1）（2）12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？ x ＋y －z ＝6 x －3y ＋2z ＝1 3x ＋2y －z ＝4 x ＋y ＝3 y ＋z ＝5 x ＋z ＝6。
84三元一次方程组的解法同步习题含答案.doc
*8.4三元一次方程组的解法方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 预习练习1-1下列是三元一次方程纽的是（）要点感知2解三元一次方程组的基木思路是:通过 ____________ 或 __________ 进行消元，把“三元”转化为_________ 使解三元一次方程组转化为解 __________ •进而再转化为解 _________ •3兀一 y + 2z = 3,预习练习2-1观察方程组｛2兀+ y-4z = 11,的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取（）lx+y-5z = 12-2三元一次方程组"+z = 0,的解是（）X = -1知识点1解三元一次方程组5x + 4y + z = 0,①1 •将三元一次方程组匕兀+丿-4z = ll,②经过步骤①■③和③X4+②消去耒知数z 后，得到的二元一次方程组是 x+y + z = -2③2•已知方程m X+2y = k ，的解满足x+y=3,则k 的值为（）[2x+ y = 1要点感知1含冇三个—的未知数，每个方程中含冇未知数的项的次数都是 ________ 并且一共冇2x = 5A. « F + y = 7兀+ y + z = 62_y+z=-2 XB. < 兀一2y+ z = 9y-z = 7cJ xyz - 1x-3y = 4x+y = 2D.< y + z = 1兀+z = 9A.先消去xB ・先消去y C.先消去z D •以上说法都不对A.< y = 1 B J y = 0z = —lC.< y = \D.s y = 0B 4“3尸2I23x+17y = llC. 3x + 4)=2 17x+ 5y = 3° 3x + 4 尸 2 I23x + 17y = llA.10B ・8C.2D.-8夺堂训蜿2x + y = 7,3•由方程组\2y+z = &可以得到x+y+z的值等于（2z +兀=9,4 •解下列三元一次方程组: 2x+y = 4,①⑴ v x + 3z = l,②x+y + z = 7；③知识点2三元一次方程组的简单应用5•—个三位数个位、百位上的数字的和等于H 立上的数字，百位上的数字的7倍比个位、|•位上的数字的和大2,个位、 十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是 ___________ •6•在等式 y=ax 2+bx+c 屮，当 x=0 时,y=2；当 x=-l 时,y=0；当 x=2 时,y=12.则 a= ____ ,b= _________ ,c= _________ . 7.2012年伦敦奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共87枚，奖牌总数位列世界第二.其小金牌比银牌与铜牌Z 和少 11枚,银牌比铜牌多5枚.问金、银、铜牌各多少枚？3x_2y = 5,8•三元一次方程纟兀+ y + z = 2,的解是（）1 lx + 3z = 9,9.运用加减法解方程组＜3兀+ 2y + z = &则应该（）2 兀一 6y + 4z = 5, A.先消x 得严+ 2—1[66)一 38z = —37C. 先消 y 得[llx + 3z = 9D. 得 8x-2y+4z=ll,再解10•已知-a x+y z b 5c x+z v -U 評外％ 是同类项，则 x= _________ y= _________ ,z= _________ . 11 •如图1,在第一个天平上/去码A 的质量等于稚码B 加上祛码C 的质量；如图2,在笫二个天平上，祛码A 加上舷码B 的质量等于3个祛码C 的质量.请你判断：1个祛码A 与 ____________ 个祛码C 的质量相等.A.8B.9C.10D.ll兀：y = 1：5,①(2) y ： z = 2：3,② 兀+y + z = 27.®x = lA ・< y =lB.< y = -lx = -\x = -lC.[ y = 1 z = 2B.先消2x-6y = -\538x+18y = 21△ △12 •解方程组:x-2y + z = 0,① (1)< 3x + y-2z = 0,②7x + 6y+ 7z = 100.(3)13•若 |x+2y-51 +(2y+3z-13)2+(3z+x-10)2=0,试求 x, y, z 的值.3x + 5y = d + 2,14•已知方程组\ 7的解适合x+y 电求a 的值.I 2x + 3y = a挑战自我15•某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻，棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入 的设备资金如下表：已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排三种农作物的种植血积，才能使所有的职工都有工作,而且投 入的资金正好够用？x + z - 3 = 0, (D (2)< 2兀一y + 2z = 2,②x — y — z — —3 .(3)课前预习要点感知2相同预习练习KL D 要点感知2代入1 三加减二元参考答案二元一次方程组一元一次方程预习练习2-1 B 2-2 D 当堂训练 l.A 2.B 3.A4.⑴由①，得y=4-2x.④由②，得z 二匕.⑤3把④、⑤代入③，得x+4・2x+上丄二7.解得x=・2. 3所以 y=8, z=l.x = —2,所以原方程组的解为=z = 1.(2)由①,得y=5x.④3 15由②，得z=—y= — x.⑤2 2把④、⑤代入③，得x+5x+ —x=27.解得x=2.2所以 y=10, z=15.x = 2,所以原方程组的解为｛y = 10,z = 15.5.2756.1 3 27•设金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚,依题意，得x+ y+ z = 87,< x = y + z -11,解得 <y = 27,y-z = 5.答：金、银、铜牌分别为38枚、27枚、22枚. 课后作业8.B 9.C 10.6 8 3 11.212.(1)®+② X2,得 7x-3z=0.④① X3+③,得 10x+10z=100z 即 x+z=10.@I x = 3f 将彳 代入①，得y=5. [z = 7.x = 3,・••原方程组的解是卜 =5,z = 7.⑵②•③，得x+3z=5.@[x = 2 解①④组成的方程组，得彳 '\ z = l.z = 22.解由④、⑤纽成的方程组，得 x = 3,z = 7.\x = 2将彳 「代入③，得y=4. [z = 1.x = 2,・••原方程组的解为=z = 1. x + 2y-5 = 0,2y + 3z-13 = 0,解得 < 3z + x-10 = 0.解得 p = -6,即 a=10.a = 10.兀+y + z = 51,15•设安排x 公顷种水稻,y 公顷种棉花,z 公顷种蔬菜.依题意，得4x + 8y + 5z = 300,解得＜ x+y + 2z = 67.答：安排15公顷种水稻,20公顷种棉花,16公顷种蔬菜.3x + 5y 二 cz + 2,x = 14,兀=1, y = 2, z =3.13 •由题意，得＜ x — 15,尸20, z= 16.14 •由题意，可得方程组＜ 2x + 3y = a,。
人教七年级数学下8.4三元一次方程组解法举例.doc
& 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &鑫达捷 初中数学试卷 桑水出品8.4三元一次方程组解法举例1．在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.2．已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____.3．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.5．已知，则x ∶y ∶z ＝___________. 6．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A 、先消去x B 、先消去y C 、先消去z D 、以上说法都不对7．方程组 的解是（ ）A 、B 、C 、D 、8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、59．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、1210．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.11．解方程组（1） （2）12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。
【初中数学】人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(练习题)
人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法(646)1.下列方程组是三元一次方程组的是（）A.{p +q =5,2m +3n =9B.{x +y =5,x −y =1,x +2y +3z =0C.{xy =12,yz =2,zx =6D.{1x +y +z =6,2x +y +3z =4,x +2y +z =2 2.解方程组：\(\begin{cases} x -2y=9,\\ x+y-z=7,\\ 2x-3y+z=12\end{cases}\).3.解方程组：\(\begin{cases}2x+4y -3z=9,\\ 3x-2y-4z=8,\\5x-6y-5z=7.\end{cases}\)4.已知式子ax 2＋bx ＋c ，当x =−1时，其值为4；当x =1时，其值为8；当x =2时，其值为25.求当x =3时式子的值．参考答案1.【答案】:B【解析】:A 项，方程组中含有4个未知数，即“四元”，所以不是三元一次方程组；C 项，方程组是三元二次方程组；D 项，第一个方程不是整式方程，因此不是三元一次方程组．只有选项B 中的方程组符合三元一次方程组的概念．故选B ．2.【答案】:解：\(\begin{cases} x -2y=9,①\\ x+y-z=7,②\\ 2x-3y+z=12.③\end{cases}\)解法一：由①，得x =2y +9.④把④分别代入②③，得\(\begin{cases} 3y-z=-2,\\ y+z=-6.\end{cases}\) 解这个方程组,得\(\begin{cases} y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)把y =−2代入④，得x =5.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\) 解法二:②+③，得3x −2y =19.④联立①与④，得\(\begin{cases}x-2y=9,\\ 3x-2y=19.\end{cases}\)解这个方程组，得\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2.\end{cases}\)把x =5,y =−2代入②，得5−2−z =7,解得z =−4.所以原方程组的解为\(\begin{cases} x=5,\\ y=-2,\\ z=-4.\end{cases}\)【解析】:第一个方程中缺少未知数z ,解法一：由第一个方程得x =2y +9,把x =2y +9分别代入第二个方程、第三个方程，得到一个含y,z 的二元一次方程组；解法二：既然第一个方程中不含z ,那么在第二个方程和第三个方程中消去z 后，得到一个关于x,y 的方程3x −2y =19，与第一个方程联立，得到一个含x,y 的二元一次方程组．3.【答案】:解：{2x +4y −3z =9,①3x −2y −4z =8,②5x −6y −5z =7③.解法一(用代入法)：由②，得−2y=8−3x+4z,即y=−4+32x−2z．④把④代入①，得2x+4(−4+32x−2z)−3z=9,即8x−11z=25.⑤把④代入③，得5x−6(−4+32x−2z)−5z=7,即−4x+7z=−17.⑥⑤与⑥组成方程组\(\begin{cases}8x-11z=25,\\-4x+7z=-17.\end{cases}\)解这个方程组，得{x=−1,z=−3.把x=−1,z=−3代入④,得y=12.所以原方程组的解为\(\begin{cases}x=-1,\\y=\dfrac{1}{ 2},\\z=-3\end{cases}\).解法二(用加减法)：②×2,得6x−4y−8z=16.④①+④，得8x−11z=25.⑤②×(−3),得−9x+6y+12z=−24.⑥③+⑥,得−4x+7z=−17.⑦以下解法同解法一，略.【解析】:解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有第一个方程和第二个方程．若选用第一个方程，则用含y，z的式子表示x，并分别代入第二个方程、第三个方程消去x,得关于y，z的二元一次方程组；若选用第二个方程，则用含x,z的式子表示y,并分别代入第一个方程、第三个方程，消去y，得到关于x,z的二元一次方程组，其中选用先消去y的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y．4.【答案】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52【解析】:根据题意,得{a−b+c=4,①a+b+c=8,②4a+2b+c=25.③②-①，得2b=4,∴b=2. ∴①③可化为{a+c=6,④4a+c=21.⑤⑤-④，得3a=15，∴a=5. 把a=5代入④，得c=1. ∴所求的式子为5x2+2x+1, 当x=3时，式子的值为5×32＋2×3＋1=52。
最新精品人教版七年级数学8.4 三元一次方程组解法举例 练习
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百度文库 8.4三元一次方程组解法举例
1． 在方程5x －2y ＋z ＝3中，若x ＝－1，y ＝－2，则z ＝_______.
2． 已知单项式－8a 3x ＋y －z b 12 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z
＝_____.
3．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______.
4．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x
＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.
5．已知 ，则x ∶y ∶z ＝___________. 6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A 、先消去x B 、先消去
y C 、先消去z D 、以上说法都不对 7．方程组 的解是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
8．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
9．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ） A 、4 B 、10 C 、11 D 、12
10．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.
11．解方程组
（1） （2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？
4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3 x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝0。
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第- 1 -页 共12页 8.4 三元一次方程组解法举例A 1.若2115210abaxyz是一个三元一次方程，那么（ ） A. 1,0ab B. 1,0ab C. 1,0ab D. 0,0ab
2．下列四对数值中，方程组202132xyzxyzxyz的解是（ ）．
A．0,1,2,xyz B. 1,0,1,xyz 010xyz D.123xyz 3．解三元一次方程组43,(1)218,(2)7,(3)xyzxyzxyz 得（ ） A．320xyz B. 110xyz C. 722xyz D. 722xyz 4．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=－1时y=－2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？（ ） A．a=13，b=2，c=13 B．a=13，b=2，c=13 C．a=1，b=2，c=3 D．a=－1，b=－2，c=－3
5．已知方程组25,589,xyzxyz，则x+y的值为（ ）． A．14 B．2 C．－14 D．－2 6．关于x、y的方程组621932xyxya的解互为相反数，求a的值。 A．－2 B.21 C.7 D.5 7.解三元一次方程组:3:2,(1):5:1,(2)221,3xyyzxyz若求y值，最好由(1) 、(2)两式化为（ ） 第- 2 -页 共12页
A. 32xy，15zy B. 32xy，5yz C. 32xy，5zy D. 23yx，5yz
8．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角．3种包装的饮料每瓶各多少元？ A．1个大瓶3元，1个中瓶2元, 1个小瓶1元 B. 1个大瓶5元，1个中瓶4元, 1个小瓶3元 C. 1个大瓶5元，1个中瓶3元, 1个小瓶1.6元 D. 1个大瓶4元，1个中瓶3.5元, 1个小瓶2.6元
9．如果3122xaxcyycxby是的解，那么a，b之间的关系是（ ）． A．4b－9a=7 B．3a+2b=1 C．9a+4b+7=0 D．4b－9a+7=0 第- 3 -页 共12页
8.4 三元一次方程组解法举例B 1．以311xyz为解建立一个三元一次方程，不正确的是（ ）． A．3x－4y+2z=3 B．13x－y+z=－1 C．x+y－z=－2 D．2x－23y－z=156 2．若满足方程组2234510xyzxyzxyz的x的值是－1，y的值是1，则该方程组的解是（ ）．
A．110xyz B. 110xyz C. 011xyz D. 110xyz 3．解三元一次方程组322,(1)321,(2)239,(3)xyzxyzxyz得（ ） A．321xyz B. 123xyz C. 321xyz D. 122xyz 4.已知2120abacb，则222abc等于（ ） A. 10 B. 12 C.14 D. 16
5.解方程组 273330xyyzzx 时，可以先求出x+y+z=( ) A. 30 B.33 C.45 D.90 6．方程组4231xykxy中x，y的值相等，则k=（ ）． A．2 B.3 C. 32 D. 35 7. 解三元一次方程组3423,(1)58,(2)6843,3xzyzxyz若要先求x的值，最好是（ ） A. 先由（1）、（2）消去x B. 先由（1）、（3）消去z 第- 4 -页 共12页
C. 先由（2）、（3）消去y D. 先由（1）、（2）解出，用x的代数式表示y、z 8．某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况． 获一等奖人数（名） 获二等奖人数（名） 获三等奖人数（名） 奖金总额（万元） 1999年 10 20 30 41 2000年 12 20 28 42 2001年 14 25 40 54 那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？ A．一等奖4万元 二等奖2.5万元 三等奖0.5万元 B. 一等奖3.8万元 二等奖2.4万元 三等奖1万元 C. 一等奖3万元 二等奖2万元 三等奖1万元 D. 一等奖1万元 二等奖0.8万元 三等奖0.5万元
9. 用代入法解方程组1323814xyxy得（ ）
A. 210yx B. 810yx C. 210yx D. 210yx 第- 5 -页 共12页
参考答案 8.4 三元一次方程组解法举例A 1.若2115210abaxyz是一个三元一次方程，那么（ ） A. 1,0ab B. 1,0ab C. 1,0ab D. 0,0ab 知识点：三元一次方程 知识点的描述：含有三个未知数，未知数的次数为1，方程的两边都是整式，这样的方程是三元一次方程 解：对照三元一次方程的要求：10,11,21aba，解得1,0ab。 答：A
2．下列四对数值中，方程组202132xyzxyzxyz的解是（ ）．
A．0,1,2,xyz B. 1,0,1,xyz 010xyz D.123xyz 知识点：三元一次方程组的解 知识点的描述：方程组的解就是方程组中各个方程的公共解
解：A．0,1,2,xyz是方程x+2y+z=0的解，是方程2x－y－z=1的解，但不是方程3x－y－z=2的
解，B.1,0,1,xyz是方程2x－y－z=1的解，是方程3x－y－z=2的解，但不是方程x+2y+z=0的解， C.010xyz只是方程2x－y－z=1的解，不是方程x+2y+z=0的解，也不是方程3x－y－z=2的解， 第- 6 -页 共12页
D.123xyz是方程2x－y－z=1的解，是方程x+2y+z=0的解，也是方程3x－y－z=2的解，所以是方程组202132xyzxyzxyz的解 答：D 3．解三元一次方程组43,(1)218,(2)7,(3)xyzxyzxyz 得（ ）
A．320xyz B. 110xyz C. 722xyz D. 722xyz 知识点：三元一次方程组的解法 知识点的描述：和二元一次方程组一样，解三元一次方程组可以用代入法、加减法，也可以两种方法灵活选择使用。 解：①+②，得3x－3y=15， 即x－y=5，④ ②－③，得x+2y=11，⑤ ⑤－④，得3y=6， ∴y=2， 把y=2代入④，得x=7． 再把x=7，y=2代入③，得z=－2．
所以方程组的解为722xyz 答：C 4．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=－1时y=－2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？（ ） A．a=13，b=2，c=13 B．a=13，b=2，c=13 C．a=1，b=2，c=3 D．a=－1，b=－2，c=－3 第- 7 -页 共12页
知识点：三元一次方程组在数学问题中的应用。 知识点的描述：在解决各种数学问题时，也要注意应用三元一次方程组 解：由已知可得 1,2,32,2,423,1.3aabcabcbabcc
解得
答：A 5．已知方程组25,589,xyzxyz，则x+y的值为（ ）． A．14 B．2 C．－14 D．－2 知识点：加减法的应用 知识点的描述：加减法是消元的一种方法，灵活的应用可以求出我们需要的式子的值。 解：把方程组中的两个方程相加得：7x+7y=14， 所以x+y=2 答：B
6．关于x、y的方程组621932xyxya的解互为相反数，求a的值。 A．－2 B.21 C.7 D.5 知识点：含有字母已知数的方程组 知识点的描述：含有字母已知数的方程组的解法和一般的方程组的解法相同，只是始终要注意把字母已知数看成数。 解：把（1）代入（2）得：(62)93yya，1ya 将1ya代入（1）得：82xa ∵x、y互为相反数，∴（82a）＋（1a）=0,∴7a 答：C
7.解三元一次方程组:3:2,(1):5:1,(2)221,3xyyzxyz若求y值，最好由(1) 、(2)两式化为（ ）