一种有效的粒子滤波器的改进算法

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一种改进的粒子滤波算法

Ａｎｅｗｍｏｄｉｉｅｆｄｕｎｓｃｅｎｔｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒ
ＮＩＣｈｕｎ－ｇｕａｎｇ
（Ｎｏ９１３８８ＵｉｎｔｏｆＰＬＡ，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ５２４０２２，Ｃｈｉｎａ）
密度函数：ｑ（ｌ：一，Ｙ。：）＝Ｎ（，Ｐ），其中 Ⅳ （・）表示高斯函数。
令Ｗ（。）为重要性权值：
，
（５）
３一种新的ＵＰＦ滤波算法
称式（１）和式（２）为主模型，这里主要介绍一种
２ＵＰＦ原理
在粒子滤波器中，关键问题是对建议分布的选
最优的状态估计。对于非高斯非线性系统，如何快速计算积分是研究滤波算法的核心问题。
１．２粒子滤波算法
择。当ｑ（ｌ：一１，Ｙ）＝Ｐ（ｌ：一１，Ｙ０：）时，重要性权值条件方差最小，为最优重要性函数，但实际上很难对它进行采样。在应用中更常使用先验概率密度来作为建议分布：
ｇ（Ｉ：一１，Ｙ０：）Ｐ（Ｉ：一１）。
ＰＦ是通过蒙特卡罗方法实现贝叶斯递归估计。从待估计的后验分布Ｐ（。：ｌＹ。：）中抽样出 Ⅳ个独立
同分布的粒子和相应的归一化权值（），则分

一种改进的粒子滤波跟踪算法

费在小权值粒子上。采用重采样定理虽然可以部分解决粒子
些问题，它需要很长的运算时间，难以满足实时性要求，且
存在退化现象。鉴于此，本文提出一种改进的粒子滤波跟踪算法。在传统算法的基础上，引入均值漂移和积分直方图，
退化现象但粒子的收敛速度仍然很慢。为了解决该问题， ‘ 本文采用均值漂移算法皿Ｊ。，调整初始
ｎａｂｏａｅｒｙｌｌｍ￣ｉｍｏｉｏ，ｄｔｅｉｔｇａｉｔｇａＣｐｅｐｔｅｃｍｐｔｇｏｅｈｓｏｒｍｆｅｃａｔｌＴｅｓｏｓａｄｅｅｔｆｃｍｕｐｓｔｎａｎｅｒｌｓｏｒｍａｓｅｄｕｏｕｎｆｔｔｇａｏａｈｐｒｉｅｈ￣ｄｆｃｓｏｉｎｈｈｎｈｉｈｉｃｎ
中分号Ｔ９．田类。Ｎ１７１３
种改进的粒子滤波跟踪算法
柏柯嘉
（技术师范学院计算机科学学院，广州５０来自）广东１６５ ■
耍：传统粒子滤波跟踪算法的退化现象和巨大的计算量不利于其应用，尤其在实时性要求较高的视频监控场合。引入均值漂移算法进
．
ｈｄｔａａｔｅｔａｋｇａｇｒｈａｍｐｏｅａｄＣｍｅｔｅｎｅｓｏａ— ｔｅｔａｉｉｎｌｐｒｉｌｒｃｎｌｏｔｍｅｉｒｖｄ，ｎａｅｈｅｄｆｅｌｔｍｅｔａｋｎＥｐｒｍｅｔｌｅｕｔｒｖｅｅｅｔｖｎｓｆｒｏｃｉｉｒｎｔｒｉｃｇｘｅｒｉｉｎａｓｌｐｏｅｔｆｃｅｅｓｏｒｓｈｉ

一种改进的粒子滤波目标跟踪算法

期望的概率密度函数满足高斯分布。然而，际系统中的模型往往是非线性非高斯的，时，优估计很实此最
难实现。近年来提出的粒子滤波是一种基于蒙特卡罗仿真的最优回归贝叶斯滤波算法。它不受线性化误差和高斯噪声假定的限制，适用于任何状态转换或测量模型，在许多重要的实际情况下远远优于其他的滤
在目标跟踪的方法中，最常用的是卡尔曼滤波（Ｆ算法［。该算法系统的动态模型都是线性，Ｋ）２】且噪声是高斯的条件下是最优解。然而，目标跟踪中广泛存在着非线性问题，为此人们提出了大量的近似方法，中最经典并广泛使用的是扩展卡尔曼滤波（Ｉ）其Ｅ（算法［。该算法需要对模型进行线性化，：０９２—１２０ —０１修２０ —０６
基金项目：广东省自然科学基金项目，茂名市重点科技计划项目。
作者简介：高欢萍（９５）女，１一，山西吕梁人，８在读硕士，事无线传感器网络研究；从刘美（９７）女，１一，副教授，６博士，从事智能检测
第２卷ｏ
第１期
茂名学院学报
ＪＵＡＦＭＡＯＲＮＬＯＯＭＧＵ、ＮｒＲＳ ⅡＹ
ｖ１２Ｎ．ｏ．０ｏ１
Ｆｂ２０ｅｌ．ｏ９
２１００年２月
一
种改进的粒子滤波目标跟踪算法
高欢萍，刘美杜永贵‘ ，
Ｌ（，）Ｖ＝∑ ｃ：ｕ２／．１２ｉ口，（）１
ｄ＝ｌ一ｌｌｌ２
（）２
式中，＝｝ｉ，，凡为聚类中心；Ｖ（＝１２ …，）Ｕ：｛（＝ｌ２ …ｃｋ，，，）ｕ｝ｉ，，，＝１２ … 凡为隶属度矩阵； “ 表示样

一种改进重采样的粒子滤波算法_常天庆

收稿日期：2012-07-25;修回日期：2012-09-11基金项目：军队科研预研项目作者简介：常天庆(1963-)，男，河南郑州人，教授，博导，主要研究方向为装备自动化系统检测与故障诊断(changtianqing@263．net );李勇(1983-)，男，湖南浏阳人，博士研究生，主要研究方向为装备智能故障诊断、预测与健康管理;刘忠仁(1973-)，男，河南巩义人，讲师，主要研究方向为测控技术;董田沼(1987-)，男，山东淄博人，硕士，主要研究方向为检测技术与自动化装置．一种改进重采样的粒子滤波算法*常天庆，李勇，刘忠仁，董田沼(装甲兵工程学院控制工程系，北京100072)摘要：针对粒子滤波重采样过程中存在的粒子多样性丧失问题，提出一种改进重采样的粒子滤波算法。

按照局部重采样算法对粒子进行分类，中等权值的粒子保持不变，大、小两种权值的粒子采用Thompson-Taylor 算法进行随机线性组合产生新粒子。

实验结果表明，该算法能在降低计算复杂度的同时不丧失粒子多样性，提高了滤波性能。

关键词：局部重采样;Thompson-Taylor 算法;粒子滤波中图分类号：TP301．6文献标志码：A文章编号：1001-3695(2013)03-0748-03doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2013．03．026Particle filter algorithm based on improved resamplingCHANG Tian-qing ，LI Yong ，LIU Zhong-ren ，DONG Tian-zhao（Dept．of Control Engineering ，Academy of Armored Force Engineering ，Beijing 100072，China ）Abstract ：In order to solve the loss of particle diversity exiting in resampling process of particle filter ，this paper presented a particle filter algorithm based on improved resampling．It classified the particles to different groups according to partial resam-pling．It kept the particles with medium weight values same ，and combined the other two groups with high and low weight val-ues linearly and randomly to generate new particles using Thompson-Taylor algorithm．Experimental results show that the im-proved algorithm can reduce computational complexity and keep the diversity of particles and it also enhances the performance of filter．Key words ：partial resampling ；Thompson-Taylor algorithm ；particle filter粒子滤波采用序贯Monte Carlo 方法来解决非线性非高斯动态系统的状态估计问题，其核心思想是用一组加权随机样本（称做粒子）来逼近所要估计状态的后验概率密度函数［1］。

一种改进重采样的粒子滤波算法

ｕｅｓｌｉｎｅａｒｌｙａｎｄｒａｎｄｏｍｌｙｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｎｅｗｐａｔｉｒｃｌｅｓｕｓｉｎｇＴｈｏｍｐｓｏｎ— Ｔａｙｌｏｒａｌｇｏｉｔｒｈｍ．Ｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｍ—
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ３６９５．２０１３．０３．０２６
Ｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ
ＣＨＡＮＧＴｉａｎ・ｑｉｎｇ，ＬＩＹｏｎｇ，Ｌ１ＵＺｈｏｎｇ — ｒｅｎ，ＤＯＮＧＴｉａｎ — ｚｈａｏ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｒｍｏｒｅｄＦｏｗｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｌｏｓｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｅｘｉｔｉｎｇｉｎｒｅｓａｍｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｉｔｃｌａｓｓｉｉｅｆｄｔｈｅｐａｔｉｒｃｌｅｓｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｇｒｏｕｐｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐａｒｔｉａｌｒｅｓａｍ—

一种改进的粒子滤波重采样算法研究

的粒子，增加了粒子多样性并且只对大权值粒子进行运算，降低了计算量利于实时系统的硬件实现。仿真故结果证明了该算法的有效性。关键字：粒子滤波；局部重采样；优化组合
中图分类号：Ｔ３１Ｐ９文献标识码：Ａ
Ｒｅｅｒｈｏｐｒｖｅｒｉｌｌｅｅａｐｌｎｇａｇｒｔｓａｃｆｉｍｏｄｐａｔｃｅｆｔｒｒｓｍｉｉｌｏｉｈｍ
ｔｅｐｏｏｅｔｏ．ｈｒｐｓｄｍｅｈｄＫｅｗｏｄｙｒｓ：ｐｒｃｅｆｔｒｎ；ａｔｌｅａｌｇｏｔｚｎｏｉａｉｎａｔｌｌｅｇｐｒｉｓｍｐｉ；ｐｉｉｇｃｍｂｎｔｉｉｉａｒｎｍｉｏ
２１０１年４１．１Ｎｏ．４
ＥＬＣＴＥＲＯＮＩＴＳＴＣＥ
一
种改进的粒子滤波重采样算法研究
金玉柱，李善姬
（延边大学工学院，吉林延吉１３０）３０２摘要：粒子滤波是基于递推的蒙特卡罗模拟方法的总称，可用于任意非线性，非高斯随机系统的状态估计。
ａｙｎｏｉａ，ｎｏｎ—Ｇａｓｉｎｓｔｍ．ＩｏｒｅＯｒｄｅｔｇｎｒｃｎｎｌｎｅｒｕｓａｙｓｅｎｄｒｔｅｕｃｈｅｄｅｅｅａｙ，ｔｅａｐｉｇｌｒｔｓａｏｐｔｄ．ｈｅｒｓｍｌｎａｇｏｈｍｉｄｉｅＢｕｔｔｈｅ
ｃｃｌｔｏｎｉｉｐｉｅ．ＡｎｄｉｓｐｏｔｏＯｉｐｅｅｔｂｈａｄａｅＴｈｅｓｍｕａｉｅｕｌｓｐｒｖｅｔｅｅｅｔｖｎｅｓｏｌａｕａｉｓｓｍｌｆｄｉｔｉｒｐｉｕｓｔｍｌｍｎｙｒｗｒ．ｉｉｌｔｏｎｒｓｔｏｆｃｉｅｓｆｈ

rbpf基本原理

rbpf基本原理
RBPF（Rao-Blackwellized particle filter）是一种粒子滤波器（particle filter）的改进算法。

粒子滤波器是一种非参数的滤波方法，通过使用一组状态样本（粒子）的集合来近似表示状态的概率分布。

RBPF的基本原理是将滤波问题分解为两个步骤：基于状态样本的近似推理和基于样本的近似更新。

在基于样本的近似推理步骤中，RBPF使用重要性采样技术来估计当前状态的概率分布。

具体地，RBPF通过对粒子进行加权来估计当前状态的后验概率分布。

这里的加权是根据每个粒子在当前状态下生成观测数据的可能性来进行的。

在基于样本的近似更新步骤中，RBPF使用粒子滤波器来更新状态样本的集合。

具体地，RBPF使用了卡尔曼滤波（Kalman filter）或粒子滤波器对每个状态样本进行状态更新。

这里的状态更新是通过使用当前观测数据和先前的状态估计来计算下一个状态样本的估计。

RBPF的主要优势在于可以提高粒子滤波器的估计精度，并降低计算复杂度。

具体地，RBPF通过使用基于样本的近似推理步骤来提高对当前状态的估计精度，而使用基于样本的近似更新步骤来降低对整个状态轨迹的估计复杂度。

总结来说，RBPF是一种基于重要性采样和粒子滤波器的滤波
算法，通过分解滤波问题为推理和更新两个步骤，从而提高滤波的估计精度和计算效率。

一种改进的粒子滤波SLAM算法

而可有效地减少粒子的数量。实验结果表明，与标准的粒子滤波ＳＡ算法比较，ＬＭ改进算法提高了机器人ＳＡＭＬ过程中定位和地图创建的精度和实时性，为移动机器人在室外未知环境同时定位和地图创建提供了新方法。并关键词：局部地图；同时定位和地图创建；子滤波算法；贝叶斯规则；格地图粒栅中图分类号：Ｔ２Ｐ４文献标志码：Ａ文章编号：１０．６５２０）６１９．３０１３９（０８０ — ６８０
维普资讯
第２５卷第６期
２００８年６月
计算机应用研究
ＡｐｉａｉｎＲｅｅｒｈｏｍｐｔｒｐｌｔｓａｃｆＣｏｕｅｓｃｏ
Ｖｏ＿５Ｎｏ６Ｉ２．
Ｊｎ２０ｕ．０８
一
种改进的粒子滤波ＳＡＭ算法术Ｌ
郭利进，王化祥，孟庆浩，邱亚男
（津大学电气与自动出一种改进的粒子滤波ＳＡＭ（ｉｕｔｎｏｓｏａｉｔｎａｄｍａｕｌｉｇ同时定位和地图创建实现方Ｌｓｌｅｕｃｌａｉｎｐｂｉｎ）ｍａｌｚｏｄ
０引言
自移动机器人诞生以来，对定位问题的研究就与地图创建问题密切关联。已知环境地图的定位问题和已知位姿的地图创建问题已经被广泛研究，出了多种有效的解决途径。然而提在很多环境中机器人不能利用ＧＳ等绝对定位技术进行定Ｐ位，而且事先获取机器人工作环境的地图很困难，甚至是不可能的。这时机器人需要在自身位置和姿态不确定的条件下，在完全未知环境中创建地图，同时利用地图进行自主定位和导航。这就是移动机器人的同时定位与地图创建问题（ｉｕａｓｈ．ｍ

改进的粒子滤波算法

Ｏ引言
最优估计理论以卡尔曼滤波＿］代表，自二战以后得１为
到了广泛的应用和不断的
波＿］３方法又逐渐得到了人们的重视。粒子滤波（ａｔｌｐｒｉｅｃ
ｆｔｒｇＰ）以一组随机的粒子来模拟估计信号的分布为ｉｅｉ，Ｆｌｎ
ｃｅｖｏｈｇｉｅｉｏｄｖｌｅａｅ，ＳｔｃｎｉｃｅｓｈｉｅｓｔｆｐｒｉｌｓｎｍｐｏｅｔｅｓａｉｔｎｃｕａｙｆｒｌｓｍｏｅｔｉｈｌｌｏａｕｒａＯｉａｎｒａｅｔｅｄｖｒｉＯａｔｅ，ａｄｉｒｖｈｔｂｌｙａｄａｃｒｃｏｋｈｙｃｉ
２１０２年１０月
计算机３程与设计－
ＣＯＭＰＵＴＥＥＲＮＧＩＮＥＥＮＧＲＩＡＮＤＤＥＳＧＮＩ
Ｏｃ．Ｏ２ｔ２１Ｖｏ．３Ｎｏ１Ｉ３．０
第３３卷
第１期０
改进的粒子滤波算法
余熙，张天骐，白娟，魏世朋
核心思想，对系统是否非线性并不敏感，在处理随机信号
在重采样技术的基础上，提出了一种改进的粒子滤波算法。当粒子失去多样性而导致估计误差较大时，采取一种循环算
法，使得粒子朝高似然区域移动，以增加粒子的多样性，提高对强非线性系统滤波的稳定性和准确性。仿真实验验证了该
ｓｒｎｏ－ｉｅｒｓｓｅｏｕｓｉｔｒｔｏｇｎｎｌａｙｔｍｒｂｒｔｄｓｕｂ，ｂｓｄｏｅａｌｇｔｃｎｑｅａｍｐｏｅｌｏｉｈｏａｔｌｉｅｉｇｉｒ — ｎａｅｎｒｓｍｐｉｅｈｉｕ．ｎｉｒｖｄａｇｒｔｍｆｐｒｉｅｆｔｒｓｐｏｎｃｌｎｐｓｄＷｈｎｐｒｉｌｓｌｓｉｅｓｔｅｕｔｇｉａｇｓｉｔｎｅｒｒｏｌｏｉｍｓｅｐｏｔｄｏｅ．ｅａｔｅｏｅｄｖｒｉｒｓｌｎｎｌｒｅｅｔｃｙｉｍａｉｒｏ，ａｌｐａｇｒｔｏｏｈｉｘｌｉ，ｗｈｃａｋｈａｔｅｉｈｃｎｍａｅｔｅｐｒｉ－

一种改进重采样的粒子滤波算法

ｓｍｌｇｎｅｓｓｈｅｅｃａｏｔＧ）ｔｃｏｓｎｒｔ．ｅａａｏａｚｄｂａａｉａｐｉ，ａｄｔｎｕｅｔｅｎｔｇｒｍ（ＡｏｒｓａｄｖｉｅＴｒｔｎｉｒｉｙｓｅｖｒ — ｎｈｇｉｌｉｈａａｈｖｉｉｓｅｅｌｃｌａ
第５卷第９期１２１年ｕｉａｉｎＥｎｉｅｒｎｎｃｔｏｇｎｅｉｇ
Ｖｏ．１Ｎｏ．１５９Ｓｐ．２１ｅ０１
文章编号：０１９Ｘ２１）９０５４１０ —８３（０１０ —０３ —０
Ｌｈｎｊ，ＵＡ— ｎ／Ｓａ－Ｙｉａｉｌ
（ｏｅｅｏｎｉｅｉｇＹｎｉｎｖｒｔ，ａｊ１３０，ｈａＣｌｇｆｇｎｒ，ａｂａＵｉｓｙＶｎｉ３０２Ｃｉ）ｌＥｅｎｎｅｉｎ
Ａｂｔｃ：ｅａｐｎｎｉｐｒｎｍｔｄｔｓｌａｔｌｄｇｄｔｎｉｐｒｃｌｒｇＰ）ａｏｔｍ．ｓａｔＲｓｍｌｇｉａｏｔｔｅｏｏｅｐｒｃｅｒａｉａｉｅｆｔｎ（Ｆｌｒｒｉｓｍａｈｏｖｉｅａｏｎｔｌｉｅｉｇｉｈ
ｈｍｐｅｅａｌａｔｃｅｆｔｏｈｔｅｉｒｖｄｒｓｐｉｇｐｒｉｌｌｒａｇｒｔｍ．Ｓｍｕａｉｎｒｓｌｓｓｏｔａｅｉｒｖｄａｇｒｔｍａｅｔｒｏｍｎｉｅｌｉｉｌｔｅｕｔｈｗｔｔｍｐｅｏｈｈｂｔｏｈｈｏｌｉｓｅ
１引言
粒子滤波器（ａｔｌＦｌｒ利用一些随机样本Ｐｒｃｉｅ）ｉｅｔ（子）表示系统随机变量的后验概率分布，不粒来它

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Ｖｏｌ．１０Ｎｏ．５Ｍａｙ．２００８第１０卷第５期２００８年５月０引言粒子滤波（Ｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ，简称ＰＦ）是一种新的滤波算法，是递推贝叶斯估计的一种具体实现方法。

它通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，其思想是利用一系列随机抽取的样本以及样本的权重来计算状态的后验概率分布（样本即粒子），从而得到状态的各种信息。

当样本点数增至无穷大，蒙特卡罗模拟特性与后验概率密度函数表示等价时，其滤波精度可以逼近最优估计。

该方法不受系统线性和噪声高斯分布假定的限制，能适用任何环境下任何状态的转换或测量模型。

粒子滤波算法中普遍存在的问题是退化现象。

退化现象是指经过几次迭代后，除了一个粒子具有较高权值以外，其余粒子均只有非常小的权值，进而使用于近似后验概率分布的有效粒子数太少。

退化现象意味着大量的计算工作都被用来更新那些对后验概率密度的估计几乎没有作用的粒子上。

目前解决退化问题主要有两种方法：选取合适的重要性函数和进行重采样。

其中重采样的基本思想是去除权值小的粒子而对权值大的粒子进行复制，但这样在采样结果中就会包含许多重复点，从而丧失了粒子的多样性，故可能使采样枯竭。

增加粒子数可以改善这一问题，但仿真结果表明其效果并不理想。

为此，本文讨论了粒子滤波算法，并在重采样后引入一个马尔可夫链蒙特卡罗移动步骤（ＭＣＭＣ）增加粒子的多样性。

该方法可用于粒子滤波器的各种改进算法中。

与增加粒子数目的方法相比，ＭＣＭＣ可以更好的提高滤波器的性能。

１粒子滤波１．１贝叶斯估计贝叶斯估计为动态系统的估计提供了一个严谨的解决框架。

对于待估计的参数，贝叶斯估计先给出该参数的先验概率分布，然后再结合样本信息得到参数的后验概率分布情况。

首先可假定系统的状态方程是：ｘｔ＝ｆｔ（ｘｔ－１，ｕｉ）量测方程是：ｚｔ＝ｈｔ（ｘｔ，ｖｔ）其中，ｆｔ和ｈｔ分别是状态函数和观测函数；ｕｔ和ｖｔ是后验概率已知的、独立于过去和当前的噪声序列，而且它们互相独立。

若已知状态的初始概率密度函数为：ｐ（ｘ０｜ｚ０）＝ｐ（ｘ０），且假设系统服从一阶马尔可夫过程，且系统观测独立，则状态预测方程和状态更新方程分别为：ｐ（ｘｔ｜ｚ１：ｔ－１）＝!ｐ（ｘｔ｜ｘｔ－１）ｐ（ｘｔ－１｜ｚ１：ｔ－１）ｄｘｔ－１（１）ｐ（ｘｔ｜ｚ１：ｔ）＝ｐ（ｚｔ｜ｘｔ）ｐ（ｘｔ｜ｚ１：ｔ－１）!ｐ（ｚｔ｜ｘｔ）ｐ（ｘｔ｜ｚ１：ｔ－１）ｄｘｔ（２）在更新方程（２）中，测量值ｚｔ被用来修正后验概率密度，以获得当前状态的后验概率密度函收稿日期：２００７－１２－２１一种有效的粒子滤波器的改进算法薛亚茹，李明（西安电子科技大学雷达信号重点实验室，陕西西安７１００７１）摘要：为了解决粒子滤波算法中重采样后粒子中包含重复点过多，从而丧失了粒子的多样性等问题，文中在重采样后引入一个马尔可夫链蒙特卡罗（ＭＣＭＣ）移动步骤来增加粒子的多样性，因而能更好地近似状态的后验概率分布。

关键词：贝叶斯估计；粒子滤波；马尔可夫链蒙特卡罗（ＭＣＭＣ）步骤；Ｍｅｔｒｏｐｏｌｉｓ－Ｈａｓｔｉｎｇｓ算法技术前沿ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＣｏｍｐｏｎｅｎｔ＆ＤｅｖｉｃｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＶｏｌ．１０Ｎｏ．５Ｍａｙ．２００８第１０卷第５期２００８年５月数。

式（１）和（２）是贝叶斯估计的一般表达式，其中的积分仅可对某些线性动态系统获得解析解，而非线性非高斯系统通常是很难求解的。

１．２粒子滤波贝叶斯估计是粒子滤波的理论基础。

粒子滤波是基于贝叶斯估计和蒙特卡罗法近似数值解的方法，其本质是将积分运算变成有限样本点的求和运算。

它的核心思想是利用一系列随机抽取的粒子和粒子的权重来计算状态的后验概率分布，从而得到状态的估计。

在蒙特卡洛法中，后验密度函数可由下式来近似：ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）＝１ＮＮｉ＝１!δ（ｘ０：ｔ－ｘ（ｉ）０：ｔ）（３）其中，ｘ（ｉ）０：ｔ是采样点，δ（）是Ｄｉｒａｃｄｅｌｔａ函数。

ｘ０：ｔ的任意函数的期望值：Ｅ［ｇ（ｘ０：ｔ）］＝"ｇ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ０：ｔ）ｄｘ０：ｔ均可由下式近似：Ｅ（ｇ（ｘ０：ｔ））＝１ＮＮｉ＝１!ｇ（ｘ（ｉ）０：ｔ）且当Ｎ趋于无穷大时，有：Ｅ［ｇ（ｘ０：ｔ）］＝Ｅ（ｇ（ｘ０：ｔ））通常情况下，难以直接从ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）抽样，故可引入一个容易抽样且已知概率密度的重要性函数ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）来代替ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ），则：Ｅ［ｇ（ｘ０：ｔ）］＝"ｇ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ０：ｔ）ｄｘ０：ｔ＝"ｇ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｚ１：ｔ｜ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｚ１：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｄｘ０：ｔ＝"ｇ（ｘ０：ｔ）ｗｔ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｚ１：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｄｘ０：ｔ＝"ｇ（ｘ０：ｔ）ｗ（ｘ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｄｘ０：ｔ"ｗ（ｘ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｄｘ０：ｔ＝Ｎｉ＝１!ｇ（ｘ（ｉ）０：ｔ）ｗ#（ｘ（ｉ）０：ｔ）其中，ｗｔ＝ｐ（ｚ１：ｔ｜ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）是没有归一化的重要性权值ｗ#（ｉ）＝ｗ（ｉ）／Ｎｊ＝１!ｗ（ｊ）。

因此，后验概率密度可表示为：ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）＝Ｎｉ＝１!ｗ#（ｉ）δ（ｘ０：ｔ－ｘ（ｉ）０：ｔ）事实上，ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）的选取应尽可能的接近系统状态的后验概率分布，选取原则是使重要性权重的方差最小。

重要性权重的递归表达式如下：ｗｔ＝ｐ（ｚ１：ｔ｜ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）＝ｐ（ｚ１：ｔ｜ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ）ｑ（ｘ０：ｔ－１｜ｚ１：ｔ－１）ｑ（ｘｔ｜ｘ０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）＝ｗｔ－１ｐ（ｚ１：ｔ｜ｘ０：ｔ）ｐ（ｘ０：ｔ）ｐ（ｚ１：ｔ－１｜ｚ０：ｔ－１）ｐ（ｘ０：ｔ－１）１ｑ（ｘｔ｜ｘ０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）＝ｗｔ－１ｐ（ｚｔ｜ｘｔ）ｐ（ｘｔ｜ｘｔ－１）ｑ（ｘｔ｜ｘ０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）（４）粒子滤波的算法步骤如下：（１）从ｑ（ｘｔ｜ｘ（ｉ）０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）中随机抽取Ｎ个粒子；（２）根据式（４）计算各粒子的重要性权值并将其归一化；（３）计算有效采样尺度：Ｎｅｆｆ＝Ｎ１＋Ｖａｒ（ｗｉｔ）当Ｎｅｆｆ＜Ｎｔｈ（有效粒子阈值）时，可对粒子进行重采样并将权重重新设为１／Ｎ；（４）根据：ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）＝１ＮＮｉ＝１!δ（ｘ０：ｔ－ｘ（ｉ）０：ｔ）即可得到状态的均值和方差等各种统计信息。

２ＭＣＭＣ步骤减小退化的一种方法是当退化现象出现时加入重采样步骤，重采样就是对权值大的粒子进行复制并去除权值小的粒子。

其方法是对后验密度函数的离散近似：ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）＝Ｎｉ＝１!ｗ#（ｉ）δ（ｘ０：ｔ－ｘ（ｉ）０：ｔ）再进行一次采样后，就会重新生成一个新的粒子集。

由于新的粒子独立分布，因此，重采样后的粒子权值均为１／Ｎ。

图２２００次以上的仿真结果重采样在一定程度上可以减小退化问题，但因此又会引来粒子耗尽问题。

即经过几次迭代后，粒子中将包含许多重复点，这在估计过程中会由于粒子失去多样性而使目标概率的离散逼近变得不精确，从而影响粒子滤波器的估计性能。

在动态噪声较小时，这一问题尤为严重。

为此，本文在不影响近似有效性的前提下引入了一个算法步骤来增加粒子的多样性，即ＭＣＭＣ步骤。

ＭＣＭＣ的基本思想是：如果粒子的分布服从重要性函数ｑ（ｘ!０：ｔ｜ｚ１：ｔ），则可应用一个马尔可夫链转换核!（ｘ０：ｔ｜ｘ!０：ｔ）和后验概率密度函数ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ），来使：!!（ｘ０：ｔ｜ｘ!０：ｔ）ｑ（ｘ!０：ｔ｜ｚ１：ｔ）ｄｘ!０：ｔ＝ｐ（ｘ０：ｔ｜ｚ１：ｔ）由此产生的新粒子仍服从状态的后验概率分布，但新的粒子群更加逼近真实目标分布。

ＭＣＭＣ转移步骤实际就是从有限混合分布１ＮＮｉ＝１"!（ｘ０：ｔ－ｘ!（ｉ）０：ｔ）中进行采样来增加粒子的多样性。

这里不要求转换核具有各态历经性。

ＭＣＭＣ转移有很多实现算法（如Ｇｉｂｂｓ采样，ＭｅｔｒｏｐｏｌｉｓＨａｓｔｉｎｇｓ算法等）。

本文采用ＭｅｔｒｏｐｏｌｉｓＨａｓｔｉｎｇｓ算法来实现ＭＣＭＣ转移，其步骤如下：（１）产生一个在［０，１］区间上服从均匀分布的随机数ｖ；（２）从重要性函数ｑ（ｘ!ｔ｜ｘ（ｉ）０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）中采样产生备用粒子ｘ＊（ｉ）ｔ，ｉ＝１，……，Ｎ；（３）如果ｖ≤ｍｉｎ｛１，α｝，则接受ｘ＊（ｉ）ｔ，这时ｘ（ｉ）０：ｔ＝（ｘ!（ｉ）０：ｔ－１，ｘ＊（ｉ）ｔ）；否则拒绝ｘ＊（ｉ）ｔ，ｘ（ｉ）０：ｔ＝ｘ!（ｉ）０：ｔ。

其中α称为接受比率：α＝ｐ（ｚｔ｜ｘ＊（ｉ）ｔ）ｐ（ｘ＊ｔ｜ｘ!（ｉ）ｔ－１）ｑ（ｘ!ｔ｜ｘ!（ｉ）０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）ｐ（ｚｔ｜ｘ!（ｉ）ｔ）ｐ（ｘ!（ｉ）ｔ｜ｘ!（ｉ）ｔ－１）ｑ（ｘ＊（ｉ）ｔ｜ｘ!（ｉ）０：ｔ－１，ｚ１：ｔ）上述算法可在重采样后进行。

３仿真结果分析本文采用１００次蒙特卡罗方式来进行仿真。

其跟踪结果如图１所示，图１中，两种算法的粒子数均为２００，图２中的ＰＦ－ＭＣＭＣ的粒子数为２００，ＰＦ的粒子数为３００。

由仿真结果可以看出，ＰＦ算法在增加粒子数的情况下，其性能并没有得到较大的提高，滤波效果仍然不如ＰＦ－ＭＣＭＣ算法。

由于ＭＣＭＣ步骤其实只是产生一部分新的粒子来增加粒子的多样性，所以延长了算法的运行时间，其实时性要差一些。

４结束语粒子滤波是非线性贝叶斯递推算法，它适用于各种非线性非高斯系统模型。

它本身的优势使其越来越多的应用于各个领域，同时也出现了各种改进算法。

本文将ＭＣＭＣ转移步骤应用到粒子滤波中来增加粒子的多样性，从而有效克服了粒子滤波重采样后产生的粒子多样性丧失问题，同时使粒子更接近状态的后验概率分布。

仿真证明，该方法可用于粒子滤波器的各种改进算法中，以提高算法性能。

图１１００次蒙特卡罗的仿真跟踪结果（下转第７７页）参考文献［１］Ｎ．Ｊ．Ｇｏｒｄｏｎ，Ｄ．Ｊ．ＳａｌｍｏｎｄａｎｄＡ．Ｆ．Ｍ．Ｓｍｉｔｈ，Ｎｏｖｅｌａｐ－ｐｒｏａｃｈｔｏｎｏｎｌｉｎｅａｒ／ｎｏｎ－ＧａｕｓｓｉａｎＢａｙｅｓｉａｎｓｔａｔｅｅｓｔｉｍａ－ｔｉｏｎ．ＩＥＥＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ－Ｆ，ｖｏｌ．１４０，ｎｏ．２，１９９３，１０７－１３３．［２］ＡｒｕｌａｍｐａｌａｍＳ，ＭａｓｋｅｌｌＳ，ＧｏｒｄｏｎＮａｎｄＣｌａｐｐＴ，ＡＴｕｔｏｒｉａｌｏｎＰａｒｔｉｃｌｅＦｉｌｔｅｒｓｆｏｒＯｎｌｉｎｅＮｏｎ２ｌｉｎｅａｒ／Ｎｏｎ２ｇａｕｓｓｉａｎＢａｙｅｓｉａｎＴｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２，５０（２）：１７４－１８８．［３］Ｂｅｒｇｍａｎ．ＮａｎｄＤｏｕｃｅｔ．Ａ，ＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏＤａｔａＡｓｓｏｃｉａｔｉｏｎｆｏｒＴａｒｇｅｔＴｒａｃｋｉｎｇ［Ｊ］，Ｐｒｏｃ．ＩＥＥＥＣｏｎｆ．Ａｃｏｕｓｔ．，Ｓｐｅｅｃｈ，ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓ．，２０００，ｐｐ：７３５－７４２．［４］Ｗ．Ｇｉｌｋｓ，Ｓ．Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ，ａｎｄＤ．Ｓｐｉｅｇｅｌｈａｌｔｅｒ，ＭａｒｋｏｖＣｈａｉｎＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｉｎＰｒａｃｔｉｃｅ，ｅｄｓ．ＣｈａｐｍａｎａｎｄＨａｌｌ，１９９６．［５］Ａｎｄｒｉｅｕ，Ｃ．ｄｅＦｒｅｉｔａｓ，Ｊ．Ｆ．Ｇ．ａｎｄＤｏｕｃｅｔ．Ａ．，ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＭＣＭＣｆｏｒＢａｙｅｓｉａｎｍｏｄｅｌｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ＩＥＥＥＨｉｇｈｅｒＯｒｄｅｒＳｔａｔｉｓｔｉｃｓＷｏｒｋｓｈｏｐ，Ｃｅａｓａｒｅａ，Ｉｓｒａｅｌ，１９９９，ｐｐ．１３０－１３４．４三种算法的比较图７所示是三种算法在加减速时间和最高速度给定情况下的轨迹。