2019最新高中数学 第二章2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算课时分层作业18 新人教A版必修1
2019最新高中数学 第二章2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用课时分层作业20 1
课时分层作业(二十) 对数函数及其性质的应用(建议用时：40分钟)[学业达标练]一、选择题1．若lg(2x －4)≤1，则x 的取值范围是( ) A ．(－∞，7] B ．(2,7] C ．[7，＋∞) D ．(2，＋∞)B [由lg(2x －4)≤1，得0<2x －4≤10，即2<x ≤7，故选B.]2．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )【导学号：37102301】A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞)D ．[1，＋∞)D [f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．]3．已知log a 13>log b 13>0，则下列关系正确的是( )A ．0<b <a <1B ．0<a <b <1C ．1<b <aD ．1<a <bA [由log a 13>0，log b 13>0，可知a ，b ∈(0,1)，又log a 13>log b 13，作出图象如图所示，结合图象易知a >b ，∴0<b <a <1.]4．若a ＝20.2，b ＝log 4(3.2)，c ＝log 2(0.5)，则( )【导学号：37102302】A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞aA [∵a ＝20.2＞1＞b ＝log 4(3.2)＞0＞c ＝log 2(0.5)，∴a ＞b ＞c . 故选A.]5．若函数f (x )＝a x＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4 B [当a >1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12(舍去)．当0<a <1时，1＋a ＋log a 2＝a ， ∴log a 2＝－1，a ＝12.]二、填空题6．函数y ＝log 0.4(－x 2＋3x ＋4)的值域是________.【导学号：37102303】[－2，＋∞) [－x 2＋3x ＋4＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋254≤254，∴有0<－x 2＋3x ＋4≤254，所以根据对数函数y ＝log 0.4x 的图象即可得到： log 0.4(－x 2＋3x ＋4)≥log 0.4254＝－2， ∴原函数的值域为[－2，＋∞)．]7．若log a 23<1，则a 的取值范围是________．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞) [原不等式⇔⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，23>a 或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，23<a ，解得0<a <23或a >1，故a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23∪(1，＋∞)．]8．若y ＝log a (ax ＋3)(a >0且a ≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________.【导学号：37102304】(1,3] [因为y ＝log a (ax ＋3)(a >0且a ≠1)在区间(－1，＋∞)上是增函数， 所以⎩⎪⎨⎪⎧－a ＋3≥0，a >1，a >0且a ≠1，解得1<a ≤3.故a 的取值范围是(1,3]．] 三、解答题9．已知函数y ＝(log 2x －2)⎝⎛⎭⎪⎫log 4x －12，2≤x ≤8.(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；(2)求该函数的值域．[解] (1)y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1，又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3. (2)由(1)得y ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫t －322－18，1≤t ≤3，当t ＝32时，y min ＝－18；当t ＝3时，y max ＝1，∴－18≤y ≤1，即函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－18，1. 10．已知函数f (x )＝ln(3＋x )＋ln(3－x )． (1)求函数y ＝f (x )的定义域； (2)判断函数y ＝f (x )的奇偶性；(3)若f (2m －1)＜f (m )，求m 的取值范围.【导学号：37102305】[解] (1)要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0，解得－3＜x ＜3，故函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)．(2)由(1)可知，函数y ＝f (x )的定义域为(－3,3)，关于原点对称． 对任意x ∈(－3,3)，则－x ∈(－3,3)． ∵f (－x )＝ln(3－x )＋ln(3＋x )＝f (x )， ∴由函数奇偶性可知，函数y ＝f (x )为偶函数． (3)∵函数f (x )＝ln(3＋x )＋ln(3－x )＝ln(9－x 2)，由复合函数单调性判断法则知，当0≤x ＜3时，函数y ＝f (x )为减函数． 又函数y ＝f (x )为偶函数，∴不等式f (2m －1)＜f (m )，等价于|m |＜|2m －1|＜3， 解得－1＜m ＜13或1＜m ＜2.[冲A 挑战练]1．函数f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x 是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇又偶函数D ．非奇非偶函数A [f (x )定义域为R ，f (－x )＋f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1－x ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋1＋x ＝lg 1x 2＋－x 2＝lg 1＝0，∴f (x )为奇函数，故选A.]2．当0＜x ≤12时，4x＜log a x ，则a 的取值范围是( )【导学号：37102306】A ．(2，2)B ．(1，2) C.⎝⎛⎭⎪⎫22，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 C [当0＜x ≤12时，函数y ＝4x 的图象如图所示，若不等式4x＜log a x 恒成立，则y ＝log a x 的图象恒在y ＝4x 的图象的上方(如图中虚线所示)，∵y ＝log a x 的图象与y ＝4x的图象交于⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2点时，a ＝22，故虚线所示的y ＝log a x 的图象对应的底数a 应满足22＜a ＜1，故选C.]3．函数f (x )＝log 2x ·log2(2x )的最小值为________．－14 [f (x )＝log 2x ·log 2(2x )＝12log 2x ·2log 2(2x )＝log 2x (1＋log 2x )．设t ＝log 2x (t ∈R )，则原函数可以化为y ＝t (t ＋1)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122－14(t ∈R )，故该函数的最小值为－14.故f (x )的最小值为－14.] 4．（2018·全国卷Ⅲ）已知函数f (x )＝ln(1＋x 2－x )＋1，f (a )＝4，则f (－a )＝________. －2 [由f (a )＝ln(1＋a 2－a )＋1＝4，得ln(1＋a 2－a )＝3，所以f (－a )＝ln(1＋a 2＋a )＋1＝－ln11＋a 2＋a＋1＝－ln(1＋a 2－a )＋1＝－3＋1＝－2.]5．已知函数f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，其中0<a <1. (1)求函数f (x )的定义域；(2)若函数f (x )的最小值为－4，求a 的值．[解] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0，x ＋3>0，解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3<x <1，所以0<－(x ＋1)2＋4≤4.因为0<a <1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，1 4＝2 2.即f(x)min＝log a4，由log a4＝－4，得a－4＝4，所以a＝4－。
DL教育 最新高考 高中数学课件(可改)第二章 2.2.1 第2课时对数的运算
● (2)分析问题中的变量，并根据各个不等关系列出常量与变量x，y之间的不等式;
● (3)把各个不等式连同变量x，y有意义的实际范围合在一起，组成不等式组。
● 高三数学复习知识点2 ● 一、充分条件和必要条件 ● 当命题“若A则B”为真时，A称为B的充分条件，B称为A的必要条件。 ● 二、充分条件、必要条件的常用判断法 ● 1.定义法：判断B是A的条件，实际上就是判断B=>A或者A=>B是否成立，只要把题目中所给的条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义判断即可 ● 2.转换法：当所给命题的充要条件不易判断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行判断。 ● 3.集合法 ● 在命题的条件和结论间的关系判断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件p、q对应的集合分别为A、B，则： ● 若A?B，则p是q的充分条件。 ● 若A?B，则p是q的必要条件。 ● 若A=B，则p是q的充要条件。 ● 若A?B，且B?A，则p是q的既不充分也不必要条件。 ● 三、知识扩展 ● 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系(尤其是两种等价关系)的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： ● (1)交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题; ● (2)同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题; ● (3)交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 ● 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转
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第二章 2.2.1 对数与对数运算
人教A版高中数学必修1第二章 2.2 2.2.1 第2课时 对数的运算
第2课时对数的运算课时过关·能力提升基础巩固1.若a>0,且a≠1,x>y>0,则下列式子正确的个数是 ()①log a x·log a y=log a(x+y);②log a x-log a y=log a(x-y);③log a xy=log a x÷log a y;④log a(xy)=log a x·log a y.A.0B.1C.2D.3答案:A2.2log510+log50.25等于()A.0B.1C.2D.4解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.答案:C3.计算log225·log32√2·log59的结果为()A.3B.4C.5D.6解析:原式=lg25lg2×lg2√2lg3×lg9lg5=2lg5lg2×32lg2lg3×2lg3lg5=6.答案:D4.计算823+log32−log36的结果是()A.16√2−1B.4C.3D.1解析:原式=(23)23+log 326=4+log 313=4−1=3.答案:C5.已知log 23=a ,log 37=b ,则log 27等于( ) A.a+bB.a-bC.abD .ab解析:log 27=log 23·log 37=ab. 答案:C6.若lg x-lg y=t ,则l g (x 2)3−lg (y 2)3=( )A.3tB .32tC.tD.t2解析:l g (x 2)3−lg (y 2)3=3lg x2−3lg y2=3lg xy =3(lg x-lg y )=3t.答案:A7.若lg x=lg m-2lg n ,则x= . 解析:∵lg m-2lg n=lg m-lg n 2=lg mn 2,∴x =mn 2. 答案:mn 28.已知3a =2,用a 表示log 34-log 36= . 解析:∵3a =2,∴a=log 32,∴log 34-log 36=log 322-log 3(2×3)=2log 32-log 32-log 33=a-1.答案:a-19.若2.5x =1 000,0.25y =1 000,则1x−1y=______________________.解析:∵x=log 2.51 000,y=log 0.251 000, ∴1x =1log 2.51 000=log 1 0002.5,同理1y=log 1 0000.25,∴1x−1y=log 1 0002.5-log 1 0000.25=log 1 00010=lg10lg1 000=13.答案:1310.计算:(1)(lg 5)2+3lg 2+2lg 5+lg 2×lg 5; (2lg √10×lg0.1(3)(log 62)2+(log 63)2+3log 62×(log 6√183-13log 62). 解:(1)(lg 5)2+3lg 2+2lg 5+lg 2×lg 5 =lg 5(lg 5+lg 2)+2(lg 2+lg 5)+lg 2 =lg 5×lg 10+2lg 10+lg 2 =2+(lg 5+lg 2) =3.(2lg √10×lg0.1=lg8×1252×5lg1012×lg10-1=lg10212×(-1)=−4.(3)(log 62)2+(log 63)2+3log 62×(log 6√183−13log 62) =(log 62)2+(log 63)2+3log 62×log √183√23=(log62)2+(log63)2+3log62×log6√93=(log62)2+(log63)2+2log62×log63=(log62+log63)2=1.能力提升1.若lg a+lg b=0(其中a>0,b>0,a≠1,b≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=b x的图象关于()A.直线y=x对称B.x轴对称C.y轴对称D.原点对称解析:∵lg a+lg b=lg(ab)=0,∴ab=1,∴b=1a.∴g(x)=(1a )x,故函数f(x)与g(x)的图象关于y轴对称.答案:C2.若实数a,b,c满足25a=403b=2 015c=2 018,则下列式子正确的是()A.1a +2b=2cB.2a+2b=1cC.1a +1b=2cD.2a+1b=2c解析:由已知,得52a=403b=2 015c=2 018,得2a=log52 018,b=log4032 018,c=log2 0152 018,所以12a=log2 0185,1b =log2 018403,1c=log2 0182 015,而5×403=2 015,所以12a+1b=1c,即1a+2b=2c,故选A.答案:A3.★某种食品因存放不当受到细菌的侵害.据观察,此食品中细菌的个数y与经过的时间t(单位:min)满足关系y=2t.若细菌繁殖到3个、6个、18个所经过的时间分别是t1,t2,t3,则有() A.t1·t2=t3 B.t1+t2>t3C.t1+t2=t3D.t1+t2<t3解析:由题意,得2t1=3,2t2=6,2t3=18,则t1=log23,t2=log26,t3=log218,所以t1+t2=log23+log26=log218=t3.答案:C4.计算lg25+lg 2+lg 2·lg 5=.解析:原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=1.答案:15.已知函数f(x)=x+1,g(x)=−1x,则f(log2 3)+g(log6 2)=_____________.解析:f(log23)+g(log62)=log23+1−1log62=log2 3−log2 6+1=log2 36+1=log2 12+1=log2 2−1+1=−1+1=0.答案:06.若关于lg x的方程lg2x+(lg 7+lg 5)lg x+lg 7·lg 5=0 的两个根是lg α,lg β,则αβ的值是.解析:由题意,得lg α+lg β=-(lg 7+lg 5)=l g135,故lg(αβ)=lg135,即αβ=135.答案:1357.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.(1)求p;(2)求证:1z −1x=12y.(1)解设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1), 则x=log3k,y=log4k,z=log6k.由2x=py,得2log3k=p log4k=p·log3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.(2)证明1z −1x=1log6k−1log3k=log k 6−log k 3=log k 2.∵12y=12log k 4=log k 2,∴1z−1x=12y.8.★甲、乙两人在解关于x的方程log2x+b+c·log x2=0时,甲写错了常数b得两根为14,1 8 ,乙写错了常数c得两根为12,64.求原方程的根.分析:将方程化为关于log2x的一元二次方程的形式.先利用一元二次方程的根与系数的关系求出b和c,再求出原方程的根.解:由原方程可知x>0,且x≠1.原方程可化为log2x+b+c·1log2x=0,即(log2x)2+b log2x+c=0.因为甲写错了常数b得两根为14,18,所以c=log2 14·log2 18=6.因为乙写错了常数c得两根为12,64,所以b=−(log212+log264)=−5.故原方程为log2x-5+6log x2=0,可化为(log2x)2-5log2x+6=0.解得log2x=2或log2x=3.所以x=4或x=8,故原方程的根为x=4或x=8.。
高中数学第二章 2.2.1 第2课时对数的运算优秀课件
第 2 课时 对数运算
【读一读学习要求，目标更明确】
1．使学生进一步熟练对数的概念；2.理解对数运算性质的推
本 导过程，掌握对数的运算性质、换底公式；3.熟练运用对数
课
栏 目
的运算性质进行化简求值．
开 关
【看一看学法指导，学习更灵活】
通过推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运
算、求值、化简，并掌握化简求值的技能，培养学生分析、
本 课
解
(1)lg
45＝12
lg 45＝12lg
90 2
栏 目 开
＝12[lg 9＋lg 10－lg 2]＝12[2lg 3＋1－lg 2]
关
＝lg 3＋12－12lg 2＝0.477 1＋0.5－0.150 5＝0.826 6；
(2)由已知得：lg x＝lg a2＋lg b3－lg c5＝lg ac2b5 3，∴x＝ac2b5 3.
栏 小结 上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数
目
开 关
式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后
再根据对数定义将指数式化成对数式．对数运算性质可以
用简易语言表达：“积的对数＝对数的和”，“商的对数
＝对数的差”，“正数的 n 次方的对数＝正数的对数的 n
倍”．有时逆向运算性质：如 log105＋log102＝log1010＝1.
第2课时
问题探究一 对数运算性质
本 课 栏
问题 1 指数的运算法则有哪些？
n
答 am·an＝am＋n；am÷an＝am－n；(am)n＝amn；m an＝a m .
目 开
问题 2
根据对数的定义及对数与指数的关系你能解答
关
高一(人教A版)第二章数学课件：2.2.1对数与对数运算(第2课时对数及运算)
x loga|x| (3)loga|xy|＝loga|x|· loga|y|；(4)log y＝ . loga|y|
a
A．1 C．3
B．2 D．4
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研修班
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【错解】 D
【错因】 产生错解的主要原因是没有准确掌握对数的运算性质．
(1)logax2＝2logax，不能保证x>0； (3)(4)虽保证了真数大于零，但是公式应用有误．
在使用换底公式时，底数的取值不唯一，应根据实际情况选择． (3)关于换底公式的另外两个结论： ①logac·logca＝1；②logab·logbc·logca＝1.
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设x，y为非零实数，a>0，a≠1，则下列式子中正确的个数为(
)
(1)logax2＝2logax；(2)logax2＝2loga|x|；
(1) (2) (3) loga(MN)＝logaM＋log .aN loga(M/N)＝
logaM－.logaN
logaMn＝ nlogaM (n∈R).
2.对数换底公式 logcb logab＝log a (a>0，a≠1，b>0，c>0，c≠1)； c 特别地：logab· logba＝1(a>0，a≠1，b>0，b≠1)．
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(1)本例的解法均利用了换底公式，关于换底公式： ①换底公式的主要用途在于将一般对数化为常用对数或自然对 数，然后查表求值，解决一般对数求值的问题． ②换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法． 解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、 自然对数． (2)求条件对数式的值，可从条件入手，从条件中分化出要求的 对数式，进行求值；也可从结论入手，转化成能使用条件的形式； 还可同时化简条件和结论，直到找到它们之间的联系．
2018-2019学年高中数学人教A版必修一：2.2.1 对数与对数运算 第二课时 对数的运算
即 log832= 5 . 3
想一想
导入二中①②③之间存在什么运算关系?
(log232=log2(4×8)=log24+log28;log24=log2 32 =log232-log28;log28=log223=3log22=3,…) 8
所以
logan
bm=
m n
logab(m∈R,n∈R,n≠0).
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2019/8/15
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题型三 与对数有关的方程问题
【例3】 解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2); (2)(lg x)2+lg x3-10=0.
解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2, 即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.
2019/8/15
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(2)已知log627=a,试用a表示log1816.
解:(2)因为 log627=a= lg 27 = 3lg 3 , lg 6 lg 2 lg 3
所以 lg 3= a lg 2 , 3a
所以 log1816= lg16 = 4 lg 2 lg18 2 lg 3 lg 2
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(2)(log32+log92)(log43+log83).
解:(2)(log32+log92)(log43+log83) =(log32+ log3 2 )( log2 3 + log2 3 )
2019高考数学总复习第二章2.2.1对数与对数运算(第二课时)教案新人教A版必修1
2.2.1 对数与对数运算（第二课时）本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修1第二章《基本初等函数（I）》中2.2.1节《对数与对数运算》的第二课时，主要内容是探究对数的运算性质及换底公式，并会用其进行简单的证明和计算.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，本节课就是在此基础上，探究讨论对数的换底公式.从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在教学中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转化的问题.1.教学重点：对数运算性质及其推导过程.2.教学难点：对数的运算性质点的灵活运用（1）温故知新；复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.设计意图：对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．(2)问题探究：问题1：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？让学生探究，讨论；对数的运算性质：如果，那么（1）；（积的对数）（2）；（商的对数）（3）．（幂的对数）2.换底公式：若，则。
进行探究换底公式。
设计意图：让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结论的有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律．通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图．例3、用换底公式化简：（1）；（2）.总结：同底的对数之间的运算利用对数的运算性质进行，但同一个式子中出现不同底的对数时，要善于利用对数的换底公式化为同底对数进行运算。
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课时分层作业(十八) 对数的运算
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1.log29log23＝( )
A.12 B．2
C.32 D.92
B [原式＝log39＝log332＝2log33＝2.]
2．已知a＝log32，则log38－2log36＝( )
【导学号：37102276】
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
A [log38－2log36＝3log32－2(log32＋log33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]
3．若lg x－lg y＝a，则lgx23－lgy23等于( )
A．3a B.32a
C．a D.a2
A [∵lg x－lg y＝a，∴lg x23－lg y23＝3lg x2－3lg y2＝3lg x－3lg y＝3a.]
4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是( )
【导学号：37102277】
①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；
③loga(xy)＝logax＋logay；
④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.
A．②④ B．①③
C．①④ D．②③
B [∵xy>0，∴①中，若x<0，则不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，故选B.]
5．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝( )
A.10 B．10
C．20 D．100
A [∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m＞
0，∴m＝10.故选A.]
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二、填空题
6．lg 5＋lg 20＝________.
【导学号：37102278】
1 [lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.]
7．若logab·log3a＝4，则b＝________.
81 [∵logab·log3a＝4，∴lg blg a·lg alg 3＝4，即lg b＝4lg 3＝lg 34，∴b＝34＝81.]
8．计算：log2125·log318·log519＝________.
【导学号：37102279】
－12 [原式＝lg 125lg 2·lg 18lg 3·lg 19lg 5＝－－－lg 2·lg 3·lg 5＝－12.]
三、解答题
9．用lg x，lg y，lg z表示下列各式：
(1)lg(xyz)；(2)lgxy2z；(3)lgxy3z；(4)lgxy2z.
[解] (1)lg(xyz)＝lg x＋lg y＋lg z.
(2)lgxy2z＝lg(xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z.
(3)lg xy3z＝lg (xy3)－lg z
＝lg x＋3lg y－12lg z.
(4)lg xy2z＝lg x－lg (y2z)
＝12lg x－2lg y－lg z.
10．计算下列各式的值：
(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4；
(2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 23)2＋lg 16＋lg 0.06.
【导学号：37102280】
[解] (1)原式＝1－3lg 2lg 5－2lg 2＝1－3lg 21－3lg 2＝1.
(2)原式＝lg 5(3lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3·lg 5·lg 2＋3lg 5＋3lg 2 2－2＝
3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝3－2＝1.
[冲A挑战练]
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1．若2.5x＝1 000,0.25y＝1 000，则1x－1y＝( )
A.13 B．3
C．－13 D．－3
A [∵x＝log2.51 000，y＝log0.251 000，
∴1x＝1log2.51 000＝log1 0002.5，
同理1y＝log1 0000.25，
∴1x－1y＝log1 0002.5－log1 0000.25＝log1 00010＝lg 10lg 1000＝13.]
2．已知2lg(x－2y)＝lg x＋lg y，则xy的值为( )
【导学号：37102281】
A．1 B．4
C．1或4 D.14或4
B [由对数的运算性质可得，lg(x－2y)2＝lg(xy)，
所以(x－2y)2＝xy，即x2－5xy＋4y2＝0，
所以(x－y)(x－4y)＝0，
所以xy＝1或xy＝4，
又x－2y>0，x>0，y>0，
所以xy>2，所以xy＝4.]
3.lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝________.
1 [lg 3＋2lg 2－1lg 1.2＝lg 3＋lg 22－1lg 1.2＝lg 12－1lg 1.2＝lg 1210lg 1.2＝lg 1.2lg 1.2＝1.]
4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________.
【导学号：37102282】
100 [∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－－42＝2，∴ab＝100.]
5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p；
(2)求证1z－1x＝12y.
[解] (1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，
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则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k.
由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·log3klog34.
∵log3k≠0，∴p＝2log34.
(2)证明：1z－1x＝1log6k－1log3k＝logk6－logk3＝logk2，
又12y＝12logk4＝logk2，∴1z－1x＝12y.