北师大版八年级下册数学期末知识点复习
北师大版八年级下册数学期末知识点复习
八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二）
一、全等三角形的判定及性质
全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等
的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和
一个直角边的长度）。
等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。
等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。判定等边三角形有两个方法：
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等
的三角形是等边三角形。
直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。含30度的直角三角形的边的性质是
如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角
边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。
角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。
二、一元一次不等式和一元一次不等式组
不等关系是数学中的一种关系，包括大于、小于、大于等于、小于等于四种形式。一元一次不等式是形如ax+b>c的不
等式，其中a、b、c都是实数，且a不等于0.解一元一次不等
式可以用图像法或代数法，将不等式变形为x>或x<的形式。
一元一次不等式组是多个一元一次不等式的组合，形如
ax+by>c和dx+ey>f等，其中a、b、c,d,e,f都是实数，且a、b、d、e不同时为0.解一元一次不等式组可以用图像法或代数法，将不等式组变形为x>或x<的形式。
一般地，用符号“”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。需
要区分方程与不等式：方程表示等于的关系，而不等式表示不等于的关系。
正确理解数学术语，如“非负数”、“不小于”等。非负数等
价于大于等于0（≥0），0和正数等价于不小于，非正数等价
于小于等于0（≤0），0和负数等价于不大于。
掌握不等式的基本性质，并能够灵活运用。例如，不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。不等
式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向也不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向则会改变。
比较大小时，只需考察两个实数的差即可。例如，如果
a>b，则a-b是正数。反过来，如果a-b是正数，则a>b。
一元一次不等式组的解集有四种情况。例如，当x>a且
x>b时，解集为x>b。当xa且xa且xb时，无解。
图形的平移是指将一个图形沿着某个方向移动一定的距离。平移前后，图形全等，对应点连线平行或在同一直线上且相等。
图形的旋转是指将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度。旋转前后，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等。
中心对称是指将一个图形绕对称中心旋转180度，得到的图形与原图形重合。中心对称的图形具有对称性，对称中心是图形的一个特殊点。
概念：当一个图形绕着某一点旋转180°，如果能与另一
个图形重合，那么这两个图形关于这点对称，也称中心对称，对称中心为点，对称点为图形中的对应点。
基本性质：成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。对称点连线经过对称中心且被对称中心平分。
中心对称图形：若将成中心对称的两个图形看成一个整体，则称其为中心对称图形。反之，若将一个中心对称图形沿着过对称中心的任意直线分成两个图形，则这两个图形成中心对称。
图形的平移、轴对称和中心对称的比较：
在第四章分解因式中，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式。因式分解与整式乘法是互逆关系。提公共因式法是指若一个多项式的各项含有公因式，则可以将这个公因式提出来，将多项式化为两个因式的乘积形式。运用公式法是将乘法公式反过来，用来将某些多项式分解因式。
第五章分式中，当两个整式不能整除时，就出现了分式。整式A除以整式B可以表示成A/B的形式，若除式B中含有
字母，则称为分式，对于任何分式，其分子与分母都不能为零。进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质。
1.分式的基本性质：当一个分式的分子和分母有公因式时，可以进行约分，即同时除以它们的公因式，使分子和分母的公因式约去。
2.分式的乘除法：分式乘以分式时，将分子的积作为积的
分子，分母的积作为积的分母；分式除以分式时，将除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘。
3.分式乘方：分式乘方时，将分子和分母分别乘方。
4.最简分式：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。
5.分式的加减法：分式的加减法可以通过通分来实现。同
分母的分式相加减时，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减时，先通分，再进行加减。
6.解分式方程的一般步骤：先去分母，将方程的两边乘以
最简公分母，然后约去分母，将方程化为整式方程；解整式方程；将整式方程的根代入最简公分母中，判断是否为增根，舍去增根。
7.列分式方程解应用题的一般步骤：审清题意，设未知数，根据题意列出分式方程，解方程并验根，写出答案。
8.特殊四边形的性质：平行四边形的两组对边分别相等且
平行；矩形有四个直角和对角线相等；菱形有相等的对角线和邻边；等腰梯形有一组平行边和两组相等的邻边。
9.特殊四边形的判定方法：平行四边形有三组对边相等或有一个角是直角或两条对角线平行；矩形有四个直角或有一组相等的平行四边形或对角线相等；菱形有一组相等的邻边或对角线相等；正方形是一种特殊的矩形，有四个直角和四条边相等。
几个重要结论如下：
1.菱形的面积等于两条对角线的乘积除以二。同样地，正方形的面积也是如此。
2.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
3.在直角三角形中，如果一个角为30度，则这个角所对的直角边等于斜边的一半。
这些结论对于解决几何问题非常有用。对于菱形和正方形的面积，我们只需要计算对角线的长度并将其相乘，然后再除以二即可。对于直角三角形的斜边上的中线，我们只需要将斜边的长度除以二即可得到中线的长度。最后，如果我们遇到了一个锐角为30度的直角三角形，我们只需要将斜边的长度除以二即可得到这个角所对的直角边的长度。这些结论可以帮助我们更快地解决几何问题。
北师大八年级下册数学期末专项复习
专项1--不等式 1.“x 的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是( ) A.2x －3≤8 B.2x －3≥8 C.2x －3＜8 D.2x －3＞8 2.下列不等式一定成立的是( ) A.5a ＞4a B.x +2＜x +3 C.－a ＞－2a D.a a 2 4> 3.如果3x <-，那么下列不等式成立的是( ) A.23x x <- B.23x x ≤- C.23x x >- D.23x x ≥- 4.不等式260x -+≥的正整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.若m 满足m m >，则m 一定是( ) A.正数 B.负数 C.非负数 D.任意实数 6.在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( ) A.－8＜x ＜8 B.x ＜－8或x ＞8 C.x ＜8 D.x ＞8 7.若不等式组? ??>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是( ) A.m ＜11 B.m ＞11 C.m ≤11 D.m ≥11 8.要使函数y =(2m －3)x +(3n +1)的图象经过x 、y 轴的正半轴，则m 与n 的取值应为( ) A.m ＞23，n ＞－31 B.m ＞3，n ＞－3 C.m ＜23，n ＜－31 D.m ＜23，n ＞－31 9.不等式6－3x ＞0的解集是________. 10.当x ________时，代数式52 3--x 的值是非正数. 11.当m _______时，不等式(2－m )x ＜8的解集为8 2x m >- 12.若x = 2 3+a ，y =32 +a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________ 13.已知三角形的两边为3和4，则第三边a 的取值范围是________ 14.不等式组???-<+<2 1 2m x m x 的解集是2x m <-，则m 的取值应为________ 15.已知方程组? ??=+-=+2212y x m y x 的解x 、y 满足x +y ＞0，求m 的取值范围__________ 16.如图，函数1y ax =-的图象过点()1,2，则不等式12ax ->的解集是______ 17、解不等式(组) (1) ()231x --> (2) ()311x x -≤- (3) 1513 x x -- < (4) 12322x x x ->???+
北师大版八年级下册数学期末知识点复习
北师大版八年级下册数学期末知识点复习 八年级下册数学考试知识点复第一章证明（二） 一、全等三角形的判定及性质 全等三角形的性质是对应相等，即对应的角相等，对应的边相等。判定全等三角形有五种方法：SSS（分别相等的三边）、SAS（分别相等的两边和它们夹角的正弦值相等）、ASA（分别相等的两角和夹角中间的边）、AAS（分别相等 的两角和它们夹角的正弦值相等）、HL（分别相等的斜边和 一个直角边的长度）。 等腰三角形的性质是两个底角相等，即等边对等角。判定等腰三角形有一个角等于另一个角，即等角对等边。等腰三角形还有一个推论是互相重合，即两个等腰三角形的两个底边相等，两个等腰角也相等。 等边三角形的性质是三个角都相等，每个角都等于60度，是轴对称图形，有一条对称轴。判定等边三角形有两个方法：
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形，三个角都相等 的三角形是等边三角形。 直角三角形的勾股定理是直角边的平方和等于斜边的平方，逆定理是如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。含30度的直角三角形的边的性质是 如果一个锐角等于30度，那么它所对的斜边等于另一条直角 边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 线段的垂直平分线的性质是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。判定线段垂直平分线的方法是到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的中垂线上。三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点到三个顶点的距离相等。 角平分线的性质是角平分线上的点到角的两边距离相等。判定角平分线的方法是到一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。三角形的三条角平分线相交于一点，这一点到三条边的距离相等，叫做内心。 二、一元一次不等式和一元一次不等式组
北师大版八年级下册数学期末总复习 知识清单
八年级下册数学期末总复习知识清单 （北师大版）
学校：_______________ 班级：_______________ 姓名：_______________ 目录第一章三角形的证明 第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 第三章图形的平移与旋转
第四章因式分解 第五章分式与分式方程第六章平行四边形
第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质 1、五种基本判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专属判定定理） 2、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 【例题】如如如如如AC=AD如如ACB=如ADB=90°如如如如如如如如如如如 A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 【解析过程】 如如如如ACB=如ADB=90°如AB=AB如AC=AD如 如Rt如ACB如Rt如ADB如HL如如 如BC=BD如如CAB=如DAB如如ABC=如ABD如 如AC=AD如如CAE=如DAE如 如如ACE如如ADE如SAS如如 如BC=BD如如CBE=如DBE如BE=BE如 如如BCE如如BDE如SAS如如 如如如C如 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 【例题1】如如如如如ABC如如AB=AD=DC如如BAD=26°如如如C如如如如
【解析过程】 【例题2】已知实数b a 、满足0)4(|2|2 =-+-b a ，则以b a 、的值为两边的等腰三角形的周长是_________ 【解析过程】 如如如如如如如a -2=0如b -4=0如 如如a=2如b=4如 如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如4如2如 如 4如4如2如如如如如如如 如 如如如如如如如10如 如a=2如如如如如如如如如如如如如如4如2如2如 2+2=4如如如如如如如如如 如如如如如如如如如如如如10如 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法
(完整版)北师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册数学各章节知识点总结 第一章一元一次不等式和一元一次 不等式 组 不等关系 1. 一般地，用符号“V”（或“W”），“>”（或“事”）连接的式子叫做丕篦武. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非 负数 <===> 大于等于0（20） <==>0和正数 <=：=> 不小于0 非正数VH 二〉小于等于0（W0） <===>0和负数 <=二二〉不大于0 二.不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质，并会灵活运用: （1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即: 如果 a>b,那么 a+c>b+c, a-c>b~c ・ ⑵ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即 如果a>b,并且c>0,那么 ac>bc,上> 2. ⑶ 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即: 2•比较大小:（a 、b 分别表示两个实数或整式）一般地: 如果a>b,那么a-b 是正数仮过来，如果a-b 是正数，那么a>b; 如果a 二b,那么a-b 等于0;反过来，如果a-b 等于0,那么a=b; 如果avb,那么a-b 是负数仮过来，如果a-b 是正数，那么a 八年级下册数学各章节知识点总结 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程及不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,则a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,则ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,则ac 如果a 北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么 北师大版初二数学下册知识点归纳 北师大版初二数学下册知识点归纳1 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 (1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 (2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比例函数 1反比例函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x(k不为0) 性质：两支的增减性相同; 2反比例函数在实际问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 (1)矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具有平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 (2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 (3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 3梯形：直角梯形和等腰梯形 等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 北师大版初二数学下册知识点归纳2 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式. 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式. 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 北师大版初二下册数学总复习知识点考点 1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零. 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算： 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时， 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数) （1）同底数的幂的乘法：； （2）幂的乘方：; （3）积的乘方：； （4）同底数的幂的除法：(a≠0)； （5）商的乘方：；(b≠0) 7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。 解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。 解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程； (3)解整式方程；(4)验根． 增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 列方程应用题的步骤是什么？(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答． 应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题v顺水=v静水+v水．v逆水=v静水-v水． 8.科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是 用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0) 八年级数学下学期期末复习 【折叠类型】 1、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将 △ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF， 则△DEF的周长为 A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5 2.如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明。 (2)若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗?若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。 3.如图1,△ABC中,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,连接DE. (1)若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长； (2)如图2,若AB=BC,AD=BD,∠ADB的角平分线DF交BE于点F,求证：BF=2√DE； (3)如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论。 【半角模型】 1．（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF； （2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 2.如图，正方形ABCD的边长为1，AB，AD上各有一点P，Q，如果△APQ的周长为2，求∠PCQ的度数。 3.如图,在等腰直角△ABC的斜边AB上任取两点M、N,使∠MCN=45∘,记AM=m,MN=n,BN=k.试猜想：以m、n、k为边长的三角形的形状是(在下列括号中选择)___.(锐角三角形;钝角三角形;直角三角形;等腰三角形;等腰直角三角形;等边三角形) 4.请阅读下列材料：已知：如图①所示，在 Rt △ ABC 中，∠ BAC ＝ 90 °， AB ＝ AC ，点 D ， E 分别为线段 BC 上两动点，若∠ DAE ＝ 45 °，探究 BD ， DE ， EC 三条线段之间的数量关系．小明的思路是：把△ AEC 绕点 A 顺时针旋转 90 °，得到△ AE ′ B ，连接 E ′ D ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题： ( 1 )猜想 BD ， DE ， EC 三条线段之间存在的数量关系，并对你的猜想给予证明； ( 2 )当动点 E 在线段 BC 上运动，动点 D 在线段 CB 的延长线上运动时，如图②所示，其他条件不变，( 1 )中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明． 北师大八年级数学下册知识点总结XXX版八年级数学下册各章知识要点 第一章三角形的证明 一、全等三角形的判定和性质： 1.判定方法包括SSS、SAS、ASA、AAS和HL直角三角形。 2.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形有两边相等，底角相等。 2.推论包括顶角平分线、底边中线和高线重合，等边三角形各角相等且每个角都等于60°。 3.等腰三角形是轴对称图形。 三、等腰三角形的判定 1.定理包括等角对等边。 2.推论包括等边三角形和等腰三角形。 3.反证法是证明命题结论的一种方法。 四、直角三角形 1.直角三角形的性质包括两锐角互余，勾股定理，锐角等 于30°的特殊情况和斜边上的中线等于斜边的一半。 2.判定方法是三边平方和等于斜边平方。 3.互逆命题和互逆定理是一种命题或定理的变形。 五、线段的垂直平分线和角平分线 1.线段的垂直平分线的性质包括距离相等和三角形的外心。 2.角平分线的性质包括距离相等和三角形的内心。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 本章介绍一元一次不等式和一元一次不等式组的概念和解法。 删除明显有问题的段落） 1.定义：不等式是用符号“＜”（或“≤”）和“＞”（或“≥”） 连接的式子。 2.基本性质： 性质1：不等式的两边加（或减）同一个整式，不等号的 方向不变。例如，如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c。（注：移 项要变号，但不等号不变） 性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。例如，如果a>b，并且c>0，则ac>bc，a/b>b/c。 性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号 的方向改变。例如，如果a>b，并且c<0，则ac 八年级下册数学期末考试知识点复习总结（新版北师大版） 第一章 一、全等三角形的判定及性质 ※1性质：全等三角形对应相等、对应相等 ※2判定：分别相等的两个三角形全等（SSS); 分别相等的两个三角形全等(SAS) 分别相等的两个三角形全等(ASA) ④相等的两个三角形全等(AAS) ⑤相等的两个直角三角形全等（HL） 二. 等腰三角形 ※1. 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. ※2. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． ※3. 推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）． ※4.等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称 图形，有条对称轴. 判定定理：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 ※1. 勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是． ※2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半. ※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”． ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法． 四. 线段的垂直平分线 ※1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的. ※2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 ※1. 角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到的距离相等； 判定：在一个角的部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. ※2. 三角形三条角平分线的性质定理xK b1 . C om 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫心 第二章 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做 ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是的关系;不等式表示的是的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向,即: 如果a>b,并且c<0,那么ac 北师大版初二数学下册知识点归纳 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制单位：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如演讲稿、总结报告、合同协议、方案大全、工作计划、学习计划、条据书信、致辞讲话、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as speech drafts, summary reports, contract agreements, project plans, work plans, study plans, letter letters, speeches, teaching materials, essays, other sample essays, etc. Want to know the format and writing of different sample essays, so stay tuned! 北师大版八年级数学下册要点总结 掌握整理要点。把需要学习的信息、学会的常识分类，做成思维导图或要点卡片，会叫你的大脑、思维条理清醒，便捷记忆、温习、学会。同时，要掌握把新常识和已学常识联系起来，不断糅合、健全你的常识体系。如此可以促进理解，加深记忆。下面是为您收拾的《北师大版八年级数学下册要点总结》，仅供大伙参考。 北师大版八年级数学下册要点总结篇一 第一章分式 1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以一个不等于零的整式，分式的只不变 2分式的运算 分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒地方后，与被除式相乘。 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法 4分式方程及其解法 第二章反比率函数 1反比率函数的表达式、图像、性质 图像：双曲线 表达式：y=k/x 性质：两支的增减性相同; 2反比率函数在实质问题中的应用 第三章勾股定理 1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：假如一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那样这个三角形是直角三角形。 第四章四边形 1平行四边形 性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形; 一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。 推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 矩形 性质：矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等; 矩形具备平行四边形的所有性质 判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行 北师大版八年级下册数学期末考前复习《平行四边形》 高频考点分类精准练 题型一：平行四边形的性质和判定 1.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE延长线上,添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是( ) A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC=CF D.AD=CF 2.如图,在▱ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 3.如图,在▱ABCD中,∠ADC=119°,BE⊥DC于点E,DF⊥BC于点F,BE与DF交于点H,则∠BHF=度. 4.如图,在等腰三角形纸片ABC中,AB=AC=10,BC=12,沿底边BC上的高AD剪成两个三角形,用这两个三角形拼成平行四边形,则这个平行四边形较长的对角线的 长是. 5.平行四边形的其中一个判定定理是:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.请你证明这个判定定理. 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC. 求证:四边形ABCD是平行四边形. 6.如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF; (2)设▱ABCD的面积为S,四边形AEDF的面积为T,求的值. 题型二：三角形中位线定理 1.如图,要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离,可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50 m,则AB的长是m. 2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,如果△ADE的周长是6,则△ABC 的周长是 ( ) A.6 B.12 C.18 D.24 3.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线,E,F分别为MB,BC 的中点,若EF=1,则AB=. 4.如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,△BEO的周长是8,则△BCD的周长为. 题型三：多边形的内角和与外角和 北师大版八年级数学下册知识点要点总结优选 - 要点 - 难点 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 一 . 不等关系 1.一般地 ,用符号“ < ” (或“≤” ), “ >” (或“≥” )连结的式子叫做不等式 . 2.差别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3.正确“翻译”不等式 ,正确理解“非负数” 、“不小于”等数学术语 . 非负数<===>大于等于0(≥0)<===> 0 和正数<===>不小于0 非正数<===>小于等于0(≤0)<===> 0 和负数<===>不大于0 二 . 不等式的基天性质 1.掌握不等式的基天性质 ,并会灵巧运用 : (1) 不等式的两边加上(或减去 ) 同一个整式 ,不等号的方向不变,即 :假如a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2)不等式的两边都乘以(或除以 )同一个正数 ,不等号的方向不变,即 a b 假如 a>b, 并且 c>0, 那么 ac>bc,. c c (3)不等式的两边都乘以(或除以 )同一个负数 ,不等号的方向改变,即 : a b 假如 a>b, 并且 c<0, 那么 ac C E A D B 八年级（下）期末复习资料 一、三角形 考点一、特殊三角形 1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ） A ．9 B ．12 C ．15 D ．12或15 2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________ 3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是________ 4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________ 考点二、三角形的特殊线段 一、垂直平分线 1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。 二、角平分线 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A 的平分线交BC 于E ，DE ⊥AB 于D ，BC=8，AC=6，AB=10，则△BDE 的周长为_________。 B C A E D 图1 E B F C A 2、如右下图，在△ABC 中，∠ACB=90°,BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 等于 。 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 3.如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD=CD. 求证：AD 平分∠BAC. 考点三、三角形全等 1、.如下图，已知∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 上一点，AB=AD ，求证：EB=ED. 2、如右图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，求证：AE =CD . 拓展与提高 1..如图24，在∆A B C 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AB 于点N ，交BC 的延长线于点M ，若040A ∠=. （1）求NMB ∠的度数； （2）如果将（1）中A ∠的度数改为070，其余条件不变，再求NMB ∠的度数； （3）你发现有什么样的规律性，试证明之； （4）若将（1）中的A ∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？ 图24北师大版八年级数学下册知识点总结
(完整版)新北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版初二数学下册知识点归纳
北师大版八年级数学下册知识点总结
北师大版初二下册数学总复习知识点考点
北师大版八年级数学下学期期末总复习(分类专题)
北师大八年级数学下册知识点总结
八年级(下册)数学期末考试知识点复习总结(新版北师大版)
北师大版初二数学下册知识点归纳
北师大版八年级数学下册要点总结
期末考前复习第六章《平行四边形》高频考点分类精准练2020-2021学年北师大版八年级下册数学
北师大版八年级数学下册知识点重点总结重点难点
北师大版八年级数学(下)期末专题复习