2023年北师版七年级数学上册第一学期期中测试卷及答案

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北师版数学七年级上册期中综合检测试卷含答案解析.doc

七年级数学上册期中综合检测（时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在-（・8）,卜lb-lOlX-^-Z4中，负数共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.如集向东走2 km记作・2 km,那么+3 km表示（）A.向东是3 kmB.向南走3 kmC.向西走3 kmD.向北走3 km3.图中不是正方体的展开图的是（）ABC I）4.下列各组单项式中,是同类项的是（）A.3?与43B.3c2b 与-8b2cC.xy与4xyzD.4mn2与2m2n5.大量事实证明，坏境污染治理刻不容缓.据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海. 把14.2万用科学记数法表示为（）A.1.42xl05B.1.42X104C.142xl03D.0.142X1066.下列去括号中，正确的是（）A.a・（b・c）=a・b・cB.c+2（o - b）=c+2a - bC.a - （b - c）=a+b ・ cD.o - （b - c）=a ・ b+c7.如果| a+l | +（b・3卜0,那么a b的值是（）A.-1B.2C. -3D.4&有理数Gb在数轴上的位置如图所示,化简的结果是（）A.a 一bB.a+bC・・a+b D・・a - b9•“学宫”楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排座位数是（）A.m+4B.m+4nC.门+4（m -1）D.m+4（n -1）10.要使多项式6x+5y・3+2ky+4k不含y的项，则k的值是（）A.OB.C.D.・二、填空题（每小题4分，共32分）11.5的相反数的平方是 ________ ,・1的倒数是________ .12. ______________________ 单项式・的系数是，次数是・13. _____________________________________________________ 按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2,则输出的值为 _____________________________ ./^只7亠|加上3|卡刃T减去5—/输岀/14.在数轴上,与表示・2的点的距离为5的点表示的数是吗Sl6]I < I15.如图所示,将图沿虚线折起来得到一个正方体，那么“5”的对面是__________ .16.已知|a|=5,|b|=7z|a+b| =a+b,则a-b的值为 __________ .17.观察下列一组数：,“・・・，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第门个数是___________ .1&如图所示的是我国古代数学家杨辉最早发现的“杨辉三角” •它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律, 如它的每一行的数字正好对应了（a+b）〃S为非负整数）的展开式屮按a的次数从大到小排列的项的系数例如t^b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如血+卵宀+3咼+3必2+//展开式中的系数1,334恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（一b）4的展开式，即（一b）4= ________________________ .11 1 ……（M\/1 2 1 ..... （a+疔13 3 1 ...... （a+6 J3三、解答题（共58分）19.（8 分）⑴计算-14-（1-0.5）xx[2 - （-3）2]；（2）计算-52X+25X - 25x.20.（8分）如图所示的是一个由小立方体搭成的几何体从上面看到的图,小正方形内的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出它的从正而和左面看到的图.A21.（10分）一家水果店销售某种水果,第一天以每斤2元的价格卖出a斤,第二天以每斤1.5元的价格卖出b斤,第三天以每斤1.2元的价格卖出c斤.（1）这三天共卖出多少斤?(2)这三天卖水果的收入为多少元？⑶当a=30z b=40,c=50时，求这种水果这三天的平均售价是多少.22.(10 分)先化简'再求值：3(2czb - a2)・(2a2+5ab),其〔11a- - 3,b=.23.(10分)一个多项式4减去多项式2X2+5X - 3,小明同学将减号抄成了加号，运算结果得・x?+3x ・7,求原来正确的运算结果.24.(12分)⑴阅读理解:徳国著名数学家高斯(C.F.Gauss,1777年4月30日V855年2月23日, 物理学家、天文学家、大地测量学家)被认为是历史上最重要的数学家之一，并有“数学王子” 的美誉•高斯从小就善于观察和思考，在他读小学的时候就能在课堂上快速地计算出1+2+3+…+98+99+100二5050,今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令S=l+2+3+—+98+99+100/(l)S=100+99+98+・・・+3+2+l,②rfl ①+②有2S=101xl00z解得5=5050.(100+1=2+99=3+98=-*=100+1/共100 组) 请类比以上做法，计算3+5+7+9+・・・+97・⑵如图所示，有一个形如六边形的点阵，它的屮心是一个点，算第一层,第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推.①填写下表:②写出第门层所对应的点数(n>2)；③如果某一层共96个点，你知道它是第儿层吗？④写出n层的六边形点阵的总点数；⑤如果六边形点阵图的总点数是631个，你知道它共有几层吗？【答案与解析】1.C(解析:V-(-8)=8J -11=1,- 101=0,(-2)3= -8,- 24= -16,二负数有2 个.故选C.)2.C(解析:I•向东走2 km记作-2 km z/.+3 km表示向西走3 km.故选C.)3.B(解析:由正方体四个侧面和上下两个底面的特征，可知A,C,D选项可以拼成一个正方体「而B 选项中出现了“出”字格，故不是正方体的展开图.故选B.)4.A(解析:选项A中¥与屮是两个常数，是同类项，故本选项正确;B中3c2b与・Sb2c所含字母相同，但相同字母的指数不同，故木选项错误;C川xy与4xyz所含字母不相同，故本选项错误;D 屮4m门$与2m2n所含字母相同，但相同字母的指数不同,故本选项错误.故选A.)5.A(解析:科学记数法的表示形式为"10：其中l^|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,小数点移动了多少位，门的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>2时，门是正数;当原数的绝对值vl时，门是负数.14.2万=142000=1.42xl05.故选A.)6.D(解析:利用去括号法则即可.注意括号前是“ + ”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后，括号里的各项都改变符号.A a - (b - c)=a - b+c；B屮c+2(a - b)=c+2a- 2b；C中a -(b- c)=a - b+c；D正确.故选D.)7.A(解析：V| a+11 +(b - 3)Jo,:.a+l=0,b・ 3=0z:.a=・ l,b=3.:.a b=( -1)3= -1.故选A.)8.C(解析:由图可知a<b<0, A a - b<0, |a - b| = - (a - b)= - a+b.故选C.)9.D(解析:由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，因此第n排座位数为m+4(n -1).故选D.)10.D(解析:要使多项式6x+5y・3+2ky+4k不含y的项贝J y的系数应为0多项式6x+5y・3+2ky+4k中,5y和2ky两项含有齐只要这两项的系数互为相反数即可，故2k+5=0，宀・.故选D.)11.25 -(解析：5的相反数是・5,・5的平方是25； -1= - z■的倒数是-.)12.- 4(解析:根据单项式系数、次数的定义，可知该单项式的系数是■，次数是2+1+1=4.)13.20(解析:由图可知运算程序为(x+3)2・5,当x=2时,(X+3)2・5=(2+3)2・5=25・5=20.)14.3或・7(解析:如图所示，在・2的左边与表示・2的点的距离为5的点表示的数是・7；在・2的右边与表示・2的点的距离为5的点表示的数是3.)15.1(解析:正方体的表面展开图，相对的面之间一-定相隔一个正方形，“1”与“5”是相对面, “2”与“4”是相对面，“3”与“6”是相对面•)16.・2 或-12(1?析:•.•|a|=5,|b|=7,.・・g5 或・ 5力=7 或・ 7,又V | a+b \ =a+b, a+b 0, a=5或-5,b=7f:.a - b=5 - 7= - 2 或a ・・ 5 ・ 7二-12.)17.17.a4 - 4a3b+6a2b2 - 4a/?3+b4(解析:rfl(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2l(a+b)3=a3+3ci2b+3ab2+b3可得(a+b)“的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,英余各项系数都等于(a+b)小展开式中的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的展开式中各项系数依次为146,4,1.故(。

2022-2023学年北师大版七年级数学上册期中测试题含答案

七年级上册数学期中试卷一、单选题1．下列四个几何体中，是四棱锥的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形中，是棱柱表面展开图的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，用一个平面去截圆锥，得到的截面是（）A ．B ．C ．D ．4．把(-9)-(+6)+(-1)-(-2)写成省略括号的和的形式是( )A ．-9+6+1-2B ．-9-6-1+2C ．-9-6+1-2D ．-9-6+1+25．计算：(−5)÷(−5)×(−15)的结果为（）A ．－5B ．5C ．−15D ．156．n 是自然数，计算(−1)n+1−(+1)n+12的值为（）A ．－1B ．0C ．0或－1D ．0或17．一个两位数，十位数字是b ，个位数字是a ，则这个两位数是（）A ．abB ．a +bC ．10b +aD ．10a +b8．下列说法正确的是（）A ．单项式3xy 3的次数是3B ．单项式−x 2y 2的系数是﹣2C ．多项式3x 2y ﹣2xy 的次数是3D ．多项式4x 3y+xy 的系数是49．若−3a m b 4与5a 2b m−n 可以合并成一项，则m +n 的值是（）A ．0B ．1C ．2D ．310．如果有4个不同的正整数 a 、 b 、 c 、 d 满足 (2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9 ，那么 a +b +c +d 的值为（）A ．0B ．9C ．8076D ．8090二、填空题11．一个几何体是由一些相同的小正方体构成，该几何体从正面看 ( 主视图 ) 和从上面看 ( 俯视图 ) 如图所示 . 那么构成这个几何体的小正方体至少有块，至多有块 .12．如果代数﹣2y 2+y ﹣1的值为10，那么代数式4y 2﹣2y+5的值为 .13．南岳大庙淡季的门票价格为成人票每张40元，儿童票每张20元.若购买a 张成人票和b 张儿童票，则共需花费元.14．将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所求的方式不重叠的放在长方形 ABCD 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为 S 1,S 2 ，已知小长方形纸片的长为 a ，宽为 b ，且 a >b ．若 AB 长度不变， AD 变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形 ABCD 内，而 S 1−S 2 的值总保持不变，则 a,b 满足的关系是．三、计算题15．计算：（1）10−(−5)+(−9)（2）(−16+23−512)÷(−148)（3）−12021−16÷(−3×19)+|−2|16．化简求值：（1）−(x2−3)−(7−5x2)，其中x=−2（2）4(2x2y−xy2)−5(xy2+2x2y)，其中x=−12，y=13.四、解答题17．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它有多少条棱?它有多少个顶点?它的所有侧面的面积之和是多少？18．把下列各数填在相应的括号里：-5，+13，0.62 ，4，0 ，-1.1 ，76，-6.4，-7 ，-713．正整数（）负整数（）非负数（）负数（）正数（）19．画出数轴，把下列各数0，2，(−1)2，−|−3|，－2.5在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来．20．如图是由几个小立方块所搭成几何体的从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面、从左面看到的形状图（请用签字笔将图案加粗）.21．计算：−32+2÷23×32．小虎同学的计算过程如下：原式=−6+2÷1=−6+2=−4请你判断小虎的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．22．先化简，再求值：已知A＝3a2﹣4a，B＝4a2﹣4a﹣2，当a=12时，求A−12B的值．23．观察下列解题过程：计算：1+2+22+23+⋯+224+225的值.解：设S=1+2+22+23+⋯+224+225，①则2S=2+22+23+⋯+225+226，②②-①，得S=226−1，通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+33+⋯+319+320.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A选项是四棱锥；B选项是圆柱；C选项是四棱柱；D选项是三棱柱．故答案为：A．【分析】根据四棱锥的定义和特征逐项判断即可。

【北师大版】七年级上册数学《期中测试卷》附答案解析

北师大版七年级上册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分，共30分)1.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形 2.3--的倒数是（） A. 13- B. -3 C. 3 D. 13 3.下列各式中，正确的是( )A. 22111236a a -= B. 7ab - 4ab =3ab C. -3a 3b - 3a 3b =0 D. a 2 +a 3=a 5 4.下列说法正确的个数为( )①32πa 3的系数是32: ②-23x 2y 3的次数是8: ③0是单项式: ④x 2y +1x - 4是三次三项式: A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 5.若代数式x 2 -3x +4的值为6，则代数式9-2x 2 +6x 的值为( )A. -5B. 13C. 3D. 5 6.若a +b =0，则b a 的值为( ) A. -1B. 0C. 1D. -1或无意义 7.观察下列等式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，根据上述等式中的规律，则2+22+23+24+…+22019的末位数字是( )A 0 B. 4C. 2D. 8 8.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|b +a |＝（）A. ﹣2bB. 0C. 2cD. 2c ﹣2b9.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为( )．A. 4B. 2C. 1D. 8二、填空题(每小题3分，共15分)11.今年”十一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为__________.12.若单项式3a m-1b和单项式-2a3b n-2是同类项，则m+n=________.13.当x=1时，多项式px3 +qx+1的值为2020，则当x=-1时，多项式px3 +qx+1的值为__________.14.对于两数a和b，给定一种运算“⊕”:a⊕b=a+b-ab，则在下列等式中:①a⊕b=b⊕a；②a⊕0=a；③(a⊕b) ⊕c= a⊕(b⊕c) 正确的有___________ (填序号)15.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第n个图中共有点的个数是______.三、解答题(共7大题，55分)16.计算下列各题(1) -36×(155 -+ 296)(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|17.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体，(1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图:(2)试求出该几何体的表面积:(3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加_ 个小正体.18.求代数式的值.(1) 已知|a+3|+(b-2)2=0，求a b的值.(2)已知a+b=6，ab=3，求(7ab-3a-7b)-2(2a +3ab +1)的值.19.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．①②③④(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达:．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．(写出计算过程)(4)已知M =-2x 2-3x -6， N =-3x 2-5x -7，利用(2)的结论，求M 与N 的大小关系为( )A . M >NB . M <NC . M ≥ND .不能确定20.已知(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)是关于x ，y 的多项式，它的取值与字母x 的取值无关；求整式3(a 2-2ab -b 2)-(4a 2+ab +b 2+1)的值．21.观察下列等式:第1个等式:111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1 第2个等式: 1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式: 1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式: 1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:1911⨯=______ (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:_____(n 为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程) 22.某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:方案①:买一条围巾送一双手套；方案②:围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x 双(x ＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x 的代数式表示)；若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x 的代数式表示)；(2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?一、选择题(每小题3分，共30分)1.用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是（）A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】D【解析】【详解】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形.故答案选D .【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体. 2.3--的倒数是（） A. 13-B. -3C. 3D. 13 【答案】A【解析】【分析】先求出33--=-，再求倒数. 【详解】因为33--=- 所以3--的倒数是13-故选:A【点睛】考核知识点:绝对值，相反数，倒数.3.下列各式中，正确的是( ) A. 22111236a a -= B. 7ab - 4ab =3ab C. -3a 3b - 3a 3b =0 D. a 2 +a 3=a 5【答案】B【解析】分析】根据合并同类项的法则进行计算并判断即可.【详解】解:A. 222111236a a a -=，故此选项错误； B. 7ab - 4ab =3ab ，正确；C. -3a 3b - 3a 3b =3-6a b ，故此选项错误；D. a 2 与a 3不是同类项，不能合并，故此选项错误故选:B.【点睛】本题考查合并同类项，系数相加，字母及字母的指数不变.4.下列说法正确的个数为( ) ①32πa 3的系数是32: ②-23x 2y 3的次数是8: ③0是单项式: ④x 2y +1x - 4是三次三项式: A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义进行判断即可.【详解】解:32πa 3的系数是32π，故①错误； -23x 2y 3的次数是5，故②错误； 0是单项式，故③正确； x 2y +1x- 4分母中含有字母，故它不是多项式，故④错误,正确的共1个，故选:B.【点睛】本题考查多项式和单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数是它的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，单独的一个字母或数字也是单项式.5.若代数式x 2 -3x +4的值为6，则代数式9-2x 2 +6x 的值为( )A. -5B. 13C. 3D. 5【答案】D【解析】【分析】原式后两项提取-2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解:∵x 2 -3x +4的值为6，∴x 2-3x=2，∴原式=9-2（x2-3x）=9-4=5．故选:D．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.若a+b=0，则ba的值为( )A. -1B. 0C. 1D. -1或无意义【答案】D【解析】【分析】互为相反数两个数的和为0，同时要考虑到0+0=0，从而进行判断.【详解】解:∵a+b=0∴a=-b或a=0,b=0∴ba的值为-1或无意义，故选:D.【点睛】掌握互为相反数的两个数的和为0和0+0=0，是本题的解题关键.7.观察下列等式:21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，根据上述等式中的规律，则2+22+23+24+…+22019的末位数字是( )A. 0B. 4C. 2D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题目中的式子可以知道，末尾数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22+23+24+…+22019的末位数字．本题得以解决．【详解】解:∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，∴2019÷4=504…3，∵（2+4+8+6）×504+2+4+8=10094，∴21+22+23+24+…+22019的末位数字是4，故选:B．【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末位数字．8.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a +c |+|c ﹣b |﹣|b +a |＝（）A. ﹣2bB. 0C. 2cD. 2c ﹣2b 【答案】B【解析】【分析】先由数轴确定a 、b 、c 的符号，进而确定每个绝对值里面的代数式的符号，然后根据绝对值的性质化简绝对值，再进行整式的加减运算即得答案. 【详解】解:由图示得:a <0，b <0，c >0，a c >，则a +c <0，c －b >0，b +a <0，所以，()()()0a c c b b a a c c b a b a c c b a b ++--+=-++---+=--+-++=⎡⎤⎣⎦.故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的化简和整式的加减运算，解题的关键是正确的进行绝对值的化简. 9.如图是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不可能是( )A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是9．故选D ．点睛:本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀”俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 10.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2016次输出的结果为( )．A. 4B. 2C. 1D. 8【答案】A【解析】【分析】求出每次输出的结果，从中找出规律，根据规律得出即可．【详解】解:∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，∵2016-2=2014，2014÷3=671…1，∴第2016次输出的结果是4，故选A．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、填空题(每小题3分，共15分)11.今年”十一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为__________. 【答案】7.78×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解:将77800用科学记数法表示为7.78×104，故填:7.78×104．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.若单项式3a m-1b和单项式-2a3b n-2是同类项，则m+n=________.【答案】7【解析】【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【详解】解:由题意可知:n-2=1，3=m-1，∴n=3，m=4，∴原式=3+4=7，故答案为:7．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13.当x=1时，多项式px3 +qx+1的值为2020，则当x=-1时，多项式px3 +qx+1的值为__________.【答案】-2018【解析】【分析】将x=1代入多项式px3+qx+1后可求出p+q的值，然后将x=-1代入px3+qx+1即可求出答案．【详解】解:将x=1代入多项式px3+qx+1，得:p+q+1=2020，∴p+q=2019，将x=-1代入多项式px3+qx+1，∴-p-q+1=-（p+q）+1=-2019+1=-2018．故答案为:-2018【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是熟练运用有理数的运算，本题属于基础题型．14.对于两数a 和b ，给定一种运算 “⊕”: a ⊕b =a +b -ab ，则在下列等式中:①a ⊕b =b ⊕a ；②a ⊕0=a ；③(a ⊕b ) ⊕c = a ⊕(b ⊕c ) 正确的有___________ (填序号)【答案】①②③【解析】【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断．【详解】解:a ⊕b = a +b -ab ,b ⊕a=b+a-ab;∴①a ⊕b =b ⊕a 正确；a ⊕0=00a a +-⨯=a∴②正确；③(a ⊕b ) ⊕c = （a+b-ab ）⊕c =(a+b-ab+c)-（a+b-ab ）c=a+b-ab+c-ac-bc+abca ⊕(b ⊕c ) = a ⊕(b+c -bc)=(a+b+c-bc)-a(b+c-bc)=a+b+c-bc-ab-ac+abc∴ (a ⊕b ) ⊕c = a ⊕(b ⊕c )， ③正确，故正确的是:①②③【点睛】此题考查了整式的混合运算，正确理解题意后列出整式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15.观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第n 个图中共有点的个数是______.【答案】32n (n +1)+1 【解析】【分析】设第n 个图中共有点的个数为a n 个，观察图形找出部分a n 点的个数，根据数的变化找出变化规律”a n =32n (n +1)+1 “，此题得解.【详解】解:设第n个图中共有点的个数为a n个，观察图形可得:a1=4=1+3，a2=10=1+3+6，a3=19=1+3+6+9，…，∴a n=1+3+6+…+3n=32n(n+1)+1．故答案为:32n(n+1)+1．【点睛】本题考查了规律型中得图形的变化类，根据图形中点的个数的变化找出变化规律”a n=32n(n+1)+1”是解题的关键．三、解答题(共7大题，55分)16.计算下列各题(1) -36×(155 -+ 296)(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|【答案】(1) -28；(2)6【解析】【分析】（1）用乘法分配律使得计算简便；（2）按照有理数的混合运算法则进行计算:先做乘方，然后做乘除，最后做加减.【详解】解:(1) -36×(155 -+ 296)=155 36+36-36296 -⨯⨯⨯)=-18+20-30 =-28；(2)-22÷4×14×(-8)+|-4|=114(8)4 44-⨯⨯⨯-+=2+4=6.【点睛】掌握乘法分配律和有理数混合运算的运算顺序是本题的解题关键.17.把边长为2厘米的6个相同正方体摆成如图所示的几何体，(1)画出从正面看，从左面看，从上面看该几何体得到的形状图:(2)试求出该几何体的表面积:(3)如果在该几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多可以再添加_ 个小正体.【答案】（1）见解析；（2）104平方厘米；（3）2【解析】【分析】（1）利用几何体的形状，进而利用主视图以及左视图、俯视图的观察角度得出不同视图即可；（2）直接利用几何体的表面积求法分别得出答案；（3）保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，那么最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个．【详解】解:（1）如图所示:（2）几何体表面积:2×2×5+2×2×4+2×2×5+2×2×12=104（平方厘米）；（3）∵保持该几何体从左面看和从上面看得到的形状不变，∴最多在左起第一列第二行第二层和中间一列的第二行第二层上各填一个，∴最多可以再添加2个小正方体．故答案为:2．【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 18.求代数式的值.(1) 已知|a +3|+(b -2)2=0，求a b 的值.(2)已知a +b =6， ab =3，求(7ab -3a -7b )-2(2a +3ab +1)的值.【答案】(1) 9； (2)-41【解析】【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性确定a,b 的值，从而求解；（2）将原式变形，然后整体代入求值.【详解】解:∵|a +3|+(b -2)2=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2∴2(3)9b a =-=(2) (7ab -3a -7b )-2(2a +3ab +1)=7-3-7b-4-6b-2ab a a a=772ab a b --- =7()2ab a b -+-当a +b =6， ab =3时原式=3762-⨯-=-41.【点睛】本题考查代数式求值，正确进行整式混合运算并运用整体代入的思想求值是解题关键.19.(1)在下列横线上用含有a ，b 的代数式表示相应图形的面积．① ② ③ ④(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达:．(3)利用(2)的结论计算10.232+20.46×9.77+9.772的值．(写出计算过程)(4)已知M =-2x 2-3x -6， N =-3x 2-5x -7，利用(2)的结论，求M 与N 的大小关系为( )A . M >NB . M <NC . M ≥ND .不能确定【答案】(1)①a 2； ②2ab ；③b 2；④(a+b)2；(2) a 2+2ab+b 2=(a+b)2；(3) 400；(4)C【解析】【分析】（1）根据正方形、长方形面积公式即可解答；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积；（3）借助于完全平方公式解答即可；（4）用作差法比较大小.【详解】解:（1）①边长为a 的正方形面积为a 2；②两个长和宽分别为a 和b 的长方形面积为2ab ；③边长为b 的正方形面积为b 2;④边长为a+b 的正方形面积为（a+b ）2；（2）前三个图形的面积之和等于第四个正方形的面积∴a 2+2ab+b 2=（a+b ）2；（3）10.232+20.46×9.7+9.72=22(10.239.77)20400+== （4）M- N =-2x 2-3x -6-（-3x 2-5x -7）=-2x 2-3x -6+3x 2+5x +7=2221(1)0x x x ++=+≥ ， ∴M≥N故选:C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式及其应用，难易程度适中，注意掌握几种特殊几何图形的面积表达式．作差法和作商法是比较两数(两式)大小的两种常用方法.20.已知(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)是关于x ，y 的多项式，它的取值与字母x 的取值无关；求整式3(a 2-2ab -b 2)-(4a 2+ab +b 2+1)的值．【答案】7.【解析】【分析】将(2x 3+ax -y +b )-(2bx 3-3x +5y -1)去括号合并同类项，根据题意得到2-2b =0，a +3=0，确定a,b 的值，从而将整式化简求值.【详解】解:∵（2x 3+ax -y +b ）-（2bx 3-3x +5y -1）=2x 3+ax -y +b -2bx 3+3x -5y +1=（2-2b ）x 3+（a +3）x +（-y -5y +b +1），∴2-2b =0，a +3=0，∴a =-3，b =1，∴原式=3a 2-6ab -3b 2-4a 2-ab -b 2-1=-a 2-7ab -4b 2-1当a =-3，b =1时，原式=-9-7×（-3）×1-4×12-1=7． 21.观察下列等式:第1个等式:111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1 第2个等式: 1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭ 第3个等式: 1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式: 1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:1911⨯=______ (2)用含有n 的代数式表示第n 个等式:_____(n 为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程) 【答案】(1)111-2911⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；(2) 1(21)(21)n n -⨯+=111()22121n n --+；（3）613. 【解析】【分析】（1）按照前4个等式进行仿写写出第5个等式；（2）由题意可知:分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（3）采用拆项相消法由11111111111(1),(),()3231523535257=-=-=-，然后提取12，再运用以上规律，即可解决问题．详解】(1)111-2911⨯（） (2) 1(21)(21)n n -⨯+=111()22121n n --+ (3)原式=11111111111(1)()()...()2323525721113-+-+-++- =11111111(1+++)2335571113⨯---+- =11(1)213⨯-=112 213=6 13【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．22.某服装厂生产一种围巾和手套，每条围巾的定价为30元，每双手套的定价为10元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案:方案①:买一条围巾送一双手套；方案②:围巾和手套都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买围巾20条，手套x双(x＞20)(1)若该客户按方案①购买，则需付款_____元(用含x的代数式表示)；若该客户按方案②购买，则需付款______元(用含x的代数式表示)；(2)若x=25时，通过计算说明按哪种方案购买较便宜．(3)当x=25时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方案，并计算需付数多少元?【答案】(1) (10x+400)元；(8x+480)元；(2)方案一便宜；(3)先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，648元【解析】【分析】（1）根据买一条围巾送一双手套，以及围巾和手套都按定价的80%付款列出算式即可；（2）把x=25代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；（3）计算当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套，更加优惠.【详解】解:（1）方案①需付款:30×20+（x-20）×10=（10x+400）元；方案②需付款:（30×20+10x）×0.8=（8x+480）元；故答案为:(10x+400)元；(8x+480)元；；(2)方案①:若x=25时，10x+400=650元方案②:若x=25时，(8x+480)=680元∵650<680∴方案①便宜(3)当x=25时，先按方案一购买20双，再按方案2购买5双手套此时需要付款:20×30+0.8×5×10=648元.【点睛】此题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案中买一条围巾送一双手套是解题关键．。

北师大实验中学2023~2024学年初一上学期数学期中模拟试题参考答案

北师大实验中学2023~2024学年度第一学期初一数学期中模拟考试答案一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．12、2-； 12．＜； 13．12.240； 14．27-、3；15．1； 16．1-； 17．2a b+；18．2a -； 19．()()23212n n n n ++=++； 20．162--或．（少写扣1分，错写不给分）三.计算题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分） 21．()()()75410--++---22．31112424⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7541012142=--++=-+=解：原式33442912=⨯⨯=解：原式（第一行每个1分，结果1分）（第一行每个1分，符号1分，结果1分）23．5132360241845⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭()()51323603603602418457526016169⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-+=-解：原式（第一行1分，第二行每项1分，结果1分）24．()()324212322⎡⎤⎛⎫-÷-+-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦[]1491684924747⎡⎤=-÷-⨯⎢⎥⎣⎦=-÷-=-÷=-解：原式（第一行每个数1分，结果1分）四、解方程（本大题共2道小题，每小题5分，共10分）25．()()2311132x x --=-+ 26．3157146y y ---=-621136631162331x x x x x x -+=---+=---==-解：()()1233125712931014910141231y y y y y y y --=---+=-+-+=--=-解：（去括号每个括号去对给1分，其余步骤每步1分）五．解答题（本大题共4道小题，第27、28题各4分，第29、30题各6分，共20分）27．解：∵()2130a b -++=，()210,30a b -≥+≥，∴13a b =⎧⎨=-⎩，（2分）原式=222222223321a b ab a b ab a b ab +-+--=-++，（1分）将13a b =⎧⎨=-⎩代入，得：原式=()()221313113-⨯-+⨯-+=．（1分）28．（方法一）解：∵2287A B x x -=--，∴()()()222228723587143B A x x x x x x x x =---=+----=+-，（2分） ∴()()2222352143251A B x x x x x x -=+--+-=--+．（2分）（方法二）解：∵()2223A B A B A -=--，（2分）∴()()2222287335251A B x x x x x x -=---+-=--+．（2分）29．解：（1）5x ；（1分）（2）7360x -；（2分，没化简扣1分）（3）∵平均水价大于前两阶梯水价，∴该用户用水量处于第三阶梯，（1分）设该用户用水量为x 立方米，由题意得：()()5180726018092607.4x x ⨯+⨯-+-=，（1分）解得：x =550，答：该用户用水量为550立方米．（1分）30．解：（1）4；（1分）（2）P 的位置是42t -，Q 的位置是10t +，（1分）()()4210312PQ t t t =--+=-；（1分）（也可以分类讨论，每类1分）（3）P 的位置是42t -；Q 的位置是10t +；B 的位置是10；当PB =PQ 时，P 为BQ 中点：1010422t t ++-=，解得247t =；（1分）当PB =BQ 时，B 为PQ 中点：1042102t t ++-=，解得125t =；（1分）当PQ =BQ 时，Q 为PB 中点：4210102t t -++=，解得6t =．（1分）六、附加题（本大题共3小题，第31、32题各6分，第33题8分，共20分）31．（1）90；（2）()()312n n ++；（3）25．（每空2分，第2问结果对即可）32．（1）246x -；（2）334x --；（3）248x -+．（每空2分，第3问答案不唯一，248x ax -++的形式都可以）33．（1）①C 、D ；（2分，少写扣1分，多写或错写不给分）②1≤x ≤5；（2分，边界没取等号扣1分，边界求错不给分）（2）与点H 关于线段OM “区间对称”的点所对应的数的范围是5≤x ≤9，只要让线段KL 上的所有点都在这个范围内即可，点K 对应的数为43t -，点L 对应的数为41t -，（1分）当点K 表示的数是5时，435t -=，解得2t =；（1分）当点L 表示的数是9时，419t -=，解得 2.5t =；（1分） ∴2 2.5t ≤≤．（1分）。

北师大版七年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．如图所示几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．1||202--的相反数为（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．120213．下列说法正确的是（）①有理数包括正有理数和负有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④两个数比较，绝对值大的反而小；A ．②B ．①③C ．①②D ．②③④4．用科学记数法表示63800000千米为（）A ．6.38×107千米B ．6.38×108千米C ．6.38×106千米D ．6.38×109千米5．如图所示，在这个数据运算程序中，如果开始输入的x 的值为10，那么第1次输出的结果是5，返回进行第二次运算，那么第2次输出的结果是16，……以此类推，第204次输出的结果是（）A ．1B ．2C ．4D ．56．如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（）A ．b a -B ．-a bC ．a b+D ．a b--7．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A ．a b >B ．||||a b >C ．0ab >D ．0a b +>8．甲和乙两个几何体都是由大小相同的小立方块搭成，它们的俯视图如图，小正方形中数字表示该位置上的小立方块个数（）A ．甲和乙左视图相同，主视图相同B ．甲和乙左视图不相同，主视图不相同C ．甲和乙左视图相同，主视图不相同D ．甲和乙左视图不相同，主视图相同9．用m 元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n 本书共需费用y 元，则可列出关系式（）A ．y=n(100m+0.6)B ．y=n(100m)+0.6C ．y=n(100m+0.6)D ．y=n(100m)+0.610．如果ab≠0，那么a ba b+的值不可能是（）A ．0B ．1C ．2D ．-2二、填空题11．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝b 2；当a ＜b 时，a ⊕b ＝a ．则当x ＝2时，（1⊕x ）·x －（3⊕x ）的值为________（“·”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号）．12．同学们都知道，|5(2)|--表示5与-2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离，则使得|1||5|6x x -++=这样的整数x 有____个．13．若|2a ﹣7|＝7﹣2a ，则a 的取值范围为_______．14．若16=a 4=2b ，则代数式a-2b=______．15．把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是____．16．如图，数轴上M 点表示的数为m ，化简|3+m|+2|2+m|-|m-3|=_______．17．如图，在数轴上有A 、B 两个动点，O 为坐标原点．点A 、B 从图中所示位置同时向数轴的负方向运动，A 点运动速度为每秒1个单位长度，B 点运动速度为每秒3个单位长度，当运动_____秒时，点O 恰好为线段AB 中点．18．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm ，高2cm ，求这个包装盒的体积是___________．三、解答题19．计算：（1）()()22362⨯--÷-（2）20201310.252428⎛⎫⎛⎫-÷---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）37711481224⎛⎫⎛⎫-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()2321124232343⎛⎫-⨯-+-÷⨯- ⎪⎝⎭20．用简便方法计算：（1）-991718×9（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣367）21．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数集合：{…}；(2)负数集合：{…}；(3)正整数集合：{…}；(4)负分数集合：{…}．22．画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＞”将它们连接起来．2，0，−（−3），−｜−1.5｜，−1223．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1．求2013（a+b ）﹣cd+2m ．24．一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）﹣18.3，﹣9.5，+7.1，﹣14，﹣6.2，+13，﹣6.8，﹣8.5（1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？25．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+10﹣1﹣2请问，该服装店售完这30件连衣裙后，是赚了还是赔了？赚了或者赔了多少钱？26．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D______【A，B】的好点，但点D______【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2．数______所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过______秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？参考答案1．C2．B3．A4．A5．A6．C7．B8．D9．A10．B11．-2【详解】解：按照运算法则可得（1⊕2）=1，（3⊕2）=4，所以（1⊕x）•x-（3⊕x）=1×2-4=-2．故答案为：-2．12．7【分析】要求的整数值可以进行分段计算，令x-1=0或x+5=0时，分为3段进行计算，最后确定的值．【详解】令x-1=0或x+5=0时，则x=-5或x=1当x＜-5时,∴-（x-1）-（x+5）=6,-x+1-x-5=6，x=-5（范围内不成立）当-5≤x＜1时,∴-（x-1）+（x+5）=6，-x+1+x+5=6,6=6，∴x=-5、-4、-3、-2、-1、0.当x≥1时,∴（x-1）+（x+5）=6，x-1+x+5=6，2x=2，x=1，∴综上所述,符合条件的整数x 有：-5、-4、-3、-2、-1、0、1，共7个.故答案为713．a≤72【解析】根据绝对值的性质可得270a -，据此可得a 的取值范围．【详解】解：因为|27|72a a -=-，所以270a -，所以72a ．故答案为：72a ．【点睛】本题考查了绝对值的定义．熟记绝对值的定义和性质是解题的关键．14．6-或-10【解析】【分析】先分析数字16，可知4216=2=4，然后对比式子416=2b a =，故此可求出a 、b 的值．【详解】由题知，416=2b a =，又知4216=2=4，故可得：24，a b =±=所以22246a b -=-⨯=-．或222410a b -=--⨯=-【点睛】本题考查幂指数的含义及应用，详细了解特殊数字的幂指数有助于解题．15．爱【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】“我”字一面的相对面上的字是：爱，故答案为：爱．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．16．-4【分析】由数轴可知：-3＜m＜-2，2<-m<3，所以可知：3+m>0，2+m＜0，m-3＜0．计算绝对值再化简即可．【详解】解：由数轴可知-3＜m＜-2，∴3+m>0，2+m＜0，∴原式=3+m-2(2+m)-(3-m)=3+m-4-2m-3+m=-4，故答案为：-4．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．17．1【分析】设经过t秒，点O恰好是线段AB的中点，因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，经过t 秒，点A，B表示的数为﹣2﹣t，6﹣3t，根据题意可知﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，化简|﹣2﹣t|=|6﹣3t|，即可得出答案．【详解】解：设经过t秒，点O恰好为线段AB中点．根据题意可得：经过t秒，点A表示的数为﹣2﹣t，AO的长度为|﹣2﹣t|，点B表示的数为6﹣3t，BO的长度为|6﹣3t|．因为点B不能超过点O，所以0＜t＜2，则|﹣2﹣t|=|6﹣3t|．因为﹣2﹣t＜0，6﹣3t＞0，所以﹣（﹣2﹣t）=6﹣3t，解得：t=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及解一元一次方程，根据题意列出等式应用绝对值的意义化简是解答本题的关键．18．90cm 3【解析】【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解．【详解】解：（14-2×2）÷2=（14-4）÷2=10÷2=5（cm ），即长方体的宽为5cm ，5+4=9（cm ），即长方体的长为9cm ，则9×5×2=90（cm 3）．故答案为：90cm 3．【点睛】本题考查了几何体的表面积的运用，几何体的体积公式的运用，关键是得到长方体的长，宽，高．19．（1）21；（2）5；（3）-35；（4）83-【解析】【分析】有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先计算括号里面的，根据有理数的混合运算法则逐一解答即可；【详解】解：（1）原式=2×9-（-3）=18+3=21；（2）原式=()13122448⎛⎫-⨯---⨯ ⎪⎝⎭=()()26923235--=--=+=；（3）原式=()77244221143754812⎛⎫-+⨯-=-+-=- ⎪⎝⎭；（4）原式=()144416844274399333-⨯+-⨯⨯=--=-；【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．20．（1）18992-；（2）0【解析】【分析】（1）根据171991001818-=-进行求解即可；（2）利用乘法的结合律求解即可．【详解】解：（1）1799918-⨯1100918⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭19002=-18992=-；（2）()()6665373123777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()6571237⎛⎫=-+-+⨯-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭()6571237⎛⎫=--+⨯- ⎪⎝⎭0=．【点睛】本题主要考查了有理数乘法的运算律，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．21．（1）15，0，0.15，225，＋20；（2）－38，－30，－128，－2.6；（3）15，＋20；（4）－38，－2.6【解析】【详解】解：（1）非负数集合：15，0，0.15，225，+20，⋯；（2）负数集合：−38，−30，−128，−2.6，⋯；（3）正整数集合：15，+20，⋯；（4）负分数集合：−38，−2.6，⋯.22．数轴表示见解析，()1320 1.52-->>>->--【解析】【分析】先化简−（−3），−｜−1.5｜，然后即可在数轴上将各数表示出来，再根据点在数轴上的位置比较大小即可；【详解】解：−（−3）=3，−｜−1.5｜=-1.5；在数轴上表示如下：用>连接起来为：()1320 1.52-->>>->--【点睛】本题考查了数轴和绝对值，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．23．1或-3【解析】【分析】根据题意可得0,1,1a b cd m +===±，然后代值计算即可；【详解】解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，所以0,1,1a b cd m +===±，当m=1时，原式=2013×0-1+2×1=1；当m=-1时，原式=2013×0-1+2×（-1）=-3；所以所求代数式的值为1或-3．【点睛】本题考查了有理数的相反数、绝对值、倒数以及代数式求值，属于常考题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键．24．（1）B地在A地南方，相距43.2千米；（2）这一天共耗油16.68升．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．【详解】解：（1）-18.3+（-9.5）+7.1+（-14）+（-6.2）+13+（-6.8）+（-8.5）=-43.2（km），答：B地在A地南方，相距43.2千米；（2）（|-18.3|+|-9.5|+7.1+|-14|+|-6.2|+13+|-6.8|+|-8.5|）×0.4=83.4×0.2=16.68（升）．答：这一天共耗油16.68升．【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是注意理解相反意义的量的含义，耗油量=行使的路程×单位耗油量．25．赚了；赚了405元．【解析】【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱进而得出结论和答案．【详解】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，所得的钱数为：（45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）]=13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）]=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，是赚了，赚了405元．26．（1）不是，是；（2）0或-8；（3）5或7.5或10.【分析】（1）根据定义发现：好点表示的数到【A，B】中，前面的点A是到后面的数B的距离的2倍，从而得出结论；（2）点M到点N的距离为6，分三等分为份为2，根据定义得：好点所表示的数为0或-8；（3）根据题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由好点的定义可知：分两种情况列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出结论．【详解】（1）如图1，∵点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，根据好点的定义得：DB=2DA，那么点D不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点；（2）如图2，4-（-2）=6，6÷3×2=4，即距离点M4个单位，距离点N2个单位的点就是所求的好点0；∴数0所表示的点是【M，N】的好点；4-（-8）=12，-2-（-8）=6，同理：数-8所表示的点也是【M，N】的好点；∴数0或-8所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，由题意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，点P走完所用的时间为：60÷4=15（秒），分四种情况：①当PA=2PB时，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是【A，B】的好点，②当PB=2PA时，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是【B，A】的好点，③当AB=2PB时，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是【A，P】的好点，④当AB=2AP时，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是【B，P】的好点，∴当经过5秒或7.5或10秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点.。

北师大版(2024)数学七年级上册期中综合素质评价(含答案)

期中综合素质评价七年级数学上(BS 版) 时间：120分钟　满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列物体的形状类似于圆柱的是( )A B C D2．[新考向数学文化]中国古代数学著作《九章算术》就最早提到了负数．｜－2 025｜的相反数是( )A ．12 025B ．2 025C ．－12 025D ．－2 0253．[2024合肥西苑中学月考]安徽以“两强一增”为牵引，全方位夯实粮食安全根基，据统计，2023年安徽粮食产量超过820亿斤，其中820亿用科学记数法表示为( )A ．8．2×109B ．8．2×1010C ．8．2×108D ．8．2×1024．用四舍五入法按要求对2．895 37取近似值，其中错误的是( )A ．2．9(精确到0．1)B ．2．80(精确到百分位)C ．2．895(精确到千分位)D ．2．895 4(精确到0．000 1)5．[2024济南市中区月考]下列说法正确的有( )①绝对值等于它本身的数一定是正数；②0不是单项式；③几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定；④三个有理数相乘，积为负，则这三个数都是负数；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥13πr 2h 的系数是13．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．将如图所示的三角形ABC 沿着斜边AB 所在直线旋转一周后可得一几何体，从正面看该几何体，所看到的形状图是( )A B C D7．[2024滨州一模]在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是( )甲：12－(2×32)＝12－2×6＝0；　乙：(36－12)÷43＝36×34－12×34＝18；丙：(－3)2÷34×4＝9÷3＝3；丁：9－32÷4＝0÷4＝0．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．已知a ＜0，ab ＜0，且｜a ｜＞｜b ｜，那么a ，b ，－a ，－b 按照由小到大的顺序排列是( )A ． a ＜b ＜－b ＜－aB ．－b ＜－a ＜a ＜bC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ． a ＜－b ＜b ＜－a9．[教材P94习题T9变式 2024 长沙月考]若代数式2mx 2＋4x －2y 2－3(x 2－2nx －3y ＋1)的值与x 的取值无关，则m 2 025n 2 026的值为( )A ．32B ．23C ．－23D ．－3210．[新视角规律探究题 2024 东莞期中]观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 024个图形中五角星的个数为( )(第10题)A ．6 076B ．6 075C ．6 074D ．6 073二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角(阴影部分)，则剩余部分的顶点有个．(第11题)12．一次考试中，老师采取一种记分制：得120分记为＋20分，李明的成绩记为－8分，那么他的实际得分为．13．[情境题生活应用2024 成都期末]冰箱启动时内部的温度为6 ℃，在冰箱的降温范围内，如果每小时冰箱内部的温度降低4 ℃，那么2小时后冰箱内部的温度为 ℃．14．[新考法折叠法教材P33习题T17变式]如图是一个正方体的表面展开图，在正方形A ，B ，C 内分别填入适当的数，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则填入正方形A ，B ，C 内的三个数依次是．3(第14题)15．小明在化简(4x 2－6x ＋7)－(4x 2－□x ＋2)时发现系数“□”印刷不清楚，老师提示他此题的化简结果是常数，则“□”表示的数是．16．[新考法分类讨论法]由若干个相同的小立方体可以搭成一个几何体，从正面和上面看到的该几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x ＋y ＝．(第16题)17．[新趋势学科内综合]如图，在数轴上点A 表示的数a 是(－2)3的相反数，点B 表示的数b 是最小的正整数，点C 表示的数c 是绝对值是3的负整数．若将数轴折叠，使得点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数是．(第17题)18．[新视角规律探究题 2024 北京西城区月考]按如图所示的程序进行计算，如果第一次输入x 的值是－3，则第2 024次计算后输出的结果为．(第18题)三、解答题(19题6分，20题8分，25题12分，其余每题10分，共66分)19．(6分)[教材P 30随堂练习T 1变式]画出数轴，表示下列有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来：－(－512)，－2，－(＋1)，｜－3｜，－413．20．(10分)[2024宿州期末]计算：(1)7＋(－6．9)＋(－3．1)＋(－8．7)； (2)25×34－(－25)×12＋25×(－14)．21．(10分)(1)已知A ＝x 2－5xy ，B ＝－6xy ＋x 2，求2A －B ；(2)先化简，再求值：7x 2y －2(2x 2y －3xy 2)－(－4x 2y －xy 2)，其中x ＝－2，y ＝1．22．[教材P 16习题T 3变式]下列几何体是由五个棱长为1 cm 的小正方体组成的．(1)该几何体的体积是，表面积是；(2)分别画出该几何体从正面、左面、上面看到的形状图．23．[情境题生活应用]某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况(超额记为正，不足记为负，单位：箱)．星期一二三四五六日与计划量的差值＋4－3－5＋7－8＋21－6(1)根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？(2)本星期实际销售总量是否达到了计划总量．(3)若每箱柑橘售价为100元，同时需要支出运费8元，那么该果农本星期总共收入多少元？24．[情境题方案策略型 2024 天津和平区月考]甲、乙两商场分别出售A 型、B 型两种电暖气，零售价及运费如下表所示：零售价运费商场A 型电暖气B 型电暖气A 型电暖气B 型电暖气甲200元/台300元/台10元/台10元/台乙220元/台290元/台免运费12元/台某公司计划在甲商场或乙商场选择一家购买两种电暖气共100台，其中A 型电暖气需购买x 台．(1)请用含x的代数式分别表示在两家商场购买电暖气所需要的总费用(总费用＝购买价＋运费)；(2)若需购买A型电暖气40台，在哪家商场购买划算？若可以同时在两家商场自由选择，还有更优惠的方案吗？请你设计一种方案．25．[新视角动点探究题2024上海徐汇区月考]已知：｜a＋2｜＋(b－4)2＝0，c比b大2．(1)a＝，b＝，c＝．(2)在数轴上，点A，B，C分别对应数a，b，c．①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．②动点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，动点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当点M运动到点D后立即以原来的速度向左运动，当点M到达出发点A时，两个动点同时停止运动，设运动时间是t秒，当t＝时，M，N两点到点C的距离相等．5参考答案一、1. D 2. D 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. D 9. B 10. D二、11.9　12.92分　13.－214.1，12，－13　15.6　16.4或5　17.4　18.－8三、19.解：在数轴表示各数如图.－413＜－2＜－（＋1）＜｜－3｜＜－（－512）.20.（1）－11.7　（2）2521.解：（1）2A －B ＝2（x 2－5xy ）－（－6xy ＋x 2）＝x 2－4xy .（2）7x 2y －2（2x 2y －3xy 2）－（－4x 2y －xy 2）＝7x 2y ＋7xy 2.当x ＝－2，y ＝1时，原式＝7×（－2）2×1＋7×（－2）×12＝14.22.解：（1）5 cm 3；22 cm 2（2）如图所示.23.解：（1）前五天共卖出5×10＋（4－3－5＋7－8）＝45（箱）.（2）7×10＋（4－3－5＋7－8＋21－6）＝80（箱），7×10＝70（箱）.因为80箱＞70箱，所以本星期实际销售总量达到了计划总量.（3）该果农本星期总共收入80×（100－8）＝7 360（元）.24.解：（1）在甲商场购买电暖气所需要的总费用：200x ＋300（100－x ）＋10x ＋10（100－x ）＝（－100x ＋31 000）（元），在乙商场购买电暖气所需要的总费用：220x ＋290（100－x ）＋12（100－x ）＝（－82x ＋30 200）（元）.（2）当x ＝40时，在甲商场购买电暖气所需要的总费用：－100×40＋31 000＝27 000（元），在乙商场购买电暖气所需要的总费用：－82×40＋30 200＝26 920（元）.因为27 000元＞26 920元，所以在乙商场购买便宜.7 根据表格易知，甲商场的A 型电暖气便宜，乙商场的B 型电暖气便宜，此时费用为（200＋10）×40＋（290＋12）（100－40）＝26 520（元）.所以更优惠的方案为在甲商场购买40台A 型电暖气，在乙商场购买60台B 型电暖气.25.解：（1）－2；4；6（2）①设点P 对应的数为x ，则点P 到点A 的距离是｜x ＋2｜，点P 到点B 的距离是｜x －4｜.因为点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍，所以｜x ＋2｜＝2｜x －4｜.当x ＜－2时，－x －2＝2（4－x ），解得x ＝10，不符合题意舍去；当－2≤x ≤4时，x ＋2＝2（4－x ），解得x ＝2；当x ＞4时，x ＋2＝2（x －4），解得x ＝10.综上可知，点P 对应的数为2或10.②2或185或143点拨：当动点M 向右运动，即0＜t ≤3时.因为动点M 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度向右运动，所以点M 对应的数为（－2＋4t ）.因为动点N 从点B 出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，所以点N 对应的数为（4＋t ）.因为点C 对应的数为6，所以MC ＝｜－2＋4t －6｜，NC ＝｜4＋t －6｜.因为M ，N 两点到点C 的距离相等，所以｜－2＋4t －6｜＝｜4＋t －6｜，即4｜t －2｜＝｜t －2｜，所以｜t －2｜＝0，所以t ＝2；当动点M 向左运动，即3＜t ≤6时.因为动点M 从点D 出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，所以点M 对应的数为[10－4（t －3）]＝22－4t .所以MC ＝｜22－4t －6｜.易知NC ＝4＋t －6＝t －2.因为M ，N 两点到点C 的距离相等，所以｜22－4t －6｜＝t －2，解得t ＝185或t ＝143.综上可知，当t ＝2或185或143时，M ，N 两点到点C 的距离相等.。

北师大版七年级上册数学期中测试卷及答案解析

（1）这个几何体是由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；
（2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方米用2克，则共需克漆；
（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．
26.2017年9月11日，以“绿色生活•从你我做起”为主题的重庆市第四届生态文明知识竞赛活动正式启动．某校组织全校学生参与后，王老师抽取了班上第一大组8名学生的成绩，若以80分为标准，超过的分数用正数表示，不足的分数用负数表示，成绩记录如下：﹣3，+7，﹣12，+18，+6，﹣5，﹣21，+14
B．πr2的系数是π，不是1，此选项错误；
C．5a2b+ab﹣a是三次三项式，此选项正确；
D． xy2的次数是3，不是2，此选项错误.
故选C.
【点睛】本题主要考查了单项式、多项式的概念，需要注意的是π不是字母，是常数.
8.如下图，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
北师大版七年级上学期期中考试数学试题
一、选择题
1.一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）
A.圆锥B.长方体C.八棱柱D.正方体
2.为了加快4G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成4G投资39300000元左右，将39300000用科学记数法表示时，下列表示正确的是（）
17.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下表：
长（厘米）
宽（厘米）
高（厘米）
小纸盒
2a
b
c
大纸盒
3a
2b
2c
做大纸盒比做小纸盒多用料_____平方厘米．

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1
2023年北师版七年级数学上册第一学期期中测试卷及答案
满分：120分时间：100分钟
一、选择题(每题3分，共30分)
1．在－3，－1，0，2这四个数中，最小的数是( )
A．－3 B．－1 C．0 D．2
2．《九章算术》中注有：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：有两个
数，如果它们的意义相反，那么分别叫这两个数为正数和负数．若盈余2万
元记作＋2万元，则－3万元表示( )
A．盈余3万元 B．亏损3万元 C．亏损－3万元 D．亏损1万元
3．表示“a与b的两数和的平方”的代数式是( )
A．a2＋b2 B．a＋b2 C．a2＋b D．(a＋b)2
4．将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺
平，则得到的图形可能是( )

(第4题)

5．如图是一个由若干个相同小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方
形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从该几何体的正面看到的形状
图是( )
2

6．下列计算正确的是( )
A．－2×3＝6 B．4÷(－4)＝1
C．(－4)2＝8 D．3－(－2)＝5
7．下列运算正确的是( )
A．5a2－4a2＝1 B．2a＋3b＝5ab
C．a2＋a3＝a5 D．－ab＋ba＝0
8．“珍爱地球，人与自然和谐共生”是2022年世界地球日的主题，旨在倡导公众
保护自然资源．某市现有自然湿地28 700公顷，人工湿地13 100公顷，这两
类湿地共有( )
A．4.18×105公顷
B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷
D．41.8×103公顷
9．已知当x＝2时，ax＋3的值是5，则当x＝－2时，代数式ax－3的值是( )
A．－5 B．1 C．－1 D．2
10．一列火车长x m，以每秒a m的速度通过一座长为b m的大桥，用代数式表
示它完全通过大桥(从车头进入大桥到车尾离开大桥)所需的时间为( )

A.x＋ba s B.ba s
C.xa s D.x－ba s
二、填空题(每题3分，共15分)
11．－5的倒数是________．
12．用一个平面去截球，截面的形状是________．
13．若a与2互为相反数，则|a＋1|＝________．
14．按如图所示的程序计算，若x＝－2，则输出的值是________．

(第14题) (第15题)
15．将同样规格的灰、白两种颜色的正方形按如图所示的方式摆放，第3个图形
3

中灰色正方形有________个，第n个图形中灰色正方形有________个．
三、解答题(第16题10分，第18题7分，第22，23题每题13分，其他每题8
分，共75分)
16．计算：

(1)12－(－18)＋(－7)－15； (2)(－48)÷6＋(－21)×－13；

(3)－34－58＋712×(－24); (4)－14－(1＋0.5)×13×[1－(－2)2]．
17．已知A＝x2－3x＋2，B＝2x2－6x＋1.求：
(1)A＋2B；
(2)2A－B.

18．如图是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体．
(1)请分别画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图；
4

(2)该几何体中有________个小正方体．
19．十一黄金周，某风景区每天前来旅游的人数变化情况如下表所示(正数表示比
前一天增加的人数，负数表示比前一天减少的人数，单位：万人)．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数变化＋1.6 ＋0.8 ＋0.4 －0.4 －0.8 ＋0.2 －1.2
若9月30日的游客人数为1万人．
(1)这7天哪天的游客人数最多？哪天的游客人数最少？
(2)求这7天该风景区平均每天的游客人数(结果精确到0.01万人)．

20．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根
据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x，y的式子表示地面的总面积；
5

(2)当x＝4，y＝2时，如果铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的总费用
是多少元？

21．把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上
的颜色与花的朵数情况如下表：
颜色红黄蓝白紫绿
花的朵数
1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个水平放
置的长方体(如图)，问：长方体的下底面共有多少朵花？

22．“垃圾分类，从我做起”，为改善群众生活环境，促进资源循环，提升全民文
明素养，垃圾分类已经在全国各地开展．为了满足市场需求，某工厂生产A，
B两种型号的垃圾桶，每天共生产500个，两种型号的垃圾桶的成本和售价
如下表：
6

成本(元/个) 售价(元/个)
A型号 5 8
B型号 7 9

若设每天生产A型号垃圾桶x个．
(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本；
(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润(利润＝售价－成本)；
(3)当x＝300时，求该工厂每天的生产成本与获得的利润．

23．综合与探究：
(1)在如图所示的数轴上，把数－2，13，4，－12，2.5表示出来，并用“＜”将它们
连接起来；
(2)假如在原点处放立一挡板(厚度不计)，有甲、乙两个小球(忽略球的大小，可看
成一点)，小球甲从表示数－2的点处出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴
向右运动，同时小球乙从表示数4的点处出发，以2个单位长度/秒的速度沿
数轴向左运动，两个小球在碰到挡板后即刻按原来的速度向相反的方向运动，
设运动的时间为t秒．
请从A，B两题中任选一题作答．
A．当t＝3时，求甲、乙两个小球之间的距离；
B．用含t的代数式表示甲、乙两个小球之间的距离．
7

答案
一、1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.A
10．A
二、11.－15 12.圆 13.1 14.－26 15.10；(3n＋1)
三、16.解：(1)原式＝12＋18－7－15＝8.
(2)原式＝－8＋7＝－1.
(3)原式＝－34×(－24)－58×(－24)＋712×
(－24)＝18＋15－14＝19.
(4)原式＝－1－32×13×(－3)＝－1＋32＝12.
17．解：(1)因为A＝x2－3x＋2，B＝2x2－6x＋1，
所以A＋2B＝x2－3x＋2＋2(2x2－6x＋1)＝x2－3x＋2＋4x2－12x＋2＝5x2－15x
＋4.
(2)因为A＝x2－3x＋2，B＝2x2－6x＋1，所以2A－B＝2(x2－3x＋2)－(2x2－6x
＋1)＝2x2－6x＋4－2x2＋6x－1＝3.
18．解：(1)如图．

(2)8
19．解：(1)由题意知，十一黄金周，该风景区每天前来旅游的人数如下表所示(单
位：万人)．
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
人数
2.6 3.4 3.8 3.4 2.6 2.8 1.6
由此可知，10月3日的游客人数最多，10月7日的游客人数最少．
(2)这7天该风景区平均每天的游客人数为 17×(2.6＋3.4＋3.8＋3.4＋2.6＋2.8
＋1.6)≈2.89(万人)．

20．解：(1)地面的总面积为4xy＋2y＋(4y－2y)×2＋2y×(2＋2)＝4xy＋2y＋4y＋8y
8

＝14y＋4xy(m2)．
(2)当x＝4，y＝2时，地面的总面积为14×2＋4×4×2＝60(m2)．
所以铺地砖的总费用是60×30＝1 800(元)．
21．解：由题意可得，右数第一个正方体的下底面为白色，第二个正方体的下底
面为绿色，第三个正方体的下底面为黄色，第四个正方体的下底面为紫色，
那么长方体的下底面共有4＋6＋2＋5＝17(朵)花．
22．解：(1)该工厂每天的生产成本为5x＋7(500－x) ＝－2x＋3 500(元)．
(2)该工厂每天获得的利润为(8－5)x＋(9－7)×(500－x)＝x＋1 000(元)．
(3)当x＝300时，该工厂每天的生产成本为－2×300＋3 500＝2 900(元)，
每天获得的利润为300 ＋ 1 000＝1 300(元)．
23．解：(1)如图．

－2<－12<13<2.5<4.
(2)(A，B两题任选其一即可)A.当t＝3时，小球甲在的位置表示的数为－1，
小球乙在的位置表示的数为2，所以甲、乙两个小球之间的距离为3.
B．甲、乙两小球之间的距离为|t－2|＋|2t－4|.
当0≤t≤2时，|t－2|＋|2t－4|＝2－t＋4－2t＝6－3t；
当t>2时，|t－2|＋|2t－4|＝t－2＋2t－4＝3t－6.
即甲、乙两个小球之间的距离为|6－3t|.