浮点数转定点数原理
浮点定点化失真-概述说明以及解释
浮点定点化失真-概述说明以及解释1.引言【1.1 概述】浮点定点化失真是指在将浮点数转换为定点数过程中所引发的信息损失。
浮点数与定点数是两种不同的数值表示方式，它们在表示范围、精度和存储空间等方面存在差异。
在某些应用领域中，为了满足系统性能要求或者减少计算复杂度，需要将浮点数转换为定点数进行处理。
然而，在这个转换过程中，由于浮点数与定点数的差异性，会导致一定的精度丢失和计算误差，从而产生浮点定点化失真。
浮点定点化失真在计算机科学和工程领域中具有重要的实际意义。
在许多关键的计算任务中，如图像处理、音频编码、数据压缩等，对数值精度和计算速度要求较高。
而为了满足这些要求，通常需要使用定点数进行计算。
因此，了解和解决浮点定点化失真问题，对于提高计算效率和保证计算结果的准确性具有重要意义。
本文通过对浮点定点化失真的研究和分析，旨在进一步探讨其差异、原因和影响，并提出一些对策和展望未来的发展方向。
在接下来的章节中，将详细介绍浮点数表示与定点数表示的差异，探讨浮点定点化失真的原因和影响，并总结其重要性，提出应对措施，并展望未来的发展前景。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文章主要分为以下几个部分：第一部分是引言部分，包括概述、文章结构和目的。
在概述中，我们将简要介绍浮点定点化失真这个主题的背景和重要性。
在文章结构部分，我们将介绍整篇文章的组织结构和各个章节的内容。
在目的部分，我们将明确本文的目标和意义。
第二部分是正文部分，包括浮点数表示与定点数表示的差异、浮点定点化失真的原因以及浮点定点化失真的影响。
在浮点数表示与定点数表示的差异中，我们将详细介绍二者的概念、特点以及在实际应用中的差异。
在浮点定点化失真的原因部分，我们将分析造成浮点定点化失真的主要因素，如数值范围的限制和舍入误差等。
在浮点定点化失真的影响部分，我们将探讨这种失真对计算结果和系统性能的影响，以及可能引发的问题和挑战。
第三部分是结论部分，包括总结浮点定点化失真的重要性、对浮点定点化失真的应对措施和展望浮点定点化失真的未来发展。
第3章-2定点数和浮点数PPT课件全文编辑修改
（2）浮点数的规格化
目的：字长固定的情况下提高表示精度的措施： 1 增加尾数位数（但数值范围减小） 2 采用浮点规格化形式
规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系： 尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2<|d |<1 即：小数点后的第一位数一定要为1。 正数的尾数应为0.1x….x 负数的尾数应为1.1x….x 尾数用补码表示时，小数最高位应与数符符号位相反。 正数应满足 1/2≦d<1，即 0.1x….x 负数应满足 -1/2 > d≥ -1，即 1.0x….x
注意： 两操作数的绝对值相乘， 符号位单独处理。 寄存器A.B均设置双符号位，第1符号位始终是部分积符号，决定在右移时第1符号位补0 操作步数由乘数的尾数位数决定，用计数器Cd来计数。即作n次累加和移位。 最后是加符号位，根据Sx⊕Sy决定。
例如将十进制数178.125表示成微机中的单精度浮点数
解:178.125=10110010.001B =1.0110010001x27 指数E=7+127=134=10000110B 127是单精度浮点数应加的指数偏移量，其完整的浮点数形式为 ： 0 10000110 011 0010 0010 0000 0000 0000 = 43322000H
3.3.1 定点数一位乘法 1. 定点原码一位乘
规则:在机器中采用A,B,C寄存器来分别存放部分积，被乘数和乘数 （1）在机器内一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数时，就得与上次部分积相加。 （2）人工计算时，相加数逐次向左偏移一位，由于最后的乘积位数是乘数（或被乘数）的两倍.由于在求本次部分积时，前一次部分积的最低位，不再参与运算，因此可将其右移一位。相加数可直送而不必偏移，于是用N位加法器就可实现两个N位数相乘。 （3）部分积右移时乘数寄存器同时右移一位，这样可以用乘数寄存器的最低位来控制相加数（取被乘数或零），同时乘数寄存器的最高位可接收部分积右移出来的一位，因此，完成乘法运算后，A寄存器中保存乘积的高位部分，乘数寄存器C中保存乘积的低位部分。
关于浮点数与定点数的理解
定点数与浮点数计算机处理的数值数据多数带有小数，小数点在计算机中通常有两种表示方法，一种是约定所有数值数据的小数点隐含在某一个固定位置上，称为定点表示法，简称定点数；另一种是小数点位置可以浮动，称为浮点表示法，简称浮点数。
1. 定点数表示法(fixed-point)所谓定点格式，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。
在计算机中通常采用两种简单的约定：将小数点的位置固定在数据的最高位之前，或者是固定在最低位之后。
一般常称前者为定点小数，后者为定点整数。
定点小数是纯小数，约定的小数点位置在符号位之后、有效数值部分最高位之前。
若数据x 的形式为x = x0.x1x2…x n( 其中x0为符号位，x1～x n是数值的有效部分，也称为尾数，x1为最高有效位)，则在计算机中的表示形式为：一般说来，如果最末位x n = 1，前面各位都为0 ，则数的绝对值最小，即|x|mi n = 2-n。
如果各位均为1，则数的绝对值最大，即|x|ma x =1-2-n 。
所以定点小数的表示范围是：2- n ≤ | x| ≤ 1 - 2- n定点整数是纯整数，约定的小数点位置在有效数值部分最低位之后。
若数据x 的形式为x = x0x1x2…x n ( 其中x0为符号位，x1～x n是尾数，x n为最低有效位)，则在计算机中的表示形式为：定点整数的表示范围是：1≤ | x| ≤ 2n - 1当数据小于定点数能表示的最小值时，计算机将它们作0处理，称为下溢；大于定点数能表示的最大值时，计算机将无法表示，称为上溢，上溢和下溢统称为溢出。
计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。
若比例因子选择不当，往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
用定点数进行运算处理的计算机被称为定点机。
2. 浮点数表示法(floating-point number)4与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E × M式中M称为数N 的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N 的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E 的底数。
定点数QS定标运算
定点数（Xq）转换为浮点数（X）： X = （float）Xq * 2(-Q)。
浮点数X=0.5，定标Q=15，定点数Xq = 0.5 * 32768 =16384
反之，用Q15表示的定点数16384，其浮点数值为
16384*2（-15）=0.5
加减法运算的C语言定点模拟
• float FIR() • { • float fSum;
• • • • • • • }
fSum=0; for ( i=0;i<FIRNUMBER;i++ ) { fSum+=(fXn[i]*fHn[i]); } return(fSum);
• long FIR() • { • long lSum,temp; • lSum=0; • for ( i=0;i<FIRNUMBER;i++ ) • { • lSum+=((long)fHnint[i])*fXnint[i]; • //lSum=lSum>>15; • temp=lSum>>15; • } • return(temp); • }
• Qx > Qy ，Z的定标为Qz
例1
程序1
• 注意：中间量要考虑溢出的情况
例2
Z=temp>>1;
程序2
注意：预先判断，结果的范围，防止结果溢出
乘法的定点模拟
Float x,y,z; Z = X *Y
定点数模拟浮点运算
将浮点数转化为定点数，进行定点运算，再 将结果转化为浮点数。
确定Q值的原则：
对于处理小数，DSP本身是无能为力的。
DSP不能处理小数？
当然不是，但必须由程序员来确定一个 小数的的小数点处于16位中的哪一位，这 就是数的定标。
定点数和浮点数课件
符号位
表示浮点数的正负，0表示正数，1 表示负数。
指数位
表示浮点数的指数部分，即小数点的 位置。
尾数位
表示浮点数的尾数部分，即小数点后 面的数字。
浮点数的范围和精度
范围
浮点数的范围取决于指数位的位 数和尾数位的位数，一般分为单 精度和双精度两种类型，单精度 范围较小，双精度范围较大。
精度
浮点数的精度取决于尾数位的位 数，位数越多，精度越高，能够 表示的数字越精确。
浮点数定义
浮点数是指小数点位置可以浮动的数 值表示方式，通常用于计算机内部运 算，其小数点位置可以根据需要移动。
浮点数的优点
浮点数的缺点
浮点数表示方式相对复杂，计算机内 部计算浮点数需要更多的时间和空间 资源，同时浮点数容易受到计算机内 部精度限制的影响。
浮点数表示方式的范围广泛，可以表 示非常大或非常小的数值，同时浮点 数精度高，能够准确表示小数。
具体实现可能会有所不同。
在定点数运算中，需要注意溢出、 舍入误差等问题。
一般来说，定点数运算的速度比 浮点数运算要快，因此在需要高 精度计算的情况下，定点数是一
种更好的选择。
2023
PART 03
浮点数的表示方法
REPORTING
浮点数的表示格式
IEEE 754标准
浮点数在计算机中采用IEEE 754标准 进行表示，包括符号位、指数位和尾 数位三个部分。
浮点数的运算规则
01
加减运算
浮点数的加减运算与普通加减运算类似，只需要对尾数位进行加减即可，
指数位不变。
02
乘除运算
浮点数的乘除运算需要将尾数位和指数位分开计算，然后组合得到结果。
乘法时尾数位需要左移一位，除法时尾数位需要右移一位。
定点数与浮点数转
定点数与浮点数转小数点的表示为了节省内存，计算机中数值型数据的小数点的位置是隐含的，且小数点的位置既可以是固定的，也可以是变化的。
定点数与浮点数如果小数点的位置事先已有约定，不再改变，此类数称为"定点数"。
相比之下，如果小数点的位置可变，则称为"浮点数"。
⑴定点数。
常用的定点数有两种表示形式：如果小数点位置约定在最低数值位的后面，则该数只能是定点整数；如果小数点位置约定在最高数值位的前面，则该数只能是定点小数。
例如，假定用两个字节存放一个定点数，则以定点方式表示的十进制整数195为：这里，(-0.6876)10=(-0.10110000000001101…)2，转换为无限循环小数，存储时多余的位被截断。
如果知道一个定点数的小数点位置约定和占用存储空间大小，那么很容易确定其表示数的范围。
⑵浮点数。
浮点数表示法来源于数学中的指数表示形式，如193可以表示为0.193x103或1.93x102等。
一般地，数的指数形式可记作：N=M xRC其中，M称为"尾数"，C称为"阶码"。
在存储时，一个浮点数所占用的存储空间被划分为两部分，分别存放尾数和阶码。
尾数部分通常使用定点小数方式，阶码则采用定点整数方式。
尾数的长度影响该数的精度，而阶码则决定该数的表示范围。
同样大小的空间中，可以存放远比定点数取值范围大得多的浮点数，但浮点数的运算规则比定点数更复杂。
1.什么是浮点数在计算机系统的发展过程中，曾经提出过多种方法表达实数。
典型的比如相对于浮点数的定点数(Fixed Point Number)。
在这种表达方式中，小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置。
货币的表达就可以使用这种方式，比如99.00或者00.99可以用于表达具有四位精度(Precision)，小数点后有两位的货币值。
由于小数点位置固定，所以可以直接用四位数值来表达相应的数值。
quantization推理加速原理
量化（Quantization）是深度学习模型推理加速的一种常用方法，它可以通过减少模型中参数的位数，从而降低了模型的复杂性和计算量。
在这篇文章中，我们将详细讨论量化推理加速的原理。
1. 量化概述深度学习模型中包含大量的浮点参数，这些参数占用了大量的内存，同时也需要较长的时间进行计算。
为了解决这个问题，研究人员提出了量化技术，即将参数从浮点数转换为定点数或整数。
量化的过程可以分为两个步骤：首先是参数的离散化，然后是将离散化后的参数映射回原始范围。
离散化可以通过将参数四舍五入到最接近的离散值来实现。
映射可以通过缩放和偏移来实现。
例如，将参数量化到8位整数中，如果原始参数为3.2，离散化后为3，映射回原始范围时，需要乘以某个因子，再加上一个偏移量。
这样可以使得量化后的参数与原始参数的误差最小化。
2. 量化策略量化策略通常包括以下几个方面：量化位数、量化范围和量化方法。
量化位数指的是将参数表示为多少位整数，通常使用8位或4位整数进行量化。
较小的位数会导致更少的内存和更快的计算速度，但会影响模型的精度。
量化范围指的是参数的取值范围，通常使用最小化和最大化的值来确定范围。
范围越小，可以保留更多的精度，但也会增加误差。
量化方法包括对称量化和非对称量化两种方法。
对称量化指的是将参数映射到[-127, 127]或[-255, 255]之间的整数，而非对称量化则将参数映射到[0, 255]之间的整数。
对称量化需要考虑到偏移量，而非对称量化不需要。
3. 量化推理加速原理量化推理加速的原理是通过减少模型中的参数位数，从而减少了计算量和内存占用。
通过使用定点数或整数，可以使用更快的硬件进行计算，例如整数乘法器或定点数加法器。
在量化推理过程中，输入数据也需要进行量化。
如果输入数据为浮点数，则需要将其转换为整数或定点数。
这可以通过对输入数据进行相同的量化过程来实现。
在量化推理中，模型的精度可能会有所降低，特别是在较小的位数下。
FPGA浮点数定点数的处理
FPGA浮点数定点数的处理/justlxy/p/5100053166⼤佬博客，讲的⾮常有条理的1,基础知识（1）定点数的基础认知：⾸先例如⼀个16位的数表⽰的定点数的范围是：（MAX：16‘d32767 MIN： -32767#2^15-1#’）最⾼位符号位，三位整数位，其余的12位是⼩数位的话，那么它的精度有⼩数部分决定：1/4096=0.024*******可表⽰数的范围为：（0.024********4095）=0.999755859375，然后加上整数的最⼤表⽰值7，即极限最⼤值为7.999755859375。
（2）浮点数的认知浮点数就是指整数和⼩数位数不确定的数字的表达，实际上采⽤的就是咱们常⽤的科学计数法。
如1.23*10^2采⽤的是基数（10），指数（2），尾数（1.23）以及⼀个符号位来表⽰。
这⾥实际上是采⽤指数⽅法实现了⼩数点的浮动。
在 IEEE 标准中，浮点数是将特定长度的连续字节的所有⼆进制位分割为特定宽度的符号域，指数域和尾数域三个域，其中保存的值分别⽤于表⽰给定⼆进制浮点数中的符号，指数和尾数。
这样，通过尾数和可以调节的指数（所以称为"浮点"）就可以表达给定的数值了。
具体的格式参见下⾯的图例：上图中可以看出S表⽰符号位，EXponent表⽰指数位，也就是“浮动”的指数位，指数的范围在32位的系统中（0-2^8 -1）/2 也就是0-127，在double型位2^11位浮动指数。
2.FPGA浮点数的定点化⾸先明确输⼊的浮点数是什么格式的：其次明⽩要输出的定点数⼜是怎样的，最后两者之间的转换也就明了了：输⼊的浮点数是：：f[31:0]表⽰⼀个单精度32位浮点数，f[31]是符号位，其为‘0’表⽰正数、为‘1’表⽰负数；f[30:23]这8位为指数位，为了能表⽰负指数，将在实际指数的基础上加上127得到的结果存⼊f[30:23]；f[22:0]表⽰⼩数位（尾数），类似科学计数法，不过采⽤了省略整数位（2进制的科学计数法整数位必定是1）1。
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浮点数转定点数原理
一、浮点数和定点数的概念与区别
在计算机中，浮点数和定点数都是表示实数的一种方式。
浮点数英文名称为floating-point number，它的位数是由固定的底数和指数组成的。
通常情况下，浮点数的位数包括符号位、指数位和尾数位。
浮点数的实际大小取决于底数
和指数，而且具有一定的精度限制。
区别：定点数是使用固定的小数点表示实数，因此它的精度可以是固定的。
而浮点数
使用底数和指数来表示实数，因此它的精度受到底数和指数的限制，并且可以表示的实数
范围更广。
浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的操作。
在实际编程中，由于浮点数的计算
复杂度较高，因此常常需要将浮点数转化为定点数，以提高计算效率。
浮点数转定点数的原理可以通过以下步骤来实现：
Step 1. 确定定点数整数部分和小数部分的位数
在浮点数转定点数的过程中，需要确定定点数的整数部分和小数部分的位数。
通常情
况下，整数部分的位数取决于浮点数的最大整数位数，小数部分的位数取决于浮点数的分
数位数和需要的精度。
Step 2. 将浮点数转换为寄存器中的二进制数
将浮点数转换为二进制数是将浮点数转为定点数的第二个步骤。
在这一步中，需要将
浮点数的符号位、指数位和尾数位分别转变为二进制数。
Step 3. 将二进制数左移或右移
将浮点数转换成定点数之后，需要将其左移或右移，使之符合定点数的要求。
在这一
步中，需要将二进制数左移或右移多少位，可以根据前面步骤的结果来进行调整。
另外，在嵌入式系统中，由于资源限制，只能使用较小的处理器和较少的存储器。
因此，在这种情况下，需要使用定点数来代替浮点数，以使系统功能更有效地实现。
四、总结
浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的一种操作。
在实际编程中，由于浮点数计
算复杂度高，因此常常需要将浮点数转化为定点数。
浮点数转定点数的原理是将浮点数转
化为二进制数，并将其左移或右移，然后将左移或右移后的二进制数转变为定点数。
浮点
数转定点数在计算机系统中有广泛的应用，特别是在图像、音频、视频等领域的信号处理中。