微观经济学相关函数求导公式与法则
求导法则及基本求导公式
求导法则及基本求导公式求导法则是微积分中的重要内容，用于求解函数的导数。
通过求导法则，我们可以将复杂的函数求导问题转化为简单的计算问题。
本文将介绍常见的求导法则及基本求导公式。
1.基本求导公式：（1）常数函数求导公式：如果f(x)=C（C是常数），那么f'(x)=0。
（2）幂函数求导公式：如果f(x) = x^n （n是实数），那么f'(x) = nx^(n-1)。
其中，对于n不等于1的情况，需要注意一点：如果n是一个整数，那么求导过程中，指数函数仍然满足乘法法则，即令n作为常数处理；如果n是一个实数但不是整数，那么求导过程中，必须使用指数函数的导数公式。
（3）指数函数和对数函数求导公式：（a）指数函数求导公式：如果f(x) = a^x （a>0，且不等于1），那么f'(x) = ln(a) * a^x。
（b）自然对数函数求导公式：如果f(x) = ln(x)，那么f'(x) = 1/x。
（4）三角函数求导公式：（a）正弦函数求导公式：如果f(x) = sin(x)，那么f'(x) =cos(x)。
（b）余弦函数求导公式：如果f(x) = cos(x)，那么f'(x) = -sin(x)。
（c）正切函数求导公式：如果f(x) = tan(x)，那么f'(x) =sec^2(x)。
2.求导法则：（1）和差法则：如果f(x)=g(x)+h(x)，那么f'(x)=g'(x)+h'(x)。
同样地，对于减法来说，如果f(x)=g(x)-h(x)，那么f'(x)=g'(x)-h'(x)。
（2）乘法法则：如果f(x)=g(x)*h(x)，那么f'(x)=g'(x)*h(x)+g(x)*h'(x)。
（3）除法法则：如果f(x)=g(x)/h(x)，那么f'(x)=(g'(x)*h(x)-g(x)*h'(x))/(h(x))^2（4）复合函数求导法则（链式法则）：如果f(x)=g(h(x))，那么f'(x)=g'(h(x))*h'(x)。
求导基本法则和公式
求导基本法则和公式导数是微积分中的重要概念，用来描述函数在其中一点的变化率。
求导是求函数的导数的过程，求导的基本法则和公式有很多，下面详细介绍一些常用的基本法则和公式。
1. 常数法则：对于任意常数c，其导数为0。
即 d(c)/dx = 0。
2. 幂函数法则：对于任意实数n，以及常数a大于0，其导数公式为d(ax^n)/dx = nax^(n-1)。
3. 和差法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为两个函数的导数的和或差。
即d(f(x) ± g(x))/dx = f'(x) ± g'(x)。
4. 积法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再加上第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积。
即 d(f(x)g(x))/dx = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)。
5. 商法则：对于任意两个可导函数f(x)和g(x)，其导数为第一个函数在x点的值与第二个函数在x点的导数的乘积再减去第一个函数在x点的导数与第二个函数在x点的值的乘积，然后除以第二个函数在x点的平方。
即 d(f(x)/g(x))/dx = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^26.反函数法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
7. 求导乘积法：对于一组函数的乘积f(x) = f1(x)f2(x)...fn(x)，其导数可以表示为 f'(x) = f1'(x)f2(x)...fn(x) +f1(x)f2'(x)...fn(x) + ... + f1(x)f2(x)...fn'(x)。
8.反函数求导法则：如果函数y=f(x)在其中一点x处可导，且其导数不为0，则其反函数x=g(y)在相应的点y处也可导，且其导数为1/f'(g(y))。
微观经济学数理推导与公式计算
需求定理的数理推导：需求量与价格呈反比关系，即价格上涨，需求量减 少；价格下跌，需求量增加。
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供给定理的数理推导：供给量与价格呈正比关系，即价格上涨，供给量增 加；价格下跌，供给量减少。
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市场均衡的数理推导：需求量等于供给量时的市场均衡点，即需求曲线与 供给曲线交点的横坐标。
微观经济学公式计算
需求与供给定理的公式计算
需求定理的公 式：需求量 （Q）= 价格 （P）× 需求 量（D）
供给定理的公 式：供给量（S） = 价格（P）×
供给量（S）
市场均衡时的 公式：市场均 衡价格（P）= 需求量（D）/ 供给量（S）
均衡时的需求 与供给定理公
式：需求量 （D）= 供给
量（S）
消费者行为理论的公式计算
边际替代效应公式：MRS = ∆X/∆Y，表示消费者在保持效用水平不变的情况下，为了 得到1个单位的某种商品X，愿意放弃的另一种商品Y的数量。
边际收入效应公式：MIT = ∆TU/∆X，表示消费者在保持效用水平不变的情况下，增加 1个单位的商品X所带来的边际效用的增量。
边际预算效应公式：MB = ∆PXR - ∆PXQ，表示消费者在保持效用水平不变的情况下， 增加1个单位的商品X所需要减少的商品Y的数量。
需求曲线公式：Qx = α - β*Px，表示在保持其他条件不变的情况下，商品X的需求量与 价格之间的负相关关系。
生产者行为理论的公式计算
成本最小化公式：MC=MC(Q) 利润最大化公式：π=PQ-C(Q) 生产者均衡公式：MC=MR 边际替代效应公式：MRS=MC/MR
市场结构与均衡的公式计算
需求曲线：描述消费者在不同价格水平下愿意并能够购买的商品数量
微观经济学计算公式最全
微观经济学计算公式最全1.供给函数：供给函数描述了生产者愿意以一定价格出售商品或劳务的数量关系。
通常表示为：Qs=Qs(P,Pₑ,Y,T,O)其中，Qs代表供给数量，P代表价格，Pₑ代表预期价格，Y代表收入，T代表税收，O代表其他相关变量。
2.需求函数：需求函数描述了消费者愿意以一定价格购买商品或劳务的数量关系。
通常表示为：Qd=Qd(P,Y,Pₑ,O)其中，Qd代表需求数量，P代表价格，Y代表收入，Pₑ代表预期价格，O代表其他相关变量。
3.边际效用(MU)：边际效用是指消费者额外获得一单位产品或服务所带来的额外满足程度。
通常表示为：MU=ΔU/ΔQ其中，MU代表边际效用，ΔU代表总效用的变化，ΔQ代表消费量的变化。
4.边际效用递减原理：边际效用递减原理指的是，随着消费量的增加，同一商品或服务的边际效用逐渐减小。
这可以通过边际效用公式来表示：MU=∂U/∂Q其中，MU代表边际效用，∂U代表总效用的偏导数，∂Q代表消费量的偏导数。
5.生产函数：生产函数描述了输入与产出之间的数量关系。
通常表示为：Q=f(L,K)其中，Q代表产出，L代表劳动力，K代表资本。
6.边际成本(MC)：边际成本是指生产单位增加产量时所需的额外成本。
通常表示为：MC=ΔC/ΔQ其中，MC代表边际成本，ΔC代表总成本的变化，ΔQ代表产量的变化。
7.平均成本(AC)：平均成本是指每单位产量所需的平均成本。
通常表示为：AC=C/Q其中，AC代表平均成本，C代表总成本，Q代表产量。
8.边际收益(MR)：边际收益是指增加一单位产量所带来的额外收益。
通常表示为：MR=ΔTR/ΔQ其中，MR代表边际收益，ΔTR代表总收益的变化，ΔQ代表产量的变化。
以上是微观经济学中一些常用的计算公式。
这些公式可以帮助我们在分析市场行为和个体决策时提供量化的指导，进而更好地理解和预测经济现象的发生和变化。
微观经济学公式汇总
微观经济学公式汇总1.供给和需求：-需求函数：Qd=a-bP-供给函数：Qs=c+dP其中，Qd表示需求量，Qs表示供给量，P表示价格，a、b、c、d为常数。
2.弹性：-需求弹性：Ed=%ΔQd/%ΔP-供给弹性：Es=%ΔQs/%ΔP需求弹性和供给弹性衡量了价格变动对需求量和供给量的影响程度，大于1表示弹性，小于1表示不弹性。
3.边际效用和边际成本：-边际效用：MU=ΔU/ΔQ-边际成本：MC=ΔC/ΔQ边际效用和边际成本分别表示每增加一个单位产品对效用和成本的变化。
4.均衡：-市场均衡：Qd=Qs市场均衡发生在供给量等于需求量的点，即供给和需求达到平衡。
5.生产函数：-原始生产函数：Q=f(K,L)-边际产量函数：MP=∂Q/∂L-存在率递减性：∂²Q/∂L²<0生产函数描述了投入和产出之间的关系，边际产量函数表示单位劳动力的产出，存在率递减性表示增加劳动力使得边际产量递减。
6.成本分析：-总成本：TC=FC+VC-平均成本：AC=TC/Q-边际成本：MC=∆TC/∆Q其中，FC表示固定成本，VC表示可变成本，Q表示产量。
7.边际因子代价：-边际因子代价：MCi/MPi边际因子代价表示增加一单位输入因子对边际产出的成本。
8.市场结构：-价格设置：P=MC在竞争市场中，价格等于边际成本。
9.垄断：-垄断定价：P=MR=MC在垄断市场中，垄断者设置价格使得边际收益等于边际成本。
10.寡头垄断：-寡头定价：P=MRi=MCi在寡头市场中，寡头企业通过价格设置实现利润最大化。
这些公式代表了微观经济学中一些重要概念和关系，通过应用这些公式，我们可以对市场现象进行解释和预测，并帮助经济决策和政策制定。
微观经济学(数理推导及公式、计算)
U’> 0 U”> 0 U’> 0 U”< 0
3
在总效用不变的前提下，随着某种商品消费量的不断增加，消费者愿意放弃另一种商品的数量将不断减少
（1）无差异曲线（等效用曲线）
能够使消费者获得同样满足程度的两种商品不同组合的轨迹
例如：
假设下列任何一个组合的总效用相同
苹果
–例如：假定家庭收入为20000元时用于食品支出量为5200元；家庭收入增至30000元时，食品支出上升至6760元。求出食品的收入弹性：DQ % /DI % =(d Q /dI)( I / Q)
–= (1560/5980)/(10,000/25,000) = 0.652
需求交叉弹性；表示两种不同的商品之间，当其中一种商品的价格发生变化，另外一种商品的需求量因此而发生变化的敏感程度。
3
需求价格弹性
（1）定义：某一商品的需求量对其价格变动的反映程度，斜率较大的需求曲线对价格较迟钝，斜率较小的需求曲线对价格较敏感。
需求弹性ed=
（2）弹性计算
①弧弹性计算
/ed/=
②弹性的中点计算公式
/ed/=
③点弹性
/ed/= =
（3）弹性的类型
①高弹性ed> 1
②低弹性ed< 1
③单位弹性ed= 1
（2）C：成本
构成成本的要素包括：生产要素的价格；生产技术变化；组织变化；政府的税收和扶持政策。总之，成本增加，供给曲线向左移位；成本减少，供给曲线向右移位。
（3）Pr：相关商品价格
替代品：Qs’< 0供给的替代品的盈利性增加，本商品的供给减少，表现为供给曲线向左移动。
互补品：Qs’> 0联合供给产品的盈利性增加，本商品的供给增加，表现为供给曲线向右移动。
求导法则与导数公式
求导法则与导数公式求导法则和导数公式是微积分中的重要工具，用于求取函数的导数。
在微积分的学习中，熟练掌握这些法则和公式对于解题和理解概念有着重要的作用。
下面将介绍一些常见的求导法则和导数公式。
1.基本导数公式-常数函数导数公式：如果f(x)是一个常数函数，那么它的导数为0，即f'(x)=0。
- 幂函数导数公式：如果f(x) = x^n, 其中n是实数，并且n不等于0，那么它的导数为f'(x) = nx^(n-1)。
2.利用基本导数公式求导的法则-常数乘以函数：如果f(x)是可导函数且c是一个常数，那么(c*f(x))'=c*f'(x)，即常数乘以函数的导数等于常数乘以函数导数。
-两个函数相加：如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x)，即两个函数相加的导数等于两个函数的导数之和。
-两个函数相乘：如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)，即两个函数相乘的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
-一个函数除以另一个函数：如果f(x)和g(x)都是可导函数，并且g(x)不等于0，那么(f(x)/g(x))'=(f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x))/[g(x)]^2，即一个函数除以另一个函数的导数等于分子的导数乘以分母再减去分子乘以分母的导数，再除以分母的平方。
3.特殊函数的导数公式- 正弦函数和余弦函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)和d(cos(x))/dx = -sin(x)。
- 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x。
- 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x。
- 反正弦函数的导数：d(arcsin(x))/dx = 1/√(1-x^2)。
微观经济学计算公式(最全)
微观经济学计算公式第二章 需求曲线和供给曲线（1）需求函数 线性需求函数 供给函数 线性供给函数 弧弹性公式点弹性公式（2）需求的价格弹性：弧弹性21211212211221121212.2/)(2/)(/)(/)(//e Q Q P P P P Q Q P P P P Q Q Q Q P P P Q Q Q P P Q Q d ++--=+-+-=--=∆∆=（3）需求的价格弹性：点弹性QP dP dQ P dP Q dQ d e ⋅-=-=/ （4）需求弹性的几何意义（以线性函数为例，如右图1）AFFOAC CB OG GB OG CG CG GB Q P dP dQ e d ===⋅=⋅-= （1）供给的价格弹性点弹性：弧弹性：（2）需求交叉价格弹性：（3）需求的收入弹性:P Q s γδ+-=()P f Q d =P Q d βα-=()P f Q =s y xx y x x y y e ⋅∆∆=∆∆=/yx dx dy x dx y dy e ⋅==/价格变化的百分比需求量变化的百分比需求的价格弹性系数=QP dP dQ P dP Q dQ s e ⋅==/2/)(2/)(21122112P P P P Q Q Q Q P P Q Q e s+-+-=∆∆=x yy x y y x x Q P dP dQ P dP Q dQ xy e ⋅==/yyx xxy P P Q Q e ∆∆=QM dM dQ M dM Q dQ Q M M Q M e ⋅==⋅∆∆=/第三章 效用论（1）边际效用的表达式（2）消费者均衡条件（3）消费者剩余（4）商品的边际替代率(MRS) （marginal rate of substitution ）（5）预算线（ budget line ）（6）均衡的条件第四章 生产论（1）短期生产函数：（以劳动可变为例）K 不变，Ｌ可变，则（2）总产量、平均产量、边际产量（3）两种可变生产要素的生产函数()K L f Q ,=L ，K 均可变，可互相替代()dQ dTU Q Q TU MU Q =∆∆=→∆lim 0I X P X P X P n n =+++Λ2211λ====n n p MU P MU P MU Λ2211()000Q P dQ Q f CS Q -=⎰dxdy x y MRS x xy =∆∆-=→∆0lim 212122112P I X P P X X P X P I +-=+=2112P PMRS =()K L f Q ,=()K L f TP L ,=L TP AP L L =dLdTP L TP MP L L L=∆∆=(4) 等产量线：(5) 边际技术替代率（MRTS ）(6) 等成本线(7) 最优的生产要素组合1、既定成本条件下的产量最大化2、给定产量的成本最小化3、利润最大化可以得到的生产要素组合利润最大化一阶条件根据上两式，可得：（8）特例—柯布－道格拉斯（C-D ）生产函数 规模报酬递增 1>+βα 规模报酬不变 1=+βα 规模报酬递减 1<+βα()0,Q K L f Q ==dLdKL K MRTS L =∆∆-=→∆0lim KLL MP MP dL dK L K MRTS =-=∆∆-=→∆0lim r cr w K rKwL c +-=+=rwMP MP MRTS K L ==rw MP MP MRTS K L ==()()()rK wl K L f P K L +-⋅=,,π00=-∂∂=∂∂=-∂∂=∂∂r K fp K w LfP L ππr wMP MP Kf L fK L ==∂∂∂∂βαK AL Q =第五章 成本论（1） ⒈由短期总产量推导短期总成本函数由短期生产函数:可Q 得要素L 的反函数从而短期成本函数可写成下式（2）成本分类总成本TC 总不变成本TFC 常数=TFC总可变成本TVC平均总成本AC ：平均不变成本AFC ：平均可变成本A VC ：边际成本MC ：（3）短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系①边际产量与边际成本之间的关系由 得可见：边际产量与边际成本两者呈反向变动关系；总产量与总成本的凸凹性相反，且二者都呈在拐点（此时边际量取得最值） ②平均产量与平均可变成本之间的关系由可见，平均成本与平均产量之间两者是反向变动的；当平均产量取得最大值时，平均成本取得最小值。
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微观经济学相关函数(导数)求导公式与法则
注：黄色部分为微观经济学课堂涉及的必需掌握的基本导数运算知识，另外还补充三个ppt ：导数的概念和应用详解、关于导数与极值的整理，如果大家还想了解更多内容可以参考高等数学教材、视频教学（/v_show/id_XNTI4NDk1OTky.html ）或者网易公开课中英
文教学（/special/opencourse/weijifen.html ）相关内容。
一、基本初等函数求导公式
(1) 0)(='C (2)
1)(-='μμμx x
(3) x x cos )(sin ='
(4) x x sin )(cos -='
(5)
x x 2
sec )(tan =' (6)
x x 2
csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='
(8) x x x cot csc )(csc -='
(9)
a a a x
x ln )(=' (10) (e )e x x
'=
(11)
a x x a ln 1
)(log =
'
(12) x x 1)(ln =
'
二、函数求导法则
1、函数的和、差、积、商的求导法则 设，都可导，则
（1） （2） （是常数）
（3）
（4）
2、复合函数求导法则 设
，而且及都可导，则复合函数的导数为
或 )(x u u =)(x v v =v u v u '±'='±)(u C Cu '=')(C v u v u uv '+'=')(2
v v u v u v u '-'='
⎪⎭⎫
⎝⎛)(u f y =)(x u ϕ=)(u f )(x ϕ)]([x f y ϕ=dy dy du
dx du dx =
()()y f u x ϕ'''=
3、反函数求导法则
若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应
区间
内也可导，且
或
三、简单例题
1
2、根据基本初等函数的导数公式，求下列函数的导数．
（1）y=3x 3+8 x 2-9x+6
解：y ’=9x 2+16x-9
（2）求函数f(Q)=3Q 3+8Q 2-9Q +6在x=Q 0处的导数
解：f ’(Q 0)=9Q 02+16Q 0 -9
(3)求函数f(x)=3x 3+8 x 2-9 x +6在x=2处的导数 解：f ’(x)=9x 2+16 x -9
将x=2代入f ’(x)=9x 2+16 x -9得 f ’(2)=9*22+16* 2 -9=59
3、应用题：假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间
)(y x ϕ=y I 0)(≠'y ϕ)(x f y =x
I )(1)(y x f ϕ'=
'dy dx dx dy 1
=
t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t
p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商
品的
01
p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？
分析：商品的价格上涨的速度就是函数关系()(15%)t
p t =+的导数。
解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05t
p t = 所以
'10
(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年） 因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨．
四、导数与极值（见附件PPT ） 五、更详细的导数讲解（见附件PPT ）。