江苏省启东市九年级数学下学期期初考试试题苏科版
九年级下册数学启东作业本答案苏教版
九年级下册数学期末作业第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．(2017·绍兴)在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( B )A.17B.37C.47D.572．下列说法正确的是( D )A ．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B ．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C ．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么买这种彩票1 000张一定会中奖D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上 3．(2017·随州)如图是某几何体的三视图，这个几何体是( C ) A ．圆锥 B ．长方体 C ．圆柱 D ．三棱柱4．二次函数y ＝18(x －1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是( A )A ．向上，直线x ＝1，(1，7)B ．向上，直线x ＝－1，(－1，7)C ．向上，直线x ＝1，(1，－7)D ．向下，直线x ＝－1，(－1，7)5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°.则CD 的长为( C )A. 15 B ．2 5 C ．2 15 D ．8 6．(2017·黔南州)我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )7．九(1)班在参加学校4× 100m 接力赛时，安排了甲、乙、丙、丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( D )A ．1 B.12 C.13 D.148．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB ＝8 cm ，圆柱的高BC ＝6 cm ，圆锥的高CD ＝3 cm ，则这个陀螺的表面积是( C )A ．68π cm 2B ．74π cm 2C ．84π cm 2D ．100π cm 2 9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE ，过点E 作EF ⊥OE ，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( C )A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°10．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，则反比例函数y ＝－ax 与一次函数y ＝bx－c 在同一坐标系内的图象大致是( C )11．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( D ) A ．π ＋1 B ．π＋2 C ．π－1 D ．π－2 12．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a ＋b ＋c ＝0；③a －b ＋c <0；④抛物线的顶点坐标为(2，b )；⑤当x <2时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的是( C )A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A (1，m )，B (4，n )平移后的对应点分别为点A ′，B ′，若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图象的函数表达式是y ＝12(x －2)2＋4.14．若二次函数y ＝x 2－2x ＋m 的图象与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是__m<1__． 15．(荷城中学期末)已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子．若往盒子中再放入x 颗白棋子和y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为14，则y 与x 之间的关系式是__y ＝3x ＋5__．16．某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调查，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为130元． 17．如图，等腰△ABC 内接于⊙O ，已知AB ＝AC ，∠ABC ＝30°，BD 是⊙O 的直径，如果CD ＝4 33，则AD ＝4.18．用等分圆周的方法，在半径为1的圆中画出如图所示图形，则图中阴影部分的面积为π－3 32.三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(6分)已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，求函数图象与x 轴的另一个交点坐标．解：把点(－1，0)，(1，－2)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c 得⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，1＋b ＋c ＝－2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，c ＝－2，∴函数表达式为y ＝x 2－x －2. 令y ＝0得x 2－x －2＝0，解之得x ＝－1或2. ∴函数图象与x 轴的另一个交点坐标为(2，0)．20．(6分)如图，AB 是公园的一圆桌的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子，CD 则表示一个圆形的凳子．(1)请在图中标出路灯O 的位置，并画出CD 的影子PQ ； (2)若桌面直径与桌面距地面的距离为1.2 m ，测得影子的最大跨度MN 为2 m ，求路灯O 与地面的距离．解：(1)如图所示，线段PQ 即为所求．(2)设路灯O 与地面的距离为x m ，由题意，得x x －1.2＝21.2，解得x ＝3.∴路灯O 与地面的距离为3 m.21．(6分)如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图． (1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称__三棱柱__． (2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．解：∵AB ＝5，AD ＝3，BE ＝4，DF ＝6，∴侧面积为3× 6＋5× 6＋4× 6＝18＋30＋24＝72. 22．(8分)(2017·河南)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 边于点D ，过点C 作CF ∥AB ，与过点B 的切线交于点F ，连接BD .(1)求证：BD ＝BF ；(2)若AB ＝10，CD ＝4，求BC 的长．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴CF ∥AB ，∴∠ABC ＝∠FCB .∴∠ACB ＝∠FCB . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即BD ⊥AC . ∵BF 是⊙O 的切线，∴BF ⊥AB .∵CF ∥AB ，∴BF ⊥CF ，∴∠BFC ＝∠BDC ＝90°，又∵BC ＝BC ，∴△BDC≌△BFC，∴BD＝BF.(2)解：∵AC＝AB＝10，CD＝4，∴AD＝AC－CD＝10－4＝6.在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64.在Rt△BDC中，BC＝BD2＋CD2＝64＋42＝4 5.即BC的长为4 5.23．(9分)为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿者服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只能参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求他们参加同一服务活动的概率．解：(1)该班全部人数：12÷ 25%＝48(人)；(2)社区服务人数为24人，补图略；(3)648× 360°＝45°；(4)列表或画树状图略．所有等可能的情况有16种，其中他们参加同一服务活动的情况有4种．所以恰好相同的概率P＝416＝1 4.24．(9分)(北海实验中学期末)草莓是云南多地盛产的一种水果.2016年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，下图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数表达式(也称关系式)，请直接写出x的取值范围；(2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．解：(1)设y 与x 的函数表达式为 y ＝kx ＋b ，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧20k ＋b ＝300，30k ＋b ＝280，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝340.∴y 与x 的函数表达式为y ＝－2x ＋340.x 的取值范围为20≤x ≤40.(2)由已知得W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋340) ＝－2x 2＋380x －6 800＝－2(x －95)2＋11 250， ∵－2<0，∴当x ≤95时，W 随x 的增大而增大．∵20≤x ≤40，∴当x ＝40时，W 最大，最大值为5 200元． 25．(10分)[真题体验](2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且P A ＝PD ，⊙O 是△P AD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，求⊙O 的半径．(1)证明：连接OP ，OA .OP 交AD 于点E . ∵P A ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵，∴OP ⊥AD ，AE ＝DE ， ∴∠DAP ＋∠OP A ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OP A ，∴∠DAP ＋∠OAP ＝90°. ∵四边形ABCD 为菱形，∴∠DAP ＝∠CAB . ∴∠CAB ＋∠OAP ＝90°，∴OA ⊥AB ，∵OA 是⊙O 的半径，∴直线AB 是⊙O 的切线． (2)解：连接BD ，交AC 于点F .∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝ 22，∴AF ＝CF ＝4，tan ∠DAC ＝DF AF ＝ 22，∴DF ＝2 2，∴AD ＝AF 2＋DF 2＝2 6，∴AE ＝ 6. 在Rt △P AE 中，tan ∠DAP ＝PE AE ＝ 22，∴PE ＝ 3. 设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R － 3，OA ＝R ， 在Rt △OAE 中，OA 2＝OE 2＋AE 2. ∴R 2＝(R － 3)2＋( 6)2，∴R ＝3 32， 即⊙O 的半径为3 32.。
江苏省南通市启东市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题
江苏省南通市启东市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观．下列成语：①“水中捞月”，②“守株待兔”，③“百步穿杨”，④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④2．把抛物线2y x =-向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A ．23y x =-+B ．23=--y xC ．23y x =+D ．23y x =-3．已知O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为5，若使点P 在O 外，则r 的值可以是（）A ．4B ．5C ．6D ．74．在六张卡片上分别写有53.1415，π，227-，0.1010010001…六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A ．23B ．12C ．13D ．165．已知抛物线()()212y m x m x =+++有最高点，则m 的取值范围是（）A ．1m >-B ．1m <-C ．2m >-D ．2m <-6．如图，将量角器放在英语作业纸上（横线之间互相平行），其中两条线与量角器外图的交点分别为A ，D ，B ，C ，连接BC ，AC ．若A ，B 两点分别在量角器外圈的60︒与30︒的刻度处，则ACB ∠的度数为（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒7．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如：x…3-2-1-01…y …3-2-3-﹣611-…则该函数图象的对称轴是（）A ．直线3x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线0x =8．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，如果钢珠的直径为10mm ，钢珠上项端离零件上表面的距离为8mm ，如图，则这个零件小孔的宽口AB 等于（）mm ．A ．4B ．6C ．7D ．89．随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，小明从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：km ），乘坐地铁的时间1y （单位：s ）是关于x 的一次函数122y x =+，若小明骑单车的时间2y （单位：s ）也受x 的影响，其关系可以用22121178y x x -+=来描述，则小明从文化宫回到家里所需的最短时间为（）A ．39分钟B ．35分钟C ．39.5分钟D ．34.5分钟10．如图，已知A ，B ，C 为O 上的三点，且2120AC BC ACB ==∠=︒，．点P 从点A 出发，沿着逆时针方向运动到点B ，连接CP 与弦AB 相交于点D ，当ACD 为直角三角形时，弧AP 的长为（）A ．2πB ．12πC ．23π或12πD ．2π或43π二、填空题11．二次函数()2226y x =-+的顶点坐标为．12．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8529865279316044005发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为（精确到0.1）．13．如图，将O 的圆周12等份，圆内接矩形ABCD 的面积为20，则圆内接正六边形面积为．14．如图是二次函数()210y ax bx c a =++≠和一次函数()20y mx n m =+≠的图象，当12y y <时，x 的取值范围是．15．如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是．16．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为．17．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，10AC =，12BC =，点D 为线段BC 上一动点．以CD 为O 直径，作AD 交O 于点E ，连接BE ，则BE 的最小值为．18．如图，抛物线218y x x =-+与x 轴正半轴交于点A ，点P 是抛物线在第一象限部分上的一动点，连接AP 并延长交y 轴于点B ，过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ．则4PH BH +的最大值为．三、解答题19．已知抛物线2y ax bx c =++的图象顶点为(2,3)-，且过(1,5)-，试求a 、b ．c 的值．20．如图，AB 是O 的弦，C 、D 为直线AB 上两点，OC OD =，求证：AC BD =．21．小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯．在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好客厅灯亮的概率是______．(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图象经过点()1,1A --和点()3,9B -．(1)求该二次函数的解析式；(2)求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；(3)点(),C m m （其中0m >）与点D 均在该函数图象上，且这两点关于函数图象的对称轴对称，求m 的值及点D 的坐标．23．如图，AD 是O 的弦，AB 经过圆心O 交O 于点C ，30A B ==︒∠∠．(1)求证：BD 是O 的切线；(2)若3AB =，求图中阴影部分的面积．24．一座拱桥的示意图如图2所示，当水面宽为16米时，桥洞顶部离水面4米．已知桥洞的拱桥是抛物线，请尝试解决以下问题：(1)建立合适的平面直角坐标系，求该拋物线的表达式；(2)由于暴雨导致水位上涨了2米，求此时水面的宽度；(3)已知一艘货船的高为2.6米，宽为3.2米，其截面如图3所示．为保证这艘货船可以安全通过拱桥，水面在正常水位的基础上最多能上升多少米？（结果精确到0.1）25．综合与探究问题情境：如图，已知AB 为O 的直径，点C 为O 上异于A ，B 的一点，过点C 作O 的切线CE ，过点A 作AD CE ⊥于点D ，连接OC ．(1)探究发现：证明：无论点C 在何处，将ADC △沿AC 折叠，点D 一定落在直径AB 上；(2)探究引申：如图2，勤奋小组继续探究发现，若AOC △是等腰三角形且对称轴经过点D ，此时，CD 与AB 存在数量关系，请写出结论并证明；(3)探究规律：如图3，智慧小组在勤奋小组的启发下发现当AOC △为正三角形时，CD 与AB 存在的数量关系是：CD =______AB ．26．如图，已知地物线2()1y x t =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的右侧），直线335y x =-+与x 轴和y 轴分别交于C ，D 两点．(1)若抛物线经过点D ，且A 点的坐标是(3,0)，求抛物线的函数解析式；(2)在（1）的条件下，点P 是在直线DC 下方二次函数图像上的一个动点，试探究点P 的坐标是多少时，CDP △的面积最大，并求出最大面积；(3)当13x ≤≤时，抛物线对应的函数有最小值3，求t 的值．。
江苏省南通市启东市九年级数学下学期开学试题(含解析) 苏科版
江苏省南通市启东市2016届九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm28．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠09．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=中自变量x的取值范围是．12．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是．13．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是．14．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为度．17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离cm．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．三、解答题（共10小题，满分96分）19．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣2=0（2）x（x﹣7）=8（7﹣x）20．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．22．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．23．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12+x22．24．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．25．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？26．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？27．如图，将Rt△AB C沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．28．已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．江苏省南通市启东市2016届九年级下学期开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图案中，不能由其中一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】能否构成旋转，关键是看有没有旋转中心、旋转方向和旋转角度．【解答】解：根据旋转的性质，分析图可知C不是旋转，它是轴对称的关系．故选C．【点评】本题考查旋转的性质和轴对称的定义：（1）旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．（2）轴对称的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．2．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A． B． C．D．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．【点评】此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．3．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为（）A．15个B．12个C．9个D．3个【考点】概率公式．【分析】利用红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中共有x个球，根据概率定义，=；x=12．袋中球的总个数为12个．故选B．【点评】此题考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．5．已知关于x的方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，则m的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】先设方程的两根是x1、x2，根据题意可得x1x2==1，计算得出答案即可．【解答】解：设方程的两根是x1、x2，∵方程2x2﹣6x+m=0的两个根互为倒数，∴x1x2==1，∴m=2．故选：C．【点评】此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．6．如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】压轴题．【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A．15πcm2B．30πcm2C．60πcm2D．3cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm2，故选B．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1 D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．9．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（）A．90° B．100°C．110°D．120°【考点】切线长定理；全等三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值．【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL），∴∠AOP=∠BOP．∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2，∴∠AOP=60°．∴∠AOB=120°．故选D．【点评】本题利用了切线长定理，全等三角形的判定和性质，正弦的概念求解．10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（，）B．（，﹣） C．（﹣，） D．（﹣，）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【专题】规律型．【分析】根据A的坐标和∠ABC=60°，求出菱形的边长和周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（0，2），∴AC=4，∵∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周长为16，即绕菱形ABCD一周的细线长度为16，2013÷16=125…13，则细线另一端在绕四边形第125圈的第13个单位长度的位置，即此时细线另一端在AD边上，且距离D点为1个单位长度，距离A点3个单位长度，设AD所在的直线为y=kx+b，∵∠ABC=60°，A（0，2），∴D（﹣2，0），把点的坐标代入求解析式得：y=﹣x+2，即CD所在直线为y=﹣x+2，把选项中各点代入，满足题意的为（﹣，）．故选C．【点评】本题考查了菱形的性质以及坐标的知识，根据坐标求出菱形的边长和周长，从而确定2013个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．函数y=中自变量x的取值范围是x≥﹣且x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故答案为：x≥﹣且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．已知点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，则m的取值范围是m＞2 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于m的不等式进而求出答案．【解答】解：∵点A（﹣2m+4，3m﹣1）关于原点的对称点位于第四象限，∴﹣（﹣2m+4）＞0，﹣（3m﹣1）＜0，解得：m＞2则m的取值范围是：m＞2．故答案为：m＞2．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式的解法，正确掌握第四象限点的坐标性质是解题关键．13．方程（2x+3）（x﹣2）=0的根是x1=﹣，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】直接利用因式分解法进而解方程得出答案．【解答】解：（2x+3）（x﹣2）=0则2x+3=0，x﹣2=0，解得：x1=﹣，x2=2．故答案为：x1=﹣，x2=2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确得出2x+3=0，x﹣2=0是解题关键．14．要组织一次球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是7 ．【考点】一元二次方程的应用．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．故答案为：7【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=20°．【考点】旋转的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的性质．16．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC为115 度．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．【解答】解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°﹣50°）=65°，∴∠BOC=180°﹣65°=115°．【点评】本题通过三角形内切圆，考查切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离2cm．【考点】平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【解答】解：因为OE=OF=EF=10（cm），所以底面周长=10π（cm），将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：10π=，所以n=180°，即展开图是一个半圆，因为E点是展开图弧的中点，所以∠EOF=90°，连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt△AOE中由勾股定理得，EA2=OE2+OA2=100+64=164，所以EA=2（cm），即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．18．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】新定义．【分析】根据新定义的运算法则a※b=得出．【解答】解：12※4===．故答案为：．【点评】主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可．三、解答题（共10小题，满分96分）19．用适当的方法解下列方程：（1）3x2+5x﹣2=0（2）x（x﹣7）=8（7﹣x）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先把方程左边分解得到（3x﹣1）（x+2）=0，原方程转化为3x﹣1=0或x+2=0，然后解一次方程即可；（2）提取公因式（x﹣7）得到（x﹣7）（x+8）=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵3x2+5x﹣2=0，∴（3x﹣1）（x+2）=0，∴3x﹣1=0或x+2=0，∴x1=，x2=﹣2；（2）∵x（x﹣7）=8（7﹣x），∴（x﹣7）（x+8）=0，∴x1=7，x2=﹣8．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．20．如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】由于△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′关于原点中心对称，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出A′点、B′点、C′点的坐标，再描点即可．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作，A′（﹣3，﹣3），B′（﹣2，﹣1），C′（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．已知关于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．【解答】解：（1）方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，可得k﹣1≠0，∴k≠1且△=﹣12k+13＞0，可解得且k≠1；（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，∵x1+x2=0，∴，∴，又∵且k≠1∴k不存在．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．22．如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．【考点】圆周角定理．【专题】证明题．【分析】先根据角平分线的性质得出∠CDE=∠EDF，再由对顶角相等得出∠EDF=∠ADB，∠CDE=∠ADB．根据圆内接四边形的性质得出∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，进而可得出结论．【解答】证明：∵DE平分∠CDF，∴∠CDE=∠EDF．∵∠EDF=∠ADB，∴∠CDE=∠ADB．∵∠CDE=∠ABC，∠ADB=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．23．已知x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）；（2）x12+x22．【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出x1+x2=﹣2，x1x2=﹣，进一步整理代数式，整体代入求得答案即可．【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+4x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣．（1）原式=x1x2+x1+x2+1=﹣；（2）原式=（x1+x2）2﹣2 x1x2=7．【点评】此题考查的是根与系数的关系，即若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．24．已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【考点】切线的判定；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．25．“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次只能做“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能的做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时，（1）两个人同时出现“石头”手势的概率是多少？（2）两个人出现不同手势的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】解：可列表格如下：石头剪刀布小刚小强石头（石，石）（石，剪）（石，布）剪刀（剪，石）（剪，剪）（剪，布）布（布，石）（布，剪）（布，布）（1）P（石，石）=；（2）P（不同手势）=．【点评】列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．【解答】解：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，设降价x元，则多售2x件．设每件童装应降价x元，依题意得（40﹣x）=1200，整理得x2﹣30x+200=0，解之得x1=10，x2=20，因要减少库存，故x=20．答：每件童装应降价20元．【点评】首先找到关键描述语，找到等量关系，然后准确的列出方程是解决问题的关键．最后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．27．如图，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】通过延长CF，将DE和BF放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．【解答】猜想：DE+BF=EF．证明：延长CF，作∠4=∠1，如图：∵将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5，∴∠GAF=∠FAE，在△AGB和△AED中，，∴△AGB≌△AED（ASA），∴AG=AE，BG=DE，在△AGF和△AEF中，，∴△AGF≌△AEF（SAS），∴GF=EF，∴DE+BF=EF．证毕．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助角，将DE和BF放在一起，便于数量关系的猜想和证明．28．已知关于x的一元二次方程2x2+（a+4）x+a=0．（1）求证：无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）抛物线与x轴的一个交点的横坐标为，其中a≠0，将抛物线C1向右平移个单位，再向上平移个单位，得到抛物线C2．求抛物线C2的解析式；（3）点A（m，n）和B（n，m）都在（2）中抛物线C2上，且A、B两点不重合，求代数式2m3﹣2mn+2n3的值．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）先求出判别式的值，根据△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即可得出结论；（2）将点（，0）代入抛物线C1解析式，得出a的值，从而确定C1解析式，根据平移的规律可得出抛物线C2的解析式；（3）将点A（m，n）和B（n，m）代入抛物线C2的解析式，通过整理、化简可得出代数式2m3﹣2mn+2n3的值．【解答】（1）证明：∵△=（a+4）2﹣4×2a=a2+16，而a2≥0，∴a2+16＞0，即△＞0．∴无论a为任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）∵当时，y=0，∴2×（）2+（a+4）×+a=0，∴a2+3a=0，即a（a+3）=0，∵a≠0，∴a=﹣3．∴抛物线C1的解析式为y=2x2+x﹣3=2（x+）2﹣，∴抛物线C1的顶点为（﹣，﹣），∴抛物线C2的顶点为（0，﹣3）．∴抛物线C2的解析式为y=2x2﹣3．（3）∵点A（m，n）和B（n，m）都在抛物线C2上，∴n=2m2﹣3，m=2n2﹣3，∴n﹣m=2（m2﹣n2），∴n﹣m=2（m﹣n）（m+n），∴（m﹣n）[2（m+n）+1]=0，∵A、B两点不重合，即m≠n，∴2（m+n）+1=0，∴m+n=﹣，∵2m2=n+3，2n2=m+3，∴2m3﹣2mn+2n3=2m2•m﹣2mn+2n2•n=（n+3）•m﹣2mn+（m+3）•n=3（m+n）=．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了根的判别式、二次函数的几何变换及代数式求值的知识，同学们需要注意培养自己解决综合题的能力，第三问需要我们灵活变换才能得出答案．。
2019年秋江苏启东九年级数学下徐州(JS)作业课件52
第2题
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第2题
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3．(2019·呼和浩特)某学校近几年来通过“书 香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课 外书籍．如图所示的统计图是该校 2013 年至 2018 年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息， 下列推断不合理的是( )
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5．你认为以下这些来自媒体的消息可信的有 ___1_____个．
①某网站在线调查数据显示：中学生电脑知识 的普及率达到 80%；②一则新闻报道说：某中学有 两名同学私自去网吧上网，该校管理混乱；③某城 市晚报在该市进行调查后称该省的高中普及率已达 到 95%；④2018 年上半年我国国内生产总值达到 418961 亿元(数据来源：国家统计局网站)．
A．甲和乙
B．乙和丙
C．甲和丙
D．甲和乙及丙
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第6题
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第6题
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7．如图是某市 2015～2018 年私人汽车拥有量 和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增 量最多的是__2_0_1_8___年，私人汽车拥有量年增长率 最大的是__2_0_1_7___年．
第7题
第5题
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6．某校公布了该校反映各年级学生体育达标情况的
两张统计图，如图所示，该校七、八、九三个年级共有
学生 800 人．甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，
甲说：“七年级的体育达标率最高．”乙说：“八年级
启东初三数学试卷及答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. -πC. 0.1010010001……D. 1/32. 如果a < b，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a - b < 0C. a + b > 0D. ab > 03. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = |x|C. f(x) = 2xD. f(x) = x³5. 若a, b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 3, 6, 9, 12C. 2, 4, 8, 16D. 5, 10, 15, 207. 已知函数f(x) = 2x + 3，若f(2x - 1) = 7，则x的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°9. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆形D. 矩形10. 若等比数列{an}的公比q ≠ 1，且a₁ = 2，a₃ = 8，则q的值是（）A. 2B. 4C. 1/2D. 1/4二、填空题（每题4分，共20分）11. 3/4 + 5/6 = ______12. 2² + 3² = ______13. √(25 - 4√5) = ______14. (a - b)² = ______15. 若a > b，则a² - b² = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3(x + 2)(2) 5√(x - 1) = 2√(x + 3)17. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求：(1) 函数f(x)的对称轴(2) 函数f(x)的顶点坐标18. 在△ABC中，AB = 5cm，BC = 8cm，AC = 10cm，求△ABC的面积。
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷一、选择题1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a23．（3分）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．|a|﹣|b|＞0 4．（3分）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格6．（3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．（3分）如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E．BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组8．（3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．（3分）﹣（）2＝．10．（3分）使有意义的x的取值范围是．11．（3分）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km2．12．（3分）反比例函数y＝﹣的图象在第象限．13．（3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程．14．（3分）若3a2﹣a﹣2＝0，则5+2a﹣6a2＝．15．（3分）如图，一个圆形转盘被分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P（3），指针标向标有“4”所在区域的概率为P （4），则P（3）P（4）（填“＞”、“＝”或“＜”）16．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝度．17．（3分）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留π）．18．（3分）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD 的面积为cm2．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：各类学生成绩人数比例统计表：（注：等第A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．21．（8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A 地到B地一共行驶了2.2h．请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．23．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的顶点为A．二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．（1）求点A与点C的坐标；（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y＝ax2+bx的关系式．25．（10分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．（1）求观测点B到航线l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）26．（10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F 处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27．（12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价﹣成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）28．（12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）．动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B 的左侧），连接P A、PB．①当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△P AB为等腰三角形时，求t的值．2014-2015学年江苏省南通市启东市九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．3．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．4．【解答】解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形，球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；故选：B．5．【解答】解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．故选：D．6．【解答】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：B．7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．8．【解答】解：第1个数：＝＝0；第2个数：＝＝﹣；第3个数：＝；按此规律，第n个数：＝．可得：n越大，第n个数越小，所以选A．故选：A．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．10．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．11．【解答】解：102 600＝1.026×105km2．12．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣中，图象在第二、四象限．13．【解答】解：设人均年收入的平均增长率为x，根据题意可列出方程为：7800（x+1）2＝9100．故答案为：7800（x+1）2＝9100．14．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2＝0，∴3a2﹣a＝2，∴5+2a﹣6a2＝5﹣2（3a2﹣a）＝5﹣2×2＝1．故答案为：1．15．【解答】解：∵一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，“3”有三个区域，“4”有两个区域，∴P（3）＝，P（4）＝，所以P（3）＞P（4）．故答案为：＞．16．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC＝∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°．故答案为：2517．【解答】解：方法一：先求出正六边形的每一个内角＝，所得到的三条弧的长度之和＝3×＝2πcm；方法二：先求出正六边形的每一个外角为60°，得正六边形的每一个内角120°，每条弧的度数为120°，三条弧可拼成一整圆，其三条弧的长度之和为2πcm．故答案为：2π．18．【解答】解：设梯形的高为h，∵EF是梯形ABCD的中位线，∴△DEF的高为，∵△DEF的面积为×EF×＝h•EF＝4，∴h•EF＝16，∴梯形ABCD的面积为EF•h＝16．故答案为：16．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2＝3．（2）原式＝．20．【解答】解：（1）∵农村人口＝2000×40%＝800，∴农村A等第的人数＝800﹣200﹣240﹣80＝280；∵县镇人口＝2000×30%＝600，∴县镇D等第的人数＝600﹣290﹣132﹣130＝48；∵城市人口＝2000×30%＝600，∴城市B等第的人数＝600﹣240﹣132﹣48＝180故分别填：280，48，180．（3分）（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有（80+48+48）＝176，所以成绩合格以上的人数为2000﹣176＝1824，估计该市成绩合格以上的人数为×60000＝54720．答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人．（8分）21．【解答】解：用树状图分析如下：∴一共有8种情况，出现1个男婴、2个女婴的有3种情况，∴P（1个男婴，2个女婴）＝．答：出现1个男婴，2个女婴的概率是．（8分）22．【解答】方式1：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？解：设普通公路长为x（km），高速公路长为y（km）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．方式2：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？解：设汽车在普通公路上行驶了x（h），高速公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．方式3：问题：普通公路和两地公路总长各为多少千米？解：设普通公路长xkm，两地公路总长ykm．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，两地公路总长180km．方式4：问题：普通公路有多少千米，汽车在普通公路上行驶了多少小时？解：设普通公路长x（km），汽车在普通公路上行驶了y（h）．根据题意，得，解得，答：普通公路长60km，汽车在普通公路上行驶了1h．23．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2，∴顶点A的坐标为（1，﹣2）．∵二次函数y＝ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y＝x2﹣2x﹣1的图象的对称轴上．∴二次函数y＝ax2+bx的对称轴为：直线x＝1，∴点C和点O关于直线x＝1对称，∴点C的坐标为（2，0）．（2）因为四边形AOBC是菱形，所以点B和点A关于直线OC对称，因此，点B的坐标为（1，2）．因为二次函数y＝ax2+bx的图象经过点B（1，2），C（2，0），所以，解得，所以二次函数y＝ax2+bx的关系式为y＝﹣2x2+4x．25．【解答】解：（1）设AB与l交于点O．在Rt△AOD中，∵∠OAD＝60°，AD＝2（km），∴OA＝＝4（km）．∵AB＝10（km），∴OB＝AB﹣OA＝6（km）．在Rt△BOE中，∠OBE＝∠OAD＝60°，∴BE＝OB•cos60°＝3（km）．答：观测点B到航线l的距离为3km．（2）在Rt△AOD中，OD＝AD•tan60°＝2（km），在Rt△BOE中，OE＝BE•tan60°＝3（km），∴DE＝OD+OE＝5（km）．在Rt△CBE中，∠CBE＝76°，BE＝3（km），∴CE＝BE•tan∠CBE＝3tan76°．∴CD＝CE﹣DE＝3tan76°﹣5≈3.38（km）．∵5（min）＝，∴v＝＝＝12CD＝12×3.38≈40.6（km/h）．答：该轮船航行的速度约为40.6km/h．26．【解答】解：（1）同意．如图，设AD与EF交于点G．由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD＝∠CAD．又由折叠知，∠AGE＝∠DGE，∠AGE+∠DGE＝180°，所以∠AGE＝∠AGF＝90°，所以∠AEF＝∠AFE．所以AE＝AF，即△AEF为等腰三角形．（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB＝45°，所以∠BED＝135度．又由折叠知，∠BEG＝∠DEG，所以∠DEG＝67.5度．从而∠α＝67.5°﹣45°＝22.5°．27．【解答】解：解法一：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为4÷（5﹣4）＝4（万升）．答：销售量x为4万升时销售利润为4万元；（2）点A的坐标为（4，4），从13日到15日销售利润为5.5﹣4＝1.5（万元），所以销售量为1.5÷（5.5﹣4）＝1（万升），所以点B的坐标为（5，5.5）．设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．从15日到31日销售5万升，利润为1×1.5+4×（5.5﹣4.5）＝5.5（万元）．∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11（万元），所以点C的坐标为（10，11）．设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，则解得所以线段BC所对应的函数关系式为y＝1.1x（5≤x≤10）；（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．解法二：（1）根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝（5﹣4）x，即y＝x（0≤x≤4）．当y＝4时，x＝4．答：销售量为4万升时，销售利润为4万元．（2）设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），则解得∴线段AB所对应的函数关系式为y＝1.5x﹣2（4≤x≤5）．设BC所对应的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元，且13日油价调整为5.5元/升，∴5.5＝4+（5.5﹣4）x，x＝1（万升）．∴B点坐标为（5，5.5）．∵15日进油4万升，进价4.5元/升，又∵本月共销售10万升，∴本月总利润为：y＝5.5+（5.5﹣4）×（6﹣4﹣1）+4×（5.5﹣4.5）＝5.5+1.5+4＝11（万元）．∴C点坐标为（10，11）．将B点和C点坐标代入y＝kx+b得方程组为：，解得：．故线段BC所对应的函数关系式为：y＝1.1x．（5≤x≤10）．（3）线段AB倾斜度最大，所以利润率最高．28．【解答】解：（1）如图，t秒时，有PD＝t，DE＝5，OE＝4，OD＝3，则PQ：EO＝DQ：OD＝PD：ED，∴PQ＝t，DQ＝t．∴C（5﹣t，0），．（2）①当⊙C的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D并随⊙C继续向左运动时，有，即．当点C在点D左侧时，过点C作CF⊥射线DE，垂足为F，则由∠CDF＝∠EDO，得△CDF∽△EDO，则，解得．由t，即，解得．∴当⊙C与射线DE有公共点时，t的取值范围为．②当P A＝AB时，过P作PQ⊥x轴，垂足为Q．有P A2＝PQ2+AQ2＝．∴，即9t2﹣72t+80＝0，解得．当P A＝PB时，有PC⊥AB，此时P，C横坐标相等，∴，解得t3＝5；当PB＝AB时，有，∴，即7t2﹣8t﹣80＝0，解得（不合题意，舍去）．∴当△P AB是等腰三角形时，，或t＝4，或t＝5，或．又∵C是从M点向左运动的，故，或t＝4，或t＝5或．。
2019年秋江苏启东九年级数学下徐州(JS)九年级综合检测卷
第24题
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第24题
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(1)求点A到地面BC的高度； 解：如答图，延长 AE 交 BC 于点 H，可知 AH⊥BC. ∵AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm， ∴BH＝CH＝40 cm， ∴AH＝ 1202－402＝80 2(cm)．
答：点 A 到地面 BC 的高度是 80 2 cm.
解：△OA1B1 与△O2A2B2 是关于点 M(－4，2) 为位似中心的位似图形，点 M 的位置如答图所示．
第21题(3)
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22．(10分)为了节省材料，某农户利用一段足 够长的墙体为一边，用总长为120 m的围网围成如 图所示的①②③三块矩形区域，其中AE＝2BE.当 BC边的长x为何值时，矩形ABCD的面积达到675 m2?
A
第1题
B
C
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D
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2．(2018·连云港)如图，任意转动正六边形转 盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数 的概率是( D )
A．23 C．13
第2题
B．16 D．12
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第2题
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3．⊙O的半径为4，点P到圆心O的距离为d，
如果点P在圆内，则( D )
解：如答图所示，A1(4，2)，B1(2，－4)．
第21题(1)
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(2)画出将△OAB向左平移2个单位长度，再向 上平移1个单位长度后的△O2A2B2，并写出点A，B 的对应点A2，B2的坐标；
解：如答图所示，A2(0，2)，B2(－1，－1)．
第21题(2)
苏科九年级(下)第一次阶段考试数学试卷及答案
九年级〔下〕第一次阶段考试数学试卷命题人：叶纪元 审核人：顾龙南吴剑锋考前须知：本试卷共150分，考试时间 120分钟；不得使用计算器。
．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．．．一、选择题〔每题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题 后的括号内．每题3分，共30分〕1、4的平方根是〔 〕Ａ．2Ｂ．2Ｃ．112Ｄ．22、截至2006年4月15日3时44分，我国神舟六号飞船轨道舱已环绕地球2920圈，用科学记数法表示这个数是 〔 〕Ａ．104圈 Ｂ．103圈Ｃ． 10 2圈 Ｄ．104圈3、如图1所示，图中阴影局部表示x 的取值范围，那么以下表示中正确的选项是〔 〕Ａ．x 32Ｂ．－3≤x ≤2 Ｃ．3x ≤2Ｄ． 3x 24、一次函数y2x 1的图象经过点〔〕图1A ．〔0，－1〕B ．〔2，－1〕C ．〔1，0〕D ．〔2，1〕5、加热一定量的水时，如果将温度与加热量的关系用图表示，一开始是直线，但是当到达100℃时，温度会持续一段时间，而后因为沸腾后汽化需要吸收大量热量，图形就 完全变了，反响这一现象正确的图形是 〔 〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6、超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成 如下的频数分布直方图〔图中等待时间 6分钟到7分钟表示大于或等于 6分钟而小于 7分钟，其它类同〕．这个时间段内顾客等待时间不少于 6分钟的人数为 〔 〕 A ．5 B ．7 C ．16 D ．337、某商品原价 289元，经连续两次降价后售价为 256元，设平均每降价的百分率为 x ，那么 下面所列方程正确的选项是 ( )A. B.第1页 共11页C. D.8、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，假设它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，那么r与R之间的关系是〔〕A.R2rB.R3rC.R3rD.R4rAFEB D C第8题图第9题图第10题图9、如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，那么AC的长为〔〕A、24cmB、20cmC、12cmD、8cm10、小明从如下图的二次函数y ax2bx c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c0；②abc0；③a bc0；④2a3b0；⑤4a2bc0.你认为其中正确信息的个数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题〔本大题共8个小题，每题3分，共24分．请把答案填在题中横线上〕11、计算：2121＝．12、分解因式ab22a2b a313、点P在第二象限，且到x轴的距离是24 2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为.第14题图14、如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，那么长方体的体积等于．15、把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1、2、3、4、5、6，且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，那么两张卡片上的数字之和等于7的概率是___________．16、如图，矩形OABC的面积为100，它的对角线OB与双曲线3yCBDO Ax第16题图y k相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，那么k＝____________．x17、假设一个正多边形的每一个外角都是30°，那么这个正多边形的内角和等于__________度．18、在直角坐标系中有四个点A(-6，3)，B(-2，5)，C(0，m)，第2页共11页第18题图D(n，0)，当四边形ABCD周长最短时，那么m+n。
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答卷时间： 90 分钟，满分：150 分一、选择题（本题共10 小题，每题 3 分，共30 分）1. 若反比率函数图象经过点（－1，8），则此函数图象也经过的点是（）A．（4，2）B．（2，4） C ．（－1，－8） D ．（－8，1）2. 若是两个相似多边形的周长比为1:5 ，则它们的面积比为（）A. 1 ∶2.5B.1∶5C. 1 ∶25D.1 ： 53. 以下列图，已知l 1∥l2∥l3，AB＝3，AC＝15，D E＝2，则EF的长为（）A．8 B ．10 C ．4 D ．6ABCO（第 3 题）（第 3 题）（第5 题）（第9 题）4. 已知正六边形的半径为r ，则此六边形的周长是（）A. 3 rB. 6 rC. 12 rD. 24 r5. 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c 的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c＞0 的解集是（）A．－1＜x＜5 B ．x＞5 C ．x＜－1 且x＞5 D ．x＜－1 或x＞ 56. 若将半径为12cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．2cm B.3cm C ．4cm D ．6cm7. 在相同时辰的物高与影长成比率，若是高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么影长为30 米的旗杆的高是( )A．20 米 B.18 米 C.16 米 D.15 米8. 不透明的口袋里有四个完好相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，不放回地摸出两个小球，则摸出的小球的标号的和等于4的概率（）A.12 B. 1 C.314D. 169. 如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心O. 若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A. 20 °B. 25 °C. 40 °D. 50 °10. 关于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出以下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN 为正三角形，则称图形G为点P的T 型线，点P为图形G的T 型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．若H（0，－2）是抛物线y＝x2＋n 的T型点，则n 的取值范围是（）1A．n≥－1 B ．n≤－1 C ．n≥－D．n≤－二、填空题：（本题共8 道小题，每题 3 分，共24 分）11. 若sin22，cos32，则12. 若（b+d≠0），则的值是．13. 如图，△ABO三个极点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形减小为原来的，可以获得△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是．AOB CD（第13 题）（第15 题）（第16 题）14. 从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行萌芽试验，有关数据以下：种子粒数（n）100 400 800 1000 2000 5000萌芽种子数粒数（m）85 298 652 793 1604 4005萌芽频率（mn）0.85 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801依照以上数据可以估计该玉米种子萌芽的概率为（精确到0.1 ） .15. 以下列图， A 是反比率函数图象上一点，过点A作AB⊥y 轴于点B，点P 在x 轴上，△ABP的面积为4，则这个反比率函数的剖析式为．16. 以下列图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝75°，则∠BOC的度数为.17. 把抛物线y ax2 bx c(a 0) 的图象先向右平移 3 个单位长度, 再向下平移 2 个单位长度, 所得图象的剖析式是y x2 4x 5 ，则a＋b＋c= .18. 如图，圆P 的圆心在反比率函数y＝（k＞0）第一象限内的图象上，且圆P 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴相切于点C（0，），当△PAB是正三角形时，k 的值为．2三、解答题：（本题共10 大题，共96 分）19. （10 分）计算：（1）2sin30 °＋4cos30°?tan60°－cos245°．（2）Sin 230°＋cos2450＋ 2 sin60 0tan4520. （8 分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD＝∠ABC，若AD＝2，AB＝6，求AC的长．21. （8 分）下表给出了代数式－x2＋bx＋c 与x 的一些对应值：x ⋯－2 －1 0 1 2 3 ⋯－x 2 ＋bx＋c ⋯ 5 n c 2 －3 －10 ⋯（1）依照表格中的数据，确定b，c，n 的值；（2）设y＝－x2＋bx＋c，直接写出0≤x≤2 时y 的最大值．3m22. （8 分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在反比率函数( 0)y xx 的图像上，直线 A B与x 轴订交于点C，AD⊥x 轴于点D．（1）则m＝；（2）求点C的坐标；23. （8 分）校车安所有是近几年社会关注的重要问题，安全隐患主若是超速和超载．某中学数学活动小组设计了以下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边采用一点C，再在笔直的车道L 上确定点D，使CD与L 垂直，测得C D的长等于24 米，在L 上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45 千米/ 小时，若测得某辆校车从A到B用时 2 秒，这辆校车可否超速？说明原由．（参照数据：≈1.73 ，≈1.41 ）424. （8 分）已知某商品的进价为每件40 元。
现在的售价是每件60 元，每星期可卖出300 件。
市场检查反响：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出10 件；如何定价才能使利润最大？25. （10 分）有A、B两个不透明的布袋，A袋中有两个完好相同的小球，分别标有数字0 和－2；B袋中有三个完好相同的小球，分别标有数字－2、0 和1．小明从 A 袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为x，再从B袋中随机取出一个小球，记录标有的数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．（1）用列表法或树状图求点Q在x 轴上的概率；（2）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点Q能作⊙O切线的概率．26. （10分）已知AB，AC是⊙O的两条弦，且AB⊥AC，AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，C D. （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，C D的长；（2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，C D的长.5D C D COOA B A B图1 图227. （12 分）如图，已知A（3，m），B（－2，－3）是直线 A B和某反比率函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比率函数的剖析式；（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比率函数的图象上可否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？若是不存在，说明原由；若是存在，求出满足条件的所有点C的坐标．28. （14 分）定义{ a，b，c} 为函数y＝ax2＋bx＋c 的“特色数”．如：函数y＝x2－2x＋3 的“特色数”是{1 ，－2，3} ，函数y＝2x＋3 的“特色数”是{0 ，2，3} ，函数y＝－x 的“特色数”是{0 ，－1，0}（1）将“特色数”是的函数图象向下平移 2 个单位，获得一个新函数，这个新函数6的剖析式是；（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与y 轴交于A、B两点，与直线x＝分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为极点的四边形形状，请说明原由并计算其周长；（3）若（2）中的四边形与“特色数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围．72017—2018 初中寒假作业检测九年级数学参照答案一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10D C A B A D B D C D二、填空题：11 12 13 14 15 16 17 1875 o （1,2 ）0.8 127.5 o 7三、解答题：19、(1) 原式= ⋯⋯⋯⋯5 分（2）原式= ⋯⋯⋯⋯5 分20、解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，⋯⋯⋯⋯2 分∴，∵AD=2，AB=6，∴，⋯⋯⋯⋯4 分∴AC 2 =12，∴AC=2 ．⋯⋯⋯⋯8 分21、解：（1）依照表格数据可得，解得，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，⋯⋯⋯⋯3 分当x=﹣1 时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；⋯⋯⋯⋯5 分（2）依照表中数据适合0≤x≤2时，y 的最大值是5．⋯⋯⋯⋯8 分22、（1）4⋯⋯⋯⋯2 分（2）∵点B（2，a）在反比率函数y= 的图象上，∴a= =2，⋯⋯⋯⋯4 分∴B（2，2）．设过点A、B的直线的剖析式为y=kx+b ，∴，解得：，8∴过点A、B的直线的剖析式为y=﹣2x+6．⋯⋯⋯⋯6 分当y=0 时，﹣2x+6=0，解得：x=3，⋯⋯⋯⋯7 分∴点C的坐标为（3，0）．⋯⋯⋯⋯8 分23、解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，AD= =24 ，⋯⋯⋯⋯2 分在Rt△BDC中，BD= = =8 ，⋯⋯⋯⋯4 分所以AB=AD﹣BD= = ；⋯⋯⋯⋯5 分（2）汽车从 A 到B 用时 2 秒，所以速度为÷2=8 ≈13.84（米/ 秒），⋯⋯⋯⋯6 分因为13.84×3.6=49.824 ，⋯⋯⋯⋯7 分所以该车速度为49.82 千米/ 小时，大于45 千米/ 小时，所以此校车在AB路段超速．⋯⋯⋯⋯8 分24、解：设每件涨价为x 元时获得的总利润为y 元．y=（60-40+x ）（300-10x ）（0≤x≤30）⋯⋯⋯⋯3 分=（20+x）（300-10x ）=-10x 2+100x+6000=-10 （x2-10x ）+6000=-10[ （x-5 ）2-25]+6000 =-10 （x-5 ） 2 +6250，⋯⋯⋯⋯5 分当x=5 时，y 的最大值是6250 即定价：60+5=65（元）⋯⋯⋯⋯7 分答：当定价为65 元时利润最大。
⋯⋯⋯⋯8 分25、解：树状图：⋯⋯⋯⋯4 分∵点Q在x 轴上的有：（﹣2，0），∴点Q在x 轴上的概率为：；⋯⋯⋯⋯7 分（3）∵⊙O的半径是2，∴在⊙O外的有（﹣2，1），（﹣2，﹣2），在⊙O上的有（0，﹣2），（﹣2，0），∴过点Q能作⊙O切线的概率为：= ．⋯⋯⋯10 分26、⋯⋯⋯⋯4 分⋯⋯⋯⋯10 分27、解：（1）设反比率函数剖析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比率函数剖析式为y= ；⋯⋯⋯⋯2 分把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），⋯⋯⋯⋯4 分设直线AB 的剖析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的剖析式为y=x﹣1；⋯⋯⋯⋯6 分（2）由题可得，当x 满足：x＜﹣2 或0＜x＜3 时，直线AB在双曲线的下方；⋯⋯⋯8 分（3）存在点C．以下列图，延长AO交双曲线于点C1，∵点 A 与点C1 关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1 的面积等于△OAB 的面积，此时，点C1 的坐标为（﹣3，﹣2）；⋯⋯⋯⋯9 分如图，过点C1 作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2 的面积等于△OBC1 的面积，∴△OBC2 的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的剖析式为y= x，可设直线C1C2 的剖析式为y= x+b' ，把C1 （﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b' ，解得b'= ，∴直线C1C2 的剖析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；⋯⋯⋯⋯10 分如图，过 A 作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3 的面积等于△OBA的面积，设直线AC3 的剖析式为y= x+b“，把A（3，2）代入，可得2= ×3+b“，解得b“=﹣，∴直线AC3 的剖析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；⋯⋯⋯⋯11 分综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．⋯⋯⋯12 分28、解：（1）y= （1 分）“特色数”是的函数，即y= +1，该函数图象向下平移 2 个单位，得y= ．⋯⋯⋯⋯2 分（2）由题意可知y= 向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥C D．∴四边形ABCD为平行四边形．⋯⋯⋯⋯4 分，得C点坐标为（，0），∴D（）⋯⋯⋯⋯6 分由勾股定理可得BC=2∵四边形ABCD为平行四边形，AB=2，BC=2∴四边形ABCD为菱形．⋯⋯⋯⋯8 分∴周长为8．⋯⋯⋯⋯9 分（3）二次函数为：y=x2﹣2bx+b2+ ，化为2+ ，极点式为：y=（x﹣b）2﹣2bx+b2+ ，化为极点式为：y=（x﹣b）∴二次函数的图象不会经过点B和点C．设二次函数的图象与四边形有公共部分，当二次函数的图象经过点 A 时，将A（0，1），代入二次函数，解得b=﹣，b= （不合题意，舍去），⋯⋯⋯⋯11 分当二次函数的图象经过点D时，将D（），代入二次函数，解得b= + ，b= （不合题意，舍去），⋯⋯⋯⋯13 分所以实数 b 的取值范围：．⋯⋯⋯⋯14 分12。