预防医学 统计学部分

集中趋势的统计指标
变异程度的统计指标
适用于均值相差悬殊的数据
正态分布（高斯分布）
特点：1.单峰分布，以X=μ为对称轴，正态曲线以X轴为渐近线，不与X轴相交
2.在X=μ处取得最大值，f（μ）=1/（σ√2π）；X=μ+-σ处有拐点
3.μ是位置参数；σ是形态参数，σ越大曲线越矮胖，σ越小曲线越瘦高
4.曲线下面积即为概率；总面积为1；左右任意个标准差范围内面积相同
（μ+-1.64σ范围90.00%；μ+-1.96σ范围95.00%；μ+-2.58σ范围99.00%）
运算：1.μ→ψ（μ） 2. ψ（μ）→μ 3. ψ（μ）→μ→X 4.X→μ→ψ（μ）
标准正态分布
Z=（X-X）/S
医学参考值范围
是指包括绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标常数，也称正常值。

1.无肝、肾、心、脑、肌肉等疾患
2.近期未服用对肝脏有损害的药物
3.检测前未做剧烈运动，还要注意划分同质对象
计算方法：1.正态分布法2.百分位数法（适用于不满足正态分布的）
参数估计与假设检验
参数估计：由样本统计量估计总体参数（点估计，区间估计）
抽样误差：由抽样造成的样本统计量与总体参数的差异
标准误：样本统计量的标准差
点估计：用单一的数值直接作为总体参数的估计值
区间估计：按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体参数
（理解可信区间：95%可信区间表示该区间包括总体均数μ的概率为95%，即若作100次抽样算得100个可信
区间，则平均有95%可信区间包括μ，只有5个可信区间不包括μ。

按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间来估计总体参数所在的范围）
①σ已知()
②σ未知,n ＞30() ③σ未知,n ＜30() 正态分布总体中进行抽样
服从自由度ν=n-1的t 分布,t 分布是以0为中心的对称分布。

随自由度ν的增大，t 分布曲线越来越接近于标准正态分布曲线，当ν→∞，t 分布的极限分布就是标准正态分布
标准差与标准误的联系与区别（论述题）
假设检验（显著性检验）
思想：①小概率事件②反证法（都是统一的）
服从t 分布（S d 为差值的标准差）
基本步骤
①建立假设和确定检验水准 H 0为原假设（无效假设） α=0.05 0.01 0.1 常用0.05 即检验水准或拒绝域 （其实就是建立要否定的结论，设立假设最后否定之）H 1是备择假设 ②选择检验方法和计算检验统计量（假设检验、卡方检验等） ③根据P 值做出统计推断
（当ABS （t ）≥t a/2，ν，则P ≤α，按α检验水准拒绝H 0，接受H 1，“差异有统计学意义”；若P ＞α，则不能拒绝H 0“尚不能认为差别有统计学意义”）
不拒绝H 0不等以支持H 0成立，仅表示现有样本信息不足以拒绝H 0
t 检验
单样本t 检验
适用于样本均数（X 拔）与已知总体均数μ0的比较，目的是检验样本均数（X 拔）所代表的总体均数μ是否与已知总体均数μ0有差别 配对样本均数t 检验
两个独立样本均数t检验
①独立性要求这两个样本所对应的主题相互独立
②正态性这两个样本所对应的总体服从正态分布
③方差齐性这两个样本所对应的总体方差相等
t检验中的注意事项
1.假设检验结论正确的前提①代表性（相应的总体）②均衡性
2.检验方法的选用及其适用条件T检验以正态分布和方差相同为基础
3.双侧检验与单侧检验的选择相同检验水准下，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果；一般应用双侧
4.假设检验的结论不能绝对化假设检验统计结论的正确性是以概率作保证的，统计结论时不能绝对化
5.正确理解P值的统计意义P≤α只能说明差异具有统计学意义，并不代表实际差异的大小
6.假设检验和可信区间的关系假设检验用于推断总体均数间是否不同，而可信区间则用于估计总体均数所在的
范围，计算时都利用了抽样误差估计公式
假设检验中的两类错误
Ⅰ.拒绝了实际成立的H0所犯的错误假阳性
Ⅱ.不拒绝实际上不成立的H0所犯的错误假阴性
确定的检验水准α值越小，出现Ⅱ类错误的概率β越大，反之亦然，若要同时减小α和β，可以通过增加样本容量的方法实现
第八章方差分析
方差分析由R.A.Fisher首先提出，又称F检验。

基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量F值，实现对总体均数是否有差别的推断
基本思想分子：组间
①处理因素
②误差因素分母：组内误差因素
步骤：
①提出检验假设，确定检验水准
②计算检验统计量F值
③确定P值，做出推断结论
第三节多个样本均数的两两比较
SNK-Q检验（对于单因素分析 MS误差就是MS组内）各比较组样本含量可不相等
若Q值大于或等于Q界值，则可以推断比较的两组间差别有统计学意义
☆不用T检验的原因：
T检验对K组均数进行两两比较C（2，K）次，需要进行N次比较，若规定检验水准α=0.05，在原假设H0成立的条件下，n次检验均不犯Ⅰ类错误的概率为0.95^n，累计犯Ⅰ类错误的概率为1-0.95^n，可明显大于0.05。

因此，均数间的多重比较不能直接使用两均数比较的t检验。

（对于两组资料的比较，方差分析与t检验——完全等价）
第四节方差齐性检验
Bartlett检验法 Levene检验法
第四章定性数据的统计描述
相对数：两个有关的绝对数之比，也可以是两个有关联统计指标之比
为什么引入相对数？
相对比：①两类别例数之比②相对危险度
比数比：流病中表示病例组和对照组中的暴露比例与非暴露比例的比值之比，反映疾病与暴露之间关联强度的指标 标准化率
为了正确比较率，统计学上用标准化的方法消除内部结构构成的影响（选择的标准不同，得到的标准化率可能不同） 相对数指标使用的注意问题（简答题） ①不要把构成比与率混淆 ②使用相对数时分母不宜过小 ③注意资料的可比性
④样本率或构成比存在抽样误差
第九章 卡方检验
四个表资料的卡方检验
当两个样本率不同时，有两种可能：
1.π1=π2；P1、P2的不同是由抽样误差造成的
2.π1≠π2；P1、P2的不同是由本质差异造成的 χ2
=∑
（A−T ）
2
T
，ν=（行数-1）（列数-1）；A 为实际频数，T 为理论频数（基于H 0成立算得，即π1=π2确定）
计算理论频数公式 T ij =n i .n j n
，n i .n j 为相应行与列的周边合计数，n 为总例数
χ2值反映了实际频数与理论频数的吻合程度。

若检验假设H0成立，实际频数与理论频数的差值应高较小，即χ2值
也应该较小；若检验假设H0不成立，实际频数与理论频数的差值应高较大，即χ2值也会较大。

因为公式每个加数都大于0，所以自由度愈大，χ2值也会愈大。

（α=0.05，自由度为1时，χ2=3.84） 查表：χ2值愈大，P 值愈小；反之χ2值愈小，P 值愈大。

若检验水准为α，当χ2≥χ2α，ν时，P ≤α，拒绝H 0，接受H 1；当χ2＜χ2α，ν时，P ＞α，不拒绝H 0
四个表资料χ2检验的专用公式 使用条件：总例数n ≥40且所有格子的T ≥5时，可用专用公式 χ2=
（ad−bc ）2
n
(a+b )(c+d )(a+c )(b+d)
四格表资料χ2检验的校正公式（χ2分布是连续型分布，实际频数A 为分类资料不连续，计算得的χ2值得出的P 偏小）
校正公式为： χ2
=∑（|A−T |−n/2）
2
(
a+b )(c+d )(a+c )(b+d ）
；χ2
=
（|ad−bc |−n/2）2
n
(a+b )(c+d )(a+c )(b+d)
在实际工作中，对于四格表资料，常用规定为（简答题）
①当n ≥40且所有的T ≥5时，用χ2检验的基本公式或四格表资料χ2检验的专用公式 ②当n ＜40但有1＜T ＜5时，用四格表资料χ2检验的校正公式 ③当n ＜40或T ＜1时，用四格表资料的Fisher 确切概率法
配对四格表资料的χ2检验
总体有B=C b+c ≥40→χ2
=
（b−c ）2
b+c
, ν=1 ; b+c ＜40→χ2
=
（|b−c |−1）
2
b+c
,ν=1
R*C 列联表资料的χ2检验 多个样本率间多重比较
Bonferroni 方法，重新规定检验水准α’ ;
多个实验组间两两比较 ：α’=
α
(k 2)
（(k 2) =(k−1)k 2
,k 为需要比较样本率的组数
实验组与同一个对照组的比较：α’=
α
k−1
R*C 列联表资料的χ2检验的注意事项（简答题）
1.对于多个率或频率分布比较的χ2检验，结论为拒绝H 0时，仅表示多组之间有差别，并不是任意2组之间都有差别。

若要明确哪两组之间不同，还需要进一步作两两比较
2.R*C 列联表χ2检验要求理论频数不宜太小，一般不宜有1/5以上的格子的理论频数小于5，或有一个理论频数小于1
3. χ2检验不适于有序分类资料的比较分析
第五章 统计表与统计图
统计表标题在上面；统计图标题在下面（考）
统计表
统计表的编制原则①重点突出，简单明了②主谓分明，层次清楚③数据表达规范，文字和线条从简 统计表由标题、标目（包括横标目、纵标目）、线条、文字和备注构成（填空题） 统计表分类：简单表、复合表
编制统计表的注意事项：1.统计表不一定是唯一的2.避免内容混杂，表达不清，结构混乱
统计图。