MATLAB的差值与曲线拟合
MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法
MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法内容目录
1MATLAB中软件拟合与插值运算的方法1
1.1拟合函数的选择1
1.1.1线性拟合1
1.1.2非线性拟合2
1.2拟合函数的求解2
1.2.1直接法2
1.2.2迭代法3
1.3MATLAB插值函数4
1.3.1样条插值函数4
1.3.2拉格朗日插值函数5
1.3.3指数插值函数5
结论6
近来，随着科学技术的进步，数据采集技术的发展，大量的实验数据和实验结果越来越多，如何合理地分析处理数据，描绘实际趋势，就变得十分重要，MATLAB中的软件拟合与插值是目前应用最多的数据处理技术之一、本文介绍了MATLAB中软件拟合与插值运算的方法及其具体实现。
1.1拟合函数的选择
1.1.1线性拟合
线性拟合是指拟合函数可以用一元线性方程描述，MATLAB中的拟合
函数有polyfit、polyval和 polyconf等。
其中，polyfit函数用来根据
输入的拟合数据拟出一元多项式，polyval函数用来求出拟合后的拟合值，polyconf函数用来计算拟合的参数的置信范围。
例如，用polyfit函数
拟合下面的数据，输入x = [1 2 3 4 5]和y = [4.3 7.3 11.1 14.1
18.4]，拟出的拟合函数为y = 4.1 + 2.3x，即拟合函数为y = 4.1 +
2.3x。
1.1.2非线性拟合。
matlab的数据拟合与插值
matlab的数据拟合与插值Matlab 的数据的分析处理-拟合与插值在数学建模过程中，常常需要确定⼀个变量依存于另⼀个或更多的变量的关系，即确定这些变量之间的函数关系。
但在实际中确定这些变量之间函数函数关系时往往没有先验的依据，只能在收集的实际数据的基础上对若⼲合乎理论的形式进⾏试验，从中选择⼀个最有可能反映实际的函数形式，这就是统计学中的拟合和回归⽅程问题。
本节我们主要介绍如何分析处理实际中得到的数据。
下⾯先看⼀个例⼦。
例1 “⼈⼝问题”是我国最⼤社会问题之⼀，估计⼈⼝数量和发展趋势是我们制定⼀系列相关政策的基础。
有⼈⼝统计年鉴，可查到我国从1949年⾄1994⼀般地，我们采⽤下⾯的分析处理⽅法：⾸先，在直⾓坐标系上作出⼈⼝数与年份的散点图象。
观察随着年份的增加⼈⼝数与年份变化关系，初步估计出他们之间的关系可近似地可看做⼀条直线。
那么我们如何把这条直线⽅程确定出来呢？并⽤他来估计1999年我国的⼈⼝数。
⽅法⼀：先选择能反映直线变化的两个点，如（1949，541.67），（1984，1034.75）⼆点确定⼀条直线，⽅程为 N = 14.088 t – 26915.842 ，代⼊t =1999,得N ≈12.46亿⽅法⼆：可以多取⼏组点对，确定⼏条直线⽅程，将t = 1999代⼊，分别求出⼈⼝数，在取其算数平值。
⽅法三：可采⽤“最⼩⼆乘法”求出直线⽅程。
这就是曲线拟合的问题。
⽅法⼀与⽅法⼆都具有⼀定的局限性，下⾯我们重点介绍数据的曲线拟合。
所谓曲线拟合是指给定平⾯上的n 个点(x i ,y i ),i=1,2,….,n,找出⼀条曲线使之与这些点相当吻合，这个过程称之为曲线拟合。
最常见的曲线拟合是使⽤多项式来作拟合曲线。
曲线拟合最常⽤的⽅法是最⼩⼆乘法。
其原理是求f(x),使21])([i ni i y x f -=∑=δ达到最⼩。
matlab 提供了基本的多项式曲线拟合函数命令polyfit格式::polyfit(x,y,n)说明:polyfit(x,y,n)是找n 次多项式p(x)的系数,这些系数满⾜在最⼩⼆乘法意义下p(x(i)) ~= y(i).已知⼀组数据，⽤什么样的曲线拟合最好呢?可以根据散点图进⾏直观观察，在此基础上，选择⼏种曲线分别拟合，然后⽐较，观察那条曲线的最⼩⼆乘指标最⼩。
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧
Matlab中的数据拟合与曲线拟合技巧在科学研究和工程应用中，数据拟合和曲线拟合是常见的任务。
Matlab作为一种强大的数值计算和数据分析工具，提供了丰富的函数和工具箱来进行数据拟合和曲线拟合。
本文将介绍一些常用的数据拟合和曲线拟合技巧，让读者能够更好地利用Matlab来处理自己的数据。
首先，我们来看一下最常用的数据拟合技术之一——多项式拟合。
Matlab提供了polyfit函数来进行多项式拟合。
这个函数接受两个输入参数：x和y，分别为要拟合的数据点的横坐标和纵坐标。
我们可以根据实际需求选择合适的多项式阶数，然后调用polyfit函数，即可得到拟合后的多项式系数。
可以使用polyval函数来根据多项式系数计算拟合后的y值。
这样，我们就可以在Matlab中方便地进行数据拟合和预测了。
除了多项式拟合，Matlab还提供了其他常见的数据拟合方法，如指数拟合、对数拟合和幂函数拟合等。
这些方法在Matlab中的实现也非常简单，大部分都可以通过调用相关函数实现。
对于指数拟合，可以使用fit函数和exp2fit函数来进行拟合。
对于对数拟合，可以使用fit函数和log2fit函数来进行拟合。
对于幂函数拟合，可以使用fit函数和powerfit函数来进行拟合。
这些函数的使用方法大体相同，都需要提供拟合的数据点x和y，然后调用相应的函数即可得到拟合后的结果。
另外，Matlab还提供了一些高级的数据拟合和曲线拟合方法，如非线性最小二乘拟合和样条插值拟合。
非线性最小二乘拟合是一种非常灵活的拟合方法，可以拟合各种非线性函数。
Matlab提供了lsqcurvefit函数来实现非线性最小二乘拟合。
这个函数需要提供一个函数句柄，表示要拟合的函数模型，然后根据拟合的数据点进行拟合。
通过修改函数模型和参数的初始值，可以得到不同的拟合结果。
样条插值拟合是一种光滑曲线的拟合方法，可以更好地拟合离散数据点。
Matlab提供了spline函数来进行样条插值拟合。
用MATLAB解插值和曲线拟合问题
f=10-(10-x(1))*exp(-t/x(2))；
t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9];
v=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63];
x0=[0,0.05];
x=lsqcurvefit('curvefun4',x0,t,v)
Interp1(x,y,cx,’method’)
在MATLAB的线性最小二乘拟合中，用得较多的是多项式拟合，其命令为：
A=polyfit(x,y,m)
二.上机内容
1、在飞机的机翼加工时,由于机翼尺寸很大,通常在图纸上只能标出部分关键点的数据.某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下。用插值法求x每改变0.1时的y值，画出图形表示。
x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133152 171 190
y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.697.03 3.99 0
2、已知观测数据点如表所示：
用3次多项式函数拟合这些数据点，画出图形。
3、教材习题1，用griddata插值函数，三次插值。
注：上机作业文件夹以自己的班级姓名学号命名，文件夹包括如下上机报告和Matlab程序。
上机报告模板如下：
佛山科学技术学院
上 机报 告
课程名称数学应用软件
上机项目用MATLAB解插值和曲线拟合问题
专业班级
一.上机目的
熟练掌握多种插值方法：线性插值，三次样条插值，三次插值和最近邻点插值（linear、spline、cubic、nearest）
f=curvefun4(x,t)
matlab中插值拟合与查表 (1)
MATLAB中的插值、拟合与查表插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。
在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。
当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。
如何根据观测点的值，构造一个比较简单的函数y=φ(x)，使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值。
用简单函数y=φ(x)在点x处的值来估计未知函数y=f(x)在x点的值。
寻找这样的函数φ(x)，办法是很多的。
φ(x)可以是一个代数多项式，或是三角多项式，也可以是有理分式；φ(x)可以是任意光滑（任意阶导数连续）的函数或是分段函数。
函数类的不同，自然地有不同的逼近效果。
在许多应用中，通常要用一个解析函数（一、二元函数）来描述观测数据。
根据测量数据的类型：1．测量值是准确的，没有误差。
2．测量值与真实值有误差。
这时对应地有两种处理观测数据方法：1．插值或曲线拟合。
2．回归分析（假定数据测量是精确时，一般用插值法，否则用曲线拟合）。
MATLAB中提供了众多的数据处理命令。
有插值命令，有拟合命令，有查表命令。
2.2.1 插值命令命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
各个参量之间的关系示意图为图2-14。
格式 yi = interp1(x,Y,xi) %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y的内插值决定。
参量x指定数据Y的点。
若Y为一矩阵，则按Y的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
yi = interp1(Y,xi) %假定x=1:N，其中N为向量Y的长度，或者为矩阵Y的行数。
yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：’nearest’：最近邻点插值，直接完成计算；’linear’：线性插值（缺省方式），直接完成计算；’spline’：三次样条函数插值。
(完整版)Matlab学习系列13.数据插值与拟合
13. 数据插值与拟合实际中，通常需要处理实验或测量得到的离散数据（点）。
插值与拟合方法就是要通过离散数据去确定一个近似函数（曲线或曲面），使其与已知数据有较高的拟合精度。
1.如果要求近似函数经过所已知的所有数据点，此时称为插值问题（不需要函数表达式）。
2.如果不要求近似函数经过所有数据点，而是要求它能较好地反映数据变化规律，称为数据拟合（必须有函数表达式）。
插值与拟合都是根据实际中一组已知数据来构造一个能够反映数据变化规律的近似函数。
区别是：【插值】不一定得到近似函数的表达形式，仅通过插值方法找到未知点对应的值。
【拟合】要求得到一个具体的近似函数的表达式。
因此，当数据量不够，但已知已有数据可信，需要补充数据，此时用【插值】。
当数据基本够用，需要寻找因果变量之间的数量关系（推断出表达式），进而对未知的情形作预测，此时用【拟合】。
一、数据插值根据选用不同类型的插值函数，逼近的效果就不同，一般有：（1）拉格朗日插值（lagrange插值）（2）分段线性插值（3）Hermite（4）三次样条插值Matlab 插值函数实现：（1）interp1( ) 一维插值（2）intep2( ) 二维插值（3）interp3( ) 三维插值（4）intern( ) n维插值1.一维插值（自变量是1维数据）语法：yi = interp1(x0, y0, xi, ‘method’)其中，x0, y0为原离散数据（x0为自变量，y0为因变量）；xi为需要插值的节点，method为插值方法。
注：（1）要求x0是单调的，xi不超过x0的范围；（2）插值方法有‘nearest’——最邻近插值；‘linear’——线性插值；‘spline’——三次样条插值；‘cubic’——三次插值；默认为分段线性插值。
例1 从1点12点的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度的数值依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24．试估计每隔1/10小时的温度值。
matlab插值与拟合
matlab插值与拟合
在MATLAB中，插值和拟合都是通过函数来实现的。
插值是通过创建新的数据点来填充在已知数据点之间的空白。
MATLAB提供了几种不同的插值方法，例如分段线性插值、三次样条插值、立方插值等。
具体使用哪种插值方法取决于数据的特性和所需的精度。
插值函数的一般形式是`interp1(x, y, xi, 'method')`，其中`x`和`y`是已知的数据点，`xi`是待插值点的横坐标向量，`method`是插值方法，例如最近邻点插值、线性插值、三次样条插值、立方插值等。
拟合是通过调整一个数学模型来使得该模型尽可能地接近给定的数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数进行多项式拟合。
该函数的一般形式是`p = polyfit(x, y, n)`，其中`x`和`y`是已知的数据点，`n`是多项式的阶数。
该函数返回一个向量`p`，表示多项式的系数。
可以使用`polyval`函数来评估这个多项式模型在给定数据点上的值。
需要注意的是，插值和拟合都是数学上的近似方法，它们只能尽可能地逼近真实的情况，而不能完全准确地描述数据的变化。
因此，选择合适的插值和拟合方法是非常重要的。
matlab插值拟合函数求导
matlab插值拟合函数求导插值和拟合是数据分析中的常见技术，它们可以帮助我们通过已知的数据点估计未知的函数形式。
在插值中，我们使用一组数据点来估计一个未知函数在某个区间上的值；而在拟合中，我们尝试找到一个数学模型来描述一组数据，以最小化模型的残差。
Matlab作为一种强大的数学软件，提供了丰富的工具箱来支持这些操作。
本文将介绍如何在Matlab中进行插值拟合，并使用导数功能进行数值求导。
一、插值拟合基础插值是通过构造一个多项式函数，使得该函数在给定数据点上的值与实际数据一致，进而估计未知函数的形式。
拟合则是通过最小化模型残差来找到一个数学模型，以描述一组数据的变化规律。
在Matlab中，我们可以使用fit函数进行拟合操作。
1. 插值：Matlab提供了interp1和interp2函数来进行一维和二维插值。
我们可以根据实际需求选择合适的插值方法，如线性插值、多项式插值等。
2. 拟合：Matlab的fit函数可以用于进行线性拟合、多项式拟合等。
fit函数接受一组数据和拟合模型作为输入，并返回一个拟合对象，该对象包含了模型的系数等信息。
三、求导数功能在插值拟合之后，有时我们需要对估计的函数进行求导数操作。
Matlab提供了diff函数来进行数值求导，该函数可以计算一个函数的导数，并返回一个向量，其中包含了函数的导数值。
四、应用实例假设我们有一组测量数据，其中包含了某物体的位移和时间信息。
我们希望通过插值拟合的方法估计该物体的运动方程，并对其求导数以研究其运动规律。
首先，我们使用interp1函数进行一维插值，得到位移随时间的变化曲线；然后，我们使用fit多项式函数进行拟合，得到该运动方程的系数；最后，我们使用diff函数求出运动方程的导数，并进行绘图分析。
五、总结本文介绍了如何在Matlab中进行插值拟合以及求导数操作。
通过这些方法，我们可以方便地进行数据分析，并得到未知函数的估计形式。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的插值方法、拟合模型和求导数方式，以获得准确且有用的结果。
MATLAB三维插值与拟合
插值和拟合都是数据优化的一种方法，当实验数据不够多时经常需要用到这种方法来画图。
在matlab中都有特定的函数来完成这些功能。
这两种方法的确别在于：当测量值是准确的，没有误差时，一般用插值；当测量值与真实值有误差时，一般用数据拟合。
插值：对于一维曲线的插值，一般用到的函数yi=interp1(X,Y,xi,method) ，其中method包括nearst，linear，spline，cubic。
对于二维曲面的插值，一般用到的函数zi=interp2(X,Y,Z,xi,yi,method)，其中method也和上面一样，常用的是cubic。
拟合：对于一维曲线的拟合，一般用到的函数p=polyfit(x,y,n)和yi=polyval(p,xi)，这个是最常用的最小二乘法的拟合方法。
对于二维曲面的拟合，有很多方法可以实现，但是我这里自己用的是Spline Toolbox里面的函数功能。
具体使用方法可以看后面的例子。
原始数据x=[1:1:15];y=[1:1:5];z=[0.2 0.24 0.25 0.26 0.25 0.25 0.25 0.26 0.26 0.29 0.25 0.29;0.27 0.31 0.3 0.3 0.26 0.28 0.29 0.26 0.26 0.26 0.26 0.29;0.41 0.41 0.37 0.37 0.38 0.35 0.34 0.35 0.35 0.34 0.35 0.35;0.41 0.42 0.42 0.41 0.4 0.39 0.39 0.38 0.36 0.36 0.36 0.36;0.3 0.36 0.4 0.43 0.45 0.45 0.51 0.42 0.4 0.37 0.37 0.37];z是一个5乘12的矩阵。
直接用原始数据画图如下：surf(x,y,z)title(’Original data Plot’);xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'),colormap, colorbar;axis([0 15 0 6 0.15 0.55])；先考虑插值，需要用到的函数interp2x1=1:0.2:12;y1=1:0.2:5;[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);t11=interp2(x,y,z,x2,y2,’cubic’);surf(x1,y1,t11)title(’After Fit data Plot’);xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z'),colormap, colorbar;然后考虑拟合ky = 3; knotsy = augknt([0:2.5:13],ky);sp = spap2(knotsy,ky,y,z);yy = 0:.5:12; vals = fnval(sp,yy);coefsy = fnbrk(sp,’c');kx = 5; knotsx = augknt([1:4:5],kx);sp2 = spap2(knotsx,kx,x,coefsy.’);coefs = fnbrk(sp2,’c').’;xv = 1:.25:5; yv = 1:.5:12;values = spcol(knotsx,kx,xv)*coefs*spcol(knotsy,ky,yv).’;surf(yv,xv,values)title(’After Polynal data Plot’);xlabel(’X'), ylabel(’Y'), zlabel(’Z');colormap, colorbar;axis([0 15 0 6 0.2 0.55])；效果从上面三个图上面已经看出来了。
插值与拟合(matlab用法)
f(x)=a1r1(x)+a2r2(x)+ …+amrm(x)
（1）
其中 a1,a2, …am 为待定系数。
第二步: 确定a1,a2, …am 的准则（最小二乘准则）：
使n个点（xi,yi) 与曲线 y = f(x) 的距离i 的平方和最小 。
n
n
记 J (a1, a2 ,am )
2 i
[ f (xi ) yi ]2
i 1
i 1
nm
[ ak rk (xi ) yi ]2
(2)
i1 k 1
问题归结为，求 a1,a2, …am 使 J(a1,a2, …am) 最小。
函数选择
1. 通过机理分析建立数学模型来确定 f(x)； 2. 将数据 (xi,yi) i=1, …n 作图，通过直观判
断确定 f(x)。
多项式拟合的Matlab解决
所有的插值方法 都要求x是单调的， 并且xi不能够超过 x的范围。
二维插值
构造一个二元函数通过所有已知节点，再利用该函数求出插 值点的函数值。 m×n个节点，顺序排列且各不相同
n个节点，无序排列且各不相同
二维插值的Matlab解决
z = interp2(x0, y0, z0, x, y, 'method')
一维插值的Matlab解决
yi = interp1(x, y, xi, 'method')
◦ x, y：节点
◦ xi：插值点
◦ method
nearest：最邻近插值 linear： 双线性插值； spline： 三次样条插值； cubic或pchip ： 立方插值。 缺省时： 双线性插值。
◦ x0：迭代初值 ◦ xdata,ydata：已知数据点 lsqcurvefit用以求含参量x(向量) 的向量值函数 F(x,xdata)=(F(x,xdata1),…,F(x,xdataN))T 中的参变量x(向量),使得
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
西南交通大学摩擦学研究所
《MATLAB数据处理与应用》2011-2012学年选修课
第八讲
MATLAB的差值与曲线拟合
王文健
wwj527@
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
主要内容
插值运算 曲线拟合 分段函数 拉格拉日插值 牛顿插值 Hermite插值
西南交通大学摩擦学研究所
2
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
西南交通大学摩擦学研究所
11
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
二维插值—举例
应用函数interp2函数分别用linear、cubic、spline来估 计时间2.6s和转速2500r的温度值。
t=[1 2 3 4 5]; speed=[2000 3000 4000]; temp=[20 110 176;60 180 220;68 240 349;77 310 450;110 405 503]; temp1=interp2(speed,t,temp,2500,2.6) temp2=interp2(speed,t,temp,2500,2.6,'cubic') temp3=interp2(speed,t,temp,2500,2.6,'spline')
MATLAB插值与曲线拟合
简介
把试验数据绘制成图是点状分布，将这些点练成曲线， 然后转化为有意义的数学函数，才能对数据做对比和 分析
上述过程涉及插值(interpolation)和曲线拟合(curvefitting)
插值过程中认为数据是准确的，求取描述点之间的数 据
曲线拟合中，假定已知曲线的规律，做曲线的最佳逼 近，不需要经过所有数据点
西南交通大学摩擦学研究所
3
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
插值计算
假设试验得到一组数据形态为： f(xk)；其中k=1,2,…,n；且x1=a<xn=c
如果某些点{xi}不属于上述的{xi} ，但是a=<xi<=c， 要估计这些点的函数值f(xi)就需要做插值运算 根据原始数据所描述的函数的复杂程度，存在有： 一维插值 二维插值 Spline插值
x=[0 1 2 3 4 5]'; y=[0 20 60 68 77 110]'; y1=interp1(x,y,2.6) y2=interp1(x,y,[2.6 4.9]) y3=interp1(x,y,[2.6 4.9],'cubic') y3=interp1(x,y,[2.6 4.9],'spline')
西南交通大学摩擦学研究所
7
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
一维插值—举例
画出插值后的时间与温度变化曲线图。
t=[0 1 2 2.6 3 4 4.9 5]; y1=[0 20 60 64.8 68 77 106.7 110]; y2=[0 20 60 65.2 68 77 105.6 110]; y3=[0 20 60 67.3 68 77 105.2 110]; plot(t,y1,t,y2,t,y3)
MATLAB中二维插值函数是interp2(x,y,z,xi,yi)，期中 xi,yi为要插值的数据点，x，y，z为已知数据
通过设定interp2(x,y,z,xi,yi,method)也可以设定不同的 插值方法，有linear、cubic和spline三种
西南交通大学摩擦学研究所
10
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
6
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
一维插值—举例
假设汽车引擎在额定转速下温度与时间的测量值关系 如下0—0； 1—20； 2—60； 3—68； 4—77； 5— 110；用一维插值法估计时间为2.6s和4.9s时的温度值。
分别用三种方法估计其值
西南交通大学摩擦学研究所
4
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
一维插值
一维插值可以是线性的，也可以是三次多项式或spline 插值
一维线性插值是假设两个数据中的变化为线性关系，
因此可由已知点的坐标(f(a),a)和(值与曲线拟合
二维插值—举例
假设汽车的引擎转速、温度与时间的测量值关系 如下表，估计时间为2.6s和速度为2500r时的温度。
T/℃ Time/s
0 1 2 3 4 5
2000r 0 20 60 68 77 110
Speed 3000r
0 110 180 240 310 405
4000r 0 176 220 349 450 503
西南交通大学摩擦学研究所
8
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
西南交通大学摩擦学研究所
9
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
二维插值
假设试验所得到的一组数据形态为z=f(xk,yk)，期中 k=1，2，，，n；如果某些点(xi,yi)不属于上述点，要 估计这些点的函数值f(xi,yi)就需要进行二维擦绘制运算， 二维插值相当于二元函数运算
其中a,c为已知数据，而b为要插值的数据点，method 为预先设定的插值方法，分别为线性(linear)、三次多 项式(cubic)和spline
如果数据的变化较大，以spline插值所形成的曲线最为 平滑，效果最好
三次多项式所得的曲线平滑度介于linear和spline之间
西南交通大学摩擦学研究所
f(b)f(a)ba[f(c)f(a)] ca
一维线性插值是最简单的插值，适用范围很小
可用较为复杂的三次多项式或spline来近似找到原函数 f(x)
西南交通大学摩擦学研究所
5
aSOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITY
MATLAB插值与曲线拟合
一维插值
MATLAB的一维插值函数为interp1(a,c,b)和 interp1(a,c,b,method)