高中物理 《向心加速度》教学设计

《向心加速度》教学设计

6．教师在每个问题提出后及时组织同学们做简要的分析和讨论。

7．总结归纳：其实这些问题归根到底都是做圆周运动的物体的受力问题！我们知道圆周运动也是曲线运动，曲线运动的条件？──力与速度不在一条直线上，这样力才能改变物体运动的方向。但链球出手后在重力作用下，做的是抛物线运动，而离手前就能做圆周运动，可见圆周运动物体的受力与抛体受力还有不同的地方。本节课要研究的是物体做匀速圆周运动时的加速度，了解物体的受力情况有助于加速度问题的解决。

8．我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们共同来探讨这个问题。

进行新课感

知

加

速

度

的

方

向

1．投影图5．6－1和图5．6－2以及对

应的问题。图2中地球受到什么力的作

用？这个力可能沿什么方向？图2中小球

受到几个力的作用？这几个力的合力沿

什么方向？

3．提出问题：我们这节课要研究的是匀速

圆周运动的加速度，上面两个例题却在研

究物体所受的力，为什么呢？

4．指导学生用细线和小球做实验。分组用

细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运

动，改变小球的转速、细线的长度多做几

次。

5．提出问题：是不是由此可以得出结论：

“任何物体做匀速圆周运动的加速度都

指向圆心”？

6．指出：暂时不能，因为上面只研究了有

限的实例，还难以得出一般性的结论。然

而这样的研究十分有益，因为它强烈地向

1．认真观看交流后回答：图1中地球受到指

向太阳的引力作用。图2中小球受到重力、

支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力

即为绳子的拉力，方向指向圆心。

2．根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受

的合外力，就可以知道物体的加速度，这样

就可以通过力来研究加速度吧。牛顿第二定

律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的

受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正

确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研

究力来感知加速度，特别是加速度的方向。

3．在教师的指导下做实验。在实验中，充分

感知做匀速圆周运动的物体所受的力或合

外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆

心。

我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，但是我们具体研究时仍要从加速度的

定义来进行（）。下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。

4．引导学生分析并在黑板上板演画出初速度V1和末速度V2不在同一直线上的变化量Δv。

5．投影学生所画的图示，点评、总结。

6．倾听学生回答，启发和引导学生解决疑难，总结并点评。同时引出下一课题。

向心加速度指导学生阅读教材“向心加速度”部分，

投影图5．6－3，引导学生思考：①在A、

B两点画速度矢量V A和V B时，要注意什

么？②V A将的起点移到V B点时要注意什

么？③如何画出质点由A点运动到B点

时速度的变化量Δv？④Δv／Δt表示的

意义是什么？⑤Δv与圆的半径平行吗？

在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

倾听学生回答，必要时给学是以有益的启

发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生

可能提出的问题。

3．指导学生阅读教材“做一做”栏目，要

求学生分小组讨论后在练习本上推导向

心加速度的公式。

4．巡视学生的推导情况，解决学生推导过

程中可能遇到的困难，给与帮助，回答学

生可能提出的问题。

5．．师生互动，共同这样来推导向心加速

度的公式。

1．按照老师提出的思考问题，认真阅读教

材，思考问题并回答。

2．阅读教材“做一做”栏目中的内容和同学

一起讨论并在练习本上推导向心加速度的

公式。（在教师的指导下分为5步）

①分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长

度一样）。

②将V A的起点移到B，并保持V A的长度和

方向不变。

③以V A的箭头端为起点，V B的箭头端为终

点作矢量Δv。

④Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速

度，Δv 的方向就是加速度的方向。

⑤当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三

角形的底角接近直角，Δv 的方向跟V A（或

V B）的方向垂直。即指向圆心。

图1

如图1所示，做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，角速度为ω，轨迹半径为r。物体从A点运动到B点，经历时间t，位移为S。可以将位移分解为沿切线方向的位移S1和沿半径方向的位移S2。当时间t很小很小时，可以认为物体在切线方向做匀速直线运动，在半径方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a，即S1=vt 于是

其方向沿半径方向，即为向心加速度。

投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

指出：上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。3．引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。

例：如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3。当大轮边缘上的P点的向心加速度是0．12m/S2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？

解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωp＝ωs．由向心加速度公式

a＝rω2可知：a s/a p＝r s/r p，∴a s＝r s/r p·a p＝1/3×0．12m/s2＝0．04m/s2。

由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即V Q＝V P。由向心加速度公式a＝v2/r可知：аQ/аP＝r P/r Q，∴a Q＝r P/r Q×a P＝2/1×0．12m/s2＝0．24 m/s2。

（点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解。）

问题讨论：①在已知a p的情况下，为什么求解a Q时要用公式a＝rω2

而求解a Q时，要用公式a＝v2/r？

②回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r 的关系之间的相似之处吗？