反比例与一次函数综合复习

学习目标：

1.通过复习,加深对反比例函数的概念、图象与性质的认识．

2.能够运用反比例函数的概念、图像与性质进行推理、计算，注重解题方法的多样性.

3.在学习活动中,要勤于思考、乐于展示、敢于质疑、善于创新.

知识点一：反比例函数的概念:

一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。反比例函数有三种表达方式：、、 .

注意：反比例函数的自变量x 不能为 .

检测：1、下列函数中y 与x 是反比例函数的有哪些?_______

①xy=-5 ② ③ ④ ⑤ y=-2x -1 ⑥32y x = 2、当k 为______ 时，函数y=(k 2+k) 是反比例函数？ 3.下列函数关系中，成反比例函数的是（）

A ．矩形的面积S 一定时，长a 与宽b 的函数关系

B ．矩形的长a 一定时，面积S 与宽b 的函数关系

C ．正方形的面积S 与边长a 的函数关系

D ．正方形的周长L 与边长a 的函数关系

知识点二：反比例函数的图像与性质:

1.反比例函数的图象是两支双曲线：当k>0时，两支曲线分别位于内，在

每一象限内，y 的值随x 值的而减小；当k<0时，两支曲线分别位于内，在每一象限内，y 的值随x 值的而增大.

2、对称性

反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有_____对称轴,对称轴直线解析式为；图象也是关于的中心对称图形.

检测：

1.反比例函数

的图像在第二、四象限，则m=______。 2.若函数y= 2m x

+ 的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是______

3.若正比例函数y=-2x 与反比例函数y=k x

图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为_______

4.函数y=1x

的图象如图，当x ≥-1时，y 的取值范围是______.

35+=x y x 1a y 2+=5x y =32--k k x

5.已知点A(-1，y1),B(1,y2),C(2,y3)在反比例函数

=（k<0）的图像上，

则y1

，y2，y3的大小关系为_________.

知识点三：确定反比例函数关系式

待定系数法：找对x与y的对应值或者图像上任一点的座标即可.

1.若多项式x2-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=

的解析

式为_______

2.如图，第四象限的角平分线OM与反比例函数

k y

x =

（k≠0）的图象交于点A，已知OA=32则该函数的解析式为____

知识点四：.k的几何意义

1.如图，直线y=mx与双曲线

=交于A，B两点，过

点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S

△ABM

=2，则k的值为____

2.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数

=的

图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函

数的解析式是_____

3.下列图形中，阴影部分面积最大的是（）

A B C D 知识点五：反比例函数与一次函数

1.如图，直线y=x+a-2与双曲线y=4

交于A、B两

点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为_____

2.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=b x

在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A B C D

知识点六：反比例函数的应用

1.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变

时，气球内的气体的气压P（kPa）是气体体积V

（m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球

内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安

全起见，气体体积应_________

2.在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函

数关系式，并写出相应的自变量取值范围；

（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下

3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要

以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？

（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

综合检测：

1.如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数y＝12

的图象上，AC边在x轴

上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积是____

2.如图，点P（a，a）是反比例函数y=16

在第一象限内的图象上的一个

点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是______

3.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2

的图象上，第二象限

内的点B在反比例函数

的图象上，且OA⊥OB，cosA=3

,则k=_______

4.已知一次函数y

1=ax+b 的图象与反比例函数2k y x

=的图象相交于A 、B 两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．

（1）求两个函数的解析式；

（2）结合图象写出y 1＜y 2时，x 的取值范围；

（3）求△AOB 的面积；

（4）是否存在一点P ，使以点A ﹑B ﹑O ﹑P 为顶

点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P 的坐

标；若不存在，请说明理由．

5.如图，已知双曲线k y x

=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D

作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC

（1）求k 的值；

（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；

（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

4,(0)2,2,(0).AOE BECD AOB A B y x x

S A m B m m S ??=>>梯形是反比例函数的图像上的任意两点，过A,B 作x 轴的垂线，垂足分别是C,D,连接OA,OB,AB,AC 交OB 于E,(1)试比较S 与的大小关系。

（）若点的横坐标是点的横坐标是试求