新编基础物理学第二版习题解答

习题二

2-1．两质量分别为m 和M ()M m ≠的物体并排放在光滑的水平桌面上，现有一水平力F 作用在物体m 上，使两物体一起向右运动，如题图2-1所示，求两物体间的相互作用力。 若水平力F 作用在M 上，使两物体一起向左运动，则两物体

间相互作用力的大小是否发生变化？ 解：以m 、M 整体为研究对象， 有

()F m M a =+…①

以m 为研究对象，如解图2-1（a ），有

Mm F F ma -=…②

由①、②两式，得相互作用力大小

若F 作用在M 上，以m 为研究对象，如题图2-1（b ）有

Mm F ma =…………③

由①、③两式，得相互作用力大小

Mm

mF

F m M

=

+ 发生变化。 2-2. 在一条跨过轻滑轮的细绳的两端各系一物体，两物体的质量分别为M 1和M 2 ，在M 2上再放一质量为m 的小物体，如题图2-2所示，若M 1=M 2= 4m ，求m 和M 2之间的相互作用力，若M 1=5m ，M 2=3m ，则m 与M 2之间的作用力是否发生变化？

解： 受力图如解图2-2，分别以M 1、M 2和m 为研究对象，有 111T M g M a -= 又 12T T =，则

2

M m F =

1122M mg

M M m

++

当124M M m ==时 当125,3M m M m ==时

2109

M m mg F =，发生变化。

2-3.质量为M 的气球以加速度a v

匀加速上升，突然一只质量为m 的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？

题图2-2

题图2-1

解图2-1

解图2-2

解图2-3

解：设f r

为空气对气球的浮力，取向上为正。

分别由解图2-3（a ）、(b)可得 由此解得

2-4．如题图2-4所示，人的质量为60kg ，底板的质量为40kg 。人若想站在底板上静止不动，则必须以多大的力拉住绳子？ 解：设底板和人的质量分别为M ，m ，以向上为正方向，受力图如解图2-4（a ）、(b)所示，分别以底板、人为研究对象，则有

3'0T F mg +-=

F 为人对底板的压力，'F 为底板对人的弹力。有

又因为 则

人对绳的拉力为245N 。

题图2-4

解图

2-5．一质量为m 的物体静置于倾角为θ的固定斜面上。已知物体与斜面间的摩擦系数为μ。试问：至少要用多大的力作用在物体上，才能使它运动？并指出该力的方向。

解：如解图2-5建立坐标系，设x 方向沿斜面

向上为正方向。在mg r 与N r 所在的平面上加一外

力F r ，且02

πα≤≤

（若

2

π

απ<≤，此时F 偏大）则

解出 要求F 最小，则分母sin cos μαα+取极大值，所以sin cos μαα+对α求导为

零

cos sin μαα-=0 得 tan αμ= 带入上式

则

即 min 2

(cos sin )

1mg F μθθμ

-=+

此时

2-6. 一木块恰好能在倾角θ的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率0v 沿这一斜面上滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面上向下滑动？ 解：匀速下滑时 则

tan μθ= ① 向上滑动时

sin cos mg mg ma θμθ--= ②

2

002aS -=v ③

联立求解得

当它停止滑动时，会静止，不再下滑．

2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？ 解：受力分析如解图2-7所示 则

解图2-5

解图2-7

要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值

所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得

tan θμ= 带入F 公式，则

2-8. 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等． 证 如解图2-7所示，设两个摆的摆线长度分别为1l 和2l ，摆线与竖直轴之间的夹角分别为1θ和2θ，摆线中的张力分别为1F 和2F ，则 0cos 111=-g m F θ ①

211

1111

sin sin m F l θθ=v ②

解得

111

1

sin cos gl θθ=v

第一只摆的周期为

同理可得第二只摆的周期

由已知条件知

所以这两个摆的周期相等

2-9. 质量分别为M 和M +m 的两个人，分别拉住定滑轮两边的绳子往上爬，开始时两人与滑轮的距离

都是h 。设滑轮和绳子的质量以及定滑轮轴承处的摩擦力均可忽略不计，绳长不变。试证明，如果质量轻的人在t 秒末爬到滑轮，这时质量重的人与滑轮的距离为

212m h gt M m ⎛⎫

+

⎪+⎝⎭

（假定人和绳子之间的摩擦力是恒定的）

证明：如解图2-9（b ）、（c ），分别以M 、M+m 为研究对象，设M 、M+m 对地的加速度大小分别为1a （方向向上）、2a （方向向下），则对M ，有 则对M+m ，有 而 则

则质量重的人与滑轮的距离

（b ） (c)

解图2-9

m

m

题2-8

解图2-8