1.22021届高三数学专题复习练习常用逻辑用语(学生版)

【课前测试】

1、若集合A＝{2, 4}，B＝{1, m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件

2、命题“∀x>0，x

x－1

>0”的否定是()

A．∃x0≥0，x0

x0－1≤0B．∃x0

>0,0≤x0≤1

C．∀x>0，x

x－1≤0 D．∀x<0,0≤x≤1

1

2

常用逻辑用语

【知识梳理】

一、充分条件与必要条件

1．充分条件与必要条件

(1)如果p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． (2)如果p ⇔q ，那么p 与q 互为充要条件．

(3)如果p q ，且q p ，则p 是q

的既不充分也不必要条件．

2．集合与充分、必要条件

设集合A ＝{x |x 满足条件p }，B ＝{x |x 满足条件q }，则有：

(1)若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件，若A ⊊B ，则p 是q 的充分不必要条件． (2)若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件，若B ⊊A ，则p 是q 的必要不充分条件． (3)若A ＝B ，则p 是q 的充要条件．

二、全称量词与存在量词

1.全称量词与存在量词

(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．

全称命题“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”简记为∀x ∈M ，p (x )．

(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．

(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M 中的一个元素x 0，使p (x 0)成立”，简记为∃x 0∈M ，p (x 0)．

2．含有一个量词的命题的否定

【课堂讲解】

考点一充分条件与必要条件的判断

例1、(1)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

(2)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的()

A．充要条件B．充分而不必要条件

C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

变式训练：

1、已知函数f(x)＝1

3x－1＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写)

2、设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的()

A．必要不充分条件 B.充分不必要条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

考点二、充分条件与必要条件的应用

例2、(1)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是()

A．a≥1 B．a>1

C．a≥4 D．a>4

3

(2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．

变式训练：

1、已知“x>k”是“3

x＋1

<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()

A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)

C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]

2、已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()

A．[1，＋∞) B．(－∞，1]

C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)

考点三全(特)称命题的否定

例3、(1)命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是()

A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0

B．∃x0∈R，x20－2x0＋1>0

C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0

D．∀x∈R，x2－2x＋1<0

(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定是()

A．对任意x∈R，都有x2

B．不存在x∈R，都有x2

C．存在x0∈R，使得x20≥ln 2

D．存在x0∈R，使得x20

变式训练：

1、命题“∃x0∈R，x20－x0－1＞0”的否定是()

A．∀x∈R，x2－x－1≤0

B．∀x∈R，x2－x－1＞0

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5

C ．∃x 0∈R ，x 20－x 0

－1≤0 D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0

2、命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1

考点四 全(特)称命题的真假判断

例4、下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈R ，e x >0

B ．∀x ∈N ，x 2>0

C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1

D ．∃x 0∈N *，sin

πx 0

2

＝1 变式训练：

(2014·全国卷Ⅰ)不等式组⎩⎨⎧

x ＋y ≥1，

x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：

p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B.p 1，p 4 C ．p 1，p 2

D.p 1，p 3

考点五 根据全(特)称命题的真假求参数

例5、若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3]