2009-2011年武汉中考数学试卷及答案解析详解

武汉市2009年初中毕业生学业考试

数学试卷

1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，25小题，满分120分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．

1．有理数1

2的相反数是（） A ．12- B ．12

C ．2-

D ．2

．函数y =x 的取值范围是（）

A ．1

2x -

≥

B ．12

x ≥

C ．12

x -

≤

D ．12

x ≤

3．不等式2x ≥的解集在数轴上表示为（）

）

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．3-

B ．3或3-

C ．9

D ．3

5．已知2x =是一元二次方程2

20x mx ++=的一个解，则m 的值是（） A ．3-

B ．3

C ．0

D ．0或3

6．今年某市约有102000名应届初中毕业生参加中考．102000用科学记数法表示为（） A ．6

0.10210?

B ．5

1.0210?

C ．4

10.210?

D ．3

10210?

7．小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：℃）：1，2，0，1-，2-，这五天的最低温度的平均值是（） A ．1

B ．2

C ．0

D ．1-

8．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（）

9．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==，70ABC ADC ∠=∠=°，则

DAO DCO ∠+∠的大小是（）

A ．70°

B ．110°

C ．140°

D ．150°

正面

A ．

B ．

C ．

D ．

O C

10．如图，已知O ⊙的半径为1，锐角ABC △内接于O ⊙，BD AC ⊥于点D ，OM AB ⊥于点M ，则sin CBD ∠的值等于（） A ．OM 的长 B ．2OM 的长

C ．C

D 的长 D ．2CD 的长

11．近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为35873255100%3255

-?；③若

按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到41403587414013587-???+ ?

元．其中正确的是（）

A ．只有①②

B ．只有②③

C ．只有①③

D ．①②③

12．在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论： ①ACD ACE △≌△；②CDE △为等边三角形； ③

2EH

=； ④EDC EHC S AH S CH =

△△．其中结论正确的是（） A ．只有①②

B ．只有①②④

C ．只有③④

D ．①②③④

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷指定的位置．

13．在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个） 100 200 300 400 发芽种子数（个）

187

282

376

由此估计这种作物种子发芽率约为（精确到0.01）．

14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆．

D C B

E A

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

…

15．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1

x kx b >+>-的解集为．

16．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AO

=，则k = ．

三、解答题（共9小题，共72分）

下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17．（本题满分6分）解方程：2

310x x --=．

18．（本题满分6分）

先化简，再求值：211122x x x -?

?-÷

?++??

，其中2x =．

C E

19．（本题满分6分）

如图，已知点E C ，在线段BF 上，BE CF AB DE ACB F =∠=∠，∥，．求证：ABC DEF △≌△． 20．（本题满分7分）

小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；

（2）若规定：有两次或两次以上．．．．．．．正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上．．．．．．．反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；

（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上．．．．．．．正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．

21．（本题满分7分）

如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，

、(60)B -，、(10)C -，．（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；

（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．

22．（本题满分8分）

如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作O ⊙交AC 边于点D ，E

是边BC 的中点，连接DE ．

（1）求证：直线DE 是O ⊙的切线；

（2）连接OC 交DE 于点F ，若OF CF =，求tan ACO ∠的值．

23．（本题满分10分）

C E

某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．

（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24．（本题满分10分）

如图1，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ．（1）求证：ABF COE △∽△；

（2）当O 为AC 边中点，2AC AB =时，如图2，求

OE 的值；（3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出OF

的值．

A A

E D D

O F 图1

图2

25．（本题满分12分）

如图，抛物线2

4y ax bx a =+-经过(10)A -，、(04)C ，两点，与x 轴交于另一点B ．（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点(1)D m m +，在第一象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD ，点P 为抛物线上一点，且45DBP ∠=°，求点P 的坐标．

武汉市2009年初中毕业生学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题

二、填空题

13．0.94 14．46 15．12x -<< 16．12 三、解答题

17．解：131a b c ==-=-Q ，，，

224(3)41(1)13b ac ∴-=--??-=，

123322

x x

-∴=

=． 18．解：原式2121

2(1)(1)1

x x x x x x +-+=

=+-+-g 当2x =时，原式1=．

19．证明：AB DE B DEF ∴∠=∠Q ∥，．

BE CF BC EF =∴=Q ，．

ACB F ABC DEF ∠=∠∴Q ，△≌△．

20．解：（1）

正反

正反正

正反

正反反

第一次第二次第三次

（2）P （由爸爸陪同前往）12=；P （由妈妈陪同前往）12

=；（3）由（1）的树形图知，P （由爸爸陪同前往）1

=．

21．解：（1）（2，3）；（2）图形略．（0，6-）；

（3）（7-3，）或(53)--，

或(33)，． 22．证明：（1）连接OD OE BD 、、．

AB Q 是O ⊙的直径，90CDB ADB ∴∠=∠=°， E Q 点是BC 的中点，DE CE BE ∴==． OD OB OE OE ODE OBE ==∴Q ，，△≌△． 90ODE OBE ∴∠=∠=∴°，直线DE 是O ⊙的切线．

（2）作OH AC ⊥于点H ，

由（1）知，BD AC ⊥，EC EB =．

OA OB OE AC =∴Q ，∥，且1

OE AC =

． CDF OEF ∴∠=∠，DCF EOF ∠=∠．

CF OF =Q ，DCF EOF ∴△≌△，DC OE AD ∴==． 45BA BC A ∴=∴∠=，°．

OH AD OH AH DH ∴==Q ⊥，． 1

3tan 3

OH CH OH ACO CH ∴=∴∠=

=，． 23．解：（1）2

(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）；

（2）2

10( 5.5)2402.5y x =--+．

100a =-

F D H

015x

当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）

∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．

（3）当2200y =时，2

1011021002200x x -++=，解得：121

10x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=． ∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．

当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．

24．解：（1）AD BC Q ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°．

90BAC BAF C ∠=∴∠=∠Q °，．

90OE OB BOA COE ∴∠+∠=Q ⊥，°， 90BOA ABF ∠+∠=Q °，ABF COE ∴∠=∠．

ABF COE ∴△∽△；

（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ．

2AC AB =Q ，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==．

由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△，

BF OE ∴=．

90BAD DAC ∠+∠=Q °，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，，

又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =．

ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==．

D E C

OG OA Q ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△， OF OG BF AB ∴

=，2OF OF OG

OE BF AB

===．

解法二：902BAC AC AB AD BC ∠==Q °，，⊥于D ，

Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD AC

BD AB

∴

==．设1AB =

，则2AC BC BO ===

，，

12AD BD AD ∴===．

90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴Q °，△∽△， BD BO

DF OE

∴

．由（1）知BF OE =，设OE BF x ==

，5DF x

x ∴=．在DFB △中2

11510

x x =

，3x ∴=．

OF OB BF ∴=-==3

22OF OE ∴==．

（3）OF n OE

=．

25．解：（1）Q 抛物线2

4y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点，

404 4.a b a a --=?∴?

-=?

，

解得13.

a b =-??

=?，

∴抛物线的解析式为234y x x =-++．

（2）Q 点(1)D m m +，在抛物线上，2

134m m m ∴+=-++，

即2

230m m --=，1m ∴=-或3m =．

Q 点D 在第一象限，∴点D 的坐标为(34)，．

E C

由（1）知45OA OB CBA =∴∠=，°．设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．

(04)C Q ，，CD AB ∴∥，且3CD =，

45ECB DCB ∴∠=∠=°，

E ∴点在y 轴上，且3CE CD ==．

1OE ∴=，(01)

E ∴，．即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）方法一：作P

F AB ⊥于F ，DE BC ⊥于E ．由（1）有：445OB OC OBC ==∴∠=，°，

45DBP CBD PBA ∠=∴∠=∠Q °，．

(04)(34)C D Q ，，，，CD OB ∴∥且3CD =．

45DCE CBO ∴∠=∠=°，

DE CE ∴==

． 4OB OC ==Q

，BC ∴=

BE BC CE ∴=-= 3

tan tan 5

DE PBF CBD BE ∴∠=∠=

=．设3PF t =，则5BF t =，54OF t ∴=-，

(543)P t t ∴-+，．

P Q 点在抛物线上，

∴2

3(54)3(54)4t t t =--++-++，

0t ∴=（舍去）或2225t =

，266525P ??

∴- ???

，．方法二：过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ．过Q 点作

QG DH ⊥于G ．

45PBD QD DB ∠=∴=Q °，． QDG BDH ∴∠+∠90=°，

又90DQG QDG ∠+∠=°，DQG BDH ∴∠=∠．

QDG DBH ∴△≌△，4QG DH ∴==，1DG BH ==．

由（2）知(34)D ，，(13)Q ∴-，．

(40)B Q ，，∴直线BP 的解析式为31255

y x =-+．

解方程组23431255y x x y x ?=-++??=-+??，，得1

140x y =??

=?，；222566.25x y ?=-????=??， ∴点P 的坐标为266525??

- ???

，．

2010湖北武汉市中考数学试卷

姓名：__________分数：_________

第Ⅰ卷 (选择题，共36分)

一、选择题 (共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。 1. 有理数-2的相反数是

(A) 2 (B) -2 (C)

21 (D) -2

2. 函数y=1-x 中自变量x 的取值范围是

(A) x ≥1 (B) x ≥ -1 (C) x ≤1 (D) x ≤ -1

3. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是

(A) x> -1，x>2 (B) x> -1，x<2 (C) x< -1，x<2 (D) x<-1，x>2

4. 下列说法： “掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”； “从一副普

通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”；

(A) ?都正确 (B) 只有正确 (C) 只有正确 (D) ?都错误。

5. 2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法

表示为

(A) 664?104 (B) 66.4?105 (C) 6.64?106 (D) 0.664?107

6. 如图，△ABC 内有一点D ，且DA=DB=DC ，若∠DAB=20?，∠DAC=30?，

则∠BDC 的大小是

(A) 100? (B) 80? (C) 70? (D) 50?

7. 若x 1，x 2是方程x 2=4

的两根，则x 1+x 2的值是

(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 0 。

8. 如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，

小芳从上面看，看到的图形是

9. 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是

(A) (13，13) (B) (-13，-13) (C) (14，14) (D) (-14，-14) 。

10. 如图，圆O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交圆O 于D ，则CD 长为 (A) 7 (B) 72 (C) 82 (D) 9 。

11. 随着经济的发展，人们的生活水平不断提高。下图分别是某景点2007~2009

年游客总人数和旅游收入年增长率统计图。已知该景点2008年旅游收入4500万元。下列说法：

三年中该景点2009年旅游收入最高；与2007年相比，该景点2009年

的旅游收入增加了 [4500?(1+29%)-4500?(1-33%)]万元；● 若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到

正面

(A) (B) (C) (D)

A 1 x

A 2

A 3 A 4 A 5

A 6 A 7 A 8

A 9

A 10

A 11 A 12

280?(1+

255

280-)万人次。其中正确的个数是 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

12. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=90?，BD ⊥DC ，BD=DC ，

CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN//DC 交BD 于点N 。下列结论： BH=DH ； CH=(2+1)EH ；●

EBH

ENH S S ??=EC

EH ；其中正确的是 (A) ?● (B) 只有 ● (C) 只有 (D) 只有● 。

第Ⅱ卷(非选择题，共84分)

二、填空题 (共4小题，每小题3分，共12分)

13. 计算：sin30?= ，(-3a 2)2= ，2)5(-= 。

14. 某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40。这

组数据的中位数是。

15. 如图，直线y 1=kx +b 过点A(0，2)，且与直线y 2=mx 交于点P(1，m)，则不等

式组mx>kx +b>mx -2的解集是。

16. 如图，直线y= -

33x +b 与y 轴交于点A ，与双曲线y=x

在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k= 。

三、解答题 (共9小题，共72分) 17. (本题满分6分) 解方程：x 2+x -1=0。

A H

18. (本题满分6分) 先化简，再求值：(x -2-25+x )÷4

+-x x ，其中x=2-3。

19. (本题满分6分) 如图。点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB//DE ，AC//DF ，BF=CE 。求证：AC=DF 。

20. (本题满分7分) 小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别

写有1，2，3，

4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小

欣再随机抽取一

张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数

字之和不大于4，则小欣胜。

(1) 请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率； (2) 若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？

21. (本题满分7分)

(1) 在平面直角坐标系中，将点A(-3，4)向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1

绕坐标原点顺时针旋转90?到点A 2。直接写出点A 1，A 2的坐标；

D E

B C

(2) 在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一

象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90?到点B2，直接写出点

B1，B2的坐标；

(3) 在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n

点P1绕坐标

原点顺时针旋转90?到点P2，直接写出点P2的坐标。

22. (本题满分8分) 如图，点O在∠APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1) 求证：直线PB与圆O相切；

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。

23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每

天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。

(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取

值范围；

(2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

24. (本题满分10分) 已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上

一点。连结AC，BD交于点P。

AP的值；

(1) 如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求