作业参考答案(2)

第1章

1.1何谓人工智能？人类智能主要包括那些能力？

1.2知识工程是在什么背景下提出的？知识工程对人工智能的发展有何重要作用？

1.4人工智能有哪几个主要学派？各学派的基本理论框架和研究方法有何不同？

1.6人工智能主要的研究应用领域有哪些？

第2章

2.4 请用相应的谓词公式表示下述语句：

⑴有的人喜欢足球，有的人喜欢排球，有的人既喜欢足球又喜欢排球。

MAN(x): x是人LIKE(x,y): x喜欢y

(?x) (MAN(x)∧LIKE(x, Football)) ∨(?x) (MAN(x)∧LIKE(x, Volleytball))

∨(?x) (MAN(x)∧LIKE(x, Football)∧LIKE(x, Volleytball))

⑵不是每一个人都喜欢游泳。

MAN(x): x是人 LIKE(x,y): x喜欢y

?(?x) (MAN(x)→LIKE(x, Swimming) 或者

(?x) (MAN(x)∧?LIKE(x, Swimming))

⑶如果没有利息，那么就没有人去储蓄钱。

S(x, y): x储蓄 y M(y): y是钱 I (x): x是利息 MAN(x): x是人

(?(?x) I (x))→(?x)(?y)(MAN(x)∧M(y)→?S(x, y))

⑷对于所有的x和y，如果x是y的父亲，y是z的父亲，那么x是z的祖父。

FATHER(x,y)： x是y的父亲 GRANDPA(x,y)： x是y的祖父

(?x)(?y)( FATHER(x,y)∧(?z) FATHER(y,z))→GRANDPA(x,z))

⑸对于所有的x和y , 若x是y的孩子，那么y是x的父母。

CHILDE(x,y) : x是y的孩子 PARENT(x,y): x是y的父母

(?x)(?y)( CHILDE(x,y)→PARENT(y,x))

⑹登高望远。

CLIMBHIGH(x): x登的高 SEEFAR(x): x望的远

(?x)(CLIMBHIGH(x)→SEEFAR(x))

⑺响鼓不用重锤。

P(x): x是鼓 M(x): x是响的 Q(x, y): x使用y N (y): y是锤子 H(y):是重的

(?x)(?y) ( P(x)∧M(x) →?Q (x, y)∧N (y)∧H(y))

⑻如果b>a>0 和c>d>0 ，则有 (b *(a+c) / d)>b 。

GREATER(x,y): x大于y f(x): b*(a+c)/d

(GREATER(b, a)∧GREATER(a,0)∧GREATER(b,0)∧GREATER(c,d)

∧GREATER(c,0)∧GREATER(d,0))→GREATER(f(x),b)

2.10 有下述猴子摘香蕉问题：在一个房间的地板上有一只猴子和一个箱子，天花板下挂有一串香蕉，猴子的水平位置为a,箱子的水平位置为b,香蕉的水平位置为c,猴子只有爬到箱子上才能摘到香蕉。猴子被允许有以下4种行为：在地板上行走：在地板上推动箱子：爬到箱子上：摘香蕉。为了规划处猴子摘香蕉的方案，请把猴子的4种行为表示为4条产生式规则。

解：R1: if 猴子离开a, then 猴子在地板上行走

R2: if 猴子离开a and 箱子离开b, then 猴子推动箱子

R3: if 猴子位置在箱子上, then 猴子爬到箱子上

R4: if 猴子到达c, then 猴子摘香蕉

用四元组P(x,y,z,w)来表示某一时刻猴子，香蕉，箱子的状态

x表示猴子的水平位置 y表示箱子的水平位置

z:z=0时，表示猴子在箱子上面；z=1时，猴子不在箱子上面

w:w=0时，表示猴子没有拿到香蕉；w=1时，猴子拿到香蕉

Move(m):表示猴子在地板上行走

Push(m):表示猴子推动箱子

Stand(m):表示猴子爬到箱子上

Pick(m):表示猴子摘香蕉

P(b,b,1,0) → move(m)

P(c,c,1,0) → push(m)

P(c,c,0,0) → stand(m)

P(c,c,0,1) → pick(m)

2.11 有下述传教士与野人问题：有3名传教士和3名野人来到一条河的左岸，欲乘一条船渡河到右岸，该船的最大负载能力为2人，传教士与野人均可撑船。在任何时候，不论是在右岸还是左岸，如果野人人数超过传教士人数，那么，野人就会吃掉传教士。为了规划出一个渡河方案，把6个人都安全地渡过河去，请用产生式表示法表示求解该问题的所有规划。

解：(1) 综合数据库: 用三元组表示, 即： (M L, C L, B L), 其中0≤M L , C L≤3, B L∈{0, 1}

其中M、C分别代表某一岸上传教士与野人的数目, B=1表示船在这一岸, B=0则表示船不在。此时问题述简化为：(3, 3, 1) → (0, 0, 0)。

对于N＝3的M－C问题，状态空间的总数为4×4×2＝32，根据约束条件的要求，可以看出只有20个合法状态。再进一步分析后，又发现有4个合法状态实际上是不可能达到的。因此实际的问题空间仅有16种状态可符合要求，其它的状态不符合要求。下表列出分析的结果：

(2) 规则集合:

由摆渡操作组成。该问题主要有两种操作: pmc操作(规定为从左岸划向右岸)和qmc操

作(从右岸划向左岸)。每次摆渡操作, 船上人数有五种组合, 因而组成有10条规则的集合。下面定义的规则前5条为pmc操作(从左岸划向右岸), 后5条为 qmc操作(从右岸划向左岸)。

R1: if (M L, C L, B L=1) then (M L-1, C L, B L-1); (p10操作)

R2: if (M L, C L, B L=1) then (M L, C L-1, B L-1); (p01操作)

R3: if (M L, C L, B L=1) then (M L-1, C L-1, B L-1); (p11操作)

R4: if (M L, C L, B L=1) then (M L-2, C L, B L-1); (p20操作)

R5: if (M L, C L, B L=1) then (M L, C L-2, B L-1); (p02操作)

R6: if (M L, C L, B L=0) then (M L+1, C L, B L+1); (q10操作)

R7: if (M L, C L, B L=0) then (M L, C L+1, B L+1); (q01操作)

R8: if (M L, C L, B L=0) then (M L+1, C L+1, B L+1); (q11操作)

R9: if (M L, C L, B L=0) then (M L+2, C L, B L+1); (q20操作)

R10: if (M L, C L, B L=0) then (M L, C L+2, B L+1); (q02操作)

(3) 初始和目标状态: 即(3, 3, 1)和(0, 0, 0)。

建立了产生式系统描述之后, 就可以通过控制策略, 对状态空间进行搜索, 求得一个摆

渡操作序列, 使其实现目标状态。

状态空间图是一个有向图, 其节点可表示问题的各种状态(综合数据库), 节点之间的弧

线代表一些操作(产生式规则), 它们可把一种状态导向另一种状态。这样建立起来的状态空

间图,描述了问题所有可能出现的状态及状态和操作之间的关系, 因而可以较直观地看出问

题的解路径及性质。

实际上只有问题空间规模较小的问题才可能作出状态空间图。由于每个摆渡操作都有对

应的逆操作, 即pmc对应qmc, 所以该图也可表示成具有双向弧的形式。

从状态空间图看出解序列相当之多, 但最短解序列只有4个, 例如：

(p11、q10、p02、q01、p20、q11、p20、q01、p02、q01、p02)、

(p11、q10、p02、q01、p02、q11、p20、q01、p02、q10、p11)、

(p02、q01、p02、q01、p20、q11、p20、q01、p02、q01、p02)、

(p02、q01、p02、q01、p20、q11、p20、q01、p02、q10、p11),

均由11次摆渡操作构成。若给定其中任意两个状态分别作为初始和目标状态, 就立即可找出对应的解序列来。在一般情况下, 求解过程就是对状态空间搜索出一条解路径的过程。

以上这个例子说明了建立产生式系统描述的过程, 这也就是所谓问题的表示。对问题表示的好坏, 往往对求解过程的效率有很大影响。一种较好的表示法会简化状态空间和规则集表示。

其中的一条解路径为：

(3 3 1)→(3 1 0) →(3 2 1)→(3 0 0) →(3 1 1) →(1 1 0) →(2 2 1)→(0 2 0)→(0 3 1)

→(0 1 0)→ (0 2 1)→ (0 0 0)

用语句叙述的解路径(即过河方案)如下：

错误!未定义书签。(1) 初始状态: 3个传教士、3个野人和船均在左岸;

(2) 2个野人由左岸过河到右岸;

(3) 1个野人划船返回左岸;

(4) 2个野人(包括返回的那个)由左岸过河到右岸;

(5) 1个野人划船返回左岸;

(6) 2个传教士由左岸过河到右岸;

(7) 1个传教士和一个野人返回左岸;

(8) 两个传教士(包括返回的那个)由左岸过河到右岸;

(9) 1个野人返回左岸;

(10) 2个野人由左岸过河到右岸;

(11) 1野人返回左岸;

(12) 2个野人由左岸过河到右岸, 至此, 传教士与野人全部过河, 此时3个传教士、3个野人和船全在右岸。

2.13何谓框架知识表示？给出框架的一般表示形式。

2.16 建立一个“学生”框架网络，其中，至少有“学生基本情况”、“学生课程学习情况”和“学生奖惩情况”三个框架描述。

（略）参照P31 例题2.6

2.17（1）与会者有男、有女，有的年老、有的年轻。

（2）李明是图灵电脑公司的经理，他住在江滨路102号，今年38岁。

（3）大门前的这棵树从春天到秋天都开花。

(4) 计算机系的每个学生都学习“人工智能原理”，它是计算机专业的一门主干课程。

说明：

GS是一个概念结点，它代表具有全程量化的一般事件。

g是一个实例结点，代表GS中的一个具体例子。

S是一个全称变量，表示任意一个学生。

l是一个存在变量，代表某一次学习。

s, l之间的联系构成了一个子空间。

2.19 简述语义网络系统求解问题的基本过程。

2.25 简述面向对象表示的主要特点。

1. 封装性

2. 模块性

3. 继承性

4. 易维护性

第3章

3.2 正向推理流程图：

3.10（2）F＝{P(f(x),b),P(y,z)}

解：①令σ0=ε，F0=F，因F0中含有两个表达式，所以σ0不是最一般合一。

②差异集D0={f(x)，y}。

③σ1 =σ0○{f(x)/y}={f(x)/y}。

F1＝F0{f(x)/y}＝｛P(f(x),b)，P(f(x),z)｝。

④差异集D1={b，z}。

⑤σ2 =σ1○{b/z}={f(x)/y, b/z}。

F2＝F1{ b/z }＝｛P(f(x), b)｝。

因为F2中只含有一个表达式，所以σ2={f(x)/y, b/z}就是最一般合一；

即最一般合一为{ f(x)/y, b/z }。

(4)F={P(f (y), y, x), P(x,f (a),f (b))}

解：①令σ0=ε，F0=F，因F0中含有两个表达式，所以σ0不是最一般合一。

②差异集D0={f(y)，x}

③σ1 =σ0○{f(y)/x}={f(y)/x}

F1＝F0{f(y)/x}＝｛P(f(y),y,f(y))，P(f(y),f(a),f(b))｝。

④差异集D1={y，f(a)}。

⑤σ2 =σ1○{f(a)/y }={f(y)/x, f(a)/ y }。

F2＝F1{ f(a)/y }＝｛P(f(f(a)), f(a), f(f(a))) ，P(f(f(a)), f(a),f(b))｝。

⑥差异集D2={f(f(a)) ，f(b)}。

⑦σ3 =σ2○{f(a)/b}={f(y)/x, y/ f(a) , f(a)/b}。

F3＝F2{ f(a)/ b }＝｛P(f(f(a)), f(a),f(f(a)))｝。

因为F3中只含有一个表达式，所以σ3={f(y)/x, f(a) / y, f(a)/b}就是最一般合一，即最一般合一为{f(y)/x , f(a)/y , f(a)/b}。

3.11 (2)(? x) (?y)(P(x,y) →Q(x,y))

应用等价关系得： (? x) (?y)( ?P(x,y) ∨Q(x,y))

消去全称量词得：?P(x,y) ∨Q(x,y)

(4) (? x) (?y) (? z)( (P(x,y) →Q(x,y)∨R(x,z))

应用等价关系得：(? x) (?y) (? z) ( ?P(x,y) ∨(Q(x,y) ∨R(x,z)) )

消去存在量词得：(? x) (?y) ( ?P(x,y) ∨(Q(x,y) ∨R(x, f(x,y)))

消去全称量词得：?P(x,y) ∨(Q(x,y) ∨R(x,f(x,y)))

3.14解：

（1）首先定义谓词：

P(x):表示x被公司录用

（2）把已知前提及待求解的问题表示成谓词公式：

F1：(? x)P(x)：三人中至少录用一人

F2：(P(A)∧?P(B)) →P(C)：如果录用A而不录用B，则一定录用C

F3： P(B)→P(C)：如果录用B，则一定录用C

G：P(C)

（3）将F1

、F2、F3化为子句集：

⑴P(z)

⑵? P(A)∨P(B)∨P(C)

⑶? P(B)∨P(C)

⑷? P(C)

（4）应用归结原理进行归结：

⑸P(B)∨P(C) ：由⑴与⑵归结{A\z}

⑹P(C ) ：由⑶与⑸归结

⑺NIL ：由⑷与⑹归结

所以G是F1

、F2、F3的逻辑结论，即公司一定录用C。

3.19解：

（1）首先定义谓词：

R(x): 表示x作案

（2）把已知前提及待求解的问题表示成谓词公式：F1：R(Z)∨R(Q)：赵与钱至少有一人作案

F2：R(Q)∨R(S)：钱与孙至少一人作案

F3：R(S)∨R(L)：孙与李至少一人作案

F4：?R(Z)∨?R(S)：赵与孙中至少有一人与此案无关F5：?R(Q)∨?R(L)：钱与李中至少有一人与此案无关?G：? (? x)R(x) ∨ANSWER(x)：目标否定

（3）将上述公式化为子句集：

⑴R(Z)∨R(Q)

⑵R(Q)∨R(S)

⑶R(S)∨R(L)

⑷?R(Z)∨?R(S)

⑸?R(Q)∨?R(L)

⑹?R(u)∨ANSWER(u)

（4）对上述公式进行归结：

⑺R(Q)∨?R(S) ⑴⑷归结

⑻R(Q)⑵⑺归结

⑼R(S) ∨?R(Q)⑶⑸归结

⑽R(S) ⑻⑼归结

⑾ANSWER(S) ⑹⑽归结 {S/u}

⑿ANSWER(Q) ⑹⑻归结 {Q/z}

至此，可以得出结论盗窃犯是孙和钱。

3.20解：

（1）首先定义谓词：

EASY(x)：表示X是较容易的课程。

LIKE(x,y)：表示X是Y喜欢的课程。

SUB(x,y)：表示X是Y系的一门课程。

（2）把已知前提及待求解的问题表示成谓词公式：F1：(? x) (EASY(x)→LIKE(Li,x))

F2：? EASY(Engineer)

F3： (? x) (SUB(x,PR)→EASY(x))

F4： SUB(PR150,PR)

?G：? (? x) LIKE(Li,x)∨ANSWER(z)

（3）将上述公式化为子句集：

⑴? EASY(x)∨LIKE(Li,x)

⑵? EASY(Engineer)

⑶? SUB(x,PR)∨EASY(x)

⑷SUB(PR150,PR)

⑸? LIKE(Li,z)∨ANSWER(z)

（4）对上述公式进行归结：

⑹ SUB(x,PR)∨LIKE(Li,x) ⑴⑶归结

⑺ LIKE(Li, PR150) ⑷⑹归结 { PR150/x}

⑻ANSWER(PR150) ⑸⑺归结 { PR150/z}

至此，可以得出结论小李喜欢PR150这门课程。

第4章

4.14解：评价函数f(x)= d(x) + h(x)

其中：①h(x)为节点x的状态S x与目标节点状态S g的棋局不相同的棋子数。

②d(x)为节点x的深度。

规定规则为空格移动(走步规则), 规则选取顺序为: 左()、上()、右()、下()。控制策略为:选取评价函数值最小者进行扩展(往下搜索)。则其搜索的状态空间图如下:

则路径为：S(4) →B(4) →E(5) →I(5) →K(5) →L(5)

4.12 应用宽度优先搜索求解重排九宫问题。问题的初始状态S 0和目标状态S g 分别为：

?????=5 74 6 13 8 2S 0 ??

?????=5 6 74 83 2 1Sg

解：解的路径是：S 0→空格上移→空格上移→空格上移→空格上移→空格上移→Sg

4.13应用有界深度优先搜索求解重排九宫问题。设搜索深度界限d m =

5. 问题的初始状态S 0和

目标状态S g 分别为：

???

?????=5 74 6 13 8 2S 0 ??

?????=5 6 74 83 2 1Sg

4.19解：

（1）深度优先搜索：

A →C →D →E →

B →A ，代价为34。

（2）代价树宽度优先搜索：（略）

4.20解：

西安→北京 →上海 →昆明 →广州，代价为375

4.22 设有下列农夫过河问题：农夫、狐狸、山羊和白菜都在一条河的左岸，只有农夫可撑船，

要将狐狸、山羊和白菜都渡河到右岸去。但是，农夫每次撑船过河时，船上至多只能载狐狸、

或者载山羊、或者载白菜。若农夫不在时，则狐狸会吃掉山羊、山羊会吃掉白菜。请选择状

态空间方法中的一个合适的搜索方法规划出一个渡河方案，使农夫能把狐狸、山羊和白菜都带过河去。画出搜索树，并给出问题的解。

提示：用4元组S=(f, x, g, c)表示状态，其中变元f, x, g, c 分别表示农夫、狐狸、山羊和白菜在状态S 下所在的河岸。若其值为0，则表示在左岸；若其值为1，则表示在右岸。 4.24解：（1）按和代价法：h(B)=7;h(C)=3;h(A)=21 解树为：

（2）按最大代价法：

解树为：

西安昆明

北京

上海

上海昆明

广州昆明

D E B B

E E

B A A

B t 4

t 1

4.27（1）计算各节点的倒推值(红色标识)

（

α1 2）任何“与”节点x 的β值如果不能升高其父节点的α值，则对节点x 以下的分枝可停止搜

索，并使x 的倒推值为β 。这种剪枝称为α剪枝。

第5章

5.7 用LISP 的结构迭代方式定义一个计算m n 的函数expt(m,n),其中m 和n 都是自然数。解： ( defun expt (m , n) ( do ( i 0 ( 1+ i ) ) ( result 1 ) ( (> i n ) result )

( setq result ( * m result ) ) )

5.10 根据5.3.2节给出的正向推理机deduce 有关函数的功能定义，用C 语言改写有关函数，编制正向推理机的C 语言程序。解：① 需要改写的函数有：

函数recall 、函数test-if 、函数remember 、函数use-then 、函数try-rule 、函数step-forward ；

2 6

② 根据正向推理机函数deduce 的定义编制正向推理机的C 语言程序。

5.11根据5.3.2节给出的反向推理机diagnose 有关函数的功能定义，用C 语言改写有关函数，编制正反推理机的C 语言程序。解：① 需要改写的函数有：

函数thenp 、函数inthen 、函数test-if+、函数try-rule+、函数verify ； ② 根据反向推理机函数diagnose 的定义编制反向推理机的C 语言程序。 5.16解：

（1）已知F 15， F 7， F 2为真时，可以推出H 4为真。

解树为：

（2）已知F 15， F 7， F 8为真时，不可以推出H 4为真。

5.24 如何检测和处理规则库中的冗余规则链？ 5.25如何检测和处理规则库中的循环规则链？ 5.26 何谓知识求精？简述实现知识求精的一般方法。

5.32 何谓协同式专家系统？简述协同式专家系统的几种协同方法。

第6章

6.2 何谓推理的不确定性？请简述不确定性推理的不确定性测试的三种基本计算模式。 6.5解：

由题目给出的四条规则，可画出题目的推理与/或图为：

（1）a,b 同时出现时，中间结论C 成立的不确定性测度：

（2）计算c 成立时，中间结论d 成立的不确定性测度P(d │c)为：

F 2 M 1 F 7 M 3

H 4

F 15 R 7 R 2

R 12

()()()

()||0.8

P ab c P c P c ab P ab =

计算c 不成立时，中间结论d 成立的不确定性测度为：

（3）由顺序法则计算

a 、

b 同时出现时，中间结论

d 成立的不确定性测度P(d │ab)为：

（4）计算d 成立时，结论f 成立的不确定性测度为P(f │d) ：

计算d 不成立时，结论f 成立的不确定性测度为：

（5）由顺序法则计算a 、b 同时出现时，结论f 成立的不确定性测度为P(f │ab) ：则（6）计算e 出现时，结论f 成立的不确定性测度P(f │e)为：

（7）由并行法则计算a 、b 、e 同时出现时，结论f 成立的不确定性测度P(f │abe) 。

其中，由规则链传递不确定性的修正因子为：又因为结论f 成立的几率为：

故而可得a 、b 、e 同时出现时，结论f 成立的几率为：

由几率与概率关系式，由此可得a 、b 、c 同时出现时，结论f 成立的不确定性测度为：

6.6解：由题目可画出推理与/或树图。

（1）

()()()

()||0.675

P c d P d P d c P c =

=()

(

)

()

||0.01875P c d P d P d c P c =

=()()()()()

|||||0.54375

P d ab P d c P c ab P d c P c ab =+＝()()()

()

||0.7

P d f P f P f d P d =

=()

()()()

||0.0529

P d f P f P f d P d

==()()()()()

|||||0.4048P f ab P f d P d ab P f d P d ab =+＝()

()|1|0.5952

P f ab P f ab =-=()()()()()

|e ||e ||e 0.48

P f P f d P d P f d P d =+＝()()()()|e ,,e O f ab f ab f O f λλ=123R R R →→(),f ab λ()()()()()

()()()()()()()()|||, 3.85|||P f ab P ab P f ab P f P ab f P f f ab P

ab f P f ab P ab P f ab P f P f λ==

==()()()

()()()

()

|e e |,e 5.2308

e ||e P

f P f P f f P f

P f P f

λ===()()

()

()()0.1765

1P f P f O f

P f

=-()()()()|e ,,e 3.5582

O f ab f ab f O f λλ==1O

P O

+()()

()

|e |e 0.787

1|e O f ab P f ab O f ab =

=+(7CF e ()3CF e =()3CF h =

因为 , 得：（2）求CF 1(h )

（3）由于 CF 23 (h )>0 , ， 6.7解：由题目可画出推理与/或树图。

（1）极大值法：（2）加权求和法：

（3）有限和法

6.8解：由题目可画出推理与/或树图。

这样可知

()222max{0,()}(,)0.48CF h CF e CF h e =?=()30CF h <()20CF h >()()()6565max{,}0.7

CF e e CF e CF e ∨==()()465465

()min{,()}0.5

CF e e e CF e CF e e ∧∨=∨=()144651,465max{0,(,(())}(())0.35CF e CF e e e e CF e e e e =∧∨?∧∨=()11,1max{0,()}(,)0.28

CF h CF e CF h e =?=()10

CF h >()2323

23()()

0.291min(|()|,|()|)

CF h CF h CF h CF h CF h +==-()()()()

()

1231

0.49

CF h CF h CF h CF h CF h =+-?=(3CF e (1CF e ()111(,)()0.252CF h CF h e CF e ==2

()0.920.6

CF e =>()222(,)()0.72

CF h CF h e CF e ==()12max{(),(),}0.72CF h CF h CF h ==()1122121

[(,)()(,)()]0.648

(,)(,)

CF h CF h e CF e CF h e CF e CF h e CF h e =+=+()12min(()(),1)0.972CF h CF h CF h =+=(CF (223

i i CF =

这样可知R 2可用。

又因为CF(e 6)=0.9>0.2，这样可知R 3可用。

则：

第7章

7.3 （略）参考例题7.1和例题7.2

7.4解：执行CLS （构造学习系统）算法构造决策树的构造过程如下：

（1）若选取属性表AttrList={Length ，Width ，Height}中的属性Length 作为第1个检测属性，Length 的值域ValueType(Length)={a 1,a 2,a 3}，将T 分为3个子集：T 1，T 2，T 3，分别为： T 1={<(a 1,b 1,h 1),+>，<(a 1,b 2,h 2),－>，<(a 1,b 2,h 1),+>，<(a 1,b 1,h 2),－>} T 2={<(a 2,b 2,h 1),+> }

T 3={<(a 3,b 1,h 1),－>，<(a 3,b 2,h 1),－>，<(a 3,b 2,h 2),－>}

从属性表中删去检测属性Length ，新的属性表为AttrList={Width ，Height}，生成的决策树为：

（2）由于T 2，T 3

T 2，“－”代替T 3。得：

由于T 1

T 1的子树，若选取新属性表的中属性Width 作为第2个检测属性，则由于Width 的值域ValueType(Width)={b 1,b 2 }，将T 1分为2个子集：T 11、T 12，分别为： T 11={<(a 1,b 1,h 1),+>，<(a 1,b 1,h 2),－>} T 12={<(a 1,b 2,h 2),－>，<(a 1,b 2,h 1),+>}

从属性表中删去Width ，故新属性表为AttrList={ Height}，得到生成的决策树为：

(3)由于T 11、T 12T 11、T 12的子

()2661

122()()()0.8675CF h We CF e WhCF h Wh CF h =++=T 1 T 2

T 3 a 1

T 1

a 1