河源市中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明

河源市中考数学专题题型复习07：圆的有关计算与证明

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、解答题 (共7题；共55分)

1. （10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．

（1）求证：∠BCP=∠BAN

（2）求证：．

2. （5分）如图,已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,求⊙O的面积.

3. （5分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

4. （5分）如图1，在△ABC的外接圆⊙O中，AB=5是⊙O的直径，CD⊥AB ，垂足为D ，且CD=2，E为

的中点．连接CE交AB于点P ，其中AD>BD ．

图1 图2

（1）连接OE ，求证：OE⊥AB；

（2）若线段AD与BD的长分别是关于x的方程x2－(m+2)x+n－1=0的两个根，求m ， n的值；

（3）如图2，过P点作直线l分别交射线CA ， CB(点C除外)于点M ， N ，则的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

5. （10分）如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小．

6. （10分） (2019八上·吴江期末) 如图，在中，，，，，垂足为D，求BC，AD的长.

7. （10分）如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点，连接BG、CG、PG。

（1）△ABP以点B为旋转中心旋转了度；

（2）求出PG的长度；(3)以点G为圆心，r为半径作⊙G：

①当半径r满足时，⊙G与边PC只有一个交点;

②当半径r满足时，⊙G与边PC有两个交点;

③当半径r满足时，⊙G与边PC没有交点。

二、综合题 (共20题；共210分)

8. （10分） (2019九下·萧山开学考) 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。

（1）如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。

（2）如图2所示，若， ,点G在边BC上时，求BC的长。

（3）①若，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。

②若（n为正整数）且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。

9. （10分） (2019八上·萧山月考) 已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A 运动，点P的运动时间为t秒.

（1）当t=5时， OP长为________；

（2）当点P在BC边上时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；

（3） P在运动过程中，一定有△ODP是等腰三角形，求出P点坐标。

10. （10分） (2018九上·抚顺期末) 探索与拓展应用，

已知△AB C为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：①BD=CF；②AC=CF+CD；

（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

11. （10分）(2019·呼和浩特) 如图，以的直角边为直径的交斜边于点，过点作的切线与交于点，弦与垂直，垂足为．

（1）求证：为的中点；

（2）若的面积为，两个三角形和的外接圆面积之比为，求的内切圆面积和四边形的外接圆面积的比．

12. （10分）(2018·青羊模拟) 如图，点A、B、C、D是直径为AB的⊙O上的四个点，CD＝BC，AC与BD交于点E。

（1）求证：DC2＝CE·AC；

（2）若AE＝2EC，求之值；

（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，若S△ACH＝，求EC之长.

13. （15分）(2018·龙湾模拟) 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D，且AB=5，AD=4，在AD上取一点G，使AG= ，点P是折线CB﹣BA上一动点，以PG为直径作⊙O交AC于点E，连结PE．

（1）求sinC的值；

（2）当点P与点B重合时如图②所示，⊙O交边AB于点F，求证：∠EPG=∠FPG；

（3）点P在整个运动过程中：

①当BC或AB与⊙O相切时，求所有满足条件的DE长；

②点P以圆心O为旋转中心，顺时针方向旋转90°得到P′，当P′恰好落在AB边上时，求△OPP′与△OGE 的面积之比（请直接写出答案）．

14. （10分）(2020·台州模拟) 如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°得到线段PE，连接AE，BP，CE.

（1）求证：△APE∽△ABC；

（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求的值以及∠BM C的度数；

（3）若正方形ABCD的边长为3，AP＝1，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.

15. （10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.