六年级上册数学数学广角-数与形单元
数学广角-数与形单元测试
一、单选题
1.按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．
A. 8
B. 32
C. 36
2.根据下面几幅图的排列规律，第四幅图是（）
A. B.
C.
D.
3.一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭时把桌子拼在一起，如图，那么8张桌子可以坐（）人．
A. 18
B. 16
C. 25
D. 24
4.如图，下列都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
5.一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在—起，如下图，那么8张桌子可以坐多少人？（）
A. 23
B. 18
C. 25
D. 24
6.已知a×=b×1=c×，a、b、c三数按从大到小的顺序排列应是（）
A. a＞b＞c
B. c＞b＞a
C. b＞c＞
a D. b＞a＞c
7.观察下面的式子：那么，13+23+33+43+53的值为（）
A. 225
B. 625
C. 115
D. 100
8.将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．
A. 30
B. 36
C. 42
9.玲玲用黑白两色方块按照下列这样拼图：
那么，以下巧巧的说法正确的是（）。
A. 图序5会有黑色方块10
块。 B. 图序6有白色方块22块。
C. 图中有24块白色方块的是图序
7。 D. 图序n的黑色方块是（2n＋2）。
10.，第8个点阵中的点数是（）
A. 12
B. 14
C. 16
D. 18
二、填空题
1.找规律填空．
6×7=42
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=444.222
6.66666×66666.7=________．
2.找规律。
________ ________
3.找规律填空
①250、260、270、________、________、________
②345、350、355、________、________、________
③430、420、410、________、________、________
4.观察1+3=4 4+5=9 9+7=16 16+9=25 25+11=36这五道算式，找出规律，则下一道算式是________ ．
三、综合题
1.如图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的．仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
2.找规律．
（1）1，4，9，16，________，________…
（2），，，，________…
3.一张桌子坐8人，两张桌子并起来坐12人，三张桌子并起来坐16人…，照这样，如果要坐75人，最少要并多少张桌子？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【解析】【解答】解：1+2+3+4+5+6+7+8=（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），
=9×4，
=36；
答：第8副图案有36个笑脸．
故选：C．
【分析】第一幅图有1个笑脸，第二幅图有3个笑脸，第三幅图有6个笑脸…；
1=1，
3=1+2，
6=1+2+3，
...
第n幅图中笑脸的数量就是1+2+3+…+n．
2.【答案】A
【解析】【解答】解：第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下．
故选：A．
【分析】根据前3幅和第五幅图中箭头的排列顺序，第一和第三幅图的箭头是相反的，所以第二和第四幅图的箭头也应该是相反的，所以第四幅图的箭头应该向下，据此解答即可．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
3.【答案】A
【解析】【解答】解：第一张桌子可以坐4人，；
拼2张桌子可以坐4+2×1=6人；
拼3张桌子可以坐4+2×2=8人；
故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）=2n+2，
当n=8时，2n+2=2×8+2=18（人），
故选：A．
【分析】根据题意可得：一张正方形的桌子可以坐4人；此后，每增加1张桌子，可多坐2
人．此题考查了平面图形的规律变化，要求学生观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．
4.【答案】D
【解析】【解答】解：第一个图形中面积为1的正方形有2个，第二个图形中面积为1的正方形有5个，第三个图形中面积为1的正方形有9个，……，按照规律：
第6个图形中面积为1的正方形个数为：=27(个)
故答案为：D
【分析】观察前几个图形中正方形的个数的规律可知：第n个图形中正方形有：，按照这个规律计算即可.
5.【答案】A
【解析】【解答】27+4=18人
故答案为：B【分析】根据题意可知，一张正方形的桌子可以坐4人，每增加1张桌子，就多坐2人，增加7张桌子，就增加27=14人，再加上原来的4个人即可得到答案。
6.【答案】B
【解析】【解答】解：已知a×=b×1=c×，
即：a×=b，b=c×，
所以，a＜b，b＜c，
即：a＜b＜c；
故选：B．
【分析】可根据乘数与1的关系来判断积与被乘数的关系；当乘数比1大时积就比被乘数大，当乘数比1小时积就比被乘数小；从而得出a、b、c的大小关系，再选择正确答案．此题是考查积与被乘数的大小关系，要借助中间数b来判断大小．也可据特例求得结果．
7.【答案】A
【解析】【解答】解：13+23+33+43+53，
=（1+2+3+4+5）2，
=152，
=225；
故选：A．
【分析】通过观察，可以看出，13+23=9=（1+2）2， 13+23+33=36=（1+2+3）2，以此类推，
那么，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2，由此得解．此题考查了“算式”的规律．细心观察，找出数字间的规律，是解决此题的关键．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：观察图形可知：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…所以第六幅图有6×7=42个小圆球．
故选：C．
【分析】从第一个图形开始分析小圆圈的个数：第一个图形中有1×2=2个小圆球，第二个图形中有2×3=6个小圆球，第三个图形中有3×4=12个小圆球，第四个图形中有4×5=20个小圆球，…第n个图形有n（n+1）个小圆球，利用规律解决问题．此题主要考查了图形的规律，通过归纳与总结结合图形得出图形个数之间的规律是解决问题的关键．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：A、图序5黑色方块的个数：5×2+2=12(块)，此选项错误；
B、图序6白色方块的个数：6×3+2=20(块)，此选项错误；
C、图序7白色方块的个数：7×3+2=23(块)，此选项错误；
D、图序n黑色方块的个数：n×2+2=2n+2，此选项正确.
故答案为：D
【分析】规律：黑色方块个数=图序数×2+2，白色方块个数=图序数×3+2，按照这样的规律计算后判断即可.
10.【答案】C
【解析】【解答】解：根据题干分析可得，第八个图形中有8×2=16（个）
答：第八个点阵中的点数是16．
故选：C．
【分析】观察图形可知，第一个点阵中有1×2个点，第二个点阵中有2×2个点，第三个点阵中有3×2个点，…可得第八个点阵中有8×2个点，据此即可解答问题．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
二、填空题
1.【答案】444444.222222
【解析】【解答】解：6.66666×66666.7=444444.222222．
故答案为：444444.222222．
【分析】6×7=42
6.6×6.7=44.22
6.66×66.7=444.222
第一个因数都是6，有几个6，积就有几个4和几个2；然后两个因数中共有几位小数，积就有几位小数．做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律．
2.【答案】；
【解析】
3.【答案】280；290；300；360；365；370；400；390；380
【解析】【解答】第一小题：逐渐增大，每次增加10，注意290，再增加10，十位上就满十了，需要像百位进一；
第二小题：逐渐增大，每次增加5，百位不变，相当于5个5个地数；
第三小题：逐渐变小，每次小10，小10，主要是在十位上在发生变化，要特别注意400少了10，是变成了三百多，少了10，应该是390。在数字逐渐变小的时候，学生一般容易在整百处出错，需要额外注意
【分析】根据每小题的数据的变化规律解决问题。
4.【答案】36+13=49
【解析】【解答】解：因为，要求的算式的前一个算式是：25+11=36，
所以，要求的算式的第一个加数是：36，
第二个加数是：11+2=13，
所以要求的算式是：36+13=49，
故答案为：36+13=49．
【分析】观察所给出的式子，知道从第二个算式起，第一个加数分别是前一算式的和；从第二个式子起，第二个加数分别是前一算式中的第二个加数加2所得；由此得出要求的算式．
三、综合题
1.【答案】（1）解：1+2+3+4+5=15
15+6=21
21+7=28
第n个图形的最下面的一层就是1+2+3+…+n个三角形．
答：五层的“宝塔”最下层包含15个小三角形，六层有21个，七层有28个，n层有1+2+3+…+n个．
（2）解：52=25
62=36
72=49
第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2个三角形．
答：整个五层“宝塔”一共包含25个小三角形，六层有26个，七层有49个，n层有n2个．【解析】【分析】（1）第一个图形的最下面一层是1个三角形，第二个图形最下面的一层是1+2个三角形，第三个图形最下面的一层是1+2+3个三角形，…则第n个图形的最下面的一层就是1+2+3+…+n个三角形，据此即可解答问题．（2）第一个图形有1层，有1=12个三角形，第二个图形有2层，有1+3=22个三角形，第三个图形有3层，有1+3+5=32个三角形，第三个图形有4层，有1+3+5+7=42个三角形，据此推测第n个图形有n层，有1+3+5+7+…+（2n ﹣1）=n2个三角形．解答本题的关键是：根据图形及其数列的变化规律求解即可．
2.【答案】（1）25；36
（2）
【解析】【解答】解：（1）因为，1×1=1，
2×2=4，
3×3=9，
4×4=16，
所以，5×5=25，
6×6=36，
（2）要求的数分子是：9；
分母是：16×2=32；
这个数是：；
故答案为：25，36；．
【分析】（1）根据所给出的数列知道，每一个数是它的项数的平方数，由此得出答案；（2）分子：1，3，5，7…是连续的奇数列；分母：2，4，8，16…；2×2=4，4×2=8，8×2=16；后一个数的分母是前一个数分母的2倍；由此求解．解答此题的关键是根据所给出的数列，找出规律，再根据规律解决问题．
3.【答案】解：根据分析可得，
桌子数：（75﹣4）÷4
=71÷4
=17（张）…3（人）．
17=1=18（张）
答：最少要并18张桌子．
【解析】【分析】每增加一张桌子，增加4个人，因为：8=4+1×4，12=4+2×4，16=4+3×4，…，所以可得规律：总人数=4+桌子数×4，据此解答．本题关键是找到人数与桌子数的通项公式：总人数=4+桌子数×4．