1-利用Excel进行线性回归分析(2)
1 利用Excel2000进行一元线性回归分析
第一步，录入数据
以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。录入结果见下图（图1）。
图1
第二步，作散点图
如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在
“插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为。选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2
点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：
图3
在左边一栏中选中“XY 散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：
灌溉面积y(千亩)
01020304050600
10
20
30
灌溉面积y(千亩)
图4
第三步，回归
观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。回归的步骤如下：
⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：
图5
用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：
图6
⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：
图7
进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：
最大积雪深度x(米)灌溉面积y(千亩)
后者不包括。这一点务请注意（图8）。
图8-1 包括数据“标志”
图8-2 不包括数据“标志”
⑶再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9 线性回归结果
⑷最后，读取回归结果如下：
截距：356.2=a ；
斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
⑸ 建立回归模型，并对结果进行检验
模型为：x y
813.1356.2?+= 至于检验，R 、R 2、F 值、t 值等均可以直接从回归结果中读出。实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。F 值的计算公式和结果为：
8,05.022
22
32.5945.371)
989416.01(1
1101
989416
.0)
1(1
1
F R k n R F =>=---=
---=
显然与表中的结果一样。t 值的计算公式和结果为：
8,05.02
306.2286.191
110979416.01979416.01
1t k n R R t =>=---=
---=
回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。首先求残差的平方
2
2)?(i i i y
y -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.1101
2
=++==∑== n i i
S ε
，于是标准
离差为
419.18
107.161)?(1112
===---=∑=S v y y k n s n
i i
i 于是
15.0~1.0%15~100388.053
.36419.1=<==y s
图10 y 的预测值及其相应的残差等
进而，可以计算DW 值（参见图11），计算公式及结果为
751
.0
417
.0
)
911
.1
(
)
313
.1
(
)
833
.0
417
.0
(
)
313
.1
911
.1
(
)
(
DW
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
=
+
+
-
+
-
-
+
+
+
-
=
-
=
∑
∑
=
=
-
n
i
i
n
i
i
i
ε
ε
ε
取05
.0
=
α，1
=
k，10
=
n（显然8
1
1
10=
-
-
=
v），查表得94
.0
=
l
d，29
.1
=
u
d。显然，DW=0.751<94
.0
=
l
d，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。
图11 利用残差计算DW值
?最后给出利用Excel快速估计模型的方法：
⑴用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：
图12
⑵点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图13）：
图13
⑶在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：
图14
⑷在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R平方值(R)”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：
图15
在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
?顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。
图16
回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x 轴平行的，且测定系数很小。事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：
X Variable 1 Residual Plot
y = -9E-15x + 2E-13
R 2
= 1E-27
-3
-2-10123051015202530
X Variable 1
残差
图17
可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
? 预测分析
虽然DW 检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。因此，仍有可能进行预测分析。现在假定：有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？ 下面给出Excel2000的操作步骤：
⑴ 在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后（图18）。
图18
⑵ 将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=1.812…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x 1），于是得到表达式
“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式11*?x b a y
+=，回车，立即得到9128.29?1=y
，即1971年灌溉面积的计算值。
图19
⑶ 将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的
52.212
即我们所需要的预测数据，即有212.52?11=y
千亩（图20）。
图20
⑷ 进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。例如，假定1982年的最大
积雪深度为7.2312=x 米，可以算得323.45?12=y
千亩；1983年的最大积雪深度为7.1513=x ，容易得到819.31?13=y
千亩（图21）。
图21 预测结果（1981－1983）
最后大家思考一下为什么DW检验对本例中的问题未必有效？