浅谈自然辩证法和数学
浅谈自然辩证法对计算机科学研究的意义
浅谈自然辩证法对计算机科学研究的意义【摘要】辩证唯物主义自然观是对自然界本来面目的理解,是辩证唯物主义世界观的一部分，而科学研究则是主观认识与科学对象相互作用的结果.作为计算机科学研究主体的人总是在某种思想丶理论指导制约下,按照一定的理论框架有选择地进行信息材料获取,组织观察、调查、实验及分析综合等研究活动，探索某种客体运动。
变化的规律呢。
因此计算机科学研究工作者只有坚持以辩证唯物主义哲学观、自然观为指导，并在实践的基础上，正确的运用一些逻辑思维的方法,才能在计算机科学的研究中有所作为.【关键字】辩证唯物主义自然观计算机科学作用【引言】自然辩证法作为辩证唯物主义哲学的分支学科，是把自然界、自然科学技术研究的普遍方法和自然科学技术的整体作为自己的研究对象，它主要是研究自然界的本质及其发展的普遍规律,研究人类认识自然和改造自然的一般方法,研究自然科学技术的本质及其发展的普遍规律。
一、自然辩证法简介.自然辩证法，是马克思主义对于自然界和科学技术发展的一般以及人类认识自然改造自然的一般方法的科学,是辩证唯物主义的自然观、科学技术观、科学技术方法论［1］。
它以人与自然的关系作为贯彻其研究全过程的中心线索，总结了自然界发展的总规律，人与自然相互作用的规律，科学技术发展的一般规律，科学技术研究的方法.马克思主义自然辩证法主要分为自然论、科学与科学方法论、技术与技术方法论和科学技术与社会四个部分。
在自然观上,自然辩证法克服了传统的自然观认识上的直观、思辨上的局限以及近代自然观的形而上学与机械论，对自然界的根本看法和观点作出了即唯物又辨证的回答。
在科学认识论和方法论方面，马克思和恩格斯克服了先验论的形而上学和唯理论的唯心主义倾向，将归纳法和演绎法辨证的结合［2]。
第一次将社会实践放到认识论和方法论的首要地位，强调了实践的重要作用，从方法论的高度阐明了科学研究的一般方法。
在科学技术观方面,马克思和恩格斯深刻的揭示了科技自身发展的内在逻辑，并且把科技的发展作为一种社会现象来考察。
辩证法与数学教学
１ ・ ８
数 学 教 育 研 究
２０ ０ ６年第 ４ 期
辩证法与数学教学
魏 本 义 （ 苏 宁 教 江 省睢 县 ０的 曲线 ｃ上 的 点 与 方 程 方 ． ＝ 厂 ， 一 ０的解 之 间 既 相 互 制 约 ， 相 互 依 （ ） 又 赖 ； 是个 体 ， 点 曲线 是 整 体 ， 种个 体 与整 体 之 这 间 的关 系也 体 现 了个 性 与共 性 、 约 与 依 赖 的 制 辨证 关 系．
断 地 发 展 、 广 的 拓 同 时 ， 不 断 地 返 又
１ ３ 偶 然 性 与 必 然 性 ．
数学 规律 和解 决数 学 问题 的技巧 的发 现看 似有 一定 的偶 然性 ， 殊不 知 “ 必然 性包 含在 偶 然 性之 中” 华 罗庚 教 授 却 说 ：知 识 在 于积 累 ， ． “ 天 才在 于 勤奋． “ 童” 懒 于思索 ， 会变 成“ ”神 若 也 凡 人” 普 通 人 通 过勤 奋 刻 苦 的努 力 ， 分 挖 掘 潜 ； 充 藏 的智 慧 ， 也会 爆 发 出惊人 的能 力． 原来“ 明” 聪 和“ 笨拙 ” 也是 可 以实 现互 相转 化 的． 在 教学 过程 中 ， 师 是 要 善 于从 学 生 解 题 教 的“ 来 之笔 ” 神 的偶 然 性 中寻 找 必 然 的 因素 ， 让 他们 认识 到灵 感 源于“ 累” 勤奋 ” 中． 积 加“ 之
．
１ 教 师 应 该 用 辨 证 唯 物 主 义 观 来 认 识 数 学 和 数 学 教 学
恩 格 斯 说 ：数 学 ： 证 的辅 助 工 具 和 表现 “ 辨 形式 ． ， 正合 格 的 数 学 教 师应 该 能从 辩 证 唯 ”真 物 主义 观 的 角度 、 度 和 高度 来 理 解 和 驾驭 数 深 学 和数学 教学 ． １ １ 事物 的 内部 矛盾是 事物 发展 的根 本 动 力 ． 数 、 、 离 、 角 函数 、 角 距 三 图形 、 直 、 行 、 垂 平 各种 曲线 及其 位置 关 系等概 念 和各种 运算 的发 展 、 广 的根本 动力 都 是数学 本 身 的内部 矛盾 ， 拓 而这 种发 展 和拓广 又 常呈现 出 波浪式 前进 和螺 旋式 上升 的态 势． 如“ ” 角 的概 念 ， 方 面 从 锐 角 到 钝 角 、 一 平 角、 大于 １ ０ 的角 ， 到 正 角 、 ８。 再 负角 ， 任意 角 ， 又 到两个 向量 的夹角 、 两条 直线 的夹 角 、 一条 直线 到另 一条 直线 的角 ； 一方 面从平 面 的角 ， 另 到空 间 的角 （ 面 直线所 成 的角 、 异 直线 与平 面所 成 的 角、 二面 角） 不是 在原 有 的概念 与现 实需 要 和 无 实 际背景 产生 矛 盾 时 ， 过 “ 经 斗争 ” 取 得 突破 并 性进 展 的结果 ． 发 展 拓 广 数学 概 念在 不
自然辩证法(含学习收获心得体会)
1 科学事实就是排除了任何主观因素的客观事实。
P151事实的概念有多种含义，在科学认识中，事实常常是下述两种不同含义上来使用：一种是指在现实的时间和空间存在着的事件，现象和过程。
在科学认识论中常常表明为“事实1”，即客观事实；一种是指用某种语言描述被观察到的客观事件，现象和过程所做出的经验陈述或观察判断。
在认识论中常常标明为“事实2”，也就是经验事实。
两者具有同一性，客观事实是经验事实的基础，经验事实要以客观事实为依据，是对客观事实能动反映的体现。
在科学方法论中，科学事实这一范畴一般是指经验事实，因此，所谓科学事实，是指人们对观察和实验等时间所观察到的客观存在的事件，现象和过程的真实描述。
它体现的是客观事件在科学认识主体中的记述和判断，而不是理性抽象的结果，它的内容是客观的，而形式是主观的。
2 逻辑思维必须遵从固定思维规则，所以不含任何创造性。
P196思维逻辑是在感性认识的基础上，运用概念，判断，推理等形式对客观世界的间接的，概括的反映过程。
是科学思维的一种最普遍最基本的类型。
逻辑思维的确必须遵从固定的思维规则。
广义上的创造性思维是指创造过程中发挥作用的一切形式的思维活动的总称。
狭义上的创造性思维专指提出创新思想的思维活动。
显然从广义的创造性思维来讲，逻辑思维是包括在内的。
按科学思维的类型我们可以把狭义的创造性思维大体分为两个形式：（1）以非逻辑思维形式——想象，直觉和灵感等为主的创造性思维。
（2）以逻辑思维为主的创造性思维。
人们往往忽视逻辑思维在创造性思维中的重要作用，甚至把逻辑思维和创作性思维完全对立起来。
这是片面的。
形式逻辑的演绎推理虽然前提与结论之间有蕴涵关系，但是演绎外推完全可以进入到还没有被人类考察过的未知领域，否定它在创造性思维中的作用是没有根据的，归纳推理虽然结论不具有逻辑的必然性，但却更明显的表现出一种由已知到未知的方法。
特别是直觉归纳，可以说是创造性思维的重要形式。
类比推理所得到的结论不具有逻辑必然性。
谈辩证思想与中学数学教学
谈辩证思想与中学数学教学屏南一中 肖芳彬恩格斯曾说过：数学是辩证的辅助工具与表现形式。
数学中存在大量既对立又统一的关系，如：运动与静止，数与形，特殊与一般，分解与组合（局部与整体），正与反 ，有与无，进与退，具体与抽象等。
因此，掌握与利用好数学与辩证法的这种天然关系，对我们解决数学问题大有裨益。
—：运动与静止的辩证关系辩证唯物主义认为：运动是物质的本质属性，同时静止是存在的，有条件的，既动中有静，静中有动，有了变数，运动就进入了数学，动中求静 ，静中求动，是辩证法的范畴。
[例1]在棱长为a 的立方体1111D C B A ABCD -中，EF 是在棱AB 上滑动的一条线段且EF=b ＜a ，若Q 是11D A 上的定点，P 是11D C的动点，则四面体PQEF 的体积（ ）（A ） 是变量且有最大值（B ） 是变量且有最小值（C ） 是变量且无最大最小值（D ） 是常量分析：在四面体PQEF 中，只有顶点Q 是固定的，其他都是动点，所以四面体的形状极不稳定，很难求出其面积表达式，观察图形在动中所包含的不变量：线段EF 是运动的，但EF 的长度是不变的；P 是动点，但P 到EF 的距离是不变的； △PEF 是变化的，但Q 到△PEF 所在平面1ABC 的距离是不变的。
因此，我们可以把△PEF 看成底面，Q 看成顶点，从而PEF Q V -是定值，选择（D ）二：数与形的辩证关系数与形（问题的数量关系与空间形式）是辨证统一的，在解决问题时，使抽象思维与形象思维有机结合，即“以形助数”（数量关系转化为图形性质）或“以数辅形”（图形的性质转化为数量关系），两者互相转化，利于问题的解决。
[例2]（以形助数）求函数xx y cos 2sin +=的值域。
分析：此题用构造辅助角与利用三角函数的有界性解比较麻烦，如果借助图象步骤有：)2(cos 0sin cos 2sin ---=+=x x x x y ，其几何意义为过（cosx,sinx ）与(-2,0)两点的直线的斜率(如右图),于是求函数的值域问题就转化为求该斜率的最大值与最小值问题,即求单位圆上任一点与点(-2,0)连线的斜率取值范围.易得函数的值域为[-33,33]. 三:特殊与一般的辩证关系一般性既普遍性,它寓于特殊性之中,并通过特殊性表现出来,另一方面, 特殊性也离不开普遍性,各种事物总是和其同类的其他事物有共同之处,总要服从这类事物的一般规律,[例3] 若函数f （x ）=221+x ，求f （-5）+ f （-4）+…+ f （5）+ f （6）的值。
自然辩证法统计学学习心得
自然辩证法概论统计学学习心得学院：专业：姓名：学号：仅供参照2015年3月统计学学习心得纲要：数学作为一门重要的基础学科和一种精准的科学语言，是人类文明的一个重要构成部分。
而统计学作为新兴学科，其发展自己拥有广泛的哲学意义。
统计学是研究如何用统计知识和计算机解决各种数据问题的科学，它的中心是提出和研究求解各种数学识题的高效而稳固的统计算法。
本文经过介绍自然辩证法与统计研究，并阐述了自然辩证法在统计学研究中发挥的作用与指引。
给我们此后的科学研究供给了正确的自然观、科技观的指导，供给了科学的认识论、方法论的指导。
要点字：统计学辩证法统计思想这学期期我很有幸选修自然辩证法这门课，让我得益匪浅，对人与自然的关系、科学技术对人类社会发展的影响有了一个更为全面而深刻的认识。
我学习的专业是统计学，经过安老师图文并茂、热忱饱满的尽心解说，使我对过去一些屡见不鲜的看法有了更新的理解，对统计学的研究方法有了崭新的认知，同时引起了好多新的考虑。
安老师的讲课独具特点，整个讲课过程栩栩如生,激情汹涌，极富感染力，针砭弊端，入木三分，字字箴言振聋发聩，让人如沐春风，心灵得以涤荡和净化，人品得以升华。
数学作为一门重要的基础学科和一种精准的科学语言，是人类文明的一个重要构成部分。
作为应用数学的一个重要分支——统计学，近半个多世纪以来，跟着计算机技术的快速发展，统计学的应用不单在工程技术、自然科学等领域发挥着愈来愈重要的作用，并且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域浸透，并在好多状况下起着举足轻重甚至是决定性的影响，在大数据时代的今日，统计剖析的技术已经成为今世高新技术的重要构成部分和思想库。
此刻的云计算和大数据等高技术实质上是一种“数学技术”的看法已为愈来愈多的人们所接受。
而统计学是对数学在信息技术办理上的继承和发展，其自己就是辩证与一致的联合。
一、统计学介绍统计学（statistics ）是应用数学的一个分支，主要经过利用概率论成立数学模型，采集所察看系统的数据，进行量化剖析、总结，做出推测和展望，为有关决议供给依照和参照。
自然辩证法总结汇总
1.简述什么是自然辩证法。
自然辩证法是马克思主义哲学的重要组成部分，是研究自然界和科学技术的本质及其发展规律的科学，是辩证唯物主义的自然观和科学技术观，又是人们认识和改造世界的科学研究方法论，还包括数学和其他各门具体学科中的重大哲学问题。
自然辩证法主要包括：自然观、科学技术观、科技研究方法论三部分内容；其中，两对矛盾：即人与自然、科学实践与科学认识之间的矛盾贯穿自然辩证法体系的始终。
2.简述恩格斯《自然辩证法》一书的体系结构及主要内容。
体系结构：全书由论文、札记、计划草案共181篇组成，以两对矛盾为主线，将其形成完整的体系，共6部分。
主要内容：第一部分：导言。
论述了文艺复兴运动以来自然科学发展的历程和主要成就，说明形而上学自然观的产生有其必然性。
第二部分：自然科学与哲学。
论述了自然科学与哲学之间的关系，哲学为科学研究提供了世界观方法论的指导，研究者把握了正确的哲学思维，就能加速科研进程，少走弯路，避免犯唯心主义和宗教神学的错误。
第三部分：辩证法。
论述了唯物辩证法的科学体系由三大规律和五对范畴（形式与内容、原因与结果、偶然与必然、可能性与现实性、本质与现象）组成。
第四部分：物质的运动形式。
论述了辩证唯物主义运动观，揭示了物质、运动、时间、空间等之间的内在关系。
第五部分：各门具体科学中的辩证法。
探讨了各门具体科学中的重大哲学问题。
科学的分类是以研究对象的运动形式为主要依据，可以分为社会科学、生物学、化学、物理学和力学。
第六部分：劳动创造了人。
论述了劳动创造了人,创造了社会，实现了辩证唯物主义向历史唯物主义的过渡，在辩证唯物主义和历史唯物主义之间架起桥梁。
3.结合古代自然观的具体成就，简要说明古代自然观是朴素唯物主义与自发辩证法的有机统一。
（简述）［答到八卦、五行］古代自然观的三个组成部分：探讨世界本原问题的元素论，探讨物质结构问题的原子论，探讨天体运行规律的宇宙论（天体论）。
古代自然观是朴素唯物主义与自发辩证法的有机统一。
自然辨证数学观念与自然哲学
数学观念在古希腊自然哲学原理体系中的地位恩格斯说过 :“最古的希腊哲学家同时也是自然科学家。
”古希腊自然哲学的诞生、发展不仅始终和其哲学相互融合，相互滋养，而且和数学———更确切地说是哲学家本人的数学观念逻辑地生长在一起。
数学观念对哲学家的思维方式以至对其自然观和宇宙论产生深刻影响，进而影响整个自然哲学的原理体系。
因此说一个伟人往往决定了一个时代不如说一个伟人的数学观念决定了一个时代。
古希腊人强调空间和时间的抽象性。
例如希腊，在希腊人看来，物质依存于空间，而空间可以离物质独立存在。
亚里士多德在《物理学》中对前人关于空间的主要观点总结道：“如果时空真是这么个东西，那么它的潜能真是了不起的，它比什么都重要：离开它别的任何事物都不存在，另一方面它却可以离开别的事物而存在；当其内容物灭亡时，空间并不灭亡。
存在着抽象空间这样的东西这一事实，乃是古希腊思想最早和最重要的发现之一。
再例如近代伟大物理学家牛顿，牛顿在其1687年发表的《自然哲学的数学原理》一书中给出了如下定义：“绝对的、真实的数学时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀流动的，它不依赖于任何外界事物。
”牛顿的这种观点解释时间与运动的关系，在他自己的理论系统内也是自相矛盾的。
因为他已经承认运动不是绝对的。
既然如此。
你怎么测量或觉察出绝对时间呢？牛顿认为，同亚里士多德的“理论”恰恰相反，如果没有什么别的东西阻止，运动着的物体决不会静止。
下落的石头所以会落到地面不动，是因为受到地球的阻止；马车所以停下不走，是由于车轮同路面之间有摩擦力，在一条光滑水平的路面上，具有无摩擦轴承的马车，将会一直滚动下去。
因此，牛顿指出，力对于物体的作用，只是使它的运动速度随时间发生变化。
这个变化的量称为加速度，它正比于作用力的大小。
这就是牛顿运动学第二定律。
牛顿的运动定律，连同他在1684年导出的万有引力定律，奠定了经典物理学的基础，对当时和后来的自然科学的发展都有很大影响，直到今天仍被广泛应用，继续发挥着巨大作用。
数学与辩证法
数学与辩证法说到数学，大家都会头疼，因为它总是以其枯燥、抽象的思维方式和概念、公式来挑战人类的大脑。
数学之所以让人头痛，就是因为它的思维太过独特了，它无视于人类最基本的道德观念，任意妄为，真可谓是“吾爱吾师，但吾更爱真理”！从数学上我们能得出：这个问题并不复杂，人人皆知：要想平均每天走一千米路，那么每天至少要走二十四千米，即每天至少行走一百八十八米。
我们仔细分析一下：这个平均值应该怎样求？其实不难，只要分段计算就行了。
先分成二十四份，即把一天分成二十四份，然后，平均每份走二十四千米就行了。
这看似简单，但做起来还是有点麻烦的。
第一天走一千米，第二天走二十四千米……到第二十八天，才完成全部的路程。
我曾经亲自试过这件事，当时只感觉数学的世界很神奇，不由地佩服起那些数学家的能力。
通过这件事，我想出了一个绝妙的方法——用除法。
我想：如果把日期分段来计算，岂不是更简单吗？经过我的深思熟虑，终于想出了一个绝妙的方法——用除法来解决。
我想：既然每段路程长度是相等的，那么用乘法也可以啊。
我再次想：如果把第一天看作单位1，第二天看作单位2……难道不行吗？我觉得很奇怪：第一天就可以用乘法，而第二天却不能用乘法？后来，我经过多次试验，才发现：用除法计算，更加简单方便。
“辩证法”这个词好像是舶来品一样，外国人没有讲它，我们也没有听过。
这个词让我联想到一位音乐家，他说话的声音很小，又沙哑，又断断续续，让人听了毛骨悚然。
我们一定认为他是一个疯子吧。
可是，他会唱歌。
你们听听，他的声音是不是很好听呢？我问：“你的嗓子怎么了？”他答：“我的嗓子被压坏了，因为长期受到噪音污染，所以没办法治了。
”从这个故事中，我悟出了：任何事物都有两面性。
我又看见过一个故事：一位科学家潜心研究一项新技术，费尽心血，终于攻破了难关。
大家都为他感到高兴，而他却苦恼起来，原来，他发明的仪器要侵占别人的市场，此举对科学家来说可是大忌啊！幸亏他及时醒悟，并获得了成功。
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浅谈自然辩证法和数学
摘要：
数学也和自然界一样充满了矛盾,所以数学本身就是一部辩证法。宇宙间充满着矛盾和变化,矛盾表
现在一切事物的各个方面。数学中也充满着矛盾和矛盾的互相转化。这种从一种形式到另一种相反形式的
转变就是现实世界矛盾在数学中的反映。在初等数学中,加和减、乘和除、乘方和开方都是一对矛盾,是简
单的矛盾,最初它们是绝对分离不能统一的,后来加减之间、乘除之间、乘方开方之间一切固有差别都消失
了,它们都可以相互转化,用相反的形式来表示。
关键词：辩证法；数学；常数；变数
一、数学与辩证法
辩证唯物主义认为,物质世界无处不存在着对立统一,即任何事物都包含着矛盾,矛盾的
双方既对立又统一,从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。
辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题,因为一切客观事物是相互联系的,并且具有其独
特的内部规律,不认识事物的相互联系,不认识事物的内部规律,得出的观点必然是主观主义
的。要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。数学所反映的数
目关系和空间形式同样也充满着矛盾,充满着“对立统一”的内容。如:正数与负数,实数与虚
数,乘法与除法,微分与积分,这些数量之间的关系都是对立统一的,是数学整体性的具体体现。
事实上,数学整体性是一系列繁简不一、层次不同的具体数目和形体关系的内容,按一定逻辑
和顺序组成的严密知识体系。强调数学的整体性,就是要使人们的头脑反映这种数学的整体
性,使客观的东西逐步地变成主观的东西,用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题,对外界
事物能够有正确的判断和清醒的认识,用丰富的想像力,高度的概括力,发挥智力的独创性,形
成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。
二、常数中的辩证法
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的学科。数和形的概念都是从现实世界中来
的。人类认识数是从认识一、二、三……，这些自然数开始的,随着人类认识的发展、深化,
对数的研究范围也就不断扩大,从自然数到整数,又到分数,后来又发现有些量不仅有大小的
区别,还具有相反的意义,因而产生了正数与负数,它们是同时被定义的,是先认识清楚相反意
义的量的基础上定义的。代数学上的负数,只是对正数而言,只是在和正数的关系中才是实在
的。它们互相依存,互为前提,在一定条件下可以互相转化。因此在用正负数表示相反意义的
量时必须先约定某一种意义为正。在特殊情况下我们所需要的仅仅是数量,即只考虑绝对值,
这时正负就不起作用了。即使在有区别的情况下也只是一种规定,例如最简单的办法就是把
坐标轴方向一改变,正就为负,负就为正。所以恩格斯指出:“正和负可以,作彼此相等的东西—
不管把嘴方面当作正,把哪方面当作负,都一样的,”但是代数学的抽象把它们〔负数〕当作独
立的实数,所以负数出现以后,正和负又是以安全平等的资格独立参加运算,因而负在运算中
又起了一定的作用。例如,乘积的符号由乘数中负数的个数来决定,去括号时前面有负号就要
2
改变括号内各项的符号等等,这反映了负数积极主动的一面。由于负数的独立运算,推动了数
学的发展,扩大了数的范围,出现了虚数,所以1的产生是正确的数学运算的必然结果。但是
在实数范围内研究问题时,又必须注意到根号下的式子必须是非负的数,不然又会出现许多错
误。
对于常数“零”是无与有的对立统一体。在辩证法中,否定不是简单地说不,或宣布布某
一事物不存在,或用任何一种方式把它消灭”。所以,辩证法中,否定是对一定事物有一定内容
的否定。否定中包含着肯定。否定是发展。因而辩证法所理解的无,不是完全空洞的虚无,不
是什么东西也没有,而是“某个特定的无”。“有”和“无”是对立统一的,无是对有的否定,
它在否定旧事物的同时,产生新事物,肯定新事物的存在,因而这一否定同时又是肯定。“零是
任何一个确定的盆的否定,所以不是没有内容的。相反地,零是具有非常确定的内容的。”也就
是说零是特定的、具体的、丰富的,有确定内容的。零是一切正负数之间的界线。零本身也
是一个数,在数轴上对应于原点。在坐标系中,零的位置十分重要,它决定着其他各点。由于原
点选取的不同,曲线方程的简一单与复杂就不同。
三、变数中的辩证法
社会生产的发展推动了自然科学的发展,使数学从研究常数到研究变数。恩格斯说:“数
学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了
变数,微分和积分也就立刻成为必要的了……”。以后,牛顿、菜布尼兹完成了微积分,使数学
进入了新的时期。冲破了过去那种孤
举个简单的例子，一物体运动的路程s与时间t的函数关系为s=s(t)求物体的运动速度。
大家知道,在匀速运动时速度等于单位时间内通过的路程,但在变速运动中,速度不再是常数
了,利用初等数学只能求出物体运动的平均速度,描写的只是物体运动在t时间内的平均状
况,而不能反映出t时间内每一时刻的速度,即瞬时速度。瞬时速度是物体运动在某一时刻的
速度,显然必须取0t,这时0s，瞬时速度0/0v，因而什么结果也没有得到。初等
数学走到了它的尽头,再也无法前进一步了。
问题的根源在于初等数学静止地、孤立地,即形而上学地研究问题的结果。它只孤立地
考虑了物体在时刻t一点的情况。而物体运动在某一时刻的速度是不能和它前后时刻隔裂开
来的,隔裂开来就否定了运动本身,正像从物体运动在某一时刻(或某一位置)的一张摄影照片
上看不出这物体的运动速度一样。恩格斯指出:“运动本身就是矛盾;甚至简单的机械的位移
之所以能够实现,也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方,既在同一个地方
又不在同一个地方。这种矛盾的连续产生和同时解决正好就是运动。”
从常数到变数,数学发生了巨大的转折。在上面的例子中s=s(t)已不再是一个或若干个孤
立的t和与其对应的一个或若干个孤立的s,而是一系列连续变化的t和与其对应的一系列连
续变化的s。由此,在考察运动速度时, t也不再是常数而是变数了。微分就是建立在这样
的基础上的,即建立在变数的基础上,建立在运动和辩证法的基础上。
3
微分既是零又体现了变化过程。微分的本质正是这样一种“零”与“非零”的矛盾的对
立统一。这个“零”与“非零”的矛盾的对立统一正是变量静止和变化的矛盾的对立统一的
表现。微分必须达到零,即差值的消失,正反映了变量的静止的一面;而微分必须肯定变化过程,
正反映了变量的变化的一面。微分反映了变量变化和静止的矛盾的对立统一。
四、辩证法对学习数学的帮助
用辩证唯物主义思想指导数学学习,有利于帮助提高辩证分析能力,理解数学系统关系的
整体性。这种数学整体性的修养,有利于获得哲学观点和数学知识,同时,它也是发展思维结构
整体性的基础。从事数学学习、研究与应用的人们应当成为辩证唯物主义者。数学作为人民
生产活动知识的结晶,在人类历史上是一种起推动作用的力量,它在本质是同宗教蒙昧和唯心
主义对立而同辩证唯物主义紧密相联的。它为现代科学技术的飞速发展提供了与日剧增的新
材料,证明了辩证唯物主义哲学的正确数学是自然科学的一部分。数学工作者要想取得成功,
首先必须自觉地学习和运用唯物辩证法这一锐利的思想武器,坚持唯物主义的理论,排除唯心
主义和形而上学对数学研究的阻碍,在科学实践中捍卫和发展辩证唯物主义的哲学。当然,在
这一过程中,也应划清一些界限:一是把数学性质的问题同哲学性质的问题区分开来,既要强
调用唯物辩证法来指导,又不要搞“代替论”；二是要正确区分社会历史观与自然观,既要看到
人们由于受社会的影响而存在唯心史观,又要看到大多数人在自己的数学研究中会自觉地存
在唯物主义的倾向,努力把唯物辩证法这种高度科学的世界观和方法论运用到自己的数学研
究中去,指导和推动科学技术的发展。数学发展的历史证明,数学愈向前发展,数学探索的难度
就愈大,就愈需要更加准确的计算、更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。进行创造
性、探索性的数学研究工作,必须借助辩证唯物主义哲学思维。唯物辩证法是人类认识发展
的最高度的概括,但它并不能自动地解决具体的数学问题,这里关键是要真正通晓唯物辩证法,
勇于实践,善于探索,解决数学研究中的疑难问题。只有这样,才能确保数学研究方向的正确性,
才能获得促进人类进步和幸福的数学成果。
五、总结
“自然界的一切归根到底是辩证地而不是形而上学地发生的。”“如果有了对辩证思维规
律的领会,进而去了解那些事实的辩证性质,就可以比较容易地达到这种认识。无论如何,自然
科学现在已发展到如此程度,以致它再不能逃避辩证的综合了。”所以只有坚持马克思的辩证
唯物主义才能使自然科学研究沿着正确的路线前进,一旦背离了辩证唯物主义,就不可避免地
陷入混乱和谬误的深渊,因此,在自然科学前进的路标上,我们同样应该写上:“遵循着马克思的
理论的道路前进,我们将愈来愈接近客观真理；而遵循着任何其他的道路前进,除了混乱和谬
误之外,我们什么也得不到。”
参考文献:
4
[1] 恩格斯：《反杜林论》[M]，人民出版社.
[2] 《马克思恩格斯文集》[M]人民出版社.
[3] W.海茨：《数学与世界观》[M].
[4] G.克劳斯:《从哲学观点看博奕论》[M].
[5] 刘云章.打开你的数学思路.江苏科技出版社.
[6] 吉大数学系.数学分析.人民教育出版社.
[7] 舒炜亮.自然辩证法原理.吉林人民出版社.