2016-2017年四川省广安市岳池一中九年级上学期数学期中试卷带答案

2016-2017学年四川省广安市岳池一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x=20；②x2﹣=4；③2x2﹣3xy+4=0；④x2=1；⑤x2﹣+3=0．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）5．（3分）二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3 6．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣97．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．8．（3分）某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72009．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0， △＞0 B．a＞0， △＜0 C．a＜0， △＞0 D．a＜0， △＜0 10．（3分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=（m﹣2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为．12．（3分）一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2+x1+x2=．13．（3分）如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是度．14．（3分）已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于．15．（3分）与抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣4关于原点对称的抛物线的解析式为．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为：．三、解答题（第17题10分，其余各题每题6分，共28分．）17．（10分）用适当的方法解下列方程（1）x2+x﹣12=0（2）（x+3）2=﹣2（x+3）18．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．19．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．20．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．四、实践应用（每小题6分，共18分．）21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标．（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．23．（6分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？五、拓展探索题（第24、25题每题8分，26题10分，共26分．）24．（8分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．25．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．26．（10分）以x为自变量的二次函数y=﹣x2+（2m+2）x﹣（m2+4m﹣3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点C为此二次函数图象上的一点，且满足△ABC的面积等于10，请求出点C的坐标．2016-2017学年四川省广安市岳池一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）①3x2+x=20；②x2﹣=4；③2x2﹣3xy+4=0；④x2=1；⑤x2﹣+3=0．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①3x2+x=20是一元二次方程；②x2﹣=4是分式方程；③2x2﹣3xy+4=0是二元二次方程；④x2=1是一元二次方程；⑤x2﹣+3=0是一元二次方程，故选：B．2．（3分）下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=gt2（g=9.8），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵s=gt2是二次函数的表达式，∴二次函数的图象是一条抛物线．又∵g＞0，∴应该开口向上，∵自变量t为非负数，∴s为非负数．图象是抛物线在第一象限的部分．故选：B．4．（3分）如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），∴旋转中心的坐标为（1，2）．故选：B．5．（3分）二次函数y=x2﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到（）A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=（x﹣1）2﹣3 D．y=（x+1）2+3【解答】解：此题实际上是求y=x2﹣1向左平移1个单位，向上平移2个单位后抛物线的解析式．则y=x2﹣1向左平移1个单位后抛物线的解析式是：y=（x+1）2﹣1+2=y=（x+1）2+1．故选：B．6．（3分）若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则6a2﹣3a的值为（）A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故6a2﹣3a=3×3=9．故选：C．7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=ax2﹣b与y=ax+b（ab≠0）的图象大致如图（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；B、由抛物线可知a＜0，由直线可知a＞0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误．故选：C．8．（3分）某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意列出方程为5000（1+x）2=7200．故选：C．9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A．a＞0， △＞0 B．a＞0， △＜0 C．a＜0， △＞0 D．a＜0， △＜0【解答】解：如图所示，二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是：a＜0，△＜0；故选：D．10．（3分）对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论：①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：y=﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，故①它的对称轴是直线x=1，正确；②∵直线x=1两旁部分增减性不一样，∴设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1或y2＜y1，错误；③当y=0，则x（﹣x+2）=0，解得：x1=0，x2=2，故它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），正确；④∵a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，∵它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0），∴当0＜x＜2时，y＞0，正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若函数y=（m﹣2）x|m|+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为﹣2．【解答】解：由题意得：|m|=2，且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．12．（3分）一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2，则x1x2+x1+x2= 10．【解答】解：∵x1+x2=7，x1x2=3，∴x1x2+x1+x2=x1x2+（x1+x2）=3+7=10；故答案为：10．13．（3分）如图，将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是60度．【解答】解：将正六边形绕其对称中心O旋转后，恰好能与原来的正六边形重合，那么旋转的角度至少是=60度．14．（3分）已知点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，则x+y等于﹣1．【解答】解：∵点P（x，﹣3）和点Q（4，y）关于原点对称，∴x=﹣4，y=3，∴x+y=﹣4+3=﹣1，故答案为﹣1．15．（3分）与抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣4关于原点对称的抛物线的解析式为y=（x+2）2+4．【解答】解：∵关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数，∴抛物线y=﹣（x﹣2）2﹣4关于原点对称的抛物线的解析式为：﹣y=﹣（﹣x﹣2）2﹣4，即y=（x+2）2+4．故答案为：y=（x+2）2+4．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④对任意实数x均有ax2+bx≥a+b正确的结论序号为：①②④．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c＜0，∴ac＜0，故①正确．∵对称轴x=﹣=1，∴2a=﹣b，∴b+2a=0，故②正确；根据图象知道当x=2时，y=4a+2b+c＜0，故③错误，=a+b+c，∵当x=1时，y最小∴ax2+bx+c≥a+b+c，∴ax2+bx≥a+b，故④正确．∴正确的结论序号为：①②④，故答案为：①②④．三、解答题（第17题10分，其余各题每题6分，共28分．）17．（10分）用适当的方法解下列方程（1）x2+x﹣12=0（2）（x+3）2=﹣2（x+3）【解答】解：（1）x2+x﹣12=0（x+4）（x﹣3）=0∴x+4=0或x﹣3=0解得，x1=﹣4，x2=3；（2）（x+3）2=﹣2（x+3）（x+3）2+2（x+3）=0（x+3）（x+3+2）=0（x+3）（x+5）=0∴x+3=0或x+5=0解得，x1=﹣3，x2=﹣5．18．（6分）已知抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），且经过点（﹣2，10），求此抛物线的解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵抛物线的顶点坐标为（﹣3，6），∴y=a（x+3）2+6，∵经过点（﹣2，10），∴把点（﹣2，10）代入上式，得10=a（﹣2+3）2+6，解得：a=4，∴抛物线的解析式是y=4（x+3）2+6．19．（6分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．20．（6分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．（1）求此二次函数的解析式；（2）当0≤x≤5时，求此函数的最小值与最大值．【解答】解：（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣4x﹣5；（2）由（1）中二次函数的解析式可得该二次函数图象的对称轴x=﹣=2，且函数的开口向上，当x=2时，y==﹣9；最小=52﹣4×5﹣5=0．当x=5时，y最大四、实践应用（每小题6分，共18分．）21．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；并写出各点的坐标．（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【解答】解：（1）△A2B2C2如图所示：坐标为：A2（﹣1，﹣1），B2（﹣4，﹣2），C2（﹣3，﹣4）；（2）作出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于点P，连接AP、BP，即可得出△PAB，点P坐标为（2，0）．22．（6分）岳一中初三某学生聆听了感恩励志主题演讲《不要让爱你的人失望》后，写了一份《改变，从现在开始》的倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有421人参与了传播活动，求n的值．【解答】解：由题意，得n+n2+1=421，解得：n1=﹣21（舍去），n2=20．故所求n的值是20．23．（6分）某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是多少？【解答】解：（1）根据题意得：y=（80+x）（384﹣4x）=﹣4x2+64x+30720（0＜x＜96）；（2）∵y=﹣4x2+64x+30720=﹣4（x2﹣16x+64）+256+30720=﹣4（x﹣8）2+30976，∴当x=8时，y有最大值30976，则增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大总量是30976件．五、拓展探索题（第24、25题每题8分，26题10分，共26分．）24．（8分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点（1）求线段AB的长度；（2）结合图象，请直接写出﹣2x2+2＞2x+2的解集．【解答】解：（1）∵抛物线y1=﹣2x2+2与直线y2=2x+2交于A、B两点，∴﹣2x2+2=2x+2，解得：x1=﹣1，x2=0，当x=﹣1时，y=0，当x=0时，y=2，故A（﹣1，0），B（0，2），则AB==；（2）由（1）得：﹣2x2+2＞2x+2的解集为：﹣1＜x＜0．25．（8分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．26．（10分）以x为自变量的二次函数y=﹣x2+（2m+2）x﹣（m2+4m﹣3）中，m为不小于0的整数，它的图象与x轴的交点A在原点左边，交点B在原点右边．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点C 为此二次函数图象上的一点，且满足△ABC 的面积等于10，请求出点C 的坐标．【解答】解：（1）∵图象与x 轴的交点A 在原点左边，交点B 在原点右边， ∴△=（2m +2）2﹣4×（﹣1）×[﹣（m 2+4m ﹣3）]＞0， 解得：m ＜2，∵m 为不小于0的整， ∴m=0或1．当m=0时，y=﹣x 2+2x +3，其中A （﹣1，0），B （3，0）； 当m=1时，y=﹣x 2+4x ﹣2，不合题意； ∴二次函数的解析式为：y=﹣x 2+2x +3；（2）∵△ABC 的面积等于10，|AB |=4， ∴|AB |•h=10， ∴h=5，∴C 点的纵坐标为5或﹣5，当C 点的纵坐标为5时，﹣x 2+2x +3=5，即﹣x 2+2x ﹣2=0，△=4﹣4×（﹣1）×（﹣2）＜0，不合题意，舍去；当C 点的纵坐标为﹣5时，﹣x 2+2x +3=﹣5，即﹣x 2+2x +8=0， 解得：x=4或﹣2，所以点C 的坐标为：（4，﹣5）或（﹣2，﹣5）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．第21页（共22页）（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F第22页（共22页）。