chapter-12习题课解读

-8
-4
I单
0
1
I
单缝衍射 轮廓线
0
4
a sin k
2
(a b)sin k
8
12-1 在双缝干涉实验中，两缝的间距为 0.6mm，照亮狭缝S 的光杠杆汞弧灯加上绿 色滤光片，在2.5m远处的屏幕上出现干涉条 纹，测得相邻两明条纹中心的距离为2.27 mm。试计算入射光的波长。
=5.19×10-4 (mm) =590 (nm)
结束 返回
12-10 一柱面平凹透镜A，曲率半径为R放
在平玻璃片B上，如图所示。现用波长为 的单色
平行光自上方垂直往下照射，观察A和B间空气薄
膜的反射光的干涉条纹，如空气膜的最大厚度d
=2 ，
(1)分析干涉条纹的特点(形状、分布、级次高
低)，作图表示明条纹；
(3)若将玻璃片B向下平移，条纹将向外移动
结束 返回
12-13 迈克耳孙干涉仪可用来测量单 色光的波长，当M2移动距离d=0.3220mm 时，测得某单色光的干涉条纹移过N=1204 条，试求该单色光的波长。
结束 返回
解：
2d =N
N
= 2d
=
0.32×2×10-3 1024
=534.8
(nm)
=6.25×10-4 (mm)
=625 (nm)
结束 返回
12-16 在复色光照射下的单缝衍射图样 中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波
长 =600nm的单色光的第2级明纹位置重
合，求这光波的波长。
结束 返回
解：
(2k+1)

2
= (2k0+1)20
7 2
=
50 2
=428.6(nm)
结束 返回
12-17 用波长1=400nm和2 =700 nm的混合光垂直照射单缝，在衍射图样中， 1 的第 k1级明纹中心位置恰与2的第k2级 暗纹中心位置重合。求k1和k2 。试问 1 的 暗纹中心位置能否与 k2 的暗纹中心位置重 合?
结束 返回
解：(1)由题意
(2k1+1)
1
结束 返回
解：
j =1.22
d
=Δfx
Δx
=1.22
d
f
=1.22
×
632.8×10-9×3.84×108 2×10-3
=1.48×105 (m)
d =2Δx =2.96×105 (m)
激光束经扩束后 d´=2m
2Δx ´= 2×1.22 × 632.82×10-9×3.84×108
=2.96 (m)
sinj
=
k (a+b)
=
Nk d
=
600×5.893×10-5 2.0
k
=50.1768k
在 -900 < j < 900 间，
对应的光强极大的角位置列表如下：
k 0 ±1
±2
±3
±4
±5
sinj 0 ±0.1786 ±0.3536 ±0.5304 ±0.7072 ±0.8840
j 00 ±10011’ ±20042’ ±3202’ ± 450 ± 6208’
一、杨氏双缝实验
k
( k 0, 1, 2, )

r2
r1


（2k
1)

2
( k 0,
1,
2, )
x

D d



kD
d
( 2k 1)
D
2d
( k 0,
1,
2, )
亮纹 暗纹
二、等厚干涉条纹
2d
n
2 2

n12sin
2i
第二级明纹的宽度为
Δx
´=
Δx 2
=2.73 (mm)
结束 返回
12-15 一单色平行光束垂直照射在宽 为 1.0mm 的单缝上，在缝后放一焦距为 20m的会其透镜，已知位于透镜焦面处的 屏幕上的中央明条纹宽度为2.5mm。求入 射光波长。
结束 返回
解：

=
aΔx 2D
=
1.0×2.5 2×2.0×103
(2)求明条纹距中心线的距离；
(3)共能看到多少条明条纹；
(4)若将玻璃片B向下
A
d
平移，条纹如何移动?
若玻璃片移动了 /4，
B
问这时还能看到几条明条纹?
结束 返回
解：对于边缘处e =0由于有半波损失为暗纹
暗纹条件：
2e
+

2
=
(2k+1) 2
k=0,1,2,...
暗纹最高级数
k=
2e
=
2× 2
结束 返回
解：
j
=1.22
d
j
=Δlx
=
1.22
d
l
=1.d2Δ2x
=
5×10-3×1.2 1.22×550×10-9
=8.94×103 (m)
结束 返回
12-19 已知天空中两极星相对于一望远 镜的角距离为 4.84×10-6 rad，由它们发出 的光波波长 =550nm，望远镜物镜的口径 至少要多大，才能分辨出这两颗星?
结束 返回
解：由杨氏双缝干涉条件
Δx
=
D d

=
dΔx D
=
0.60×2.27 2500
=5.45×10-4 (mm) =5450 (Å)
结束 返回
12-2 在双缝干涉实验装置中，屏幕到 双缝的距高D 远大于双缝之间的距离d，对 于钠黄光( = 589.3nm)，产生的干涉条纹， 相邻两明纹的角距离(即相邻两明纹对双缝处 的张角)为0.200 。
=
2k-1 R 2
r2 k+5
2(k+5)-1 =2
R
=
2k2+9R
r2 k+5
r
2 k
=5
R


=
r r 2
2
k+5 k
5R
= (rk+5
r k )(rk+5+ r k) 5R
= (dk+5
d k)(dk+5 + 4 ×5R
dk
)
(4.60+3.00)(4.60-3.00)
=
4×5×1030
第十二章 光学
§12-1 光源 单色光 相干光 §12-2 双缝干涉 §12-3 光程与光程差 §12-4 薄膜干涉
§12-6 光的衍射现象 惠更斯–菲涅耳原理 §12-7 单缝的夫琅禾费衍射 §12-8 圆孔的夫琅禾费衍射 光学仪器的分辨本领 §12-9 光栅衍射
§12-11 自然光和偏振光 §12-12 起偏和检偏 马吕斯定律 §12-13 反射和折射时光的偏振
2
=
k22
（2k1
1）400 2

k2 700
4k1 2 7k2
k1 3 k2 2
(2) a sin =k11 a sin =k22 k11 =k22
k1 k2
=
2 1
=
700 400
=
7 4
即1的第7级暗纹与2的第4级暗纹相重结合束 返回
12-18 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯 相距1.2m。试问汽车离人多远的地方，眼 睛才可能分辨这两盏前灯?假设夜间人眼瞳 孔直径为5.0mm，而入射光波长 =550.0nm。
结束 返回
解：
j
=1.22
d
=Δfx
=1.22×
5.55×10-5 0.5×10-3
=13.9
(cm)
结束 返回
19-20 已 知 地 球 到 月球的距离是 3.84×108m ，设 来自月球的光的波长为 600nm，若在地球上用物镜直径为 l m的 一天文望远镜观察时，刚好将月球正面一 环形山上的两点分辨开，则该两点的距离 为多少?
=684.2×10-4 (nm)
(2) 放入水中后
2
=
n
sinj
=
sinj0
n
=
sin0.20
1.33
j =0.150
结束 返回
12-3 用很薄的云母片(n=1.58)覆盖在 双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级 明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上， 如果入射光波长为 =550 nm。 试问此云 母片的厚度为多少?
结束 返回
12-22 一光栅，宽为2.0cm，共有
6000条缝。如用钠光(589.3nm)垂直入射，
中央明纹的位置? 共有几级？如钠光与光
栅的法线方向成300角入射。中央明纹的位
置? 共有几级？
(a b)sin k
L
P
o
f
a b 2 mm 1 105 m
600
3
sin 1 k 5
=
4×1.33×380 2×3-1
=404 (nm)紫
k=4 远紫外
所以水膜呈现紫红色 返回
12-9 使用单色光来观察牛顿环，测得 某一明环的直径为3.00mm，在它外面第五 个明环的直径为4.60mm，所用平凸透镜的 曲率半径为1.03m，求此单色光的波长。
结束 返回
解：第k级明环半径
r
2 k
结束 返回
解：
j
=1.22
d
=Δfx
Δx
=1.22
d
f
=1.22×
600×10-9 1
×3.84×108
=281 (m)