电路分析 第3章 网孔分析法和节点分析法

_
3、中间的电流源
4Ω
i
3
+ 4V _
4Ω 2A 2Ω
2Ω
2Ω
+
u
+ 12V _
i
1
_
i
2
+ 6V _
增加一个电压变 量u（把电流源看 做电压源列写方 程），网孔1和网 孔2互电阻为0
4i1 2i3 12 u 6i2 4i3 10 u 2i1 4i2 10i3 4
一.结点电压
1、参考结点 又称参考点，任意选取的 一个结点作为电位参考点或零 电位点，用接地符号表示。 1 2 3 0
2、结点电压
选取零电位点后， u10， u20， u30，称为结点电压， 记为u1， u2， u3。
二.结点电压的特点
完备性 可以求出所有支路电压； 结点电压相互独立，不能互求。
4Ω
+ 8V _
4i1 9i2 8 6
1A
i3 2Ω
●
i
1
5Ω
4Ω
i3 1A
i4
●
i4 1A
10 4 i1 10 4 9 i 2 2
+ 643; 8V _
●
4Ω
+
2V
i
1
+ _
4V
1 u 1 1 4 1 1 u2 1 2 4
2、电压源设为节点电压
2Ω 1
2 4Ω 2Ω 4Ω 3
+
4V
+
2V
_
_
u1 4V
1 1 1 1 1 u1 u2 u3 0 4 4 4 2 4
结点2方程
1
2Ω
2
-2A 2Ω 4Ω
（1）选参考点， 结点编号 （2）列写方程
1 1 1 u1 u2 1 2 2 2 1 1 1 u1 u2 2 2 2 4
1 1 2
1 u 1 1 2 3 u2 2 4
第3章
重点
网孔分析法和节点分析法
★★★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
引言
第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解
决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解
的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方 程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电
2Ω
●
_
+ 2V _
2Ω
4V
作业10
+
列写网孔方程
+
3V
4Ω
2Ω
4Ω
+
6Ω
●
_
+ 2V _
4V
_
二.含独立电流源的网孔方程
1、边沿的电流源
3Ω
6i1 2i2 4i3 8
i 2 2A
4i1 6i2 13i3 0
6Ω
i
+
8V
4Ω
3
_
i
1
2Ω
i
2
6i1 4i3 12
其中: （1） G : i=j 时，（对角线元素）自电导，即连接 ij 到i结点上所有电导之和； （2） Gij : i≠j 时，（非对角线元素）互电导，即i结 点与j结点共有电导（直接相连电导）之和，取“-” （3） Isk，连接到k结点所有电流源的代数和，流入 取“+”，流出取“-” ；
例1. 1A
10Ω 2ia
_ 4i b +
（2）将控制变量用 网孔电流表示 ib
i3
+ ua _
4Ω
ib i 2 i 3 ia i1 i2 ua 5i1 i2
+
8V
_
i1
5Ω ia
i2
0.2ua
（1）把受控源看作独立电源
i2 0.2ua
5 13 18 i1 8 1 2 i 0 1 2 1 2 0 i 3 0
在网孔分析法中我们运用个网孔独立电流变量建 立电路方程，同样也可以用独立电压变量来建立电路 方程。b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL 和（b-n+1）独立回路（网孔）KVL。对于具有n个结 点的连通电路来说，它的(n-1)个结点对第n个结点的 电压，就是一组独立电压变量。用这些结点电压作变 量建立的电路方程，称为结点方程。这样，只需求解 (n-1)个结点方程，就可得到全部结点电压，然后根据 KVL方程可求出各支路电压，根据VCR方程可求得各 支路电流。
R1
R3
i3 + us2 _
i2
ia
R2
ib
b条支路、n个结点的电路, （n-1）个独立KCL和 （b-n+1）独立回路（网孔）KVL，若以（b-n+1）个 网孔电流为求解变量，所需方程数将大大减少。
2.网孔电流具有以下令人感兴趣的特点
完备性
可以求出所有支路电流，也可以说所有支路电 流是网孔电流的线性组合。
路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适
合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求 解线性电阻电路最常用的分析方法。
§3.1 网孔电流法 (mesh current method)
一.常规的网孔方程 1.网孔电流 i1 + us1 _
假想沿网孔边沿流动的电流，如图中 ia、 ib所示，参考方向任意选取
例1.
+
2V _
8Ω
i3
+
4V
2Ω
4Ω 4Ω
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）
+
_
i1
i2
_
8V
（2）列方程 （3）求解
2 4i1 4i2 2i3 4 4i1 4 3i2 4i3 8 2i1 4i2 2 4 8i3 2
6 4 2 i1 4 4 8 4 i 8 2 2 4 14 i3 2
作业9
求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法） 3Ω 6Ω 6Ω
+
10V
+
_
2V _
i1 + us1 _
R1
R3
i3 + us2 _
网孔电流
i2
ia
R2
ib
i1 ia i 2 ia ib i 3 ib
独立性
网孔电流相互独立，不能互求。
这一特点的意义在于：求解ia、 ib时，不必再列写KCL 方程，只需列出两个网孔的KVL方程。因而可用较少的方程 求出网孔电流；得到ia、 ib后再由其与支路电流的关系求出各 支路电流。
观察可以看出如下规律： 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 网孔1、网孔2之间的互电阻。
当两个网孔电流流过共同相关支路方向相同时，互电阻 取正号；否则为负号。
Us1= uS1 Us2= -uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。电压升取“+” 网孔2中所有电压源电压的代数和，电压降取“-”
2ix _ +
4Ω
6i1 4i2 4
4i1 7i2 2i x i x i1 i2
补充方程
+
4V
_
i1
i2
3Ω
ix
6i1 4i2 4 2i1 5i2 0
6 4 i1 4 2 5 i 0 2
u3 2V
3、超级结点法
4Ω
1 2A
2
●
+
_
2V 4Ω
3 2Ω 1A 超级结点 与结点3的 互电导
2Ω
超级节点
1 1 1 1 1 1 u1 u2 u3 2 2 4 2 4 4 2
i1 i2 2
补充方程
4、超级网孔法 网孔方程是描述网孔的KVL方程，把网孔拓展一 下成为超级网孔。 4Ω 网孔1和网孔2看
i
3
+ 4V _
4Ω 2A 2Ω
成一个网孔，即 超级网孔 + 6V _
2Ω
2Ω
+ 12V _
超级网孔 自电阻
i
1
i
2
超级网孔 方程 超级网孔 与网孔3的 互电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
2A
4i1 13i3 12
6 4 i1 12 4 13 i 12 2
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i 2 2A
2、等效变换
5Ω
+ 6V _
i2
●
10i1 4i2 2i3 4i4 8
●
1A
i1 i2 2
补充方程
2i1 4i2 10i3 4
作业11
列写网孔方程，并求出u0
+ u0 _
2Ω 2Ω 1A 4Ω 2Ω
4Ω
3A
5Ω 列写网孔方程
作业12 +
6V 4Ω
2A
+
_
3Ω
_
2V
三.含受控电源的网孔方程