相量模型的网孔分析法和节点分析法
电路分析基础习题第七章答案
i2 (t) 2 co 4s t 0 (5 0 )0 A, I2 250A
电压滞后电流900，该二端元件为电容元件
•
(3) u 3 (t) 1c 0o 2s0 t (6 0 )0 V，U3 5 260V
i3(t)5si2 n0 (t 0 15 )A0 ， I•3
52 2
60A
电压与电流同相位，该二端元件为电阻元件
OC
S
S
等效阻抗： Z j2 eq
•
•
U
I OC 5.774 j6.667 8.819 130.89
Z j5 eq
8.如图所示电路，求其戴维南等效相量模型。
解：求开路电压，根据如图的相量模型：
•
I
3 0 6
3 0 6 4 4 ( 1 j) 2 ( 1 j)
9 j6 j6 /j6 / 9 j6 j 31 j 2
8.819 130.89
j5
（3）叠加定理，等效电路图为图
电流源单独作用时， I•1j2j 2j51 030 2 3 030A
电压源单独作用时，
•
I2
100j10A，
j3
3
• ••
总电流 II1I2 5 .77 j4 6 .67 A （4）戴维南定理，等效电路图为图
开路电压：
•
•
•
U I j2 U 1030 j2 100 20 j17.32
1 jC
• I
•
•
B.U (R C) I
D.
•
U
R
1 jC
•
I
•
R
I
+•
U
C
-
图 选择题 5 图
电路分析基础学习指导
v(t)=V0+V1mcos(ωt+ψv1)+V2mcos(ω2t+ψv2)+…
电流有效值 ；电压有效值
平均功率：P=I0V0+I1V1cos(ψv1–ψi1)+I2V2cos(ψv2–ψi2)+…
二、电路方法概述：
1.对于简单电路可直接利用元件VCR、及KCL、KVL定律求解，一般单电源电路往往属于简单电路。
电路分析根底学习指导
一、主要容提要
1.
元件符号
VCR表达式
阻抗
导纳
瞬时
直流
正弦稳态
v=iR
V=IR
R
短路
jωL
开路
jωC
注：⑴VCR采用非关联方向时，表达式要加"–〞。
⑵三种元件电流与电压相位关系—电阻：vi同向；电感：i滞后v90°；电容：i超前v90°。
2.电源与受控电源
⑴电压源与受控电压源
说明：理想电压源的电流由外电路确定。而实际电源的模型中R0为阻，表示耗能，越小效果越好。
3.Vab=？
解 可用两种方法解。
⑴2个电流源并联电阻模型等效为电压源模型，如图题3〔b〕
则有
43;R2+R3〕I3–IS1R1–IS2R2=0
4.计算各元件功率。
解 注意以下两点
⑴功率平衡；
⑵流过理想电压源的电流如何求。
5.计算单口N的VCR，当端口电压v=10V时，计算其功率，说明是吸收还是产生？
解 该类问题的求解最正确方法是利用戴维南等效电路。
⑴计算端口开路电压求vOC:因为端口开路，I=0，故受控电流源开路，所以 。
《电路分析基础》第八章：阻抗和导纳
学 YR = 1 / R = G
YC = jω C
YL =
1 =−j 1
jω L
ωL
容纳: BC = ωC
感纳:
BL
=
−1
ωL
信息学院电子系
14
2 单口网络的阻抗和导纳
无源单口网络在正弦稳态时单口端钮的电压相量与电流相
中量之比为输入阻抗，阻抗的倒数为输入导纳
输入阻抗：Z
=
U I
(在关联参考方向下)
信息学院电子系
3
8.3 振幅相量
中1. 正弦稳态电路 国 ¾ 正弦波 u(t)= Umcos(ωt+θu) i(t)= Imcos(ωt+θi)
三特征: 振幅，角频率ω，初相角θ
海 + uR - + uL - iL 洋 iS
u
uS
uL
uR
o
ωt
大 ¾ 正弦稳态电路各电压电流响应与激励均为同频率正弦波。 学 ¾ 对于正弦稳态电路，只需确定初相位和振幅
Imcos(ωt+θi) =－CωUmsin(ωt+θu)
¾ 相量关系 =CωUmcos(ωt+θu+90º)
Re(Ime jωt ) = Re( jωCUme jωt )
Im = jωCUm
I = jωCU
Im∠θi =ωCUm∠(θu +90°)
电容 Im=ωCUm
I=ωCU
+ ... + + ... +
Z1n In Z2n In
= US11 = US22
⎪...
Zii：网孔i自阻抗
Zkj(k≠j)：网孔k与j的互阻抗
(完整版)电路分析基础知识点概要(仅供参考)
电路分析基础知识点概要请同学们注意：复习时不需要做很多题，但是在做题时，一定要把相关的知识点联系起来进行整理复习，参看以下内容：1、书上的例题2、课件上的例题3、各章布置的作业题4、测试题第1、2、3章电阻电路分析1、功率P的计算、功率守恒：一个完整电路，电源提供的功率和电阻吸收的功率相等关联参考方向：ui=P-P=；非关联参考方向：ui<P吸收功率0P提供（产生）功率>注意：若计算出功率P=-20W，则可以说，吸收-20W功率，或提供20W功率2、网孔分析法的应用：理论依据---KVL和支路的VCR关系1）标出网孔电流的变量符号和参考方向，且参考方向一致；2）按标准形式列写方程：自电阻为正，互电阻为负；等式右边是顺着网孔方向电压（包括电压源、电流源、受控源提供的电压）升的代数和。
3）特殊情况：①有电流源支路：电流源处于网孔边界：设网孔电流=±电流源值电流源处于网孔之间：增设电流源的端电压u并增补方程②有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程3、节点分析法的应用：理论依据---KCL和支路的伏安关系1）选择参考节点，对其余的独立节点编号；2）按标准形式列写方程：自电导为正，互电导为负；等式右边是流入节点的电流（包括电流源、电压源、受控源提供的电流）的代数和。
3）特殊情况：①与电流源串联的电阻不参与电导的组成；②有电压源支路：位于独立节点与参考节点之间：设节点电压=±电压源值位于两个独立节点之间：增设流过电压源的电流i 并增补方程③有受控源支路：受控源暂时当独立电源对待，要添加控制量的辅助方程4、求取无源单口网络的输入电阻i R （注：含受控源，外施电源法，端口处电压与电流关联参考方向时，iu R i =） 5、叠加原理的应用当一个独立电源单独作用时，其它的独立电源应置零，即：独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替；但受控源要保留。
注意：每个独立源单独作用时，要画出相应的电路图；计算功率时用叠加后的电压或电流变量求取。
大学电路分析基础试题库汇编及答案
一．填空题（每空1分）1-1.所谓电路，是由电的器件相互连接而构成的 电流 的通路。
1-2.实现电能输送和变换的电路称为 电工 电路；实现信息的传输和处理的电路称为 电子 电路。
1-3. 信号 是消息或信息的表现形式，通常是时间的函数。
2-1.通常，把单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为 电流 。
2-2.习惯上把 正电荷 运动方向规定为电流的方向。
2-3.单位正电荷从a 点移动到b 点能量的得失量定义为这两点间的 电压 。
2-4.电压和电流的参考方向一致，称为 关联参考 方向。
2-5.电压和电流的参考方向相反，称为 非关联参考 方向。
2-6.电压和电流的负值，表明参考方向与实际方向 一致 。
2-7.若P>0（正值），说明该元件 消耗（或吸收） 功率，该元件为 负载 。
2-8.若P<0（负值），说明该元件 产生（或发出） 功率，该元件为 电源 。
2-9.任一电路中，产生的功率和消耗的功率应该 相等 ，称为功率平衡定律。
2-10.基尔霍夫电流定律（KCL ）说明在集总参数电路中，在任一时刻，流出（或流出）任一节点或封闭面的各支路电流的 代数和为零 。
2-11.基尔霍夫电压定律（KVL ）说明在集总参数电路中，在任一时刻，沿任一回路巡行一周，各元件的 电压 代数和为零。
2-12.用u—i 平面的曲线表示其特性的二端元件称为 电阻 元件。
2-13.用u—q 平面的曲线表示其特性的二端元件称为 电容 元件。
2-14.用i—平面的曲线表示其特性的二端元件称为 电感 元件。
2-15.端电压恒为，与流过它的电流i 无关的二端元件称为 电压源 。
2-16.输出电流恒为，与其端电压u 无关的二端元件称为 电流源 。
2-17.几个电压源串联的等效电压等于所有电压源的 电压代数和 。
2-18.几个同极性的电压源并联，其等效电压等于 其中之一 。
2-19.几个电流源并联的等效电流等于 所有电流源的电流 代数和。
电工基础试题(附参考答案)
电工基础试题（附参考答案）一、判断题（共100题，每题1分，共100分）1.与额定运行时相比，笼型转子的异步电动机在起动时转子电阻变大，转子漏抗变大A、正确B、错误正确答案：B2.串励直流电动机的主要特点是转速一转矩特性A、正确B、错误正确答案：A3.静电场是一种有（散度）源和无（旋度）源的场A、正确B、错误正确答案：A4.同侧相并的两个互感线圈，其等效电感量比它们异侧相并时的大。
（)A、正确B、错误正确答案：A5.对称三相交流电任一时刻，瞬时值之和恒等于零，有效值之和恒等于零。
()A、正确B、错误正确答案：B6.电路中任意两个结点之间连接的电路统称为支路A、正确B、错误正确答案：A7.RLC多参数串联电路由感性变为容性的过程中，必然经过谐振点A、正确B、错误正确答案：A8.三相四线制电路无论对称与不对称,都可以用二瓦计法测量三相功率A、正确B、错误正确答案：B9.串谐电路的特性阻抗ß在数值上等于谐振时的感抗与线圈铜耗电阻的比值A、正确B、错误正确答案：A10.同步发电机的稳态短路电流很大A、正确B、错误正确答案：B11.弥尔曼定理可适用于任意结点电路的求解。
A、正确B、错误正确答案：B12.RL一阶电路的零状态响应，u按指数规律上升，i按指数规律衰减A、正确B、错误正确答案：B13.并联电路的总电流超前路端电压时，电路应呈感性。
A、正确B、错误正确答案：B14.RC一阶电路的零状态响应，uc按指数规律上升，i按指数规律衰减A、正确B、错误正确答案：A15.应用基尔霍夫定律列写方程式时，可以不参照参考方向A、正确B、错误正确答案：B16.铁磁材料的磁导率小于非铁磁材料的磁导率A、正确正确答案：B17.在电机和变压器铁心材料周围的气隙中存在少量磁场A、正确B、错误正确答案：A18.方波和等腰三角波相比，含有的高次谐波更加丰富。
A、正确B、错误正确答案：A19.RC一阶电路的零输入响应，uc按指数规律上升，i按指数规律衰减A、正确B、错误正确答案：B20.非线性电阻元件其电压、电流关系一定是非线性的。
电路分析基本知识点
电路分析基本概念仅供参考1.电路分析研究的对象是什么? 电路分析研究的内容是什么?答：电路分析研究的对象是：实际电路的电路模型；电路分析研究的内容是：已知电路的结构和参数，求解给定激励条件下电路中的响应。
2.一个实际电路可用集总参数电路模型来描述的条件是什么? 一个实际电路需要满足何种条件方可称为线性电路？答：可用集总参数电路模型来描述的条件是该电路的几何尺寸D 远远小于工作信号最高频率f max对应的波长，即D<<3×108/f max; 一个实际电路既要满足可叠加性又要满足齐次性方可称为线性电路。
3.什么是电压、电流的参考方向? 何谓电压、电流参考方向的关联与非关联?如何正确理解电路变量的实际方向、参考方向、代数值三者之间的关系?答：三者之间的关系是：当参考方向与实际方向一致时，代数值是正的，否则代数值是负的。
4.在集总参数电路分析中,结构约束指的是什么?支路约束指的是什么?答：结构约束指的是KCL和KVL对支路电流和支路电压的约束；支路约束指的是构成该支路的电路元件对支路电流和该支路电压之间的约束。
5.在方程法分析中,何谓支路电流法、节点电位法与网孔电流法?答：节点电位法指的是在电路分析中，选取适当的节点为参考节点，以其余的节点电位作为未知电路变量，把电路中的支路电流用节点电位来表述，依据KCL列出足够的独立方程，求解出节点电位，最终求解出待求的支路电流或支路电压等的一种方法。
网孔电流法：以假想的相互独立的网孔电流为未知变量，依据KVL列出网孔的电压方程，求解出网孔电流；依据各条支路与网孔电流的关联关系解算出支路电流，进而解算整个电路。
6.什么是电路等效? 两部分电路互为等效的条件是什么? 电路等效的对象是什么?答：电路等效指的是当两部分电路互换时对这两部分电路以外的电路不会有任何影响；两部分电路互为等效的条件是：具有相同的端口伏安关系VAR; 电路等效的对象是：该两部分电路以外的电路中的电流、电压和功率等。
正弦稳态电路的相量分析法
i + vR − + vL −
İ + VR1 − + VL −
+
R1
v
−Hale Waihona Puke (a)L iC + iR2
+
R1
C vC R2 V
−
−
(b)
jωL İC + İR2
1 jωC
VC
R2
−
(c)
图5.14 例5.6图
İ İC
İR2
V VL VR1
VC=VR2
2006-1-1
！
3
正弦稳态电路的相量分析法(3)
解 根据电路图画出其相应的相量模型如图5.14(b)所示。感抗和容抗分别为
进而得到电容和电阻上的电流
IC
VC jX C
89.4 26.6 j100
0.89463.4(A)
IR
VR R
89.4 26.6 50
1.79 26.6(A)
各电流、电压的相量关系如图5.14(c)所示。
2006-1-1
！
5
正弦稳态电路的相量分析法(5)
当然，电压 和 也V可C 以V利R 用分压公式求得。下面应用PSpice对该 题进行仿真。电路如图5.14(d)所示，这里使用电压源VSIN元件， 其参数设置如下：偏置值VOFF=0，幅值VAMPL=141.4，频率 FREQ=159.15，其他为默认值。采用瞬态仿真，参数为：采样步 长Print Step=1ms，终了时间Final Time=40ms。因篇幅有限，且 使结果清晰，只显示电压源v和电容电压vC的波形，如图5.14(e)所 示。两个电压的相邻幅值的时间差为Δt = 14.6 − 14.137 = 0.463(ms)，则相位差为φ = Δt∙ω = 0.463(rad) = 26.53°，且电压 源v超前电容电压vC，这与前面结果是吻合的。将幅值转换为有效 值后，与计算结果也是相同的。
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自电导：节点上所有电导之和； 互电导：节点之间公共电导代数和（恒为负）； 电流输送：所有流入节点电流源电流的代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
4/9
Y11 Y12 … Y1(n-1) Y21 Y22 … Y2 (n-1)
………………….
Y(n-1)1 Y(n-1)2 … Y(n-1) (n-1)
i2(t) = 2.77 2 cos(1000t + 56.3) A
例11-19 图11-40所示电路相量模型，试列出节点电压相量方程。
解：节点 1：
(
1 5
+
1 –j10
+
1 j10
+
1 –j5
)U• 1
1
0A
–
(
1 j10
+
1 –j5
)U• 2
=1
0°
即 (0.2+j0.5) U• 1A–j0.1U• 2 = 1 0
有关网孔分析法和节点分析法的定义，我们已经在第二章 中进行了明确定义。我们再来回顾一下。
R11 R12 … R1m R21 R22 … R2m ………………….
Rm1 Rm2 … Rmm
im1
us11
im2 …
=
us22 …
imm
usmm
互电阻
自电阻 网孔电流 电压升
自电阻：网孔内所有电阻之和； 互电阻：网孔之间公共电阻代数和； 电压升：网孔内所有电压源电压升代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
2/9
Z11 Z12 … Z1m Z21 Z22 … Z2m ………………….
Zm1 Zm2 … Zmm
I••Imm21
=
…
•Imm
互阻抗
网孔电流 自阻抗 相量
UU•• ss2112 … U• smm； 互阻抗：网孔之间公共阻抗代数和； 电压升相量：网孔内所有电压源相量电压升代数和。
U• 1
–j5 U• 2
j10 j5
5 –j10
10 –j0.5A
节点–2：( j110
+
1 –j5
)U• 1
+
(
1 10
+
1 j5
+
1 j10
+
1 –j5
)U• 2
=
–
(–j0.5)A
即 –j0.1U• 1 + (0.1–j0.1) U• 2= j0.5
电路分析基础——第三部分：11-6
7/9
例11-21 图11-42所示为一震荡器电路，满足一定条件时，在没
有非零的解存在，则特征行列式为零，即
Z11 Z21
Z12 + Z13 Z22
= Z11Z22 –
Z21(Z12 + Z13)
=
0
即
jRL +
R jCo
+
1 (–
jC1
1 jC1
+
jC2)
=0
电路分析基础——第三部分：11-6
9/9
即 – j3RLC1C2 – 2LC2 + jR(C1 +C2) + + 1= 0 整理得 – 2LC2 + + 1+ j[R(C1 +C2) – 3RLC1C2] = 0
– 2LC2 + + 1 = 0
R(C1 +C2) – 3RLC1C2 = 0
由（b）得 =
C1C2 =
L(C1 +C2)
1 LCo
由（a）得
= 2LC2 – 1 =
C1 +C2 C1
–1=
C2 C1
（a） （b） （c）
（d）
例 解1：1-（18a）图U• s1=1-1309所0°示电路，求i1(t)、i2(t)。+
3 i1
4mH
500F + i2
（b）各元件阻抗 ZR = 3，
– 10 2 cos1000t
– 2i1
ZL = j1000×4×10–3 = j4，
ZC =
–j
1 C
=
–j
1000×1500×10–=6
–j2
互导纳
自导纳
U• n1
U• n2
=
…
U• n (n-1)
节点相量 电压
•
Is11 I•s22 …
•
Is (n-1) (n-1)
相量电流 输送
自导纳：节点上所有导纳之和； 互导纳：节点之间公共导纳代数和（恒为负）； 相量电流输送：所有流入节点电流源相量电流代数和。
电路分析基础——第三部分：11-6
5/9
整理得 (3 + j4) I•1 – j4 I•2 = 10 0 (2–j4)I•1 + j2I•2 = 0
解得
• I1
=
10
7–j4
=
1.24
29.7A
• I2
=
10(2–j4) –j2(7–j4)
= 2.77
56.3A
电路分析基础——第三部分：11-6
6/9
i1(t) = 1.24 2 cos(1000t + 29.7) A
3
+ 10 0° • I1
• I1 j4
–
–j2
•
+ I2
•
I2
–
• 2I1
列网孔方程
(ZR + ZL)I•1 – ZL•I2 = U• s – ZLI•1 + (ZC + ZL)•I2 = – 2•I1
即
(3 +
j4)
• I1
–
• j4 I2 = 10
0°
– j4I•1 + j2 I•2 = – 2•I1
Z11 Z12 + Z13 Z21 Z22
•
I1
•
I2
=
0 0
电路分析基础——第三部分：11-6
8/9
Z11
=
jL
+
1 jC1
+
1= jC2
jL
+
j1Co，Co=
C1C2 C1+C2
Z12 =
Z21 =
–
1 jC1
Z12 + Z13 = –
1 jC1
+
jC2
Z22 =
R
+
1 jC1
这是一个齐次方程，根据解的唯一性和存在性可知，若要
电路分析基础——第三部分：第11章 目录
第11章 阻抗与导纳
1 有效值 有效值相量
2 基尔霍夫定律 的相量形式
3 三种基本电路元件伏 安关系的相量形式
4 阻抗和导纳相量模型
5 正弦稳态混联电路分析
6 相量模型的网孔分析法 和节点分析法
7 相量模型的等效
电路分析基础——第三部分：11-6
1/9
11-6 相量模型的网孔分析法和节点分析法
有外激励情况下，电路中仍能存在正弦电压、电流，试求这一
条件。
C1 L
c b
e
1b
jC1
•
I2
R
jL
• I1
e
C2
•
1
I2
jC2 c
• I2
解：相量模型如右图。由于受控源
•
I2
的作用，即使没有外加
激励，电路中仍可能存在特定频率的正弦电流、电压。
根据网孔法列方程
Z11I•1 + (Z12 + Z13)I•2 = 0 Z21I•1 + Z22I•2 = 0
电路分析基础——第三部分：11-6
3/9
G11 G12 … G1(n-1) G21 G22 … G2 (n-1)
………………….
G(n-1)1 G(n-1)2 … G(n-1) (n-1)
un1
is11
un2 =
is22
…
…
un (n-1)
is (n-1) (n-1)
互电导
自电导 节点电压 电流输送