电路分析基础网孔分析法
网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
电路分析基础 4网孔法
5
4
6
• 独立KVL回路选择： • 方法1. 每选一个回路，让该回路包含新的支路，
选满b-n+1个为止。（如上例中1、3、7回路。） • 方法2. 对平面电路， b-n+1个网孔是一组独立
回路。（如上例中1、2、4回路。）
一、电路分析方法
1、 2b法: （2b个联立方程）
例9 求图示电路的输入电阻（不含受控源）
Ri
Ri 1
例10 求图示单口网络的输入电阻 R。i
i A+
u
RL
B-
解： i u 2i
RL
i u
2i
RL
Ri
u i
RL
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
X
第二章 电阻电路的基本分析法
本章重点： 1、了解支路分析法 2、熟练掌握网孔分析法 3、熟练掌握节点分析法 4、掌握含运放电路的分析
KCL方程的独立性
对于节点1、 2、 3、 4可列出KCL方程(电流流出
节点取“+”号， 流入取“-”号)为
2
（1） i1 i4 i6 0
1
2
（2） i1 i2 i3 0
1
3
3
（3） i2 i5 i6 0
（4） i3 i4 i5 0
4
5
4
6
有线性代数知识：上述4个方程线性不独立，其 中任意3个方程可组成独立方程组。独立的KCL方程 数为n-1个。
§2. 1 支路分析法
问题：已知b条支路，n个节点的电路 如何求解？有无规范化的方法?
待求变量：b个支路电压、 b个支路电流
2b变量需2b个方程
电路分析基础(张永瑞)
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的
相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电
流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解
(2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2, 3)分别为
例 2.1-2 图 2.1-4 所示电路为电桥电路，AB支路为电 源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig, 并讨 论电桥平衡条件。
图 2.1-4 例 2.1-2 用图
解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中 所标。该电路有 6 条支路、4 个节点，以支路电流为未知 量，应建立 3 个独立节点的KCL方程，3个独立回路的 KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组：
图 2.1-2 支路电流法分析用图
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出 节点的电流取正号，则有
节点 a
i1 i2 i3 0
(2.1-2)
节点 b
i1 i2 i3 0
根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路Ⅰ、 Ⅱ、Ⅲ 分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻， 两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得
u1 = R1i1
如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流， 那么方程组中方程个数可以不增加， 由列写出的前 3 个 基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另 外的变量， 那么需对含受控源电路先按前面讲述的步骤 一、 二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独 立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的 辅助方程，这一点应特别注意。
归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。
电路分析网孔分析法和节点分析
iS iSk k 1
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图
电压源、电流源、电阻网络混联
当电压源与电流源或电阻并联时，可等效为一个电压源.
a IS
b
＋ R US
－
a
＋
US －
b
电流源与电压源或电阻串联时,可等效为一个电流源.
a IS
b
＋
US R
－
a IS
b
三、含独立电源的电阻单口网络
二、网孔方程
＋i1 R1
以网孔电流为变量，结 －uS1 ia 合VCR列写网孔的KVL方程。 －uS＋4
R2 i5
i＋2
R5 ib uS－2
例如网孔a，ia 的箭头方 i4
向，既代表ia 的参考方向， 也代表列写KVL的绕行方向。
R4
R6 i6
ic
R3 ＋uS3－i3
问题: 如果我们假定网孔电流方向：同为顺时针 或逆时针, 网孔的互电阻正﹑负是否有规律？
(RR1i11 RR45 (i1 R5i)2i1) R54i(2i1Ri34)i3uuS1S1 R52i12 (RR52(i1 Ri52) R6R)6i(2i2Ri63i)3 uSS2
R34i13 R66i(2i2(Ri33) R44 (i1R6i)3i3) uSS33
第三章 网孔分析法和节点分析
科学家研究世界 工程师创造崭新世界
第二章 用网络等效简化电路分析
2b法的缺点是需要联立求解的方程数目 太多，给求解带来困难。
本章通过两个途径来解决这个问题:
1. 利用单口网络的等效电路来减小电路规模， 从而减少方程数目。
2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电 压源作变量来建立电路方程。
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
电路分析基础节点网孔分析
电路分析的方法
01
02
03
节点分析法
通过求解电路中各节点的 电压来分析电路的方法。
网孔分析法
通过求解电路中各网孔的 电流来分析电路的方法。
支路分析法
通过直接求解电路中各支 路的电流或电压来分析电 路的方法。
02
电路分析基础
电路元件
01
电阻器
表示电路中电阻的元件，其值由欧 姆定律确定。
电感器
表示电路中电感的元件，其值由亨 利定律确定。
网孔分析法
能够得到较少的未知数，计算过程相对简单；但只能得到网 孔电流，需要进一步推导支路电流。
06
实例分析
实例一：简单直流电路分析
总结词
通过节点电压法，求解各支路电流
详细描述
对于简单直流电路，可以通过节点电压法求解各支路电流。首先，选定一个参考节点，然后列出其他 节点与参考节点之间的电压方程。接着，利用基尔霍夫电流定律列出其他节点的电流方程。最后，联 立方程求解各支路电流。
03
02
电容器
表示电路中电容的元件，其值由法 拉定律确定。
电源
提供或吸收电能，使电流在电路中 流动。
04
电路变量
电流
电荷在单位时间内流过导体的量，用Байду номын сангаас符号I表示。
电压
电场力将单位正电荷从一点移动到另 一点所做的功，用符号V表示。
功率
单位时间内完成的功，用符号P表示。
能量
电荷在电场中移动时所做的功，用符 号W表示。
电路定律
欧姆定律
表示电压与电流之间的关系，即V=IR。
基尔霍夫定律
表示电路中电流和电压之间的关系，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
电路分析基础
电路分析基础电路分析是电子工程中的一个重要基础知识点，它涉及到电流、电压、电阻等各种电路元件之间的相互关系以及在电路中的运行规律。
本文将介绍电路分析的基础知识、常见电路模型和分析方法。
一、基本概念在进行电路分析之前，我们需要了解一些基本概念。
1. 电流（I）：电流是电子在电路中的流动方向，它的单位是安培（A）。
2. 电压（V）：电压是电子在电路中的能量差异，它的单位是伏特（V）。
3. 电阻（R）：电阻是电路元件对电流的阻碍程度，它的单位是欧姆（Ω）。
4. 电路：电路由电子器件和电源组成，它是电子设备完成特定功能的基本元件。
二、常见电路模型在电路分析中，有几种常见的电路模型，它们可以帮助我们更好地理解和分析电路。
1. 简单串并联电路简单串并联电路由电阻元件连接而成，其中串联电路是电阻依序连接，而并联电路是电阻同时连接。
2. 直流电路直流电路是指电流方向恒定的电路，其中电流的大小和方向不随时间变化。
3. 交流电路交流电路是指电流方向随时间周期性变化的电路，其中交流电流的频率、幅度和相位等特性是需要考虑的因素。
三、分析方法在电路分析中，我们需要采用一些方法来计算电路中的电压、电流等参数。
1. 基尔霍夫定律基尔霍夫定律是电路分析的重要工具，它分为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
基尔霍夫电流定律指出，在电路的任何一个节点处，进入节点的电流等于离开节点的电流之和。
基尔霍夫电压定律指出，在电路中沿着任意一个回路，从一个节点到达回到该节点所经过的电压是零。
2. 电阻定律电阻定律是用来计算电阻上的电压和电流之间关系的方法，其中存在欧姆定律和功率定律。
欧姆定律指出，电阻上的电压与电阻上的电流成正比，即V = IR，其中V是电压，I是电流，R是电阻。
功率定律指出，电阻上的功率与电阻上的电流平方成正比，即P = I²R，其中P是功率，I是电流，R是电阻。
3. 网孔分析法网孔分析法是一种通过构建回路方程组来解决电路问题的方法，其中回路方程组可以通过基尔霍夫定律得到。
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整理得：??
?
5000im1 5000im1
? ?
1000im2 9000im 2
?6 ?? 6
解得: im1 ? 1.5mA
im2 ? ? 1.5mA 由整理后的网孔电流方程可以看出，当电路中含有受
控源时，互电阻不再相同。
X
解（续）
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
P2mA ? ? 2 ? 2.5 ? ? 5mW (产生)
X
解（续）
通过受控电压源的电流（方向由电压的正极性端到 负极性端）为：
? ?
? 4i m1
?
?1 ?
5?
4?i m 2
?
2i
?? i ? i m1
i 1? ? 2i ?
4? im 2 5? i1
X
例题4 利用网孔法求下图所示电路中各电源（包括受控
源）的功率。
4V i2
6V i3
2m?
0.5i2
5k ? 1000i3
10k ?
解：首先将电流源与电阻并联的支路等效变换为电压
解：首先将2A电流源与10Ω电阻并联的支路等效变换
为电压源与电阻串联的支路，然后选定网孔及网
孔电流方向。
R11 ? 10 ? 20 ? 30? , R12 ? ? 20? ? R21 , R22 ? 105? 02?
us11 ? 203? 0 ? ? 10V, us22 ? 301? 0 ? 20V
4V电压源的功率： P4V ? 4i2 ? 4im1 ? 4 ??1.5 6m W (吸收)
6V电压源的功率 ：
P6V ??66i3 im 2 ? 6? ( ? 1.5) ? ? 9mW (产生)
2mA电流源两端的电压 (电流流出端为电压的正极性 端)为：
4 ? 1000i3 ? 4 ? 1000im2 ? 4 ? 1000? ( ? 1.5)? 10?3 ? 2.5V 2mA 电流源的功率：
，等于网孔i内的所有电阻之和。
Rij :网孔i与网孔j之间的互电阻(mutual resistance) ，等于i、j两网
孔的公有电阻之和。当两网孔电流通过公有电阻方向相同时，
互电阻为正；否则为负。如果将各网孔电流的方向设为同一绕
行方向，则互阻总为负。
当电路中无受控源时 R ij ? R ji 。 u sii :网孔i中各电压源电压的代数和。若沿网孔绕行方向为电位升，
X
3.几种特殊情况
(4) 电路中含有受控电源时，把受控源当作独立源对 待，并把控制量用网孔电流表示。（即增加一个 控制量与网孔电流的关系方程） 电路中有几个受控源，就要增加几个方程。
X
例题3 列写图示电路的网孔电流方程。
i 2?
? 12V
?
2i
1?
4?
5?
i1
2?
?
12V ?
im 1
解： ? (2 ? 4)im1 ? 4i m2 ? 12
? R11im1 ? R12im2 ? ?? R21im1 ? R22im2 ? ?
? R1n imn ? us11 ? R2n imn ? us2 2
?
?? Rn1im1 ? Rn 2im2 ? ? Gnn imn ? usnn
X
2.网孔分析法
R ii
:网孔i的自电阻(self 自电阻恒为正。
resistance)
则为正；否则为负。
返回
X
3.几种特殊情况
(1) 若支路为电流源与电阻的并联，则先变成电压 源与电阻的串联。
①
①
R
is
R
?
Ris
?
②
②
X
例题1 列写图示电路的网孔电流方程。
i1
i2 10 ?
i3
2?Βιβλιοθήκη 20 ?10V10 ?
30V
50 ?
i 1
10 ? 1
20V
i2 10?
i3 20 ?
2
30V
10V 50?
返回
X
2.网孔分析法
具有3个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? R11im1 ? R12im2 ? R13im 3 ? us11
? ?
R21im
1
?
R 22 im 2
?
R23im 3
?
u s2 2
?? R31im1 ? R32im2 ? R33im 3 ? us33
具有n个网孔的电路的网孔电流方程的一般形式：
? (10 ? 20)im1 ? 20im2 ? ? 30 ? 20
? ?
?
20im
1
?
(10 ?
50 ?
20)im 2
?
? 10 ?
30
? 30im1 ? 20im2 ??
? ?
?
20im1
?
80im2
?
10 20
08?? 0
X
3.几种特殊情况
(2) 电路中有理想电流源（没有与之并联的电阻）支路： (a) 只有一个网孔电流通过该理想电流源支路，此 时，该网孔电流是已知的。 (b) 电流源支路是两个网孔的公共支路，此时，要假 设电流源所在支路电压为一个未知量，并在列方程 时当作电压源电压对待。同时增列一个电流源支路 电流与相关网孔电流的方程。
源与电阻的串联支路，选定网孔及其绕行方向。
X
解（续）
?5000im1 ? ??4 1000i m3 ? 10
4V
i2
6V
??10000i m2 ? ??6 5000i2 ? 1000i3 5k?
? ?
i2
?
i m1
1 10 V
i4 1000 i3 2
i3 10k ? 5000 i2
?? i3 ? i m2
电路分析基础网孔分析法
内容提要
定义 网孔分析法 几种特殊情况
X
1.定义
网孔分析法 是以网孔电流作为电路变量列写方程求 解的一种方法 。 网孔电流是一种假想的沿着网孔边界流动的电流 。 基本思路： 首先指定网孔电流方向；然后对各网孔列 写KVL 方程，并根据各支路的 VCR ，将支路电压用网 孔电流表示；最后将用网孔电流表示的各支路的 VCR 代入KVL 方程，整理即得所求的网孔电流方程。 网孔分析法的实质： 网孔的KVL 方程。
X
例题2 按指定的网孔绕行方向列写图示电路的网孔
电流方程。
解： 2im1 ? ? 2 ? u
???i?m41
?
?
6?i m 2
im2 ? 2
?
?u
2?
6?
?
2A ?
2V ?
im1
u ?
im42?
此时方程数比网孔电流数多一个。电路中有几个这
样的理想电流源支路，就要增加几个方程。
? ? ?
?2
im
?
2
4 ?
?im
2
1
?
4im 2 ??
2
2?
?
2V ?
im14?
6? 2A
im2
X
3.几种特殊情况
(3) 若电路中含有电压源与电阻并联的支路，则在列
网孔方程时不考虑此电阻。
R2
对于网孔2
?u? ?
? ? R2 ? R3 im 2 ? R3im1 ? us
us ?
R12
R3 3
R1 对网孔2无贡献，所以方程中不出现 R1 。