第3章网孔分析法和节点分析法新
电路分析网孔分析法和节点分析
将电路中的某些单口用其等效电路代替，可以简化 电路的分析和计算。
一、线性电阻的串联和并联
1．线性电阻的串联（见第一章）
2．线性电阻的并联（见第一章）
3．线性电阻的串并联 由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网
络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻。
i5 R2 i＋2 R5 ib uS－2
支路电流： i1,i2,i3,i4,i5,i6 网孔电流：
假想沿网孔边沿流动的电流，
i4
R4 ic R6 i6
如图中ia,ib,ic
R3 ＋uS3－i3 参考方向可以任意选取。
若以网孔电流为求解变量， 所需方程数将大大减少。（重点）
一、网孔电流
设想电流i1、i2和i3沿每个
图中 节点1与公共点O间电阻称为R1 节点2与公共点O间电阻称为R2 节点3与公共点O间电阻称为R3
二、Δ形联接
当三个电阻依次联成一个 闭合电路，且三个联接点再 分别与外电路相联，叫Δ形 联接。
图中：
节点1与2间电阻称为R12 节点2与3间电阻称为R23 节点3与1间电阻称为R31
方法： Y-变换
R2
R12
R23 R12 R 23 R31
特例：当三电阻相等时，则
R 3RY
或
RY
1 3
R
历年考题：
9、图示电路，求u 。(2V)
10、图示电路，求i 。(9/13A)
3Ω
6Ω
i
+ 18V
+u–
1A
3Ω 2A 2Ω 4Ω
–
2Ω
6Ω
3Ω
第三章网孔分析法和结点分析法
第03章 网孔分析法与结点分析法
1. 自电导×节点电位+互电导×相邻节
点电位 = 流进该节点的电流源电流
2.自电导为正，互电导为负。
方程左边为流出所有电阻所在的支路的电流(代 数和),方程右边为流入除电阻所在的支路以外的所 有支路的电流(代数和)。（上课时给出特殊电路）
(二) 结点分析法三种情况
1. 电路中只有电流源，没有电压源
节点1 节点2 节点3
G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0
变形
节点1 节点2 节点3 节点1 节点2 节点3 G1 (U1 U 2 ) G5 (U1 U 3 ) I S G1 (U 2 U1 ) G3 (U 2 U 3 ) G2 U 2 0 G3 (U 3 U 2 ) G4 U 3 G5 (U 3 U1 ) 0 (G1 G5 ) U1 G5 U 3 G1U 2 I S (G1 G3 G2 ) U 2 G1U1 G3U 3 0 (G4 G3 G5 ) U 3 G3U 2 G5U1 0
2. 电路中有电压源，但正好一端为参考端 3. 电路中有电压源，两端都不为参考端 a. 电压源正好与某电阻串联 b.电压源不与某电阻串联
1.电路中只有电流源，没有电压源
例如：P参30 2－19 用 结点分析法求结点电压。
1 1 （ ＋ ）U 1 U 2 2 1 2 2 1 1 1 1 (1 )U 2 U 1 U 3 0 2 2 2 2 1 1 1 1 ( )U 3 U 2 3 2 2 2 2
节点和网孔分析法
根据基尔霍夫电压定律（KVL），可以建立每个网孔的电压方程。对于每个网孔，其电压降等于该网 孔上所有元件电压降的代数和。通过列写网孔电压方程，可以得到一组以网孔电流为未知数的线性方 程组。
网孔阻抗矩阵形成与求解
阻抗矩阵形成
在列写网孔电压方程时，需要将电路中 的电阻、电感、电容等元件用阻抗表示 。将各元件的阻抗按照网孔电流的流向 排列成矩阵形式，即可得到网孔阻抗矩 阵。该矩阵是一个方阵，其阶数等于网 孔数。
在多个领域进行了实际应用验证，证明了 节点和网孔分析法的有效性和实用性。
未来发展趋势预测
跨领域应用拓展
随着节点和网孔分析法的不断完善，其应用领域将进一步拓展，包括 社交网络、交通网络、生物网络等多个领域。
动态网络分析
未来研究将更加注重动态网络的分析，探索网络结构和行为的动态演 化规律。
多层网络分析
节点导纳矩阵形成与求解
形成节点导纳矩阵
将节点电压方程中的系数按照一定规则排列成矩阵形式，得到节点导纳矩阵。 矩阵中的元素表示各节点之间的电导连接关系。
求解节点电压
根据节点导纳矩阵和给定的电流源，可以求解出各节点的电压值。一般采用高 斯消元法或迭代法进行求解。
03
网孔分析法
网孔定义及分类
网孔定义
随着多层网络研究的兴起，节点和网孔分析法将进一步拓展到多层网 络分析领域，揭示不同层级网络之间的相互作用和影响。
算法优化与创新
针对现有算法存在的问题和不足，未来研究将致力于算法的优化和创 新，提高节点和网孔分析法的准确性和效率。
THANKS。
05
节点和网孔分析法在电路中的 应用
复杂电路分析
01
02
03
节点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法
5 13 1 2 1 2
i1 i3 2ia
补充方程
5i1 10 4i3 4 5i2 8 4ib
18 i1 8
1 i2
0
0 i3 0
练习
10Ω
_ 4ib +
+ 2ia _
ib
+
+
4Ω
8V
_
u_a 5Ω
0.2ua
ia
作业
+ 4ix _ 4Ω
ix
2Ω
2Ω
2Ω
1A
3.2 节点（结点）电压法 (node voltage method)
4Ω
网孔1和网孔2看
i
+ 4V _
3
成一个网孔，即 超级网孔
2Ω 2Ω
4Ω
2Ω
+ 12V_
i
i
2A
1
2
+ 6_V
超级网孔 方程
超级网孔 自电阻
4i1 6i2 6i3 12 6 4
i1 i2 2 补充方程 2i1 4i2 10i3 4
超级网孔 与网孔3的
互电阻
作业1
列写网孔方程，并求出u0 4Ω
3Ω
i
+
4Ω
3
6Ω
8V
_
i
2Ω i
1
2 2A
网孔电流等于支路电 流等于电流源电流
i2 2A
6i1 2i2 4i3 8 i2 2A 4i1 6i2 13i3 0
6i1 4i3 12 4i1 13i3 12
6 4
4
13
i1 i2
12 12
2、等效变换
5Ω + 6V _
3网孔分析法和节点分析法课件
第三章 网孔分析法和结点分析法
例5、用结点分析法求 图示电路中各电阻支 路电流。
解：用接地符号标出参考结点，标出两个结点电压
u1和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点
方程：(1 u1
1)u1 (1
u2 2)u2
5
10
2uu11u32u2
5
10
解得各结点电压为 各电阻支路电流为
u1 1V u2 3V i1 1A i2 6A i3 4A
G21v1
G22v2
G23v3
iS
22
G31v1
G32v2
G33v3
iS
33
是各结点全部电导的总和。
此例中 G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6
第三章 网孔分析法和结点分析法
2.结点方程
用(n-1)结点电压做 未知量，根据KVL 、 VCR方程写出各支路电 流，再由KCL 列出(n-1) 个电流方程。
如图电路有4个结点， 选0为基准结点，把3个 结点电压做独立变量， 则各支路电压可表示
u1 u10 v1 u2 u20 v2 u3 u30 v3
u4 u10 u30 v1 v3 u5 u10 u20 v1 v2 u6 u20 u30 v2 v3
第三章 网孔分析法和结点分析法
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章 网孔分析法和结点分析法
本章要求: 1.掌握列网孔方程，求解网孔电流； 2. 掌握列结点方程，求结点电压； 3.理解受控源与独立源的区别，掌握受控源电路 的基本分析、计算方法。
第三章 网孔分析法和结点分析法
第3章网孔分析法和节点分析法新
+ u_s1
ia R5 R4
ib R6
+ _us2
R33= R3+ R4+ R6 。
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
+
R11 R12 R13 ia uS11 u_s1
R21 R22 R23ibuS22
R31
R32
R3
3
ic
uS3
ib 25
0.429A 20 7
20 30
i2 = ib =0.429A i3 = ia － ib
=0.714A
作业 3.1
求各元件电流、电压和功率（要求用网孔分析法）
3Ω
6Ω
+
+
6Ω
10V
_
+ 2V_
4V
_
作业 3.2
+
3V
_
2Ω
4Ω 2Ω
+ 2V _
列写网孔方程
2Ω
●
4Ω
+
+ 2_ V
规则：
R11 R12 R1ni1 us11
R21
R22
R2ni2
us22
Rn1
Rn2
Rnnin
usnn
其中: （1） Rij : i =j 时，（对角线元素）自电阻，即i 网孔 内所有电阻之和；
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
电路分析网孔分析法和节点分析
电路分析网孔分析法和节点分析电路分析是电路理论和实际电路设计中的重要部分。
在电路分析中，有两种主要的方法，即网孔分析法和节点分析法。
本文将详细介绍这两种方法，并从理论和实践两个层面对这两种方法进行比较和对比。
首先，我们来看网孔分析法。
网孔分析法是通过将电路划分为若干个网孔来进行分析的方法。
网孔是由电路元件组成的闭合路径。
在网孔分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个网孔中的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，网孔分析法适用于复杂的电路，因为通过合理划分网孔，可以降低计算复杂度。
其次，我们来看节点分析法。
节点分析法是通过将电路划分为若干个节点来进行分析的方法。
节点是电路中的交叉点或连接点。
在节点分析法中，我们可以根据基尔霍夫定律和欧姆定律，得到各个节点的电流和电压之间的关系。
通过解这些方程，我们可以得到电路中各个元件的电流和电压。
相对而言，节点分析法适用于简单的电路，因为节点分析法只需要解线性方程组，计算较为简单。
接下来，我们比较和对比这两种分析方法。
首先，网孔分析法和节点分析法都是基于基尔霍夫定律和欧姆定律进行分析的。
这两个定律是电路分析的基础，无论是网孔分析法还是节点分析法，都离不开这两个定律。
其次，网孔分析法和节点分析法在计算复杂度上有所不同。
网孔分析法需要对每个网孔进行分析和计算，所以在实际应用中可能需要解较多的方程，计算复杂度较高。
而节点分析法只需要解线性方程组，所以计算复杂度相对较低。
因此，网孔分析法适用于复杂的电路，而节点分析法适用于简单的电路。
最后，网孔分析法和节点分析法在电路分析结果的表示上有所不同。
在网孔分析法中，我们通常会得到各个网孔中的电流值，而在节点分析法中，我们通常会得到各个节点的电压值。
所以，在实际应用中，我们可以根据需要选择不同的方法，以得到更加直观和实用的分析结果。
综上所述，网孔分析法和节点分析法都是重要的电路分析方法，在不同的场景下，可以选择不同的方法进行电路分析。
网孔分析法及节点分析法概述
网孔分析法及节点分析法概述概述网孔分析法和节点分析法是电路分析中常用的两种方法，用于求解复杂电路中的电流和电压。
本文将对这两种方法进行概述，并介绍它们的应用范围和优缺点。
一、网孔分析法网孔分析法，也称为基尔霍夫第二定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电流的守恒定律和电压的环路定律。
1. 应用范围网孔分析法适用于回路数较少且每条支路中包含较多元件的电路。
它将电路拆分为若干个网孔，每个网孔中的电流可以通过基尔霍夫定律来求解。
这种方法在使用电流源或需要求解电路中的电流时非常有效。
2. 求解步骤网孔分析法的求解步骤如下：1) 选择合适的回路方向，并给每个回路方向标记正向箭头。
2) 为每个网孔选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个网孔中基尔霍夫定律的方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
3. 优缺点网孔分析法的优点在于能够简化复杂电路的分析过程，将电路分解为多个小型网孔进行分析，提高了计算的精确性。
然而，该方法对于回路较多且元件较少的电路并不适用，因为这样的电路更适合使用节点分析法来求解。
二、节点分析法节点分析法，也称为基尔霍夫第一定律法，通过应用基尔霍夫定律来分析电路中的电流和电压。
该方法基于电压的守恒定律和电流的汇聚定律。
1. 应用范围节点分析法适用于回路数较多且每个节点连接的支路数较多的电路。
它将电路拆分为若干个节点，通过节点电流和基尔霍夫定律来求解电路中的电压和电流。
该方法在使用电压源或需要求解电路中的电压时非常有效。
2. 求解步骤节点分析法的求解步骤如下：1) 选择一个节点为参考节点，将其电位定义为零。
2) 为每个节点选择一个未知电流作为变量，并为其标记符号。
3) 列出每个节点处的基尔霍夫定律方程。
4) 根据基尔霍夫定律的方程组，解出未知电流的值。
5) 利用欧姆定律和基尔霍夫定律，求解电路中的电压和电流。
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完备性 独立性
可以求出所有支路电流，或者说所有支路电流 是网孔电流的线性组合。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +_ i2 b_ i5支路电流
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ib- ic i6 = ia- ib
网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流 进一次，流出一次，自动满足KCL。以网孔电流为未知量 列方程来求解电路，只需对独立回路列写KVL方程。
本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路 方程的分析方法，可以进一步减少联立求解方程的数目， 适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算 求解线性电阻电路最常用的分析方法。
§3.1 网孔电流法 (mesh current method)
如用支路电流法分析电路，独立方程数为支路个数，电
路方程数较多。 电路的网孔数必定小于支路个数，应用网
网孔① －uS1＋i1R1＋i5R5＋uS4＋i4R4 = 0
网孔② 网孔③
i2R2＋ uS2－i6R6－i5R5 = 0 i6R6－uS3＋i3R3－i4R4－uS4 = 0
把支路电流方程代入KVL方程─→网孔方程
整理可得：
(R1+R4+R5) ia－R5 ib－R4 ic= uS1－uS4 －R5 ia + (R2+R5+R6) ib－R6 ic=－uS2 －R4 ia－R6 ib+ (R3+R4+R6) ic = uS3+ uS4
孔分析法可以减少电路方程数。
1. 网孔电流
设想在每个网孔内存在一假 想的电流沿着构成该网孔的各支 路循环流动，称此假想的电流为 网孔电流。
图示电路中ia、ib、ic为网孔电 流。它是一组能确定全部支路电 流的独立电流变量。
i1 _ +
i3
i4
ia
i6
+
ic +
_ i2 ib
_ i5
2. 网孔电流具有以下令人感兴趣的特点
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
Rkj ( k j ) 称为网孔k与网孔 j 的互电阻，它们是两网
孔公共电阻。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取
正号，当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号。
例： R12= R21=－R5 ; R13= R31=－R4 ; R23= R32=－R6 。
规则：
R11 R12
R21
R22
Rn1
Rn2
R1n i1 us11
R2n
i2
us
22
Rnn
in
usnn
其中: （1） Rij : i =j 时，（对角线元素）自电阻，即i 网孔 内所有电阻之和；
（2） Rij : i≠j 时，（非对角线元素）互电阻，即i网 孔与j 网孔共有电阻之和；（两网孔电流方向一致时 取“+”，方向不一致时取“-”）
第3章 网孔分析法和节点分析法
重点
★★★
熟练掌握电路方程的列写方法和计算 网孔分析法 节点分析法
引言
第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以 解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求 解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。
在第二章讨论了利用网络等效进行电阻电路分析，不 用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。
（3） uskk，k 网孔内所有电压源之代数和，电压升取 “+”，电压降取“-” ；
例. 已知R1=5 ; R2=10 ; R3=20 ，求各支路电流。
（1）给网孔电流选取 参考方向（刚开始都 用顺时针或逆时针， 标出方向）
(2) 求矩阵元 R11＝R1＋R3＝25
R12＝R21＝-20
不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj ,系数矩阵为对称矩阵。
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
+ u_s1
ia R5 R4
ib R6
+ _us2
R33= R3+ R4+ R6 。
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
+ R11 R12 R13 ia uS11 u_s1 R21 R22 R23 ib uS22 R31 R32 R33 ic uS33
i3 R3
+ us3 _
uSkk为K网孔中全部电压源电压升的代数和。网孔电流从 电压源正端流出取正号；反之则取负号。
例如: uS11= uS1 －uS4 , uS22 =－uS2 , uS33 = uS4 + uS3 。
网孔方程的矩阵系数定义后，只需用观察法根据电路的连 接形式直接列写方程。一般情况方程的矩阵形式只适用于电 路中只含有独立电压源和线性电阻的平面电路。
R22＝R2＋R3＝30
US11＝20V
US22＝-10V
i1 R1
+
20V
_
ia R3
R2 i2
+
ib
10V
_
(3) 列方程
25 20
20 30
3. 列写网孔方程
选取网孔电流参考方向
支路电流方程：
i1 = ia i2 = ib i3 = ic i4 = ia- ic i5 = ia- ib i6 = ic- ib
列写KVL方程：
i1 R1
R2 i2
+ u_s1
i5 ia R5
ib
R4
R6
+ _us2
i4
_ us4 + ic
i6
i3 R3
+ us3 _
将网孔方程写成一般形式： +
R11 ia + R12 ib +R13 ic= uS11 u_s1 R21 ia + R22 ib +R23 ic= uS22
R31 ia + R32 ib +R33 ic= uS33
i1 R1
R2 i2
+
ia R5
ib
R4
R6
_us2
_ us4 + ic
i3 R3
+ us3 _
网孔方程的 矩阵形式：
R11 R12 R13 ia uS11 R21 R22 R23 ib uS 22 R31 R32 R33 ic uS 33
其中：
RKK称为网孔K的自电阻，它们分别是各网孔内全部
电阻的总和，恒为正号。
i1 R1
R2 i2
例如
R11= R1+ R4+ R5 , R22= R2 + R5+ R6 ,