电路原理第3.3节网孔分析法
网孔分析回路分析结点分析解析
网孔分析回路分析结点分析解析网孔分析（Mesh analysis）也称为网孔电流分析（Mesh current analysis），是一种分析电路中电流的方法。
回路分析（Loop analysis）和结点分析（Node analysis）是分析电路中电压和电流的方法。
1.网孔分析网孔分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法，基本思想是将电流方程和电压方程结合起来，用矩阵方程解出未知电流。
基尔霍夫定律可以概括为：（1）基尔霍夫第一定律（节点定律）：一个节点的电流流入等于流出的总和。
（2）基尔霍夫第二定律（回路定律）：沿着一个闭合回路的电压和电流的代数和为零。
按照网孔的定义，电阻器与电源间没有分叉或分合。
电路中的每个电阻器与电源之间形成一条网孔。
每个网孔中的电流可以用符号I1、I2等表示。
通过网孔分析，我们可以得到每个网孔中的电流值，进而计算电阻器上的电压、功率等。
2.回路分析回路分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于回路定律，我们可以设置回路方程并求解未知变量。
在回路分析中，我们可以根据回路方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
3.结点分析结点分析是应用基尔霍夫定律进行分析的一种方法。
基于结点定律，我们可以设置结点方程并求解未知变量。
在结点分析中，我们可以根据结点方程求解各种未知变量，包括电流、电压、功率等。
网孔分析、回路分析和结点分析是三种常用的电路分析方法。
它们在不同情况下有着各自的优势和适用性。
选择合适的分析方法取决于电路的特点和问题的要求。
熟练掌握这三种方法将有助于工程师更好地理解电路，并解决实际问题。
电路原理与电机控制第3章电路的一般分析方法
1
2 - 22V+ 3
3Ω
I
8A 1Ω 1Ω
25A
4
U1 = –9.43V U4 = 2.5V
U3 = 22V
I = –2.36 A
17
• 例2. 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。
• 解： (1) 先把受控源当作独立
源列方程；
IS1
1 R2
+ UR2 _
1
R1
1 R2
1 R1
25
I
4
U3–U2 = 22
解得
U1 = –11.93V U2 = –2.5V
U3 = 19.5V I = –2.36 A
16
• 解二：以节点②为参考节点，即U2=0
节点电压方程如下
(1 3
1 4
)U1
1 4
U3
11
4Ω 3A
U3 (1 1)U4 17
U3 = 22
解得：
1
I1 2A
2 1
I2 +U –
2
+
2
3
I
3
用节点电压表示受控源的控制量为：
2I2 –
U U1 U2 1 U1 U2
3
3
I2
U1 2
3
3 24
1
5
U1 U 2
2 0
解之：
U1
20 7
V,
U2
16 7
V
3 3
所求电流为：I
15
• 例1. 电路如图所示，求节点电压U1、U2、U3。
电工基础 第3章 电路分析的网络方程法
第3章 电路分析的网络方程法
1 R2 i2 2
is1
i1
i3
R1
R3
0
i4
R4
＋
us4
－
图3.5 节点分析法
第3章 电路分析的网络方程法
以图3.5为例， 电路中有3个节点， 分别为0、 1、 2。 设节点0为参考节点， 节点1和节点2到参考节点的 电压分别为u1和u2。 根据KCL， 可以列两个独立的电 流方程
2
3A 3 1
＋
2
4i 1
－
i2
0
图3.7 例3.6图
第3章 电路分析的网络方程法
解 设节点0为参考节点， 那么， 节点电压为u1和 u2。 节点1的节点电压方程为
3
1
1
1 4
u1
u2 4
3 0.5i2
由图3.7可得
u2
4i1, i1
u1
u2 4
, i2
u2 2
联立上述各式， 解之得
i1=1.5 A, i2=3 A
G11u1+G12u2+… +G1(n-1)u(n-1)=is11 G21u1+G22u2+… +G2(n-1)u(n-1)=is22
…
G(n-1)1u1+G(n-1)2u2+… +G(n-1)(n-1)u(n-1)=is(n-1)(n-1)
（3-8）
方程组（3-8）可写成通式， 对于第k个节点， 其
电路分析的网络方程法图38电路分析的网络方程法33回路分析法331回路电流法及其一般形式在电路中以假想的回路电流为电路变量通过kvl列出用回路电流表示支路电压的独立回路电压方解方程求出回路电流再利用回路电流求各支路电流及电压的分析方法称之为回路分析法或回路电电路分析的网络方程法图39回路分析法电路分析的网络方程法下面我们来看一下回路电流法的方程形式
电路原理第3章
④
i1 − i 2 = 0
− i1 + i3 + i5 = 0
i2 − i3 − i4 = 0
i4 − i5 = 0
6
• 一个 结点和b条支路的电路，其独立的 一个n结点和 条支路的电路 结点和 条支路的电路， KCL方程数为（n-1）。 方程数为（ ） 方程数为 二、KVL方程的独立方程数 方程的独立方程数 几个概念： 1、几个概念： 连通图： 连通图：任意两个结点之间至少存在一条路 径的图G。 径的图 。 回路(loop)：闭合路径。 回路 ：闭合路径。 一个连通图G的树 包含G的全部结点和 的树T包含 树：一个连通图 的树 包含 的全部结点和 部分支路，其本身是连通的，但不包含回路 回路。 部分支路，其本身是连通的，但不包含回路。 树支：树中包含的支路。 树支：树中包含的支路。 例如P54 P54图 例如P54图3-4
1. 概念
为未知量， 基尔霍夫定律和 以支路电流为未知量，根据基尔霍夫定律和VCR 支路电流为未知量 根据基尔霍夫定律 列出电路方程，进而求解电路变量的方法。 列出电路方程，进而求解电路变量的方法。
2. 适用范围
原则上适用于各种复杂电路， 原则上适用于各种复杂电路，但当支路数很多 方程数增加，计算量加大。因此， 时，方程数增加，计算量加大。因此，适用于支路 数较少的电路。 数较少的电路。
• 平面图：把一个图画在平面上，其各条支路除 平面图：把一个图画在平面上， 连接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图 平面图。 连接的结点外不再交叉，这样的图称为平面图。 • 网孔是平面图中的“自然孔”，网孔内不再有 网孔是平面图中的 自然孔” 是平面图中的“ 其他支路。 其他支路。
平平 平
非平平平
求各元件上吸收的功率， 求各元件上吸收的功率，进行功率平衡校验
[电路分析]网孔电流法
![[电路分析]网孔电流法](https://img.taocdn.com/s3/m/578688a2cc7931b764ce15b7.png)
网孔电流法一、网孔电流方程出发点进一步减少方程数，用未知的网孔电流代替未知的支路电流来建立方程。
图3.3-1所示电路，共有n=4个节点，b=6条支路（把电压源和电阻串联的电路看成一条支路）。
显然，独立的网孔数为b－n＋1=3个。
1、网孔电流设想每个网孔中有一个假想的电流沿着构成该网孔的各条支路循环流动，把这一假想的电流称为网孔电流（mesh current），如图3.3-1中的分别表示网孔a、b、c的网孔电流。
电路中各支路电流就可以用网孔电流表示结论：用3个网孔电流表示了6个支路电流。
进一步减少了方程数。
2、网孔电流方程根据KVL，可得图3.3-1电路的网孔电流方程网孔电流方程的一般形式自电阻×本网孔电流±Σ（互电阻×相邻网孔电流）= 本网孔中沿网孔电流方向的所有电压源的电位升之和自电阻（self resistance）是各网孔中所有支路电阻之和，互电阻（mutual resistance）是两个相邻网孔之间的共有电阻。
第二项前的正负号由相邻网孔电流与本网孔电流在互电阻上流过的方向是否一致来决定，若一致取正号；反之取负号。
网孔电流法分析电路的一般步骤确定电路中的网孔数，并设定各网孔电流的符号及方向。
按常规，网孔电流都取顺时针或逆时针方向。
列写网孔电流方程，并求解方程，求得各网孔电流。
由求得的网孔电流，再求其他的电路变量，如支路电流、电压等。
例3.3-1 图3.3-1所示电路中，已知us1=21V，us2=14V，us3=6V，us4=us5=2V，R1=3Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=1Ω，R5=6Ω，R6 =2Ω，求各支路电流。
解：1. 电路的网孔为3个。
设定3个网孔电流的符号及方向如图3.3-1所示。
2．列写网孔方程网孔a：网孔b：网孔c：代入参数，并整理，得解得网孔电流为：3．由网孔电流求各支路电流2、全欧姆定律只有一个网孔的电路，称为单回路电路（single loop circuit）。
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R4 i4
uo －
②式解出ub，因虚短 ua = ub代入①式得
uo
R2 R1
u1
R2 R1
R2 R1
1 u2
R3 R4
1
由题中条件得:
uo
R2 R1
(u2
u1)
差动运算电路
输出与两输入之差成正比， 被称作差动运算电路。
二、含理想运放的节点法
3
i1 =G1 un1，i2 =G2 (un1 - un2 )，i3 =G3 (un2 – uS3 ) （*）
节点: 列写KCL方程：
n1 : n2 :
i1 i2 iS1 i2 i3 iS2
将（*）式代入
① + u2 -②
+
i2 G2 +
+
uS3
iS1
u1 G1 i1
u3
un3 R2
uo R3
ui R1
R3
(1 R4
1 R5
)
1 R5
uo
0
节点③和④：不列写！
由虚短得 un1 0
R2
R1
＋ ui
① -∞
+
③
+ -
∞
②
－
R4
R5
④ ＋ uo
un2 un3
－
可得： uo R2R3 (R4 R5 ) ui R1(R3R4 R2R4 R2R5 )
例(解节．：点求节电u点压A③)、的、方iB④程．的组电。位有分受别控为源时，G12
电路原理电路的分析方法
设电路含有n个节点，b条支路，则
（1）独立节点为（n－1）个，因此有（n－1）个KCL独立方程。 （即独立KCL方程：（n-1）个）
（2）平面网孔有b－（n－1）个，因此有b－（n－1）个KVL独 立方程。（即独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）
（3）b条支路共有b个VCR方程。故总的独立方程为2b个。（即
第3章 线性电路分析方法
简单电路：仅有一个独立节点或一个回路. 复杂电路：含有多个节点或回路。
平面电路：可画在一个平 面上，且使各条支路除连 接点外不再有交叉支路的 电路。
对于平面电路，可以引入 网孔的概念。
精选课件
1
支路法：
3.1 2b方程法
定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程
求解电路的方法。
ia
(1) 选择网孔电流,参考 方向取顺时针方向；
I2 ib
(2) 列写网孔电流方程：
15ia - 5 ib = 40 - 5ia +20 ib = 5 (3) 解网孔电流
ia = 3A
ib = 1A
(4) 求各支路电流 I1 =ia = 3A I2 = ib = 1A I3 = ia - ib = 2A
i1 = Ia i2=Ia - Ib
i1
i2
i3
i3=Ib i4=Ia - Ic i5=Ic
i6
i4
i5
i6=Ic - Ib
独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。
节点1: - i1 + i2 + i3=0
用网孔电流表示: - Ia +(I精a选-课Ib件) + Ib=0
8
三、网孔电流法：u(Isb6-+IaI)aRR46+-u(Isb5-+Ic)(RIa-2I+c)Rus52+-(uIas-1I+b)IbRR41==00
网孔分析法简单步骤及简单例题
网孔电流+ ∑本网孔中电压升。
网孔分析法的分析方法
网孔分析法是电路基本分析方法的一种以网孔电流为待求变量按kvl建立方程求解电路的方法
网孔分析法简单步骤及简单例题
网孔分析法简单步骤及简单例题法的一种，以网孔电流为待求变量，按KVL建立方程求解电路的方法。
根据基尔霍夫定律：可以提供独立的KVL方程的回路数为b-n+1个，网孔只是其中的一组。
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电路 分析
第一式和第三式相加消去u，再和余下的两式联立，即
求解这一联立方程组，得网孔电流 i1=9A, i2=2.5A, i3=2A。
3.3-13
电路
分析
例 本例是含有受控源的情况。如图3-19所示电路，利 用网孔分析法求电压u。
图3-19
解 本例中含有受控源(VCCS)，处理方法是:先将受控
3.3-3
电路 分析
可得到以各网孔非公共支路电流为未知量的三个独立的 KVL方程为：
(R4 + R5) i1 – R4 i2 + R5 i3 = uS1 (R2 + R4)i2 – R4i1 = uS2 (R3 + R5) i3 + R5！设想电路中每个网孔
有网孔电流（即非公共支路电流）环流，由此可列写独立 的电压方程。联立这些网孔电压方程，则电路可解。
3.3-4
电路 分析
结论：
设平面电路有b条支路n个节点，则网孔数l = b – n +
1。利用网孔电流的概念，可以列出l个以网孔电流为变量 的网孔方程。根据式（1）的规律，以三个网孔为例，设 网孔电流为il1、il2、il3，则可以写出各网孔KVL方程的一 般形式为
电路 分析
3.3 网孔分析法
概念：
以电路中假设的网孔电流为求解变量，列独立的 KVL方程分析电路的方法。
引例：
图3-15
3.3-1
电路 分析
在图3-15(b)中，除节点d外，可列出三个互相独立的 KCL方程为：
节点a： 节点b：
– i1 + i2 + i4 = 0 i2 – i3 – i6 = 0
源看成独立电源。如图中所标网孔方向，可知i1=0.1u, i3 =4A，对网孔2列方程为 26i2-2i1-20i3=12
其中
可以解得i2=3.6A, u=8V。
3.3-14
图3-16
3.3-8
例 现在研究在非公共支路中含有电流源的情况。 如图3-17所示，试用网孔分析法求各支路电流。
i2 10
3
iS
10
i3 +
2A
iS
ia
1+0Vi2 -
ib
6
i3
12V -
图3-17
电路 分析
3.3-9
电路 分析
解 本电路有3个网孔，理应列写3个网孔方程，但由 于电流源iS处于非公共支路，故该网孔电流变为已知 量iS，可以少列一个网孔方程。假设网孔电流i2和 i3的方向 后，可得
3.3-6
电路 分析
网孔分析法的步骤：
1．选定一组网孔，并假设各网孔电流的参考方向。 2．以网孔电流的方向为网孔的巡行方向，列写各网孔的 KVL方程。 3．由网孔方程解出网孔电流。原电路非公共支路的电流 就等于网孔电流，公共支路的电流等于网孔电流的代数和。
3.3-7
例如对图3-16所示电路，
电路 分析
R11 il1 + R12 il2 + R13 il3 = ( uS )l1 R21 il1 + R22 il2 + R23 il3 = ( uS )l2
（2）
R31 il1 + R32 il2 + R33 il3 = ( uS )l3
3.3-5
电路 分析
式中，R11、R22和R33分别称为网孔l1、l2和l3的自电阻， 恒取正，它们分别为各网孔所有电阻之和；其余系数R12、
网孔法只适于平面电路。
一般地，对电路选定一棵树，对所有单连支回路 列电压方程，可得回路电流。
3.3-11
电路 分析
例 这里研究在公共支路含有电流源的情况。如图3-18 所示，试求网孔电流 i1、i2和i3。
图3-18 解 本例中公共支路含有1个7A电流源，处理这类问题的方 法之一就是先假设该电流源两端的电压u，然后用前述网孔分 析法列方程即可。由图得网孔方程：
节点c：
– i4 + i5 + i6 = 0
对图示的三个网孔，结合欧姆定律可列出三个独立的
KVL方程为：
网孔l1： 网孔l2： 网孔l3：
R4 i4 + R5 i5 – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4i4 = 0 R3 i3 – uS2 + R5i5 + uS3 = 0
3.3-2
电路 分析
(10 + 10 + 6)i2 10iS + 6i3 = 10 (6 + 3) i3 + 6i2 = 12 即 26i2 + 6i3 = 30 6i2 + 9i3 = 12
3.3-10
解得网孔电流（即非公共支路电流） i2 = 1A
进而可得公共支路电流 ia = iS i2 = 1A
电路 分析
R21、R31等为各网孔公共支路的电阻，称互电阻。
因为互电阻上的电压有正、负之分，而式（2）中 均写为正值，故可把负号引入到互电阻中。当互电阻上 两网孔电流方向相反时，互电阻取负；方向相同时，互 电阻取正。方程右边( uS)l1、( uS)l2和( uS)l3分别为网 孔l1、l2和l3中所有电压源电压升的代数和，即电源电压 升高的方向与网孔方向一致时取正，反之取负。
由图3-15(b)，各公共支路的电流可以分别用非公共支 路的电流表示为
i4 = i1– i2 i5 = i1 + i3 i6 = – i2 – i3 代入网孔方程，得 R4( i1 – i2 ) + R5( i1 + i3 ) – uS1 = 0 R2 i2 – uS2 – R4( i1 – i2) = 0 R3 i3 – uS2 + R5( i1 + i3 ) + uS3 = 0