广东省惠东县平海中学高中数学 第三章 慨率测试题(A组)
广东省惠东县平海中学高中数学 第一章 算法初步测试题
第一章 算法初步测试题(B 组)班次 学号 姓名一、选择题1.在输入语句中，若同时输入多个变量，则变量之间的分隔符号是 （ ）A.逗号B.空格C.分号D.顿号 2.以下条件表达示正确的是 （ ）A.12x <<B.1x ><C.1x <>D.1x ≤3.二进制数10111转化为五进制数是 （ ）A.41B.25C.21D.434.在语句PRINT 3,3+2的结果是 （ ）A.3,3+2B.3 5C.3,5D.3 2+35.用秦九韶算法在计算()43223246f x x x x x =+-+-时,要用到的乘法和加法的次数分别为 （ ）A.4,3B.6,4C.4,4D.3,46.下列输入语句正确的是 （ ）A.INPUT ,,x y zB.INPUT “x =”；x ,“y =”；yC.INPUT 2,3,4D.INPUT 2x =7.将232x x y y ++表示成计算机程序表达式为了 （ ） A.()^32/2x y x y **++ B.^3*2*/2x y x y ++ C.^32/2x y x y ++ D.()^322x y x y +÷+g g8. 3a =4b =a b =b a =PRINT ,a bEND以上程序输出的结果是 （ ）A.3,4B. 4,4C.3,3D.4,39.三位七进制的数表示的最大的十进制的数是 （ ）A.322B.332C.342D.35210.INPUT a\10/10b a a a =-+ MOD 10PRINT bEND若45a =,则以上程序运行后的结果是 （ ）A.0.5B.3C.1.5D.4.5二、填空题11.()21001011=_____________________.12.一个完整的程序框图至少应该包含_________________________.13.5280和2155的最大公约数是__________________________.14.用二分法求方程的近似根,精确度为ε,则循环结构中止的条件是_________________.三、解答题15.用秦九韶算法计算函数()432354f x x x x =++-在2=x 时的函数值.16.铁路托运行李,从甲地到乙地,按规定每张客票托运行李不超过50㎏时,每千克0.2元,超过50㎏时,超过部分按每千克0.25元计算,画出计算行李价格的算法框图.17.某次考试,满分100分,按规定80x ≥者为良好,6080x ≤<者为及格,小于60者不及格,画出当输入一个同学的成绩x 时,输出这个同学属于良好、及格还是不及格的程序框图.18.输入3个数,输出其中最大的公约数,编程序完成上述功能.19.编程序,求和1!2!3!...20!s =++++20.利用111141...3579π⎛⎫=-+-+- ⎪⎝⎭,编写程序求π的近似值(精确到0.001).。
广东省惠州市2023届高三第三次调研考试数学试题及答案及答案
惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。
1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （ ）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（ ） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（ ）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（ ）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（ ）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
一、单选题1. 设函数，则（ ）A ．3B ．6C ．9D ．122. 已知实数､满足，有结论：①若，，则有最大值；②若，，则有最小值；正确的判断是（ ）A ．①成立，②成立B ．①不成立，②不成立C ．①成立，②不成立D ．①不成立，②成立3. 已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）A ．9B．C．D ．74.设，若，，，则下列关系式中正确的是A．B．C．D．5. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则6. 某圆锥的底面直径和高均是2，则其内切球（与圆锥的底面和侧面均相切）的半径为（ ）A．B．C．D．7. 已知，则（ ）A．B ．﹣3xC ．﹣3x +1D．8. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．9. 若，则的值为（ ）A．B．C．D．10.把函数的图象向右平移一个单位，所得图象与函数的图象关于直线对称；已知偶函数满足，当时，；若函数有五个零点，则正数的取值范围是（ ）A．B．C．D．11.如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形，若，那么原三角形的周长是（）A．B．广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题二、多选题C．D．12. 已知实数，满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤．其中不可能成立的关系式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13. 若周长为15的三角形δ的三边长均为整数，则（ ）A ．δ的任一边长不超过7B ．不同的δ的个数不超过8C ．δ的面积不小于4D ．δ的面积可能超过1214. 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）A ．数列是公比为的等比数列B．C ．数列是公比为的等比数列D ．数列的前项和15. 某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示：性别是否患过某流行疾病合计患过该疾病未患过该疾病男b女c合计80110下列说法正确的有（ ）参考公式：，其中．附表：0.10.050.0250.010.0012.7063.8415.0246.63510.828A．B．C ．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题七、解答题16. 给出下列命题，其中是真命题的是（ ）A．若函数的定义域为[0，2]，则函数的定义域为[0，1]；B．函数的单调递减区间是；C．若定义在上的奇函数在区间上是单调递增，则在区间上也是单调递增的；D ．定义域内存在两个值，，且，若，则是减函数.17.若，则的展开式中常数项为______．18. 已知，若，则______．19.若是定义在上的奇函数，当时，，则=_____；20. 已知函数则________；方程的解为________．21. 已知圆心在原点的圆与直线相切，则圆的半径为______；若圆沿着直线向上滚动一周得到圆，则圆的圆心坐标为______.22.已知函数．（1）化简并求函数的最小正周期；（2）求使函数取得最大值的集合．23.已知函数.从下面的两个条件中任选其中一个：①；②若，且的最小值为，，求解下列问题：(1)化简的表达式并求的单调递增区间；(2)已知，求的值.24. 为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：时间人数1038321073(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．25. 已知函数，．(1)当时，求证：．(2)令，若的两个极值点分别为m ，n （m <n ）．①当时，求曲线在，处的切线方程（为的导函数）；八、解答题九、解答题②求证：．26. 已知数列为等差数列，，，前项和为，数列满足，求证：(1)数列为等差数列；(2)数列中任意三项均不能构成等比数列.27. 羽毛球运动是中学生喜爱的体育运动项目之一．为了研究中学生打羽毛球的水平，下表统计了甲同学参加的60局羽毛球比赛的数据．获胜局数失败局数甲先发球2010甲未先发球1515(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为甲同学在比赛中是否先发球与胜负之间有关联？(2)已知甲同学与乙同学进行总决赛，采取五局三胜制，每局比赛没有平局且各局结果互相独立．视频率为概率，每局比赛甲同学获胜的概率为上表中的频率，经抽签，第一局甲同学先发球，第二局乙同学先发球，依次轮换．设为甲同学在总决赛中获胜的局数，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.87928. 某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代号x1234567生活垃圾无害化处理量y 3.94.34.65.45.86.26.9(1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据。
广东省惠东县平海中学高中数学总测题(B组)
高一数学总测题（B 组）班次 学号 姓名一、 选择题1.下面一段程序执行后输出结果是 ( ) 程序： A=2 A=A*2 A=A+6 PRINT AA. 2B. 8C. 10D. 182.①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m 决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为( ) A.分层抽样,分层抽样,简单随机抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样3.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机 调查了50名学生,得到他们在某一天各自的课外阅读所用的时间数据,结果可以用右图中的条形图表示,根据条形图可得这 50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )A. 0.6hB. 0.9hC. 1.0hD. 1.5h 4.若角α的终边上有一点(),P a a ,a R ∈且0a ≠,则sin α的值是 ( )A.22 B. 22- C. 22± D. 1 5.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下： 卡片号码12 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 138576131810119取到号码为奇数的频率是 ( ) A. 0.53 B. 0.5 C. 0.47 D. 0.37 6.如果一组数12,,...,n x x x 的平均数是x ,方差是2s,则另一组数1232,32,...,32n x x x +++的平均数和方差分别是 ( )A. 23,x sB. 232,x s +C.232,3x s +D. 232,3262x s s +++人数 25 20 15 10 0.5 1.0 1.5 2.0 时间/h 0 5 07.如下图所示,程序执行后的输出结果为了 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 28.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字,构成一个两位数,则这个数字大于40的概率是 A.25 B. 45C.15D. 35 ( )9.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n=； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到2点内到达,且小华在 1点到2点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是 ( ) A.16 B.12 C. 14D.13 二、填空题11.一个为30°,其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为___________. 若1sin 23πα⎛⎫--=- ⎪⎝⎭,且tan 0α<,那么3cos 2πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是_____________.12.下列说法：①设有一批产品,其次品率为0.05,则从中任取200件,必有10件次品； ②做100次抛硬币的试验,有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51； ③随机事件A 的概率是频率值,频率是概率的近似值；④随机事件A 的概率趋近于0,即P(A)→0,则A 是不可能事件；开始5n = 0s =15?s <1n n =-s s n =+输出n结束noyes第７题图⑤抛掷骰子100次,得点数是1的结果是18次,则出现1点的频率是9 50；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有____________________________________13.在图的正方形中随机撒一把芝麻,用随机模拟的方法来估计圆周率π的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的芝麻总数是776颗,那么这次模拟中π的估计值是_________.(精确到0.001)14.设有以下两个程序：程序(1) 程序(2)A=-6 x=1/3B=2 i=1If A<0 then while i<3A=-A x=1/(1+x)END if i=i+1B=B^2 wendA=A+B print xC=A-2*B endA=A/CB=B*C+1Print A,B,C程序( 1)的输出结果是______,________,_________.程序(2 )的输出结果是__________.三、解答题15.某次数学考试中,其中一个小组的成绩是：55, 89, 69, 73, 81, 56, 90, 74, 82.试画一个程序框图：程序中用S(i)表示第i个学生的成绩,先逐个输入S(i)( i=1,2,…),然后从这些成绩中搜索出小于75的成绩.(注意：要求程序中必须含有循环结构)16.对某种电子元件的使用寿命进行调查,抽样200个检验结果如表：寿命(h) [)100,200[)200,300[)300,400[)400,500[)500,600个数20 30 80 40 30⑴列出频率分布表；⑵画出频率分布直方图以及频率分布折线图；⑶估计电子元件寿命在100h～400h以内的频率；⑷估计电子元件寿命在400h以上的频率.17.假设有5个条件类似的女孩,把她们分别记为A,C,J,K,S.她们应聘秘书工作,但只有3个秘书职位.因此5人中仅仅有3人被录用,如果这5个人被录用的机会均等,分别求下列事件的概率：⑴女孩K得到一个职位；⑵女孩K和S各自得到一个职位；⑶女孩K 或者S 得到一个职位.18.已知回归直线方程是：^y bx a =+,其中1221ni ii nii x y nxyb xn x=-=-=-∑∑,a y b x --=-.假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下： x 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112 y87949287909683847984⑴试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.001)⑵若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢？19.(1)单位圆上的两个动点M,N,同时从点P(1,0)出发,沿圆周运动,M 点按逆时针方向旋转,速度为6π弧度/秒；N 点按顺时针方向旋转,速度为3π弧度/秒,试求他们出发后第三次相遇时所用的时间以及各自所走的弧度数.(2)如图,某大风车的半径为2米,每12秒旋转一周,它的最低点O 离地面0.5米.风车圆周上一点A 从最低点O 开始,运动t 秒后与地面的距离为h 米.以O 为原点,过点O 的圆的切线为x 轴,建立直角坐标系.①假设1O O 和1O A 的夹角为θ,求θ关于t 的关系式； ②当t=4秒时,求扇形1OO A 的面积1OO A S ； ③求函数h=f(t)的关系式.xy0 y。
广东省惠东县平海中学高一数学(1.2.2条件语句)
思考2:求实数x的绝对值有如下一个算法: 第一步，输入一个实数x. 第二步，判断x的符号.若x<0，则x=-x；
否则，x=x. 第三步，输出x.
该算法的程序框图如何表示？
开始
输入x 否
x<0? 是
x=-x 输出x
结束
思考3:这个算法含有顺序结构和条件结 构，你能写出这个算法对应的程序吗？
开始
输入x
1.2 基本算法语句 1.2.2 条件语句
问题提出
1.输入语句、输出语句和赋值语句 的一般格式分别是什么？
输入语句： INPUT “提示内容”；变量
输出语句： PRINT “提示内容”；表达式
赋值语句： 变量=表达式
2.对于顺序结构的算法或程序框图， 我们可以利用输入语句、输出语句和赋 值语句写出其计算机程序.对于条件结构 的算法或程序框图，要转化为计算机能 够理解的算法语言，我们必须进一步学 习条件语句.
否
满足条件？
是
步骤1
步骤2
当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果（IF）条件 符合，那么（THEN）执行语句体1， 否则（ELSE）执行语句体2.
思考2:求实数x的绝对值又有如下一个算 法：
第一步，输入一个实数x. 第二步，判断x的符号.若x≥0，则输出
x；否则，输出-x. 该算法的程序框图如何表示？
小结作业
1.条件语句有两种形式，应用时要根据 实际问题适当选取. 2.编写含有多个条件结构的程序时，每 个条件语句执行结束时都以END IF表示.
作业：P29练习：1，2，3，4.
为程序.
q= V 2a
是 △=0？ 否 x1=p+q
x2=p-q
广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
广东省惠州市惠东县2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题一、单选题1．在等差数列{}n a 中，3712a a +=，则72S S -的值是（ ）A ．12B ．18C ．24D ．302．若随机变量X 服从两点分布，其中()103P X ==，()(),E X D X 分别为随机变量X 的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ）A ．()()1P X E X ==B ．()324E X +=C ．()324D X += D ．()29D X = 3．离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，(),N y x y ∈代替，分布列如下：则()31123P X <<= （ ）A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.65 4．元宵节是中国传统节日，当天人们会吃汤圆、赏花灯、猜灯谜.小华爸爸手里有6个灯谜，其中4个事物谜，2个字谜，小华随机抽取2个灯谜，事件A 为“取到的2个为同一类灯谜”，事件B 为“取到的2个为事物谜”，则()P B A =（ ）A ．78B ．67C ．34D ．255．某同学利用电脑软件将函数()f x =，()g x =-坐标系中，得到如图的“心形线”.观察图形，当0x >时，()g x 的导函数()g x '的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．6．若函数()2ln f x x ax x =-+在区间()1,e 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．23,e 1⎡⎤+⎣⎦D ．(2,e 1⎤-∞+⎦ 7．有5个人到南京、镇江、扬州的三所学校去应聘，若每人至多被一个学校录用，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（ ）A ．300B ．360C ．390D ．4208．如图为“杨辉三角”示意图，已知每行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n 项和为n S ，设n b =将数列{}n b 中的整数项依次取出组成新的数列记为{}n c ，则10c 的值为（ ）A ．24B ．26C ．29D ．36二、多选题9．n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知对任意的*n ∈N ，121++=+n n a a n ，下列说法正确的是（ ）A ．23S =B ．11a =C ．836S =D ．n a n = 10．已知2n x⎛ ⎝的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且各项系数的和为0，则（ ）A ．11n =B ．2nx⎛ ⎝的展开式中的有理项有5项 C ．2n x⎛ ⎝的展开式中偶数项的二项式系数之和为512 D ．()7n a -除以9的余数为811．关于函数()2ln f x x x=+，下列判断正确的是（ ）． A ．2x =是()f x 的极大值点B ．函数()y f x x =-有且只有1个零点C ．存在正实数，使得()f x kx >成立D ．对任意两个正实数12,x x ，且12x x >，若()()12f x f x =，则124x x +>．三、填空题12．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有种不同的走法13．某公司定期对流水线上的产品进行质量检测，以此来判定产品是否合格可用．已知某批产品的质量指标X 服从正态分布()15,9N ，其中[]6,18∈X 的产品为“可用产品”，则在这批产品中任取1件，抽到“可用产品”的概率约为．参考数据：若()2~,X N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．14．若曲线)e (x y x a =-有两条过点(1,0)的切线，则a 的取值范围是.四、解答题15．已如曲线()()22ln ,f x ax x x b a b =+-+∈R 在2x =处的切线与直线210x y ++=垂直.(1)求a 的值；(2)若()0f x ≥恒成立，求b 的取值范围.16．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；(2)记选手乙正确作答的题目个数为X ，求X 的分布列和数学期望；(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．17．在公差不为0的等差数列{}n a 中，4620a a +=，且1525,,a a a 成等比数列．(1)求{}n a 的通项公式；(2)若221n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．有甲、乙两个不透明的罐子，甲罐有3个红球，2个黑球，球除颜色外大小完全相同．某人做摸球答题游戏．规则如下：每次答题前先从甲罐内随机摸出一球，然后答题．若答题正确，则将该球放入乙罐；若答题错误，则将该球放回甲罐．此人答对每一道题目的概率均为12．当甲罐内无球时，游戏停止．假设开始时乙罐无球．(1)求此人三次答题后，乙罐内恰有红球、黑球各1个的概率；(2)设第()*,5n n n ∈≥N 次答题后游戏停止的概率为n a ．①求n a ；②n a 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，试说明理由．19．已知函数()()22ln f x ax a x x =-++，其中R a ∈．(1)当1a =-时，求()f x 的极值；(2)讨论当0a >时函数()y f x =的单调性；(3)若函数2()()g x f x ax =-有两个不同的零点1x 、2x ，求实数a 的取值范围.。
广东省惠州市高考数学一轮复习：60 随机事件的概率
广东省惠州市高考数学一轮复习：60 随机事件的概率姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）有位同学参加某项选拔测试，每位同学能通过测试的概率都是，假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个黑球与都是黑球B . 至少有一个黑球与都是红球C . 至少有一个黑球与至少有1个红球D . 恰有1个黑球与恰有2个黑球3. （2分） (2017高一下·兰州期中) 给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P（A）=1﹣P（B）．其中正确命题的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A . 至少有一个是白球与都是白球B . 至少有一个是白球与至少有一个是红球C . 至少有一个是白球与都是红球D . 恰有一个是白球与恰有两个是白球5. （2分） (2017高二下·山西期末) 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。
若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。
则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·张家口期末) 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·海南期末) 在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则X 的最大值是（）A . MB . nC . min{M，n}D . max{M，n}9. （2分） (2019高二下·吉林月考) 抛掷一枚骰子，记事件为“落地时向上的数是奇数”，事件为“落地时向上的数是偶数”，事件为“落地时向上的数是的倍数”，事件为“落地时向上的数是或”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（）A . 与B . 与C . 与D . 与10. （2分） (2017高一下·天津期末) 给出如下三对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．其中属于互斥事件的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则（）A . 出现6点的概率为0.19B . 出现6点的频率为0.19C . 出现6点的频率为19D . 出现6点的概率接近0.1912. （2分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A . 互斥不对立B . 对立不互斥C . 互斥且对立D . 以上答案都不对二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2018高一下·北京期中) 袋中有大小相同的黑球和白球各1个，每次从袋中抽取1个，有放回的随机抽取3次，则至少抽到1个黑球的概率是________.14. （1分） (2017高二下·邢台期末) 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为________ （填A、B 或C）15. （1分）如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.25、0.20、0.35，则不命中靶的概率是________16. （1分） (2018高二上·东台月考) 在随机抛掷一颗骰子一次的试验中，事件A表示“出现不大于4的偶数点”，事件B表示“出现小于6的点数”，则事件发生的概率为________．17. （1分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响，在移栽的4株大树中，两种大树各成活1株的概率为________三、解答题 (共5题；共50分)18. （15分）假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（必须计算出结果）（Ⅰ）没有次品；（Ⅱ）恰有两件是次品；（Ⅲ）至少有两件是次品．19. （10分） (2016高二上·宣化期中) 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1 ， A2 ， A3通晓日语，B1 ，B2 ， B3通晓俄语，C1 ， C2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求A1被选中的概率；（2）求B1和C1不全被选中的概率．20. （10分） (2018高二上·吉林期末) 某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理” 的原则，规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院，并且他们的选择是等可能的、相互独立的.（1）求甲、乙两人都选择社区医院的概率；（2）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（3）设在4名参加保险人员中选择社区医院的人数为，求的分布列和数学期望及方差.21. （10分）一盒中装有除颜色外其余均相同的12个小球，从中随机取出1个球，取出红球的概率为，取出黑球的概率为，取出白球的概率为，取出绿球的概率为 .求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的1个球是红球或黑球或白球的概率．22. （5分）一批产品，有4件次品，6件正品，每次抽一件测试，直到4件次品都找到为止，假定抽查不放回，求下列事件的概率（A）在第5次测试后停止；（B）在第10次测试后停止．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析
广东省惠州市惠东中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的取值范围为（）A． B． C． D．参考答案：C略2. （）A．B．C．D．1参考答案：B3. 已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A. B.C. D.参考答案：C 试题分析：该数列的第2016项，即，是，，，否，∴判断框内的条件是．4. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的最大值为（）．A. B． 2C．3 D．参考答案：A略5. 若实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值是()A、-3B、C、D、11参考答案：A6. 已知命题p：，，则为A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：B7. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A．f（x）=B．f（x）=ln（﹣x）C．f（x）=D．f（x）=参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型．【分析】本题的框图是一个选择结构，其算法是找出即是奇函数存在零点的函数，由此规则对四个选项进行比对，即可得出正确选项．【解答】解：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数f（x）=不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数f（x）=ln（﹣x）可以输出，∵f（﹣x）=lg（+x）=﹣f（x）发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数f（x）=，不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数f（x）=，不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．【点评】本题考查选择结构，解答本题的关键是根据框图得出函数所满足的性质，然后比对四个选项中的函数，对四个函数的性质比较了解也是判断出正确答案的关键．8. 若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（）A. 最大值B. 最大值1C. 最小值D. 最小值1参考答案：B9. 不等式的解集是（）A、（）B、（）C、（）（）D、（）（）参考答案：C10. 若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（）A.12B.C.D.6参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数若，则实数t的取值范围为．参考答案：（0，+∞）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+∞）．12. 已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则S4= ．参考答案：15【考点】89：等比数列的前n 项和．【分析】由题意先求出公比，再根据前n 项和公式计算即可．【解答】解：正项等比数列{an }中，a 1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案为：15．13. 曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和 2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案为a=±．14. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是_____________.参考答案：15. 下面有5个命题：①函数的最小正周期是．②终边在轴上的角的集合是．③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．④把函数的图象向右平移得到的图象．⑤函数在上是减函数．其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．16. 一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为参考答案：17. 在数列{a n}中，已知a1＝2，a2＝7，a n＋2等于a n a n＋1(n∈N*)的个位数，则a2 013的值是________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省惠东县平海中学数学课件选修2-3：2.2.2事件的相互独立性(一)
即事件A（或B）是否发生,对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样两个事件叫做相互独立事件。
注：
①区别：互斥事件和相互独立事件是两个不同概念：
两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发 生的概率没有影响。
②如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B是不是相
事件A为“取出的是白球”.事件B为“取出的是白球”.
( 放回抽取) A与B为互独事件
第七页，编辑于星期日：十点 五十六分。
例1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商
品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以 分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑 奖活动的中奖概率都是0.05 ,求两次抽奖中以下事件的 概率：
注意条件：必须 P(A)>0
第三页，编辑于星期日：十点 五十六分。
问题探究：
我们知道，当事件A的发生对事件B的发生有影响 时，条件概率P(B|A)和概率P(B)一般是不相等的，但有 时事件A的发生，看上去对事件B的发生没有影响，比
如依次抛掷两枚硬币的结果（事件A）对抛掷第二枚硬币的结果（事 件B）没有影响，这时P(B|A)与P(B)相等吗？
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互独立 性（一）
第一页，编辑于星期日：十点 五十六分。
复习回顾
①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件 有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.
②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什
么？ P(A+B)=P(A)+(B)
况:一种是甲击中, 乙未击中（事件 A • B）另一种是
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第三章 慨率 测试题（A组）
班次 学号 姓名
一、选择题 (每小题5分,共50分)
1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是
A.3个都是正品 B.至少有一个是次品 ( )
C.3个都是次品 D.至少有一个是正品
2.下列事件中,不可能发生的事件是 ( )
A.三角形的内角和为180°
B.三角形中大边对的角也较大
C.锐角三角形中两个锐角的和小于90°
D.三角形中任意两边之和大于第三边
3.下面四个事件：
①明天天晴；②常温下,锡条能够熔化；③自由落下的物体作匀加速直线运动；
④函数 xya(0a,且1a)在定义域上为增函数.
其中随机事件的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.在100张奖券中,有4张是有奖的.从这100张奖券中任意抽2张,2张都中奖的概率为.
A. 150 B. 125 C. 1825 D.14925 ( )
5.一枚伍分硬币连掷3次,只有1次正面向上的概率为 ( )
A. 38 B.25 C. 13 D.14
6.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为
A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 ( )
7.袋中有5个球,其中3个是红球,2个是白球.从中任取2个球,这2个球都是红球的概率为
A. 1120 B. 310 C. 710 D. 37 ( )
8.用1,2,3组成无重复数字的三位数,且这些数被2整除的概率为 ( )
A. 15 B. 14 C. 13 D. 35
9.某人在打靶中,连续射击2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是 ( )
A.至多有一次中靶 B.两次都中靶
C.两次都不中靶 D.只有一次中靶
2
10.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为
A. 37 B. 710 C. 110 D. 310 ( )
11.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中是互斥事件的个数是
⑴至少有一个白球,都是白球； ( )
⑵至少有一个白球,至少有一个红球；
⑶恰有一个白球,恰有2个白球；
⑷至少有一个白球,都是红球.
A.0 B.1 C.2 D.3
12.下列说法中正确的是 ( )
A.事件A、B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.从一批羽毛球产品中任取一个.若质量小于4.8克的概率为0.3,质量不小于4.85克的概
率为0.32,那么质量在4.8,4.85克范围内的概率为_______________.
14.下列事件中
①若xR,则20x； ②没有水分,种子不会发芽；
③刘翔在2008年奥运会上,力挫群雄,荣获男子110米栏冠军；
④若两平面//,m且n,则//mn.
其中_________是必然事件,_________是随机事件.
15.若事件A、B是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.
16.在放有5个红球,4个黑球和3个白球的袋中.任意取出3球,取出的球全是同色球的概率
为________.
三、解答题(每小题10分,共30分)
17.在一个口袋内装有10个相同的球,其中5个球标有数字0,5个球标有数字1.若从袋中摸
出5个球,那么摸出的五个球所标数字之和小于2或大于的概率是多少？
18.盒中有6只灯泡,其中有2只是次品,4只是正品.从中任取2只,试求下列事件的概率,
⑴取到的2只都是次品； ⑵取到的2只中恰有一只次品.
3
19.5位同学参加百米赛跑,赛场共有5条跑道.其中甲同学恰有第一道,乙同学恰好排在第二
道的概率是多少？
20在1万张有奖储蓄的奖券中,设有一等奖1个,二等奖5个,三等奖10个.从中购买一张奖
券.
⑴求分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；
⑵求购买一张奖券就中奖的概率.
21.一个箱子中有红、黄、白三色球各一只,从中每次任取一只,有放回地抽取3次.求：
⑴3只全是红球的概率；
(2)3只颜色全相同的概率；
(3)3只颜色不全相同的概率；
4
(4)3只颜色全不相同的概率.
22.用长12㎝的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,试求这个正方形的面积介
于362cm和812cm之间的概率,并用随机模拟实验设计求解此概率近似值的过程,最后
比较上面两种解法所得的结果,你由此得出的结论是什么？
(提示：几何概型的概率求解公式为
P(A)=(,)A事件所对应区域长度或面积体积试验所有结果对应区域长度(或面积,体积)).