第一学期八年级数学竞赛试卷
八年级上学期数学竞赛试题(含答案)
八年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二 三 四 五 得分 得分一、选择题（每题3分，共42分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内： 题号 1 2 345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称的图形有2．已知三角形两边长分别为3和5，则第三边a 的取值范围是 A ．53<<a B ．83<<a C ．52<<a D ．82<<a 3．下列运算错误的是 A ．333532a a a -=B ．633a a a ÷=C ．325()()()a b b a a b --=-D ．236m n m n +⨯=4. 一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为 A ．8 B ．9 C ．10 D ．125. 计算45(210)(410)-⨯⨯⨯的正确结果是A. 20210-⨯B. 9210⨯C. 9810⨯D. 9810-⨯ 6．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为A B C DA ．ay ax y x a +=+)(B ．4)4(442+-=+-x x x xC ．)12(55102-=-x x x xD ．x x x x x 3)4)(4(3162++-=+-7. 若321()44m n x y x y x ÷=，则,m n 的值分别是A.6,1m n ==B.5,1m n ==C.5,0m n ==D.6,0m n ==8.下列分式运算中正确的是 A. a acb bc= B.x y y x x y x y --=+- C.321x y x xy x +=+ D. 0.33100.20.525a b a ba b a b++=++9．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是A. AB ＝AD ，AC ＝AEB. AB ＝AD ，BC ＝DEC. AC ＝AE ，BC ＝DED. 以上都不对10．在平面直角坐标系中，已知点(,3)A m 与点(4,)B n 关于y 轴对称，那么2015()m n + 的值为A ．1-B ．1C ．20157-D ．2015711.如果214x x c ++是一个完全平方式，那么常数c 的值可以是 A ．49 B ．169 C ．49±D ．169±12.对于任何整数a ，多项式2(35)4a +-都能第9题图A.被9整除B.被a 整除C.被1a +整除D.被1a -整除13.如图，在直角ABC △中，90C =∠，30B =∠，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若3AC =，1CE =，则△DBE 的周长为 A ．13+ B ．23+C ．231+D ．33+14. 如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如()n a b +（其中 n 为正整数）展开式的系数，例如：（a ＋b ）＝a ＋b ，（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2，（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3，那么6()a b +展开式中前四项系数分别为A ．1,5,6,8B ．1,5,6,10C ．1,6,15,18D ．1,6,15,20二、填空题：（每题3分，共15分）答案直接填在题中横线上. 15. 计算：()2323x x ⋅-= .16. 分解因式：(1)(3)4x x -++=___________． 17．若分式2244x x x --+的值为0，则x 的值为 ．18. 如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝60°，将第18题图第13题图E DCBA△ABC沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到△'''A B C ，连 接'A C ，则△''A B C 的周长为________.19. 新定义一种运算：22@()()a b a b a b =+--，下面给出关于这种运算的几个结论：①1@(2)8-=-；②@@a b b a =；③若@0a b =，则a 一定为0；④若0a b +=，那么2(@)(@)8a a b b a +=.其中正确结论的序号是 ． 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共19分）20. （本题共6分）如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ，求证：∠ACB =12∠AFB ．21.（本题共7分）先化简再求值：已知y x A +=2，y x B -=2，求代数式22()(2)A B x y --的值，其中1x =-，2y =.F E DCBA第20题图22．（本题共6分）如图所示，ABC △中，110BAC ∠=︒，点D,E,F 分别在线段AB 、BC 、AC 上，且BD ＝BE ，CE ＝CF ，求DEF ∠的度数.四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共21分）23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线． 实验与探究：（1）由图观察易知A （0，4）关于直线l 的对称点A '的坐标为（4，0），请在图中分别 标明B(5,2) 、C(-2,3) 关于直线l 的对称第22题图FEDCBA点B'、C'的位置，并写出他们的坐标:B'、C'；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点(,)P a b关于第一、三象限的角平分线l的对称点P'的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D(1，-2)、E(-1，-3)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小．（要有必要的画图说明，并保留作图痕迹）24.（本题共9分）设kxy=，是否存在实数k，使得代数式5x？若能，请求出所有满足条件的k的值；----能化简为2()(2)3(2)x y x y x x y若不能，请说明理由．五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共23分）25. （11分）已知：△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点.（1）如图1，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）如图2，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？如果是，请写出证明过程；如果不是，请说明理由．26.（本题12分）阅读材料： 分解因式：223x x +-解：原式＝22113x x ++-- ＝2(21)4x x ++-＝2(1)4x +- ＝(12)(12)x x +++-＝(3)(1)x x +-此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫配方法.请仔细体会配方法的特点，然后尝试用配方法解决下列问题： （1）分解因式： 2243m mn n -+；（2）无论m 取何值，代数式232015m m -+总有一个最小值，请你尝试用配FE DCBA方法求出它的最小值.八年级数学试题参考答案及评分建议15. 518x 16. 2(1)x + 17． 2x =- 18. 18 19.①②④三、解答题（共63分）20. （本题共6分）证明：∵AC ＝BD ， AB ＝ED ，BC ＝BE ， ∴△ABC ≌△DEB ，……………………………………………2分 ∴∠ACB=∠EBD,…………………………………………………3分 ∵∠AFB 是△BFC 的外角，∴∠AFB=∠ACB+∠EBD ， ∴∠AFB=2∠ACB ，即∠ACB =12∠AFB.…………………………………………………6分 21.（本题共7分）解：原式＝8(2)xy x y -＝22816x y xy -…………………………… 5 分当1,2x y =-=时，原式＝16＋64＝80. ……………………………… 7 分 22．（本题共6分）解：不妨设∠B＝x ，∠C ＝y ，则在△BDE 中，∵BD ＝BE ，∴∠B ED ＝12（180°－x ），同理在在△CEF中，∵CE ＝CF ，∴∠CEF ＝12（180°－y ），………………2分 因为∠B ED ＋∠DEF ＋∠CEF ＝180°，FEDCBA∴∠DEF ＝180°－（∠B ED ＋∠CEF ）＝180°－11(180)(180)22x y ⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦＝1()2x y +……………………………4分 又∵110BAC ∠=︒，∴18011070x y +=︒-︒=︒，故∠DEF ＝170352⨯︒=︒.………6分 23.（本题共9分）解：能．……………………………………………………………1分假设存在实数k ，因为()(2)3(2)x y x y x x y ----=224x y -+，………………3分将kx y =代入，原式＝224()x kx -+=22(4)k x -，………………………………5分∵22(4)k x -＝25x ，∴245k -=，………………………………………………7分29k =，得3k =±．……………………………………………………………………9分24．(12分) 解:(1)由图可知，'(2,5)B ，'(3,2)C -；…………………………4分（2）由（1）可知，关于直线l 对称的点'(,)P b a ；……………………………………7分（3）作出点E 关于直线l 对称点F ，连接FD ，则QF ＝QE ，故EQ ＋QD ＝FQ ＋QD ＝FD.……………………………………………………12分25. （11分）证明：（1）连结AD ， ∵AB AC =，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点，∴AD ⊥ BC ，BD ＝AD ，∴∠B ＝∠DAC ＝45°又BE ＝AF ，∴△BDE ≌△ADF （SAS ）∴ED ＝FD ，∠BDE ＝∠ADF∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90°∴△DEF 为等腰直角三角形 …………………………… 5分（2）若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， D 为BC 的中点，∴AD ＝BD ，AD ⊥BC ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°，∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°，又AF ＝BE ，∴△DAF ≌△DBE （SAS ），∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB ， ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°，∴△DEF 仍为等腰直角三角形.…………………………………………………11分26.（本题12分）解：（1）222224344m mn n m mn n n -+=-+- …………1分22(2)m n n =-- ………………………………3分 (3)()m n m n =--；………………………………6分（2）232015m m -+222333()()201522m m =-+-+…………………………7分 2233()()201522m =--+233()201224m =-+，………………………………8分 ∵23()02m -≥，∴2333()20122012244m -+≥，…………………………11分 即代数式232015m m -+的最小值为320124.…………………………………12分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. -3.14C. 0D. √22. 如果一个正整数的平方末尾是6，那么这个数的末尾数字是什么？A. 6B. 4C. 1D. 93. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 下列哪个表达式的结果不是整数？A. 2^3B. 4^2C. 5^1D. 3^05. 如果一个数的立方等于它自身，那么这个数可能是以下哪个？B. -1C. 0D. 所有选项6. 一个数的绝对值是它自身，这个数是什么？A. 正数B. 零C. 负数D. 所有选项7. 一个圆的直径是14厘米，那么它的半径是多少？A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米8. 一个数的平方根和它的立方根相等，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 不存在9. 下列哪个数是无理数？A. 1.5B. 2.71828C. √3D. 0.3333310. 一个数的平方是25，那么这个数可能是？A. 5C. 5或-5D. 以上都不是二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
12. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
13. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
14. 如果一个数的倒数是2，那么这个数是______。
15. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
16. 一个数的平方是自身的一半，这个数是______。
17. 如果一个数的平方和它的立方相等，这个数是______。
18. 一个数的平方根等于它自身，这个数是______或______。
19. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
20. 如果一个数的平方是自身的8倍，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 证明勾股定理。
八年级上册数学竞赛试题
八年级上册数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果a和b是两个实数，且a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + 1 > b + 1B. 3a > 3bC. a - b > 0D. 所有选项都是正确的3. 一个数的平方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 以下哪个是二次根式？A. √3xB. 3√xC. √x²D. √x/25. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5C. 7D. 86. 一个数的立方根是它本身的数有几个？A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π8. 下列哪个不是有理数？A. 1/2B. -3C. 0D. √39. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 不存在10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是？A. 2B. 1/2D. 1/4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是_________。
12. 一个数的绝对值是7，这个数可以是_________或_________。
13. 一个数的平方是25，这个数可以是_________或_________。
14. 一个数的立方是-64，这个数是_________。
15. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
16. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
17. 一个圆的直径是14，它的半径是_________。
18. 一个直角三角形的斜边是13，一条直角边是5，另一条直角边是_________。
19. 如果一个数的立方根是3，那么这个数是_________。
2023-2024学年安徽省阜阳市八年级(上)竞赛数学试卷+答案解析
2023-2024学年安徽省阜阳市八年级（上）竞赛数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，点一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点若点位于第四象限，则m、n的取值范围分别是()A.，B.，C.，D.，4.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是8，则输出y的值是，若输入x的值是，则输出y的值是()A.10B.14C.18D.225.记者乘汽车赴420m外的农村采访，前一段路为高速公路.后一段路为乡村公路，汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程与时间间的关系如图所示，则该记者从出发到采访地一共需要时间为()A.4小时B.小时C.5小时D.6小时6.无论m为什么实数时，直线总经过点()A. B. C. D.7.已知直线与直线相交于点，那么关于x的方程的解为()A. B. C. D.8.一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是()A.3B.2C.1D.09.如图，，点A在DE上，，，则的大小为()A. B. C. D.10.三角形的3边长分别是xcm、、，它的周长不超过则x的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.若一次函数的图象不过第一象限，则k的取值范围是______.12.如图，点A是一次函数图象上的动点，作轴与C，交一次函数的图象于设点A的横坐标为m，当______时，13.如图，则______.14.小聪从甲地匀速步行前往乙地，同时小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行时间之间的函数关系式如图中折线段所示．小聪与小明出发______相遇；在步行过程中，若小明先到达甲地，小明的速度是______三、解答题：本题共9小题，共90分。
浙江省宁波市某校八年级第一学期数学竞赛测试卷(含答案)(浙教版)
八年级第一学期数学竞赛测试卷(浙教版)(测试时间120分钟，满分120分)（第一卷）一、选择题（每小题4分，一共32分） 1、下面各说法：① x 2+y 2+1≤ 2x +2y 的整数解有5种② 若△ABC 的三条高分别为12、15、20，则△ABC 是直角三角形 ③ 若2、3、x 是三角形的三边，且这个三角形是一个锐角三角形，则可知< x<其中正确的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个 2、如图，这是一个六边形，每个内角都120°，连续四边的长为1、3、4、2，则这个六边形的周长为（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 203、某商场经销一种商品，由于进货时的价格比原进价降低了8%，使利润率增加了10%，则经销这种商品原来的利润率为（ ）A. 1.2%B. 1.5%C. 15%D. 14%4、杭州市某公交车站每天6:30~7:00开往学校的三辆班车的票价相同，但是车的舒适程度不同，小明先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况，若第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车。
若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，则小明坐上优等车的概率是（ ） A.B.C.D.5、若三角形三边a 、b 、c 满足－ + =，则这个三角形一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形 6、在平面直角坐标系中，A （1，0），B 在直线y =3x 上，若△AOB 为等腰三角形，则这样的点B 有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个13 427、如图（1）是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客数量x 的图像（收支差额=车票收入－支出费用）由于目前本条线路亏损，公司提出两条建议：① 不改变票价，减少支出费用；② 不改变支出费用，提高票价。
下面给出了甲、乙、丙、丁四个图像，说法正确的为（ ） A. 甲反映了建议② ，丙反映了建议① B. 甲反映了建议① ，丙反映了建议② C. 乙反映了建议① ，丁反映了建议② D. 丁反映了建议① ，乙反映了建议② （1） 甲 乙 丙 丁8、若有自然数x 1<x 2<x 3<……<x 100，满足x 1+x 2+x 3+……+x 100=7001，则x 1+x 2+x 3+……+x 50的最大值为（ ）A. 2225B. 2226C. 2227D. 2228 二、填空题（每空5分，共30分）9、若a +b +c =0，a ≤b ≤c ，a c ≠0，则的取值范围为__________________10、已知a x +5≥0的负整数解为x = －1，－2; 则可知a 的取值范围为_______________11、如图，四边形ABCD 的面积为8，其中AD =CD ， ∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB ，则DE =__________12、如图，一个白色边长为1的正方形放在水平桌面上，现在有两个相同的黑色直角扇形（半径长度等于1），它们放在正方形上方，然后把两个扇形互相重叠的部分涂成白色.图中出现了一大一小的两个白色区域，它们的面积之差为_______ 13、利用图形面积可以解释代数恒等式的正确性，也可以解释不等式的正确性，如图所示的图形可表示为： (a －b )2= (a +b )2－ 4ab 。
八年级数学上册的竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 3B. -3C. 0D. 62. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 120°D. 135°3. 若a=3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 184. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=√x5. 若a，b，c是△ABC的三边，且a+b=c，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=2，b=3，则a²+2ab+b²的值为______。
7. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为______。
8. 若a=5，b=4，则a²-b²的值为______。
9. 若y=2x-1，则当x=3时，y的值为______。
10. 若a，b，c是△ABC的三边，且a²+b²=c²，则△ABC是______三角形。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知a²+b²=20，ab=6，求a+b的值。
12. （10分）在△ABC中，若∠A=40°，∠B=70°，求∠C的度数。
13. （10分）若y=3x²-2x+1，求y的最小值。
四、附加题（15分）14. （5分）已知函数f(x)=ax²+bx+c，其中a≠0，若f(-1)=2，f(1)=-2，求f(0)的值。
15. （10分）在平面直角坐标系中，点A(-3,2)，点B(1,-2)，求线段AB的中点坐标。
八年级上期数学竞赛试题附答案
（总分120分，考试时间：100分钟）
学校班级姓名
一、填空题（每题3分，共24分）：
1、计算： －(－1)0＋｜－1｜=．
2、已知 .
3、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别
是______，_____，_______。
4、若x取整数，则使式子 的值为整数的x值有________个
A．4B．3C．2D．1
10、适合 的正整数 的值有（）
A．1个B.2个C.3个D.4个
11、正整数x，y满足（2x-5）（2y-5）=25，则x+y的值是（）
A、10；B、18；C、26；D、10或18；
12、如图，将圆桶中的水倒入一个直径为 ，高为 的圆口容器中，圆桶放置的角 度与水平线的夹角为 ．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
A、4种B、3种C、2种D、1种
15、在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知k为整数，若函数 与 的图象的交点是整点，则k的值有（）个
（A）2．（B）3。（C）4。（D）5。
16、若三角形的三条边的长分别为a、b、c，且 则这个三角形一定是（）
（A）等腰三角形（B）直角三角形
（C）等边三角形（D）等腰直角三角形
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
13、祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆100条“金鱼”需用火柴棒的根数为（）
A．800 B．608 C．704D．602
14、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）
八年级初二数学竞赛试题
八年级初二数学竞赛试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. A和B2. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个分数不能化简为最简分数：A. 2/4B. 3/6C. 4/8D. 5/104. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 165. 如果一个二次方程有两个实数根，那么它的判别式：A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 可以是任何实数6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个数列的前三项是2, 4, 8，如果这是一个等比数列，那么第四项是：A. 16B. 32C. 64D. 1288. 一个长方体的长、宽、高分别是2, 3, 4，那么它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 529. 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是：A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 线性函数10. 一个多项式 \( P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的因式分解是：A. \( (x-1)(x-2)(x-3) \)B. \( (x-1)(x-2)(x+3) \)C. \( (x-1)(x-3)(x+2) \)D. \( (x+1)(x-2)(x+3) \)二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
12. 一个等差数列的首项是5，公差是3，第6项是________。
13. 一个函数 \( y = 2x + 1 \) 的斜率是________。
14. 一个平行四边形的对角线互相平分，如果一条对角线的长度是10，那么这个平行四边形的面积是________。
15. 一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的根的判别式是\( b^2 - 4ac \)，如果 \( a = 2 \)，\( b = 5 \)，\( c = 3 \)，那么这个方程的判别式是________。
八年级上册数学竞赛试卷
水洛中学2022-2023学年度第一学期竞赛试卷八年级 数学（满分：100分）一、填空题（每小题6分，共36分）。
1.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个2．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO等于 ． 3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2，2)，点Q 在坐标轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有________个．4．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．5.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为 (用含n 的代数式表示)．6. 如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转15°，再前进10m ，又向右转15°…… 这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 m二、解答题（共70分）。
7．（12分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，求证：BP=2PQ ．…第一个图案 第二个图案 第三个图案AB C15° 15°8.（14分）如图10，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF ．9．(1)化简求值：(2＋a)(2－a)＋a(a －2b)＋3a 5b÷(－a 2b)4，其中ab ＝－12.（10分）（2）｜－3｜－（5－1）0＋（41）2－（－1）4（7分）（3）23y z 2y z z 2y --+-+（）（）（）（7分）10．（14分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？A D E CB F。
第一学期八年级数学竞赛试题卷 浙教版
2006学年第一学期八年级学科竞赛数学试题卷(考试时间:90分钟 试卷总分:100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．点(1,2)-位于：（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．如图，不能判定a ∥b 的是：（A ）∠1=∠4 （B ）∠1=∠3 （C ）∠2=∠3 （D ）∠3=∠43．如图,图甲，乙都是由小立方体组成的几何体,则图甲，图乙的视图一样的是: (A)主视图、左视图 (B)主视图、俯视图 (C)左视图、俯视 (D)以上都错4．如图作一个等腰直角三角形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的斜边顺时针旋转，使斜边的另一端点落在数轴正半轴的点P 处，则点P问题的方式，体现的数学思想方法是:（A ）数形结合 （B ）代入 （C ）换元 （D ）归纳（A ）81．42 （B ） 68.25 （C ）54.45 （D ）45.52 6．不等式组 ⎩⎨⎧>+≤0312x x 的解在数轴上可表示为：7．如图，一次函数b kx y +=的图像经过A 、B 两点，则0>+b kx 解集是:第4题图第2题图 第3题图第7题图第10题图 （A ）0>x （B ）3x >- （C ）2>x （D ）23<<-x8．如图，将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，图中与∠α互余的角共有： （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 9．汽车由Ａ地驶往相距120km 的B 地，它的平均速度是30km /h ，则汽车距Ｂ地路程s(km )与行驶时间t (h )的函数关系式及自变量t 的取值范围是： （A ）S =120－30t (0≤t ≤4) （B ）S =120－30t (t >0) （C ）S =30t (0≤t ≤40) （D ）S =30t (t <4)10．如图,在Rt ΔABC 中,∠ACB=90O,∠ABC=62O,将ΔABC 绕顶点C旋转到ΔA 1B 1C 的位置,使顶点B 恰好落在斜边A 1B 1上.设A 1C 与 AB 相交于点D,则∠BDC 的度数是:（A ）62O （B ）72O （C ）54O （D ）84O二、填空题.(共18分)11．写一个解集是x>2的一元一次不等式: .12．如图，一个弯形管道ABCD 的拐角∠ABC=110°，要使AB ∥CD ，那么另一个拐角∠BCD 应弯成_______°。
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—第一学期
八年级数学竞赛试卷
说明：1、本试卷共四大题，23小题。
2、考试时间100分钟，满分100分。
一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列运算正确的是（ ）
A 、6
3
2
a a a =⨯ B 、4
4
)(a a =- C 、532a a a =+ D 、5
32)(a a = 2、下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A 、梯形
B 、直角三角形
C 、角
D 、平行四边形 3、如果53-x 有意义，则x 可以取的最小的整数为（ ）
A 、0 Ｂ、1 C 、2 D 、3 4、正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（ ）
A 、y+x
B 、y=－x
C 、y=－2x
D 、x y 2
1-= 5、下列条件中，不能判定三角形全等的是（ ）
A 、三条边对应相等
B 、两边和一角对应相等
C 、两角和其中一角的对边对应相等
D 、两角和它们的夹边对应相等
6、在锐角△ABC 内一点P 满足ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ，则点Ｐ是△ＡＢＣ的（ ） Ａ、三条角平分线的交点 Ｂ、三条中线的交点 C 、三条高的交点 D
7、等腰三角形的各边长均为整数，且周长不大于6， 则这样的等腰三角形有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
8、一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是（ ） A 、x ＞－2 B 、x ＞0 C 、x ＜－2 D 、x ＜0 二、填空题（每小题3分，共24分）
9、|－9|的平方根为____________；=-2)5(_________；327的立方根是____________。
10、因式分解：=-822
a _______________________________。
11、如图，ＡＢ＝ＡＣ，BD=BC ，若∠A=40°，则∠ABD 的度数为________________。
12、如图，△ABC 中，Ｄ、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下列三个
条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD 。
请选择上述三个条件中的两个条件______________可以判定△ABC 是等腰三角形（用序号写出一种情形）。
13、若一次函数k x k y k +-=|
|)2(不经过第一象限，则k=__________。
14、周长为10cm 的等腰三角形，底边长ycm 与腰长xcm 的函数关系为__________________，自变量x 的取值范围是__________________________。
15、已知点1P 关于x 轴对称的点2P （3－2b ，2b －5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都
是整数的点，称为整点），则1P 的坐标是___________________。
16、一次函数y=kx+4的图像与坐标轴围成的图形的面积为4，则k=_______________。
三、解答题（共29分） 17、（12分）求值：
（1）已知12-=x ，求132-+x x 的值。
D
C
B
A
O
E
D
C
B
A
（2）先化简再求值：5
,3
,
)
(
)
(
22=
=
+
-
+b
a
b
a
b
a
a其中。
18、（5分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村和李村
之间建一座定点医疗站P，张、李两村坐落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等，请你通过尺规作图确定P点的位置。
19、（6分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，ＡＣ＝ＢＥ，ＡＥ＝ＢＤ.
求证：CE=DE，且CE⊥DE。
E
D
C
B
A
20、（6分）如图△ABC 中，∠A=90°，BD 为∠ABC 的平分线，DE 垂直平分BC ，若AD=2cm ，
求CD 的长。
四、探究题：（共23分）
21、（7分）如图所示，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，AD 为BC 边上的高，延长AB 到E 点，使BE=BD ，过点D 、E 引直线交AC 于点F ，请判定AF 与FC 的数量关系，并证明之。
E
D C
B
A
F
E
D C
B A
22、（8分）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x （度）与应付电费y（元）的关系如图所示：
（1）根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x的函数关系式；
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准是___________________________；
当每月用电量超过50度时，超过部分的收费标准是______________________。
23、（8分）已知某服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产
M、N两种型号的时装共80套。
已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元。
设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元。
（1）求y（元）与x(套)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请你设计一种生产方案，使该厂所获利润最大，并求出最大利润。