漯河市临颍县2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析
2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学试卷含答案
2019－2020学年第一学期八年级期中考试数 学 试 卷（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中,不具有稳定性的图形是（ ）A ．平行四边形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 2．下列运算正确的是（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．()523a a = C ．()632273a a = D ．236a a a =÷3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．2, 3, 4 B ． 3, 6, 11 C ．4, 6, 10 D ． 5, 8, 14 4．一个凸多边形的内角和等于900°,则这个多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．若等式22)()b a M b a +=+-（成立,则M 的值为（ ） A ．ab 2 B ．ab 4 C ．ab 4- D ．-6．如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM = ON,再分别过点M 、作OA 、OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．HL7．若812+-kx x 是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A ．±9B ．18C ．±18D ．－188．已知，a , b , c 是△ABC 的三条边长，化简b a c c b a ----+的结果为（ ） A ．c b a 222-+ B ．b a 22+ C ．c 2 D ．0 9．下列语句中，正确的是（ ）A ．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线；B ．等腰三角形的对称轴是底边上的高；C ．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；D ．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线。
10.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC ，则 与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）个 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．点（1,2）关于x 轴对称点的坐标是 ．OCG12．已知射线OM ，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交 于A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB =°．13．如图，△ABC 中，∠ACB = 90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B恰好落在AC 边上的点E 处。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷(附解答)
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。
河南省漯河市临颍县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)
河南省漯河市临颍县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个。
()A. 正确B. 错误2.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶1，则△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形3.如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为()A. 150°B. 180°C. 240°D.270°4.如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A=70°，∠ACD=20°，∠ABE=28°，则∠CFE的度数为()A. 62°B. 68°C. 78°D.90°5.下列各图中，轴对称图形的是()A. B.C. D.6.如图，用直尺和圆规作射线OC，使它平分∠AOB，则△ODC≌△OEC的理由是()A. SSSB. SASC. AASD. HL7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D，E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80° 8. 如图，若△ABC 是等边三角形，AB =6，BD 是∠ABC 的平分线，延长BC 到E ，使CE =CD ，则BE =( )A. 7B. 8C. 9D. 10 9. 在平面直角坐标系xOy 中，y 轴上有一点P ，它到点A(4,3)，B(3,−1)的距离之和最小，则点P的坐标是( ) A. (0,0) B. (0,47)C. (0,57)D. (0,45) 10. 在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 的度数之比为5:2，则∠A 的度数是( )． A. 100°B. 75°C. 150°D. 75°或100° 二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是______边形．12. 等腰三角形中有两条边长分别是5cm 和11cm ，则这个三角形的周长是______ ．13. 如图，在△ABC 和△DEF 中，已知CB =DF ，∠C =∠D ，要使△ABC≌△EFD ，还需添加一个条件，那么这个条件可以是______ ．14. 如图，一块含30°角的直角三角板ABC(∠C =90°,∠A =30°)的直角顶点C 放置在直线m 上，且l//m ，若∠1=70°则∠2=_______°．15. 已知△ABC 中，BC =26cm ，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，则△EAF 的周长为______ ．16.如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC.点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则∠BPE+∠BCE=________°．17.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=∠BAD=30°，DE⊥AB，若CD=2，则DE=______ ．18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，N为线段AB上的任意一点，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连结BM、MN，则BM+MN的最小值是________．三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）19.已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED=AB，∠E=∠CPD.求证：△ABC≌△DEF．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E．(1)若AC=12，BC=15，求△ABD的周长；(2)若∠B=20°，求∠BAD的度数．21.如图，已知△ABC是等边三角形，过点B作BD⊥BC，过A作AD⊥BD，垂足为D，若△ABC的周长为12，求AD的长．22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF//BC，且AF、EF相交于点F．(1)求证：∠C=∠BAD；(2)求证：A C=E F．23.已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查的是角平分线的性质有关知识，利用角平分线的性质进行解答即可．解：在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点除了内角平分线的交点还有外角平分线的交点，故错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查三角形的内角和定理、等腰三角形的判定、三角形的分类.首先根据已知条件及三角形的内角和定理求出各角的度数，进而可以判断三角形的形状．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶1，∴∠A=∠C=45°，∠B=90°，∴BA=BC，因此△ABC是等腰直角三角形．故选D．3.答案：D解析：此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是利用三角形的内角和180°，四边形的内角和360°．首先根据三角形内角和定理算出∠3+∠4的度数，再根据四边形内角和为360°，计算出∠1+∠2的度数．解：如图，∵∠5=90°，∴∠3+∠4=180°−90°=90°，∵∠3+∠4+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°−90°=270°，故选：D．解析：解：∵∠A=70°，∠ACD=20°，∴∠BDF=∠A+∠ACD=70°+20°=90°，在△BDF中，∠BFD=180°−∠BDF−∠ABE=180°−90°−28°=62°，∴∠CFE=∠BFD=62°．故选A．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BDF=∠A+∠ACD，再根据三角形的内角和定理求出∠BFD，然后根据对顶角相等解答．本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5.答案：A解析：本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．根据轴对称图形的概念：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，由此对各图形分析判断后即可求解．解：A.是轴对称图形，可以到对称轴，B，C，D都找不到对称轴，不是轴对称图形．故选A．6.答案：A解析：此题考查全等三角形的判定和角平分线的做法，关键是根据三角形全等的判定方法解答．根据角平分线的做法得到已知条件，再由SSS证明三角形全等即可．解：由作图可知，OE=OD，DC=EC，在△ODC与△OEC中，{OC=OCOE=ODCD=EC,∴△ODC≌△OEC(SSS)，故选A．解析：本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，计算出结果．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC−∠DAC=70°，故选B．8.答案：C解析：证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴AD=CD=12AC，∠DBC=12∠ABC=30°，∵CE=CD，∴CE=12AC=3∴BE=BC+CE=6+3=9．故选C．因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC=∠ACB=60°，BD是∠ABC的平分线，则∠DBC=30°，AD=CD=12AC，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．本题考查了等腰三角形的性质及等边三角形的性质，考查了学生综合运用数学知识的能力，得到AD=CD=12AC是正确解答本题的关键．9.答案：C解析：解：作A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，∵A(4,3)，∴C(−4,3)，设直线CB 的解析式是y =kx +b ，把C 、B 的坐标代入得：{3=−4k +b −1=3k +b， 解得：k =−47，b =57，∴y =−47x +57， 把x =0代入得：y =57，即P 的坐标是(0,57)，故选：C ．本题考查了轴对称−最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P 的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目． 10.答案：D解析：本题考查三角形内角和定理，解题的关键是运用分类讨论的思想，根据三角形内角和列出方程，本题属于基础中等题型．根据三角形内角和定理即可求出∠A 的度数．解：设∠A =5x ，则∠B =2x ，∵∠A +∠B +∠C =180°，若∠A 是底角，则5x +5x +2x =180°，∴x =15°，∴∠A =5x =75°；若∠A 是顶角，则5x +2x +2x =180°，∴x =20°，∴∠A =5x =100°．综上，∠A 的度数是75°或100°．故选D ．11.答案：八解析：解：多边形的边数是：n =360°÷(180°−135°)=8．故这个多边形是八边形．故答案为：八．已知每一个内角都等于135°，就可以知道每个外角是45°，根据多边形的外角和是360°就可以求出多边形的边数．本题考查了多边形内角与外角，通过本题要理解已知内角或外角求边数的方法．12.答案：27cm解析：解：①5cm是腰长时，三角形的三边分别为5cm、5cm、11cm，∵5+5=10<11，∴此时不能组成三角形；②5cm是底边长时，三角形的三边分别为5cm、11cm、11cm，此时能组成三角形，所以，周长=5+11+11=27cm，综上所述，这个等腰三角形的周长是27cm．故答案为：27cm．分5cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13.答案：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F解析：本题主要考查了三角形全等的判定方法；要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解：要使△ABC≌△EFD，已知CB=DF，∠C=∠D，则可以添加AC=ED，运用SAS来判定其全等；也可添加一组角∠A=∠FED或∠ABC=∠F运用AAS来判定其全等．故答案为：AC=ED或∠A=∠FED或∠ABC=∠F．14.答案：50解析：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．先根据平行线的性质求出∠4的度数，根据三角形内角和的性质即可求出∠2的度数．解：如图，∵l//m，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠4=∠3=70°，．∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=90°−30°=60°．∴∠2=180°−∠4−∠B=180°−70°−60°=50°．故答案为50．15.答案：26cm解析：解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴△EAF周长=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．故答案为：26cm．由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，AF=CF，继而可得△EAF的周长=BC．此题考查了线段垂直平分线的性质．注意垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．16.答案：70解析：本题考查翻折变换(折叠问题)，根据折叠的性质得到∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110°，根据等腰三角形的性质得到∠BEC=∠BCE，根据四边形的内角和即可得到结论．解：∵△APB沿PB折叠，得到△PEB，∴∠APB=∠BPE，AB=BE，∠BEP=∠A=110∘，∵AB=BC，∴BC=BE，∴∠BEC=∠BCE，∴∠BPE+∠BCE=∠APB+∠BEC，∵∠BPE+∠BCE+∠APB+∠BEC=360∘−∠A−∠BEP=140∘，∴∠BPE+∠BCE=70∘．故答案为：70．17.答案：2解析：解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵∠B=∠BAD=30°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AD=4，∵∠BAD=30°，AD=2，∴DE=12故答案为：2．利用已知条件易求∠CAD=30°，则AD的长可求，又因为∠BAD=30°，进而可求出DE的长．本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．18.答案：12013解析：本题考查了轴对称−最短路线问题、勾股定理及等腰三角形的性质，过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，由于C和B关于AD 对称，则BM+MN=CN，根据勾股定理求出CN，即可求出答案．解：过C作CN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短;点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BM+MN=CN，∵等腰△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，BD=CD=5，在Rt△ADC中，AD=√AC2−CD2=√132−52=12∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CM=BM，即BM+MN=CM+MN=CN，∵CN⊥AB，∴∠CNB=90∘∴12AB×CN=12×10×12，∴CN=12013．∴BM+MN的最小值是12013． 故答案为12013．19.答案：证明：∵AB//DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，{∠E=∠BED=AB∠A=∠FDE，∴△ABC≌△DEF(ASA)．解析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．20.答案：解：(1)∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵AB=AC=12，BC=15，∴△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=12+15=27；(2)∵AB=AC，∠B=20°，∴∠B=∠C=20°，又∵AD=CD，∴∠DAC=∠C=20°，∴∠BAD=180°−∠B−∠C−∠DAC=180°−60°=120°．解析：本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质．掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题关键．(1)根据线段垂直平分线的性质易得到△ABD的周长=AB+BC；(2)根据等腰三角形的“两个底角相等”得到∠C=∠B=∠CAD=20°，所以由三角形内角和定理易求∠BAD的度数．21.答案：解：∵△ABC为等边三角形，且△ABC的周长为12，∴∠ABC=60°，AB=4．∵AD⊥BD，BD⊥BC，∴∠ABD=30°，∠D=90°，∴AD=1AB=2．2解析：根据等边三角形的性质可得出∠ABC=60°，AB=4，进而可得出∠ABD=30°，在Rt△ABD 中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．本题考查了等边三角形的性质以及含30度角的直角三角形，利用等边三角形的性质找出∠ABD及AB 的值是解题的关键．22.答案：证明：(1)∵AB=AE，D为线段BE的中点，∴AD⊥BC∴∠C+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠DAC=90°∴∠C=∠BAD(2)∵AF//BC∴∠FAE=∠AEB∵AB=AE∴∠B=∠AEB∴在△ABC和△EAF中，∴△ABC≌△EAF(ASA)∴AC=EF解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C=∠BAD；(2)由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC=EF．23.答案：证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PD、PF，E、D、F为垂足，∵CP是∠MCB的平分线，∴PE=PD．同理：PF=PD．∴PE=PF．∴点P在∠BAC的平分线上．解析：本题考查角平分线性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PD、PF，E、D、F为垂足．根据角平分线的性质可得PE=PD，PD=PF，进而可得出结论．。
漯河市临颍县2020—2021年初二上期中数学试卷含答案解析
漯河市临颍县2020—2021年初二上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，那个三角形的外角不可能是( ) A．115°B．120°C．125°D．130°5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=( )A．120°B．130°C．115°D．110°6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A．70°B．48°C．45°D．60°7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，假如C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为__________cm．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则那个多边形的内角和是__________．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=__________．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=__________．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=__________°．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=__________．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是__________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=__________．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．三、解答题（共52分）18．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理依照．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判定△OEF的形状，并说明理由．20．直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．21．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=__________°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直截了当写出现在∠BAD的度数；若不能，请说明理由．2020-2021学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判定得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题要紧考查了轴对称图形，轴对称的关键是查找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判定．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够组成三角形．3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，那个三角形的外角不可能是( ) A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】常规题型．【分析】先依照三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后依照内角和相邻外角的关系，求出答案．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；因此那个三角形的外角不可能是130°．故选：D．【点评】本题要紧考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=( )A．120°B．130°C．115°D．110°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】依照三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再依照角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式运算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A．70°B．48°C．45°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．【解答】解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA设∠CAD=x，∴x+7x+7x=90°解得x=6°∴∠BAD=7x=7×6°=42°∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°故选B．【点评】本题要紧考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练把握．7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】依照折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：依照折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．【点评】此题要紧考查了翻折变换，关键是要能够依照折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，假如C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】依照题意，结合图形，分两种情形讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情形讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是依照题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中专门重要的解题思想．二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为17或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从5cm为底边长，7cm为腰长与7cm为底边长，5cm为腰长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5cm为底边长，7cm为腰长，则它的周长为：5+7+7=19（cm）；若7cm为底边长，5c m为腰长，则它的周长为：5+5+7=17（cm）；∴它的周长为19cm或17cm．故答案为：17或19．【点评】此题考查了等腰梯形的性质．此题难度不大，注意把握分类讨论思想的应用是解此题的关键．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则那个多边形的内角和是1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式运算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴那个多边形的内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】依照直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题要紧考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=﹣4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直截了当利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，∴m+1=﹣2，2=n+1，解得：m=﹣3，n=1，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题要紧考查了关于y轴对称点的性质，正确经历横纵坐标关系是解题关键．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=22.5°．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．【专题】运算题．【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再依照三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．【解答】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题要紧考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=1．【考点】三角形的面积．【分析】依照中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：4÷2÷2=2÷2=1．答：阴影部分的面积等于1．故答案为：1【点评】考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后依照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=2．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接AF，依照等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，依照线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，依照直角三角形的性质得到答案．【解答】解：连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=FB，∴∠FAB=∠B=30°，∴∠FAC=90°，又∠C=30°，∴FA=FC，又FA=FB，∴BF=BC=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，把握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先依照ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，因此为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共52分）18．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理依照．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）依照等边对等角的性质和全等三角形的判定方法判定解答；（2）连接AD，依照等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质证明．【解答】（1）解：证明过程正确．推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，∴AD平分∠BAC（三线合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练把握三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及等腰三角形的性质和角平分线的性质是解题的关键．19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判定△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）依照BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，因此△ABF≌△DCE，依照全等三角形对应边相等即可得证；（2）依照三角形全等得∠AFB=∠DEC，因此是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【点评】本题要紧考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；依照BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．20．直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）观看图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD≌△CBE．依照AAS 即可证明；（2）由（1）知△ACD≌△CBE，依照全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，从而求出AD的长．【解答】解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，难度中等．21．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD就能够得出∠BAC=∠ECD，由ASA就能够得出△ABC≌△CED；（2）依照△ABC≌△CED就能够得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC 的值就能够得出∠ADE的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=20°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直截了当写出现在∠BAD的度数；若不能，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）依照等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【解答】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案为：20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，．∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．【点评】此题要紧考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，依照已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．。
2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．三角形内到三边的距离相等的点是( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．以上均不对 2．三角形三个内角的比是::1:1:2A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．不能确定3．如图所示，一个60︒角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为( )A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒4．如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ∠=︒，则 (DAC ∠= )A ．78︒B ．39︒C ．24︒D ．48︒5．下列图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．如图是尺规作图法作AOB ∠的平分线OC 时的痕迹图，能判定OMC ONC ∆≅∆的理由是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm8．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 边的延长线上一点，CE CD =，DM BC ⊥于点M ．下列结论错误的是( )A ．3BM CM =B ．BM EM =C ．12CM CE =D ．2DM CM =9．如图，在平面直角坐标系中，点(2,4)A -，(4,2)B ，在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(2,0)-B ．(4,0)C ．(2,0)D ．(0,0)10．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为( )A ．20︒B ．120︒C ．20︒或120︒D ．36︒二、填空题（每小题4分，共32分）11．一个多边形的每一个内角都是120︒，则这个多边形的内角和等于 度．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 ．13．如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．14．如图，直线//a b ，一块含60︒角的直角三角板(60)ABC A ∠=︒，按如图所示放置，若155∠=︒，则2∠的度数为 ．15．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，BCE ∆的周长等于18cm ，则ABC ∆的周长等于 ．16．如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒，则BDF ∠= 度．17．如图，15AOP BOP ∠=∠=︒，//PC OA ，PD OA ⊥，若4PC =，则PD 的长为 ．18．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，且4AD =，CE AB ⊥于点E ，点P 是AD 上一动点，连接PE 、PB ，则PE PB +的最小值是 ．三、解答题（共58分）19．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，AB DE =，//AB DE ．老师说：再添加一个条件就可以使ABC DEF ∆≅∆．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC DF =；乙说：添加//AC DF ；丙说：添加BE CF =．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ．（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．20．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求A ∠的度数．21．如图所示，在等边ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且//DE AB ，过点E 作EF DE ⊥，交BC 的延长线于点F ．（1）求F ∠的大小；（2）若3CD =，求DF 的长．22．小明同学爱动脑筋，善于探索，经探究，他认为，如下方法就可以作出MON∠的平分线：先在边OA上取A、B两点，在边ON上取C、D两点，使OA OC=，AB CD=，然后连接AD、BC交点为P，作射线OP即为MON∠的平分线你认为他的探究结果对吗？请说明理由．23．已知：如图，90∠=∠=︒，M是BC的中点，DM平分ADC∠．B C（1）若连接AM，则AM是否平分BAD∠？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．三角形内到三边的距离相等的点是( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．以上均不对 【解答】解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点． 故选：C ．2．三角形三个内角的比是::1:1:2A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是( )A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．不能确定【解答】解：180A B C ∠+∠+∠=︒，::1:1:2A B C ∠∠∠=，45A B ∴∠=∠=︒，90C ∠=︒．则该三角形的等腰直角三角形．故选：B ．3．如图所示，一个60︒角的三角形纸片，剪去这个60︒角后，得到一个四边形，则12∠+∠的度数为( )A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去1∠，2∠后的两角的度数为18060120︒-︒=︒，则根据四边形的内角和定理得：12360120240∠+∠=︒-︒=︒．故选：C ．4．如图所示，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，12∠=∠，34∠=∠，63BAC ∠=︒，则 (DAC ∠= )A．78︒B．39︒C．24︒D．48︒【解答】解：假设12x∠=∠=︒．3∠是三角形ABD的外角，∴∠=∠+∠=x︒，3122又34∠=∠，∴∠=x︒．42根据ABCx︒+︒=︒，∆中内角和是180︒，得到方程2x︒+63180解方程得39x=．根据ADCx︒=︒．∆中内角和180︒，得到1802x︒-24DAC∠=︒-2故选：C．5．下列图形中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选：A．6．如图是尺规作图法作AOB∆≅∆的理由是∠的平分线OC时的痕迹图，能判定OMC ONC( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM ON =，CM CN =， 又OC 是公共边，OMC ONC ∴∆≅∆的根据是“SSS ”． 故选：A ．7．如图所示，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E ，垂足为点D ，6BE cm =，15B ∠=︒，则AC 等于( )A ．6cmB ．5cmC ．4cmD ．3cm【解答】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，901575BAC ∴∠=︒-︒=︒， DE 垂直平分AB ，6BE cm =，6BE AE cm ∴==，15EAB B ∴∠=∠=︒，751560EAC ∴∠=︒-︒=︒，90C ∠=︒，30AEC ∴∠=︒，116322AC AE cm cm ∴==⨯=， 故选：D ．8．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 边的中点，E 为BC 边的延长线上一点，CE CD =，DM BC ⊥于点M ．下列结论错误的是( )A ．3BM CM =B ．BM EM =C ．12CM CE =D ．2DM CM =【解答】解：三角形ABC 是等边ABC ∆，60ACB ABC ∴∠=∠=︒，又CE CD =，E CDE ∴∠=∠，又ACB E CDE ∠=∠+∠，1302E ACB ∴∠=∠=︒， 连接BD ，等边ABC ∆中，D 是AC 的中点，11603022DBC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 30DBC E ∴∠=∠=︒，DB DE ∴=，又DM BC ⊥，BM EM ∴=，故B 正确； 1122CM CD CE ==，故C 正确；故D 错误， 3ME CM ∴=，3BM CM ∴=，故A 正确；故选：D ．9．如图，在平面直角坐标系中，点(2,4)A -，(4,2)B ，在x 轴上取一点P ，使点P 到点A 和点B 的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A．(2,0)-B．(4,0)C．(2,0)D．(0,0)【解答】解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP PB+最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，(2,4)A-，(2,4)C∴--，设直线CB的解析式是y kx b=+，把C、B的坐标代入得：2442k bk b=+⎧⎨-=-+⎩，解得：1k=，2b=-，2y x∴=-，把0y=代入得：02x=-，2x=，即P的坐标是(2,0)，故选：C．10．已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为()A ．20︒B ．120︒C ．20︒或120︒D ．36︒【解答】解：设两内角的度数为x 、4x ；当等腰三角形的顶角为x 时，44180x x x ++=︒，20x =︒；当等腰三角形的顶角为4x 时，4180x x x ++=︒，30x =，4120x =； 因此等腰三角形的顶角度数为20︒或120︒．故选：C ．二、填空题（每小题4分，共32分）11．一个多边形的每一个内角都是120︒，则这个多边形的内角和等于 720 度．【解答】解：边数是：360606÷=，内角和是：(62)180720-︒=︒． 故答案为：720．12．一个等腰三角形的两边长分别是2和4，它的周长是 10 ．【解答】解：①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，224+=，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长24410=++=，综上所述，它的周长是10．故答案为：10．13．如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要使ABC FDE ∆≅∆，还需添加一个条件，这个条件可以是 C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或)AD FB = ．【解答】解：增加一个条件：C E ∠=∠，显然能看出，在ABC ∆和FDE ∆中，利用SAS 可证三角形全等．（答案不唯一）． 故填：C E ∠=∠．14．如图，直线//a b ，一块含60︒角的直角三角板(60)ABC A ∠=︒，按如图所示放置，若155∠=︒，则2∠的度数为 115︒ ．【解答】解：155∠=︒，60A ∠=︒，3465∴∠=∠=︒，//a b ，42180∴∠+∠=︒，2115∴∠=︒．故答案为：115︒．15．如图，ABC ∆中，AB AC =，8BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交边AC 于点E ，BCE ∆的周长等于18cm ，则ABC ∆的周长等于 28cm ．【解答】解：DE 垂直平分AB ，AE BE ∴=，BCE ∴∆的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+，8BC cm =，BCE ∆的周长等于18cm ，18810AC cm ∴=-=，AB AC =，10AB cm ∴=，ABC ∴∆的周长1010828=++=．故答案为：28cm．16．如图，D是AB边上的中点，将ABC∆沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠=80度．50∠=︒，则BDFB【解答】解：根据折叠的性质，可得：AD DF=，D是AB边上的中点，即AD BD=，∴=，BD DF50∠=︒，B∴∠=∠=︒，50DFB B∴∠=︒-∠-∠=︒．18080BDF B DFB故答案为：80．17．如图，15PC=，则PD的长为2．⊥，若4AOP BOPPC OA，PD OA∠=∠=︒，//【解答】解：过P作PE OB⊥，交OB与点E，⊥，⊥，PE OBAOP BOP∠=∠，PD OA∴=，PD PEPC OA，//∴∠=∠，CPO POD又15AOP BOP∠=∠=︒，∴∠=∠=︒，15CPO BOP又ECP∆的外角，∠为OCP30ECP COP CPO ∴∠=∠+∠=︒，在直角三角形CEP 中，30ECP ∠=︒，4PC =，122PE PC ∴==， 则2PD PE ==．故答案为：2．18．如图，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，且4AD =，CE AB ⊥于点E ，点P 是AD 上一动点，连接PE 、PB ，则PE PB +的最小值是 5．【解答】解：作点B 关于AD 的对称点B '，5AB AC ==，ABC ∴∆是等腰三角形，B ∴'与点C 重合，连接CE ，则CE 的长度即为PE 与PB 和的最小值 ，ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，AD BC ⊥于点D ，且4AD =， ∴1122AB CE BC AD =， 即1156422CE ⨯⨯=⨯⨯， 解得：245CE =， 故答案为：245三、解答题（共58分）19．如图，点B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，AB DE =，//AB DE ． 老师说：再添加一个条件就可以使ABC DEF ∆≅∆．下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加AC DF =；乙说：添加//AC DF ；丙说：添加BE CF =．（1）甲、乙、丙三个同学说法正确的是 乙、丙 ．（2）请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明．【解答】（1）解：说法正确的是：乙、丙，故答案为：乙、丙；（2）证明：//AB DE ，B DEC ∴∠=∠，//AC DF ，F ACB ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中ACB F B DEF AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF AAS ∴∆≅∆．20．如图，已知在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求A ∠的度数．【解答】解：ABC ∆是等腰三角形，1802A ABC C ︒-∠∴∠=∠=①， DE 是线段AB 的垂直平分线，A ABE ∴∠=∠， CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点可知BCE ∆是等腰三角形， BF ∴是EBC ∠的平分线，∴1()902ABC A C∠-∠+∠=︒，即1()902C A C∠-∠+∠=︒②，①②联立得，36A∠=︒．故36A∠=︒．21．如图所示，在等边ABC∆中，点D，E分别在边BC，AC上，且//DE AB，过点E作EF DE⊥，交BC的延长线于点F．（1）求F∠的大小；（2）若3CD=，求DF的长．【解答】解：（1）ABC∆是等边三角形，60B∴∠=︒，//DE AB，60EDC B∴∠=∠=︒，EF DE⊥，90DEF∴∠=︒，9030F EDC∴∠=︒-∠=︒；（2）60ACB∠=︒，60EDC∠=︒，EDC∴∆是等边三角形．3ED DC∴==，90DEF∠=︒，30F∠=︒，26DF DE∴==．22．小明同学爱动脑筋，善于探索，经探究，他认为，如下方法就可以作出MON∠的平分线：先在边OA上取A、B两点，在边ON上取C、D两点，使OA OC=，AB CD=，然后连接AD、BC交点为P，作射线OP即为MON∠的平分线你认为他的探究结果对吗？请说明理由．【解答】解：探究的结果正确的，理由如下：=，AB CD=，OA OC=，∠=∠，OA OC∴=，且AOD COBOB ODAOD COB SAS∴∆≅∆()∠=∠，=，APB CPD∴∠=∠，且AB CDADO CBO∴∆≅∆APB CPD AAS()=，=，OP OP∴=，且OA OCAP CPAOP COP SSS∴∆≅∆()∴∠=∠，AOP COP∠的平分线．OP∴为MON23．已知：如图，90B C∠．∠=∠=︒，M是BC的中点，DM平分ADC （1）若连接AM，则AM是否平分BAD∠？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．【解答】解：（1）AM平分DAB∠，理由为：证明：过点M作ME AD⊥，垂足为E，DM平分ADC∠，∴∠=∠，12⊥，⊥，ME ADMC CD∴=（角平分线上的点到角两边的距离相等），ME MC又MC MB=，ME MB∴=，MB AB⊥，ME AD⊥，AM∴平分DAB∠（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．（2）AM DM⊥，理由如下：90B C∠=∠=︒，DC CB∴⊥，AB CB⊥，//CD AB∴（垂直于同一条直线的两条直线平行），180CDA DAB∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）又112CDA∠=∠，132DAB∠=∠（角平分线定义）2123180∴∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒，90AMD∴∠=度．即AM DM⊥．。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷含解析
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)
2019-2020年八年级数学上学期期中试题答案(IV)一、选择题（每小题3分，共24分．）二、填空题（每小题3分，共30分.）9． 9 10． 16 : 25 : 08 11．80°或20°或50° 12．2.5 13．三角形具有稳定性 14. 80° 15. 0.5 16. n + 117. 32° 18.三、解答题（本大题共10小题，共计96分．）19. （1） (2)20.略21. 解：（1）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ACB=∠B==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=BE，AD=CD，∴∠ACD=∠A=36°，∴∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=72°﹣36°=36°；---------4分（2）∵AE=EC=4，∴AC=8，∵△ABC的周长为21，∴AC+AB+BC=21，则AC+AD+BD+BC=21，AC+CD+BD+BC=21，∴CD+BD+BC=21﹣8=13．即△DCB的周长是13． ---------8分22. （）是直角三角形； ---------2分（）画图略 ---------4分（）点P作图正确 ---------6分AP+CP的最小值= ． ---------8分23、证明：（1）∵AB＝3m，BC＝4m∠B＝90°∴由勾股定理得AC=5m， ---------2分∵CD＝12m，DA＝13m∴AC2+DC2=AD2∴∠ACD=90°． ---------（5分）（2）这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB·BC+AC·DC=36m2．---------（8分）故需要的费用为36×200=7200元．答：铺满这块空地共需花费7200元。
---------（10分）24.解：（1）△ABC是等腰三角形---------1分----易证△BAE≌△BCE，∴BA=BC，∴△ABC是等腰三角形； ---------5分（2）小明说的正确∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴∠BCD=∠CBD=45°∴BD=DC，∵∠BDH=∠CDA=90°，在△BDH与△CDA中，，∴△BDH≌△CDA，∴BH=AC ，∵BE ⊥AC ， ∴AC=2AE ，∴BH=2AE ， ∴小明说的正确；25.(1)- ---------------4分 （2）过P 作PH ⊥AB 于点H ∵AP 平分∠BAC, PH ⊥AB ，PC ⊥AC∴PH=PC ---------------6分 设PH=PC=x由S △ABC=S △ACP +S △ABP 列方程解得X= --------------8分 ∴ -------------10分26. 解：∵ S 四边形ABCD=S △ABE +S △DCF +S △AED ………………2分∴2221221)(21c ab b a +⨯=+， 化简得：，∴ . ………………5分（2）连接DE∵ S 四边形ABCD=S 四边形 ABED +S △DCE ………………7分 ∴)-(2121)(212b a b c a b a ×+=×+， 化简得：，∴. ………………10分（3）成立 ………………12分 设CE=x ，则BE=b ，FB=a —b －x ，连结AF ，AD ，DE ，所以bx c x b b a x b a a 2121))((21)--(212+=+++， 化简得：bx c bx b ax ab ax ab a +=++++222--， ∴ .27. （1）证明：∵△GBC 为等边三角形，∴GB=GC ，∴点G 在BC 的垂直平分线上，又∵AB=AC ，∴点A 在BC 的垂直平分线上， ∴直线AG 垂直平分BC ； ………………6分（2）∵△GBC 和△ABE 为等边三角形，∴GB=BC=GC ，EB=BA ，∠EBA=∠GBC=∠BGC=∠BCG=60°， ∴∠EBC=∠ABG ， 在△EBC 和△ABG 中， ，∴△EBC ≌△ABG （SAS ），∴∠ECB=∠AGB ，………………9分 ∵GB=GC 且AG ⊥BC ， ∴∠AGB=∠BGC=30° ∴∠ECB=30°， ∴∠ECG=90°，即EC ⊥GC ． ………………12分BCAG图EACG B图228.证明：在和中， OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌……………3分（）①在上截取， ∵平分， ∴， 在和中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴，∴， 即， ∴， ∵，∴，∴． ……………7分 ②在上截取一点，使，作， ∵平分， ∴， 在和中，AD AE DAC BAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴≌， ∴， ∵，∴， ∵，∴， 设， ∵，， ∴，即，∴．∵，∴．……………12分。
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年人教版八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中不是轴对称图形的是（）2．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6C．15，20，8 D．9，15，83．如图，已知∠CAB=∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是（）A．AC=AD B．B C=BDC．∠C=∠D D．∠ABC=∠ABD4．如图，△ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，DE⊥BC交AC于E，DF⊥AB，垂足为F，若∠AED=160°，则∠EDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 6．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DEC．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FD．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长7．如图，AB=AC，BD=EC，AF⊥BC，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，平面直角坐标系xOy中，已知定点A（1，0）和B（0，1），若动点C在x轴上运动，则使△ABC为等腰三角形的点C有（）个．A．2 B．3C．4D．59．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，△ABC中，∠ACB=75°，D为BC上一点，CE⊥AD于E，且AE=CE，点E在AB的垂直平分线上，若CD=2，则BD的长为（）A．2 B．C．D．1二、填空题11．如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=_________．12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于_________．13．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），则B点的坐标是_________．14．锐角△ABC中，∠A=50°，两条高线BD、CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数为_________．15．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若PMN的周长=8厘米，则CD为_________厘米．16．如图，△ABC中，AC=8，AB=10，△ABC的面积为30，AD平分∠BAC，F、E分别为AC、AD上两动点，连接CE、EF，则CE+EF的最小值为_________．三、解答题（共72分）17．（8分）如图：线段AB与直线EF不相交，在直线EF上求作一点C，使△ABC周长最短．（不要求写作法，但请保留作图痕迹）18．（8分）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC．19．（8分）已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2．20．（8分）已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．21．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_________．（2）若△DBC与△ABC全等，请画出符合条件的△DBC（点D与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．22．（10分）△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．23．（10分）已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=2∠C=2α，点E在AD上，点F在DC上．（1）如图1，若α=45°，∠BDC的度数为_________；（2）如图2，当α=45°，∠BEF=90°时，求证：EB=EF；（3）如图3，若α=30°，则当∠BEF=_________时，使得EB=EF成立？（请直接写出结果）24．（12分）如图1，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y 轴与G，连OB、OC．（1）判断△AOG的形状，并予以证明；（2）若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO；（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且∠ACM=45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．试卷参考答案及分析一试卷分析及参考答案解答题详细答案及评分标准17．作图5分 ，写作法3分 18．省略19．(本题8分)证明：∵ ∠1＝∠2 ∴ ∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ∴ ∠DAB ＝∠CAB …… ……2 ′ 在△DAB 和△CAB 中 AD ＝AB∠DAB ＝∠CAB AE ＝AC∴ △DAB ≌ △CAB(SAS) …… ……5 ′∴∠DEA ＝∠C∵∠DEB+∠AEC+∠DEA ＝∠2+∠AEC+ ∠C= 180°… ……7 ′ ∴∠DEB ＝∠2 …… ……8 ′20．（1）242y x =- …… ……3 ′（2）由三角形三边之间的关系可得2x y >即2242x x >-解得6x > ………5 ′ 有因0y >即2420x ->解得12x <…… ……7 ′ ∴x 的范围是612x <<… ……8 21题.(本题8分) （1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分21．（1）（2,3） …… ……2′（2）画图每个1分……5′(-5，3),(-5，-3)，(-2，-3)--------8分22题.(本题10分)解：（1）连CD，易证△BDE≌△ACD，∵∠B=45°，BC=BD，∴∠BCD=67.5°∵∠ACB=90°，∴∠ACD=22.5°=∠BDE.…………5′（2）连CD，由（1）知CD=DE，∴∠DCE=∠DEC=67.5°，∴∠CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，∵EM⊥DM，EF⊥DB，∴EF=EM，易证EF=BF，∴CE=2BF=8.…………10′23题.(本题8分)答案：（1）∠BDC=90°…………2′（2）解法一：连BD，由（1）知∠BDC=90°，作EM//AB交BD于M，易证△EMD为等腰直角△，△EDF≌△EMB故EB=EF 解法二：连BD，作EN∥BD交AB于N,证△ENB≌△FDE.…………7′（3）120°.…………10′24题.(本题12分)解：（1）等腰三角形，证明略.…………3′（2）解法一：设BC交y轴于K，过A作AN⊥y轴于N，易证AN=CK=BK，△ANG≌△BKG，∴AG=BG，又易证AG=OG，故设∠OAG=∠AOG=x，∠GOB=∠GBO=y，∴2x+2y=180°，x+y=90°，∴AO⊥BO.解法二：连BC，∵B、C关于y轴对称，AC//y轴，∴AC⊥BC，易证△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO=∠ABO，∴∠BAC+∠BOC=180°，设∠BAO=∠CAO=x，∠OBC=∠OCB=y，∴2x+∠BOC=180°，又2y+∠BOC=180°，∴x=y，故∠OAC=∠OBC，∴∠AOB=∠ACB=90°，∴AO⊥OB.…………7′（3）连BC，则∠ACB=90°，∵∠ACM=45°，∴CM平分∠ACB，又AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC，设∠ABM=∠CBM=z，由（2）可得∠OMB=x+z，∠OBM=y+z=x+z∴∠OMB=∠OBM，∴OM=OB故△OBM为等腰直角△，作MG⊥x轴于G，BH⊥x轴于H，易证△OMG≌△OBH，∴OG=BH=1，MG=OH=3∴M(-1，3).…………12′二、试卷特点分析整套试卷的整体难度不大，选择题1-8与填空题11-15，解答题17-22以考察基础知识与基本技能为主，注重学生对基础知识能力的考查。
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷附参考答案
2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠32．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣56．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．若分式的值为0，则x的值是．14．分式，，的最简公分母是．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于．三、解答题：本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）321．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）522．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若分式的值不存在，则x的取值是（）A．x＝﹣2 B．x≠﹣2 C．x＝3 D．x≠3【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值不存在，∴2x+4＝0，解得：x＝﹣2，则x的取值是：﹣2．2．若分式的值等于0，则x的取值是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝3或x＝﹣3 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值等于0，∴|x|﹣3＝0，2x﹣6≠0，解得：x＝﹣3，故选：C．3．下列式子变形，正确的是（）A．＝B．＝﹣C．＝D．＝【分析】根据分式的基本性质解答．【解答】解：A、原式＝，故本选项错误；B、原式＝﹣，故本选项正确；C、原式＝，故本选项错误；D、原式＝，故本选项错误；故选：B．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．【解答】解：A．＝，不符合题意；B．＝，不符合题意；C．＝，不符合题意；D．是最简分式，符合题意；5．用科学记数法表示：0.00002018是（）A．2.018×10﹣5B．2.018×10﹣4C．201.8×10﹣7D．2018×10﹣5【分析】根据科学记数法的形式选择即可．【解答】解：0.00002018＝2.018×10﹣5，故选：A．6．计算：（）﹣3的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】先根据负整数指数幂的定义进行变形，再求出即可．【解答】解：（）﹣3＝（）3＝，故选：B．7．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．8．如图，CD是△ABC的角平分线，∠A＝30°，∠B＝66°，则∠BDC的度数是（）A．96°B．84°C．76°D．72°【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据CD是△ABC的角平分线，即可求出∠ACD的度数；再根据三角形内角和外角的关系即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝66°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣66°＝84°，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠ACD＝∠ACB＝×84°＝42°．∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+42°＝72°．故选：D．9．下列语句：①你叫什么名字；②负数的绝对值等于它的相反数；③相等的角是对顶角；④明天下雨吗？属于命题的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④【分析】根据命题是判断性语句，可得答案．【解答】解：①你叫什么名字，没有作出判断，不是命题；②负数的绝对值等于它的相反数，正确，是命题；③相等的角是对顶角，正确，是命题；④明天下雨吗？是疑问句，不是命题，故选：B．10．在△ABC和△DEF中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（）A．AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DEC．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E D．AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF【分析】根据题意画出图形，再由全等三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：如图所示，A、AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D，符合SAS定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE，符合ASA定理，∴△ABC≌△DEF，故本选项正确；C、∵AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，故本选项错误；D、∵AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，符合SSS定理，∴△ABC≌△EFD，故本选项正确．故选：C．11．如图，∠CAB＝60°，CD垂直平分AB，垂足为点D，∠CAB的平分线交CD于点E，连接EB，则∠BEC的度数是（）A．120°B．110°C．100°D．90°【分析】根据三角形的外角的性质可知：∠BEC＝∠B+∠EDB，想办法求出∠B，∠EDB即可解决问题；【解答】解：∵AE平分∠CAB，∠CAB＝60°，∴∠EAD＝∠CAB＝30°，∵CD垂直平分线段AB，∴EA＝EB，∠EDB＝90°，∴∠B＝∠EAD＝30°，∴∠BEC＝∠EDB+∠B＝90°+30°＝120°，故选：A．12．如图，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC与BD相交于点O，且OA＝OB，下列结论：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由△ABC≌△BAD（AAS），推出AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，再证明CO＝OD，可得∠CDA＝∠DCB，故③正确，由∠CDO＝∠OAB，可得CD∥AB，故④正确；【解答】解：∵OA＝OB，∴∠DAB＝∠CBA，∵∠ACB＝∠BDA＝90°，AB＝BA，∴△ABC≌△BAD（AAS），∴AD＝BC，AC＝BD，故①②正确，∵BC＝AD，BO＝AO，∴CO＝OD，∴∠CDA＝∠DCB，故③正确，∵∠COD＝∠AOB，∴∠CDO＝∠OAB，∴CD∥AB，故④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）13．若分式的值为0，则x的值是0 ．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【解答】解：∵分式的值为0，∴x＝0．将x＝0代入x+1＝1≠0．当x＝0时，分式分式的值为0．故答案为：0．14．分式，，的最简公分母是12a2b2c．【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是12，a的最高次幂是2，b的最高次幂是2，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是12a2b2c．故答案为：12a2b2c．15．若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ 2 ．【分析】先根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵3x＝10，3y＝5，∴3x﹣y＝3x÷3y＝10÷5＝2，故答案为：2．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝70°，EF是AC边的垂直平分线，垂足为E，交BC 于点F，则∠AFE的度数等于50°．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠B＝70°，根据三角形的内角和得到∠C ＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，根据线段垂直平分线的性质得到CF＝AF，EF⊥AC，于是得到结论．【解答】解：∵AC＝BC，∠B＝70°，∴∠CAB＝∠B＝70°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠B＝40°，∵EF是AC边的垂直平分线，∴CF＝AF，EF⊥AC，∴∠EAF＝∠C＝40°，∴∠AFE＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°．18．已知ab＝1，m＝+，则﹣m2018的值等于﹣1 ．【分析】先利用异分母分式的加减法法则，计算m的值，再求出﹣m2018的值．【解答】解：m＝+＝＝∵ab＝1，∴m＝＝1∴﹣m2018＝﹣12018＝﹣1故答案为：﹣1三．解答题（共8小题）19．先约分，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣．【分析】先把分子分母因式分解，再约分得到原式＝，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝，当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝＝．20．计算：（1）•（2）÷（3）（）2（4）（）3【分析】（1）先分解因式，再根据分式的乘法法则求出即可；（2）先把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可；（3）根据分式的乘方法则求出即可；（4）根据分式的乘方法则求出即可．【解答】解：（1）•＝•＝﹣2x（x+1）＝﹣2x2﹣2x；（2）原式＝•＝；（3）（）2＝；（4）（）3＝﹣＝﹣．21．计算（1）（）3•（）2•（）2（2）（）4•（）3÷（）5【分析】（1）先算乘方，再算乘法即可；（2）先算乘方，把除法变成乘法，再算乘法即可．【解答】解：（1）原式＝••＝；（2）原式＝••＝﹣．22．计算：（1）+﹣（2）﹣﹣【分析】（1）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案；（2）直接通分进而利用分时加减运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）+﹣＝+﹣＝；（2）﹣﹣＝﹣﹣＝＝﹣．23．如图，已知AB∥ED，CD∥BF，AE＝CF．求证：AB＝ED．【分析】根据平行线性质得到∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥ED，CD∥BF，∴∠A＝∠DEC，∠C＝∠AFB，∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在△ABF与△EDC中，∴△ABF≌△EDC，（ASA），∴AB＝ED．24．如图，AB＝CD，AD＝BC，E、F分别是AC上的点，且AE＝CF（1）求证：AB∥CD；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）由全等三角形的判定定理SSS证得△ABD≌△CDB，则该全等三角形的对应角相等，即∠ABD＝∠CDB，故AB∥CD；（2）欲证明BE＝DF，只需推知△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD；（2）由（1）知，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，又AB＝CD，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE＝DF．25．如图，已知AD∥BC，点E是CD上一点，AE平分∠BAD，BF平分∠ABC，延长BE交AD 的延长线于点F（1）求证：△ABE≌△AFE；（2）若AD＝2，BC＝6，求AB的长．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠EBC＝∠F，然后求出∠ABF＝∠F，再利用“角角边”证明△ABE 和△AFE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE＝FE，然后利用“角边角”证明△BCE和△FDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BC＝DF，然后根据AD+BC整理即可得证．【解答】证明：（1）∵AE、BE分别平分∠DAB、∠CBA，∴∠BAE＝∠EAF，∠ABF＝∠EBC，∵AD∥BC，∴∠EBC＝∠F，∠ABF＝∠F，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴BE＝EF，在△BCE和△FDE中，，∴△BCE≌△FDE（ASA），∴BC＝DF，∴AD+BC＝AD+DF＝AF＝AB，即AD+BC＝AB．∵AD＝2，BC＝6，∴AB＝8．26．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用的时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水．（1）分别求甲、乙两种污水处理器的污水处理效率；（2）若某厂每天同时开甲、乙两种污水处理器处理污水共4小时，且甲、乙两种污水处理器处理污水每吨需要的费用分别30元和50元，问该厂每个月（以30天计）需要污水处理费多少？【分析】（1）首先设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，则设乙种污水处理器每小时处理污水（x+20）吨，根据题意可得等量关系：甲种污水处理器处理25吨的污水＝乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间，根据等量关系，列出方程，再解即可．（2）根据题意列出计算式解答即可．【解答】解：（1）设甲种污水处理器每小时处理污水x吨，由题意得，，解之得，x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，所以x＝50，x+20＝70，答，甲种污水处理器每小时处理污水50吨，乙种污水处理器每小时处理污水70吨．（2）30×4×50×30+30×4×70×50＝180000+420000＝600000（元），答：该厂每个月（以30天计）需要污水处理费600000元．。
2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年河南省漯河市临颍县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是()A. a9÷a3=a3B. (x−1)0=1C. 2a4⋅3a5=6a9D. (−a3)4=a72.下列多项式能用平方差公式分解因式的是()A. 4a2+9b2B. −a2−9b2C. −(4a2+9b2)D. 4a2−9b23.下列各式从左到右的变形正确的是()A. −a+b−a−b =a+ba−bB. 0.4a−0.09b0.8c+0.06d=4a−9b8c+6dC. b2−a2a+b =a−b D. 1−13aa+15=15−5a15a+34.将0.00002用科学记数法表示应为()A. 2×10−5B. 2×10−4C. 20×10−6D. 20×10−55.化简(xx−1−2x+2x2−1)÷x−2x2−x的结果是()A. xB. 1x C. x+1x−1D. x−1x+16.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是()A. SASB. AASC. ASAD. SSS7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为()A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°8.把一张长方形纸片按如图①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个三角形小孔，则重新展开后得到的图形是()A. B.C. D.9.如图，在5×5的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形(顶点在格点上，且不与△ABC重合)共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A零件，2400个B零件．已知每人每天加工A零件60个或B零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A. 420060x =240040(52−x)B. 4200x=240052−xC. 420040x =240060(52−x)D. 4200×60x=2400×4052−x二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：(13)−2+(2−π)0=．12.方程2x+2=1x的解是______ ．13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角为______ ．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，取AC边上一点E，将△ABC沿BE折叠，若点C恰好落在AB的中点D处，则∠A的度数是__________．15.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产______ 台机器．16.如图，△ABC的面积为10，BC=4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位(a>0)，得到新的△A′B′C′，则△ABC所扫过的面积为______．17.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b=12，ab=30，则阴影部分的面积为．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）18.计算：(1)(4m3−2m2)÷(−2m)；(2)(x+3)(x−2)−(x−4)2．19.如图1，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG、BG、CG、DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，GE=3cm，求AB的长．四、解答题（本大题共3小题，共32.0分）20.解分式方程：xx−2−1=4x2−4x+4．21.先化简，再求值：(x2+4x −4)÷x2−4x2−2x−x−x2x−1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的x值，代入求值．22.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售．(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？(2)两次出售服装共盈利多少元？-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，同底数幂的乘法的法则．根据同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂的乘法，即可解答．解：A.a9÷a3=a6，故错误；B.(x−1)0，x=1时式子没有意义，故错误；C.2a4⋅3a5=6a9，故正确；D.(−a3)4=a12，故错误；故选C．2.答案：D解析：本题考查用公式法进行因式分解．能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．解：A.4a2+9b2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；B.−a2−9b2的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C.−(4a2+9b2)的两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D.4a2−9b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解．故选D．3.答案：D解析：根据分式的基本性质，可得答案．此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．解：分子分母都乘以15，分式的值不变，故D符合题意；故选：D．4.答案：A解析：解：0.00002=2×10−5．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数．5.答案：A解析：解：原式=x(x+1)−2(x+1)(x+1)(x−1)⋅x(x−1)x−2=(x+1)(x−2)(x+1)(x−1)⋅x(x−1)x−2=x故选A据分式的混合运算的顺序和法则进行计算，最后约分即可．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.答案：D解析：解：由作法得OD=OC=OC′=OD′，CD=C′D′，则可根据“SSS”可判定△OCD≌△OC′D′，所以∠A′O′B′=∠AOB．故选：D．利用作法得到OD=OC=OC′=OD′，CD=C′D′，于是可根据“SSS”判定△OCD≌△OC′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．7.答案：C解析：本题考查正方形的性质、等边三角形的性质.根据正方形的性质及等腰三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°．又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选C．8.答案：C解析：本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．解：重新展开后得到的图形是C．故选C．9.答案：D解析：以AB和BC为公共边分别可以画出3个，AC不可以，故可求出结果．本题考查全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．解：如图：以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．以AC为公共边不能画出格点三角形和原三角形全等，所以共可画出6个．故选D．10.答案：A解析：解：由题意可得，24004200=故选：A．直接利用现要加工4200个A零件，2400个B零件，同时完成两种零件的加工任务，进而得出等式即可．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．11.答案：10解析：此题考查实数的运算，负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂计算，根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．解：原式=32+1=9+1=10．故答案为10．12.答案：x=2解析：解：方程的两边同乘x(x+2)，得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x(x+2)=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．观察可得最简公分母是x(x+2)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程的解法，注：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．13.答案：36°或90°=36°；解析：解：当顶角与底角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×15=90°．当底角与顶角的度数比是1：2时，则等腰三角形的顶角是180°×24即该等腰三角形的顶角为36°或90°．故答案为36°或90°．先可求出两角，然后分两种情况：顶角与底角的度数比是1：2或底角与顶角的度数比是1：2.根据三角形的内角和定理就可求解．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．14.答案：30°解析：本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型，只要证明∠A=∠EBA=∠EBC，设∠A=∠EBA=∠EBC=x，列出方程即可解决问题.解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，△BCE与△BDE重合，∴ED⊥AB，∠EBA=∠EBC，又点D是AB的中点，∴EA=EB，∴∠A=∠EBA=∠EBC.设∠A=∠EBA=∠EBC=x∵∠A+∠EBA+∠EBC=90°，∴3x=90°，∴x=30°．∴∠A=30°．故答案为30°．15.答案：200解析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x−50)台．依题意得：600x =450x−50．解得：x=200．检验：当x=200时，x(x−50)≠0．∴x=200是原分式方程的解．∴现在平均每天生产200台机器．故答案为：200．16.答案：10+5a解析：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABC′A′的面积，根据题意，可得AA′=a，BC′=4+a，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解．解：△ABC所扫过面积即梯形ABC′A′的面积，作AH⊥BC于H，∵S△ABC=10，∴12BC⋅AH=10，即AH=5，∴S梯形ABC′A′=12×(AA′+BC′)×AH=12(a+4+a)×5=10+5a；故答案为10+5a．17.答案：27解析：此题考查整式的混合运算，代数式求值，利用完全平方公式分解因式、在计算时要把未知的代数式转化成已知，代入求值．阴影部分面积为两个正方形面积和减去空白面积，据此计算可得关系式；代入a+b=12，ab=30，计算可得答案．解：S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG−S△BGF=12·a·a+b2−12·b·(a+b)=12a2+b2−12ab−12b2=12[(a2+b2)−ab]=12[(a+b)2−3ab]，当a+b=12，ab=30时，S阴影部分=1[122−3×30] =12×54=27．故答案为27．18.答案：解：(1)原式=−2m2+m；(2)原式=x2+x−6−x2+8x−16=9x−22．解析：(1)原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；(2)原式利用多项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：(1)证明：∵GF垂直平分DC，∴GD=GC同理，GA=GB，在△ADG和△BCG中，{GD=GC∠AGD=∠BGC GA=GB，∴△ADG≌△BCG(SAS)，∴AD=BC；(2)解：∵△ADG≌△BCG，∴∠DAG=∠CBG，∵AH⊥BH，∴∠HAB+∠HBA=90°，即∠CBG+∠GBA+∠HAB=90°，∴∠DAG+∠HAB+∠GBA=90°，∴∠AGB=90°，∵E是AB的中点，∴GE=12AB，∴AB=2GE=6cm．解析：(1)由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可证得△ADG≌△BCG(SAS)，继而证得结论；(2)可证得∠DAG=∠CBG，继而可求得∠AGB的度数，则GE=12AB，可求出AB的长．此题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．注意熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键．20.答案：解：xx−2−1=4x2−4x+4，方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x=4，检验：当x=4时，(x−2)2≠0．所以原方程的解为x=4．解析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.答案：解：(x2+4x −4)÷x2−4x2−2x−x−x2x−1=x2+4−4xx×x(x−2)(x+2)(x−2)−x(1−x)x−1 =(x−2)2x×xx+2+x=x2−4x+4x+2+x=x2−4x+4+x2+2xx+2=2x2−2x+4x+2，∵当x=0，x=1和x=2时原分式无意义，∴当x=3时，原式=2×32−2×3+43+2=165．解析：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，注意x不能等于0，1，2．先化简题目中的式子，然后在0，1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．22.答案：解：(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据题意得：22202x −960x=5，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的根，且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．(2)46×(30+30×2)−960−2220=960(元)．答：两次出售服装共盈利960元．解析：本题考查分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据数量间的关系，列式计算．(1)设该服装店第一次购买了此种服装x件，则第二次购进2x件，根据单价=总价÷数量结合第二次购进单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)根据销售单价×销售数量−两次进货总价=利润，即可求出结论．。
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漯河市临颍县2019-2020年八年级上期中数学试卷含答案解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A．115°B．120°C．125°D．130°5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=( )A．120°B．130°C．115°D．110°6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A．70° B．48°C．45°D．60°7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为__________cm．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是__________．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=__________．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=__________．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=__________°．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=__________．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是__________．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=__________．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为__________cm．三、解答题（共52分）18．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．20．直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．21．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=__________°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．-学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．下面图案中是轴对称图形的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故轴对称图形一共有2个．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．以下各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选B．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．3．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的( )A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点；到三角形三个顶点的距离都相等的点是三角形的三条边的垂直平分线的交点．即可求得答案．【解答】解：到三角形三边的距离都相等的点是三角形的三条角平分线的交点．故选A．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A．115°B．120°C．125°D．130°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】常规题型．【分析】先根据三角形的内角和为180°求出第三个内角，然后根据内角和相邻外角的关系，求出答案．【解答】解：∵三角形的内角和为180°，已知三角形的两个内角分别为55°和65°，所∴第三个内角为180°﹣55°﹣65°=60°．那么55°角相邻的外角为125°，65°相邻的外角为115°，60°相邻的外角为120°；所以这个三角形的外角不可能是130°．故选：D．【点评】本题主要考查三角形内角和定理的知识，利用三角形内角和外角的关系比较容易求出答案．5．如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=( ) A．120°B．130°C．115°D．110°【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°﹣（∠DBC+∠DCB）=180°﹣65°=115°．故选C．【点评】本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．6．如图所示，在Rt△ABC中，E为斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD：∠BAD=1：7，则∠BAC的度数为( )A．70° B．48°C．45°D．60°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件易得DE垂直平分AB，利用线段的垂直平分线的性质得∠BAD=∠DBA，再结合∠CAD：∠BAD=1：7可得出答案．【解答】解：∵E为斜边AB的中点，ED⊥AB可得△ADB为等腰三角形．（线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等）．又∠CAD：∠BAD=1：7，∠BAD=∠DBA设∠CAD=x，∴x+7x+7x=90°解得x=6°∴∠BAD=7x=7×6°=42°∴∠BAC=∠CAD+∠BAD=6°+42°=48°故选B．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等．难度中等．由角度的比结合三角形内角和求各角是比较重要的方法，应熟练掌握．7．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．【解答】解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．故选：D．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是要能够根据折叠的性质得到对应的线段相等，从而求得阴影部分的周长．8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( )A．6 B．7C．8 D．9【考点】等腰三角形的判定．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．二、填空题（每空4分，共36分）9．等腰三角形的一边等于5cm，另一边等于7cm，则此三角形的周长为17或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从5cm为底边长，7cm为腰长与7cm为底边长，5cm为腰长，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若5cm为底边长，7cm为腰长，则它的周长为：5+7+7=19（cm）；若7cm为底边长，5c m为腰长，则它的周长为：5+5+7=17（cm）；∴它的周长为19cm或17cm．故答案为：17或19．【点评】此题考查了等腰梯形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．10．一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是1800°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出多边形的每一个外角的度数，再用360°除以外角的度数求出边数，然后利用多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式计算即可得解．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°=12，∴这个多边形的内角和=（12﹣2）•180°=1800°．故答案为：1800°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，求出相等的外角的度数然后求出边数是解题的关键．11．在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB+BC=12cm，AB=8cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后代入求解即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB，∵BC+AB=12cm，∴AB+AB=12，解得AB=8cm．故答案为：8cm．【点评】本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．已知点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，则m﹣n=﹣4．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m+1，2），B（2，n+1）关于y轴对称，∴m+1=﹣2，2=n+1，解得：m=﹣3，n=1，则m﹣n=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．13．如图，AB⊥AC，点D在BC的延长线上，且AB=AC=CD，则∠ADB=22.5°．【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】由已知可得到∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA，再根据三角形外角的性质可得到∠ACB与∠ADB之间的关系，从而不难求解．【解答】解：∵AB=AC=CD，AB⊥AC，∴∠B=∠ACB=45°，∠CAD=∠CDA∵∠ACB=∠CAD+∠CDA=2∠ADB=45°∴∠ADB=22.5°．故答案为：22.5°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角的性质的综合运用．14．如图所示，在△ABC中，D、E分别为BC、AD的中点，且S△ABC=4，则S阴影=1．【考点】三角形的面积．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ADC是阴影部分的面积的2倍，△ABC的面积是△ADC的面积的2倍，依此即可求解．【解答】解：4÷2÷2=2÷2=1．答：阴影部分的面积等于1．故答案为：1【点评】考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分．15．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB 的距离是4．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于点E，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，作出图形并熟记性质是解题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F．BC=6，则BF=2．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，根据线段的垂直平分线的性质得到FA=FB，根据直角三角形的性质得到答案．【解答】解：连接AF，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴FA=FB，∴∠FAB=∠B=30°，∴∠FAC=90°，又∠C=30°，∴FA=FC，又FA=FB，∴BF=BC=2，故答案为：2．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为15cm．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据ASA判定△ACD≌△ECD得出AC=EC，AD=ED，再将其代入△DEB的周长中，通过边长之间的转换得到，周长=BD+DE+EB=BD+AD+EB=AB+BE=AC+EB=CE+EB=BC，所以为15cm．【解答】解：∵CD平分∠ACB∴∠ACD=∠ECD∵DE⊥BC于E∴∠DEC=∠A=90°∵CD=CD∴△ACD≌△ECD∴AC=EC，AD=ED∵∠A=90°，AB=AC∴∠B=45°∴BE=DE∴△DEB的周长为：DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15cm．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（共52分）18．如图，△ABC中，AB=AC，D是底边BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．（1）下面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．①在△BDE和△CDF中，∠B=∠C，∠BED=∠CFD，BD=CD，∴△BDE≌△CDF．②∴DE=DF．③（2）请你再用另法证明此题．【考点】全等三角形的性质．【分析】（1）根据等边对等角的性质和全等三角形的判定方法判断解答；（2）连接AD，根据等腰三角形三线合一的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质证明．【解答】（1）解：证明过程正确．推理依据：①等边对等角．②AAS．③全等三角形的对应边相等；（2）证明：连接AD，∵AB=AC，D是底边BC的中点，∴AD平分∠BAC（三线合一），又∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性质以及等腰三角形的性质和角平分线的性质是解题的关键．19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）根据BE=CF得到BF=CE，又∠A=∠D，∠B=∠C，所以△ABF≌△DCE，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）根据三角形全等得∠AFB=∠DEC，所以是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．【点评】本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据BE=CF得到BF=CE是证明三角形全等的关键．20．直角三角形ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC，现过A、B两点分别作直线l 的垂线，垂足分别为D、E，（1）请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程；（2）若BE=3，DE=5，求出AD的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为：△ACD≌△CBE．根据AAS即可证明；（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根据全等三角形的对应边相等，得出CD=BE=3，AD=CE，所而CE=3+5=8，从而求出AD的长．【解答】解：（1）△ACD≌△CBE．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）∵△ACD≌△CBE，∴CD=BE=3，AD=CE，又∵CE=CD+DE=3+5=8，∴AD=8．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，余角的性质，难度中等．21．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E．（1）求证：△ABC≌△CED；（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由AB∥CD就可以得出∠BAC=∠ECD，由ASA就可以得出△ABC≌△CED；（2）根据△ABC≌△CED就可以得出∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，求出∠ADC的值就可以得出∠ADE的值．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（ASA）；（2）∵△ABC≌△CED，∴∠BAC=∠ECD，∠ACB=∠CDE，AC=CD，∴∠CAD=∠CDA．∵∠B=25°，∠ACB=45°，∴∠BAC=110°．∠EDC=45°，∴∠CDA=35°．∴∠ADE=10°．答：∠ADE=10°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的性质的运用，平行线的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=20°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用三角形的外角的性质得出答案即可；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，进而求出△ABD≌△DCE；（3）根据等腰三角形的判定以及分类讨论得出即可．【解答】解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，∴∠ADC=60°，∵∠ADE=40°，∴∠EDC=60°﹣40°=20°，故答案为：20；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，．∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）当∠BAD=30°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°﹣40°﹣70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理以及等腰三角形的性质等知识，根据已知得出△ABD≌△DCE是解题关键．。