2015走向高考万有引力和航天

一、选择题1．(2013·西北工业大学附属中学适应性测试)发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是()A．开普勒、卡文迪许B．开普勒、伽利略C．牛顿、卡文迪许D．牛顿、伽利略[答案]C[解析]牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了引力常量，故C正确，其余选项错误。

2．(2013·广州一模)地球赤道上的物体随地球自转而做圆周运动的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；地球同步卫星的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；设物体与卫星的质量相等，则()A．F1>F2B．a1>a2C．v1<v2D．ω1＝ω2[答案]CD[解析]地球赤道上的物体与地球同步卫星均与地球同步转动，所以ω相同，D对。

因为v＝rω，且r2>r1，所以v1<v2，C对。

因为a＝rω2，所以a1<a2，因为F＝ma，而物体与卫星的质量相等，所以F1<F2，AB错。

3.(2013·安徽省名校联盟第一次联考)如图所示，一颗行星和一颗彗星绕同一恒星的运行轨道分别为A和B，A是半径为r的圆轨道，B 为椭圆轨道，椭圆长轴QQ′为2r。

P点为两轨道的交点，以下说法正确的是()A．彗星和行星经过P点时受到的万有引力相等B．彗星和行星绕恒星运动的周期相同C．彗星和行星经过P点时的速度相同D．彗星在Q′处加速度为行星加速度的1/4[答案]B[解析]行星和彗星质量未知，不能比较在P处所受万有引力，A错误，根据开普勒第三定律，行星和彗星围绕同一中心天体，且半长轴相同，故周期相同，B正确；彗星和行星经过P点时的速度的大小和方向均不同，C错误，彗星在Q′处与恒星球心的距离小于2r，加速度大于行星加速度的14，D错误。

4．(2013·茂名一模)目前我国已发射北斗导航地球同步卫星十六颗，大大提高了导航服务质量，这些卫星()A．环绕地球运行可以不在同一条轨道上B．运行角速度相同C．运动速度大小相等，且都大于7.9km/sD ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 [答案] B[解析] 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，它们运行在同一条轨道上，角速度相同，人造地球同步卫星做匀速圆周运动的速度小于7.9km /s ，向心加速度大于赤道上物体的向心加速度，只有B 选项正确。

5．(2013·北镇市高级中学质捡)某星球质量为地球质量的9倍，半径为地球半径的一半，地球表面的重力加速度g 地＝10m /s 2，则该星球表面的重力加速度大小是( )A ．90m /s 2B ．40m /s 2C ．360m /s 2D ．180m /s 2[答案] C[解析] 星球表球的重力近似等于万有引力，即mg ＝G Mm R 2，故g ＝GM R 2，所以g g 地＝M M 地·R 2地R2＝9×4＝36，故g ＝360m /s 2，C 正确。

6．(2013·北京东城区一模)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行的过程中，发现A 、B 两颗均匀球形天体，两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是( )A ．两颗卫星的线速度一定相等B ．天体A 、B 的质量一定不相等C ．天体A 、B 的密度一定相等D ．天体A 、B 表面的重力加速度一定不相等 [答案] C[解析] 根据G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r ＝ma 得，v ＝GM r 、a ＝GMr2、M ＝4π2r 3GT 2，由于两行星的半径大小不知，故A 、B 、D 错误；天体的密度ρ＝M V ＝3πGT2，所以天体A 、B 的密度一定相等，C 正确。

7.(2013·四川雅安中学二诊)2012年初，我国宣布北斗导航系统正式商业运行。

北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。

“北斗”系统中两颗工作卫星均绕地心O 做匀速圆周运动，轨道半径均为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置(如图所示)。

若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R(r>R)，不计卫星间的相互作用力，则( )A ．这两颗卫星的加速度大小相等，大小均为gB ．卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间为πr 3R rgC ．卫星1向后喷气就一定能追上卫星2D ．卫星1中的仪器因不受重力而处于完全失重状态 [答案] B[解析] 在地面处mg ＝GMm R 2，g ＝GM R 2，轨道处的加速度a ＝GMr 2，由于r>R ，故A 错误；卫星1由位置A 运动至位置B 所需的时间t＝16T ，而T ＝4π2r 3GM ＝4π2r 3gR 2＝2πr 3gR 2，所以t ＝πr 3Rrg，B 正确；卫星1向后喷气加速，会变轨到高轨道，不会追上卫星2，故C 错误；卫星1中的仪器处于完全失重状态，但仍受重力作用，D 错误。

8．(2014·广东深圳高级中学模拟)2013年6月20日，中国首次太空授课活动成功举行，“神舟十号”航天员在“天宫一号”空间站上展示了失重环境下的物理现象。

“空间站”是科学家进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所。

假设某“空间站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上匀速率运行，其离地高度约为地球半径的120(同步卫星离地高度约为地球半径的5.6倍)，且运行方向与地球自转方向一致，则( )A ．“神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，必须在高轨道上减速B ．“天宫一号”运行的速度大于地球的第一宇宙速度C ．站在地球赤道上的人观察到该“空间站”向东运动D ．在“空间站”工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮 [答案] C[解析] “神舟十号”飞船要与“天宫一号”对接，可以在低轨道上加速，A 错；由GMm/r 2＝mv 2/r 得v ＝GMr <GMR，即“天宫一号”运行的速度小于地球的第一宇宙速度，B 错；由于“空间站”轨道高度低于同步卫星轨道高度，即“空间站”运行角速度大于地球自转角速度，所以站在地球赤道上的人观察到“空间站”向东运动，C 对；在“空间站”工作的宇航员因完全失重而在其中悬浮，D 错。

二、非选择题9．(2013·广西师范大学附属中学测试)磁悬浮列车以大小为v 的速度沿赤道高速向东行驶，某时刻人造地球卫星A 正好经过磁悬浮列车正上方，运动方向与磁悬浮列车的运动方向相同，列车行驶路程s 后，卫星又一次通过列车的正上方。

已知地球的半径为R ，自转周期为T 0，地球表面的重力加速度为g ，求卫星离地面的高度。

[答案]3gR 2(2πT 0＋v R ＋2πv s)2－R[解析] 设卫星的角速度为ω，在列车行驶路程s 的时间t ＝sv 内，有ωt ＝(2πT 0＋vR)t ＋2π万有引力提供向心力G Mm (R ＋h )2＝mv 2(R ＋h) 且GM ＝gR 2 联立解得3gR 2(2πT 0＋v R ＋2πv s)2－R10．(2013·五莲一中月考)已知下列数据： (1)地面附近物体的重力加速度g ； (2)地球半径R ；(3)月球与地球的两球心间的距离r ； (4)卫星环绕地球运动的第一宇宙速度v 1； (5)月球绕地球运动的周期T 1； (6)地球绕太阳运动的周期T 2； (7)万有引力常数G 。

试选取适当的数据估算地球的质量。

(要求给出两种方法) [答案] 见解析[解析] 方法一：根据万有引力定律，在地球表面附近有R 得M 地＝gR 2G方法二：在地球表面附近，根据万有引力提供向心力 GM 地m R 2＝mv 21R 得M 地＝v 21R G方法三：月球绕地球运动可近似看做是匀速圆周运动，据万有引力定律G M 地m r 2＝m4π2T 21r得M 地＝4π2r 3GT 2111．(2013·仙桃中学测试)“天宫一号”成功发射，标志着我国迈向了空间站时代。

“天宫一号”沿椭圆轨道运行，近地点离地面高度h 1＝200km ，远地点离地面高度h 2＝347km 。

若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，忽略地球自转的影响，求：(结果均用符号表示，不作数字计算)(1)环绕地球做匀速圆周运动的卫星的最小周期； (2)“天宫一号”的运行周期。

[答案] (1)2πRg(2)π(h 1＋h 2＋2R )Rh 1＋h 2＋2R2g[解析] (1)设地球质量为M ，轨道半径等于地球半径的近地卫星周期为T 1，则R GMm R 2＝mR(2πT 1)2联立解得T 1＝2πRg(2)设“天宫一号”的周期为T 2，由开普勒第三定律得(T 1T 2)2＝R 2(h 1＋h 2＋2R 2)3解得T 2＝π(h 1＋h 2＋2R )Rh 1＋h 2＋2R2g12.(2013·柳州高中质检)为了防止军事布防被敌对国卫星监视，世界上很多国家纷纷发展各自的反卫星监视武器，其中，激光武器就是一种攻击间谍卫星的有效武器。

如图所示，在某时刻卫星A 与激光发射地B 恰好在同一条直径上，地球的半径为R ，卫星离地面的高度为h ，地球表面的重力加速度为g 。

激光沿地球的半径方向竖直向上，速度为c 。

为了当卫星运动到激光发射地正上方时恰好将其摧毁，则从图示位置开始至少经过多长时间才可以发射激光？(不考虑地球的自转)[答案]π(R ＋h )RR ＋h g －hc[解析] 卫星做匀速圆周运动所需的向心力由万有引力提供，即 G Mm (R ＋h )2＝mω2(R ＋h) 对在地球表面上的质量为m 0的物体有 G Mm 0R2＝m 0g 设从题中图示时刻开始经历时间t ，发射的激光恰好能射到卫星上，则πω＝t ＋h c联立解得t ＝π(R ＋h )RR ＋h g －hc。