数学竞赛专题讲座七年级第3讲_数轴
金老师教育培训苏教版数学讲义含同步练习七年级上册03数轴 知识讲解
数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．要点二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点诠释：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．要点三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 ．要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．【典型例题】类型一、数轴的概念及画法1．下列各图中，能正确表示数轴的是（）A． B．C． D．【思路点拨】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答．【答案】D【解析】解：由数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，可知D正确；故选：D．【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．2．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为﹣2，则点A所表示的数为（）A. 15B. 13C. -13D.-17 【答案】D 【解析】设点A 所表示的数为x ，x+15=﹣2，解得：x=﹣17，故选：D ． 【总结升华】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．举一反三：【变式】如图为北京地铁的部分线路．假设各站之间的距离相等且都表示为一个单位长．现以万寿路站为原点，向右的方向为正，那么木樨地站表示的数为________，古城站表示的数为________；如果改以古城站为原点，那么木樨地站表示的数变为________．【答案】3，-5，8类型二、利用数轴比较大小3．在数轴上表示2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3有理数，并用“＜”把它连接起来． 【思路点拨】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，比较大小．【答案与解析】如图所示，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 分别表示有理数2.5，0，34-，-1，-2.5，114，3．由上图可得：312.5101 2.5344-<-<-<<<< 【总结升华】注意数轴上整单位的点一般用细短线表示，而表示题目中的数的点，应画成实心的小圆点． 举一反三：【变式1】有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（ ）A ．b ﹣a ＞0B ．﹣b ＜0C ．﹣a ＞﹣bD ．﹣ab ＜0【答案】D【变式2】填空：大于763-且小于767的整数有______个； 比533小的非负整数是____________． 【答案】11；0，1，2，34．若p ，q 两数在数轴上的位置如下图所示，请用“＜”或“＞”填空．①p______q； ②－p______0； ③－p______－q ； ④－p______q ；【答案】＞；＜；＜；＞【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，-p，-q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案．【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数．【巩固练习】一、选择题1．如图所示的数轴中，画得正确的是( )2．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点3. 如图所示，在数轴上点A表示的数可能是（）A．1.5 B.-1.5 C.-2.6 D.2.64.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB. 点A与点CC. 点A与点DD. 点B与点C5．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20066．北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题7．不大于4的正整数的个数为．8．数轴上到-3的距离等于2的数是 ________．9．数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为．10.长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖个整数点．11．如图，点A，B在数轴上对应的实数分别为m，n，则A，B间的距离是．（用含m，n的式子表示）12．已知－1＜a＜0＜1＜b，请按从小到大的顺序排列－1，－a，0，1，－b为__________．三、解答题13．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．+2，0，1-32，-2，-1.5，11214．某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走100米到聪聪家，再向西走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家．（1）如果把这条人民路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点．请你在这条数轴上标出他们三家与学校的大概位置（一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西210米是体育场，体育场所在的点表示的数是多少？15．在数轴上有三个点A、B、C（如图）．请回答：（1）写出数轴上距点B三个单位的点所表示的数；（2）将点C向左移动6个单位到达点D，用“＜”号把A、B、D三点所表示的数连接起来；（3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点所表示的数相同（写出一种移动方法即可）．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】A错，没有正方向；B正确，满足数轴的三要素；C错，负数排列错误；D错，单位长度不统一．2．【答案】D【解析】A、B、C都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．3.【答案】C【解析】：∵点A位于﹣3和﹣2之间，∴点A表示的实数大于﹣3，小于﹣2．4.【答案】C.5．【答案】C【解析】若线段AB的端点与整数重合，则线段AB盖住2005个整点；若线段AB的端点不与整点重合，则线段AB盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB＝2为基础进行分析，找规律，所以答案：C．6．【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时，因此答案：B．二、填空题7．【答案】4个.【解析】解：如图所示：由数轴上4的位置可知：不大于4的正整数有1、2、3、4共4个．故答案为：4个．8．【答案】-5或-1【解析】若该数在-3的左边，这个数为-3-2=-5；若该数在-3右边，则该数为-3+2=-1；所以答案为：-5或-1．9．【答案】－5【解析】首先确定C点应在原点的左边即为负数，又点A与点B之间的距离为4，再由对成性得：点C 表示的数为-5．10．【答案】3【解析】如图所示：长为2个单元长度的木条放在数轴上，最多能覆盖3个整数点．11．【答案】n-m【解析】∵n＞0，m＜0．∴它们之间的距离为：n-m12．【答案】－b＜-1＜0＜-a＜1三、解答题13．【解析】解：在数轴上表示出来如图所示．根据这些点在数轴上的排列顺序，从右至左分别用“＞”连接为：+2＞112＞0＞-1．5＞-2＞1-3214.【解析】解：（1）如图所示：；（2）150+200=350（米）；（3）体育场所在点所表示的数是100﹣210=﹣110．15．【解析】解：（1）因为点B所表示的数是-2，则距点B三个单位的点所表示的数有-2-3=-5，-2+3=1；（2）点C向左移动6个单位到达点D，则点D表示的数为-3，所以-4＜-3＜-2．（3）把A点向右移动2个单位，C点向左移动5个单位．（答案不唯一）。
《数轴》例题讲解+基础、提高练习
《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化,建立起数轴模型．数轴的建立,赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形"的，从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题;另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用,是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在：1．运用数轴直观地表示有理数；2．运用数轴形象地解释相反数；3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】（1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是 ． （江苏省竞赛题) (2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题）（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___,点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题） 思路点拨 （1)确定B 点的位置；（2)在数轴上选择两个特殊点,探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨 利用数轴提供的信息,求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小． 思路点拨 因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3,点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(； 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________;③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．（南京市中考题） 思路点拨 阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接: 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括:①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1）字母表示数是代数的特点,但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．（2）纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形（利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求|x —1|十｜x －2|+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题) 思路点拨 由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手,借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?（2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短？（3）当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型-—数轴,将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时,若122+≤≤n nax a ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小； ②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+- 21的值最小．基础训练一、基础夯实：1。
北师大七年级数学上册《数轴》课件(共11张PPT)
1.回顾:你能说说什么叫正数，什么叫负
数2. 吗问题？:
（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度 的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读 出图中三个温度计所表示的温度？
（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为 什么能准确的说出每一个度数？
（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示 有理数吗?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列 各数的点：
-4，3.5， 5/3 -1.5， 0 , 2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新 排列起来.
结论:
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
1五.问、题快1乐：课比堂较,思下维列晋每级组数的大小，并 说明理由. ⑴-2 和 +6； ⑵0和 -1.8； ⑶-1.5和 -4；（4）3.8，-4.1，-3.
问题：请你观察,5与-5有什么相同点与不相 同点？它们在数轴上的位置有什么关系？
结论:
1.相反数：
只有 符号
数.
不同的两个
2.从数轴上看:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
相反数位于数轴的 两
侧
,且到原点的距离
相等 .
四、小试牛刀,自我检测
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,
并说出他们的相反数.
二、问题探究,形成策略
1. 问题1: 你能画一条数轴吗? (师生动手完成)
三要素: 原点, 正方向, 单位长度
2. 问题2： 请你思考： +3，-4，0分别在数轴的
名师讲堂数数学七年下第三章
名师讲堂数学七年级下第三章主要是围绕数与代数的知识进行讲解。
以下是对这一章内容的概括和解答部分。
首先，我们会探讨有理数的概念和基本运算，包括加法、减法、乘法、除法以及乘方。
这些运算在现实生活中有广泛的应用，例如测量、价格计算等。
我们还会学习到如何比较有理数的大小，这在我们解决实际问题时非常重要。
接着，我们将深入学习数轴。
数轴是一个非常重要的数学工具，它可以帮助我们直观地表示有理数，理解绝对值的概念，以及学习如何进行相反数的运算。
通过数轴，我们可以清楚地看到加、减、乘、除等运算的几何意义。
在掌握了有理数的运算和比较之后，我们将会引入代数式，这是解决数学问题的一种重要方法。
代数式允许我们用一个符号或一个表达式来表示一个数学问题，然后通过运算来求解它。
我们将学习如何解一元一次方程，这是代数运算的基础，也是后续学习的基础。
然后，我们将学习到绝对值的概念。
绝对值是数轴上某个数的点到原点的距离，这是对数的大小的一种扩展理解。
我们还会学习到如何根据绝对值的大小比较两个数的大小，这对于后续的学习非常重要。
最后，我们将学习到有理数的乘方。
这是对乘法的一种扩展，它允许我们使用幂运算来表示非常大的数字。
例如，我们可以表示一个数的平方根或者立方根，这在解决实际问题中非常有用。
关于如何回答的问题，我将以一个具体的问题为例进行说明。
例如，问题可能是：“如果两个有理数相加等于零，那么这两个数有什么特点？”通过有理数的概念和运算法则，我们可以得出结论：这两个数互为相反数。
以上就是名师讲堂数学七年级下第三章的主要内容。
通过本章的学习，学生将掌握有理数的概念、运算、比较、代数式、解一元一次方程、绝对值和有理数的乘方等基础知识。
这些知识不仅在日常生活中有广泛应用，也是进一步学习代数的重要基础。
人教部初一七年级数学上册 数轴与相反数 名师教学PPT课件
例1．把下列各数用数轴上的
点表示出来，并用“＜”号 把它们连接起来：6，-4.5，3，0，5 ，4。
2
有理数大小比较的规律：
（1）在数轴上表示的两个有理数，右边的数总 比左边的数大。 （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一 切负数。
数轴与绝对值
整数(integer)和分数(fraction)统称有理数(rational number)
有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
有理数
正有理数 零 负有理数
正 direction)、原点(origin)和 单位长度(unit length) 的直线叫做数轴
观察表示＋6与－6，＋5与－5的点 的位置有什么特点?
相反数
0的相反数是0．
数a的相反数是多少呢？
-a
-a一定 小于0吗
当当小医生，诊断下！
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 (×)
2、数轴上有一个点，离开原点的距离是3个单位长度，则这个
点表示的数一定是3。 (×)
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距
离一定是3个单位长度。( √ )
4、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和
通常称正方向、原点和单位长度的直线叫 做数轴的三要素。
对的打“√”，错的打“×”.
(1×)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2×)规定单位长度的直线叫做数轴。 (3×)规定方向、原点、长度的直线叫做数轴。
1个单位长度
[初中数学++]+数轴课件++北师大版(2024)七年级数学上册++
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例题讲解
（2） 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
，-3，0，5，-4，- ，3， -5 。
解: 如图所示.
>
0
观察∙思考
观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系?表示 与 的两个点呢?表示5与-5的两个点呢?
3与-3只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。 与- 只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。5与-5只有符号不同，它们在数轴上位于原点的两侧，到原点的距离相等。
原点、正方向和单位长度.
一是知数画点，二是知点读数．
数轴的“两点应用”：
三要素：
数轴上的点与有理数间的关系：
右边的比左边的大
（数形结合）
比较有理数的大小：
负数＜05<-4<-3<- <0< <3<5
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
解：如图所示.
由图可知，它们大小关系为
例题讲解
拓展探究
请先在头脑中想象点的移动，尝试解决下面问题，然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是 -5，这个点先向左边移动 3 个单位，然后再向右边移动 6 个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律，最后得到的点是 2，那么开始时它表示什么数?
像一个平放的温度计
获取新知
像这样，规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。如图，通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向。
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表示。
北师大版七年级数学上册《数轴》课件(共11张PPT)
1.本节课我学习到了那些数学知识？ 2.本节课我学习到了那些数学方法？ 作业：习题2.2节
四、小试牛刀,自我检测
1.下列各图表示数轴是否正确?为什么?
2.指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数,
并说出他们的相反数.
3. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列 各数的点：
-4，3.5， 5/3 -1.5， 0 , 2.5.
再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新 排列起来.
结论:
数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大; 正数大于0,负数小于0,正数大于负数.
第二章 有理数及其运算 2. 数 轴
1.回顾:你能说说什么叫正数，什么叫负
数2. 吗问题？:
（1）温度计是我们日常生活中用来测量温度 的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读 出图中三个温度计所表示的温度？
（2）温度计上的刻度数有什么特点？你为 什么能准确的说出每一个度数？
（3）你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示 有理数吗?
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
二、问题探究,形成策略
1. 问题1: 你能画一条数轴吗? (师生动手完成)
三要素: 原点, 正方向, 单位长度
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第一讲 数轴—数与形的第一次碰撞 例题讲解 【例1】(1)数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，且A、B两点的距离为3，那么点B对应的数是 ． (江苏省竞赛题)
(2)在数轴上，点A、B分别表示31和51，则线段AB的中点所表示的数是 ． (江苏省竞赛题) （3）点A、B分别是数3，21在数轴上对应的点，使线段AB沿数轴向右移动到BA，且线段BA的中点对应的数是3，则点A对应的数是___，点A移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB的长度不变，即BAAB． 【例2】 如图，在数轴上有六个点，且EFDECDBCAB，则与点C所表示的数最接近的整数是________． 思路点拨 利用数轴提供的信息，求出AF的长度． 【例3】阅读下面材料并回答问题． (1)阅读下面材料：
点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，如图1，babOBAB 当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边baababOAOBAB；
②如图3，点A、B都在原点的左边，baababOAOBAB； ③如图4，点A、B在原点的两边，baababOAOBAB)(； 综上，数轴上A、B两点之间的距离baAB．
(2)回答下列问题： ①数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是 ； ②数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是 ,如果2AB那么x为________； ③当代数式21xx取最小值时，相应的x的取值范围是 ．(南京市中考题) 思路点拨 阅读理解从数轴上看，ba的意义．
链接： 有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．
从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括： ①数轴上诸点所表示的数的正负性； ②数轴上的点到原点的距离． (1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程． (2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化． 【例4】试求｜x-1｜十｜x－2｜+｜x－3｜+„｜x－1997｜的最小值． (天津市竞赛题) 思路点拨 由于x的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例3】的结论解题． 【例5】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短? (2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短? (3)当流水线上有n个工作台时，怎样放置工具箱最适宜? 思路点拨 把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例3】的形式求解．
链接：设、2a、3a、„na是数轴上依次排列的点表示的有理数． ①当n为偶数时，若122nnaxa，则naxaxax21的值最小； ②当n为奇数时，若21nax，则naxaxax21的值最小．
基础训练 一、基础夯实： 1.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3,则a-3=________.
2.a、b、c在数轴上的位置如图所示，则1ab、1cb、1ac中最大的是________. ca
b0
c1a
b0DCBA
（第2题） （第3题） （第4题） 3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=__________. 4.如图,工作流程线上A、B、C、D处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________. 5.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简│a+b│-│c-b│的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c
cab0 DCBAO
DCBA
（第5题） （第6题） （第8题） 6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ). A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ). A.2 B.0 C.1 D.-1 8. (第18届江苏省竞赛题)数a、b、c、d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的大小关系是( ). A.a+cb+d D.不确定的 9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3,求所有满足条件的点B与原点O的距离的和.
10.已知两数a、b,如果a比b大,试判断│a│与│b│的大小.
二、能力拓展 11.有理数a、b满足a>0,b<0,│a│<│b│,用“〈”将a、b、-a、-b•连接起来_________. 12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________. 13.已知数轴上表示负有理数m的点是点M,那么在数轴上与点M相距│m│个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题) 14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是_________. (武汉市选拔赛题) 15. (2003年河南省竞赛题)如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).
EDCBAP 9 -5 A.-1 B.1 C.3 D.5 16.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ). A.y没有最小值 B.只有一个x使y取最小值 C.有限个x(不止一个)使y取最小值； D.有无穷多个x使y取最小值 17.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b-•c│=│a-c│,那么点B( ). A.在A、C点右边； B.在A、C点左边； C.在A、C点之间； D.以上均有可能 18.试求│x-2│+│x-4│+„+│x-6│+│x-2000│的最小值.
19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4„,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.
三、综合创新 20. (湖北省荆州市竞赛题)某城镇沿环形路上依次排列有五所小学:A1、A2、A3、A4、A5,•它们顺次有电脑15台、7台、11台、3台、14台,为使各校的电脑数相同,•允许一些小学向相邻小学调出电脑,问怎样调配才能使调出的电脑总台数最少?并求出电脑的最少总台数.
答案： 1.0或-6 2.1cb 3.-2000 4.放B、C(含B、C)之间任一处 5.A 6.B 7.A 8.•A 9.12 提示:点A表示的数为3或-3,满足条件的点B共有4个. 10.当点B在原点的右边时,0│b│; 当点A在原点的左边时,b当点A、B分别在原点的右、左两侧时,b<0当点A正好在原点位置时,b│a│; 当点B•正好在原点位置时,0=b│b│. 11.b<-a18.500000 提示:当1000≤x≤1002时,原式有最小值,这个最小值为: (1002-2)+(1004-4)+„+(2000-1000)=500000. 19.-30.06 提示:设k0点表示的有理数为x, 则k1、k2„,k100点所表示的有理数分别为 x-1,x-1+2,x-1+2-3,„,x-1+2-3+4„-99+100, 由题意得:x-1+2-3+•4-•„-•99+100=19.94, 解得x=-30.06. 20.由图知abc<0,知b<0又由a、b、c之和与其中之一相等, 可知有两数的和为0,即这两数互为相反数,• 故原点只能在点B、A之间且是线段AB的中点,
其中b=-a,c=3a,ca=3, cb=-3,•分别为比值的最大值与最小值. 21.提示:如图,用A、B、C、D、E顺时针排列依次表示一至五所小学且顺次向邻校调给x1,x2,x3,x4,x5台电脑,依题意得 7+x1-x2=11+x2-x3=3+x3-x4=14+x4-x5=15+x5-x=10 得 x2=x1-3,x3=x1-2,x4=x1-9,x5=x1-5 本题要求