201X秋七年级数学上册 知能提升小专题(九)一元一次方程的应用分类突破课件(新版)北师大版
《一元一次方程》PPT优秀课件
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其 是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以 跑3000m？
一周长×周数=总路程 解：设沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程 是多少？
60 km/h
1h
70 km/h
探究新知 (1) 上述问题中涉及到了哪些量？ 路程：AB之间的路程. 速度：快车70 km/h，慢车60 km/h. 时间：快车比慢车早1h经过B地.
程，则 m= 1 .
加了限制条件，需进行取舍.
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
巩固练习
方程3x5-2k -8=0是关于x的一元一次方程，则 k=___2__. 方程x|m| +4=0是关于x的一元一次方程，则 m=_1_或__-1_. 方程(m-1)x -2=0是关于x的一元一次方程，则 m__≠_1__.
初中数学新湘教版七年级上册3.4第1课时 一元一次方程的应用(一)教学课件2024秋
解：(2)
设长方形的宽为x
cm，则长为
3 2
x
cm.
根据题意，得
解得
2x+2×
3 2
x=60
x=12
答：该长方形的宽为12 cm.
【课本P113 练习 第2题】
2. 足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得 1分，负一场得0分. 某队在某次比赛中共踢14场球， 负了5场，共得19分. 问：该队共胜多少场？
练一练
1.运动场的跑道一圈长400 m. 小健练习骑自行车，平均
每分钟骑350 m；小康练习跑步，平均每分钟跑250 m.
两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇?
解:设经过 x min，两人首次相遇.
根据题意，得
350x+250x=400
解得
x=23
答:经过
2 3
min，两人首次相遇.
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子 共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60， 试问：有几张椅子和几把凳子？
例2 刺绣是我国民间传统手工艺之一. 我国刺绣 主要有湘绣、苏绣、蜀绣、粤绣四大类. 若刺绣 一件作品，甲单独绣需要15天才能完成，乙单 独绣需要12天才能完成. 现在甲先单独绣1天， 接着乙又单独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人 合绣. 试问：再合绣多少天可以完成这件作品？
题中有什么等量关系？ 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
分析：题目中的等量关系： 椅子数＋凳子数＝16， 椅子腿数＋凳子腿数＝60 .
例1 某房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子
共16把，如果椅子腿数与凳子腿数的和为60，
试问：有几张椅子和几把凳子？
解：设有x张椅子，则有(16-x)把凳子. 根据题意，得
一元一次方程的应用课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
每件服装的成本价、标价、售价、利润
已知量：利润；未知量：成本价、标价和售价
(2) 用文字语言描述这个问题中所蕴含的等量关系.
标价=成本+提价，售价=标价×
折扣数
，利润=售价-成本.
新知引入
新知讲解
典例分析
课堂小结
作业布置
打折销售问题
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠卖出，结果
新知讲解
典例分析
课堂小结
作业布置
直观分析策略
3.五人聚会，如果每两人要握一次手，那么五个人共握多少次手？
将五个人分别看作在一条直线上的五个点，
五个人总共握手的次数即为每两点之间不同线段的条数.
由图可知不同线段的条数为4+3+2+1＝10，5个人共握手10次.
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典例分析
课堂小结
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5.4 一元一次方程的应用—打折销售
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打折销售问题
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打折销售问题
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作业布置
打折销售问题
一家商店将某种服装按成本价提高40％后标价，又以八折优惠
卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
直观分析策略
4.一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第一题的有32人，
答对第二题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有多少人？
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。