导学案(多边形内角和(三课时))

八年级沪科版数学（下）导学案 编写人：王田祥 李甫田 审核：汪辉 使用时间：
1
班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价：
19.1课题：多边形内角和（1）

【学习目标】
1、知道多边形的有关概念，能够在图形中识别它们。
2、通过对“多边形对角线条数”的探究和推理过程，逐步学会分析问题、解决问题，领会
数学中从特殊到一般思想方法。
【导学过程】
一、预习导学
回顾：1、什么叫三角形？ 。 2、什么叫三角形的外角？ 。 自主学习： 学一学：阅读教材P70的内容，解决下列的问题： 1、在平面内，有若干条不在同一条直线上的线段 组成的封闭图形叫多边形，多边形按 命名，用它各个顶点的字母顺序排列来表示，组成多边形的线段叫多边形的 ，相邻两边的公共端点叫做多边形的 ，多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的 ，简称 ，在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的 。 2、一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的 ，这样的多边形叫做凸多边形。 想一想： 1、在“学一学”中介绍了多边形的哪些知识，请你归纳一下？你能用知识结构图表示吗？ 二、合作探究 互动探究1： 1、观察下图得出多边形的对角线定义：多边形中连接 线段叫做多边形的对角线。 2、观察上面各图，完成下列问题： （1）、过四边形顶点A的对角线有 条，四边形共有 条对角线； （2）、过五边形顶点A的对角线有 条，五边形共有 条对角线；
（3）、过六边形顶点A的对角线有 条，六边形共有 条对角线；
„„ „„
你有什么发现？

。

（4）、过n边形顶点A的对角线有 条，n边形共有 条对角线.
互动探究2：
若一个多边形有20条对角线，则这个多边形是几边形？
解：

互动探究3：
若一个多边形的边数与对角线的条数相等，求这个多边形的边数.

三、达标测评
见附件
四、收获与反思：
1、对照“学习目标”，自我判别，我学会了哪些？
2、有何收获？：

五、布置作业：

A B
C D E
五边形
„„

A1 A
2

A3 A4 A6 A
n

A
5

n边形
B C D A
四边形
A B

C D E F

六边形

多边形的对角线
八年级沪科版数学（下）导学案 编写人：王田祥 李甫田 审核：汪辉 使用时间：

2
班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价： 课题：多边形内角和（2） 【学习目标】 1、说出n边形的内角和定理、掌握其推理过程，会应用它进行简单的计算和说理。 2、通过对“多边形内角和公式”的探究和推理过程，逐步学会分析问题、解决问题，领会数学中的化归思想方法。 【重点】多边形内角和定理。 【导学过程】 一、预习导学 回顾： 1、叙述三角形内角和定理： 。 自主学习： 2、四边形的内角和：阅读教材P71“探究”，解决下列的问题： （1）、如图（1）对角线AC把四边形分成 个三角形，根据 三角形内角和定理，你能求四边形内角和吗？说明理由。 （2）、如图（2）在四边形内取一点O，连接OA、OB、OC、OD把四边形分成 个三角形，据此你能求出四边形内角和吗？说明理由。 注意：上述求四边形的内角和是将四边形转化为三角形来解决的，把新学的知识转化为已经解决的问题，这种数学思想叫 。 （3）、你还有什么方法求四边形的内角和？ 二、合作探究 互动探究1： 类比四边形内角和的求法，求五边形、六边形、n边形的内角和。 1、如图1对角线AC把四边形分割成 个三角形，
四边形内角和为 ×1800；
2、如图2对角线AD、AC把五边形分割成 个三
角形，五边形内角和为 ×1800；
3、如图3对角线AD、AC、AE把六边形分割成 个
三角形，六边形内角和为 ×1800；
4、如图4对角线A1A3、A1 A4、A1A5、A1A6„
把n边形分割成 个三角形，n边形内角和为 ×1800；
多边形内角和定理：
n边形的内角和等于 （n为不小于3的整数）
互动探究2：
若n边形的内角和是1260，则边数为 。
计算： 。
【变式练习】
1、下列各角不能成为多边形的内角和的是（ ）
A.7200 B.10800 C.14400 D.1900
0
方法归纳： 。
互动探究3：

见教材P74习题19.1第七题

三、达标测评
见附件
四、收获与反思：
1、对照“学习目标”，自我判别，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：

五、布置作业：

B C D A 图（1） B C D A
图（2）

O

探究四边形的内角和

多边形的内角和

B C D A
图1
A B

C D E

图2

A B
C D E F
图3
A1 A
2

A3 A4 A6 A
n

A
5

图4
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3
班级： 组别： 姓名： 组内评价： 教师评价：
课题：多边形内角和（3）
【学习目标】
1、说出n边形的外角和定理、掌握其推理过程，灵活应用多边形内、外角和定理进行计算。
2、通过对“多边形外角和定理”的探究和推理过程，根据内外角之间的关系，体会知识间
的联系。 【重点】多边形外角和定理。 【导学过程】 一、预习导学 回顾：1、什么是三角形的外角和？叙述三角形外角和定理。 。 2、什么叫多边形的外角？ 。 自主学习： 学一学：阅读教材P71“思考”部分的内容，解决下列的问题： 1、 什么叫多边形的外角和？ ； 2、n边形有 个顶点，每个顶点处取一个外角共取 个外角，n边形的外角和就是这 个外角的和。 3、n边形的每一个外角与它相邻的内角是什么关系？ ，如下图,即∠1+∠2= 。 二、合作探究 互动探究1： 1、根据多边形的内角和、一个外角与其相邻内角关系，你能求四边形的外角和吗？（如图1） 。 2、 类比你能五边形的外角和吗？（如图2） 。 3、 你有什发现吗？利用n边形的内角和公式你能求n边形的外角和吗？

。
总结归纳：定理 n边形的外角和等于 （n为不小于3的整数）
互动探究2：
多边形的内角中，最多只能有几个锐角？为什么？
。
互动探究3：

阅读教材P72“定理”下面几段内容，解决下列的问题：
1、多边形中，各条边长 ，各内角也 的多边形是正多边形
2、判断：（1）各边都相等的多边形是正多边形（ ）；（2）各角都相等的多边形是正多边形（ ）
3、画一个正三角形、正五边形、正六边形，比一比看谁画的更准确？

互动探究4：
一个正多边形的一个内角等于1400，求它的边数。

互动探究5：
一个多边形每一个内角都相等，且内角与其相邻的外角之比为4：1，求这个多

边形的边数。

三、达标测评
（见附件）

四、收获与反思：

1、对照“学习目标”，自我判别，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：

五、布置作业：

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A
n

1
2 N边形3 A B C D 1 2 四边形1 A B C D E 1
2

五边形2

„„
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附件
多边形内角和达标测评

一、选择题
1、正六边形的一个外角的度数为 （ ）
Ａ．120° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．100°
2、一个多边形的内角中，锐角的个数最多 （ ）
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
3、一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4、不能作为正多边形的内角的度数的是( )

A.120° B.(12847)° C.144° D.145°
5、若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )
A.2:1 B.1:1 C.5:2 D.5:4
6、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
二、填空题
7、五边形的内角和等于______度.
8、多边形的内角中,最多有________个直角.
9、从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个
多边形分成________个三角形.
10、已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,
则这个多边形的边数为_________.
11、每个内角都为144°的多边形为_________边形.

三、解答题
1、一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

2、三角形ABC中，65A，75B，将纸片的一角折叠，使点C落在
ABC△

内，若120，求∠2的度数．

3、若多边形的内角和与外角和之比为72，求它的边数．
A

B
C
E

F
1

2