多边形及其内角和导学案(新版)新人教版
多边形及其内角和导学案
课题3:多边形及其内角和第1课时（11.3.1多边形）【导学目标】1.知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
2.能够解决与多边形的对角线有关的问题。
【导学重难点】重点：多边形的相关概念。
难点：多边形对角线。
【导学流程】一、学前准备知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念。
二、探索思考1.自学课本，完成下列问题。
（1）在平面内，由一些线段_________相接组成的_______叫做多边形。
图1中分别是什么多边形？（2）多边形_______组成的角叫做多边形的内角，图2中内角有_______。
（3）多边形的边与它的的邻边的_______组成的角叫做多边形的外角。
图2中外角有_______。
（4）连接多边形的_______两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
（5）_______都相等，_______都相等的多边形叫做正多边形。
2.对应练习（1）n边形有_______条边，_______个顶点，_______个内角。
（2）下列图形不是凸多边形的是（）。
知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题1.探究：画出下列多边形的对角线，回答问题：（1）从四边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把四边形分成了______个三角形；四边形共有条______对角线。
（2）从五边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把五边形分成了______个三角形；五边形共有条对角线。
（3）从六边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把六边形分成了______个三角形；六边形共有条对角线。
（4）猜想：①从100边形的一个顶点出发可以画______条对角线，把100边形分成了______个三角形；100边形共有条对角线。
②从n边形的一个顶点出发可以画条______对角线，把n分成了______个三角形；n边形共有______条对角线。
练习：（1）从n边形的一个顶点出发可作条______对角线，从n边形n个顶点出发可作条______对角线，除去重复作的对角线，则n边形的对角线的总数为______条。
11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 精品导学案 新人教版
11．3.2 多边形的内角和通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题．阅读教材P21～23，完成预习内容．问题1：你知道三角形的内角和是多少度吗？解：三角形的内角和等于180°.问题2：你知道任意一个四边形的内角和是多少度吗？学生展示探究成果方法1：分成2个三角形180°×2＝360°方法2：分割成4个三角形180°×4－360°＝360°方法3：分割成3个三角形180°×3－180°＝360°从一个顶点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题．问题3：你知道五边形的内角和是多少度吗？问题4：你知道六边形、七边形的内角和分别是多少度吗？知识探究列表探索n边形的内角和公式：____________．自学反馈1．十二边形的内角和是________．2．一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加________．3．一个多边形的内角和是720°，则此多边形共有________个内角．4．如果一个多边形的内角和是1 440°，那么这是________边形．活动1小组讨论问题1：小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？求六边形外角和等于多少度，用六个平角减去六边形的内角和即可得出．问题2：n边形外角和等于多少度？探索发现：n边形外角和等于360°.活动2跟踪训练1．(1)八边形的内角和等于________度；(2)九边形的内角和等于________度；(3)十边形的内角和等于________度．2．一个多边形的内角和等于1 800°，这个多边形是________边形．3．七边形的外角和为________．4．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________．5．内角和与外角和相等的多边形是________边形．活动3课堂小结通过三角形向四边形、五边形…的转化，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法．【预习导学】知识探究(n－2)×180°自学反馈1．1 800° 2.180° 3.六 4.十【合作探究】活动2跟踪训练1．(1)1 080(2)1 260(3)1 440 2.十二 3.360° 4.18 5.四教学反思在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
八年级数学上册11.3.2多边形的内角和导学案(新版)新人教版
八年级数学上册11.3.2多边形的内角和导学案（新版）新人教版11、3、2 多边形的内角和学习目标：1、掌握多边形内角和公式。
2、能通过不同方法探索多边形的内角和公式，并会应用内角和公式进行相关计算。
学习重点：掌握多边形内角和公式。
学习难点：如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。
【学前准备】三角形的内角和是。
【导入】【自主学习，合作交流】1、阅读课本21-22页例题上面内容，完成下题：（1）完成课本上的填空、(2)多边形内角和公式是:2、在多边形一边上找一点，能否将多边形分割成三角形来求多边形的内角和？n边形的内角和等于3、在多边形内找一点，能否将多边形分割成三角形来求多边形的内角和？n边形的内角和等于【精讲点拔】小试牛刀：1、因此，如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加2、如果一个多边形内角和为900，则它的边数为【小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）【当堂测试】1、求下列图形中的x的值：纠错栏2、一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？【课后作业】必做题1、判断题(1)当多边形边数增加时，它的内角和也增加( )(2)从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形( )2、填空题(1)一个多边形的内角和为4320，则它的边数为(2)五边形的内角和为，它的对角线共有条(3)一个多边形的每个内角都135，则这个多边形为边形3、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 ( )A、互为佘角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角4、计算正五边形和正边形的每个内角的度数、5、一个多边形的内角和等于1260,它是几边形?6、如图,四边形ABCD中, ∠A=∠C，∠B=∠D，AB与CD有什么关系？为什么？BC与AD呢？7、如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60,∠5=∠6、(1)CO是△BCD的高吗?为什么?(2)∠5的度数是多少?(3)求四边形ABCD各内角的度数、选做题如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值。
新人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和导学案
新人教版八年级数学上册11.3.2 多边形的内角和导学案学习目标1．能记住多边形的内角和、外角和的概念．2．能通过不同方法推导多边形的内角和与外角和公式。
3．能熟练运用多边形的内角和与外角和公式进行有关计算 导学过程：【一】、创境引入，激发兴趣1．我们知道三角形的内角和为__________。
2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°。
3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？【二】、明确目标，自主学习1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n 边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n 边形分成几个三角形？n 边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n ，则n 边形的内角和等于______________。
想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形。
除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？（提示：上面我们是以某一个顶点来分割原图形成若干个三角形，还能在其它地方取点采取同样的方法吗①按要求填写表格，和小组成员交流你的发现。
二次备课：二次备课： ②可以和你的同伴交流通过这个探究活动你有哪些知识上的收获和探究思想方法上的收获？可见：n 边形的内角和等于 。
4、多边形的外角及外角和：如图，在六边形的 每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度？由此得出：多边形的外角和等 。
【三】、学情反馈，当堂训练1、一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形。
人教版数学七年级下7.3多边形及其内角和 导学案
人教版数学七年级下多边形及其内角和 导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解多边形的相关概念．2、掌握多边形的内角和，并能进行相关的计算．【重点难点】对顶角、邻补角的概念理解，对顶角的性质及其应用.知识概览图新课导引三角形的内角和是180°,那么四边形的内角和是多少度呢？五边形的内角和呢？n 边形的内角和呢？外角和呢？我们已经知道，三角形的内角和是180°，对于四边形来说，如图（1）所示.连接AC ,把四边形ABCD 分割成两个三角形,则∠DAB+∠B+∠D+∠BCD=∠1+∠2+∠B +∠3+∠4+∠D =(∠2+∠B +∠3)+(∠1+∠4+∠D ),又由于在△ADC 和△ACB 中, ∠2+∠B +∠3=180°, ∠1+∠4+∠D =180°,所以∠DAB+∠B+∠BCD+∠D =360°,所以四边形的内角和是2×180°=360°.类似地，如图（2）所示，连接AC ，AD ，五边形ABCDE 被分割成三个三角形，其内角和∠E+∠EAB+∠B+∠BCD+∠CDE =180°×3=540°，即五边形内角和是3×180°=540°，你能否利用上述方法，类似地推导出n 边形（n ≥3）的内角和与外角和呢？除了上述分割多边形的方法，你还有其他的分割方法吗？教材精华 知识点1 多边形的有关概念 （1）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.(2)内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.如图7-49所示, ∠BAE, ∠B, ∠C, ∠D, ∠E 是五边形ABCDE 的5个内角.(3)外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.如图7-49所示, ∠1是五边形ABCDE 的外角.(4)对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.(5)凸多边形:画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形叫做凸多边形,否则叫做凹多边形.(6)正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.多边形 概念 内角和: (2)180n -︒ 外角和:360°知识点2 多边形的内角和多边形的对角线的条数.根据多边形的对角线的定义,从四边形的一个顶点可以引一条对角线;从五边形的一个顶点可以引两条对角线.那么从n边形的一个顶点可以引出(n-3)条对角线.多边形的内角和.从n边形的一个顶点引出(n-3)条对角线,这(n-3)条对角线把n边形分成(n-2)个三角形,每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和是(n-2)·180°.多边形的外角和.n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,n个外角连同它们各自相邻的内角共有2n个角，这些角的总和等于n·180°，所以外角和为n·180°-(n -2)·180°=360°，即多边形的外角和等于360°.多边形内角和公式与外角和公式的作用.（1）内角和公式的作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和公式的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边形边数,求各相等外角的度数.多边形中锐角、钝角的个数.多边形中最多有三个内角为锐角,最少没有锐角(如长方形);多边形外角中最多有三个钝角,最少没有钝角.探究交流下列角度中能成为多边形的内角和的只有 ( ) °°°°解析：因为多边形的内角和公式为(n-2)·180°，故只有内角和度数为180°的正整数倍才可以，因此正确答案为C.课堂检测基本概念题1、已知一个多边形各个内角都相等，都等于150°，求这个多边形的边数.基础知识应用题2、如图7-52所示，求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.综合应用题3、某多边形的内角和与外角和的总度数为2160°,求此多边形的边数.探索创新题4、任何一个凸多边形的内角中，为什么不能有4个或4个以上的锐角？体验中考1、（09·庆阳）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．62、(09·南宁)如图7-53所示的是一个五边形木架,它的内角和是( )°°°°学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解:设此多边形的边数为n,根据题意,得:(n-2)·180°=n·150°，解得n=12.则这个多边形的边数为12.2、证明：连接BE，因为∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，所以∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°.3、解：设这个多边形的边数为n.由多边形内角和公式与外角和可知：（n-2）·180°+360°=2160°(n-2)·180°=1800°,n-2=10,所以n=12.所以此多边形的边数为12.4、解：假设有4个或4个以上的锐角,那么与这些锐角相邻的外角都为锐角,所以这些外角的和将大于360°,这与多边形外角和恒等于360°相矛盾,所以假设不成立,所以任何一个凸多边形的内角中,锐角的个数不能多于3个.体验中考1、B2、B。
11.3多边形及其内角和 精品导学案 新人教版6
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和一.学习目标1.掌握多边形的定义；多边形的内角和（n－2）×180°，外角和为360°。
2.在学习过程中培养学生的推理能力和发散思维。
及化归思想的应用。
3.激发学生的学习情趣。
二.学习重难点多边形的内角和与外角和及其推理过程三.学习过程第一课时多边形的定义（一）构建新知1.阅读教材19～20页（1）由一些______首尾顺次相连的______图形叫做多边形。
（2）连接多边形_________的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
（3）边数最少的多边形是______形。
（4）沿任意边切割分布于同侧的是______多边形；异侧的是______多边形。
（5）每个角都相等，每条边都相等的多边形叫_____多边形。
（二）合作学习1.观察多边形图形。
（1）用代数式表示n边形的对角线条数。
（2）用代数式n表示分成的三角形个数。
（三）课堂检查1.图中_____________________是凹多边形。
2. 正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）__________；（2）____________。
3．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出________个三角形。
4．一块四边形纸片，∠A与∠C都是直角，且AB=BC=6，如果AD+CD=10cm，这块纸片的面积是 ______。
5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形6．过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分多边形所得三角形的个数之和为2014，对否？请说出理由。
若对，是几边形？（四）学习评价（五）课后练习1．学习指要8～9页2．教材24～25页 1题,8题第二课时多边形的内角和（一）构建新知1.阅读教材21～22页（1）三角形的内角和是_______；四边形的内角和是________。
八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和导学案(新版)新人教版(7)
11.3.2 多边形的内角和【学习目标】1．探索多边形的内角和公式以及多边形外角和定理；2．灵活运用多边形的内角公式和与外角和定理解决一些简单问题．【知识链接】1、三角形的内角和等于。
2、若两个三角形有一条边相等，你能将这两个三角形拼成一个什么图形？请折纸片试试看。
3、你能将一个五边形只剪两刀成为三个三角形吗？请用纸片试试看。
【自习】1、n边形的内角和为．2、n边形的外角和为．3、多边形的问题可以通过转化为的问题来解决。
【自评】1、五边形的内角和为；十边形的内角和为。
2、五边形的外角和为；十边形的外角和为；2013边形的外角和为。
【自疑】【自探】【活动一】常见的三角形和四边形的内角和：1．我们知道三角形的内角和为．2．我们还知道，正方形的四个角都等于，那么它的内角和为，同样长方形的内角和也是．3．猜想一般的四边形的内角和为．归纳一:四边形的内角和为．【活动二】经过多边形一个顶点可以将多边形分成几个三角形，用三角形的内角和来求出多边形的内角和：1．从四边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，所以四边形的内角和等于．2．从五边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将五边形分成个三角形，所以五边形的内角和等于．3．从六边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将六边形分成个三角形，所以六边形的内角和等于．归纳二:n边形的内角和等于．【活动三】多边形的外角和.n边形的每个顶点处内角与外角的和为 , n边形共有n个顶点,所以n边形所有的内角与外角的和为．其中,n边形的内角和为 ,所以n边形的外角和为－ = ．归纳三:n边形的外角和等于．【活动四】1、正十二边形的每个内角是多少度？2、一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，求此正多边形的边数。
【自结】【自测】1．若一个多边形的内角和为720°,则这个多边形的边数是( ) ．A.五B.六C.七D.八2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．3．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形是边形．5．一个多边形的内角和是外角和的2倍, 则这个多边形是边形．6．凸多边形的内角中，最多有（）个锐角．A.2B.3C.4D.5。
八年级数学上册1132多边形内角和导学案新版新人教版
精选教学设计多边形的内角和学目： 1 、认识多形的内角、外角等观点；2、能通不一样方法研究多形的内角和与外角和公式，并会用它行相关算学要点：多形的内角和与多形的外角和公式学点：多形的内角和定理的推学程一、自主学1 、回：三角形的内角和等于度；2、：四形的内角和又会是多少？即：∠ A ＋∠B＋∠C＋∠D ＝。
你会利用所学知明以上？二、合作沟通研究与展现：AD 1 、如，从四形的一个点出能够引几条角？B C 它将四形分红几个三角形？那么四形的内角和等于多少度？能够引一条角，它将四形分红两个三角形；所以，四形的内角和= △ABD 的内角和 + △BDC 的内角和 =2 ×180 °=360 °。
似地，你能知道五形、六形⋯⋯n 形的内角和是多少度？察下边的形，填空：五形六形从五形一个点出能够引角，它将五形分红三角形，五形的内角和等于；从六形一个点出能够引角，它将六形分红三角形，六形的内角和等于；2 、研究律：（模仿以上中做角的方法行研究）名称形多形的数分红三角形个数多形内角和五形六形七形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n形从 n 形一个点出，能够引角，它将n 形分红三角形，n形的内角和等于。
3、：n 形的内角和=。
4、多形的外角和是多少？1 、试一试：如图：∵∠4+∠5+∠6 =°∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6 =°（ 2 ）如图：∵∠5+ ∠6 + ∠7+ ∠8 =°且∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6+ ∠7+ ∠8 =°∴∠1+ ∠2+ ∠3 + ∠4=°∴四边形的外角和为°（ 3 ）如图：∵∠6 + ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10 =°且∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5+ ∠6+ ∠7+ ∠8+ ∠9+ ∠10=°∴∠1+ ∠2+ ∠3 + ∠4+ ∠5 =°∴五边形的外角和为°2 、概括：随意多边形的外角和都为°三、当堂检测1 、求出以下x图中的值：x =x =x = x=2、求八边形的内角和的度数与外角和度数。
八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》导学案(新版)新人教版
八年级数学上册《11.3.2 多边形的内角和》导学案（新版）新人教版7、3、2 多边形的内角和学习目标1、了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。
2、通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，体会从特特殊到一般的认识问题的方法。
重难点重点：探索多边形内角和公式。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
前置学习（课前独学20分或30分钟）一、温故知新1、三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？正方形、长方形的内角和为多少度？猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？二、自主学习1、你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于3600吗？2、根据上面的过程，尝试推导出五边形和六边形的内角和各是多少？你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？三、跟踪练习：1、求下列图中x的值：2、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？课堂学习流程总结反思一、前置学习展示交流5-10分钟：（对学群学）（一）学生提出的问题：（二）注意事项：（师生总结，学生整理）二、分层训练（20分钟）（一）双基过关（二）能力提升如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。
六边形的外角和等于多少？三、课堂小结（5分钟）◆ 总结所学，建构知识：四、达标反馈（10-15分钟）必做题：1、求出下列图形中x的值：2、正多边形的一个内角等于144，则该多边形是正（）边形、A、8B、9C、10D、113、若一个多边形的内角和等于1080,则这个多边形的边数是( )A、9B、8C、7D、64、一个多边形的各内角和都等于120度，它是几边形？5、一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？选做题：在四边形ABCD中，∠D=60，∠B比∠A大20，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小、时间______________评价_____________。
八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和导学案(含解析)(新版)新人教版
多边形的内角和一、新课导入1、三角形内角和是180°，你能求出四边形、五边形、六边形的内角和吗？2、你能总结出n边形的内角和公式吗？你能求出多边形的外角和吗？二、学习目标1、掌握多边形的内角和公式与外角和；2、利用多边形的内角和公式与多边形的外角和解决问题。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：探索多边形的内角和公式。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、三角形的三个内角之和是180°。
2、如图，四边形ABCD被对角线AC分成了两个三角形，∠BAC+∠ACB+∠B=180°，∠DAC+∠ACD+∠D=180°，所以可得：∠BAD+∠DCB+∠B+∠D=2×180°＝360°。
3、五边形被过点C的两条对角线分成了三个三角形，所以可得：∠BCD+∠BAE+∠AED+∠B+∠D=3×180°＝540°。
六边形被过一个顶点的对角线分成4个三角形，七边形被过一个顶点的对角线分成了5个三角形，n边形被过一个顶点的对角线分成了(n-2)个三角形。
5、每个三角形的内角和是180°，n边形的内角和是(n-2) 180°。
结论：n边形的内角和为(n-2) 180°。
研读二、认真阅读课本要求：理解正多边形各内角的关系，根据多边形的内角和公式求出正n边形每个内角的度数；问题探究：(1)正五边形有5个内角，这5个内角之和是(5-2) ×180°=540°，正五边形的5个内角都相等，所以每个内角的度数是15401085⨯︒=︒；正十边形有10个内角，这10个内角之和是(10-2) ×180°=1440°，正五边形的10个内角都相等，所以每个内角的度数是11440144 10⨯︒=︒；(2)正n边形每个内角的度数是多少度？解：正n边形的内角和是(n-2) ×180°，正n边形的n个内角相等，所以正n边形的每个内角的度数是1n(n-2) ×180°.结论：正n边形的每个内角的度数是1n(n-2) ×180°.检测练习二、6、(1)10边形的外角和是1440°；(2)一个多边形的内角和是1440°，这个多边形的边数是10；(3)正10边形的每个内角是144°。
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11.3多边形及其内角和11.3.1多边形学习目标：1、了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2、区别凸多边形与凹多边形.学习重点：1、了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念.2、区别凸多边形和凹多边形.学习难点：多边形定义的准确理解.课前预习预习课本P19-21及课后练习什么叫多边形？多边形的分类？如何认识多边形的边、角、顶点？什么是多边形的对角线?怎样算多边形的对角线？什么是正多边形？课内探究探究一：1、P19页图，同学们讨论一下这些线段围成的图形有何特性？(1)它们在同一平面内.(2)它们是由不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接组成的.2、这些图形中有三角形、四边形、五边形、六边形、八边形，那么什么叫做多边形呢？你能仿照三角形的定义给多边形定义吗？在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形.(一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形.)3、多边形的边、顶点、内角和外角.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.4、多边形的对角线连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.学生画出五边形的所有对角线.5、凸多边形与凹多边形看投影：图形见课本P19、11、3—6、认识多边形如何分类？6、正多边形由正方形的特征出发， 得出正多边形的概念？各个角都相等， 各条边都相等的多边形叫做 正多边形.P20页的图。
【拓展延伸】1、一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求 这个正多边 形的内角和.2、如果两个多边形的边数之比为1 : 2，这两个多边形的内角之和为1440°,请 你确定这两个多边形的边数.3、用几何画板工具可以很方便地画出正五角星 （如图1所示）.（1）图 1 中 CAD B C D E .当堂检测一、判断题.1、由四条线段首尾顺次相接组成的图形叫四边形.（） 2、 由不在一直线上四条线段首尾次顺次相接组成的图形叫四边形.（）3、 由不在一直线上四条线段首尾顺次接组成的图形，且其中任何一条线段所在的直线、使 整个图形都在这直线的同一侧，叫做四边形.（）4、 在同一平面内，四条线段首尾顺次连接组成的图形叫四边形.（ ）5、 连接多边形 ______ 的线段，叫做多边形的对角线.6、 多边形的任何 所在的直线，整个多边形都在这条直线的 ________________ ,这样的多边形叫凸多 边形.7、 各个角 _________ ，各条边 _____________ 的多边形，叫正多边形.⑵拖动点A 到图2和图3的位置时，CAD BC D E 的值是否发生变化？说明你的理由图2 图38、如图（2）, O 为四边形ABCD 内一点，连接 OA OB OC 0D 可以得几个三角形？它与边 数有何关系？9、如图（3），0在五边形 ABCDE 勺AB 上，连接 OG OD 0E 可以得到几个三角形？它与 边数有何关系？10、如图（4）,过A 作六边形ABCDEF 勺对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系?课后训练 基础知识 、选择题1、（ 2013?梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ A 、3 B、4C 、5D 、62、 （ 2013?资阳）一个正多边形的每个外角都等于36 °那么它是（）A 、正六边形B 、正八边形C 、正十边形 D正十二边形3、 （ 2013?烟台）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°,那么原多边形的边数为（A 、5B 5 或 6C 5 或 7A 、30°B 、40°C 、80°D 、不存在5、若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则它是（）A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形4、（ 2009?湛江）如图，小 林从P 点向西直走12米后，向左转，转动的角度为a,再走12米，如此重复，小林共走了 108米回到点P ,则a =（ )6. 若一个多 边形共有20条对角线，则它是（） A.六边形 B. 七边形 C.八边形 D.九边形7.内角和等于外角和2倍的多边形是（ ）A 、五边形B 、六边形C 、七边形D 、八边形8. 一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是（） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9•一个多边形的内角中，锐角的个数最多有（） A.3 个 B.4个 C.5 个D.6 个10、若一个多边形除了一个内角外 ，其余各内角之和为 2570° ,则这个内角的度数为（）A.90° B.105 ° C.130 ° D.120 °11、 一个多 边形截去 一个角后，所形成的一个多边形的内角和是2520 °，那么原多边形的边数是（）A 、15B 、16C 、17D 、15 或 16 或 17 12、 下列说法正确的是（）A.每条边相等的多边形是正多边形B.每个内角相等的多边形是正多边形C.每条边相等且每个内角相等的多边形是正多边形D.以上说法都对13、 正多边形的一个内角的度数不可能是（ ）A 80°B 、135°C 、144°D 、150°14、 多边形的边数增加 1,则它的内角和（）A 、不变B 、增加180°C 、增加360°D 、无法确定15、 在四边形ABCD 中， A 、 B 、 C 、 D 的度数之比为2 : 3 : 4 : 3,则 D 的外角等于（）（A ） 60° （ B ） 75° （ C ） 90° （ D ） 120 °2、一个多边形的每一个外角都等于 15° ,这个多边形是 ___________ 边形.3、 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为 ___________ .4、 多边形的内角和与其一个外角的度数总和为 1300 °,则这个外角的度数为 _______________ .5、如图，小明从A 点出发，沿直线前进 10米后向左转30°,再沿直线前进 10米，又向左转30°,……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 _________ 米.6. 如图，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F+Z G 的度数是 .为135°的多边形为二、填空题1、每个内角都11.3.2 多边形内角和学习目标：1使学生了解多边形的内角、外角等概念.2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算. 学习重点：1多边形的内角和公式.2多边形的外角和公式.学习难点：多边形的内角和定理的推导课前预习预习课本P21-24及课后练习（课前完成）1、多边形内角和公式怎样得到的？多边形内角和公式是什么？2、多边形外角和是多少?课内探究探究一：1、从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度？2、从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？探究二：想一想：要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形•除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？探究三：如果把六边形横成n边形.（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于360°.即多边形的外角和等于360°.所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.【拓展延伸】1如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角都大于135° ,那么这个多边形的边数最少为.2、如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数最小是当堂检测一、判断题.1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加•（）2、当多边形边数增加时•它的外角和也随着增加.（3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等.（）4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n —2）条对角线，得到（n —2）个三角形.（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角.（二、填空题.1、一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为____________ 边形.2、一个多边形的每个内角都等于135。
，则这个多边形为 ___________ 边形.3、内角和等于外角和的多边形是_________ 边形.4、内角和为1440°的多边形是 ___________ .5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°,最大的是140°,那么这个多边形是_________________ 边形.6、若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是__________ 边形.7、五边形的对角线有________ 条，它们内角和为__________ .8、一个多边形的内角和为4320 °,则它的边数为_____________ .9、多边形每个内角都相等，内角和为720 °，则它的每一个外角为____________ .10、四边形的/ A、/ B、/ C、/ D的外角之比为1: 2: 3: 4,那么/ A: / B: / C: / D ___________ .11、四边形的四个内角中，直角最多有______________ 个，钝角最多有___________ 个，锐角最多有_______ 个.12、如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________ ，外角和增加_______ .课后反思课后训练基础知识1、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A、互为余角 B 、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角4、若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的2，求这个多边形的边数.2、 3、 A 4、 若n 边形每个内角都等于 150。
，那么这个n 边形是（ 九边形B 、十边形C 一个多边形的内角和为 720 °6条 B 、7条 C 、8条 随着多边形的边数 n 的增加， ）十^一边形 D 、十二边形 ，那么这个多边形的对角线条数为（ D 、9条 它的外角和（ 增加 B 、减小 C 、不变 D 、不定 若多边形的外角和等于内角和的号，它的边数是（ 3 B 、4 C 一个多边形的内角和是 五边形 B 、八边形 一个多边形每个内角为 四边形 B ，五边形 一个多边形每个外角都是 180° n 边形的n 个内角中锐角最多有（ 1个 B 、2个 C 、3个 D 10、多边形的内角和为它的外角和的 A 、八边形 B 、九边形 C 、十边形 四、解答题. 1、一个多边形少一个内角的度数和为 2300°. （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数. 5、 A 6、 A 7、 8,A 9、 A 、5 D 1800°,那么这个多边形是（ C 、十边形 D 、十二边形 108 °，则这个多边形（ ） C 、六边形 D 、七边形60°,这个多边形的外角和为（ B 、360 ° C 、720° D 、 1080° ）个. 、4个4倍，这个多边形是（ D ，十一边形2、一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢?3、已知多边形的内角和为其外角和的 5倍，求这个多边形的边数.5、多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数．6、n 边形的内角和与外角和互比为13 ：2，求n．7、五边形ABCDE勺各内角都相等，且AE= DE AD// CB吗?8、将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9、四边形ABCD中，/ A+Z B=210°,/ C= 4/ D、求：/ C或/ D的度数.10、在四边形ABCD中, AB= AC= AD, Z DAC= 2Z BAC 求证：Z DBC= 2Z BDC。