广东省揭阳市第一中学、潮州市金山中学2015届高三数学5月联考(三模)试题理
揭阳一中、金山中学高三(下)第一次联.docx
2015-2016学年广东省揭阳一中、金山中学高三（下）第一次联考数学试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．124．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx5．已知等差数列{an }中，a4+a6=10，前5项和S5=5，则其公差为（）A．1 B．2 C．3 D．46．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，0] C．[﹣2，3] D．[﹣3，3]7．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A． + B． +C．﹣ D．﹣10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x），x2∈（x，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞011．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A． B． C．D．12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij ，例如a42=15，若aij=2015，则i﹣j=（）A．26 B．27 C．28 D．29二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为．14．若曲线y=kx2+lnx在点（1，k）处的切线与直线2x﹣y+3=0平行，则k= ．15．已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（x﹣5）=0，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题，每题12分，选做题10分，共70分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）求点P到平面ADM的距离．20．已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值．21．设函数f （x ），g （x ）的定义域均为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，f （x ）+g （x ）=e x ，其中e 为自然对数的底数．（1）求f （x ），g （x ）的解析式，并证明：当x ＞0时，f （x ）＞0，g （x ）＞1；（2）设a ≤0，b ≥1，证明：当x ＞0时，ag （x ）+（1﹣a ）＜＜bg （x ）+（1﹣b ）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证．（Ⅰ）∠DEA=∠DFA ；（Ⅱ）AB 2=BE •BD ﹣AE •AC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 1： （t 为参数），C 2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为t=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：ρ（cos θ﹣2sin θ）=7距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|．（1）画出函数y=f （x ）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a ﹣b|≥|a|f （x ），（a ≠0，a 、b ∈R ）恒成立，求实数x 的范围．2015-2016学年广东省揭阳一中、金山中学高三（下）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【分析】利用已知条件，直接求出a+b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a+b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B ．2．设p ：x ＜3，q ：﹣1＜x ＜3，则p 是q 成立的（ ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可．【解答】解：设p ：x ＜3，q ：﹣1＜x ＜3，则p 成立，不一定有q 成立，但是q 成立，必有p 成立，所以p 是q 成立的必要不充分条件．故选：C ．3．设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．12【考点】函数的值．【分析】先求f （﹣2）=1+log 2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f （log 212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f （x ）=，即有f （﹣2）=1+log 2（2+2）=1+2=3，f （log 212）==12×=6， 则有f （﹣2）+f （log 212）=3+6=9．故选C ．4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（ ）A ．y=cos （2x+）B ．y=sin （2x+）C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx+cosx【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【解答】解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．5．已知等差数列{an }中，a4+a6=10，前5项和S5=5，则其公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an }的公差为d，∵a4+a6=10，前5项和S5=5，∴2a1+8d=10，5a1+d=5，解得a1=﹣3，d=2．则其公差为2．故选：B．6．设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[﹣3，0] C．[﹣2，3] D．[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：，B（1，2）．化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式．由图可知，当直线过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z最小，最小值为1﹣2×2=﹣3；当直线过A（3，0）时，直线在y轴上的截距最小，z最大，最大值为3﹣2×0=3．∴z=x﹣2y的取值范围为[﹣3，3]．故选：D．7．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意， =，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故选：D．8．执行如图所示的程序，则输出的i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序，可得S=10，i=0执行一次循环体后，i=1，S=9不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=2，S=7不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=3，S=4不满足条件S≤1，再次执行循环体后，i=4，S=0满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．故选：C．9．设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A． + B． +C．﹣ D．﹣【考点】复数的代数表示法及其几何意义；几何概型．【分析】判断复数对应点图形，利用几何概型求解即可．【解答】解：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，它的几何意义是以（1，0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分．y≥x的图形是图形中阴影部分，如图：复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率： =．故选：C．10．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x），x2∈（x，+∞），则（）A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0B ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0D ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【分析】因为x 0是函数f （x ）=2x +的一个零点 可得到f （x 0）=0，再由函数f （x ）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x 0是函数f （x ）=2x +的一个零点∴f （x 0）=0 ∵f （x ）=2x +是单调递增函数，且x 1∈（1，x 0），x 2∈（x 0，+∞），∴f （x 1）＜f （x 0）=0＜f （x 2）故选B ．11． 某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图可判断其为圆锥，底面半径为1，高为2，求解体积．利用几何体的性质得出此长方体底面边长为n 的正方形，高为x ，利用轴截面的图形可判断得出n=（1﹣），0＜x ＜2，求解体积式子，利用导数求解即可，最后利用几何概率求解即．【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥，∵底面半径为1，高为2，∴V=×2=∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，∴根据轴截面图得出： =，解得；n=（1﹣），0＜x＜2，∴长方体的体积Ω=2（1﹣）2x，Ω′=x2﹣4x+2，∵，Ω′=x2﹣4x+2=0，x=，x=2，∴可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减，Ω最大值=2（1﹣）2×=，∴原工件材料的利用率为=×=，故选：A12．将正奇数排成如图所示的三角形数阵（第k行有k个奇数），其中第i行第j个数表示为aij ，例如a42=15，若aij=2015，则i﹣j=（）A．26 B．27 C．28 D．29【考点】归纳推理．【分析】分析正奇数排列的正三角图表知，第i行（其中i∈N*）有i个奇数，且从左到右按从小到大的顺序排列，则2015是第1008个奇数，由等差数列的知识可得，它排在第几行第几个数【解答】解：根据正奇数排列的正三角图表知，2015是第1008个奇数，应排在i行（其中i∈N*），则1+2+3+…+（i ﹣1）=i （i ﹣1）≤1008①，且1+2+3+…+i=i （i+1）＞1008②；验证i=45时，①②式成立，所以i=45；第45行第1个奇数是2××44×45+1=1981，而1981+2（j ﹣1）=2015，∴j=18；∴i ﹣j=45﹣18=27．故选：B二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．【解答】解：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为C 1、C 2，则一次取出2只球，基本事件为AB 、AC 1、AC 2、BC 1、BC 2、C 1C 2共6种，其中2只球的颜色不同的是AB 、AC 1、AC 2、BC 1、BC 2共5种；所以所求的概率是P=， 故答案为：．14．若曲线y=kx 2+lnx 在点（1，k ）处的切线与直线2x ﹣y+3=0平行，则k=． 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求函数的导数，利用切线和直线平行得到，斜率关系，建立方程进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），函数的导数f ′（x ）=2kx+，则在点（1，k ）处的切线斜率k=f ′（1）=2k+1，∵y=kx 2+lnx 在点（1，k ）处的切线与直线2x ﹣y+3=0平行，∴直线2x ﹣y+3=0的斜率k=2，即切线斜率k=2，即f ′（1）=2k+1=2，则2k=1，得k=， 故答案为： 15．已知F 是双曲线的左焦点，A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为 9 ．【考点】双曲线的定义；双曲线的简单性质；双曲线的应用．【分析】根据A 点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a ，进而根据PA|+|PF ′|≥|AF ′|=5两式相加求得答案．【解答】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|﹣|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．16．定义在R上的函数f（x）满足f（x）﹣f（x﹣5）=0，当x∈（﹣1，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[0，2016]上的零点个数是1209 ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】由f（x）﹣f（x﹣5）=0可判断出函数的周期性，由x∈（﹣1，4]时函数的解析式，可以求出一个周期内函数的零点个数，进而可得函数f（x）在[0，2016]上的零点个数．【解答】解：∵f（x）﹣f（x﹣5）=0，∴f（x）=f（x﹣5），∴f（x）是以5为周期的周期函数，又∵f（x）=x2﹣2x在x∈（﹣1，4]区间内有3个零点，∴f（x）在任意周期上都有3个零点，∵x∈（1，2016]上包含403个周期，又∵x∈[0，1]时不存在零点，故零点数为3×403=1209．故答案为：1209．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题，每题12分，选做题10分，共70分）17．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：b2=2ac，再利用余弦定理即可得出．（II）利用（I）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：（I）∵sin2B=2sinAsinC，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2=2ak•ck，∴b2=2ac，∵a=b，∴a=2c，由余弦定理可得：cosB===．（II）由（I）可得：b2=2ac，∵B=90°，且a=，∴a2+c2=2ac，解得a=c=．==1．∴S△ABC18．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．【考点】频率分布直方图．【分析】（1）利用频率分布直方图中的信息，所有矩形的面积和为1，得到a ；（2）对该部门评分不低于80的即为90和100，的求出频率，估计概率；（3）求出评分在[40，60]的受访职工和评分都在[40，50]的人数，随机抽取2人，列举法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，解得a=0.006；（2）由已知的频率分布直方图可知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022+0.018）×10=0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4；（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A 1，A 2，A 3；受访职工评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B 1，B 2．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，分别是{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 2，A 3}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 3，B 1}，{A 3，B 2}，{B 1，B 2}，又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B 1，B 2}，故所求的概率为P=．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=AD=2，四边形ABCD 满足AB ⊥AD ，BC ∥AD 且BC=4，点M 为PC 中点．（1）求证：平面ADM ⊥平面PBC ；（2）求点P 到平面ADM 的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中点N，连结MN、AN，证明四边形ADMN为平行四边形，AN⊥平面PBC，可得平面ADM⊥平面PBC；（2）PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，即可求点P到平面ADM的距离．【解答】解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，则∵M是PC中点，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN⊂平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．（2）由（1）知，PN⊥AN，PN⊥AD，∴PN⊥平面ADM，即点P到平面ADM的距离为PN，在Rt△PAB中，由PA=AB=2，得，∴．20．已知椭圆M的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M的方程；（2）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA、OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点，求点O到直线l的距离的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得，解得即可得出．（2）当直线l的向量存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，与椭圆方程联立化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，由△＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．可得x=x1+x2，y=y1+y2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O到直线l的距离d==即可得出．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点O到直线l的距离为1．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，∴，解得a=2，b2=2，∴椭圆M的方程为．（2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=kx+m，联立，化为（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣4）＞0，化为2+4k2﹣m2＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．∴x0=x1+x2=，y=y1+y2=k（x1+x2）+2m=．∵点P在椭圆M上，∴，∴+=1，化为2m2=1+2k2，满足△＞0．又点O到直线l的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l无斜率时时，由对称性可知：点P一定在x轴上，从而点P的坐标为（±2，0），直线l的方程为x=±1，∴点O到直线l的距离为1．∴点O到直线l的距离的最小值为．21．设函数f（x），g（x）的定义域均为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=e x，其中e为自然对数的底数．（1）求f（x），g（x）的解析式，并证明：当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）设a≤0，b≥1，证明：当x＞0时，ag（x）+（1﹣a）＜＜bg（x）+（1﹣b）．【考点】不等式的证明；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）运用奇、偶函数的定义，由函数方程的思想可得f（x）、g（x）的解析式，再由指数函数的单调性和基本不等式，即可证得f（x）＞0，g（x）＞1；（2）当x＞0时，＞ag（x）+1﹣a⇔f（x）＞axg（x）+（1﹣a）x，＜bg（x）+1﹣b⇔f（x）＜bxg（x）+（1﹣b）x，设函数h（x）=f（x）﹣cxg（x）﹣（1﹣c）x，通过导数判断单调性，即可得证．【解答】解：（1）f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（x）+g（x）=e x，f（﹣x）+g（﹣x）=e﹣x，即为﹣f（x）+g（x）=e﹣x，解得f（x）=（e x﹣e﹣x），g（x）=（e x+e﹣x），则当x＞0时，e x＞1，0＜e﹣x＜1，f（x）＞0；g（x）=（e x+e﹣x）＞×2=1，则有当x＞0时，f（x）＞0，g（x）＞1；（2）证明：f′（x）=（e x+e﹣x）=g（x），g′（x）=（e x﹣e﹣x）=f（x），当x＞0时，＞ag（x）+1﹣a⇔f（x）＞axg（x）+（1﹣a）x，＜bg（x）+1﹣b⇔f（x）＜bxg（x）+（1﹣b）x，设函数h（x）=f（x）﹣cxg（x）﹣（1﹣c）x，h′（x）=f′（x）﹣c（g（x）+xg′（x））﹣（1﹣c）=g（x）﹣cg（x）﹣cxf（x）﹣（1﹣c）=（1﹣c）（g（x）﹣1）﹣cxf（x），①若c≤0则h′（x）＞0，故h（x）在（0，+∞）递增，h（x）＞h（0）=0，（x＞0），即有f（x）＞cxg（x）+（1﹣c）x，故＞ag（x）+1﹣a成立；②若c≥1则h′（x）＜0，故h（x）在（0，+∞）递减，h（x）《h（0）=0，（x＞0），即有f（x）＜cxg（x）+（1﹣c）x，故＜bg（x）+1﹣b成立．综上可得，当x＞0时，a g（x）+（1﹣a）＜＜b g（x）+（1﹣b）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证．（Ⅰ）∠DEA=∠DFA；（Ⅱ）AB2=BE•BD﹣AE•AC．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连结AD ，由已知条件结合圆的性质推导出A 、D 、E 、F 四点共圆，由此能证明∠DEA=∠DFA ．（Ⅱ）由A 、D 、E 、F 四点共圆，连结BC ，能推导出△ABC ∽△AEF ，由此能证明AB 2=BE •BD ﹣AE •AC ．【解答】证明：（Ⅰ）连结AD ，∵AB 为圆的直径，∴∠ADB=90°，又∵EF ⊥AB ，∴∠EFA=90°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠DEA=∠DFA ．（Ⅱ）∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴由切割线定理知BD •BE=BA •BF ，连结BC ，则△ABC ∽△AEF ， ∴=，∴AB •AF=AE •AC ，∴BE •BD ﹣AE •AC=BA •BF ﹣AB •AF=AB （BF ﹣AF ）=AB 2．∴AB 2=BE •BD ﹣AE •AC ．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C 1： （t 为参数），C 2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C 1上的点P 对应的参数为t=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线C 3：ρ（cos θ﹣2sin θ）=7距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．程；C2（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单直线C3调性即可得出．：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，【解答】解：（Ⅰ）曲线C1∴C为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．1C：（θ为参数），化为．2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．C2（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，直线C3M到C的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，3从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）画出函数y=f（x）的图象；（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x），（a≠0，a、b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的是分段函数的解析式求法以及函数图象的作法问题．在解答时对（1）要先将原函数根据自变量的取值范围转化为分段函数，然后逐段画出图象；对（2）先结和条件a≠0将问题转化，见参数统统移到一边，结合绝对值不等式的性质找出f（x）的范围，通过图形即可解得结果．【解答】解：（1）（2）由|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）得又因为则有2≥f（x）解不等式2≥|x﹣1|+|x﹣2|得2016年10月18日。
201x年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷(文科)(5月份)(解析版)
2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题：（每小题5分，共60分）．1．复数（1+2i ）2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．4B ．﹣4C ．4iD ．﹣4i2．已知集合，则满足A∩B=B 的集合B 可以是（ ）A ．{0， }B ．{x|﹣1≤x ≤1}C ．{x|0＜x ＜}D ．{x|x ＞0} 3．各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，则log 2a 7+log 2a 11=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知平面向量，，，则λ的值为（ ） A ．1+B ．﹣1C ．2D ．15．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）内，则r 的最小值是（ ） A ．B ．C ．1D ．6．如图所示为函数f （x ）=2sin （ωx +φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么fA ．B ．﹣C ．﹣1D ．17．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．17C ．14D ．158．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ） A ．1 B ．C ．D ．与M 点的位置有关9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）A ．4+B ．6C ．4+D ．612．设函数y=f （x ）对任意的x ∈R 满足f （4+x ）=f （﹣x ），当x ∈（﹣∞，2]时，有f （x ）=2﹣x ﹣5．若函数f （x ）在区间（k ，k+1）（k ∈Z ）上有零点，则k 的值为（ ） A ．﹣3或7 B ．﹣4或7 C ．﹣4或6 D ．﹣3或6二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），则数列{a n }的通项公式a n = ． 14．若直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，则+的最小值为 ．15．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为 ． 16．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos+5﹣2a （a ＞0）若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知=（1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．20．已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值． 21．已知函数f （x ）=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2．（1）当k=0时，求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线AD 交圆O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，OE 交AD 于点F ． （Ⅰ）求证：DE 是圆O 的切线； （Ⅱ）若=，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣f（x+5）≥|m﹣1|有解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：＞f（）．2016年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考数学模拟试卷（文科）（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）．1．复数（1+2i ）2（其中i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．4i D ．﹣4i 【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简复数（1+2i ）2，则答案可求． 【解答】解：复数（1+2i ）2=1+4i+4i 2=﹣3+4i ， 则复数（1+2i ）2的虚部为：4． 故选：A ．2．已知集合，则满足A∩B=B 的集合B 可以是（ ）A ．{0， }B ．{x|﹣1≤x ≤1}C ．{x|0＜x ＜}D ．{x|x ＞0}【考点】交集及其运算．【分析】求出A 中y 的范围确定出A ，根据A∩B=B，找出满足题意的集合B 即可． 【解答】解：∵x 2+1≥1，∴0＜y=（）x2+1≤（）1=， ∴A={y|0＜y ≤}．则满足A∩B=B 的集合B 可以{x|0＜x ＜}． 故选：C ．3．各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，则log 2a 7+log 2a 11=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 【考点】等比数列的性质．【分析】利用a 4•a 14=（a 9）2，各项为正，可得a 9=2，然后利用对数的运算性质，即可得出结论．【解答】解：∵各项为正的等比数列{a n }中，a 4与a 14的等比中项为2，∴a 4•a 14=（2）2=8，∵a 4•a 14=（a 9）2， ∴a 9=2，∴log 2a 7+log 2a 11=log 2a 7a 11=log 2（a 9）2=3， 故答案为：3．4．已知平面向量，，，则λ的值为（ ）A ．1+B ．﹣1C ．2D ．1 【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】求出的坐标，代入模长公式列出方程解出λ． 【解答】解： =（2，2﹣λ）， ∵||=2， ∴22+（2﹣λ）2=4，解得λ=2． 故选：C ．5．不等式组，表示的平面区域内的点都在圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）内，则r 的最小值是（ ） A ．B ．C ．1D ．【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合判断点与圆的位置关系进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 圆x 2+（y ﹣）2=r 2（r ＞0）对应的圆心坐标为（0，）， 由图象知只需要点B （1，0）或A （﹣1，0）在圆内即可， 即r ≥==，在r 的最小值为， 故选：A ．6．如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，≤φ≤π）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，那么fA．B．﹣C．﹣1 D．1【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】由图象得到振幅A，由A、B两点的距离结合勾股定理求出B和A的横坐标的差，即半周期，然后求出ω，再由f（0）=1求φ的值，则解析式可求，从而求得f=2sin（x+φ）．由f（0）=1，得2sinφ=1，∴sinφ=．又≤φ≤π，∴φ=．则f（x）=2sin（x+）．∴f=2×=1．故选：D．7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A ．16B ．17C ．14D ．15 【考点】程序框图．【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果． 【解答】解：第一次循环：S=log 2，n=2； 第二次循环：S=log 2+log 2，n=3； 第三次循环：S=log 2+log 2+log 2，n=4； …第n 次循环：S=log 2+log 2+log 2+…+log 2=log 2，n=n+1；令log 2＜﹣3，解得n ＞15．∴输出的结果是n+1=16． 故选：A ．8．在棱长为3的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 在线段BD 1上，且，M 为线段B 1C 1上的动点，则三棱锥M ﹣PBC 的体积为（ ） A ．1 B ．C ．D ．与M 点的位置有关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】如图所示，连接BC 1，取=，可得PN ∥D 1C 1，=1，由于D 1C 1⊥平面BCC 1B 1，可得PN ⊥平面BCC 1B 1，利用三棱锥M ﹣PBC 的体积=V 三棱锥P ﹣BCM =即可得出．【解答】解：如图所示，连接BC 1，取=，则PN ∥D 1C 1，，PN=1，∵D 1C 1⊥平面BCC 1B 1， ∴PN ⊥平面BCC 1B 1，即PN 是三棱锥P ﹣BCM 的高． ∴V 三棱锥M ﹣PBC =V 三棱锥P ﹣BCM ===．故选：B ．9．已知抛物线y 2=6x 的焦点为F ，准线为l ，点P 为抛物线上一点，且在第一象限，PA ⊥l ，垂足为A ，|PF|=2，则直线AF 的倾斜角为（ ） A ．B ．C ．D ．【考点】抛物线的简单性质． 【分析】可先画出图形，得出F （），由抛物线的定义可以得出|PA|=2，从而可以得出P 点的横坐标，带入抛物线方程便可求出P 点的纵坐标，这样即可得出A 点的坐标，从而求出直线AF 的斜率，根据斜率便可得出直线AF 的倾斜角． 【解答】解：如图，由抛物线方程得；|PF|=|PA|=2；∴P 点的横坐标为； ∴，P 在第一象限；∴P 点的纵坐标为；∴A 点的坐标为；∴AF 的斜率为；∴AF 的倾斜角为． 故选：D ．10．已知点F 1、F 2分别是双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A 、B 两点，若|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【考点】双曲线的简单性质． 【分析】根据双曲线的定义可求得a=1，∠ABF 2=90°，再利用勾股定理可求得2c=|F 1F 2|，从而可求得双曲线的离心率．【解答】解：∵|AB|：|BF 2|：|AF 2|=3：4：5，不妨令|AB|=3，|BF 2|=4，|AF 2|=5，∵|AB|2+|BF 2|2=|AF 2|2，∴∠ABF 2=90°，又由双曲线的定义得：|BF 1|﹣|BF 2|=2a ，|AF 2|﹣|AF 1|=2a ，∴|AF 1|+3﹣4=5﹣|AF 1|，∴|AF 1|=3．∴|BF 1|﹣|BF 2|=3+3﹣4=2a ，∴a=1．在Rt △BF 1F 2中，|F 1F 2|2=|BF 1|2+|BF 2|2=62+42=52，又|F 1F 2|2=4c 2，∴4c 2=52，∴c=，∴双曲线的离心率e==． 故选：C ．11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）A ．4+B ．6C ．4+D ．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】作出几何体侧面展开图，将问题转化为平面上的最短问题解决．【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的一部分，圆锥的底面半径为2，几何体底面圆心角为120°，∴几何体底面弧长为=．圆锥高为2．∴圆锥的母线长为．作出几何体的侧面展开图如图所示：其中，AB=AB′=2，AB⊥BC，AB′⊥B′D，B′D=BC=2，AC=AD=4，．∴∠BAC=∠B′AD=30°，∠CAD=．∴∠BAB′=120°．∴BB′==6．故选D．12．设函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f （x ）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选：D二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），则数列{a n }的通项公式a n = n （n+1） ． 【考点】数列递推式．【分析】由已知得a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），由此利用累加法能求出该数列的通项公式．【解答】解：∵数列{a n }满足：a 1=1，a n ﹣a n ﹣1=n （n ≥2），（n ≥2），∴a n =a 1+a 2﹣a 1+a 3﹣a 2+…+a n ﹣a n ﹣1=1+2+3+4+…+n=n （n+1），故答案为：．14．若直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，则+的最小值为 3+2 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab 关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值．【解答】解：曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心（，1）．直线2ax+by ﹣1=0（a ＞0，b ＞0）经过曲线y=cosπx +1（0＜x ＜1）的对称中心，可得a+b=1．+=（+）（a+b ）=3+≥3+2=3+2， 当且仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值．故答案为：3+2．15．已知△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，∠AEB=60°，则多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为 16π ．【考点】球的体积和表面积．【分析】设球心到平面ABCD 的距离为d ，利用△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°，可得E 到平面ABCD 的距离为，从而R 2=（）2+d 2=12+（﹣d ）2，求出R 2=4，即可求出多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积．【解答】解：设球心到平面ABCD 的距离为d ，则∵△EAB 所在的平面与矩形ABCD 所在的平面互相垂直，EA=EB=3，∠AEB=60°， ∴E 到平面ABCD 的距离为， ∴R 2=（）2+d 2=12+（﹣d ）2，∴d=，R 2=4， ∴多面体E ﹣ABCD 的外接球的表面积为4πR 2=16π．故答案为：16π．16．已知函数f （x ）=，g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0）若存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 [，5] ．【考点】分段函数的应用．【分析】由存在性，得到只需两个函数的值域相交不为空集即可，所以转换为求函数值域问题．【解答】解：∵函数f （x ）=，∴f （x ）∈[0，]；∵g （x ）=acos +5﹣2a （a ＞0），当x 2∈[0，1]时，∴acos ∈[0，a]∴g （x ）∈[5﹣2a ，5﹣a]∵存在x 1，x 2∈[0，1]，使得f （x 1）=g （x 2）成立，∴[5﹣2a ，5﹣a]∩[0，]≠∅，∴只需排除[5﹣2a ，5﹣a]∩[0，]=∅的情况，即5﹣2a ＞，或5﹣a ＜0，得a ＜或a ＞5∴a 的取值范围是[，5]．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．（Ⅰ）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；（Ⅱ）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件．【分析】（Ⅰ）根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．（Ⅱ）先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．【解答】解：（Ⅰ）设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A ， 则．所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．（Ⅱ）设甲停车付费a 元，乙停车付费b 元，其中a ，b=6，14，22，30．则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：（6，6），（6，14），（6，22），（6，30），（14，6），（14，14），（14，22），（14，30），（22，6），（22，14），（22，22），（22，30），（30，6），（30，14），（30，22），（30，30），共16种情形．其中，（6，30），（14，22），（22，14），（30，6）这4种情形符合题意．故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知= （1）求角C 的大小，（2）若c=2，求使△ABC 面积最大时a ，b 的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用正弦定理化简，右边利用诱导公式变形，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据sinA 不为0求出cosC 的值，即可确定出C 的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，将c 与cosC 的值代入并利用基本不等式求出ab 的最大值，进而确定出三角形ABC 面积的最大值，以及此时a 与b 的值即可．【解答】解：（1）∵A+C=π﹣B ，即cos （A+C ）=﹣cosB ， ∴由正弦定理化简已知等式得： =，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=﹣sinCcosB ，即﹣2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin （B+C ）=sinA ，∵sinA ≠0，∴cosC=﹣，∵C 为三角形内角，∴C=；（Ⅱ）∵c=2，cosC=﹣，∴由余弦定理得：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，即4=a 2+b 2+ab ≥2ab+ab=3ab ，∴ab ≤，（当且仅当a=b 时成立），∵S=absinC=ab ≤，∴当a=b 时，△ABC 面积最大为，此时a=b=， 则当a=b=时，△ABC 的面积最大为． 19．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1的中点，点F 在棱AB 上，且．（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（I ）取AB 的中点M ，根据，得到F 为AM 的中点，又E 为AA 1的中点，根据三角形中位线定理得EF ∥A 1M ，从而在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，A 1DBM 为平行四边形，进一步得出EF ∥BD ．最后根据线面平行的判定即可证出EF ∥平面BC 1D ．（II ）对于存在性问题，可先假设存在，即假设在棱AC 上存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，再利用棱柱、棱锥的体积公式，求出AG 与AC 的比值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．【解答】证明：（I ）取AB 的中点M ，∵，∴F 为AM 的中点，又∵E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1M在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，M 分别为A 1B 1，AB 的中点，∴A 1D ∥BM ，A 1D=BM ，∴A 1DBM 为平行四边形，∴AM ∥BD∴EF ∥BD ．∵BD ⊂平面BC 1D ，EF ⊄平面BC 1D ，∴EF ∥平面BC 1D ．（II ）设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15， 则， ∵= =∴，∴，∴AG=． 所以符合要求的点G 不存在．20．已知椭圆M 的对称轴为坐标轴，离心率为，且一个焦点坐标为（，0）．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，可得，解得即可得出．（2）当直线l 的向量存在时，设直线l 的方程为：y=kx+m ，与椭圆方程联立化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，由△＞0，化为2+4k 2﹣m 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0）．可得x 0=x 1+x 2，y 0=y 1+y 2．代入椭圆方程．利用点到直线的距离公式可得：点O 到直线l 的距离d==即可得出．当直线l 无斜率时时，由对称性可知：点O 到直线l 的距离为1．即可得出．【解答】解：（1）由题意可设椭圆的标准方程为：，∴，解得a=2，b 2=2，∴椭圆M 的方程为．（2）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为：y=kx+m ， 联立，化为（1+2k 2）x 2+4kmx+2m 2﹣4=0，△=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣4）＞0，化为2+4k 2﹣m 2＞0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），P （x 0，y 0）．∴x 0=x 1+x 2=，y 0=y 1+y 2=k （x 1+x 2）+2m=．∵点P 在椭圆M 上，∴， ∴+=1，化为2m 2=1+2k 2，满足△＞0．又点O 到直线l 的距离d====．当且仅当k=0时取等号．当直线l 无斜率时时，由对称性可知：点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为（±2，0），直线l 的方程为x=±1，∴点O 到直线l 的距离为1．∴点O 到直线l 的距离的最小值为．21．已知函数f （x ）=e 2x ﹣1﹣2x ﹣kx 2．（1）当k=0时，求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求k 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）当k=0时，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可求f （x ）的单调区间；（2）若x ≥0时，f （x ）≥0恒成立，求函数导数，讨论k 的范围，结合函数的单调性研究最值即可求k 的取值范围．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=e2x﹣1﹣2x，f'（x）=2e2x﹣2，…令f'（x）＞0，则2e2x﹣2＞0，解得：x＞0，令f'（x）＜0，则2e2x﹣2＜0，解得：x＜0，…所以，函数f（x）=e2x﹣1﹣2x的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）．…．（2）由函数f（x）=e2x﹣1﹣2x﹣kx2，则f'（x）=2e2x﹣2kx﹣2=2（e2x﹣kx﹣1），令g（x）=e2x﹣kx﹣1，则g'（x）=2e2x﹣k．…由x≥0，所以，①当k≤2时，g'（x）≥0，g（x）为增函数，而g（0）=0，所以g（x）≥0，即f'（x）≥0，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数，而f（0）=0，所以f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．…②当k＞2时，令g'（x）＜0，即2e2x﹣k＜0，则．即g（x）在上为减函数，而g（0）=0，所以，g（x）在上小于0．即f'（x）＜0，所以f（x）在上为减函数，而f（0）=0，故此时f（x）＜0，不合题意．综上，k≤2．…[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（Ⅰ）根据OA=OD，得到∠ODA=∠OAD，结合AD是∠BAC的平分线，得到∠OAD=∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE．再根据DE⊥AE，得到DE⊥OD，结合圆的切线的判定定理，得到DE是⊙O的切线．（Ⅱ）连接OD，BC，设AC=2k，AB=5k，可证OD垂直平分BC，利用勾股定理可得到OG，得到DG，于是AE=k，然后通过OD∥AE，利用相似比即可求出的值．【解答】（Ⅰ）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD∵∠BAC的平分线是AD∴∠OAD=∠DAC∴∠DAC=∠ODA，可得OD∥AE…又∵DE⊥AE，∴DE⊥OD∵OD是⊙O的半径∴DE是⊙O的切线；…5分（Ⅱ）解：连接OD，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又OD∥AE，∴∠OGB=∠ACB=90°，∴OD⊥BC，∴G为BC的中点，即BG=CG，又∵=，∴设AC=2k，AB=5k，根据中位线定理得OG=k，∴DG=OD﹣OG=k，又四边形CEDG为矩形，∴CE=DG=k，∴AE=AC+CE=k，而OD∥AE，∴可得…10分[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（Ⅰ）求直线l与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）在曲线C上求一点D，使它到直线l的距离最短．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．把ρ2=x2+y2，代入可得C的直角坐标方程．由直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t得直线l的普通方程．（Ⅱ）由曲线C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，点D在曲线C上，可设点D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），利用点到直线的距离公式即可得出点D到直线l 的距离d及其最小值．【解答】解：（Ⅰ）由曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ2=2ρsinθ．∴曲线C的普通方程为x2+y2﹣2y=0，配方为x2+（y﹣1）2=1，∵直线l的参数方程为（t为参数，t∈R），消去t得直线l的普通方程为x+y﹣5=0．（Ⅱ）∵曲线C：x2+（y﹣1）2=1是以G（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵点D在曲线C上，∴可设点D（cosφ，1+sinφ）（φ∈[0，2π）），∴点D到直线l的距离为d==2﹣sin（φ+），∵φ∈[0，2π），当φ=时，d=1，min此时D点的坐标为．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣3|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣f（x+5）≥|m﹣1|有解，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：＞f（）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的意义得到|m﹣1|≤5，求出m的范围即可；（Ⅱ）问题转化为证明（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，通过作差证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）﹣f（x+5）=|x﹣3|﹣|x+2|≤|（x﹣3）﹣（x+2）|=5，当且仅当x≤﹣2时等号成立，所以|m﹣1|≤5，解得﹣4≤m≤6；…（Ⅱ）证明：要证，即证，只需证|ab﹣3|＞|b﹣3a|，即证（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，又（ab﹣3）2﹣（b﹣3a）2=a2b2﹣9a2﹣b2+9=（a2﹣1）（b2﹣9），|a|＜1，|b|＜3，所以（a2﹣1）（b2﹣9）＞0，所以（ab﹣3）2＞（b﹣3a）2，故原不等式成立…2016年9月4日如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三下学期第一次联考理科综合试卷 Word版含答案.pdf
2015－2016学年度高三两校第1次联考理科综合试题 命题者：揭阳一中理科综合备课组 校对者：揭阳一中理科综合备课组 可能用到的相对原子质量：H1 C-12 B-11 N-14 O-16 Na-23 Cl -35.5 Cu-64 一、选择题:本题共13小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于细胞组成、结构和功能的叙述中，错误的是 A．结核杆菌属于胞内寄生菌，其蛋白质在宿主细胞的核糖体上合成 B．没有核膜的细胞在积累无机盐离子时，消耗的能量不是由线粒体提供的 C．ATP和ADP都是高能磷酸化合物，都能在叶绿体和线粒体中形成 D．细胞膜和染色体的组成元素都有C、H、、N、P，但染色体不属于生物膜系统 2．如图是一个家族的某种遗传病的系谱图，请判断下列相关说法中错误的是 A．家系中患者都是男性，但是该遗传病一定不是伴Y遗传 B．分析系谱图，能够确定的是该病一定是隐性遗传病 C．若Ⅱ－6不携带该病的致病基因，则该病一定为伴X隐性 遗传病 D．若该病是常染色体遗传病，则Ⅲ－7和Ⅲ－8婚后所生男孩的患病概率是1/4 3．下列对有关实验的叙述，正确的是 A．观察DNA和RNA在细胞中分布实验时，低倍镜观察应选择染色均匀、色泽深的区域，移至视野中央，将物像调节清晰 B．鉴定组织中脂肪的颜色反应实验中，必须使用显微镜 C．探究温度对淀粉酶活性的影响，不可用斐林试剂对产物进行检测 D．调查某遗传病的发病率时，一般应选用发病率较低的多基因遗传病 4．有一种胰岛素依赖型糖尿病是由于患者体内某种T细胞过度激活为效应T细胞后，选择性地与胰岛B细胞密切接触，导致胰岛B细胞死亡而发病。
下列叙述正确的是： A．患者血液中胰岛素水平高于正常生理水平 B．促进T细胞增殖的免疫增强剂可用于治疗该病 C．效应T细胞将抗原传递给胰岛B细胞致其死亡 D．这种胰岛素依赖型糖尿病属于自身免疫病 5．下列生命系统的活动中，不是单向进行的是 A．植物细胞发生质壁分离过程中，水分子的运动 B．蛋白质合成过程中，核糖体在mRNA上的移动 C．食物链和食物网中，能量的传递和物质的流动 D．两个神经元之间，兴奋的传递 6．下列关于植物激素的叙述，正确的是 A．细胞分裂素可直接参与代谢促进植株细胞分裂B．脱落酸能够延缓叶片的衰老和促进果实脱落 C．乙烯的主要作用是促进果实的发育D．赤霉素可用于改良生产啤酒的传统方法 7．化学与材料、生活和环境密切相关。
【首发】广东省汕头市金山中学2015届高三第一学期期中考试数学(理)Word版含答案
汕头市金山中学2014-2015学年度第一学期高三期中考试理科数学 试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合}021|{≤-+=x x x M ，}212|{>=x x N ，则M N =（ ） A ．),1(+∞- B ．)2,1[- C ．)2,1(- D ．]2,1[-2．已知,αβ角的终边均在第一象限，则“αβ>”是“sin sin αβ>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数周期为π，其图像的一条对称轴是3x π=，则此函数的解析式可以是（ ）A ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．sin 26x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭4．设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,一定能使0||||a ba b +=成立的是（ ） A ．2a b = B ．//a b C ． 13a b =- D ．a b ⊥5．方程()()2ln 10,0x x x+-=>的根存在的大致区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,e D ．()3,4 6．已知向量,a b 的夹角为45︒，且1a =，210a b -=，则b=（ ） A B ．2C ．D ．7．已知函数()()21,f x x g x kx =-+=，若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()1,2D ．()2,+∞ 8．设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a b a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=m ，)0,6(π=n ，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足n OP m OQ +⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是（ ）A ．2 B． C． D ． 4第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共７小题，作答６小题，每小题5分，共30分.) （一）必做题（9～13题） 9．函数()f x =的定义域为 。
广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考2015届高三生物下学期三模试卷(含解析)
2015年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考生物三模试卷一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．1．噬菌体、蓝藻、酵母菌的结构及功能有很大区别，但是它们( )A．都含有蛋白质和核酸B．都没有核膜和染色体C．都可进行有氧呼吸供能D．都能通过有丝分裂繁殖2．下列有关甲乙丙丁四幅图的描述，不正确的是( )A．甲图中说明该蛋白质含有两条肽链B．乙图中ab段上升的原因在有丝分裂和减数分裂相同C．丙图中，若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点不可能为茎向光侧的生长素浓度D．丁图中a曲线表示小鼠，b曲线表示青蛙3．以下方法不能达到实验目的是( )A．粗提取DNA分子时可利用不同浓度的NaCl溶液去除杂质B．利用无水乙醇、碳酸钙和二氧化硅可分离绿叶中的色素C．采用稀释涂布平板法接种可在固体培养基上获得单个菌落D．利用纤维素为唯一碳源的培养基来获得纤维素分解菌4．如图表示真核生物细胞中进行的一些生理活动．下列叙述正确的是( )A．①②过程发生在细胞分裂间期，③过程发生在有丝分裂后期B．⑤过程表示遗传信息的翻译过程，图中缬氨酸的密码子是CAGC．遗传物质进行②过程与进行④过程所需的酶和原料都不同D．细胞核中只能进行①②③过程，线粒体中只能进行④⑤过程5．对下列生命现象及其生物学意义表述正确的是( )A．光合作用推动碳循环过程，促进了生物群落中的能量循环B．细胞分裂使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率C．细胞凋亡使细胞自主有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定D．主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢6．下列有关生态内容的叙述中，错误的是( )A．当种群数量为时，种群出生率与死亡率相等B．低碳生活方式有助于维持生物圈中碳循环的平衡C．依据种群年龄组成可预测种群的出生率和死亡率D．果园中适当增加昆虫种类能提高果园物种丰富度7．在现代生物科技的应用中，需要进行检测与筛选的是( )①对植物的离体组织进行培养，大规模培育优良品种；②将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，制备单克隆抗体；③利用人的皮肤细胞进行体外培养，解决自体移植皮肤不足的问题；④将抗虫基因导入植物细胞，培育具有抗虫特性的新植株．A．①②B．②③C．③④D．②④8．图一是甲、乙两种遗传病的系谱图（与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b）．已知8号个体只有甲病的致病基因，无乙病致病基因．经调查，自然人群中甲病的发病率为19%．下列说法正确的是( )A．乙病的遗传方式为常染色体隐性遗传病B．仅考虑甲病，在患病人群中，纯合子所占的比例为C．11号的乙病致病基因来自Ⅰ代中的2号D．若11号与AaX B X b女性婚配，则他们生出只患甲病的男孩的概率为三、非选择题：本题共5小题，共182分．9．（16分）为了提高绿色植物的生态效益，研究者做了相关实验，并绘出如下三幅图．请据图回答下列问题：（1）光照条件下，图1中的②上进行的生理过程产生的物质有__________，空气中CO2浓度变化时首先会影响图1的[__________]__________中化学反应的速率（[]中填数字序号）．（2）图2中的曲线表示在CO2充足的条件下测得的某植物光合速率与光照强度、温度之间的关系．据图分析可知，在光照强度为4klx之前，影响光合速率的主要环境因素为__________，由此实验结果可推测出该植物进行光合作用的最适温度范围是在__________℃之间．（3）图3表示该植物夜间在O2浓度分别为a、b、c、d时，CO2释放量和O2吸收量的关系．假定细胞呼吸的底物都是葡萄糖，在O2浓度为d时细胞的呼吸方式是__________，当O2浓度为a时，无氧呼吸消耗的葡萄糖是有氧呼吸消耗的葡萄糖的__________倍．（4）研究者还对该植物不同光照条件下的其他生理指标进行了检测，结果见下表，请分析回答：（注：括号内的百分数以强光照的数据作为参考）据上表乙分析，__________光处理组的叶肉细胞对CO2的利用速率最高，其原因是__________．10．如图是人体生命活动部分调节示意图，其中甲～丙表示细胞，①～③表示相关过程，X～Z表示相关激素，激素X是一种糖蛋白．请分析回答：（1）当细胞外液渗透压升高时，导致激素Z分泌增加，该激素的作用是__________．（2）如果用含激素X的饲料饲喂正常动物，则①、②过程的生理效应__________（“有”或“无”）明显变化．（3）图中甲细胞的作用是__________．（4）“Graves氏病”是由于机体产生针对促甲状腺激素受体的抗体，而该种抗体能发挥与促甲状腺激素相同的生理作用，但甲状腺激素不会影响该抗体的分泌（如图）．与正常人相比，“Graves氏病”患者Y激素的分泌量__________．11．56．植物生命活动调节的基本形式是激素调节，请据图回答下列有关植物激素的问题．（1）农业生产中，用一定浓度的生长素类似物作为除草剂，可以除去单子叶农作物田间的双子叶杂草．甲图中，可表示单子叶植物受不同浓度生长素类似物影响的是曲线__________，可选用图中__________点所对应浓度的生长素类似物作为除草剂．（2）将大小相近的同种植物分为①②③三组，分别进行不同的处理，实验结果如乙图所示．根据①③组结果可得出的结论是顶芽的存在会抑制侧芽的生长；继而将②组结果与①③进行比较，可得出的结论是__________．12．（16分）玉米（2N=20）是雌雄同株异花植物，已知宽叶（B）对窄叶（b）为显性，且在玉米苗期便能识别．根据生产实践获知，杂交种（Bb）所结果实在数目和粒重上都比显性纯合和隐性纯合品种产量高20%左右．根据上述信息回答问题：（1）培育玉米杂交种（Bb）时，需将纯种宽叶玉米和纯种窄叶玉米进行间行种植杂交，在人工授粉之前的基本处理是__________；在某次以宽叶为父本进行前述育种时，收获的F1种子第二年种植时偶然发现了一株窄叶玉米．科研人员对该植株相关细胞有丝分裂中期染色体数目和基因组成进行了检测，检测染色体数目的方法是__________，检测基因组成的方法是__________．通过检测并分析结果如下表，请填写表中所缺相关内容：（2）玉米的另一对相对性状糯性和非糯性分别由位于9号染色体上的一对等位基因T与t 控制，已知无正常9号染色体的花粉不能参与受精作用．现有一株糯性植株，其染色体及基因组成如图．减数第一次分裂过程中联会的3条9号染色体中，任意配对的两条染色体分离时，另一条染色体会随机的移向细胞任一极并最终形成含1条和2条9号染色体的配子，那么以该植株为父本进行测交，后代的表现型及比例是__________，其中得到的染色体异常植株占__________．13．（16分）生物冶金是利用含微生物的浸取液与矿石进行作用而获取有价金属的过程．这些靠“吃矿石”为生的微生物大多为嗜酸细菌．铁氧化细菌LJ﹣1是其中的一种，它不能利用现成有机物中的化学能，只能通过氧化Fe2+→Fe3+获取生长所需的能量．（1）铁氧化细菌LJ﹣1的新陈代谢类型是__________．（2）如果要采集菌株LJ﹣1，应在__________土壤取样，配置的选择培养基中以__________为唯一碳源．（3）研究人员从云南某地硫磺泉附近分离鉴定了一株能够还原Fe3+的杆菌Teng﹣A．为了研究Teng﹣A对菌株LJ﹣1氧化Fe2+能力的影响，做了如下实验，结果如图，请完成以下步骤：a）配置液体培养基，调节适宜的pH；b）在__________（填有氧或无氧）条件下，将__________，以__________为对照，c）检测__________为指标．d）分析与讨论：培养初期的结果显示：混合培养对Fe2+的氧化速率比单独培养时低，请推测原因可能是__________．2015年广东省揭阳一中、潮州市金山中学联考高考生物三模试卷一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分．1．噬菌体、蓝藻、酵母菌的结构及功能有很大区别，但是它们( )A．都含有蛋白质和核酸B．都没有核膜和染色体C．都可进行有氧呼吸供能D．都能通过有丝分裂繁殖考点：原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同．分析：1、病毒没有细胞结构，不能独立进行生命活动；2、蓝藻属于原核生物，酵母菌属于真核生物，真核细胞和原核细胞的比较：解答：解：A、所有生物都含有蛋白质和核酸，A正确；B、酵母菌属于真核生物，含有核膜和染色体，B错误；C、噬菌体不含细胞结构，不能进行有氧呼吸供能，C错误；D、噬菌体是病毒，不含细胞结构，不能通过有丝分裂增殖，蓝藻属于原核生物，也不能通过有丝分裂增殖，D错误．故选：A．点评：本题考查病毒、原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，要求考生识记病毒的结构，明确病毒没有细胞结构；识记原核细胞和真核细胞的形态和结构的异同，能结合所学的知识准确判断各选项．2．下列有关甲乙丙丁四幅图的描述，不正确的是( )A．甲图中说明该蛋白质含有两条肽链B．乙图中ab段上升的原因在有丝分裂和减数分裂相同C．丙图中，若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点不可能为茎向光侧的生长素浓度D．丁图中a曲线表示小鼠，b曲线表示青蛙考点：蛋白质的合成——氨基酸脱水缩合；有丝分裂过程及其变化规律；减数分裂过程中染色体和DNA的规律性变化；生长素的作用以及作用的两重性；体温调节、水盐调节、血糖调节．分析：本题是对氨基酸的脱水缩合反应、减数分裂和有丝分裂的共性、生长素的分布及运输、体温调节的过程的综合性考查，梳理氨基酸的脱水缩合反应、减数分裂和有丝分裂的共性、生长素的分布及运输、体温调节等相关生理过程，然后分析题图进行解答．解答：解：A、分析题图可知，该蛋白质含有17个游离的羧基，其中R基上的羧基是15个，游离的羧基是2个，因此该蛋白质含有2条肽链，A正确；B、不论是减数分裂还是有丝分裂，每条染色体上DNA加倍是由于染色体复制的结果，B正确；C、单侧光照引起生长素分布不均匀，背光侧大于向光侧，若B点为茎背光侧的生长素浓度，则C点生长素浓度小于B，C正确；D、小鼠是恒温动物，一定的范围内随外界温度升高，呼吸作用减弱，耗氧量降低，青蛙是变温动物，与之相反，D错误．故选：D．点评：对于氨基酸的脱水缩合反应、减数分裂和有丝分裂的共性、生长素的分布及运输、体温调节的过程的理解并把握知识点间的内在联系是解题的关键．3．以下方法不能达到实验目的是( )A．粗提取DNA分子时可利用不同浓度的NaCl溶液去除杂质B．利用无水乙醇、碳酸钙和二氧化硅可分离绿叶中的色素C．采用稀释涂布平板法接种可在固体培养基上获得单个菌落D．利用纤维素为唯一碳源的培养基来获得纤维素分解菌考点：叶绿体色素的提取和分离实验；土壤中能分解纤维素的微生物及其应用价值；DNA的粗提取和鉴定．分析：1、DNA和蛋白质等其他成分在不同浓度的NaCl溶液中的溶解度不同；2、叶绿体色素提取时，将剪碎的绿叶放入研钵后应该依次加入二氧化硅（充分研磨）、碳酸钙（防止色素被破坏）和无水乙醇（提取色素）；3、将液体培养的微生物进行梯度稀释到足够高的倍数时进行涂布平板培养，可以得到该微生物的单菌落．4、纤维素分解菌能分解纤维素，利用其中的碳源和能量生存．解答：解：A、采用不同浓度的NaCl溶液反复溶解与析出DNA的方法既可去除在低浓度NaCl溶液中溶解的杂质，也可以除去在高浓度NaCl溶液中不溶解的部分蛋白质等杂质，A 正确；B、叶绿体色素提取时，将剪碎的绿叶放入研钵后应该依次加入二氧化硅（充分研磨）、碳酸钙（防止色素被破坏）和无水乙醇（提取色素），B错误；C、在固体培养基上涂布上稀释后的菌液能够得到单个菌落，C正确；D、纤维素分解菌能分解纤维素，利用其中的碳源和能量生存，所以能用以纤维素为唯一碳源的培养基来分离纤维素分解菌，D正确．故选：B．点评：本题考查DNA的粗提取和鉴定、叶绿体色素的提取和分离、DNA的粗提取和鉴定、单克隆抗体的相关知识，意在考查考生的识记能力和理解所学知识要点的能力；能独立完成“生物知识内容表”所列的生物实验，包括理解实验目的、原理、方法和操作步骤，掌握相关的操作技能，并能将这些实验涉及的方法和技能进行综合运用．4．如图表示真核生物细胞中进行的一些生理活动．下列叙述正确的是( )A．①②过程发生在细胞分裂间期，③过程发生在有丝分裂后期B．⑤过程表示遗传信息的翻译过程，图中缬氨酸的密码子是CAGC．遗传物质进行②过程与进行④过程所需的酶和原料都不同D．细胞核中只能进行①②③过程，线粒体中只能进行④⑤过程考点：遗传信息的转录和翻译．分析：分析题图：①表示染色体解螺旋形成染色质；②表示染色体的复制；③表示着丝点分裂，姐妹染色单体分开成为染色体；④表示转录过程；⑤表示翻译过程．据此答题．解答：解：A、①表示解螺旋过程，该过程发生在分裂末期，②表示染色体的复制过程，该过程发生在分裂间期，③表示着丝点分裂，发生在分裂后期，A错误；B、⑤过程表示遗传信息的翻译过程，图中缬氨酸的反密码子是CAG，其密码子是GUC，B错误；C、②是DNA复制过程，该过程需要的原料是脱氧核苷酸，酶是解旋酶和DNA聚合酶，④是转录过程，该过程需要的原料是核糖核苷酸，酶是RNA聚合酶，C正确；D、细胞核中也能进行④过程，且③过程进行时着丝点的分裂是在细胞质中进行的，D错误．故选：C．点评：本题结合图解，考查遗传信息转录和翻译，要求考生识记遗传信息转录和翻译的过程、场所、条件及产物等基础知识，能正确分析题图，再结合图中信息准确判断各选项，属于考纲识记和理解层次的考查．5．对下列生命现象及其生物学意义表述正确的是( )A．光合作用推动碳循环过程，促进了生物群落中的能量循环B．细胞分裂使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率C．细胞凋亡使细胞自主有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定D．主动运输使膜内外物质浓度趋于一致，维持了细胞的正常代谢考点：细胞凋亡的含义；主动运输的原理和意义；细胞的分化；生态系统的功能．分析：生物群落中的物质是循环利用的，能量则是单向流动、逐级递减，不能循环；细胞分化使细胞趋向专门化，主动运输可逆浓度梯度进行，使细胞内外物质浓度差进一步增大，细胞凋亡使细胞自主有序死亡，有利于生物体内部环境的稳定．解答：解：A、生物群落中的能量单向流动、逐级递减，不能循环，A错误；B、细胞分化使细胞趋向专门化，提高了机体生理功能的效率，细胞分裂只是增加了细胞的数量，B错误；C、细胞凋亡使细胞自主有序死亡，以免衰老病变的细胞在生物体内积累，有利于生物体内部环境的稳定，C 正确；D、主动运输可逆浓度梯度进行，使细胞内外物质浓度差进一步增大，满足了细胞对营养物质的摄取需要，D 错误．故选：C．点评：本题以生命现象为依托，综合考查了物质循环、能量流动、细胞分裂分化、物质跨膜运输的方式、细胞凋亡等相关内容，跨度较大，解答本题的关键的掌握相关概念和特点.. 6．下列有关生态内容的叙述中，错误的是( )A．当种群数量为时，种群出生率与死亡率相等B．低碳生活方式有助于维持生物圈中碳循环的平衡C．依据种群年龄组成可预测种群的出生率和死亡率D．果园中适当增加昆虫种类能提高果园物种丰富度考点：种群数量的变化曲线；种群的特征．分析：阅读题干可知本题涉及的知识点是种群的特征和群落的物种丰富度，梳理相关知识点，根据选项描述结合基础知识做出判断．解答：解：A、当种群数量为K/2时，种群出生率大于死亡率，种群的增长率最大，A错误；B、低碳生活方式可以减少碳的排放，这样有助于维持生物圈中碳循环的平衡，故B正确；C、种群的年龄组成：（1）增长型：种群中幼年个体很多，老年个体很少，这样的种群正处于发展时期，种群密度会越来越大．（2）稳定型：种群中各年龄期的个体数目比例适中，数目接近．这样的种群正处于稳定时期，种群密度在一段时间内会保持稳定．（3）衰退型：种群中幼年个体较少，而老年个体较多，这样的种群正处于衰退时期，种群密度会越来越小．所以依据种群年龄组成可预测种群的出生率和死亡率，C正确；D、物种丰富度是指群落中物种数目的多少，所以果园中适当增加昆虫种类能提高果园物种丰富度，D正确．故选：A．点评：本题考查种群和群落的相关知识，意在考查学生的识记能力和判断能力，运用所学知识综合分析问题的能力．7．在现代生物科技的应用中，需要进行检测与筛选的是( )①对植物的离体组织进行培养，大规模培育优良品种；②将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，制备单克隆抗体；③利用人的皮肤细胞进行体外培养，解决自体移植皮肤不足的问题；④将抗虫基因导入植物细胞，培育具有抗虫特性的新植株．A．①②B．②③C．③④D．②④考点：基因工程的原理及技术；单克隆抗体的制备过程．分析：现代生物技术的应用中，有许多技术是需要筛选和检测的，如制备单克隆抗体时，需要用选择培养基筛选出杂交瘤细胞，还需要进行抗体阳性检测得到能产生单克隆抗体的杂交瘤细胞；植物体细胞杂交过程中，需要筛选出杂种细胞进行组织培养；转基因技术中，需要筛选重组子和检测目的基因是否导入和表达．解答：解：①、离体组织进行培养是无性繁殖，得到的子代性状相同，不需要筛选，①错误；②、将鼠的骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合，需筛选出杂交瘤细胞制备单克隆抗体，②正确；③、皮肤细胞进行体外培养过程中细胞进行有丝分裂，遗传物质和性状不变，不需筛选，③错误；④、培育具有抗虫特性的新植株，需对新植株有无抗性及抗性强弱进行筛选，④正确．故选：D．点评：本题综合考查植物组织培养、制备单克隆抗体、植物体细胞杂交和转基因技术等知识，要求考生识记相关知识，掌握这些技术的流程，能判断出这些生物技术的应用中，是否需要检测与筛选，属于考纲识记和理解层次的考查．8．图一是甲、乙两种遗传病的系谱图（与甲病有关的基因为A、a，与乙病有关的基因为B、b）．已知8号个体只有甲病的致病基因，无乙病致病基因．经调查，自然人群中甲病的发病率为19%．下列说法正确的是( )A．乙病的遗传方式为常染色体隐性遗传病B．仅考虑甲病，在患病人群中，纯合子所占的比例为C．11号的乙病致病基因来自Ⅰ代中的2号D．若11号与AaX B X b女性婚配，则他们生出只患甲病的男孩的概率为考点：常见的人类遗传病．分析：由系谱图可以看出：甲病：3和4患有甲病，但5（女性）没有患这种病，故“有中生无为显性”且为常染色体显性．自然人群中甲病发病率为19%，有甲病的（A_）的概率为19%，则aa为81%，根据基因平衡理论，a的基因频率为0.9，则A的基因频率为0.1，则AA和Aa的基因型频率分别是1%和18%．乙病：7和8没有乙病，但生了10和11都患有乙病，故“无中生有便为隐”，又因为8号没有乙病史，所以乙病为伴X隐性遗传病．解答：解：A、根据图形分析已知乙病为伴X隐性遗传病，A错误；B、自然人群中甲病发病率为19%，有甲病的（A_）的概率为19%，则aa为81%，根据基因平衡理论，a的基因频率为0.9，则A的基因频率为0.1，则AA和Aa的基因型频率分别是1%和18%，则患者中纯合子的概率为，B正确；C、已知乙病为伴X隐性遗传病，11号的致病基因来自于7号，7号又来自于2号，C正确；D、11号基因型为AaX b Y，与AaX B X b女性婚配，则他们生出只患甲病的男孩的概率为×=，D错误．故选：BC．点评：本题考查遗传定律的应用，意在考查考生能理解所学知识的要点，把握知识间的内在联系；能用文字、图表以及数学方式等多种表达形式准确地描述生物学方面的内容．能运用所学知识与观点，通过比较、分析与综合等方法对某些生物学问题进行解释、推理，做出合理的判断或得出正确的结论，三、非选择题：本题共5小题，共182分．9．（16分）为了提高绿色植物的生态效益，研究者做了相关实验，并绘出如下三幅图．请据图回答下列问题：（1）光照条件下，图1中的②上进行的生理过程产生的物质有ATP、[H]、O2，空气中CO2浓度变化时首先会影响图1的[④]叶绿体基质中化学反应的速率（[]中填数字序号）．（2）图2中的曲线表示在CO2充足的条件下测得的某植物光合速率与光照强度、温度之间的关系．据图分析可知，在光照强度为4klx之前，影响光合速率的主要环境因素为光照强度，由此实验结果可推测出该植物进行光合作用的最适温度范围是在10～30℃之间．（3）图3表示该植物夜间在O2浓度分别为a、b、c、d时，CO2释放量和O2吸收量的关系．假定细胞呼吸的底物都是葡萄糖，在O2浓度为d时细胞的呼吸方式是有氧呼吸，当O2浓度为a时，无氧呼吸消耗的葡萄糖是有氧呼吸消耗的葡萄糖的5倍．（4）研究者还对该植物不同光照条件下的其他生理指标进行了检测，结果见下表，请分析回答：（注：括号内的百分数以强光照的数据作为参考）据上表乙分析，强光处理组的叶肉细胞对CO2的利用速率最高，其原因是强光条件下气孔密度增大，CO2供应充分，暗反应加快．考点：光反应、暗反应过程的能量变化和物质变化．分析：据图分析：图1表示叶绿体，①是叶绿体外膜，②是叶绿体的基粒，③是叶绿体内膜，④是叶绿体基质．图2表示不同温度不同光照强度对光合作用的影响曲线．图3表示该植物夜间在O2浓度分别为a、b、c、d时，CO2释放量和O2吸收量的关系．据此分析作答．解答：解：（1）图1表示叶绿体，②是叶绿体的基粒，光照条件下，叶绿体基粒的类囊体薄膜上可以发生光反应，其产物是ATP、[H]、O2．二氧化碳主要参与光合作用的暗反应，空气中CO2浓度变化时首先会影响图1的[④]叶绿体基质中的暗反应的速率．（2）据图分析可知，在光照强度为4klx之前，影响光合速率的主要环境因素为自变量光照强度．据图分析该植物进行光合作用在10～30℃之间均达到光饱和点，所以其最适温度范围是在10～30℃之间．（3）据图3分析，d点时CO2释放量和O2吸收量相等，而有氧呼吸过程中，二者也相等，所以在O2浓度为d时细胞的呼吸方式是有氧呼吸．当O2浓度为a时，有氧呼吸释放的二氧化碳的量为3，无氧呼吸释放的二氧化碳的量为8﹣3=5，根据有氧呼吸和无氧呼吸的反应式可。
高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三下学期第一次联考(理)
2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合2{|1,},{|}M y y x x R N x y x R ==-∈=∈，则MN 等于( )A.[B.[1-C.∅D.(- 2．已知i 是虚数单位，则20151i i =+( )A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+ 3．设函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ）A ．1n n + B ．21n n ++ C ．-1n n D ．+1n n 4．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//,a kb c +则实数k 的值为 （ ） A ．2 B ．12 C ． 114 D ．114- 5．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是（ ）A．6+ B．7+ C ．6+ D．7+6. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．△ABC 中，已知cosA=，sinB=，则cosC 的值为（ ） A. B. C. 或 D.8．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）1355365166556651665566516-28y x =F l P PA l ⊥AAF PF =A．B．8 C．D．169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（）A B．43πC．D10．若定义在R上的减函数()y f x=，对任意的,a b R∈，不等式成立，则当14a≤≤时，的取值范围是( )A． B. C. D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张12. 已知13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m=--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．91(,2](0,]42--B．111(,2](0,]42--C．92(,2](0,]43--D．112(,2](0,]43--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 执行程序框图，如果输入4=a，那么输出=n．)2()2(22bbfaaf-≤-ab)1,41[-]1,41[-]1,21[-]1,21(-14. 设7254361634527777773333,3331,A C C C B C C C =+++=+++则A B -=15. 已知双曲线C 的离心率为2，左、右焦点为12,F F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠= 。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2015届高三理综上学期暑假联考试题
揭阳一中、潮州金山中学2015届高三上学期暑假联考理综试题第1卷选择题〔共118分〕一、单项选择题：〔此题共16题，每一小题4分，共计64分；每一小题只有一个选项是正确的，选对的得4分，选错或不答的得0分。
〕如下有关细胞器的表示，正确的答案是A．液泡是唯一含有色素的细胞器B．细胞中核糖体的形成不一定都与核仁有关C．溶酶体能合成多种水解酶D．细胞中的囊泡都是由高尔基体形成的如下有关生物多样性和进化的表示中，不正确的答案是A．生物的多样性包括基因、物种和生态系统的多样性B．自然选择能定向改变种群的基因频率，决定生物进化的方向C．细菌在接触青霉素后会产生抗药性的突变个体D．丝兰蛾细长的吸管式口器与丝兰的细长花距是它们长期共同进化形成的如下有关植物生长调节剂应用的表示，错误的答案是A．用GA(赤霉素类)打破人参种子的休眠B．用NAA(生长素类似物)促进葡萄枝条的生根C．用乙烯利促进香蕉果实的生长发育D．用矮壮素(生长延缓剂)防止棉花徒长，促进结实某地土壤中小动物的物种数和个体总数如下表，以下有关表示正确的答案是土层物种数个体总数0-5cm 11 795-10cm 4 2010-15cm 3 13A．表中信息说明群落具有垂直结构B．不同土层中小动物的分布与光照无关C．不同土层中的小动物都是消费者D．土壤中某种小动物个体总数下降如此该地物种丰富度随之下降如下有关免疫的表示不正确的答案是A．T细胞和B细胞都属于保存分裂能力的细胞B．效应T细胞可以使靶细胞裂解暴露出病原体C．注射的疫苗可直接刺激浆细胞产生抗体D．抗体有可能与自身物质结合，引起免疫失调选择正确的实验试剂是实验成功的关键。
如下相关实验中，试剂选择正确的答案是A．蔗糖溶液浓度为0.5g/mL时，洋葱表皮细胞质壁别离与复原的效果会更明显B．“探究酵母菌的呼吸方式〞实验中，使用酸性重铬酸钾溶液检测酒精C．“DNA的粗提取与鉴定〞实验中，参加0.14mol/L的NaCl溶液使DNA溶解D．“观察细胞有丝分裂〞实验中，使用苏丹Ⅲ染液使染色体着色如下说法错误的答案是A．溴乙烷、乙酸乙酯在一定条件下都能与NaOH水溶液发生反响B．煎炸食物的花生油和猪油都是可皂化的饱和酯类C．裂化汽油、植物油均能使溴的四氯化碳溶液褪色D．用CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，实现“碳〞的循环利用常温下，在如下给定条件的溶液中，一定能大量共存的离子组是A．能使pH试纸呈红色的溶液：Na＋、NH＋4、I－、NO－3B．参加铝粉生成H2的溶液：K＋、Mg2＋、SO2－4、HCO－3C．c(Fe3＋)＝0.1mol·L－1的溶液：H＋、Al3＋、I－、SCN－D．()WKc H ＝0.1mol·L－1的溶液：Na＋、K＋、SiO2－3、NO－3设NA为阿伏伽德罗常数的值。
2016届广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三下学期第一次联考数学(理科)试题 word版
2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷 （命题：揭阳一中）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)D.(-2．已知i 是虚数单位，则20151i i=+( )A 3．设函数()m f x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ）A 4．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==- 若()//,a kb c + 则实数k 的值为 （ ）A ．2B ．12 C ． 114 D ．114-5．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是（ ）A ．6+．7+． 6+．7+6. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．△ABC 中，已知cosA=135，sinB=53，则cosC 的值为（ ） A. 6516 B. 6556 C. 6516或6556 D. 6516-8．设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，A 为垂足，如果直线AF 斜率为，那么PF =（ ）A． B．8 C．． 169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（）A B．43π C．10．若定义在R上的减函数()y f x=，对任意的,a b R∈，不等式)2()2(22bbfaaf-≤-成立，则当14a≤≤时，ab的取值范围是( )A．)1,41[- B.]1,41[- C.]1,21[- D.]1,21(-11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张 D．甲得10张，乙得2张12. 已知13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m=--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．91(,2](0,]42-- B．111(,2](0,]42--C．92(,2](0,]43-- D．112(,2](0,]43--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 执行程序框图，如果输入4=a，那么输出=n．14. 设7254361634527777773333,3331,A C C CBC C C=+++=+++则A B-=15. 已知双曲线C的离心率为2，左、右焦点为12,F F，点A在C上，若12||2||F A F A=，则21cos AF F∠=。
广东省揭阳一中、金山中学高三数学三模联考试卷 文 新人教A版
2013—2014学年度两校三模联考数学科试题(文科)本试卷共4页，21题，满分150分．考试时间为l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内． 2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答.3. 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 若复数2(32)(1)a a a i -++-是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. -1 2．设集合2{|2}A x y x x =-,{|2}x B y y ==，则A B =I（ ）A ．02)（，B ．[02]，C ．(1,2]D ．02]（， 3． 某校高三一班有学生54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A. 8，8 B. 10，6 C. 9，7D. 12，44.已知()1,2=→a ，52=→b ，且→a ∥→b ，则b →为（ ） A.()2,4-B.()2,4C.()2,4-或()2,4-D.()2,4--或()2,45．“1k =”是“直线0x y k -+=与圆221x y +=相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为( ) A ．89 B ．910 C ．1011 D ．11127.已知3x ≥，则11y x x=--的最小值为（ ） A.2 B. 72C. 2238．数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项为a ，且21()n n n S a a n N +=-+∈．若实数x y ，满足正视图 侧视图100x y x y x a ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是（ ）A ．-1B ．12C ．5D ．19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(],0x ∈-∞时，2()xf x eex a -=-+，则函数()f x 在1x =处的切线方程为( )A ．0x y +=B ．10ex y e -+-=C ．10ex y e +--=D ．0x y -=10．对于函数(),y f x x D =∈，若存在常数C ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得C =，则称函数()f x 在D 上的几何平均数为 C.已知(),[2,4]f x x D ==，则函数()f x 在D 上的几何平均数为（ ）A ．．3 C ．2D二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡相应横线上. （一）必做题（第11至13题为必做题，每道题目考生都必须作答.） 11．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，,13A a c π===，则ABC∆的面积S= ______．12.椭圆2221(1)x y a a +=>上存在一点P ，使得它对两个焦点1F ，2F 张角122F PF π∠=，则该椭圆的离心率的取值范围是13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的全面积为 . (二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题) 14．（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点P 为方程()cos sin 1ρθθ+=所表示的曲线上一动点⎪⎭⎫⎝⎛3,2πQ ，则PQ 的最小值为____________．15．（几何证明选讲）如图,以4AB =为直径的圆与△ABC 的两边CEF分别交于,E F 两点，60ACB ∠=o，则EF = .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，且函数()f x 的图象过点,12π⎛⎫-⎪⎝⎭． （1）求ω和ϕ的值； （2）设()()()4g x f x f x π=+-，求函数()g x 的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在[)70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[)80,70的概率.18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ， 且12AB AC A B ===．第17题（1）求证：11A C ⊥平面11AA B B ；（2）若P 为线段11B C 的中点，求四棱锥11P AA B B -的体积. 19．（本小题满分14分）在等比数列{a n }中，)(0*N n a n ∈>，公比)1,0(∈q ，且252825351=++a a a a a a ，又a 3与a 5的等比中项为2.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设n n a b 2log =，求数列{b n }的前n 项和S n. （3）是否存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<L 对任意*n N ∈恒成立，若存在，求出k 的最小值，若不存在，请说明理由.20．（本小题满分14分）如图，抛物线21:8C y x =与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>有公共焦点2F ，点A是曲线12,C C 在第一象限的交点，且25AF =. （1）求双曲线2C 的方程；（2）以1F 为圆心的圆M 与双曲线的一条渐近线相切，圆N ：22(2)1x y -+=．已知点(1,3)P ，过点P 作互相垂直且分别与圆M 、圆N 相交的直线1l 和2l ，设1l 被圆M 截 得的弦长为s ，2l 被圆N 截得的弦长为t ． st是否为定值？ 请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数x x a x x f --+=2)ln()(在点0=x 处取得极值. （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程b x x f +-=25)(在区间[0，2]上有两个不等实根，求b 的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数n ，不等式211ln nn n n +<+.2013—2014学年度两校三模联考数学科 (文科)参考答案及评分说明一．选择题：BDCDA BBABA 二．填空题：3，12. 2,1)2，13.1919+14.6三．解答题：16.解：（1）由图可知222T ππωπ===， ………………………………………………2分又由()12f π=-得，sin(2)12πϕ⋅+=-，得sin 1ϕ=Θ0ϕπ<<2πϕ∴=， …………4分（2）由（1）知：()sin(2)cos 22f x x x π=+= ………………………………6分因为()cos 2cos(2)cos 2sin 22g x x x x x π=+-=+2)4x π=+ …………9分 所以，222242k x k πππππ-≤+≤+，即3 (Z)88k x k k ππππ-≤≤+∈.………11分故函数()g x 的单调增区间为3, (Z)88k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.…12分 17. 解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=，……2分如图所示： ----4分（求频率2分，作图2分） （2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．------------6分（3）由题意，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人； ----------------7分[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人； ----------------8分∵在[)80,60的学生中抽取一个容量为6的样本，∴[)60,70分数段抽取2人，分别记为,m n ；[)70,80分数段抽取4人，分别记为,,,a b c d ； 设从样本中任取2人，至多有1人在分数段[)80,70为事件A ，则基本事件空间包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、……、(,)c d 共15种， 则事件A 包含的基本事件有：(,)m n 、(,)m a 、(,)m b 、(,)m c 、(,)m d 、(,)n a 、(,)n b 、(,)n c 、(,)n d 共9种，-11分∴93()155P A ==． --------------------------------12分18.（1） 证明：1A B ⊥Q 平面ABC ， …………………1分 AC ⊂平面ABC ，1AC A B ∴⊥ …………………2分又AC AB ⊥， ………………3分 AB ⊂平面11AA B B ， 1A B ⊂平面11AA B B ，1A B AB B =I AC ∴⊥平面11AA B B…………5分又在三棱柱111ABC A B C -中，11AC A C //11A C ∴⊥平面11AA B B…………6分（2）解：111224AA B B S AB A B =⨯=⨯=Q 平行四边形………………8分取11A B 的中点R ，连结PR ， 则11PR A C //，111PR AC 1==2………………10分又11A C ⊥平面11AA B B ，PR ∴⊥平面11AA B B………………12分 故点P 到平面11AA B B的距离1d =，11111433P AA B B AA B B V S d -∴=⨯⨯=平行四边形…………………14分19. 解：（1）252,252255323825151=++∴=++a a a a a a a a a a Θ，又5,053=+∴>a a a n ， …………………………………………2分 又53a a 与的等比中项为2，453=∴a a ， 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ，………3分n n n a a q --=⨯=∴==∴5112)21(16,16,21 ， ……………………………5分 （2）n a b n n -==5log 2， 11-=-∴+n n b b ，4}{1=∴b b n 是以为首项，－1为公差的等差数列. …………… 7分(9)2n n n S -∴=， ……………9分 （3）由（2）知(9)9,22n n S n n n S n --=∴= 0,8>≤∴n S n n 时当；当0,9==n S n n 时；当0,9<>nSn n 时，.……………11分 31289,18123n S S S S n n∴=++++=L 当或时最大.…………………………13分 故存在*,k N ∈使得1212n S S S k n+++<L 对任意*n N ∈恒成立，k 的最小值为19.…14分20. 解：（1）∵抛物线21:8C y x =的焦点为2(2,0)F ， (1)分∴双曲线2C 的焦点为1(2,0)F -、2(2,0)F ， …………………………… 2分设00(,)A x y 在抛物线21:8C y x =上，且25AF =，由抛物线的定义得，025x +=，∴03x =， …………………………3分∴2083y =⨯，∴0y =±， ……………………… 4分∴1||7AF ==， ………………………… 5分 又∵点A 在双曲线上，由双曲线定义得，2|75|2a =-=，∴1a =， ……… 6分∴双曲线的方程为：2213y x -=． ……………………………………… 7分 （2）st为定值.下面给出说明. …………………… 8分设圆M 的方程为：222(2)x y r ++=，双曲线的渐近线方程为：y =，∵圆M 与渐近线y =相切，∴圆M 的半径为2r == (9)分故圆M ：22(2)3x y ++=， ………………………… 10分设1l 的方程为(1)y k x -=-，即0kx y k -=，设2l 的方程为1(1)y x k=--，即10x ky +-=，∴点M 到直线1l 的距离为1d =，点N 到直线2l 的距离为2d =，…11分∴直线1l 被圆M 截得的弦长s == ……… 12分直线2l 被圆N 截得的弦长t == ………… 13分∴s t ==s t …………… 14分21. 解：（1）()()()12x x a x a f x x a-+-+'=+由题意， ()00f '= 解得1a = ………………………………2分（2）构造函数()[]()25()ln 10,22h x x x x x b x ⎛⎫=+----+∈ ⎪⎝⎭，则 ()()224545()2121x x x x h x x x --++-'==-++()()()45121x x x +-=+ 令 ()0h x '= 得 5114x x x =-=-=或或 又知[]0,2x ∈∴ 当01x ≤<时，函数()h x 单调递增，当12x <≤函数()h x 单调递减 方程5()2f x x b =-+在区间[]02，上有两个不同的实根，等价于函数()h x 在[]02，上有两个不同的零点，则只需()()()0031ln 21022ln 3430h b h b h b =-≤⎧⎪⎪=-+->⎨⎪⎪=-+-≤⎩ 即 01ln 22ln 31b b b ≥⎧⎪⎪<+⎨⎪≥-⎪⎩ ∴ 所求实数b 的取值范围是1ln 31ln 22b -≤<+…………………6分 （3）构造函数()2()ln 1g x x x x =+--，则 ()23()1x x g x x -+'=+ 令 ()0g x '= 解得 302x x ==-或 …………8分 当 10x -<< 时 ()0g x '>，()g x 是增函数当 0x > 时 ()0g x '<，()g x 是减函数 ……………………………10分 ∴ []()max ()00g x g == ∴ ()2ln 10x x x +--≤ 当0x ≠时，有 ()2ln 10x x x +--<取 1x n =，得 2111ln 10n n n⎛⎫⎛⎫+--< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即 211ln n n n n ++<．。
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Unit 2 They have seen the Pyramids 教学内容：Unit 2 They have seen the Pyramids. 课型：Reading and writing 教学目标： 1、正确使用下列词语和词组：move, send, Germany, France, tower, ancient, king, queen, Arabic, way, mix, miss, count, count down 2、能读懂描述经历的文章，理解语篇主题和细节。
3、能够简单的运用现在完成时叙述自己或他人的一次特别的旅行经历。
教学重难点： 理解短文细节，并能运用所学的知识描写自己的经历。
教学准备： 预习要求： 1、根据音标自学本课新单词； 2、查找相关资料，找出你认为本课较重要的语言点和短语。
教学过程： 教学步骤教师活动学生活动设计意图 Step One (5’) 1.Lead in Look and say : Look at some pictures about famous places in China and talk : ①Which interesting places in China have you visited ? ②Have you ever seen the Great Wall ? ③Have you ever visited another country ? 2． Ask the students to make dialogues with partners according to activity 4. Where you went When you went there Why it was special 1.Lead in Look and say : Look at some pictures about famous places in China and talk : ①Which interesting places in China have you visited ? ②Have you ever seen the Great Wall ? ③Have you ever visited another country ? Make dialogues with their partners according to activity 4. Where you went When you went there Why it was special 通过看图片回答问题，引导学生回顾上节课的内容通过，.也能从说句子中考验学生对Unit1知识的掌握程度，还训练了学生的反应。
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1 俯视图24121侧视图
4224
正视图121
图 1
2014—2015学年度高三5月测试 理科数学试题
一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)
1．设集合1|282xSx,{|Txxa或2}xa，STR,则a的取值范围为（ ） A．1,1 B．1,1 C．,11, D．,11,
2. 已知函数31,0()13,0xxxfxx，则该函数是（ ）
A．偶函数，且单调递增 B．偶函数，且单调递减 C．奇函数，且单调递增 D．奇函数，且单调递减 3．某空间几何体的三视图如图 1所示，则此几何体的体积为（ ） A.14 B.103 C.163 D.223
4. 设直线::(0)lykxmm=+?,双曲线22:1169xyC 0,0ab,则“34k”是“直线l与双曲线C恰有一个公共点“的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．若变量,xy满足约束条件2040330xyxyxy，且48zxy的最
大值为（ ） A. 21 B. 23 C. 28 D. 31 6．图 2是一个算法的流程图，则输出S的值是( ). A.2012 B.2013 C.2014 D.2015 7．在一次数学测试(满分为150分)中，某校2000名考生的分数X近似服从正态分布N(100,2)．据统计，分数在100~110分段
的考生共440人，估计分数在90分以上的考生大概有( )人． A.560 B.880 C.1120 D. 1440 8．设S是整数集Z的非空子集，如果,abZ，都有图 2
i<2014 cos12iia 2
22abS，则称S是一个“好集”，已知S是一个“好集”，下面命题为假命题．．．的是：
A．一切奇数都属于S B．偶数42()kkZ都不属于S C．若,xyS，则xyS D．若,xyS，则xyS
二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.) 9．不等式237xx的解集是 . 10．若复数z满足22izi，则在复平面内，z的共轭复数对应的点坐标是 . 11. 已知1,2a,1,b,且a与b的夹角为钝角,则实数的取值范围是 . 12. 设na为递减的等比数列，其中q为公比，前n项和nS，且123,,aaa4,3,2,0, 1,2,3,4，则841Sq .
13．袋中有5个球，其中有彩色球2个．甲、乙二人先后依次从袋中取球，每次取后不放回，规定先取出彩色球者获胜．则甲获胜的概率为 .（以整数比作答）
（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)
14. (坐标系与参数方程选做题) 曲线C的参数方程为，133xtyt（t为参数），则此曲线的极坐标方程为 . 15. (几何证明选讲选做题) 如图 3，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F，4AF，1FB，2EF，则线段AC的长为 ．
三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 16.（本题满分12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为,abc、、已知2,4abc，sin2sinAB．
（1）求△ABC的面积； （2）求cos(2)AB．
图 3 3
17．（本题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在(495,510]的产品为合格
品，否则为不合格品．表 1是甲流水线样本频数分布表，图 4是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图； （2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率； （3）由以上统计数据完成下面22列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” ． 附：下面的临界值表供参考： 甲流水线 乙流水线 合计 合格品 a b 不合格品 c d 合 计 n (参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd)
18．（本题满分14分）如错误！未找到引用源。所示，在正四棱锥VABCD中，4AB，E、F分别为AB、VC边的中点，直线VE与面VBC所成角为6.
(1)求证：//EF平面VAD. (2)求二面角EVDB的大小.
产品重量（克）频数（490,495]（495,500]（500,505]（505,510]（510,515]4
81486
表 1 0.08
0.09
(重量/克)0.050.04
5155105055004954900.020.03
0.06
频率/组距
0.010
0.07
图 4
2()pKk
0.15 0.10 0.05 0.025
k 2.072 2.706 3.841 5.024 2()pKk
0.010 0.005 0.001
6.635 7.879 10.828 4
19．（本题满分14分）已知数列na的各项均为正数，其前n项和为nS，且满足11,a 121nnSna，nN*.
（1）求2a，3a的值； （2）求数列na的通项公式；
（3）证明:对一切正整数n,有1211174nSSS.
20．（本题满分14分）设抛物线1C：24yx的焦点为F，动点D到点F的距离与到直线4x的距离之比为12. (1)求动点D的轨迹2C的方程； (2) 过点F作直线l与曲线2C交于P、Q两点，12,AA为2C与x轴的交点，直线12,PAQA相交于点M，直线21,PAQA相交于点N，求证: MFNF.
21．（本题满分14分）设函数22ln,02kfxxxkxk. （1）当01k时，求函数fx在1[,2]2上的极值点； （2）当2k时，设[,][1,2]ab.证明：存在唯一的(,)ab，使得()()().fbfafba 5
2014—2015学年度高三5月测试 理科数学参考答案 一、选择题：ADBA CBDD 二、填空题：
9. ,43,; 10. 1,12; 11.1,22,2 12. 172; 13. 35;
14. cos3sin40(或2sin46)； 15. 25 三、解答题： 16. （1）解法1：由sinA=2sinB，根据正弦定理得2ab， 又∵2,ab ∴4,2ab ，……………………2分
由余弦定理得222161647cos22448acbBac0，
215sin1cos8BB，…………………………4分
∴S△ABC=1115sin4415228acB．…………………………6分 解法2：由sinA=2sinB，根据正弦定理得2ab， 又∵2,ab ∴4,2ab ，…………………………2分 ∵4ac，∴△ABC为等腰三角形，作底边AC的高BD,D为垂足，则D也是AC的中点，
∴2222()2bBDABADc16115，……………………4分
∴S△ABC=112151522ACBD.……………………………………6分 （2）由余弦定理得222416161cos22244bcaAbc． ∴2115sin1cos1164AA，……………………………………8分 11515sin22sincos2448AAA， 27cos22cos18AA，……10分
∴cos(2)ABcos2cossin2sinABAB=77151517888832.………12分 17. 解：(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下： -----------------4分
0.07
00.01
频率/组距
0.060.030.02
490495500505510515
0.040.05
(重量/克) 图 5