导体棒旋转切割磁感线模型的解决新法
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究【摘要】导体在磁场中绕固定点作切割磁感线转动时，会产生感应电动势，从而形成电势差，如果存在闭合回路，就会伴随着能量转化问题，这类问题学生处理起来比较困难，是学习的一个难点。
本文从此类问题的题根（最简单、最原始题）开始，结合拓展例题总结处理此类问题的方法与技巧，溯本求源，举一反三，循序渐进，逐步提高，培养学生的迁移能力、归纳总结能力与创新能力。
【关键词】磁场中导体棒绕固定点转动题根题型转化方法研究【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】1006－9682（2008）12－0142－03 题根：如图1 所示：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法一：假想电路法假想导体棒与一个定值组成闭合回路（如图2 所示），利用法拉第电磁感应定律公式求解。
此公式在高中阶段一般用于求感应电动势的平均值，不用来求瞬时值，但本题中棒切割磁感线的角速度恒定，产生的感应电动势大小也是定值，故平均值与瞬时值相同，可以用此公式求金属棒产生电动势的瞬时值。
假设棒与某个电阻R 组成了一个闭合回路，经过时间△t，棒转过了角度θ，则闭合电路的磁通量增加量为：由楞次定律可知，闭合电路的磁通量在增大，感应电流的磁场应垂直纸面向外。
如果形成感应电流，则方向由o→a，故电动势的方向o→a，a 点电势高于o 点电势，a 点相当于电源的正极。
解法二：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。
o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
由于解法二比较简洁，故以下拓展在不涉及能量转化问题时均用解法二。
电磁感应中的“杆 导轨”类问题(3大模型)解题技巧
辅导23：电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。
整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。
将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。
重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。
求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。
【思路点拨】：【答案】：(1)g sin θ，方向沿导轨平面向下；2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下；(2)12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv 回路中的感应电流I ＝ER ＋R杆所受的安培力F ＝BIL根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。
(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q杆＝12Q总，所以Q杆＝12mgx sin θ－m3g2R2sin2θB4L4。
【内化模型】单杆+电阻+导轨四种题型剖析【变式】：此题若已知金属杆与导轨之间的动摩擦因数为μ。
高中数学导体切割磁感线问题课件
1 mVm2 = mgh – 2 mg(R+r)sinθ B 2L 2
2
m = mgh 2
方法二：能量守恒 1 mVm2 Q = mgh – 2
电量求法： （1）与面积有关： 法拉第电磁感应定律 N △φ E N △φ △ t △ t q = I △t = = = R+r △t (R+r) R+r （2）与时间有关： 动量定理
I安 = BILt = BLq
二、双导体棒切割磁感线问题
b L v0 a c d B
F安
F安
（1）对ab、cd棒系统列动量守恒, V0方向为正 mV0 = ( m + m )V ∴V = V0 / 2
b
L a b L a b L v1 a c v0 c
d
B
E
R E = BLV0
d B
v1
c
v2
E1
d d B
b
b v0
F 安1
a
F 安2
a
c
c
谢谢聆听
（4）
对ab、cd棒列 能量守恒
1 1 1 2 2 Q = mV0 ×2mV = mV02 2 2 4 Qab = Qcd 1 1 = Q = mV02 8 2
（5） 对ab棒列动量定理
规定V0方向为正
-BILt = mV –mV0
-BLq = mV –mV0 q = mV0
2BL
（6） q = I△t = =
B、cd杆所受摩擦力为零 C、回路中的电流强度为 BL(V1+V2)
a c d L F b L
2R 2Rmg D、μ 与V1大小的关系为μ = 2 2 B L V1
两根金属棒ab、cd放在光滑的水平 导轨上，左右两部分导轨间距1：2， 导轨间有相同的匀强磁场。开始时， cd棒静止，ab棒有指向cd棒的初速 度v0，若导轨足够长且电阻可忽略， 试分析两根导体棒的运动过程。
选修3-2电磁感应导体棒绕固定点转动切割磁感线有答案
导体棒绕固定点转动切割磁感线问题研究一、基本知识。
导体棒在磁场中转动切割磁感线时，由于各点切割的线速度不同，不能直接用E=BLVsin θ来计算，然导体棒绕定轴转动时依V=rω可知各点的线速度随半径按线性规律变化，因此通常用中点的线速度来替代，即ω2LV=或2BAVVV+=二、例题讲解。
例1：一根导体棒oa 长度为L，电阻不计，绕o 点在垂直于匀强磁场B 的平面内以角速度ω做匀速圆周运动，求其产生的电动势。
解法：利用法拉第电磁感应公式的导出公式E=Blv 求解。
由于杆上各点的线速度都不相同，并且各点的线速度大小正比于该点到o点的距离。
o点速度为零，a点速度最大，为ωl，则整个杆的平均速度为2ωl，相当于棒中点瞬时速度的大小。
产生的电动势由右手定则可以判断电动势的方向为o→a，a 点的电势高于o 点的电势，即a 点相当于电源的正极。
拓展1：存在供电电路例2：金属棒长为l，电阻为r，绕o 点以角速度ω做匀速圆周运动，a 点与金属圆环光滑接触，如图5 所示，图中定值电阻的阻值为R，圆环电阻不计，求Uoa。
解析：图中装置对应的等效电路如图6 所示。
由题根可知，oa 切割磁感线产生的电动势为：，注意，由于棒有内阻。
由全电路欧姆定律：（因为a 点电势高于o 电势）。
点评：①见到这些非常规电路画等效电路是很必要也很有效的方法。
②之所以题目设计为求Uoa，是为了体现求解电势差的注意点。
拓展2：磁场不是普通的匀强磁场例3：其他条件同例3，空间存在的匀强磁场随时间作周期性变化，B=B0sinAt，其中A 为正的常数，以垂直纸面向里为正方向，求Uoa。
解析：由于B 变化，棒oa 切割磁感线产生的电动势不再是恒定值，而是随时间作周期性变化的交变值，由题根可知：此电势差也随时间作周期性变化拓展3：有机械能参与的能量转化问题例4：如图8 所示，一金属圆环和一根金属辐条构成的轮子，可绕垂直于圆环平面的水平轴自由转动，金属环与辐条的电阻不计，质量忽略，辐条长度为L0，轮子处在与之垂直的磁感应强度为B 匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，一阻值为R 的定值电阻通过导线与轮子的中心和边缘相连，轮子外缘同时有绝缘绳绕着，细绳下端挂着质量为m 的重物，求重物下落的稳定速度。
有导体棒在切割磁感线如何分析电路？
有导体棒在切割磁感线如何分析电路？在学习高中物理的时候往往会遇到很多关于物理问题，上课觉着什幺都懂了，可等到做题目时又无从下手。
以至于对于一些意志薄弱、学习方法不对的同学就很难再坚持下来。
过早的对物理没了兴趣，伤害了到高中的学习信心。
收集整理下面的这几个问题，是一些同学们的学习疑问，小编做一个统一的回复，有同样问题的同学，可以仔细看一下。
问题和答复如下：【问：有导体棒在切割磁感线时，要如何分析电路？】答：导体棒切割磁感线，此时导体棒相当于一个电源，其电动势为e=blv，注意导体棒的内阻此时相当于等效电池的内阻。
画出等效电路图再进行分析。
【问：折射率定义是什幺？】答：折射率常考的公式有这几个：n=sina/sinb；n=c/v；n=1/sinc（c是临界角）；光从真空射入介质发生折射时，入射角a的正弦值与折射角b正弦值的比值sina/sinb叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”。
不同介质对真空的折射率是不同的。
它表示光在某种介质中传播时，介质对光的一种特征。
【问：转数是怎幺一回事？与频率之间有何关系？】答：频率与转数的单位是一致的，两者的关系犹如电势与路端电压一样。
转数一般用在电动机（发电机、振动筛）上，单位往往是转每分钟（/min），在这里用个具体例子来帮助同学们理解。
周期t=0.1s，也就是说0.1s转一圈，换句话说，就是每秒转10圈，一分钟转600转，转数就是600转/min；频率f就是t的倒数，为10，两者区别就在这里（相差60倍）。
但要知道频率的范围要广，比如电磁波也是有频率的。
【问：洛伦兹力对粒子做功吗？】答：洛伦兹力永远不做功。
因为洛伦兹力的定义是f=qvb，力的方向永远与速度v垂直，因此洛伦兹力f 永远不做功。
导体棒所受到的安培力可以做功，既能做正功，也能做负功。
【问：多过程问题如何处理？】答：观察每一个过程特征和寻找过程之间的。
导体棒切割磁感线问题分析
导体棒切割磁感线问题分析上海师范大学附属中学 李树祥上海市高中物理学科教学基本要求中的学习水平要求分为ABCD 四个等级，其中最高要求D 级（综合，能以某一知识内容为重点，综合其他相关内容，分析、解决新情境下的简单物理问题）只有一个，就是导体棒切割磁感线时产生的感应电动势。
因此实行等级考后这三年中，每年最后的两道综合题中都有一道是导体棒切割磁感线的题目。
那么，导体棒切割磁感线主要考查哪些问题呢？一、电路问题：由于导体棒切割磁感线产生感应电动势形成电源，所以就出现了电路问题。
此类问题的解题步骤是：（1）确定电源：切割磁感线产生感应电动势的那部分导体就是电源；利用E ＝BLV （B 、L 、V 两两垂直时）求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向；（2）分析电路结构：内电路是切割磁感线的导体，此导体棒的电阻就是内阻，两端的电压就是电源的路端电压（电源外压）；外电路是除电源之外的由电阻等电学元件组成的电路。
在外电路中，电流从高电势处流向低电势处；在内电路中，电流则从低电势处流向高电势处。
（3）画出等效电路图；（4）应用闭合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解。
例1、如图1所示，两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置，间距为l ＝1 m ，cd 间、de 间、cf 间分别接着阻值R ＝10Ω的电阻．一阻值R ＝10Ω的导体棒ab 以速度v ＝4 m/s 匀速向左运动，导体棒与导轨接触良好；导轨所在平面存在磁感应强度大小B ＝0.5T 、方向竖直向下的匀强磁场．下列说法中正确的是( )A ．导体棒ab 中电流的流向为由b 到aB ．cd 两端的电压为1VC ．de 两端的电压为1VD ．fe 两端的电压为1V解析：导体棒ab 为电源，由右手定则可知ab 中电流方向为a →b ，A 错误；ab 切割磁感线产生的感应电动势E ＝Blv ，cd 间电阻R 为外电路负载，de 和cf 间电阻中无电流，de和cf 间无电压，因此cd 和fe 两端电压相等，即U ＝E 2R ×R ＝Blv2＝1V ，B 、D 正确，C 错误。
导体棒切割磁感线问题
导体切割磁感线问题电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。
解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。
（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。
）导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。
一、导体棒匀速运动导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。
例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q 之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。
导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：图1（1）电阻R中的电流强度大小和方向；（2）使金属棒做匀速运动的拉力；（3）金属棒ab两端点间的电势差；（4）回路中的发热功率。
解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。
在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻r cd＝hr，电动势E cd＝Bhv。
图2（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。
（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。
（3）金属棒ab两端的电势差等于U ac、U cd与U db三者之和，由于U cd＝E cd－Ir cd，所以U ab ＝E ab－Ir cd＝BLv－Ir cd＝0.32V。
金属棒切割磁感线问题剖析
金属棒切割磁感线问题剖析
磁感线是描述磁场分布的重要工具，但在金属棒切割磁感线时会引起一些问题。
本文将深入剖析金属棒切割磁感线的问题，并提供一些解决方案。
问题1：磁感线断裂
当金属棒切割磁感线时，磁感线会在金属棒的两侧发生断裂现象。
这是由于金属对磁场的屏蔽作用导致的。
金属具有高导电性，在磁场作用下，自身会形成一个感应电流，进而产生一个与外部磁场相反的磁场，使得磁感线在金属表面附近断裂。
解决方案1：增加金属棒长度
为避免磁感线断裂，可以增加金属棒的长度。
通过增加金属棒的长度，磁感线在金属棒内侧可以保持连续。
这样可以减轻金属对磁感线的屏蔽作用，使得磁感线能够更好地穿过金属棒。
问题2：磁场变形
在金属棒切割磁感线的过程中，磁场会发生变形现象。
这是由于金属的存在使得磁场线在金属附近受到了扭曲。
解决方案2：选择合适的切割位置
为减轻磁场变形问题，应选择合适的切割位置。
切割位置尽量远离磁感线的主要路径，避免在磁感线附近切割金属棒。
这样可以减小磁场受到金属棒扭曲的影响，使得磁感线的形状尽可能接近理想状态。
结论
金属棒切割磁感线问题主要包括磁感线断裂和磁场变形。
为解决这些问题，可以通过增加金属棒长度和选择合适的切割位置来改善情况。
这样可以减轻金属对磁感线的影响，使得磁场分布更接近理想状态。
对于特定的切割需求，应根据具体情况综合考虑这些解决方案，并选择最适合的方法进行操作。
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导体棒旋转切割磁感线模型的解决新法
磁感线模型是一种用于模拟电磁场的数学模型，它可以用来模拟电磁场的变化，以及电磁场中的电流和电压的变化。
由于磁感线模型的复杂性，传统的切割方法往往无法有效地处理磁感线模型。
因此，研究人员提出了一种新的切割方法，即导体棒旋转切割磁感线模型。
导体棒旋转切割磁感线模型的基本原理是，将一根导体棒放置在磁感线模型的中心，然后将导体棒旋转，使其与磁感线模型的边界相交，从而切割磁感线模型。
这种方法的优点是，它可以有效地处理复杂的磁感线模型，而且可以有效地控制切割的精度。
此外，导体棒旋转切割磁感线模型还可以用于模拟电磁场的变化。
通过旋转导体棒，可以
模拟电磁场中的电流和电压的变化，从而更好地理解电磁场的变化规律。
总之，导体棒旋转切割磁感线模型是一种有效的切割方法，它可以有效地处理复杂的磁感线模型，并可以用于模拟电磁场的变化。
因此，它可以为研究电磁场提供有力的支持。