电磁感应和感应电动势的计算
电动势的计算
（B⊥L） 2、当以导体棒的中点为轴转动时 E=0 （B⊥L）
3、当以导体棒上任意一点为轴转动时 （B⊥L） 【说明】：L1与L2是导体棒的两段长度，且L1>L2)
例3、 如图所示为法拉第圆盘发电机。半径为r的导体圆 盘绕竖直轴以角速度ω旋转，匀强磁场Ｂ竖直向上，电 刷ａ与圆盘表面接触，接触点距圆心为r/2 ，电刷ｂ与圆 盘边缘接触，两电刷间接有阻值为Ｒ的电阻，忽略圆盘 电阻与接触电阻，求通过电阻Ｒ的电流强度的大小和方 向。
例4、如图所示，边长为L的正方形 线框abcd的面积为S=0.1m2，匝数为 N=100匝，线框绕ad边的中点和bc边 的中点的连线由图所示位置开始以 ω=100πrad/S做匀速转动，磁感应 强度为B=0.1T。线圈内电阻不计与外 电阻R=10πΩ构成闭合电路，求： （1）感应电动势的峰值； （2）闭合电路电流的瞬时表达式； （3）若在A、B两点接入一理想电压 表，则电压表的读数为多少？
例4【解析】（1）（）（3）（交流电）
一、定义式：
1、当B变，S不变时
（适用于求平均感应电动势）
2、当S变，B不变时，
注意
当B和S都变化时
例1、有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω， 环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在 0.1s－0.2s内金属环中产生的感应电动势 、通过金 属环的电流 、通过金属环的电荷量为________．
例2【解析】
（1）棒ab上产生的感应电动势： E=BLV
（2）通过电阻R的电流：I
E BLV Rr Rr
，
BLV R ab间的电压： U IR Rr
（3）金属棒ab所受安培力： 所加外力为：
电磁感应定律的计算公式
电磁感应定律的计算公式
电磁感应定律的计算公式
电磁感应定律的计算公式
1.[感应电动势的大小计算公式]
1)E=nΔΦ/Δt(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，
ΔΦ/Δt:磁通量的变化率}。
2)E=BLVsinA(切割磁感线运动) E=BLV中的v和L不可以和磁感线平行，但可以不和磁感线垂直，其中sinA为v或L 与磁感线的夹角。
{L:有效长度(m)}，一般用于求瞬时感应电动势，但也可求平均电动势。
3)Em=nBSω(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值}。
4)E=B(L^2)ω/2(导体一端固定以ω旋转切割){ω：角速度(rad/s)，V:速度(m/s)，(L^2)指的是L的平方}。
2.磁通量Φ=BS {Φ：磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 计算公式
△Φ=Φ1-Φ2 ，△Φ=B△S=BLV△t。
3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极}。
4.自感电动势E自
=nΔΦ/Δt=LΔI/Δt{L:自感系。
几种感应电动势的求解
关于几种感应电动势的求解感应电动势是电磁感应现象中产生的电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
无论采用什么方式，只要穿过回路的磁通量发生变化，回路中就要产生感应电动势。
对于感应电动势的求解方法有：1、 磁通量变化时的感应电动势的计算——法拉第电磁感应定律内容：回路中感应电动势的大小与穿过这一回路的磁通量的变化率成正比。
计算方法：E N tϕ∆=∆，N 为相同线圈的匝数。
推论1: 若回路的面积S 不变，只是磁感强度B 变化，则B E NS t ∆=∆ 特殊地：若磁感强度B 随时间均匀变化，即B t∆∆是一个定值（设为k ），则该回路相当于恒定电源，其感应电动势的大小E NkS =。
推论2: 若磁感强度B 不变，只是面积S 变化，则S E NBt ∆=∆ 说明：1、E N tϕ∆=∆具有普遍性，无论什么方式引起磁通量变化，该公式均适用。
感应电动势的方向由楞次定律判断。
2、E N t ϕ∆=∆求的是平均感应电动势，当0t ∆→时，E N tϕ∆=∆的极限值才等于其瞬时感应电动势。
2、切割磁感线时的感应电动势的计算（1）导体平动切割磁感线运动时的感应电动势导体在匀强磁场B 中垂直于磁感线运动时，其感应电动势大小E BL υ=(条件：B 、L 、υ两两垂直)。
感应电动势的方向由右手定则判断拓展1：导体的运动方向与磁场方向不垂直（其速度方向与磁场方向夹角为θ）时产生的感应电动势sin E BL υθ=。
当//B υ时，0E =，当B υ⊥时，E BL υ=最大。
拓展2：若导体是曲折的，公式中的L 则是导体的有效切割长度：导体两端点在B 和υ所决定平面的垂线上的投影长度，电流方向由起点指向终点说明：若υ是瞬时速度，则求得的电动势为瞬时感应电动势，若υ是平均速度，则求得的电动势为平均感应电动势。
（2）导体转动切割磁感线运动时的感应电动势长为L 的导体在垂直于匀强磁场B 的平面内绕一端以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势212E B L ω=，用右手定则判断A 端电势高于O 端的电势（如图1所示）拓展1：半径为R 的圆盘在匀强磁场B 中垂直于磁场方向以角速度ω匀速转动时，导体盘可看成是无数根半径都为R 的导体棒并联而成，盘上的感应电动势与每一根半径上的感应电动势相等都为212E B L ω=，导体盘边缘是一个等势面。
电磁感应中的电动势计算
电磁感应中的电动势计算电磁感应是物理学中的重要概念，应用广泛，在日常生活中我们经常能够看到它的应用。
而电动势则是电磁感应的一个重要参数，用来描述电流产生的原因和大小。
本文将深入探讨电磁感应中的电动势计算方法。
电动势是指导体中由于磁场的变化而产生的电流的电压。
它的大小可以通过斯特克斯定律来计算，即在闭合回路中，电动势等于磁通量在单位时间内的变化率。
磁通量是一个衡量磁场穿过导体表面的总数量的物理量。
根据法拉第电磁感应定律，磁通量的变化会在闭合回路中产生感应电动势。
要计算电动势，我们首先需要知道磁通量的变化率。
在一个简单的情况下，如果导体被放置在一个恒定的磁场中，且磁场的方向垂直于导体的平面，磁通量的变化率可以表示为Φ/Δt，其中Φ表示磁通量，Δt表示时间间隔。
这种情况下，电动势可以表示为e=Φ/Δt。
然而，在实际应用中，磁场并不总是恒定的，也可能不是垂直于导体平面的。
这时，我们需要采用一些其他的方法来计算电动势。
一个常见的方法是使用非恒定磁场情况下的法拉第电磁感应定律。
根据非恒定磁场情况下的法拉第电磁感应定律，电动势可以表示为e=−dΦ/dt，其中dΦ/dt表示磁通量的变化率。
这个公式告诉我们，磁通量的变化率越大，电动势就越大。
同时，变化率的方向也影响着电动势的方向。
在实际应用中，我们经常需要计算导体在电磁感应中的电动势。
例如，当我们使用发电机时，通过旋转励磁磁场生成电动势。
在这种情况下，我们可以根据磁通量的变化率来计算电动势的大小。
通过将发电机转子中的磁场方向与导线的运动方向相结合，可以确定电动势的方向。
电磁感应中的电动势计算还可以应用于变压器中。
变压器是一种用来改变交流电压的设备。
它包括一个主绕组和一个次绕组，主绕组通过交流电源产生变化的磁场，而次绕组则感应到这个磁场并产生电动势。
通过计算次绕组中电动势的大小，我们可以确定变压器的输出电压。
总之，电磁感应中的电动势计算是一个重要的物理问题。
通过了解磁通量的变化率和非恒定磁场情况下的法拉第电磁感应定律，我们可以计算电动势的大小和方向。
揭秘电磁感应定律如何计算感应电动势
揭秘电磁感应定律如何计算感应电动势电磁感应定律是描述磁场变化引起感应电流的物理定律。
它由法拉第电磁感应定律和楞次定律组成。
在物理学中，电磁感应定律是我们理解电磁感应现象的重要工具。
本文将探讨如何计算电磁感应定律中的感应电动势。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律阐述了磁场的变化会导致电涌的产生。
当磁通量ΦB 在一个电路中发生变化时，所导致的感应电动势ε 的大小与磁通量变化速率成正比。
这可以用下述公式来表达：ε = -dΦB/dt其中，ε 表示感应电动势，dΦB/dt表示磁通量的变化速率。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
二、楞次定律楞次定律阐述了当电流通过一个线圈时，会产生由电磁感应引起的电动势。
该电动势的方向会使产生它的电流的磁场受到抑制。
楞次定律可以通过下述公式来表达：ε = -dΦB/dt在楞次定律中，ε 表示感应电动势，dΦB/dt表示穿过线圈的磁通量变化速率。
与法拉第电磁感应定律相同，感应电动势的方向与磁通量的变化方向相反。
三、计算感应电动势的步骤根据上述所述的法拉第电磁感应定律和楞次定律，我们可以通过以下步骤来计算感应电动势：1.确定磁通量的变化：首先，需要确定磁场的变化方式。
这可能是由于磁场的强度变化或磁场与线圈的相对运动引起的。
2.计算磁通量的变化率：根据磁通量的变化方式，计算磁通量的变化率dΦB/dt。
这通常需要测量或确定相关物理量的变化速率。
3.计算感应电动势：根据所得到的磁通量变化率dΦB/dt，使用法拉第电磁感应定律或楞次定律的公式计算感应电动势ε。
4.确定感应电动势的方向：根据法拉第电磁感应定律和楞次定律，确定感应电动势ε的方向。
四、实际应用电磁感应定律在许多重要的实际应用中被广泛使用。
其中一个例子是发电机的原理。
发电机通过通过旋转线圈在磁场中产生感应电动势，并将机械能转化为电能。
在发电机中，通过应用电磁感应定律计算感应电动势，可以帮助我们优化发电机的设计和效率。
法拉第电磁感应定律回顾感应电流与感应电动势如何判断
例4：半径为r、电阻为R的金属环通过某直径 的轴OO’以角速度ω做匀速转动，如图所示。 匀强磁场的磁感应强度为B，从金属环的平面 的磁场方向重合时开始计时，则在转过30º的 过程中。求： (1)环中产生的感应电动 势的平均值是多大？
(2)金属环某一横截面内 通过的电荷量是多少？
解析： (1)金属环在转过30º的过程中，磁通量的变化量
B、L、v三者两两垂直
感应电动势
B
L
v
公式BLv中的L指的是切割磁感线 的有效长度。在上图中E=BLv，L是 圆弧切割磁三段 导体两端的感应电动势各为多大？
例5：如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆导
线处在垂直于圆平面的匀强磁场中，磁感应强度为B，
为B，当ab以V向右匀速运动过程中，求：
（1）ab间感应电动势。
（2）ab间的电压。
（3）保证ab匀速运动，所加外力F。
（4）在2秒的时间内，外力做功多少；ab生热Q；
电阻R上生热。
(1)E = BLV (2)U
=
BLVR Rr
(3)F = B2L2V (4)W = 2B2L2V 2
Rr
Rr
Q = 2B2L2V 2r (R r)2
Q
=
2B2L2V 2R (R r)2
例3．一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴 做匀速转动，当线圈处于如图所示位置时，它的：
√A.磁通量最大,磁通量变化率最大,感应电动势最大
B.磁通量最小,磁通量变化率最大,感应电动势最大 C.磁通量最大,磁通量变化率最小,感应电动势最大 D.磁通量最小,磁通量变化率最小,感应电动势最大
回顾：
.
一、感应电流与感应电动势
如何判断正、负极
感生电动势的计算方法
感生电动势的计算方法感生电动势是指当一根导体在磁场中运动或者磁场发生变化时，导体内产生的电动势。
它是基于法拉第电磁感应定律的原理，即磁场变化会引起电场的产生。
在这篇文章中，我们将介绍几种常用的计算感生电动势的方法。
方法一：亥姆霍兹方程法首先，我们需要了解亥姆霍兹方程：∮B·ds = μ0·I其中，∮B·ds 表示磁场沿闭合路径的环流，μ0 是真空中的磁导率，I 是通过被观察区域的电流。
根据亥姆霍兹方程，我们可以计算感生电动势的大小。
步骤一：确定闭合路径首先，我们需要确定一个闭合路径，可以是一个围绕导体的环路，也可以是一个围绕磁场变化的区域。
步骤二：计算环流计算闭合路径上的环流值，即∮B·ds。
步骤三：计算感生电动势利用亥姆霍兹方程，将计算得到的环流值代入公式中，计算感生电动势的大小。
方法二：法拉第定律法法拉第定律是计算感生电动势的另一种常用方法，它描述了磁感线数目的变化对电动势的影响。
法拉第定律表达式如下：ε = -N·dϕ/dt其中，ε 表示感生电动势，N 是导体中的匝数，dϕ/dt 是磁通量的变化率。
步骤一：确定导体的匝数首先，我们需要确定导体中的匝数，即 N。
步骤二：计算磁通量变化率计算磁通量变化率，即 dϕ/dt。
这可以是磁场的变化率，也可以是导体相对于磁场的运动速度。
步骤三：计算感生电动势将导体的匝数和磁通量变化率代入法拉第定律的表达式中，计算感生电动势的大小。
方法三：楞次定律法楞次定律是计算感生电动势的另一种常用方法，它描述了感生电动势的方向。
楞次定律表达式如下：ε = -dΦ/dt其中，ε 表示感生电动势，dΦ/dt 是磁通量的变化率。
步骤一：计算磁通量变化率计算磁通量变化率，即dΦ/dt。
这可以是磁场的变化率，也可以是导体相对于磁场的运动速度。
步骤二：计算感生电动势将磁通量变化率代入楞次定律的表达式中，计算感生电动势的大小。
综上所述，我们介绍了三种常用的计算感生电动势的方法：亥姆霍兹方程法、法拉第定律法和楞次定律法。
电动势E=NΔφ／Δt的内涵
电动势E=NΔφ／Δt的内涵电磁感应现象中感应电动势的计算形式有多种形式，都是从E=NΔφΔt这种表种达式中推导出来的在不同条件下的表达形式，但在什么具体情况下用什么表达式，以及如何理解这种表达方式，却不一定是同学们都能理解好的问题，本文的目的是通过两个例题的分析和比较来帮助大家加深对感应电动势E=NΔφΔt这个公式的理解。
标签：电磁感应现象；闭合回路；磁通量变化；感应电动势在电磁感应现象中，产生感应电动势的条件是不管回路是否闭合，只要回路的磁通量有变化（即Δφ≠0），就可以产生感应电动势.常见的感应电动势的表达式有：E=BLV（平动切割型）、E=BLV=12BL2W（转动切割型）和E=NΔφΔt.前两种表达方式都是从第三种表达式中推导出来的在特殊条件下的表达形式，也就是说第三种表达式更具有普遍性。
由磁通量的表达式φ=BS可以知道产生感应电动势的原因可能是磁场变化的因素引起，也有可能是有效面积变化的因素引起，也有可能是磁场和有效面积同时变化的因素引起，因此，感应电动势的表达式具体可表达为：E=NΔφΔt=NΔBΔtS或E=NΔφΔt=NBΔSΔt或E=NΔφΔt= NΔBΔtS+BNΔSΔt但在具体情况下用什么表达式，以及如何理解这种表达方式，却不一定是同学们都能理解好的问题，现在我想从下面的两个例题的分析和比较来帮助大家加深对感应电动势E=NΔφΔt这个公式的理解。
例一. 如右图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米（m ）的电阻为r0=0.1Ω/m，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连。
导轨间距为L=0.20 m ，有随时间变化的磁场垂直于桌面，已知B=kt，比例系数k=0.020 T/s .一根电阻不计的金属棒在导轨上无摩擦滑动，滑动中保持与导轨垂直。
在t=0时刻，金属棒紧靠在P、Q端，在外力作用下，棒以恒定的加速度从静止开始向导轨另一端滑动，求T=0.6（s ）时金属棒所受的安培力为多少？分析：在这个题当中，产生感应电动势的原因就是磁场变化的因素和导体同时切割磁感线（本质上是有效面积变化）引起的，因此，感应电动势应是这两种原因产生的电动势之和。
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电磁感应和感应电动势的计算在物理学中，电磁感应是指通过改变磁场而产生感应电流现象的过程。
根据法拉第电磁感应定律，当磁通量通过一个闭合线圈的面积发
生变化时，闭合线圈内部将会产生感应电动势。
本文将介绍电磁感应
和感应电动势的计算方法。
1. 磁通量的计算
在讨论电磁感应时，首先需要计算磁通量。
磁通量可以通过以下公
式计算：
Φ = B * A * cosθ
其中，Φ代表磁通量，B为磁感应强度，A为磁场垂直面积，θ为
磁场与面积的夹角。
2. 电磁感应定律
电磁感应定律告诉我们，感应电动势的大小和方向等于导线中的感
应电流产生的电势差。
根据电磁感应定律，感应电动势的计算公式为：ε = -dΦ/dt
式中，ε代表感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
3. 方向判断
根据楞次定律，感应电流会产生磁场，其磁场方向会使得其自身的
磁通量发生变化减小。
根据此定律，我们可以判断感应电动势的方向：
- 当磁场增加时，感应电动势会抵抗磁场的变化，其方向与磁场变
化相反。
- 当磁场减小时，感应电动势会助长磁场的变化，其方向与磁场变
化相同。
4. 电磁感应的应用
电磁感应是许多现代技术中的重要应用之一。
其中，电磁感应用于
发电机的原理是将磁场和导线运动相结合，通过感应电动势产生电流，从而实现能量转换。
感应电动势还被应用于变压器、感应加热等领域。
5. 示例问题
接下来，我们来解决一个示例问题，以更好地理解电磁感应和感应
电动势的计算。
假设一个半径为0.1米的圆形线圈受到一个恒定的磁感应强度为1
特斯拉的磁场影响。
当线圈在0.5秒内以匀速旋转从磁场中心离开到磁
场边缘，求此过程中线圈内感应电动势的大小。
首先，我们需要计算磁通量。
由于磁感应强度B为1特斯拉，圆形
线圈的面积A为πr²，则磁通量Φ为：
Φ = B * A = 1 * π * (0.1)² = 0.0314 Wb
根据电磁感应定律，感应电动势ε等于磁通量Φ对时间t的导数的
负值，即：
ε = -dΦ/dt = -0.0314/0.5 = -0.0628 V
因此，线圈内感应电动势的大小为0.0628伏特。
通过这个示例问题，我们可以看到电磁感应和感应电动势的计算是
根据相关公式和定律进行的。
在实际应用中，我们需要根据具体情况
选择适当的计算方法，并注意计算过程中的单位转换。
掌握电磁感应
和感应电动势的计算方法，可以帮助我们更好地理解和应用相关知识。